2019-2020年中考数学一轮复习考点1有理数.docx

中考数学一轮复习第01课 实数（有理数与无理数）知识点：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧公式：相反数：正数与负数：有理数定义：有理数⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧===++-⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧===⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧b a b a a a aa aa a ,,0310,0,0,0则若非负性：则若则若则若性质：定义：绝对值性质：；；三要素：定义：数轴有效数字：科学记数法：乘方：除法法则：乘法法则：减法法则：加法法则：有理数的运算⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧===++-⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧b a b a a ;,0210则若非负性：平方根性质：平方根：算数平方根：平方根：无理数定义：;)(;22==a a 化简：平方根是其本身的数有⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧3333)(;a a 立方根化简：立方根等于其本身的是性质：定义：立方根例1.(1)与原点距离为2.5个单位长度的点有 个，它们表示的有理数是 。

(2)到原点的距离不大于3的整数有 个，它们是：(3)已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么点B 对应的数是_______ 例2.如图：数轴上有6个点 ，且AB=BC=CD=DE=EF ，则点E 表示的数最接近的整数是例3.（1）绝对值等于4的数有 个，它们是 ； （2）绝对值小于4的整数有 个，它们是（3）绝对值大于1且小于5的整数有 个，它们是 ； （4）绝对值不大于4的负整数有 个，它们是 例4.用四舍五入法，按括号中的要求把下列各数取近似数。

(1)0.34082(精确到千分位)； (2)64.8 (精确到个位)；(3)1.504 (精确到0.01)； (4)0.0692 (保留2个有效数字)； (5)30542 (保留3个有效数字)。

例5.若3,2a b ==且a a b b=，求32a b -的值.例6.如果一个正数的两个平方根为1a +和27a -，请你求出这个正数.例6.计算：(1)32710225.204112121-+- (2)23151()(1)(1)393----例7.已知13的整数部分为a ，小数部分为b ，求2a-b 的值。

第一章2019-2020年中考数学第一轮复习题基础知识考点 1实数的相关看法及分类1、整数和统称为有理数；数可分为和无叫无理数；实理数，或按符号分为正实数、、.2、数轴：规定了原点、、单位长度的叫做数轴；实数与数轴上的点是一一对应的.3、相反数： -2012 的相反数是，a与互为相反数.若a 与 b 互为相反数，则a+b=，反之亦然.4、绝对值：在数轴上，数a 的绝对值的几何意义是：表示数 a 的点到的距离 . 一个数的绝对值是数，即︱a︱0.5、倒数：若 a·b=1，则 a 与 b 互为.没有倒数的倒数是.考点2科学记数法和有效数字6、科学记数法：把一个整数或有限小数记成中 1≤︱ a︱＜ 10，n 为。

比方734000 记作：的形式，其，记作：。

7、近似数和有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位就说这个近似数精确到哪一位，这时从左边第一个不为零的数字起，到精确到的数位止，所有数字都叫做这个数的有效数字。

如 3.14 ×106精确到千位是，它有个有效数字分别是。

第 2 课时 实数的运算及大小比较考点 1 实数的运算1、在实数范围内， 加、减、乘、除（除数不为零）、乘方都能够进行，但运算不用然能进行，正实数和零总能进行开方运算， 而负实数只能开，不能够开。

其中减法转变成运算，除法转变成运算。

2、有理数的所有运算性质和运算律都合用于 运算。

3、实数的运算序次：先算 ，再算，最后算。

有括号的要先算的，若没有括号，在同一级运算中，要依次进行运算。

考点 2零指数幂、负整数指数幂4、若 a ≠0，则 a 0= ；若 a ≠0，n 为正整数，则 a -n =.考点 3实数的大小比较与非负数的性质5、在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数；两个负数比较大小，绝对值大的反而。

6、设 a 、b 是任意两个实数，若 a-b ＞0，则 a b ；若 a-b=0 ，则ab；若 a-b ＜0，则 a b。

中考数学一轮复习基础考点专题01有理数（含解析）中考数学一轮复习基础考点专题01有理数（含解析）专题01 有理数[思维导图][知识要点]知识点一有理数基础概念正数：大于0的数叫做正数。

负数：正数前面加上符号“-”的数叫负数。

有理数的分类（两种）（见思维导图）数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（重点）任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。

是正数.[注意]数轴是一条直线，可向两段无限延伸。

在数轴上原点，正方向，单位长度的选取需根据实际情况而定。

相反数只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（绝对值相等，符号不同的两个数叫做互为相反数）绝对值绝对值的概念：一班数轴上表示a的数与原点之间的距离叫做数a的绝对值。

绝对值的意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

（互为相反数的两个数的绝对值相等。

）比较大小1）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。

2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

3）两个负数比较，绝对值大的反而小。

4）两个正数比较，绝对值大的反而大。

常用方法：数轴比较法、差值比较法、商值比较法、绝对值比较法等。

1．（·海南琼山中学中考模拟）下列各组数中，互为相反数的是( ) A．|+2|与|-2| B．-|+2|与+(-2) C．-(-2)与+(+2) D．|-(-3) |与-|-3| [详解]解：A、|+2|=2，|-2|=2，故这两个数相等，故此选项错误；B、-|+2|=-2，+（-2）=-2，故这两个数相等，故此选项错误；C、-（-2）=2与+（+2）=2，这两个数相等，故此选项错误；D、|-（-3）|=3，-|-3|=-3，3+（-3）=0，这两个数互为相反数，故此选项正确．故选：D．2．（·四川中考真题）一定是A．正数 B．负数 C． D．以上选项都不正确[详解]∵a可正、可负、也可能是0∴选D.3．（·内蒙古中考模拟）如图，在数轴上表示互为相反数的两数的点是（）A．点A和点C B．点B和点C C．点A和点B D．点B和点D[详解]A、B、C、D所表示的数分别是2，1，-2，-3，因为2和-2互为相反数，故选A．4．（2013·江苏中考真题）如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论中正确的是（）[详解]根据数轴，a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，A、应为a＜b，故本选项错误；B、应为|a|＜|b|，故本选项错误；C、∵a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，∴a+b＞0，∴﹣a＜b正确，故本选项正确；D、应该是a+b＞0，故本选项错误．故选C．A．-3 B．-1 C．-1或-3 D．1或-3 [详解]∵ ，是2的相反数，∴ 或，，当时，；当时，；综上，的值为-1或-3，考察题型一绝对值非负性应用1．（·山东中考真题）当1A．－1 B．1 C．3 D．－3[详解]解：当1＜a＜2时，|a﹣2|+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．故选B．2．（·山东中考模拟）表示实数a，b的点在数轴上的位置如图所示，化简的结果是( )A．2a－b B．b C．－b D．－2a+b[详解]根据数轴可以判断出，则，，所以所以选C.3．（·广西中考模拟）若，那么的值是（）A．2或12 B．2或-12 C．-2或12 D．-2或-12[详解]由可得x=±7，由可得y=±5，则，故选：A4．（·浙江中考模拟）如果|a|≥0，那么（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≠0 D．a为任意数[详解]解：∵∴a为任意数，故选：D．5．（·湖北中考模拟）若|x﹣2|+|y+2|=0，求x﹣y的相反数．[详解]∵|x﹣2|+|y+2|=0，∴x﹣2=0，y+2=0，解得x=2，y=﹣2，∴x﹣y=2﹣（﹣2）=4，∴x﹣y的相反数是﹣4．6.（·广东中考模拟）已知|a+3|+|b﹣5|=0，求：（1）a+b的值；（2）|a|+|b|的值．[详解]（1）由题意得，a+3=0，b﹣5=0，解得a=﹣3，b=5，所以，a+b=﹣3+5=2；（2）|a|+|b|=|﹣3|+|5|=3+5=8．考查题型二有理数比较大小1．（·山东中考模拟）如果a+b+c=0，且|a|＞|b|＞|c|．则下列说法中可能成立的是（）A．b为正数，c为负数 B．c为正数，b为负数C．c为正数，a为负数 D．c为负数，a为负数[解析]由题目答案可知a，b，c三数中只有两正一负或两负一正两种情况，如果假设两负一正情况合理，要使a+b+c=0成立，则必是b＜0、c＜0、a＞0，否则a+b+c≠0，但题中并无此答案，则假设不成立，D被否定，于是应在两正一负的答案中寻找正确答案，若a，b为正数，c为负数时，则：|a|+|b|＞|c|，∴a+b+c≠0，∴A被否定，若a，c为正数，b为负数时，则：|a|+|c|＞|b|，∴a+b+c≠0，∴B被否定，只有C符合题意．故选：C．2．（·北京中考模拟）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，如果a+b ＝0，那么下列结论正确的是（）A．|a|＞|c| B．a+c＜0 C．abc＜0 D．[详解]∵a+b=0，∴原点在a，b的中间，如图，由图可得：|a|＜|c|，a+c＞0，abc＜0，=-1，故选C.12．（·山东滨州市滨城区东城中学中考模拟）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是( )①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A．①② B．①④ C．②③ D．③④[解析]由图知，b|a|,故②错误，因为ba+b，所以④正确.故选：B.4．（·湖北中考真题）在0，﹣1，0.5，（﹣1）2四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣1 C．0.5 D．（﹣1）2[详解]根据有理数比较大小的方法，可得﹣1＜0＜0.5＜（﹣1）2，∴在0，﹣1，0.5，（﹣1）2四个数中，最小的数是﹣1．故选B．5．（·山东中考真题）实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞0[详解]从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；A、|a|＞|b|，故选项正确；B、a、c异号，则|ac|=-ac，故选项错误；C、b＜d，故选项正确；D、d＞c＞1，则a+d＞0，故选项正确．故选：B.知识点二有理数四则运算有理数的加法（重点）有理数的加法法则：（先确定符号，再算绝对值）1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2.异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3.互为相反数的两个数相加得0；（如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数）4.一个数同0相加，仍得这个数。

专题01 有理数【基础训练】一、单选题1．（2021·西宁市教育科学研究院中考真题）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的是（+2）+（-2），根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是（ ）A ．()()36+++B ．()()36++-C ．()()36-++D ．()(36)-+-2．（2021·山东滨州市·中考真题）在数轴上，点A 表示-2．若从点A 出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B ，则点B 表示的数是（ ）A ．-6B ．-4C ．2D ．4 3．（2021·广西百色市·中考真题）﹣2022的相反数是（ ）A ．﹣2022B ．2022C ．±2022D ．2021 4．（2021·广西桂林市·中考真题）有理数3，1，﹣2，4中，小于0的数是（ ） A ．3 B ．1 C ．﹣2 D ．4 5．（2021·湖北荆门市·中考真题）2021的相反数的倒数是（ ）．A ．2021-B ．2021C ．12021-D ．12021 6．（2021·内蒙古呼和浩特市·中考真题）几种气体的液化温度（标准大气压）如表：A ．氦气B ．氮气C ．氢气D ．氧气 7．（2021·湖北襄阳市·中考真题）下列各数中最大的是（ ）A ．3-B ．2-C ．0D ．18．（2021·山东济宁市·中考真题）若盈余2万元记作2+万元，则2-万元表示（ ） A ．盈余2万元 B ．亏损2万元 C ．亏损2-万元 D ．不盈余也不亏损 9．（2021·广东深圳市·中考真题）计算|1tan 60|-︒的值为（ ）A ．1B ．0C 1D ．1 10．（2021·湖北鄂州市·中考真题）实数6的相反数等于（ ）A ．6-B ．6C ．6±D ．1611．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）-6的相反数是（ ）A ．-6B ．6C ．6±D ．1612．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）五张不透明的卡片，正面分别写有实数1-，115 5.06006000600006……（相邻两个6之间0的个数依次加1）．这五张卡片除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上混合均匀后任取一张卡片，取到的卡片正面的数是无理数的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．4513．（2021·广东广州市·中考真题）如图，在数轴上，点A 、B 分别表示a 、b ，且0a b +=，若6AB =，则点A 表示的数为（ ）A ．3-B ．0C ．3D ．6-14．（2021·广东广州市·中考真题）下列运算正确的是（ ）A ．()22--=-B ．3=C ．()22346a b a b =D ．（a －2）2＝a 2－415．（2021·贵州安顺市·中考真题）如图，已知数轴上,A B 两点表示的数分别是,a b ，则计算b a -正确的是（ ）A ．b a -B ．-a bC ．a b +D ．a b --16．（2021·内蒙古中考真题）下列运算结果中，绝对值最大的是（ ）A ．1(4)+-B ．4(1)-C ．1(5)-- D17．（2021·黑龙江大庆市·中考真题）下列说法正确的是（ ）A ．||x x <B ．若|1|2x -+取最小值，则0x =C ．若11x y >>>-，则||||x y <D ．若|1|0x +≤，则1x =-18．（2021·河北中考真题）如图，将数轴上-6与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为1a ，2a ，3a ，4a ，5a ，则下列正确的是（ ）A ．30a >B ．14a a =C ．123450a a a a a ++++=D ．250a a +<19．（2021·湖南邵阳市·中考真题）如图，若数轴上两点M ，N 所对应的实数分别为m ，n ，则m n +的值可能是（ ）A ．2B ．1C ．1-D ．2-20．（2021·河北中考真题）能与3645⎛⎫-- ⎪⎝⎭相加得0的是（ ） A ．3645-- B ．6354+ C ．6354-+ D ．3645-+ 21．（2021·四川达州市·中考真题）﹣23的相反数是（ ） A ．﹣32 B ．﹣23 C ．23 D ．3222．（2021·浙江宁波市·中考真题）在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（ ） A ．﹣3 B ．﹣1 C ．0 D ．223．（2021·安徽中考真题）9-的绝对值是（ ）A ．9B ．9-C ．19D ．19- 24．（2021·四川南充市·中考真题）数轴上表示数m 和2m +的点到原点的距离相等，则m 为（ ）A ．2-B ．2C ．1D ．1-25．（2021·山东枣庄市·中考真题）如图，数轴上有三个点A﹣B﹣C ，若点A﹣B 表示的数互为相反数，则图中点C 对应的数是（ ）A ．﹣2B ．0C ．1D ．4二、填空题 26．（2021·辽宁盘锦市·2________27．（2021·江苏常州市·中考真题）数轴上的点A 、B 分别表示3-、2，则点__________离原点的距离较近（填“A ”或“B ”）．28．（2021·湖北随州市·()012021π+-=______．29．（2021·湖北鄂州市·中考真题）已知实数a 、b30b +=，若关于x 的一元二次方程20x ax b -+=的两个实数根分别为1x 、2x ，则1211x x +=_____________． 30．（2021·甘肃兰州市·中考真题）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”大意为：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位上升1m 记作1m +，则下降2m 记作______m ．三、解答题31．（2021·广西桂林市·中考真题）计算：|﹣3|+（﹣2）2．32．（2021·河北中考真题）某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m 本甲种书和n 本乙种书，共付款Q 元．（1）用含m ，n 的代数式表示Q ；（2）若共购进4510⨯本甲种书及3310⨯本乙种书，用科学记数法表示Q 的值．33．（2021·西宁市教育科学研究院中考真题）计算： 121(2)|3|2-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭． 34．（2021·山西中考真题）（1）计算：()()24311822⎛⎫-⨯-+-⨯ ⎪⎝⎭． （2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．2132132x x -->- 解：()()2213326x x ->--第一步42966x x ->--第二步49662x x ->--+第三步510x ->-第四步2x >第五步任务一：填空：﹣以上解题过程中，第二步是依据______________（运算律）进行变形的；﹣第__________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________；任务二：请直接写出该不等式的正确解集．35．（2021·浙江台州市·中考真题）小华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装袋上标有“15滴/毫升”．输液开始时，药液流速为75滴/分钟．小华感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升．（1）求输液10分钟时瓶中的药液余量；（2）求小华从输液开始到结束所需的时间．。

（ D） +4%
【答案】 B 5. （2011 湖北宜昌， 2，3 分） 如果用 +0.02 克表示一只乒乓球质量超出标准质量 0.02
克，那么一只乒乓球质量低于标准质量 0.02 克记作 ( ) ．
A． +0.02 克 B. － 0.02 克 C. 0
克
D
． +0.04 克
【答案】 B
6. （2011 上海， 1， 4 分）如下列分数中，能化为有限小数的是（
【答案】 3 考点 2： 数轴 相关知识：
1. 数轴的定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。画数轴时，要注意 上述规定的三要素缺一不可。
2. 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活
运用。
①画一条水平直线，在直线上取一点表示
0（原点），选取某一长度作为单位长度，规
）．
(A) 1 ；
(B)
3
1；
(C)
5
1；
(D)
1．
7
9
【答案】 B
规律问题
7. （ 2011 浙江省嘉兴， 9， 4 分）一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，
截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是（
（ A） 2011
（B） 2011
（ C） 2012
） （D） 2013
【答案】 15 14. （ 2011 河北， 18，3 分）如图 9，给正五边形的顶点依次编号为 1， 2， 3，4， 5. 若从某一顶点开始， 沿正五边形的边顺时针方向行走， 顶点编号的数字是几， 就走几个边长， 则称这种走法为一次“移位” . 如：小宇在编号为 3 的顶点上时，那么他应走 3 个边长，即 从 3→4→5→１ 为第一次“移位”， 这时他到达编号为 1 的顶点； 然后从 1→２为第二次“移 位” . 若小宇从编号为 2 的顶点开始， 第 10 次“移位”后， 则他所处顶点的编号为 _ _ ．

有理数的意义一、 概念1、 思考:为什么引入负数？2、 的数叫正数？3、 正数前面加上负号的数叫 .4、 既不是正数也不是负数。

5、 正整数、0、负整数统称为6、 可以写成两个整数的比的数成为7、 都可以写成mn（m,n 是整数，0n ≠ 8、有理数按大小可分为：⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数有理数 负有理数 9、 有理数按形式可分为：⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数有理数正分数分数 10、 把..0.23写成分数的形式 11、把13写成小数形式二、概念的应用例1、 下面的大括号表示一些数的集合，把下面各数填入相应的大括号里： 1，-0.1,325,0，-20，-3.14,10.1，-0.3，-5%，5122,,837-负有理数集：{ } 非负整数集：{ }例2、 下面说法中正确的是（） A 、非负数一定是正数。

B、有最小的正整数，有最小的正有理数。

C、-a一定是负数D、正整数和正分数统称正有理数。

例3、填空题（1）如果以每月生产180个零件为标准，超过的零件数记作正数，不足为零件数记作负数，那么1月生产160个零件记作2月份生产200个零件，记作个。

（2）一种零件的长度在图纸上是（10±0.05）毫米，表示这种零件的标准尺寸是10毫米，加工要求最大不超过毫米，最小不小于毫米。

（3）既不是正数也不是负数的有理数是（4）是正数而不是整数的有理数是（5）是整数而不是正数的有理数是例4、观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的两个数，你能说出第2011个数是什么吗？（1）1，-2, 3, -4, 5, -6, 7, -8，，，……..2011，…….（2），1111111,,,,,.234567----, ，，…….. ，…….拓展：因为任何一个有理数写成分数pq（p,q为整数,0p≠的形式），所以将正有理数进行如下排序（可能有重叠）：第一列第二列第三列第四列……第一行：（分子分母和为2的1 1第二行：（分子分母和为3的2112第三行：（分子分母和为4的312213第四行：（分子分母和为5的41322314。

2023年数学中考一轮基础复习--有理数一、单选题1．下列各数： 2-1（）， --3（） ， 3-2（） ， -1-2⨯（）（） 其中负数有( )个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．下列四个算式中运算结果为2022的是（ ）A ．2021(1)+-B ．2021(1)--C ．2021(1)-⨯-D ．2022(1)÷-3．在课题学习中，老师要求用长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒．甲：如图1，盒子底面的四边形ABCD 是正方形； 乙：如图2，盒子底面的四边形ABCD 是正方形；丙：如图3，盒子底面的四边形ABCD 是长方形，AB=2AD ．将这三位同学所折成的无盖长方体的容积按从大到小的顺序排列，正确的是A ．甲＞乙＞丙B ．甲＞丙＞乙C ．丙＞甲＞乙D ．丙＞乙＞甲4．若|2|b +与2(3)a -互为相反数，求a b 的值为（ ）．A ．8-B ．8C ．18-D ．185．2019年7月盐城黄海湿地中遗成功，它的面积约为400000万平方米，将数据400000用科学记数法表示应为（ ） A ． 60.410⨯ B ．9410⨯ C ．44010⨯D ．5410⨯6．在算式 123-- 中，“□”内填入下列运算符号中的一种，计算结果最大的是（ ） A ．+B ．-C ．×D ．÷7．已知a ＝2 0162，b ＝2 015×2 017，则( )A ．a ＝bB ．a ＞bC ．a ＜bD ．a ≤b8．已知 23x <≤ ，则 3x -的值为（ ）A ．25x -B ．-1C ．1D ．52x -9．有理数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，则a bab+ 的值是( )A ．负数B ．正数C ．0D ．正数或10．据中央电视台新闻联播报道：今年4月我国国际收支口径的国际货物和服务贸易顺差337亿美元.用科学记数法表示337亿正确的是（ ） A ．337×108B ．3.37×1010C ．3.37×1011D ．0.337×1011二、填空题11． 2019年国庆 7 天长假期间，河南、山西、湖北、西和陕西等 5 省份接待游客总数均超过 6000 万人次，这个数据用科学记数法表示为 人次.12．﹣2021的相反数是 ．13．若 ()2230x y -++= ，则 x y ＝ 14．绝对值不大于10的所有整数的和等于 .15．某学习小组在“设计自己的运算程序”这一综合与实践课题的研究中发现，任意写下一个三位数（三位数字相同的除外），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差．重复这个过程，就能得到一个固定的数字，他们称它为“数字黑洞”．这个固定的数字是 ．16．已知 2(3)60a b -++= ，则方程ax=b 的解为 ．17．据统计，2018年国家公务员考试报名最终共有1 659 745人通过了招聘单位的资格审查，这个数据用科学记数法可表示为 （精确到万位）18．“辽宁号”航空母舰的满载排水量为67500吨，将数67500用科学记数法表示为 ．三、计算题19．计算： 2012sin 45124sin 60(2020)122π-⎛⎫----++-- ⎪⎝⎭20．计算题（1）30×（124235-- ） （2）－14－（1－0.5）×13×[1－（－2）3] 21．计算：()()235248-----÷22．计算： 225323(2)23⎡⎤⎛⎫-⨯-⨯-+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦四、解答题23．把下列各数填入相应的大括号里：(){}160-0.618-3.14,2602015--2---2,0.337⋅-+⎡⎤⎣⎦，，，，，，， 正分数集合｛ …｝； 整数集合｛ …｝； 非正数集合｛ …｝； 有理数集合｛ …｝24．若a ，b ，c 是ABC 的三边的长，化简|a ﹣b ﹣c|+|b ﹣c ﹣a|+|c+a ﹣b|.25．有理数a 的绝对值为5，有理数b 的绝对值为3，且a ，b 一正一负，求a ﹣b 的值．26．在数轴上表示下列各数：﹣3，4，﹣213，1.5，并按从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起来．27．已知1-12 = 12 , 12 - 13 = 16 , 13 - 14 = 112 , 14 - 15 = 120………根据这些等式求值。

， ∴a=c,b≠c． 故选：B．
10．（2018•台州）比﹣1 小 2 的数是（ ） A．3 B．1 C．﹣2 D．﹣3 【分析】根据题意可得算式，再计算即可． 【解答】解：﹣1﹣2=﹣3， 故选:D．
11．（2018•新疆)某市有一天的最高气温为 2℃,最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温比最低 气温高( ) A．10℃ B．6℃ C．﹣6℃ D．﹣10℃
A．305000 B．321000 C．329000 D．342000 【分析】根据题意求出此款微波炉的单价，列式计算即可． 【解答】解:此款微波炉的单价为（61000+10×800）÷10=6900， 则卖出 50 台的总销售额为：61000×2+6900×30=329000， 故选：C．
23．（2018•烟台）2018 年政府工作报告指出,过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生 产总值从 54 万亿元增加到 82.7 万亿元，稳居世界第二，82.7 万亿用科学记数法表示为（ ） A．0.827×1014B．82.7×1012C．8.27×1013 D．8.27×1014 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤｜a｜＜10,n 为整数．确定 n 的值时，
8．（2018•铜仁市）计算 + + + + +……+ 的值为（ ） A． B． C． D． 【分析】直接利用分数的性质将原式变形进而得出答案．
2019 中考数学试题分类汇编考点 1 有理数含解析(word 版可编辑修改)
【解答】解：原式= + + + +…+ =1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ =1﹣ =． 是（ ） A．2018 B．﹣2018 C．﹣ D． 【分析】根据倒数的定义,互为倒数的两数乘积为 1， 【解答】解：根据倒数的定义得:

中考数学总复习资料代数部分第一章：实数基础知识点：一、实数的分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成qp的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。

2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不循环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。

3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。

二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

（1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数⇔a+b=0 2、倒数：（1）实数a （a ≠0）的倒数是a1；（2）a 和b 互为倒数⇔1=ab ；（3）注意0没有倒数3、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：⎪⎩⎪⎨⎧-==0,0,00, a a a a a a（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。

（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。

4、n 次方根（1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。

（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

（3）立方根：3a 叫实数a 的立方根。

（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。

三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。

原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。

2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。

中考数学考点有理数分享
大家知道中考数学考点有理数吗 ?人们对待考试焦虑存在误区，往
往把它当成一个消极的事物，其实焦虑还有积极的意义，那就是兴奋，人们处于适度紧张、兴奋的状态下，往往能激发起潜在能量，“急中
生智”就是一个例子。

有理数
(1)凡能写成形式的数，都是有理数 .正整数、0 、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数 .注意：0 即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数， +a 也不一定是正数； p 不是有理数；
(2)有理数的分类: ①整数②分数
(3)注意：有理数中， 1、0、-1 是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己
的特性；
(4)自然数 0 和正整数； a＞0a 是正数； a＜0a 是负数；
a ≥ 0a是正数或 0a 是非负数； a ≤是0?a负数或 0a 是非正数 .
有理数比大小：
（1）正数的绝对值越大，这个数越大；
（2）正数永远比 0 大，负数永远比 0 小；
（3）正数大于一切负数；
（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；
（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；
（6）大数 - 小数＞ 0，小数 - 大数＜ 0.
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2019年中考数学知识点---有理数的运算总结有理数的运算：加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。

②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

③一个数与0相加不变。

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

②任何数与0相乘得0。

③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。

②0不能作除数。

乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A 叫底数，N叫次数。

考点1.2、实数与二次根式1、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。

一个正数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

正数a的平方根记做""。

2、算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作""。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

（0）；注意的双重非负性：-（<0）0注意：算术平方根与绝对值①联系：都是非负数，=│a│②区别：│a│中，a为一切实数；中，a为非负数。

3、算术平方根的估算方法：两端逼近法．例如：估算．(精确到0．1)∵∴．又∵，又∵6更靠近5．76，∴4、立方根如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

二次根式5、二次根式式子叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号""；被开方数a必须是非负数。

6、最简二次根式若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。

化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。

中考数学复习：有理数相关知识点中考数学复习：有理数相关知识点第一章有理数一．知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a也不一定是正数；不是有理数；(2)有理数的分类:①②2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2)绝对值可表示为：或；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若a0，那么的倒数是；若ab=1a、b互为倒数；若ab=-1a、b互为负倒数.7.有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.10.有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11.有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，. 13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n. 14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。

1.有理数的分类①'正整数 整数零负整数分数正分数负分数正有理数正整数正分数②有理数零负有理数负整数负分数l 数轴y2.数轴y＜相反数数轴的画法数轴上的点与有理数的关系l 绝对值得几何意义3.绝对值Y J 绝对值的代数意义一个数与它的绝对值互化［同号两数相加有理数加法法则4.有理数的加法异号两数相加 一个数同零相加有理数加法运算律交换律结合律 第二讲、数与运算之实数有理数—、同步知识梳理知识点1:有理数:5.有理数的减法：a — b = a + (—b)'有理数乘法法则6.有理数的乘法多个有理数相乘 有理数乘法运算律7. 有理数的除法倒数的概念 有理数的除法法则 有理数的除法运算8.有理数的乘方乘方的概念中 幕的符号法则J概念9.有理数的混合运算顺序技巧与应注意的问题'利用科学计数法表示数据10.科学计数法利用科学计数法求原数用科学计数法表示实际应用问题知识点2:实数的知识结构图二、同步题型分析题型1：有理数的分类例1：把下列各数填在相应的集合内：+25，—13, 0.14, 0 t —，—1.6 »—.26(1)负分数集合：{ …};(2)整数集合：{ …};(3)非负数集合：{ …};(4)非正整数集合：{ …};(5)有理数集合：{ …}.【分析】把具有某种性质的数放在一起组成一个数集，根据有理数的分类把数填进去即可.【解析J (1)负分数集合-1.6.…};2(2)整数集合：{+25, -13, 0,…);⑶非负数集合：{+25, 0.14, 0, 2,…};6(4)非正整数集合：{一13, 0.14, 0，一?，-16, |,…};(5)有理数集合：｛+25, —13, 0.14 , 0 , —， —1.6,—，…).2 6题型2：数轴与相反数例1：在数轴上，己知点A 表示的数为-2,点B 也是数轴上的点，且AB 的长是5个单位长度，则 点B 表示的数是多少？【分析】点A 左右两侧各存在一点(B” B2).使得到A 的距离为5个单位长度，根据它们到原点距离, 便可得到B 在两种情况下代表的数值，如图-10 -8 一6 —4 -2 02 4【解析】如图，使AB 的长是5个单位长度的点有两个，分别为和B2,且知OBi 和OB?的R 度分 别是7个单位长度和3个单位长度，因此点B 表示的数是-7或3 . 例2：已知3尤-1与-5互为相反数，求尤的值.【解析】因为—5的相反数是5,又一5与3x —1互为相反数，所以3工一1 =5.解得工=2.题型3：绝对值例1:若。

202X年中考数学知识重点：有理数本网站中考栏目为大家整理了《202X年中考数学知识重点：有理数》，预祝你在中考一切顺利成功!美梦成真!更多资讯敬请继续关注本网更新!202X年中考数学知识重点：有理数知识要点1、有理数的基本概念(1)正数和负数定义：大于0的数叫做正数。

在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数。

0既不是正数，也不是负数。

(2)有理数正整数、0、负整数统称整数。

正分数、负分数统称分数。

整数和分数统称为有理数。

2、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

3、相反数代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

几何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。

一般地，a和-a互为相反数。

0的相反数是0。

a =-a所表示的意义是：一个数和它的相反数相等。

很显然，a =0。

4、绝对值定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。

一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

即：如果a >0，那么|a|=a;如果a =0，那么|a|=0;如果a <0，那么|a|=-a。

a =|a|所表示的意义是：一个数和它的绝对值相等。

很显然，a≥0。

5、倒数定义：乘积是1的两个数互为倒数。

所表示的意义是：一个数和它的倒数相等。

很显然，a =±1。

6、数的比较大小法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数;两个负数，绝对值大的反而小。

7、乘方定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。

乘方的结果叫做幂。

如：读作a的n次方(幂)，在an中，a叫做底数，n叫做指数。

性质：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数;正数的任何次幂都是正数;0的任何正整数次幂都是0。

8、科学记数法定义：把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整数)，这种记数方法叫做科学记数法。