谈谈数学概念的形成

数学最初是从结绳记事开始的。

大约在三百万年前，人类还处于茹毛饮血的原始时代，以采集野果、围猎野兽为生。

这种活动常常是集体进行的，所得的“产品”也平均分配。

这样，古人便渐渐产生了数量的概念。

他们学会了在捕获一头野兽后用一块石子、一根木条来代表;或者用在绳子上打结的方法来记事、记数。

这样，在原始社会人们的眼光中，一个绳结就代表一头野兽，两个结代表两头……，或者一个大结代表一头大兽，一个小结代表一头小兽……。

数量的观念就是在这些过程中逐渐发展起来的。

随着捕获手段的提高，所获的野兽越多，绳子的结越多，需要的数目也越大。

幼儿数概念发展范文幼儿的数概念发展是指幼儿从对数量的感知开始，逐渐形成对数的理解和应用的过程。

数概念的形成对幼儿的数学学习和思维发展具有重要意义。

本文将从幼儿数概念的发展过程、数概念的内涵和培养以及数概念发展的影响因素等方面进行分析和探讨。

幼儿数概念的发展过程可以分为几个阶段。

首先是数量的概念阶段，即幼儿能够通过感知和比较来判断物体的大小、多少和空间位置关系等。

接着是数的概念阶段，幼儿逐渐认识到数量可以用数来表示，掌握基本的计数技巧和数的概念。

然后是同等数量的概念阶段，幼儿能够理解同样的数量可以用不同的物体或表示方式来表达。

最后是数的应用阶段，幼儿开始学习与数相关的运算和问题解决。

数概念的内涵包括数量、数形、数行和数法等方面。

数量是数的基本概念，幼儿在数量概念形成中，需要通过感知、比较和分类等活动来理解对象的数量。

数形是指幼儿能够理解数是由数字符号和数量所构成的，并能够将数符号与实际物体相对应。

数行是指幼儿能够理解数的连续性和顺序性，能够正确拼读和排列数。

数法是指幼儿了解数的运算规则和问题解决方法，通过加减运算和综合问题解决来应用数的概念。

幼儿数概念的发展受到多种因素的影响。

首先，个体因素是指幼儿自身的认知水平、智力发展和学习兴趣等因素。

不同年龄段的幼儿具有不同的认知特点和发展水平，因此教师需要根据幼儿的特点和需要来确定适合的数学教学方法和内容。

其次，家庭环境是指家庭对幼儿数学学习的重视程度和教育支持等因素。

家庭对数学学习的关注和鼓励有助于幼儿数概念的培养和发展。

再次，教育环境是指学习和教学环境对幼儿数学学习的影响。

教师的教学方法、教材和教具的选择以及幼儿园学习氛围的营造等都会对幼儿数概念的发展产生重要影响。

数学的由来简介数学的由来简介导语：数学本身是一个历史的概念，数学的内涵随着时代的变化而变化，给数学下一个一劳永逸的定义是不可能的。

我们在这里就从历史的角度来谈谈“是数学”这个问题。

以下是店铺为大家分享的数学的由来简介，欢迎借鉴！数学：这一词在西方源自于古希腊语，其有、学问、科学，以及另外还有个较狭隘且技术性的意义。

古希腊人在数学中引进了名称，概念和自我思考，他们很早就开始猜测数学是如何产生的。

虽然他们的猜测仅是匆匆记下，但他们几乎先占有了猜想这一思考领域。

数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学。

它包括算术、代数、几何、三角、解析几何、微积分等等。

数学是指算术和简易代数及几何初步知识。

数学科学伴随着人类社会的发展，也有它自身发展的历程。

前苏联科学院院士A·H·柯尔莫戈洛夫曾把数学发展史划分为四个阶段：第一个阶段的前期产生自然数概念、计算方法和简单的几何图形，后期出现数的写法、数的算术运算、某些几何图形的运用，解答简单的代数题目；第二个阶段逐渐形成了初等数学的分支，即算术、代数、几何、三角；第三个阶段建立了解析几何、微积分、概率论等学科；第四个阶段出现计算机学科，以及应用数学的众多分支、纯数学的若干问题的重大突破等。

我国数学在世界数学发展史上，有它卓越的贡献。

早在远古时代，人们就用绳结表示事物的多少，在彩陶中绘有大量的直线、三角、圆、方、菱形、五边形、六边形等对称图案，在房屋遗址的基地上，亦发现几何图形，表明远古的人们在一定程度上已经具有数和形的概念。

在新石器时期的彩陶钵上，有多种刻画符号，其中丨、、、×、+等，很可能是我国最早的记数符号。

产生文字之后，在殷商的甲骨文中出现了记数的专用文字和十进制记数法，并且运用规和矩作为简单的绘图和测量工具。

《前汉书·律历志》记载了用竹棍表示数和计算的方法，称为算筹和筹算。

在春秋早期乘法口诀被称为“九九”歌，已经成为很普通的知识。

教师资格《初中数学学科知识与教学能力》真题试卷1 [单选题]（江南博哥）设函数列x=0为f(x)的( )A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.震荡间断点正确答案：B参考解析：因为，且f(x)在x=0处有定义，故x=0是f(x)的跳跃间断点。

2 [单选题]A.0B.1C.eD.e2正确答案：D参考解析：3 [单选题] 一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为( )A.3x3!B.3X(3!)3C.(3!)4D.9!正确答案：C参考解析：此排列可分两步进行，先把三个家庭分别排列，每个家庭有31种排法，三个家庭共有3!x3!x3!=(3!)3种排法；再把三个家庭进行全排列有3!种排法，因此不同的坐法种数为(3!)4，故选C。

4 [单选题]A.0B.C.1D.正确答案：C参考解析：5 [单选题]A.B.C.D.正确答案：D参考解析：6 [单选题] 若级数收敛，则级数( )A.一定绝对收敛B.可能收敛也可能发散C.一定条件收敛D.一定发散正确答案：B参考解析：如收敛，级数可能收敛，也可能发散。

7 [单选题] 课题学习属于初中数学课程标准界定的四个内容领域中的( )A.数与代数B.图形与几何C.统计与概率D.综合与实践正确答案：D参考解析：课题学习属于综合与实践。

8 [单选题]A.B.C.D.正确答案：D参考解析：9 [简答题]设行向量组(2，1，1，1)，(2，1，a，a)，(3，2，1，a)，(4，3，2，1)线性相关，且a≠1，求a。

参考解析：10 [简答题]什么是数学概念形成?数学概念形成的学习过程可以分为哪几个阶段? 参考解析：所谓数学概念形成，是指在教学条件下，从大量的实际例子出发，经过比较、分类，从中找出一类事物的本质属性，然后再通过具体的例子对所发现的属性进行检验，最后通过概括得到定义并用符号表达出来。

这种获得数学概念的方式叫做数学概念形成。

数学概念形成的过程可以分为以下阶段：观察实例、分析共同属性、抽象本质属性、确认本质属性、概括定义、具体运用。

谈谈数学概念教学[摘要] 概念教学是数学教学的核心，对锻炼学生数学思维和培养数学能力具有很重要的意义。

本文就影响数学概念教学的因素、掌握数学概念最基本的方式、数学概念教学大致的几个阶段，结合平时教学谈谈笔者的认识。

[关键词] 数学概念教学概念是反映客观事物本质属性的一种思维形式。

在数学知识中最普遍的形式是概念，概念是数学内容的基本点，是逻辑推导出定理、公式、法则的出发点，是建立理论系统的着眼点。

因此概念教学是数学教学的核心。

掌握了数学概念，就掌握了一类事物的共同本质属性，即掌握了概念的内涵与外延，也就能根据概念的内涵判断某对象是否属于外延集合，能够举出概念的肯定例证和否定例证，能用概括、准确的语言表述与其它概念的区别与联系，并能运用概念进行运算。

只有透彻理解数学概念，才能灵活运用数学概念，掌握数学运算的技能和技巧，才能有正确、合理、迅速的逻辑论证和空向想象能力。

由此可见，概念教学对锻炼数学思维和培养数学能力具有重要意义。

一、影响数学概念教学的主要因素1.心理因素。

心理因素不仅包括在感知基础上的表象的数量和质量，还包括学习者原有的认知结构和认知水平等。

学生学习概念时，往往是从他原有的认知结构出发，去认识、理解和区分事物的各种联系和性质，从感性材料中总结概括。

感性材料越少，学生的感知不充分、表象不丰富，越难以辨认各种对象的本质属性；感性材料、感性经验不典型，本质属性不明显，受到非本质属性的干扰就越多。

教师尽可能地采用实物、模型教学，丰富学生表象；否则，就缺乏学习新概念的前提条件。

教学实践表明，概念学习效果的好坏与学习者原有的认知结构有很大关系。

学生的生活经验越丰富，原有的认知结构越完善，获得新概念的效果就越好。

在教学过程中，教师要尽量创设学习概念的情境，把新概念的学习纳入到学生原有的认知结构中，才能使学生牢固掌握所学新概念。

从心理本质上讲，数学概念的学习是以实例为出发点的，这是运算思维的要求。

因此，概念的学习应通过对学生已接触到的恰当的实例进行组织整理、分析归纳、分类抽象来进行。

浅谈数学知识形成过程摘要：知识的形成过程有两层含义：一是知识本身的生成过程，二是学生学习知识、理解知识、掌握知识的过程。

关键词：数学知识形成过程数学教学《数学课程标准》强调：学生的数学学习是经历数学，在现实背景中体会和抽象数学模型，在经历数学知识的形成过程中，自主探索出数学规律，而不是单纯依赖模仿和记忆[1]。

作者结合自身教学实践，谈谈对数学知识形成过程的看法。

一、通过生活实例感受数学知识就在身边课堂上学生所学的数学知识并非凭空而来，而是人类对参与社会实践经验的概括和总结。

日常教学中我们虽然无法重现知识本身的生成过程，但要让学生经历学习知识、理解知识、掌握知识的过程，可以通过引用生活中的实例，让学生感受所学的数学知识非但离我们并不遥远，反而就在我们的生活中。

人教版六年级上册《百分数》单元，是让学生理解百分数的意义，了解它在实际生活中的应用。

教材在编排上已注意从学生已有的知识和生活经验出发，帮助学生理解数学。

所选的素材从实际出发，贴近学生生活。

教学时除了创造性地利用这些资源外，还要加强数学与实际生活的联系。

在百分数的概念一课教学中，可这样设计：上课伊始，让学生出示课下收集到的生活中的百分数，问学生：“好找吗？”简单的三个字让学生体会到百分数其实在日常生活中很常见。

接着让学生说说在哪里见到过百分数，学生的发言进一步说明百分数就在我们身边。

在认识生活中找到的百分数的基础上，引导学生对生活中的一些现象做分析、计算后得到一些百分数。

这说明了一个问题――百分数的应用在生活中非常广泛。

这就贴合《新课标》的要求：重视学生的生活经验和已有知识水平，学习和理解数学。

教师在引导、组织学生学习百分数时，启发学生寻找生活中的百分数，特别关注课堂学习中新生成的百分数，这样的教学已跳出了教材、课堂狭小的空间，延伸到了现实生活中的丰富鲜活的素材，在课程学习中理解了百分数的意义及价值。

如上所述，教师要善于从已有生活经验出发，捕捉生活中的数学现象，从而唤起学生浓厚的学习兴趣，为新知的构建和学习做好铺垫。

浅谈数学概念的学习方法[摘要]在数学学习中有许多数学思维方法,而概念是数学的核心,数学概念是现实世界中空间形式与数量关系及其特有属性在思维中的反映,正确理解概念是掌握数学基础知识的前提,是学好定理、公式、法则和掌握数学思想方法,提高解题能力的基础。

[关键词]学会学习数学概念学习方法“学会学习”是我国素质教育的内涵之一,为了培养学生适应未来社会基础教育的需要,必须加强对学生的学法指导,使学生既要重视和珍惜自己的学习过程,又要对领悟到的学法多尝试,多训练,使之内化为自己的能力,提高自己会学习的本领。

在学习数学的过程中,如果对基本概念缺乏透彻的理解,思维就会产生混乱,导致计算、推理出现错误,概念性的错误往往就是学生数学成绩不好的主要根源之一。

联合国教科文组织前助理总干事纳伊曼认为:“‘学会学习’意味着受过教育的人将会知道从哪里能很快地和准确地找到他所不知道的东西。

”在现代社会中,人们首先必须学会学习。

怎样学好数学呢?首先要学好数学概念,本文将谈谈学习数学概念的方法。

一、仔细领会概念的定义数学概念是现实世界中空间形式与数量关系及其特有属性在思维中的反映。

概念是数学的核心,学不好数学概念,要想学好数学其他知识是不可能的。

正确理解概念是掌握数学基础知识的前提,是学好定理、公式、法则和掌握数学方法、提高解题能力的基础。

数学概念的文字表述精炼、简明、准确,一字之差往往意义就相去甚远。

教材的编写往往遵循“给出数学模型—建立概念—具体概念的运用”,所以对概念的理解直接关系到相关知识的应用,每一个例题或习题的解答也是在明确的概念指导下进行的。

阅读概念的定义时要求学生必须字斟句酌,反复推敲,在自我理解的基础上,按照理解复述概念,这样不仅可以正确理解书中的基础知识,从概念的字里行间挖掘更丰富的内容,此外还可以发挥概念使用符号、文字的规范内容,做到真正吃透定义。

如:等差数列,有的同学复述为“数列从第二项起,每一项与前一项之差都等于常数,则此数列称为等差数列”。

浅谈数学概念教学【摘要】数学概念是数学基础知识和基本技能教学的核心内容，数学概念的教学是数学教学成功的基础. 数学概念的教学不仅是教概念的本身，而在于获取概念知识时所形成的数学能力和思维品质.【关键词】数学概念；概念教学；教学方法数学概念是数学基础知识和基本技能教学的核心内容，是基础知识的起点，是逻辑推理的依据，是正确、合理、迅速运算的基本保证. 因此，正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提，概念教学也就成了整个教学的重点和关键. 现就初中数学概念的教学，谈谈自己的一些认识.一、概念的引入数学概念是用数学语言和数学符号所代表的“具有共同标准属性的对象、事件、情境和性质”，是人脑对现实事物中有关数或形的关系的反映，经过思维，抽象概括而形成的，并用数学语言和符号来表达. 但教学中又不能一味追求其特征，而忽视学生认知水平. 只有运用有针对性、选择性的方法，通过由浅入深、由具体（直观）到抽象、由特殊到一般的认识过程施教，并反复启发、引导，才能使学生对某个概念深刻理解，因此，研究数学概念的引入尤为重要.（一）由实例引入，给出定义概念教学的开始，往往需从一些具体的实例出发，借助直观映象对概念加以描述、分析，引导学生综合出他们的共同属性，从而抽象出概念的本质属性. 如数轴概念的教学，课前可让学生先自己动手做一把有刻度的直尺，让学生通过对各自制作的直尺加以比较，发现直尺的长短、宽窄以及材料等都无关紧要，最重要的是要把直尺做得直（至少是有刻度的一边要做得直），然后确定一个刻度的起点（０点），接着按确定的方向依次标上刻度，写上相应的数字. 这时老师在黑板上画出一把舍去了宽窄的“直尺”. 在此基础上，老师又出示没有标上刻度的温度表，由学生思考如何给它标上刻度. 学生发现，同样要在同一条直线上确定０点、按某一方向标上刻度，不同的是其刻度还需要向相反方向标记. 这样学生通过动手做、动脑想来认识数轴的本质特征，对原点的选定、方向的确定和单位长度的确定赋予了丰富的实际意义，数轴概念的理解、数形结合的思想也就比较深刻.（二）直接定义数学概念，有的则宜直接定义，如平面几何中的“直线”“射线”“线段”及“角”的概念，代数中的“算术平方根”、“零的算术平方根”及“非负数”“相反数”“倒数”等概念就如此. 这些概念的产生多是在人们长期生活实践中观察、总结、规定的结果，使学生认识到是确实可信的.（三）以旧导新数学概念是随着知识系统的发展而扩展的，概念之间有着紧密的逻辑关系. 对于那些从旧概念深化、发展而来的新概念，千万不要直接把概念的定义抛给学生，教师应有目的地复习相关的旧概念，并通过联想、类比、归纳得出新概念. 这样既可使难度变小，又能创造一种“水到渠成”的情境，并在这一过程中使学生掌握学习方法，培养了智力和能力. 如学习分式通分概念时，可与分数、分数通分类比，注意它们之间的异同点（分式的分母不能为零），并帮助学生掌握概念的内涵（本质属性），这是区别于其他概念的一个重要因素.二、正确理解概念概念的正确理解，可用对问题的发现、讨论等形式启发学生，通过积极的理性思维活动去完成.（一）明确内容，强化对其本质属性的理解如：运用新旧类比理解“正方形”概念就应与平行四边形、矩形、菱形相比较，设计不同图形特征的问题组，展开讨论，综合出其本质的异同点，这样，就可对正方形相关知识在矩形、菱形的知识结构中找到适宜的生长点，易于完成概念的同化.（二）严格概念中关键“字句”与“限制条件”的剖析数学概念是用定义的方法说明的，其中的“字、词、句”及“限制条件”，决无多余，更无遗漏，这是必须明确的. 许多学生在学习角的轴对称性质时把“角平分线所在直线是角的对称轴”说成是“角平分线是角的对称轴”，以至于后面学习等腰三角形的性质时出现同样的错误. 所以在前面学习轴对称图形时，突出强调对称轴是直线显得尤为重要.三、强化概念运用，在解题中巩固概念用数学公式、定理、法则解题，学生往往比较重视，但对于运用概念解题却不以为然. 实际上，理解概念，只是学好数学的第一步，只有运用概念去解决实际问题，在运用中举一反三，融会贯通，方能进一步培养提高其综合思维能力. 因此，为了强化对概念本质属性的理解，教者有必要精心设计一些能巩固概念的填空、判断、选择等难易结合的习题，进行课内外训练，工作虽艰苦，任务也艰巨，但为了提高教学质量还是必需和值得的.数学概念的教学要不断创新教学思想和方法，使概念的教学不仅是传授知识点的教学，更重要的是通过概念教学培养学生学习数学的方法，培养各方面的能力. 教者要确实把握，不断进取，通过概念的教学使学生会数学地提出问题和数学地思考问题，全面提升学生的数学思维品质，为实现“发展智力、培养能力”的目标而努力.。

高中数学优质概念课教学的实践探究——《向量的数乘运算及其几何意义》课例分析【摘要】数学概念是数学思维的细胞，是形成数学知识体系的基本要素，是数学基础知识的核心。

只有具有正确明晰的概念，才能牢固地掌握基础知识。

同时，在深入理解数学概念的过程中使学生的抽象思维得到发展。

本文结合人教A版必修4《平面向量》一章的概念课《向量的数乘运算及其几何意义》，从优质概念课教学模式的选取、结合课例的设计分析如何提高学生的能力、实施效果与思考几个方面谈谈实践探究的一些收获。

【关键字】数学概念；优质概念课；问题启研法引言“如果不先教明概念，便是教得不好的。

”夸美纽斯在《大教学论》中的这句话说明了概念教学的重要性。

学生只有理解和掌握了概念，才能充分认识客观世界中空间形式和数量关系的本质属性，才能在解决数学问题中作出正确的判断和推理，从而提高自己的数学素养，培养分析问题和解决问题的能力。

数学学习并非是一个被动的吸收过程、而是一个以学习者已有的知识和经验为基础的主动建构过程。

因此，最好的学习方法就是在探索中学，即所谓的“学数学就是做数学”。

如何在概念教学中让学生愿意“做”，有效地“做”，通过“做”自然而然的获得概念，是我们尝试优化教学重点探索的内容。

1.优质概念课教学模式的选取中学数学中有各种各样的概念，其内容及在数学中的地位和作用有所不同，因而有主要和次要、难学与易学、一般与特殊之分。

数学教学中对各类概念的教学要求也有所区别。

一般来说，对一些主要概念的教学应做到是学生认识概念的产生和发展过程，使学生掌握概念的内涵和外延，掌握其表达形式（包括定义、名词、符号等），了解与其有关概念之间的关系，形成知识网络，并能运用概念知识解决有关数学问题，为达到以上目的，在概念课教学模式的选取中常遵循以下几点：（一）对原始概念（如数学中的点、直线、集合、元素、空间等）一般宜结合对具体事例的观察，提供丰富的情境资料引入，通过对丰富的具体实物的分析讨论，找出其特征，把共同的本质属性推广到同类事物，再给出定义，使学生认识原始概念所反映的对象范围和属性。