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高中数学必修四教案重难点教学内容：平面坐标系和向量教学目标：让学生掌握平面直角坐标系和向量的相关概念，能够灵活运用平面坐标系和向量的性质解决相关问题。
教学重点：1. 平面直角坐标系的建立和性质；2. 向量的定义、表示与性质；3. 向量的加减法及数量积、向量积的计算。
教学难点：1. 向量的数量积和向量积的计算；2. 向量的几何解释和运用；3. 应用题的解答方法。
教学内容安排：一、引入：通过实际生活中的例子引入平面直角坐标系和向量，引发学生对这两个概念的认识和兴趣。
二、讲解平面直角坐标系：1. 平面直角坐标系的建立和性质；2. 平面直角坐标系中点的坐标计算方法；3. 平面直角坐标系中两点间的距离公式推导及应用。
三、引入向量：1. 向量的定义、表示方法和性质；2. 向量的相等与平行性质；3. 向量的数量积和向量积的定义和计算方法。
四、深入讲解向量计算：1. 向量的加法、减法及求模运算；2. 向量的数量积和向量积的计算方法；3. 向量组的线性相关与线性无关性质。
五、应用题解析：通过实例引导学生运用所学知识解答应用题，加深学生对向量应用的理解和掌握。
六、课堂练习与讨论：安排相关练习题，让学生进行课堂练习，并进行讨论和解答，加强学生对所学知识的理解和应用能力。
七、课堂总结与作业布置：对本节课所学知识进行总结，强化学生对平面直角坐标系和向量的理解和应用能力，并布置相关作业，巩固知识。
教学反思：通过本节课的教学，学生可以全面了解平面直角坐标系和向量的相关概念，掌握其应用方法，并基本能独立解答相关问题。
同时，教师需要关注学生学习情况，及时调整教学方法，帮助学生解决学习中的困难，提高学习效果。
3.1.1两角差的余弦公式一、教材分析《两角差的余弦公式》是人教A 版高中数学必修4第三章《三角恒等变换》第一节《两角和与差的正弦、余弦和正切公式》第一节课的内容。
本节主要给出了两角差的余弦公式的推导，要引导学生主动参与，独立思索，自己得出相应的结论。
二、教学目标1.引导学生建立两角差的余弦公式。
通过公式的简单应用，使学生初步理解公式的结构及其功能，并为建立其他和差公式打好基础。
2.通过课题背景的设计，增强学生的应用意识，激发学生的学习积极性。
3.在探究公式的过程中，逐步培养学生学会分析问题、解决问题的能力，培养学生学会合作交流的能力。
三、教学重点难点重点 两角差余弦公式的探索和简单应用。
难点 探索过程的组织和引导。
四、学情分析之前学习了三角函数的性质，以及平面向量的运算和应用，在此基础上，要考虑如何利用任意角αβ，的正弦余弦值来表示cos()αβ-，牢固的掌握这个公式，并会灵活运用公式进行下一节内容的学习。
五、教学方法1.自主性学习法：通过自学掌握两角差的余弦公式.2.探究式学习法：通过分析、探索、掌握两角差的余弦公式的过程.3.反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距 六、课时安排：2课时 七、教学过程（一）创设情景，揭示课题以文峰塔高度测量为背景素材（见课件）引入问题。
并针对问题中的0cos15用计算器或不用计算器计算求值，以激趣激疑，导入课题。
问题：（1）能不能不用计算器求值 ：0cos 45 ，0cos30 ，0cos15（2）0cos(4530)cos 45cos30-=-是否成立？(3)如何用450和300求0cos15?设计意图：由给出的背景素材，使学生感受数学源于生活，又应用于生活，唤起学生解决问题的兴趣，和抛出新知识引起学生的疑惑，在兴趣和疑惑中，激发学生的求知欲，引导学习方向。
（二）、研探新知 1.三角函数线法：问：①怎样作出角α、β、αβ-的终边。
三角函数的诱导公式的教学设计一、指导思想与理论依据数学是一门培育人的思维，进展人的思维的重要学科。
因此，在教学中，不仅要使同学“知其然”而且要使同学“知其所以然”。
所以在同学为主体，老师为主导的原则下，要充分揭示猎取学问和方法的思维过程。
因此本节课我以建构主义的“创设问题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验证解决方法”为主，主要接受观看、启发、类比、引导、探究相结合的教学方法。
在教学手段上，则接受多媒体帮助教学，将抽象问题形象化，使教学目标体现的更加完善。
二.教材分析三角函数的诱导公式是一般高中课程标准试验教科书(人教A版)数学必修四，第一章第三节的内容，其主要内容是三角函数诱导公式中的公式(二)至公式(六).本节是第一课时,教学内容为公式(二)、(三)、(四).教材要求通过同学在已经把握的任意角的三角函数的定义和诱导公式(一)的基础上，利用对称思想发觉任意角与、、终边的对称关系，发觉他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发觉他们的三角函数值的关系，即发觉、把握、应用三角函数的诱导公式公式(二)、(三)、(四).同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培育同学养成良好的学习习惯提出了要求.为此本节内容在三角函数中占有格外重要的地位.三.学情分析本节课的授课对象是本校高一(1)班全体同学，本班同学水平处于中等偏下，但本班同学具有擅长动手的良好学习习惯，所以接受发觉的教学方法应当能轻松的完成本节课的教学内容.四.教学目标(1).基础学问目标：理解诱导公式的发觉过程，把握正弦、余弦、正切的诱导公式;(2).力量训练目标：能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及进行简洁的三角函数求值与化简;(3).创新素养目标：通过对公式的推导和运用，提高三角恒等变形的力量和渗透化归、数形结合的数学思想，提高同学分析问题、解决问题的力量;(4).共性品质目标：通过诱导公式的学习和应用，感受事物之间的一般联系规律，运用化归等数学思想方法，揭示事物的本质属性，培育同学的唯物史观.五.教学重点和难点1.教学重点理解并把握诱导公式.2.教学难点正确运用诱导公式，求三角函数值，化简三角函数式.六.教法学法以及预期效果分析“授人以鱼不如授之以鱼”，作为一名老师,我们不仅要传授给同学数学学问,更重要的是传授给同学数学思想方法, 如何实现这一目的,要求我们每一位教者苦心钻研、认真探究.下面我从教法、学法、预期效果等三个方面做如下分析.1.教法数学教学是数学思维活动的教学，而不仅仅是数学活动的结果，数学学习的目的不仅仅是为了获得数学学问，更主要作用是为了训练人的思维技能，提高人的思维品质.在本节课的教学过程中，本人以同学为主题，以发觉为主线，尽力渗透类比、化归、数形结合等数学思想方法，接受提出问题、启发引导、共同探究、综合应用等教学模式，还给同学“时间”、“空间”，由易到难，由特殊到一般，尽力营造轻松的学习环境，让同学体会学习的欢快和成功的喜悦.2.学法“现代的文盲不是不识字的人，而是没有把握学习方法的人”，很多课堂教学经常以高起点、大容量、快推动的做法，以便教给同学更多的学问点，却忽视了同学接受学问需要时间消化，进而泯灭了同学学习的爱好与热忱.如何能让同学最大程度的消化学问，提高学习热忱是教者必需思考的问题.在本节课的教学过程中，本人引导同学的学法为思考问题共同探讨解决问题简洁应用重现探究过程练习巩固.让同学参与探究的全部过程，让同学在猎取新学问及解决问题的方法后，合作沟通、共同探究，使之由被动学习转化为主动的自主学习.3.预期效果本节课预期让同学能正确理解诱导公式的发觉、证明过程，把握诱导公式，并能娴熟应用诱导公式了解一些简洁的化简问题.七.教学流程设计(一)创设情景1.复习锐角300，450，600的三角函数值;2.复习任意角的三角函数定义;3.问题:由sin300，你能否知道sin2100的值吗?引如新课.设计意图自信的鼓舞是增加同学学习数学的自信，简洁易做的题加强了每个同学学习的热忱，具体数据问题的消灭，让同学既有好像会做的心理但又有迷惑的茫然，去发掘潜力期盼查找机会证明我能行，从而思考解决的方法.(二)新知探究1. 让同学发觉300角的终边与2100角的终边之间有什么关系;2.让同学发觉300角的终边和2100角的终边与单位圆的交点为(x,y) 、(-x,-y) 的坐标有什么关系;3.Sin2100与sin300之间有什么关系.设计意图由特殊问题的引入，使同学简洁了解，实现教学过程的平淡过度,为同学们探究发觉任意角与的三角函数值的关系做好铺垫.(三)问题一般化探究一1.探究发觉任意角α的终边与πα+的终边关于原点对称;2.探究发觉任意角α的终边和角πα+的终边与单位圆的交点坐标关于原点对称;3.探究发觉任意角α与πα+的三角函数值的关系.设计意图首先应用单位圆，并以对称为载体，用联系的观点，把单位圆的性质与三角函数联系起来，数形结合，问题的设计提问从特殊到一般，从线对称到点对称到三角函数值之间的关系，逐步上升，一气呵成诱导公式二.同时也为同学将要自主发觉、探究公式三和四起到示范作用，下面练习设计为了生疏公式一，让同学感知到成功的喜悦，进而敢于挑战，敢于前进(四)练习利用诱导公式(二),口答下列三角函数值.(1)sin2250. ;(2)sin2400. ;(3)sin2700. .喜悦之后让我们重新启航，接受新的挑战，引入新的问题.(五)问题变形由sin300=0.5 动身，用三角的定义引导同学求出 sin(-300)，Sin1500值,让同学联想若已知sin300= 0.5,能否求出sin(-300 ),sin(-1500 )的值.同学自主探究1.探究任意角α与 -α的三角函数又有什么关系;2.探究任意角α与πα-的三角函数之间又有什么关系.设计意图遗忘的规律是先快后慢，过程的再现是深刻记忆的重要途径，在经受思考问题-观看发觉-到一般化结论的探究过程，从特殊到一般，数形结合，同学对学问的理解与把握以深化脑中，此时以类同问题的提出，大胆的放手让同学分组争辩，重现了探究的整个过程，加深了学问的深刻记忆，对同学无形中鼓舞了气概，增加了自信，加大了挑战.而新学问点的自主探讨，对老师驾驭课堂的力量也布满了极大的挑战.彼此信任，彼此信任，产生了师生的默契，师生共同进步.呈现同学自主探究的结果诱导公式(三)、(四)给出本节课的课题三角函数诱导公式设计意图标题的后出，让同学在经受整个探究过程后，还回味在探究，发觉的成功喜悦中，猛然回头，哦，原来学问点已经轻松把握，同时也是对本节课内容的小结.。
《正切函数的性质与图象》教学设计一、教材内容分析：1、教学内容人教版A版，数学必修4，第一章，1.4.3“正切函数的性质与图象”《普通高中课程标准实验教科书·数学 4 （必修）》第一章第四节第三课时内容2、教材分析：本节课是研究了正弦、余弦函数的图象与性质后，又一具体的三角函数．正切函数的性质和图象是对前面已学函数以及三角函数知识的深化运用。
教材紧扣课题，先探究正切函数的性质，再作图，这与前面对正弦函数、余弦函数的研究恰好相反。
本节课提出先推导函数性质，再作图，又由图形发现新性质，再理性反思的处理方式，这样既能在性质的指导下，可以更加有效地作图，数形结合相得益彰，又能给学生提供更多研究数学问题的视角。
二、学习者特征分析：学生已经学习了正切的定义、单位圆中的正切线、诱导公式、正弦函数的图象和性质等，具备了学习本节课的知识基础．并且在学习基本初等函数时，已然形成了稳定的函数研究模式，即先画图、再性质．选择恰当的方法和过程来研究正切函数的性质，对学生来说也是一种考验。
三、教学策略选择与设计：我们知道研究函数常见两种方式，第一种方式是先根据函数解析式作出整体的函数图象．通过观察图象获得对函数性质的直观感性的认识，然后再把直观想象的内容用代数的语言加以抽象概括，进一步加以推理证明。
这种研究过程体现的思维模式是由“直观想象”到“抽象概括”，研究方法是由“整体”到“局部”；第二种方式是先用代数的语言抽象概括出函数的局部性质，再根据性质画出函数的整体图象，这种研究过程体现的思维模式是由“抽象概括”到“直观想象”，研究方法是由“局部”到“整体”；前面主要研究了正余弦函数的图象和性质，我们的研究方法是先画出函数的图象，观察图象得到函数的性质．这节课研究正切函数过程中要体会另一种思维模式，先研究函数的一些局部的抽象的性质，再通过性质画出函数的整体的直观的图象．使学生的研究函数的思维模式从“直观到抽象、整体到局部”突破到“抽象到直观、局部到整体”，研究过程也从“先图象后性质”突破到“先性质后图象”，这也是今后研究一个不熟悉的函数时的常用方法。
新课程高中数学必修4教案
教案范本
第一课时
主题：集合与命题
教学目标：学生将能够理解集合的概念，掌握集合的运算及性质，了解命题的基本结构和逻辑运算。
教学内容：
1. 集合的基本概念和表示方法
2. 集合的运算：并集、交集、差集、补集
3. 集合的性质：幂集、空集、全集
4. 命题及逻辑运算：与、或、非、等价、蕴含
教学活动：
1. 引导学生思考日常生活中的集合问题，如班级里喜欢看电影的同学的集合是什么等
2. 讲解集合的基本概念和运算，并进行相关例题讲解
3. 设计讨论题，让学生解答关于集合的问题，巩固学习成果
4. 引导学生掌握命题的基本结构和逻辑运算，进行适当的练习
作业安排：
1. 完成课后习题，复习集合的概念和运算
2. 思考并总结日常生活中的命题，写出具体例子
评价标准：
1. 熟练掌握集合的基本概念和运算
2. 能够准确运用命题的逻辑运算，理解命题间的关系
拓展延伸：
学生可以通过实际场景中的案例，更好地理解集合和命题的应用，同时可以深入学习集合的进阶内容和更复杂的逻辑运算。
§5.1正弦函数的图像一、教学目标：1. 知识与技能（1） 了解正弦曲线的画法，能利用描点法（包括示意图的近视画法——五点法）画出x y sin 的图像.（2） 会利用正弦函数的图像进一步研究和理解正弦函数的单调性、奇偶性、最大值和最小值、图像与x 轴的交点等性质.2. 过程与方法通过利用单位圆研究正弦函数性质的过程，增强学生自主分析问题、解决问题的能力.3. 情感、态度与价值观通过从单位圆和图像两个不同的角度去观察和研究正弦函数的变化规律，培养学生从不同角度观察、研究问题的思维习惯.二、教材分析1. 教材突出了单位圆在研究正弦函数中的作用.从单位圆看正弦函数的简单性质，不仅能使学生较直观的看出正弦函数的简单性质，更重要的是它可以帮助学生从单位圆和图像两个不同的角度去观察和研究正弦函数的变化规律，以便更深刻地认识、理解、记忆正弦函数性质. 2. 教材采用平移任意一个角的终边与单位圆交点的纵坐标的方法，画出正弦函数的图像.（1）为了强调任意一个角的终边与单位圆交点的纵坐标都可以平移，教材选取了区间[]π2,0上的一系列的x 值：ππππ2,...,2,3,6,0的值取得越多越好）(x ，画出函数x y sin =图像上的一系列的点.（2）“五点法”是画正弦函数图像常用的方法，用这种方法画正弦函数图像是建立在对正弦函数图像形状基本特征的把握基础之上的.这种方法突出了正弦函数图像的基本特征，同时便于抓住正弦函数的主要性质。
三、重点和难点本节的重点：正弦函数的图像及基本性质. 本节的难点：x y sin =图像的画法.四、教学方法与手段教学方法：合作与探究 教学手段：多媒体辅助教学.五、教学过程（一）、创设情境，揭示课题教师提问：已知某函数的解析式，如何画出该函数的图像？画函数图像的基本步骤是什么？如何画出正弦函数y ＝sinx 的图像呢？本节课我们将学习如何画出正弦函数的图像.（二）、探究新知1.画图的步骤（正弦函数线MP ）下面我们来探讨正弦函数的一种几何表示．如右图所示，角α的终边与单位圆交于点P （x ，y ）， 提出问题：①线段MP 的长度可以用什么来表示?②能用这个长度表示正弦函数的值吗?如果不能，你能否设计一种方法加以解决?引出有向线段的概念．有向线段：当α的终边不在坐标轴上时，可以把MP 看作是带方向的线段. 当y ＞0时，把MP 看作与y 轴同向(多媒体优势，利用计算机演示角α终边在一、二象限时MP 从M 到P 点的运动过程．让学生看清后定位，运动的方向表明与y 轴同向)．当y ＜0时，把MP 看作与y 轴反向(演示角α终边在三、四象限时MP 从M 到P 点的运动过程．让学生看清后定位，运动的方向表明与y 轴反向)．师生归纳：① MP 是带有方向的线段，这样的线段叫有向线段．MP 是从M →P ，而PM 则是从P →M.②不论哪种情况，都有MP ＝y ．③依正弦定义，有sin α＝MP ＝y ，我们把MP 叫做α的正弦线．(投影仪出示反馈练习) 当α为特殊角，即终边在坐标轴上时，找出其正弦线。
高中数学必修4教案6篇教学目标1、把握平面对量的数量积及其几何意义；2、把握平面对量数量积的重要性质及运算律；3、了解用平面对量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题；4、把握向量垂直的条件。
教学重难点教学重点：平面对量的数量积定义教学难点：平面对量数量积的定义及运算律的理解和平面对量数量积的应用教学工具投影仪教学过程一、复习引入：1、向量共线定理向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使=λ五，课堂小结（1）请学生回忆本节课所学过的学问内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向教师提出。
（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？六、课后作业P107习题2.4A组2、7题课后小结（1）请学生回忆本节课所学过的学问内容有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向教师提出。
（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？课后习题作业P107习题2.4A组2、7题高中数学必修4优秀教案篇二教学预备教学目标一、学问与技能（1）理解并把握弧度制的定义；(2)领悟弧度制定义的合理性；(3)把握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式；(4)娴熟地进展角度制与弧度制的换算；(5)角的集合与实数集之间建立的一一对应关系。
(6) 使学生通过弧度制的学习，理解并熟悉到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系。
二、过程与方法创设情境，引入弧度制度量角的大小，通过探究理解并把握弧度制的定义，领悟定义的合理性。
依据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形面积公式。
以详细的实例学习角度制与弧度制的互化，能正确使用计算器。
三、情态与价值通过本节的学习，使同学们把握另一种度量角的单位制---弧度制，理解并熟悉到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辨证统一的，而不是孤立、割裂的关系。
1.1.1 任意角（教学设计）内容：人教A版高中数学必修④第一章第一节第一课时.适合对象：高一学生【教材分析】三角函数是基本初等函数之一，也是中学数学的重要内容之一，它是研究度量几何的基础，又是研究自然界周期变化规律的最强有力的数学工具．因此，本节课作为高中三角函数的起始课，有着衔接初高中学习，承前启后的作用，也为今后学习任意角的三角函数奠定了基础．本节课主要介绍推广角的概念，引入正角、负角、零角的定义；介绍象限角的概念；终边相同的角的表示方法；帮助学生树立运动变化的观点，并由此深刻理解推广后角的概念．【教学目标分析】根据新课程标准和上述教材分析，本节课的教学目标设计如下：1．知识与技能目标：（1）使学生理解用“旋转”定义角；（2）理解“正角”、“负角”、“零角”、“象限角”、“终边相同的角”的含义；（3）掌握所有与角α终边相同的角（包括角α）的表示方法．2．过程与方法（1）通过问题情境，让学生自己完成角的概念的推广这一认知过程，培养学生观察、分析、运用所学知识解决问题的能力；（2）指导学生通过各种角表示法的训练，提高分析、抽象、概括的能力．3．情感态度价值观（1）通过对角的定义的推广过程的教学使学生感受到数学的应用性和知识的力量，增强学习数学的兴趣和信心，激发学生学习数学的热情；（2）重视知识的形成过程教学，让学生知其然并知其所以然，同时体会到创新的乐趣；（3）通过对角的集合表示的严密化，培养学生形成扎实严谨的科学作风．【教学重难点】1．教学重点：理解并掌握正角、负角、零角及象限角的定义，会表示终边相同的角的集合；2．教学难点：把终边相同的角用集合的符号语言表示出来．【教学问题诊断分析】学生在初中已学过0360范围内的角，这可能对角的概念的推广在认识上有一定的困难，因此，在教学中可结合生活中的具体例子，以学生熟悉的背景，引起学生的认知冲突，让学生体会角的概念有推广的必要．接着给出有关角的概念，在已有的认知条件下，学生是可以接受的.值得注意的是，终边相同的角的概念并不难理解，但用集合表示终边相同的角时，部分学生还是会有一些障碍，针对这一问题，在教学时应多举实例将特殊问题推广到一般情况，最好能让学生自己总结.【教学方法分析】新课程要求教师成为学生学习的引导者、组织者、合作者和促进者，使教学过程成为师生交流、积极互动、共同发展的过程．本节课可采用问题引领的方式让学生思考、自主探究及教师启发的教学方法．教师把教学内容设计为若干问题，从而引导学生进行探究的课堂教学模式，并以多媒体辅助教学为手段，构建学生自主探究的平台，激发学生的求知欲，促使学生解决问题.【信息技术分析】多媒体教室及PowerPoint2003．【教学过程】导入新课师：今天这节课，我想和大家共同探讨一个话题：角（教师板书）师：对于角，我们并不陌生，初中就学过角的概念．问题1：初中我们是如何定义一个角的？所学的角的范围是什么？师生活动：教师提问，学生思考、回答.设计意图：回忆初中所学角的概念，为接下来角的推广作准备．新课讲解内容一：角的定义问题2：体操名词“程菲跳”是“踺子后手翻转体180度接前直转体空翻540度”的动作命名．这里的540度是一个什么样的角，能描述它吗？设计意图：用体操情境引发学生思考，激发学生探究新知的欲望，调动学生参与教学的积极性，由此引出用“旋转”来定义角.师生活动：师：540度角初中学过吗？怎么描述呢？生：初中没学过，我认为540度实际上就是旋转了一周半．师：那540度角能画出来吗？生：我目前画不出来.师：现在540度角还画不出来，说明初中角的概念不能满足我们进一步学习的需要，所以本节课的首要任务就是将角推广到任意角．（教师板书：1.1.1任意角，同时PPT给出角的定义）角的定义：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的的图形.（接着用PPT演示角的形成过程并给出角的表示方法以及角的顶点、始边和终边的概念）内容二：正角、负角和零角师：好，我们接着看下一个问题.问题3：跳水运动员向内、向外转体两周半，这是多大角度？设计意图：使学生认识到角的推广不仅考虑要用旋转量，还应考虑旋转方向，为接下来正角、负角和零角的概念做好准备.师生活动：生：这是900度的角（教师追问：你是怎么想到的？学生继续作答）师：那向内旋转和向外旋转完全一样吗？生：不完全一样，空中旋转过程不一样（因为方向不同）师：也就是说，我们不仅需要从数量的角度将角推广，还需要根据旋转方向不同将角加以区分．在新的定义下，我们继续探讨与角有关的概念．（教师板书，同时PPT给出概念）1．正角、负角和零角我们规定，按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角．如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角．师：这样，我们就把角的概念推广到了任意角，包括正角、负角和零角．内容三：象限角师：前面我们讲了这么多，现在请大家动手画出120的角.设计意图：利用新概念重新认识角的问题，通过画120角发现位置可能不同，让学生感受没有统一标准时，角的表示不方便. 通过画图探究、交流，不难给出合理的规定，让学生感知把角放到平面直角坐标系中的好处.师生活动：教师让学生把所画的图形在黑板上展示，最好有位置不同的图形作对比.如果没有的话，教师自己画一个和学生所画位置不同的角.师：可以看出，由于选取始边的位置不同，可能同样大小的角画出来的位置不同，我们更好的管理任意角，我们要给任意角加以规定.为了后续学习的需要，我们常在平面直角坐标系中讨论角，那么怎么呢把角放到坐标系中比较合理？生：把角的顶点放在坐标原点，始边放在x 轴的正半轴.（教师纠正为x 轴非负半轴） 教师在总结分析角的始边和顶点规定的基础上，给出象限角的概念.（教师板书：象限角.同时PPT 上给出象限角的概念）2．象限角为了讨论问题的方便，我们使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴非负半轴重合．那么角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．内容四：终边相同的角师：学习了这些概念，我们再画几个角.问题4：在平面直角坐标系中作出32-，328，392-的角，观察这些角之间有什么内在联系？设计意图：从具体问题入手，了解终边相同的角的关系.师生活动：学生独立画图.教师巡视后，学生回答.生：这些角的终边相同.（教师追问：为什么？能解释一下吗？）师：与32-角终边相同的角有多少个？（学生回答：无数个）师：这些与32-角终边相同的角，包括32-的角在内，能用集合表示出来吗？教师给足时间让学生思考、作图，教师巡视后请学生（可找多个学生）在黑板上写出自己的答案，教师归纳总结，得出终边相同的角的集合.（教师板书，PPT 展示下面文字）3．终边相同的角一般地，我们有：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合{}=360,k k Z ββα+⋅∈即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数 个周角的和．例题分析例 1 在0360（即0360α≤<）范围内，找出与95012'-角终边相同的角，并判定它是第几象限角．解：95012129483360''-=-⨯，所以在0360范围内，与95012'-角终边相同的角是12948'，它是第二象限角．设计意图：通过例题，使学生进一步理解任意角的概念以及象限角和终边相同的角的概念. 师生活动：学生独立完成后回答，教师点评总结.学生练习1．下列说法正确的是（ ）参考答案：DA ．第一象限的角小于第二象限的角B ．若90180α≤≤，则α是第二象限的角C ．小于90的角都是锐角D ．有些角不是任何象限的角2．与460-角终边相同的角可以表示成( )参考答案：CA ．460360,k k Z +⋅∈B ．100360,k k Z +⋅∈C ．260360,k k Z +⋅∈D ．260360,k k Z -+⋅∈设计意图：通过练习，检验是否掌握的任意角的概念.师生活动：学生独立思考，教师巡视、个别辅导后请学生回答，教师再点评. 课堂小结通过本节课的学习，你有哪些收获？设计意图：让学生复习本节课的主要内容，完善学生的认知结构，体会数学思想方法. 师生活动：学生回答，教师补充.同时解决学生提出的疑惑布置作业必做题：课本第9页 习题1.1 A 组 1、2、3选做题：已知α是第一象限角，那么2α和2α是第几象限角？ 板书设计。
高中数学必修4教案pdf 第一课：函数的概念与性质
一、教学目标：
1. 理解函数的定义和基本性质；
2. 掌握函数的表示方法和性质；
3. 能够解决函数相关的问题。
二、教学重点：
1. 理解函数的概念；
2. 掌握函数的性质；
3. 解决函数相关的问题。
三、教学内容：
1. 函数的定义；
2. 函数的图像；
3. 函数的性质；
4. 函数的应用。
四、教学过程：
1. 引入：通过实际例子引入函数的概念；
2. 教学重点：讲解函数的定义和性质；
3. 练习：做一些相关练习，巩固所学知识；
4. 拓展：引导学生思考函数的应用；
5. 总结：总结本节课的重点内容。
五、教学反馈：
1. 检查学生的作业情况；
2. 解答学生提出的问题；
3. 提出下节课的预习内容。
六、教学资源：
1. PowerPoint课件；
2. 教科书；
3. 作业练习册。
七、教学评价：
1. 学生课堂表现；
2. 学生作业完成情况；
3. 学生对函数的理解程度。
以上为本课教案，希望能够帮助学生更好地理解函数的概念和性质。
愿我们共同努力，取得更好的成绩！。
