高中数学人教B版必修一教材分析课件

栏目 导引
第二章 等式与不等式
若集合 A＝{x|－1≤2x＋1≤3}，B＝x|x－x 2≤0，则 A∩B ＝( ) A．{x|－1≤x<0} B．{x|0<x≤1} C．{x|0≤x≤2} D．{x|0≤x≤1} 解析：选 B.因为 A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|0<x≤2}，所以 A∩B ＝{x|0<x≤1}．
第二章 等式与不等式
2．2.3 一元二次不等式的解法
第二章 等式与不等式
考点
学习目标
一元二次不等式 会借助因式分解或配方法
的解法
求解一元二次不等式
分式不等式 会将简单的分式不等式转
的解法
化为一元二次不等式求解
核心素养 数学运算 数学运算
第二章 等式与不等式
问题导学 预习教材 P68－P71 的内容，思考以下问题： 1．一元二次不等式的定义是什么？ 2．如何用因式分解法解一元二次不等式？ 3．如何用配方法解一元二次不等式？
第二章 等式与不等式
法三：因为Δ＝72－4×2×3＝25>0，
所以方程 2x2＋7x＋3＝0 有两个不相等的实数根 x1＝－3，x2＝ －12. 又二次函数 y＝2x2＋7x＋3 的图像开口向上， 所以原不等式的解集为(－∞，－3)∪－12，＋∞.
栏目 导引
第二章 等式与不等式
(2)原不等式可化为2x－922≤0， 所以原不等式的解集为xx＝94. (3)原不等式可化为 2x2－3x＋2>0， 因为 Δ＝9－4×2×2＝－7<0， 所以方程 2x2－3x＋2＝0 无实根， 又二次函数 y＝2x2－3x＋2 的图像开口向上， 所以原不等式的解集为 R.
栏目 导引
第二章 等式与不等式

2
2
同理可得， b c 2bc ，当且仅当 b c 时，等号成立，
2
2
c2 a 2 2ca ，当且仅当 c a 时，等号成立，

所以， 2 a b c
2
2
2
2ab 2bc 2ca ，
即 a b c ab bc ca ．
2
2
2
ab
a
b

谢谢
x y
根据均值不等式有
xy ，
2
x y 18
则 xy
81 ，
2 2
2
2
当且仅当 x y 9 时，等号成立，
即当矩形长、宽均为 9 时，矩形的面积最大，最大值为 81 ．
由此可得：两个正数的积是常数时，它们的和有最小值，
即 x y 2 xy ；
∴当 x 1 时， ymax 4 ．
2．证明问题
例 4．已知： x R ，求证： x 2
1
2
x 2
2
2．
1
t ，
证明：令 t x 2 ，则 t 0 ，则 x 2+
2
t
x 2
2
2
1
由均值不等式得， t 2 1 2 ，
t
1
当且仅当 t ，即 t 1 时，等号成立．
均值不等式及其应用（2）
高一年级 数学
主讲人
安东明
北京市第四中学
ab
如果 a , b 都是正数，那么
ab ，当且仅当 a b 时，等号成立．
2
等与不等的问题就要设及到最大、最小值的问题，均值不

2 +2
值.
另外,在连续使用公式求最值时,取等号的条件很严格,要求同时满足
任何一次等号成立的字母取值存在且一致.
微思考
应用两个重要结论时,要注意哪些事项?
提示:应用时要注意三点:(1)各项或各因式均为正;(2)和或积为定值;(3)各项或各因式能取
得相等的值.即“一正二定三相等”.
即时训练
.
已知x,y>0,且x+4y=1,则xy的最大值为
1
1
1
1
解析:因为 x,y>0,且 x+4y=1,所以 xy=4x·
4y≤4 × 4(x+4y)2=16,当且仅
1
1
1
1
2
2
8
16
当 x=4y= ,即 x= ,y= 时,等号成立.所以 xy 的最大值为 .
1
答案:16
1.对均值不等式的理解
例1 (1)若a,b∈R,且ab>0,则下列不等式中,恒成立的是(
答案:B
2.已知a,b∈R,且a2+b2=4,则ab(
)
A.有最大值2,有最小值-2 B.有最大值2,但无最小值
C.有最小值2,但无最大值 D.有最大值2,有最小值0
解析:这里没有限制a,b的正负,则由a2+b2=4,a2+b2≥2|ab|,得|ab|≤2,所以-2≤ab≤2,可知ab
的最大值为2,最小值为-2.
即
,
反思感悟 通过拼凑法利用均值不等式求最值的策略
拼凑法的实质在于代数式的灵活变形,拼系数、凑常数是关键,利用拼凑法求解最值应注意
以下几个方面的问题:
(1)拼凑的技巧,以整式为基础,注意利用系数的变化以及等式中常数的调整,做到等价变形.

一
二
课前篇 自主预习
2.填空
方程 ax2+bx+c=a
x+2������������
2+4������������-������2(a≠0),
4������
(1)当 Δ=b2-4ac>0 时,方程的解集为
-������+
������2-4������������ 2������
,
-������-
������2-4������������ 2������
么可得 x=± ������或 mx+n=± ������,从而通过降次转化为一元一次方程. (2)配方法: 用配方法解一元二次方程的一般步骤是: ①化二次项系数为1:用二次项系数去除方程两边,将方程化为 x2+px+q=0的形式; ②移项:把常数项移至方程右边,将方程化为x2+px=-q的形式; ③配方:方程两边同时加上“一次项系数一半的平方”,使方程左边成 为含有未知数的完全平方形式,右边是一个常数,把方程化为 (x+m)2=n(n≥0)的形式; ④用直接开平方法解变形后的方程.
=
4������������ 4������.
(2)原方程等价于(x-2)(x+1)=0,
∴方程的两根为 x1=2,x2=-1.
x1+x2=1,x1x2=-2.
课前篇 自主预习
-8-
-9-
课堂篇 探究学习
探究一
探究二
思维辨析 当堂检测
反思感悟 一元二次方程的常见解法 (1)开平方法:如果方程能化成 x2=p 或(mx+n)2=p(p≥0)的形式,那
x1+x2= 2������ + 2������

x≥0
离心率
1
过关自诊
抛物线的性质与椭圆和双曲线性质的主要区别有哪些?
解 抛物线的离心率等于1,它只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴和一
条准线.它没有中心,而椭圆和双曲线有中心.
知识点2
抛物线四种形式的标准方程及其性质
标准方程 y2=2px(p>0)
y2=-2px(p>0)
x2=2py(p>0)
课程标准
1.掌握抛物线的简单几何性质;
2.了解抛物线几何性质的简单应用;
3.理解四种方程所表示的抛物线的几何性质的异同;
4.能用方程及数形结合思想解决焦点弦等问题.
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知识点1
抛物线y2=2px(p>0)的几何性质
【例3】 (1)[北师大版教材习题]已知点P在抛物线y2=-4x上,求点P到椭圆
2
16
2
+ =1
15
左顶点的距离最小值.
解 设P(x,y),由已知可得椭圆的左顶点为A(-4,0),所以
|PA|2=(x+4)2+y2=x2+4x+16=(x+2)2+12≥12,当x=-2时,|PA|取得最小值2 √3.
1 2 3 4
∵=3 ,∴|QP|=3d,
∴直线 PF 的斜率为±2√2.
∵F(1,0),准线 l:x=-1,
∴直线 PF 的方程为 y=±2√2(x-1).
与 y =4x 联立可得
2
1 2 3 4
1
x=2(舍)或
x=2,∴|QF|=2+1=3.

2.1.1 函数的概念
1 教材分析 2 教学目标 3 教学流程 4 板书设计 5 教学评价
6
1 教材分析
•地位与作用
1.本节课是必修1第2章第1节的内容， 是函数这一章的起始课。
2. 是学好后继知识的基础和工具， 所以本节课在数学教学中的地位和作用 是至关重要的。
1 教材分析
•学情分析
1. 学生在初中已经学习了函数的概念， 对函数有了一定的了解，知道函数是变量x 和y的对应关系； 2.高中函数的概念从集合的角度出发， 函数是两个数集之间的一种对应关系。这 个概念相对于初中所学更加抽象，不易理 解； 3.学生的自学能力和阅读能力有待提高。
●情感与价值目标
主动探究、合作学习互相交流，感受探索 的乐趣与喜悦。
3
阅读 输入
阅读本章引言，
对照阅初读中能的力函数
的章前引言
思考同样是函
言数思，的维有章品什前么质引异
同
教学流程图
分析 讨论
用勤初于中思学考过 的函发数现看问是 否能题够，解决
几解个决问问题题 能力
阅读 思考
阅读勤函于数反的 定思义，，善对于照 初中总所结学
符号的理解
函数符号 y f (x) 表示“y关于x的函数”，
有时简记作函数 f (x) 对应关系 f
并不是f 与x相乘
(2)引导学生更进一步理解函数概念
【探究活动2】 请学号为01—05的同学填写自己 上次的数学考试成绩，并提出3个问题：
学号 01 02 03 04 05
数学成绩
问题1：若学号构成集合A，成绩构成集合B，对应关系f：上次 数学考试成绩，那么由A到B能否构成函数？ 问题2：若将问题1中“学号”改为“01—05的学生”，其余不变， 那么由A到B能否构成函数？ 问题3：若学号04的学生上次考试因病缺考，无成绩，那么对 问题1学号与成绩能否构成函数？

(empty set)，记作 ∅ .
知识点五 集合的分类 (1)有限集； (2)无限集． 知识点六 几个常用数集的固定字母表示
知识点七 集合的表示方法
集合常见的表示方法有： 自然语言
、列举法 、 描述法 、
“区间” (以及后面将要学习的维恩图法和数轴表示法等直观表示方
法)． (1)列举法：把集合中的元素 一一列举
[解析] ①能构成集合．其中的元素需满足三条边相等． ②不能构成集合．因“难题”的标准是模糊的，不确定的，故不能构成 集合． ③不能构成集合．因“比较接近 1”的标准不明确，所以元素不确定， 故不能构成集合． ④能构成集合．其中的元素是“高一年级的全体女生”． ⑤能构成集合．其中的元素是“到坐标原点的距离等于 1 的点”．
2．集合的三个特性 (1)描述性：“集合”是一个原始的不加定义的概念，它同平面几何中的 “点”“线”“面”等概念一样都只是描述性的说明． (2)整体性：集合是一个整体，暗含“所有”“全部”“全体”的含义， 因此一些对象一旦组成了集合，这个集合就是这些对象的总体． (3)广泛性：组成集合的对象可以是数、点、图形、多项式、方程，也可 以是人或物，甚至一个集合也可以是某集合的一个元素．
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1.1 集合及其表示方法 1.1.2 集合的基本关系 1.1.3 集合的基本运算 1.2.1 命题与量词 1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 1.2.3 充分条件、必要条件
第二章 等式与不等式
2.1.1 等式的性质与方程的解集 2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系 2.1.3 方程组的解集 2.2.1 不等式及其性质 2.2.2 不等式的解集 2.2.3 一元二次不等式的解法 2.2.4 均值不等式及其应用

能构成一个集合；②③④中的对象都满足确定性，所以 能构成集合． [答案] B
判断一组对象能否组成集合的标准 判断一组对象能否组成集合，关键看该组对象是否满 足确定性，如果此组对象满足确定性，就可以组成集合； 否则， 不能组成集合． 同时还要注意集合中元素的互异性、 无序性．
[活学活用] 给出下列说法：
“多练提能·熟生巧”见“课时跟踪检测(一)” (单击进入电子文档)
1.1.2
集合的表示方法
预习课本 P5～7，思考并完成以下问题
集合有哪两种表示方法？它们各自是如何规定的？它们的 使用条件各是什么？
[新知初探]
1．列举法
有限集 ， 如果一个集合是_______ 元素又不太多， 常常把集合 花括号“{ }”内表示这个集 列举 出来， 的所有元素都_____ 写在____________
集合通常用英语大写字母 A， B，C，…来表示．
每个对象 叫做这个集合的元素 (或 (2)元素：构成集合的 _________
成员 )． 元素通常用英语小写字母 a， b， c，…来表示．
[点睛]
在解决集合问题时， 首先要明确集合中的元素是
什么．集合中的元素可以是点，也可以是一些人或一些物．
2．元素与集合的关系
(3)集合 A＝{x|x－1＝0}与集合 B＝{1}表示同一个集合．
x＋ y＝ 1， 2．方程组 x－ y＝－ 3
( √ )
的解集是 B． (1，－ 2) D． {(1，－ 2)}
(
)
A． (－ 1,2) C． {(－ 1,2)}
答案：C
3．不等式 x－3<2 且 x∈N＋的解集用列举法可表示为( A．{0,1,2,3,4} C．{0,1,2,3,4,5}

(2)若存在有序实数组(x,y,z),使得对于空间任一点O及不共线的三点A,B,C,
有=x+y+z ,且 x+y+z=1 成立,则 P,A,B,C 四点共面.
过关自诊
1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)
(1)若=x+y ,则 P,M,A,B 四点共面.( √ )
(2)若四点 P,M,A,B 共面,则=x+y .( × )
解析 A项中应是不共面的三个向量构成空间向量的一组基底,所以A错.
B项中空间向量的基底有无数组,所以B错.C项显然正确.
D项中因为基底不唯一,所以D错.
故选C.
角度2.用基底表示向量
【例 4】如图,在三棱柱 ABC-A'B'C'中,已知'=a, =b, =c,点 M,N 分别是
BC',B'C'的中点,试用基底{a,b,c}表示向量 , .
2 解得 x=k=-1.
1 = - ,
知识点2
共面向量定理
如果两个向量a,b不共线,则向量a,b,c共面的充要条件是,存在唯一的实数
对(x,y),使c=xa+yb.
名师点睛
证明空间向量共面或四点共面的方法
(1)向量表示:只需判断三个向量中的一个向量是否可以表示成另两个向量
的线性组合,即若p=xa+yb,则向量p,a,b共面.
=
2
1
3
=
1
1
3
2
1 ,
3
∴ = + = +
1
1 ,
3
∴ + = + + 1 = 1 ,

y x
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z
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三、教学提示
3、借助现代信息技术，帮助学生研究、探索和解决问题
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三、教学提示
3、借助现代信息技术，帮助学生研究、探索和解决问题
函数性质
函数应用
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三、教学提示
2、借助知识的教学 渗透数学思想和方法的教学
f ( x) x
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q
p
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三、教学提示
2、借助知识的教学 渗透数学思想和方法的教学
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三、教学提示
2、借助知识的教学 渗透数学思想和方法的教学
高中数学人教B版 （推荐）
三、教学提示
2、借助知识的教学 渗透数学思想和方法的教学
三、教学提示
1、整体把握教学 构建知识的结构体系
解析几何产生的背景、相关的概念
元素之间的关系
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应用
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三、教学提示
2、借助知识的教学 渗透数学思想和方法的教学
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例 1.（集合）
（1）
（3）

间直角坐标系,
则
√3 1
A(0,0,0),D(0,√3,0),E(0, 2 , 2),B(1,0,0),C(1,√3,0),于是
√3 1
=(0, 2 , 2), =(1,√3,0).
设 n=(x,y,z)为平面 ACE 的法向量,
+ √3 = 0,
· = 0,
则
即 √3
1
+ 2 = 0,
所以平面 PCD 的一个法向量为(0,1,√3).
规律方法
求平面的法向量的注意事项
(1)选向量:在选取平面内的向量时,要选取不共线的两个向量.
(2)取特值:在求n的坐标时,可令x,y,z中的一个为特殊值得另两个值, 便可得
到平面的一个法向量.
(3)注意0:提前假定法向量n=(x,y,z)的某个坐标为某特定值时一定要注意这
轴,建立空间直角坐标系Oxyz,
则 B(1,0,0),D(-1,1,0),A1(0,2,√3),A(0,0,√3),B1(1,2,0),所以1 =(1,2,-√3),
1 =(-1,2,√3),=(-2,1,0).
因为1 ·1 =1×(-1)+2×2+(-√3)×√3=0,
1 ·=1×(-2)+2×1+(-√3)×0=0,
2
取z=6,则x=4,y=3,
所以n=(4,3,6)是平面ACD1的一个法向量.
由 A1,C,B1 的坐标分别为(3,0,2),(0,4,0),(3,4,2),得1 1 =(0,4,0),1 =(-3,0,-2).
设点 P 满足1 =λ1 (0≤λ≤1),则1 =(-3λ,0,-2λ).
所以1 = 1 1 + 1 =(-3λ,4,-2λ).

A.x2=-4y
B.x2=4y
C.y2=-4x
D.y2=4x
解析 由题意,点P到点F(0,1)的距离等于它到直线y=-1的距离,则点P的轨迹
是以F为焦点,直线y=-1为准线的抛物线,则点P的轨迹方程为x2=4y,故选B.
1 2 3 4 5 6
3.一抛物线型拱桥,当水面离拱顶2 m时,水面宽2 m,若水面下降4 m,则水面
船宽4 m,高2 m,载货后船露出水面上的部分高0.75 m,问:水面上涨到与抛
物线型拱桥拱顶相距多少时,小船开始不能通航?
解 如图,以拱桥的拱顶为原点,以过拱顶且平行于水面的直线为x轴,建立平
面直角坐标系.
设抛物线方程为 x2=-2py(p>0),由题意可知,点
B(4,-5)在抛物线上,故
8
16
2
课程标准
1.理解抛物线的定义及焦点、准线的概念,明确p的几何意义;
2.掌握抛物线的标准方程及其推导,能根据条件求标准方程;
3.能用抛物线方程解决一些相关实际问题.
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知识点1
抛物线的定义
定点F
定直线l
若抛物线的标准方程为y2=-2px(p>0),
则由(-1) =-2p×(-3),解得
2
1
p= ;
6
若抛物线的标准方程为 x2=-2py(p>0),
则由(-3) =-2p×(-1),解得
2
9
p=2,
故所求抛物线的标准方程为 y
1
=-3x
2
或 x2=-9y.
(2)焦点为直线3x-4y-12=0与坐标轴的交点.

2.2.4 均值不等式及其应用
第2课时
整体概览
问题1 阅读课本第71~75页，回答下列问题： （1）本节将要研究哪类问题？ （2）本节研究的起点是什么？目标是什么？
（1）本节将要研究均值不等式及其应用．（2）起点是不等式的性质 以及比较法，目标是知道均值不等式，会证明均值不等式定理，会用 均值不等式解决简单的最大（小）问题．进一步提升数学运算、逻辑 推理等素养．
证明：（2）因为a2＋b2≥2ab，两边同时加上a2＋b2，得 2（a2＋b2）≥a2＋b2＋2ab，
即2（a2＋b2）≥（a＋b）2．
新知探究
（a＋b）2≥4ab以及2（a2＋b2）≥（a＋b）2都是均值不等式的变形，
又其中2（a2＋b2）≥（a＋b）2又常变形为 a2 b2 ≥ ( a b )2 ．
情境与问题
复习：上节课我们一起学习了均值不等式，请同学们回顾一下 均值不等式的内容，以及我们利用均值不等式可以解决什么样 的问题？
如果a，b都是正数，那么 a b ≥ ab ，当且仅当a＝b时，等号成 2
立．利用均值不等式可以求最值、解决实际应用问题等．
问题：我们利用均值不等式还能解决什么问题呢？
2
2
人教B版（2019）高中数学必修第一册 《均值不等式及其应用》课件
新知探究
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例4 （1）已知a，b，cR，求证：a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca； （2）已知a，b，c为正实数，求证： a2b2 b2c2 c2a2 ≥abc； abc （3）已知a2＋b2＝1，x2＋y2＝1，求证：ax＋by≤1．
证明： （1）由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca， 三个不等式相加即能得证；