高中数学④25教材解读

课件高中数学新教材解读高中数学新教材解读随着新课程改革的不断深入，高中数学新教材也随之进行了一次全面的修订。

新教材在内容上有所调整，更加注重学生的实际应用能力和数学思维的培养。

本文将对高中数学新教材进行深入的解读，帮助广大师生更好地理解和应对新教材。

一、教材类型与特点高中数学新教材的类型主要包括必修和选修两个部分。

必修教材的内容涵盖了高中数学的基础知识，包括代数、几何、概率与统计等方面，是所有学生必须掌握的内容。

选修教材则是在必修教材的基础上进行拓展和深化，涉及到的内容更加广泛和深入，旨在满足不同学生的需求。

新教材的特点主要表现在以下几个方面：一是注重实际应用，将数学与生活紧密结合，让学生更好地理解数学的意义；二是培养数学思维，通过各种例题和练习题，引导学生逐步形成数学思维；三是注重探究性学习，让学生在探究中发现数学的规律和特点，提高他们的自主学习能力。

二、关键词解读1、调整：新教材在内容上有所调整，删减了一些陈旧、重复的内容，增加了更加具有时代性和实际应用价值的内容。

2、实际应用：新教材注重数学的实际应用，通过引入实例和解决问题的方式，让学生更好地理解数学的意义和应用。

3、数学思维：新教材通过大量的例题和练习题，引导学生逐步形成数学思维，提高他们的数学解题能力。

4、探究性学习：新教材注重探究性学习，让学生在探究中发现数学的规律和特点，提高他们的自主学习能力。

三、内容组织与展开新教材的内容组织与展开主要遵循以下三个原则：一是循序渐进原则，即内容安排由易到难，逐步深入；二是系统性原则，即内容划分清晰，各部分内容相互衔接；三是实用性原则，即内容注重实际应用，让学生更好地理解数学的意义和应用。

在具体展开过程中，新教材采用了多种方式，如引入实例、讲解例题、开展活动等，让学生在轻松愉悦的氛围中学习数学知识。

同时，新教材还注重培养学生的数学思维和解题能力，通过各种练习题和探究活动，让学生在思考和实践中不断提高自己的数学水平。

2019年秋人教版高中新教材解读(数学)
2019年秋人教版高中材解读（数学）
普通高中《数学》全套教材共5册，其中必修教材分必修一、必修二两册，选择性必修教材分选择性必修（一）、（二）、（三）3册。

此次高中数学材，是依据2017年12月教育部组织修订并颁布的《普通高中课程方案和数学学科课程标准（2017年版）》编写的。

下面我们先睹为快，看看材内容都有哪些变化——
一、高中数学材有哪些变化？
1
必修第一册的教学内容其实与改革前的内容与顺序基本一致，必修第一册将原版人教A版教材中的必修一、必修四的三角函数与三角恒等变换以及必修五不等式部分合在一起，还将命题、常用逻辑用语原先出自选修的内容合并成第一册的内容。

2
必修第二册的内容也融合了原先人教A版中必修四的向量部分、必修二的立体几何初步以及必修三的统计与概率部分，同时还加入了原先在选修出现的复数部分，从材的内容可以看
出，原先三视图以及程序框图部分已经彻底删掉，现在只是给大家介绍直观图的概念。

3。

第2课时等差数列的前n项和公式【课标解读】1.进一步娴熟驾驭等差数列的通项公式和前n项和公式．2．会解等差数列前n项和的最值问题．3．理解a n与S n的关系，能依据S n求a n.新知初探·课前预习——突出基础性【教材要点】要点一数列中a n与S n的关系对随意数列{a n}，S n与a n的关系可以表示为a n＝.要点二等差数列前n项和的最值(1)在等差数列{a n}中，当a1>0，d<0时，S n有________值，使S n取到最值的n可由不等式组确定；当a1<0，d>0时，S n有________值，使S n取到最值的n可由不等式组确定．(2)因为S n＝n2＋(a1－)n，若d≠0，则从二次函数的角度看：当d>0时，S n有________值；当d<0时，S n有________值；且n取最接近对称轴的自然数时，S n取到最值．批注用求二次函数的最值方法来求其前n项和的最值，但要留意的是：n∈N*.【夯实双基】1．推断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)等差数列的前n项和肯定是常数项为0的关于n的二次函数．( )(2)对于数列{a n}，肯定有关系式a n＝S n－S n－1.( )(3)若等差数列{a n}的前n项和为S n，则S n肯定同时存在最大值和最小值．( )(4)若等差数列{a n}的公差d>0，则该数列S n肯定有最小值，d<0，则该数列S n肯定有最大值．( )2．设S n是数列{a n}的前n项和，若S n＝n2＋2n，则a5＝( )A．－21 B．11C．27 D．353．若数列{a n}中，a n＝43－3n，则S n的最大值n＝( )A．13 B．14C．15 D．14或154．一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面一层放了120支，这个V形架上共放了________支铅笔．题型探究·课堂解透——强化创新性题型1 a n与S n的关系的应用例1 已知数列{a n}的前n项和为S n＝－2n2＋3n＋1.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)数列{a n}是否为等差数列？[听课记录]【方法总结】已知S n求a n的一般步骤巩固训练1 已知数列{a n}的前n项和为S n＝n2＋n，求这个数列的通项公式．这个数列是等差数列吗？假如是，它的首项与公差分别是什么？题型2 等差数列前n项和公式的实际应用例2 某地去年9月份曾发生流感，据统计，9月1日该地区流感病毒的新感染者有40人，此后，每天的新感染者人数比前一天新感染者人数增加40.从9月11日起，该地区医疗部门实行措施，使该种病毒的传播得到有效限制，每天的新感染者人数比前一天的新感染者人数削减10.(1)分别求出该地区在9月10日和9月11日这两天的流感病毒的新感染者人数；(2)该地区9月份(共30天)流感病毒的新感染者共有多少人？[听课记录]【方法总结】遇到与正整数有关的应用题时，可以考虑与数列学问联系，建立数列模型，详细解决要留意以下两点：①抓住实际问题的特征，明确是什么类型的数列模型．②深化分析题意，确定是求通项公式a n，或是求前n项和S n，还是求项数n.巩固训练2 [2024·山东安丘高二期中]《算法统宗》中说：九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠；次第每人多十七，要将第八数来言；务要分明依次第，孝和休惹外人传．意思是：有996斤棉花要给8个子女做旅费，从第1个孩子起先，以后每人依次多17斤，直到第8个孩子分完为止，则第1个孩子分得棉花的斤数为( )A．48 B．65C．82 D．99题型3 等差数列前n项和的最值例3 在等差数列{a n}中，设S n为其前n项和，且a1>0，S3＝S11，当S n取得最大值时，n的值为____________．[听课记录]变式探究1 将本例中“a1>0，S3＝S11”换成“a n＝26－2n”，当S n取最大值时，n的值为____________．变式探究2 将本例中“a1>0，S3＝S11”换为“a1>0，a2 022＋a2 023>0，a2 022·a2 023<0”，求使S n>0成立的最大自然数n.【方法总结】1.在等差数列中，求S n的最值的2种常用方法2．寻求正、负项分界点的方法巩固训练3 (1)(多选)[2024·江苏常州高二期末]已知S n是等差数列{a n}的前n项和，且S5＜S6，S6＝S7，S7＞S8，则( )A．S5＜S9B．该数列的公差d＜0C．a7＝0 D．S11＜0(2)已知等差数列5，4，3，…的前n项和为S n，求使得S n最大的序号n的值．第2课时等差数列的前n项和公式新知初探·课前预习[教材要点]要点一S1S n－S n－1要点二(1)最大最小(2)最小最大[夯实双基]1．(1)×(2)×(3)×(4)√2．解析：由S n＝n2＋2n得S5＝52＋2×5＝35，S4＝42＋2×4＝24，所以a5＝S5－S4＝35－24＝11，故选B.答案：B3．解析：令a n＝43－3n≥0，得n≤，又n∈N*，∴n＝14.故选B.答案：B4．解析：从下向上各层所放铅笔数依次为1，2，3， (120)从下向上各层所放铅笔数是首项为1，公差为1的等差数列，所以共放了铅笔1＋2＋3＋…＋120＝＝7 260(支)．答案：7 260题型探究·课堂解透例1 解析：(1)当n＝1时，a1＝S1＝2，当n≥2时，a n＝S n－S n－1＝(－2n2＋3n＋1)－[－2(n－1)2＋3(n－1)＋1]＝－4n＋5，所以数列{a n}的通项公式为a n＝(2)当n≥2时，a n＋1－a n＝－4(n＋1)＋5－(－4n＋5)＝－4，但a2－a1＝－3－2＝－5，所以数列{a n}不是等差数列．巩固训练1 解析：依据S n＝a1＋a2＋…＋a n－1＋a n可知S n－1＝a1＋a2＋…＋a n－1(n>1，n∈N*)，当n>1时，a n＝S n－S n－1＝n2＋n－[(n－1)2＋(n－1)]＝2n－，①当n＝1时，a1＝S1＝12＋×1＝，也满意①式．∴数列{a n}的通项公式为a n＝2n－.故数列{a n}是以为首项，2为公差的等差数列．例2 解析：(1)由题意知，该地区9月份前10天流感病毒的新感染者人数构成一个首项a1＝40，公差d＝40的等差数列，所以9月10日的新感染者人数为a10＝40＋(10－1)×40＝400(人)，所以9月11日的新感染者人数为a11＝400－10＝390(人)；(2)9月份前10天流感病毒的新感染者人数和为：S10＝＝2 200(人)，9月份后20天流感病毒的新感染者人数构成一个首项b1＝390，公差d1＝－10的等差数列，所以后20天新感染者人数和为T20＝20×390＋×(－10)＝5 900(人)，所以该地区9月份流感病毒的新感染者共有2 200＋5 900＝8 100人．巩固训练2 解析：依题意得，八个子女所得棉花斤数依次构成等差数列，设该等差数列为{a n}，公差为d，前n项和为S n，第一个孩子所得棉花斤数为a1，则由题意得，d＝17，S8＝8a1＋＝996，解得a1＝65，即第1个孩子分得棉花的斤数为65斤．故选B.答案：B例3 解析：解法一：函数法由S3＝S11，可得3a1＋d＝11a1＋d，即d＝.从而S n＝n2＋(a1－)n＝－(n －7)2＋a1，因为a1>0，所以－<0.故当n＝7时，S n最大．解法二：通项变号法由解法一可知，d＝－a1.要使S n最大，则有即解得6.5≤n≤7.5，故当n＝7时，S n最大．答案：7变式探究1 解析：∵a n＝26－2n，∴a n－a n－1＝－2，∴数列{a n}为等差数列，又a1＝24，d＝－2，∴S n＝24n＋×(－2)＝－n2＋25n＝－(n－)2＋.∵n∈N*，∴当n＝12或13时，S n最大．答案：12或13变式探究2 解析：∵a1>0，a2 022＋a2 023>0，a2 022·a2 023<0，∴{a n}表示首项是正数，公差d为负数的单调递减数列．∴a2 022>0，a2 023<0.且|a2 022|>|a2 023|，∴a2 022＋a2 023＝a1＋a4 044>0，∴S4 044＝>0，又∵a1＋a4 045＝2a2 023＜0，∴S4 045＝＜0，∴使S n>0成立的最大自然数n是4 044.巩固训练3 解析：(1)由S5<S6可得，S6－S5＝a6>0, S6＝S7得S7－S6＝a7＝0，由S7>S8得S8－S7＝a8<0，所以等差数列{a n}的公差d<0，故选项B正确．所以a1，a2，a3，a4，a5，a6为正，a7＝0，从第8项起均为负. 故选项C正确．所以S9－S5＝a9＋a8＋a7＋a6＝2(a8＋a7)＝2a8<0，故选项A不正确．S11＝×11＝11a6>0，故选项D不正确．故选BC.(2)方法一：由题意知，等差数列5，4，3，…的公差为－，所以S n＝5n＋(－)＝－(n－)2＋.于是，当n取与最接近的整数即7或8时，S n取最大值．方法二：a n＝a1＋(n－1)d＝5＋(n－1)×(－)＝－n＋.令a n＝－n＋≤0，解得n≥8，且a8＝0，a9<0.故前n项和是从第9项起先减小又S7＝S8，所以前7项或前8项和最大．答案：(1)BC (2)见解析。

高中数学教材完全解读
**高中数学教材完全解读**
高中数学是一门重要的学科，它为学生提供了理解数学原理、培养逻辑思维和解决实际问题的能力。

以下是对高中数学教材的解读：
**1. 数学基础知识：** 高中数学教材首先涵盖了数学的基本概念和基础知识，例如整数、有理数、实数、代数运算、几何图形等。

这些知识为后续的学习打下了坚实的基础。

**2. 函数与方程：** 教材中介绍了函数的概念和性质，包括一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等。

同时，方程与不等式的解法也是教材的重点内容之一。

**3. 三角函数与立体几何：** 高中数学教材还包含了三角函数的定义、性质以及应用，如三角函数的图像、三角函数的变换等。

此外，立体几何也是教材中的一部分，涉及到平面与空间图形的性质和计算。

**4. 概率与统计：** 教材中还涉及到概率与统计的内
容，包括随机事件、频率、概率计算、抽样调查等。

这一部分的学习有助于培养学生的数据分析和推理能力。

**5. 数学建模与应用题：** 高中数学教材也会包含一些数学建模与应用题，让学生将所学的数学知识应用到实际问题中进行解决。

这有助于培养学生的问题解决能力和创新思维。

总之，高中数学教材涵盖了广泛的数学知识，并通过理论与实践相结合的方式，帮助学生全面理解和掌握数学的基本原理和方法。

通过认真学习教材，学生可以提升数学素养和解决问题的能力，为未来的学习和职业发展打下坚实的基础。

新课标高中数学人教A版必修四教材解读4尤溪第一中学罗世卿四、教学内容分析第三章三角恒等变换课程标准内容：1．经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用。

2．能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。

3．能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括引导导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）知识结构：3．1两角和与差的正弦、余弦和正切公式课时安排：建议本节4课时第1课时:两角差的余弦公式；第2课时:两角和与差的正弦、余弦和正切公式；第3课时:二倍角的正弦、余弦和正切公式；第4课时:公式的综合运用.教学要求：基本要求。

①了解学习两角和与差三角函数公式的必要性；②理解用三角函数线、向量推导两角差的余弦公式的思路；③能利用两角差的余弦公式推出两角和与倍角的其它三角函数公式；④能利用这些公式进行和、差、倍角的求值和简单的化简。

发展要求。

①理解在两角差的余弦公式的推导过程中所体现的向量方法。

②理解和、差、倍角的相对性，能对角进行合理正确的拆分。

③能对公式进行简单的逆用。

说明。

①控制好拆分角度的难度。

②题型的变化不宜过多。

重点难点：重点：通过探索和讨论交流，导出两角差与和的三角函数的十一个公式，并了解它们的内在联系。

难点：两角差的余弦公式的探索和证明。

教学建议：教学中力求从学生的已有经验和知识储备入手，采用实验探究、交流讨论等方式进行教学，可以设计一定的教学情景，引导学生从数形结合的角度出发，利用单位圆中的三角函数线、三角形中的边角关系等建立包含，，的正弦、余弦值的等量关系。

教学时应当注意下面四个要点：①在需要学生联系已学过的其它知识时，有意识的引导学生联想向量知识；②充分利用单位圆，分析其中有关几何元素（角的终边及其夹角）的关系,为向量方法的运用做好准备；③探索过程的安排，应当先把握整体，然后逐步追求细节,在补充完善细节的过程中,需要运用分类讨论思想,突破两角差的余弦公式的推导这一难点后,其他所有公式都可以通过学生自己的独立探索而得出。

高中数学教材解读
高中数学教材的解读主要包括以下几个部分：
1. 引言：介绍高中数学教材的基本框架和内容，包括教材的结构、章节安排、学习目标等。

2. 基础知识：这一部分主要介绍了高中数学的基础知识，包括代数、几何、概率统计等方面的知识。

需要掌握基本的数学概念、公式和定理，以及如何运用这些知识解决问题。

3. 重点难点：这一部分主要针对高中数学教材中的重点和难点进行深入剖析，帮助学生更好地理解和掌握这些知识点。

4. 习题解答：这一部分提供了高中数学教材中习题的详细解答，帮助学生更好地理解和掌握习题的解题思路和方法。

5. 实例分析：这一部分通过具体的实例分析，让学生更好地理解数学知识的应用，提高数学应用能力。

6. 学习方法：这一部分提供了一些学习高中数学的方法和建议，帮助学生更好地学习数学，提高学习效率。

总之，高中数学教材的解读应该全面、深入、细致，帮助学生更好地理解和掌握数学知识，提高数学应用能力和学习效率。

高中数学教材解读全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：高中数学教材解读一、高中数学教材的内容结构高中数学教材通常包括代数、几何、数论、函数、概率与统计等多个模块，每个模块又分为不同的章节和小节。

代数部分主要包括方程、不等式、函数、数列等内容，几何部分则包括平面几何、立体几何、解析几何等内容。

数论部分主要涉及整数的性质和运算规律，而函数和概率统计则是数学的重要分支，涵盖了各种函数类型和统计学方法。

在这些内容中，代数和几何是高中数学的重点，它们既是数学学科的基础，又是学生课程考试的重要内容。

学生需要在高中阶段扎实掌握代数和几何的基本知识，以便更深入地学习和应用数学知识。

高中数学教材的教学方法主要包括讲解、练习、讨论和实践。

在课堂上，老师会通过讲解数学知识，引导学生理解时应用；通过练习题，巩固学生的知识点和解题能力；通过讨论和实践，激发学生的思考和创造力。

在教学方法中，练习是高中数学教育的重要环节。

通过大量的练习题，可以帮助学生熟练掌握数学知识，培养解题能力和自信心。

通过讨论和实践，可以让学生更深入地理解数学概念和方法，提高数学思维能力。

高中数学教材的学习策略主要包括理解、记忆、练习和应用。

在学习数学知识时，学生需要先透彻地理解每一个概念和方法，然后进行记忆和总结，巩固所学知识。

接着，通过大量的练习题，提高解题能力和技巧，将所学知识运用到实际问题中，培养数学思维能力和解决问题的能力。

还需要学生注重思维训练，培养逻辑思维和创造力。

数学是一门需要逻辑性思维的学科，学生需要通过练习题和实践，锻炼自己的逻辑推理能力和解题技巧。

也要注重培养创造力，发散性思维和创新能力，让学生在解决数学问题时能够灵活应用知识。

第二篇示例：高中数学教材解读高中数学作为中学阶段的一门重要学科，是学生思维能力的重要训练和素质教育的重要组成部分，高中数学教材作为学生学习数学知识的重要工具，承载着数学教育的使命和责任。

本文将对高中数学教材进行解读，探讨其内容、特点和教学方法，帮助学生更好地掌握高中数学知识。