七年级数学下册 8.2 消元 解二元一次方程组(第2课时)导学案1

8.2消元——二元一次方程组的解法（第2课时）魏庄中学 刘杰【学习目标】1. 能熟练运用代入消元法解二元一次方程组，并会列二元一次方程组解简单的实际问题．2. 灵活掌握代入法解二元一次方程组的技巧． 【重点难点】重点：熟练用代入法解二元一次方程组及列二元一次方程组解简单应用题． 难点：找应用题中满足的条件 【学前准备】1．已知二元一次方程3x+21y –1＝0，用含y 的代数式表示x ，则x ＝_________；当y ＝－2时，x ＝___ ____．2．若方程组⎩⎨⎧=-=+137by ax by ax 的解是⎩⎨⎧-=-=12y x ,则a ＝_ _，b ＝ _ ．3．小红有5分和2分的硬币共20枚，共6角7分，设5分硬币有x 枚，2分硬币有y 枚，则可列方程组为 ．4．用代入法解下列方程组⑴ 10325u v u v +=⎧⎨-=⎩ ⑵ ⎩⎨⎧=+=-173262y x y x【课中探究】 1．七年级(3)班在上体育课时,进行投篮比赛,体育老师做好记录,并统计了在规定时间内投进n 个球的人数分布情况,体育委员在看统计表时,不慎将墨水沾到表格上(如下表).同时,已知进球3个和3个以上的人平均每人投进3.5个球;进球4个和4•个以下的人平均每人投进2.5个球,你能把表格中投进3个球和投进4个球对应的人数补上吗?2．为了保护环境,某校环保小组成员收集废电池,第一天收集1号电池4节,5号电池5节,总重量为460克,第二天收集1号电池2节,5号电池3节,总重量为240克,试问1•号电池和5号电池每节分别重多少克?分析:如果1号电池和5号电池每节分别重x 克,y 克,则4克1号电池和5节5•号电池总重量为 克,2节1号电池和3节5号电池总重量为 克. 请同学们独立完成，写出解答过程解:设1号电池每节重x 克,5号电池每节重y 克,根据题意可得【尝试应用】 1.方程组125x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是（ ）A ．12x y =-⎧⎨=⎩ B ．21x y =⎧⎨=-⎩ C ．12x y =⎧⎨=⎩ D ．21x y =⎧⎨=⎩2.用代入法解方程组 ①⎩⎨⎧=-=+1126723t u t u ②⎩⎨⎧=--=-3435x 2y x y3.师傅对徒弟说“我像你这样大时，你才4岁，将来当你像我这样大时，我已经是52岁的人了”．问这位师傅与徒弟现在的年龄各是多少岁？ 【学习体会】1.这节课，我学到的知识、方法、思想有哪些？2.这节课，我的疑惑是哪些？ 【当堂达标】 1．二元一次方程组32325x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是（ ）A ．3217 (23)122x x x x B C D y y y y =⎧⎧===⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎨==-=⎩⎩⎪⎪=⎩⎩2．已知32111x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩和都是ax+by=7的解，则a=_______，b=______． 3.解方程组（1）257320x y x y -=⎧⎨-=⎩ （2）⎩⎨⎧=-=+15234932y x y x4.王大伯承包了25亩土地,•今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜,•用去了44000元,其中种茄子每亩用了1700元,获纯利2400元,种西红柿每亩用了1800元,•获纯利2600元,问王大伯一共获纯利多少元?。

代入法解二元一次方程组（一）教学目标：1知识与技能目标：掌握用代入法解二元一次方程组的步骤，熟练运用代入法解简单的二元一次方程组.2过程与方法目标：培养学生的分析能力，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形。

3情感、态度与价值观目标：通过提供适当的情境资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，启迪思维，提高创新能力；通过建模解决实际问题，增强学生学数学、用数学的意识。

教学重、难点：重点：（1）会用代入消元法解简单的二元一次方程组；（2）理解解二元一次方程组的思路是“消元”，经历从未知向已知转化的过程，体会化归思想。

难点：（1）会用代入消元法解简单的二元一次方程组；（2）体会解二元一次方程组的思路是“消元”．教学过程：一、问题引入：篮球联赛中,每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少？思考1：你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗？设胜x 场，负y 场，则思考2：你能列一元一次方程求解吗？设胜x 场，则负(10－x )场．2x +（10－x ）=16．思考3：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？把x+y=10写成y=10-x ，并把2x+y=16中的y 换为y=10-x ，这个方程即可转化为2x+（10-x ）=16.把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解．这种方法叫做代入消元法，简称代入法．消元思想：将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想.规范解答：解：由①，得 y=10-x ③把③代入②，得 解得 x=6把x=6代入③得 y=4所以这个方程组的解是⎩⎨⎧=+=+16210y x y x 64x y =⎧⎨=⎩，．⎩⎨⎧=+=+16210y x y x 21016x x +-=．二、 典例精讲用代入法解下列二元一次方程组（1） （2）三 、学生练习1、用代入法解下列方程组:⑴ ⑵ ⑶ 2、若2a y+5b 3x 与-4a x b 2-4y 是同类项，则x=______，y=_______。

“8.2 消元──二元一次方程组的解法”教学设计濮阳县站前学校侯利华学习目标知识与技能会用代入法解二元一次方程组过程与方法经历用代入法贾二元一次方程组的训练，培养运算能力，体会化归思想情感、态度、价值观通过研究解决问题的方法，培养学生合作意识与探究精神学习重点用代入法解二元一次方程组.学习难点：对数学思想方法的理解，尤其是对用代入的方法实现消元的理解.突破这一难点的关键教学过程设计（一）情景导课背景材料：老师在我们学校代三个班的数学，所教学生共143人.问题1：你能提出什么数学问题？如何解决？学生可能提出的问题：（1）每个班有多少个学生？（2）男生、女生各多少个？……针对问题（2），增加条件：男生人数的2倍比女生人数的3倍少14人.学生活动：解决问题；展示方法.教师点拨：（1）用建模思想引领思维，实际问题－数学问题.（2）一元一次方程会解但难列，因为要综合考虑问题中的各种等量关系；二元一次方程组易列，因为可以分别考虑两个等量关系，但不会解。

从而产生了新问题。

方程组对于解含多个未知数的问题很有效，它的优越性会随着问题中未知数的增加而体现得更加明显.【设计意图】（1）由于是借班上课，以此形式开课既能创造轻松的氛围、拉近师生之间的距离，又可以巧妙引出本节课的教学内容.（2）问题是学生自己提出的，因此他们解决这个问题的积极性更高，思维更开阔，各种方法的出现便会成为必然.（3）让学生体会到方程组在解决实际问题中的优越性.（二）解决问题问题2：怎么解二元一次方程组呢？追问：为什么要这样做？依据是什么？你的解题思路是什么？你的解题方法的名称是什么？为什么可以这样归纳？（学生思考、交流.）教师明确：转化思想──新问题转化成旧问题；消元思想──将未知数的个数由多化少，逐一解决.（学生展示自己的方法.）师生交流，达成共识，明确思路：变形—代入—求解—写解。

教师规范解题过程，进而形成概念：代入消元法──把二元一次方程组中的一个方程变形成用含一个未知数的式子表示另一个未知数的形式，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法.【设计意图】我们一直强调让学生“知其然，而且要知其所以然”.但学生往往停留在对知识或方法的表层理解的水平上，究其原因，还是没有形成较强的问题意识，不习惯于多问个“为什么是这样的”、“这样做的依据是什么”等问题.因此，教学应不失时机地培养学生养成良好的问题意识.在问题的引导下，鼓励学生投入到活动中，并留给学生足够的独立思考和自主探索的时间和空间，从而让学生积极、主动地思考，随着思维的自然流淌，“顺势”自然地理解消元思想，解决问题的思路逐渐清晰. 通过探索实践，体验知识方法的形成过程，发现代入消元法的由来及过程，真正体会消元思想.练习1 你能把下列方程写成用含x的式子表示y的形式吗？（1）3x+y-1=0；（2）2x-y=3；（3）2y-4x=7。

8.2消元——二元一次方程组的解法（1）导学案课型：新授课执笔：审核：时间：姓名：学习目标：1、探索如何运用代入法将“二元”转化为“一元”的思想。

2、会用代入法解二元一次方程组。

3、初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”。

一、高效预习：1、解一元一次方程的一般步骤包括, , , , 。

2、由x+a=5,可得x=5-a.将方程x-y=12变形：如用含y的式子表示x，则x= ,当y=-2时x= ；如用含x的式子表示y,则y= ,当x=0时,y= .3、二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把这个二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。

我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做：4、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做：，简称：。

5、某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，问：买了甲、乙两种票各多少张？小明的解法是：设买甲种票x张，乙种票张，可列方程：。

小亮的解法是：设买甲种票x张，乙种票y张，可列方程组：。

比较两人所列方程（组），归纳发现：将小亮所列方程组中的方程变形为代入方程，即可得，这样就将小亮的解答过程转化为小明的解答过程，在此过程中，你有什么收获吗？二、预习展示三、小组研习例：用代入法解方程组 x-y=3, ①3x-8y=14,②解：由①得 x=y+3 ③把③代入②得 3（y+3）-8y=14解这个方程，得y=-1把y=-1代入③，得x=2所以，这个方程组的解是 x=2y=-1.仿照上例，解下列方程组：（1） 2x-y=-3, ①（2） 2x+y=1, ①4x+5y=1；② 3x+2y=-5. ②创新与补充：四、 研习展示 五、 反馈练习 用代入法解方程组 ：（1） 2x +3y = 4 （2） x - y = 3 4x -9y = 38 2y + 3（x - y ）= 11延伸：1.已知 ，求x,y 的值。