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（2）{}2230,x x x x --=∈R 答：{}3,1- （3）{}2230,x x x x -+=∈R 答：∅ 例6、用符号∈或∉填空：（1）{}23____11x x < （2）{}2*3____1,x x n n =+∈N （3）(){}21,1____y y x -= （4）()(){}21,1____,x y y x -= [说明]例4－例6都涉及到了集合的描述法表示，这也是本节课的最大的难点，题目不宜过多，可以从中选取一些；在例题中渗透有限集和无限集的概念.三、巩固练习：课本P7练习1.1四、课堂小结：集合的概念、表示方法五、作业布置：家庭作业六、教学设计说明1．通过许多实际的例子来让学生感知概念，然后在通过文字的归纳叙述让学生形成概念，再通过具体的例子来让学生理解文字描述的概念，由此层层深化概念。
2．由于本节课文字信息量较大，因此用制作课件,以简化板书工作,增加课堂教学的信息容量,保证学生的活动空间和思维空间，努力提高单位教学效益。
类型一 对集合概念的理解例1：判断下列各组对象能否组成一个集合：(1)9以内的正偶数；(2)篮球打得好的人；(3)2012年伦敦奥运会的所有参赛运动员；(4)高一(1)班所有高个子同学．练习1：有下列4组对象：(1)某校2015级新生；(2)小于0的自然数；(3)所有数学难题；(4)接近1的数．其中能构成集合的是________．练习2：(2014～2015学年度四川德阳五中高一上学期月考)下列各组对象中，不能组成集合的是( )A ．所有的正数B ．所有的老人C ．不等于零的数D ．我国古代四大发明类型二 集合中元素的特性例2：集合A 是含有两个不同实数a －3,2a －1的集合，求实数a 的取值范围．练习1：能够组成集合的是（ ）A ．与2非常接近的全体实数；B ．很著名的科学家的全体；C ．某教室内的全体桌子；D ．与无理数π相差很小的数练习2：若一个集合中的三个元素a ，b ，c 是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是( )A ．锐角三角形B ．等腰三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形类型三：集合的表示方法例4：用列举法表示下列集合（1）{}2A x Z x =∈≤； （2）(){},4,,M x y x y x N y N **=+=∈∈练习1：(2014～2015学年度上海复旦大学附属中学高一上学期期中测试)用列举法表示集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫a ⎪⎪⎪65－a ∈N *，a ∈Z ＝__________.练习2：用列举法表示下列集合方程220x -=的所有实数根组成的集合为：__________________1.下列说法：①地球周围的行星能确定一个集合；②实数中不是有理数的所有数能确定一个集合；③我们班视力较差的同学能确定一个集合．其中正确的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．32.集合{y |y ＝x ，－1≤x ≤1，x ∈Z }用列举法表示是( )A ．{－1,0,1}B ．{0,1}C ．{－1,0}D ．{－1,1}3.满足不等式11219x <+<的合数组成的集合为 。
（3）函数221y x x =-+的图像上所有的点（4）12345,,,,34567⎧⎫⎨⎬⎩⎭例5、用列举法表示下列集合：（1）(){},|5,,x y x y x y +=∈∈N N（2）{}2230,x x x x --=∈R（3）{}2230,x xx x -+=∈R例6、用符号∈或∉填空： （1）{}23____11x x <（2）{}2*3____1,x x n n =+∈N（3）(){}21,1____y y x-=（4）()(){}21,1____,x y y x -=1.下列说法：①地球周围的行星能确定一个集合；②实数中不是有理数的所有数能确定一个集合； ③我们班视力较差的同学能确定一个集合． 其中正确的个数是( ) A ．0 B ．1C ．2D ．32. 集合A ＝{y |y ＝x 2＋1}，集合B ＝{(x ，y )|y ＝x 2＋1}，(A 、B 中x ∈R ，y ∈R )．关于元素与集合关系的判断都正确的是( )A ．2∈A ，且2∈B B ．(1,2)∈A ，且(1,2)∈BC ．2∈A ，且(3,10)∈BD ．(3,10)∈A ，且2∈B3. 集合{y |y ＝x ，－1≤x ≤1，x ∈Z }用列举法表示是( )A ．{－1,0,1}B ．{0,1}C ．{－1,0}D ．{－1,1}4. 满足不等式11219x <+<的合数组成的集合为 。
5．用另一种方法表示下列集合： （1）11325,,,,32537⎧⎫⎨⎬⎩⎭= 。
（2）{}3绝对值不大于的整数= 。
6. 集合{},5x x x x x Z =<∈且可用列举法表示为 。
7. 满足不等式11219x <+<的合数组成的集合为 。
8.已知集合{}2,,A x x a b a b ==+∈Z ，若12,x x A ∈，判断：A x x ∈⋅21是否成立．1. 若集合A 含有两个元素0,1，则( )A ．1∉AB ．0∈AC ．0∉AD ．2∈A2. 已知集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{(x ，y )|x ∈A ，y ∈A ，x －y ∈A }，则B 中所含元素的个数为( )A ．3B ．6C ．8D ．103. 已知集合A 含有三个元素1,0，x ，若x 2∈A ，则实数x ＝________.4. 集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫14，25，12，47，58可用特征性质描述法表示为__________．5.（2015上海模拟）设a ，b ∈R ，集合{1，a+b ，a}={0，，b}，则b-a=（ ） A ．1 B ．-1 C ．2 D ．-26. 已知集合A 中含有三个元素m －1,3m ，m 2－1，若－1∈A ，求实数m 的值．7. 已知集合M 含有三个元素1,2，x 2，则x 的值为______________．8. 若集合A ＝{x ∈Z |－2≤x ≤2}，B ＝{y |y ＝x 2＋2 000，x ∈A }，则用列举法表示集合B ＝____________.9. 用描述法表示图中阴影部分(不含边界)的点构成的集合；10. 已知集合A ＝{x ∈R |ax 2－3x ＋1＝0，a ∈R }，若A 中元素最多只有一个，求a 的取值范围．。
1．1 集合1．1。
1集合及其表示方法内容标准学科素养1。
通过实例了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系．数学抽象数学建模2.能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题。
授课提示：对应学生用书第1页[教材提炼]知识点一元素与集合的概念1．集合：有一些能够确定的、不同的对象汇聚在一起，就说由这些对象构成一个集合．通常用英文大写字母A，B，C…表示．2．元素：组成集合的每个对象都是这个集合的元素，通常用英文小写字母a，b，c…表示．3．空集：不含任何元素的集合称为空集，记作∅。
知识点二元素与集合的关系1．属于:如果a是集合A的元素，就记作a∈A，读作a属于A。
2．不属于:如果a不是集合A中的元素,就记作a∉A，读作a 不属于集合A。
3．无序性:集合中的元素,可以任意排列，与次序无关．知识点三集合元素的特点1．确定性：集合的元素必须是确定的．2．互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的．知识点四集合的分类1．有限集:含有有限个元素的集合．2．无限集：含有无限个元素的集合．知识点五几种常见的数集号N＊知识点六集合的表示方法1．列举法把集合的所有元素一一列举出来(相邻元素之间用逗号分隔），并写在大括号内，这种表示集合的方法称为列举法．2．描述法(1)特征性质：一般地,如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有这个性质，则性质p(x）称为集合A的一个特征性质．(2)描述法：用特征性质p(x）来表示集合的方法，称为特征性质描述法，简称描述法．知识点七区间及其表示1．如果a<b，则有下表:定义名称符号数轴表示｛x|a≤x≤b｝闭区间[a,b］｛x｜a 〈x<b｝开区间（a，b){x|a≤x 〈b}半开半闭区间［a，b）{x｜a<x≤b}半开半闭区间(a，b]2.实数集R可以用区间表示为(－∞,＋∞），“∞"读作“无穷大”．如：符号［a,＋∞)（a，＋∞)(－∞,a］(－∞，a）定义｛x｜x≥a}{x|x〉a｝｛x|x≤a｝｛x｜x〈a}［自主检测]1．下列给出的对象中，能组成集合的是(）A．与定点A，B等距离的点B．高中学生中的游泳能手C．无限接近10的数D．非常长的河流答案:A2．若一个集合中的三个元素a，b,c是△ABC的三边长,则此三角形一定不是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形答案：D3．下列结论中，不正确的是(）A．若a∈N，则错误!∉NB．若a∈Z，则a2∈ZC．若a∈Q，则|a|∈QD．若a∈R，则错误!∈R答案：A4．分别用描述法、列举法表示大于0小于6的自然数组成的集合．解析：描述法：｛x∈N｜0＜x＜6}，列举法：{1，2，3，4，5｝．授课提示:对应学生用书第2页探究一集合的概念［例1]下列对象中可以构成集合的是（)A．大苹果B．小橘子C．中学生D．著名的数学家[解析］选项正误原因A×大苹果到底以多重算大，标准不明确B×小橘子到底以多重算小，标准不明确C√中学生标准明确，故可构成集合Dד著名”的标准不明确[答案］C判断一个“全体"是否能构成一个集合，其关键是对标准的“确定性”的把握，即根据这个“标准”，可以明确判定一个对象是或者不是给定集合的元素．给出下列元素①学习成绩较好的同学；②方程x2－1＝0的解;③漂亮的花儿；④大气中直径较大的颗粒物．其中能组成集合的是(）A．②B．①③C．②④D．①②④答案:A探究二元素与集合的关系［例2］集合A中的元素x满足错误!∈N，x∈N，则集合A 中的元素为________．［解析]由错误!∈N,x∈N知x≥0，错误!＞0，且x≠3，故0≤x＜3.又x∈N，故x＝0,1,2。
§1.1 集合及其表示法一、概念1、集合的概念在现实生活和数学中，我们常常把一些对象放在一起，作为一个整体来研究，例如：（1）崇明中学高中一年级全体学生；（2）NBA联赛参球队的全体；（3）所有的锐角三角形；（4）2,4,6,8,10；（5）不等式2x-3>1的解的全体我们常常把能够确切指定的一些对象看作一个整体，这个整体就叫做集合，简称集，通常用大写字母A、B、C……表示；集合中的各个对象叫做集合的元素，通常用小写字母a、b、c……表示。
如果a是集合A的元素，就记作a∈A，读作：“a属于A”；如果a不是集合A的元素，就记作a∉A，读作：“a不属于A”。
2、集合的本质属性1°确定性对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的。
也就是说，任何一个对象要么是给定集合的元素，要么不是这个集合的元素，二者必居其一。
例：下列各组对象的全体不能组成集合的是（D）（A）满足| x |＜3的整数；（B）方程x 2 +1=0的解；（C）本校高一年级身高在1.80米以上的同学；（D）很接近0的数。
[反思]：元素的确定性是判断一组对象的全体能否组成集合的决定性条件，出现“较快”、“很小”、“很高”等不确定的条件时，一组对象就不能组成集合；2°互异性对于一个给定的集合，集合中的元素是互不相同的。
也就是说，一个给定的集合中的任何两个元素都是不同的对象，集合中的元素不重复出现。
3°无序性对于一个给定的集合，集合中的元素是没有先后顺序的。
也就是说，集合中的元素地位是平等的、无序的，我们可以根据需要对它们进行任何一种排列。
3、集合的分类1°按照集合中元素的多少可以将集合分为有限集和无限集含有有限个元素的集合叫做有限集；含有无限个元素的集合叫做无限集。
特例：不含有任何元素的集合叫做空集，记作：Φ。
（空集是有限集）2°从集合元素的属性来看，集合有数集（元素为数），点集（元素为点），…等常见的类型。
1.1集合及其表示（一）集合的有关概念：由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合．1、集合的概念（1）集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合（简称集）（2）元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素（3）元素对于集合的隶属关系（4）集合中元素的特性确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可在时称属于，即a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写不在时称，不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作Aa∉互异性：集合中的元素没有重复无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）2、集合的表示方法：（1）列举法：在大括号内将集合中的元素一个个列举出来，元素之间用逗号隔开，具体又分以下三种情况：①元素个数少且有限时，全部列举；如{1，2，3}②元素个数多且有限时，可以列举部分，中间用省略号表示，列举几个元素，取决于能否普遍看出其规律，称中间省略列举。
如“所有从1到10000的自然数全体”可以表示为{1，2，3，……，10000}；③三是当元素个数无限但有规律时，也可以用类似的省略号列举，如：自然数构成的集合，可以表示为{0，1，2，3，4，……}，称端省略列举。
⑵描述法它又可细分为文字描述及属性描述法两类：前者是在大括号内用文字写出集合的属性，由于括号本身含有了“所有”、“全部”的意义，故类似的量词要去掉，如：全体自然数构成的集合写成{自然数}而不写成{全体自然数}：特征描述法是集合中最广泛、最抽象的一种表示方法，其格式一般为{元素的一般形式|元素的特征}，如：{(x,y)|y=x2,x∈R}={抛物线y=x2上的点}，而{y|y=x2,x∈R}表示函y=x2的y的取值范围；方程x2-1=0的解集为{x|x2-1=0}={-1,1},不是{x2-1=0}（它仅仅是用列举法表示的一个集合，这个集合中只有一个元素，就是方程x2-1=0,不是它解的集合。
