江苏省丹阳市前艾中学2013届九年级下学期数学《不等式的应用》教案

九年级数学教案不等式组的解法与应用九年级数学教案：不等式组的解法与应用导言：不等式组是数学中的一个重要概念，它由多个不等式组成，并且需要找出满足这些不等式的解集。

在九年级数学教学中，学生将接触到不等式组的解法与应用。

本教案将介绍不等式组的基本概念、解法以及实际应用，帮助学生理解和掌握这一知识点。

一、不等式组的基本概念1.1 不等式组的定义不等式组由多个不等式构成，通常用{x, y, z...}表示。

例如：{2x+3y<10，x-y>5}就是一个含有两个不等式的不等式组。

1.2 解集的概念解集是满足不等式组中所有不等式的所有点的集合。

解集可以为空集、有限集或无限集。

解集的表示通常用{x, y, z...|不等式1, 不等式2...}表示。

例如：{x, y | x>1, y<2}表示满足不等式x>1和y<2的点的集合。

二、不等式组的解法2.1 图解法可以通过在坐标系上绘制不等式的图形来求解不等式组。

我们将每个不等式转化为等式，并在坐标系上绘制对应的直线或曲线。

然后，通过观察图形的交点或不等式的区域来确定解集。

2.2 代入法代入法是通过将不等式组中的一个不等式的解表达式代入到其他不等式中，从而求解整个不等式组。

这种方法可以简化计算，特别是在不等式组比较复杂的情况下。

2.3 消元法消元法是通过对不等式组进行加、减、乘、除等运算，使得其中一个变量的系数为1，从而简化解法的过程。

通过逐步消元，可以得到简化形式的不等式组，进而求得解集。

三、不等式组的应用3.1 实际问题的建模不等式组可以应用于解决实际问题，例如优化问题、约束问题等。

通过建立数学模型，可以将实际问题转化为不等式组的形式，并利用解集来解决问题。

3.2 市场竞争分析在市场竞争中，各个厂商或企业可能会面临不同的限制条件。

通过建立相应的不等式组，可以分析市场份额、收益等因素，并找到最优的经营策略。

3.3 资源分配问题不等式组可以应用于资源分配问题，例如生产成本分析、人力资源分配等。

初中数学913不等式的性质的应用电子教案【教案】初中数学913不等式的性质的应用一、教学目标：1.理解不等式的基本概念和性质。

2.掌握不等式的基本性质的运用。

3.学会运用不等式的性质解决实际问题。

二、教学准备：1.教材：《初中数学教材（九年级下册）》2.展示工具：电子白板、投影仪等3.教具、实物：不等式大图、不等式题目练习册三、教学过程：Step 1：引入新知1.引导学生回忆不等式的概念和符号含义。

2.通过例题，复习不等式的基本性质。

Step 2：不等式性质的运用1.不等式的加减性质：-通过例题，让学生掌握不等式在加减法运算中的性质。

-引导学生灵活运用不等式的加减性质求解不等式。

2.不等式的乘除性质：-通过例题，让学生掌握不等式在乘除法运算中的性质。

-引导学生灵活运用不等式的乘除性质求解不等式。

3.不等式的倒置性质：-通过例题，让学生掌握不等式的倒置性质。

-引导学生理解倒置后不等式的意义，并灵活运用倒置性质求解不等式。

Step 3：不等式性质在实际问题中的应用1.通过实例，引导学生认识到不等式在实际问题中的应用，并培养学生运用不等式性质解决实际问题的能力。

2.分组活动：-将学生分成小组，每个小组选一个实际问题，并运用不等式的性质解决。

-学生进行小组讨论，彼此交流解题思路和方法。

-每个小组派一名代表上台展示解题过程和答案。

Step 4：知识总结与拓展1.让学生自主总结不等式的性质，并描述其应用范围和注意事项。

2.拓展训练：提供一些不等式题目练习册，让学生进行拓展训练。

Step 5：课堂小结1.对本节课的重点内容进行复习和总结。

2.预告下节课的学习内容。

四、课后作业1.教师留作业：布置一些不等式题目，要求学生完整解答。

2.学生练习：完成课后作业，预习下节课内容。

五、板书设计四、教学反思本节课通过复习不等式的基本概念和性质，引导学生理解不等式的性质在解题中的应用。

通过小组活动，培养了学生的合作意识和问题解决能力。

《不等式应用》教案不等式应用教案一、教学目标1. 了解不等式的概念和性质；2. 掌握不等式的基本性质和运算法则；3. 学会在实际问题中应用不等式求解。

二、教学内容1. 不等式的概念和性质- 不等式定义和符号表示- 不等式的性质和分类- 不等式的图象表示2. 不等式的基本性质和运算法则- 不等式加减法- 不等式乘除法- 不等式取反和倒数3. 不等式应用- 不等式的解集表示法- 不等式在实际问题中的应用三、教学过程1. 导入（5分钟）- 引入不等式的概念和意义，以引发学生的思考和兴趣。

2. 知识讲解（20分钟）- 分段介绍不等式的定义和符号表示；- 讲解不等式的性质和分类，重点强调一元一次不等式的解集表示法；- 介绍不等式的图象表示，解释如何在坐标系中表示和分析不等式。

3. 性质和运算法则的讲解（15分钟）- 介绍不等式的加减法运算，强调运算规则和注意事项；- 讲解不等式的乘除法运算，引导学生理解乘除法对不等式解集的影响；- 说明不等式取反和倒数的概念和应用。

4. 练和巩固（15分钟）- 设计一些基础的不等式练题，培养学生解决不等式问题的能力；- 给学生一些实际问题，引导他们运用不等式解决实际问题。

5. 拓展应用（15分钟）- 提供一些拓展性的不等式应用问题，让学生运用所学知识解决更复杂的问题；- 引导学生分析、解决和讨论不等式应用问题。

6. 总结与归纳（5分钟）- 总结本节课所学的内容和方法，并强调不等式在实际问题中的应用价值；- 对学生提出的问题进行解答，消除学生可能存在的困惑。

四、教学评价1. 在课堂上即时评价学生对不等式概念的理解程度；2. 准备一份简单的测验，检测学生对不等式的基本性质和运算法则的掌握情况；3. 观察学生在解决不等式应用问题时的思考和解题过程，并给予相应的评价和指导。

五、教学反思本节课重点在于培养学生运用不等式解决实际问题的能力。

通过合理安排教学过程，引导学生理解不等式的概念和性质，掌握不等式的基本性质和运算法则，并通过练习和拓展应用来提高学生的解决问题能力。

初中不等式知识点详解教案设计一、教学内容本节课的主要内容是初中不等式知识点的详解，重点是让学生了解不等式的含义及等式的性质，学习不等式的解法及其应用。

本节课的具体内容如下：1.不等式的概念2.一元不等式3.不等式的性质4.不等式的解法5.不等式的应用二、教学目标1.了解不等式的概念。

2.能够解一元不等式。

3.掌握不等式的性质。

4.熟练运用不等式求解实际问题。

5.培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。

三、教学步骤1.导入（5分钟）通过举例子介绍不等式，让学生了解不等式的含义。

如：2x>6，这是一个不等式，x的取值在哪些情况下可以使不等式成立2.提出新概念（15分钟）通过多组例子介绍一元不等式的概念，如x+2>5，2x-3>7等。

通过具体例子让学生掌握一元不等式的表达方式。

3.不等式的性质（15分钟）介绍不等式的基本性质，如加法原理、乘法原理、移项原理等。

同时，要通过例题讲解不等式的性质如何运用到解题中。

4.不等式的解法（30分钟）介绍不等式的解法，如化简不等式、分离式、换元法等。

同时，通过练习题讲解不同解法的应用及怎样选择最优解法。

5.应用（30分钟）通过实际问题的练习，让学生将所学的不等式解法运用到求解实际问题中。

如利用不等式求解生活中的实际问题。

例如，买一款手机，若月收入不少于3000元，则可以选择价格在2000元到4000元的手机，若月收入不足3000元，则只能选择价格在2000元以下的手机。

6.小结（5分钟）通过回顾本节课所学的内容，帮助学生掌握不等式的概念及其应用场景。

四、教学方法1.启发式教学法2.演示法3.实践法4.讨论法五、教学手段1.课件展示2.练习题讲解3.实物展示六、教学评价1.通过课后练习，检测学生掌握不等式的解法及其应用场景的程度。

2.通过讨论学生在解题过程中遇到的问题，帮助学生加深对不等式的理解。

七、教学资源1.初中数学教科书2.课件3.练习题集八、教学反思本节课通过例题和实际问题引入，让学生了解不等式概念及其应用。

不等式的实际应用教案教学设计34不等式的实际应用整体设计教学分析生活中的许多实际问题，通过设未知数将其数学化，便可以应用不等式的知识求解．不等式有着丰富的实际背景．本节通过具体问题的分析，总结归纳解实际问题的一般程序：设未知数，分析数量关系，列方程和不等式，最后求解．注意培养学生把实际问题转化为数学问题的能力．本节练习、习题都很基础，要求A组全做，B做选做．通过本节学习，让学生进一步理解数学在实际中的应用，理解一些数学方法和数学思想，拓宽学生的数学视野．把不等式作为刻画现实世界中不等关系的数学工具，作为描述刻画问题的一种数学模型．三维目标1．通过具体问题的探究，了解不等式(组)产生的实际背景，掌握解决实际问题的一般程序和一些典型实际问题的解法．2．通过具体问题的分析解决，提高学生分析问题和解决问题的能力．认识不等式的优化思想．3．通过对生活中熟悉的实际问题的解决，激发学生学习的热情．培养学生严肃认真的科学态度，同时感受数学的应用性．重点难点教学重点：培养学生把实际问题转化为数学问题的能力．掌握一些典型实际问题的解法．教学难点：用不等式(组)表示实际问题中的数量关系．时安排1时教学过程导入新思路1(直接引入)许多实际问题，通过设未知数将其数学化，便可以应用不等式的知识求解．本节我们将用不等式的知识探究一些实际问题．思路2(头图引入)头插图的人造卫星，高低不一的雄伟大楼的壮观画面，它将我们带入“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”的大自然中．使学生在具体情境中感受到不等关系的大量存在．那么我们怎样用不等式的知识表示实际问题呢？由此进入新．推进新新知探究提出问题&#61480;1&#61481;回忆本第一节所学，怎样利用不等式表示不等关系？&#61480;2&#61481;解决实际问题的一般程序是什么？&#61480;3&#61481;我们都学习了不等式的哪些性质？活动：教师利用多媒体演示头图的画面．引导学生回忆前面所学，对现实世界中普遍存在的不等关系，怎样用数学式子表示出，并从理性的角度去思考、去分析．我们在考察事物之间的数量关系时，经常要对数量的大小进行比较，如每个家庭食品消费额的年平均增长率至多至少问题，容器的容积最大问题，商品的最高最低定价问题等．这些问题的解决都需用不等式的知识．接着教师引导学生回忆前面学过的不等式的性质，以及如何用数学知识解决实际问题．讨论结果：(1)(3)略．(2)解决实际问题的一般程序是：设出未知数，分析数量间的关系，列出方程或不等式，解决这个数学问题．其中的关键是建立不等式模型，即根据题意找出常量与变量之间的不等关系．应用示例例1(教材本节例1)活动：教师引导学生将题目中的窗户面积和占地面积用字母a、b表示出，再用字母表示出窗户和占地所增加的面积．这样只要比较增加前和增加后窗户的总面积与占地面积的比值的大小，即可作出正确的判断．点评：由本例可得出一般结论：设a＞0，b＞0，且a＜b，＞0，则a ＋b＋＞ab变式训练某种商品原定价为每p元，每月将卖出n．假若定价上涨x成(即x10，0＜x≤10)，每月卖出数量减少成，而售货金额变成原的z倍．若＝23x，求使售货金额比原有所增加的x的取值范围．解：依题意涨价后的售货金额为npz＝p(1＋x10)&#8226;n&#8226;(1－10)．由售货金额比原有所增加，则np(1＋x10)(1－10)＞np∵n＞0，p＞0，＝23x，∴(1＋x10)(1－11x)＞1整理得x2－x＜0，解这个一元二次不等式，得0＜x＜又∵0＜x≤10，∴0＜x＜故x的取值范围是{x|0＜x＜}例2(教材本节例2)活动：教师引导学生理清问题的情境，并尝试着用数学语言将其表示出．这是所有实际问题使学生感到困惑的地方．如本例中教师引导学生分析：若桶的容积为x升，那么第一次倒出8升纯农药后再用水加满，这时桶内纯农药药液占容积的x－8x同样第二次又倒出4升药液，则倒出的纯农药药液为4&#8226;x－8x，此时桶内还有纯农药药液[(x －8)－4&#61480;x－8&#61481;x]升．这样，问题就很自然地转化为一个数学不等式问题．点评：学生或许熟悉解决实际问题的一般步骤或者一般程序，但解决问题的重点应放在怎样选用合适的字母表示出题中给出的不等量关系，进而列出关于未知数的不等式(组)．注意字语言和符号语言的转换变式训练一个车辆制造厂引进一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值(元)之间有如下的关系：＝－2x2＋220x若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6 000元以上，那么他在一星期内大约应该生产多少辆摩托车？活动：本例设在一星期内大约应该生产x辆摩托车，则可得一元二次不等式x2－110x＋3 000＜0，解这个一元二次不等式即可．解：设在一星期内大约应该生产x辆摩托车．根据题意，能得到－2x2＋220x＞6 000移项、整理，得x2－110x＋3 000＜0因为Δ＝100＞0，所以方程x 2－110x＋3 000＝0有两个实数根x1＝0，x2＝60，然后，画出二次函数＝x2－110x＋3 000，由图象得不等式的解集为{x|0＜x ＜60}．因为x只能取整数值，所以，当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩托车数量在1到9辆之间时，这家工厂能够获得6 000元以上的收益例3(教材本节例3)活动：根据上例，教师引导学生将这个实际问题转化为数学问题：(1)设出食品消费额的年平均增长率为x(x＞0)，(2)到200年的食品消费额为06(1＋x)2(万元)，(3)消费支出总额为1＋2×03 ＝16(万元)．这样根据恩格尔系数η的计算公式η＝食品消费额消费支出总额×100%，就很容易列出不等式了．点评：本题采用了“化整为零”的办法，即逐条分析转化．对此类问题的解决，应注意将一个大问题化成若干个小问题的思维习惯，不要被问题的表面形式所迷惑变式训练国家计划以2 400元/t的价格收购某种农产品t，按规定，农民向国家纳税为每收入100元纳税8元(称作税率为8个百分点，即8%)，为了减轻农民负担，制定积极的收购政策，根据市场规律，税率降低x个百分点，收购量能增加2x个百分点，试确定x的范围，使税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78%活动：本例是一道实际应用题，其关键是把字语言转化为数学语言：(1)“税率降低x个百分点”，即调低后税率为(8－x)%；(2)“收购量能增加2x个百分点”，这时总收购价为2 400(1＋2x%)元；(3)“总收入不低于原计划的78%”，即税率调低后，“税收总收入”≥2 400×8%×78%解：设税率调低后的“税收总收入”为元．根据题意，得＝2 400(1＋2x%)(8－x)%＝－122(x2＋42x－400)(0＜x≤8)．∴≥2 400×8%×78%，即－122(x2＋42x－400)≥2 400×8%×78%∴x2＋42x－88≤0解这个一元二次不等式，得－44≤x≤2又∵0＜x≤8，∴0＜x≤2知能训练某种牌号的汽车在水泥路面上的刹车距离(刹车距离是指汽车刹车后由于惯性往前滑行的距离)s 和汽车车速x /h有如下关系：s＝120x ＋1180x2在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于39 ，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？(精确到001 /h)解：设这辆汽车刹车前的车速至少为x /h，根据题意，得120x＋1180x2＞39，移项、整理，得x2＋9x－7 110＞0因为Δ＞0，方程x2＋9x－7 110＝0有两个实数根，即x1≈－8894，x2≈7994然后，画出二次函数＝x2＋9x－7 110，由图象得不等式的解集为{x|x ＜－8894或x＞7994}．在这个实际问题中x＞0，所以这辆汽车刹车前的车速至少为7994 /h 堂小结1．由学生自己理顺整合本节所学知识方法，归纳总结利用不等式解决实际问题的方法步骤，感悟突破难点的探究过程．2．教师进一步强调，解有关不等式的应用题，首先要选用合适的字母表示题中的未知数．再由题中给出的不等量关系，列出关于未知数的不等式(组)．然后解所列的不等式(组)，最后再结合问题的实际意义写出答案．作业习题3—4A组1～4；习题3—4B组1设计感想1．本节设计重视了不等式与其他内容的交汇．应用不等式知识可以解决许多实际问题，在解决这些问题时，关键是把实际问题转化为不等式问题．2．对于实际应用问题，要通过阅读，理解所给定的材料，寻找量与量之间的内在联系，抽象出事物本身的主要特征与关系，建立起能够反映其本质属性的数学结构，从而建立起数学模型，然后利用不等式的知识解决问题．3．许多实际问题可用不等式解决，这类问题涉及的范围极为广泛，本节没有纵向拓展，让学生在今后的学习中注意归纳整合．。

不等式的应用教学案一、教学背景在数学学科中，不等式是一个重要的概念。

通过学习不等式的应用，学生可以掌握如何解决实际问题，并且培养其综合运用数学知识的能力。

本教学案旨在帮助学生理解和运用不等式的概念及其在实际问题中的应用。

二、教学目标1. 理解不等式的定义和性质；2. 掌握解不等式的基本方法；3. 熟练运用不等式解决实际问题；4. 发展学生的数学思维和解决问题的能力。

三、教学过程1. 理论部分首先，我们来回顾一下不等式的定义。

不等式是由不等号连接的两个代数式构成的数学式子。

在不等式的解法中，需要注意以下几点：- 对于两个代数式的不等式，可以通过加减乘除等运算进行等价变形；- 在不等式运算中，若两边同时乘以或除以同一个负数，则需要改变不等号的方向；- 在不等式运算中，若两边同时乘以或除以同一个正数，则不需要改变不等号的方向；2. 实例讲解接下来，我们通过一些实际问题来演示不等式的应用。

例1：某超市正在进行促销活动，一种商品原价为200元，现在打8折出售，请问打折后的价格不低于160元吗？解：设打折后的价格为x元，则有0.8 * 200 ≥ x，即160 ≥ x。

答案是“是”，打折后的价格不低于160元。

例2：一个矩形的长是宽的两倍，且周长不超过30cm，求矩形的长和宽的取值范围。

解：设矩形的宽为x，则矩形的长为2x。

根据周长的定义，有2x + x + 2x + x ≤ 30，即6x ≤ 30。

解得x ≤ 5。

因此，矩形的宽不超过5cm，长为宽的两倍，即不超过10cm。

3. 练习环节现在，让我们做一些练习来巩固所学内容。

练习题1：解不等式 3x - 4 > 2x + 1。

解：将2x + 1移至等式左侧，得到3x - 2x > 1 + 4。

化简得x > 5。

练习题2：某种水果在市场上的售价原本为40元/千克，在打折销售时每千克降价2元，打到35元/千克。

问该水果打到34元/千克可以吗？解：设该水果打到34元/千克时的售价为x元/千克，则有40 - 2 * (35 - x) ≤ x。