河南省新乡市2016-2017学年高二上学期期末考试文数试题 Word版含答案

2016-2017学年河南省新乡市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设i是虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知集合A={0，1，2，3，4}，B={x|（x+5）（x﹣m）＜0}，m∈Z，若A∩B有三个元素，则m的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．33．已知{a n}为等差数列，a1+a2=a3=6，则a2等于（）A．2 B．C．3 D．44．下列曲线中，在x=1处切线的倾斜角为的是（）A．y=x2﹣B．y=xlnx C．y=x3﹣2x2 D．y=e x﹣15．某单位招聘员工，有200名应聘者参加笔试，随机抽查了其中20名应聘者笔试试卷，统在区间无零点的概率不小于7．已知双曲线l：kx+y﹣k=0与双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行，且这两条平行线间的距离为，则双曲线C的离心率为（）A．2 B．2 C．D．38．执行如图所示的程序框图，则下列说法正确的（）A．∀a∈（2，4），输出的i的值为5 B．∃a∈（4，5），输出的i的值为5C．∀a∈（3，4），输出的i的值为5 D．∃a∈（2，4），输出的i的值为59．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A．13π B．16π C．17π D．21π10．将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间[0，]上单调递增，则φ的取值范围是（）A．[，] B．[，） C．[，] D．[，]11．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M（x0，2）（x0＞）是抛物线C上一点，圆M与线段MF相交于点A，且被直线x=截得的弦长为|MA|，若=2，则|AF|等于（）A．B．1 C．2 D．312．若函数f（x）=alog2（|x|+4）+x2+a2﹣8有唯一的零点，则实数a的值是（）A．﹣4 B．2 C．±2 D．﹣4或2二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．设向量=（﹣1，1），=（1，5），则向量在方向上的投影为．14．已知数列{a n}满足=，且a2=2，则a7= ．15．若实数x、y满足不等式组，且3（x﹣a）+2（y+1）的最大值为5，则a= ．16．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为的正方形，AA1=3，E是AA1的中点，过C1作C1F⊥平面BDE与平面ABB1A1交于点F，则= ．三、解答题（共5小题，满分60分）17．设△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）若，求△ABC的面积；（2）若，，且c＞b，BC边的中点为D，求AD的长．18．为了调查喜欢旅游是否与性别有关，调查人员就“是否喜欢旅游”这个问题，在火车站分别随机调研了50名女性和50名男性，根据调研结果得到如图所示的等高条形图（Ⅰ）完成下列2×2列联表：（2）能否在犯错率不超过0.025的前提下认为“喜欢旅游与性别有关”附：（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）19．如图，在四面体P﹣ABCD中，△ABD是边长为2的正三角形，PC⊥底面ABCD，AB⊥BP，BC=．（1）求证：PA⊥BD；（2）已知E是PA上一点，且BE∥平面PCD．若PC=2，求点E到平面ABCD的距离．20．已知右焦点为F（c，0）的椭圆M： =1（a＞b＞0）过点，且椭圆M 关于直线x=c对称的图形过坐标原点．（1）求椭圆M的方程；（2）过点（4，0）且不垂直于y轴的直线与椭圆M交于P，Q两点，点Q关于x轴的对称原点为E，证明：直线PE与x轴的交点为F．21．已知函数f（x）=（2x+b）e x，F（x）=bx﹣lnx，b∈R．（1）若b＜0，且存在区间M，使f（x）和F（x）在区间M上具有相同的单调性，求b的取值范围；（2）若F（x+1）＞b对任意x∈（0，+∞）恒成立，求b的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答【选修4-4：坐标系与参数方程】22．已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标是ρ=2asinθ，直线l的参数方程是（t为参数）．（1）若a=2，M为直线l与x轴的交点，N是圆C上一动点，求|MN|的最大值；（2）若直线l被圆C截得的弦长为，求a的值．【选修4-5：不等式选讲】23．设实数x、y满足2x+y=9．（1）若|8﹣y|≤x+3，求x的取值范围；（2）若x＞0，y＞0，求证：≥．2016-2017学年河南省新乡市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．设i是虚数单位，则复数在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则化简，得到复数的代数形式即可．【解答】解：复数=；对应的点为（﹣1，2），所以在复平面对应的点在第二象限；故选B．2．已知集合A={0，1，2，3，4}，B={x|（x+5）（x﹣m）＜0}，m∈Z，若A∩B有三个元素，则m的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3【考点】1E：交集及其运算．【分析】根据集合元素之间的关系即可求出答案【解答】解：集合A={0，1，2，3，4}，当m≤﹣5时，集合B为空集，显然不合题意，当m＞﹣5时，B={x|（x+5）（x﹣m）＜0}=（﹣5，m），因为A∩B有三个元素，所以m=3，故选：D3．已知{a n}为等差数列，a1+a2=a3=6，则a2等于（）A．2 B．C．3 D．4【考点】84：等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列通项公式列出方程组，由此能求出a2．【解答】解：∵{a n}为等差数列，a1+a2=a3=6，∴，解得a1=2，d=2，∴a2=a1+d=2+2=4．故选：D．4．下列曲线中，在x=1处切线的倾斜角为的是（）A．y=x2﹣B．y=xlnx C．y=x3﹣2x2 D．y=e x﹣1【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由题意可得函数y在x=1处切线的斜率为tan=﹣1，对A，B，C，D四个函数分别求导，计算斜率即可得到所求．【解答】解：在x=1处切线的倾斜角为，即有函数y在x=1处切线的斜率为tan=﹣1，对于A，y=x2﹣的导数为y′=2x+，在x=1处切线的斜率为2+3=5；对于B，y=xlnx的导数为y′=1+lnx，在x=1处切线的斜率为1；对于C，y=x3﹣2x2的导数为y′=3x2﹣4x，在x=1处切线的斜率为3﹣4=﹣1；对于D，y=e x﹣1的导数为y′=e x，在x=1处切线的斜率为e．故选：C．5．某单位招聘员工，有200名应聘者参加笔试，随机抽查了其中20名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩如下表：若按笔试成绩择优录取40名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为（）A．70分B．75分C．80分D．85分【考点】CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】由题意得在抽查的20名应试者能能被录取的人数为4人，由此能预测参加面试的分数线．【解答】解：由题意得在抽查的20名应试者能能被录取的人数为：20×=4人，∴预测参加面试的分数线为80分．故选：C．6．在区间（﹣2，a）（a＞0）上任取一个数m，若函数f（x）=3x+m﹣3在区间[1，+∞）无零点的概率不小于，则实数a能取的最小整数是（）A．1 B．3 C．5 D．6【考点】CF：几何概型．【分析】可得方程x+m=在区间[1，+∞）无解，由方程x+m=的根为x=﹣m，只需⇒m＞，根据几何概型计算公式得，即可求解．【解答】解：函数f（x）=3x+m﹣3在区间[1，+∞）无零点⇔方程x+m=在区间[1，+∞）无解，∵方程x+m=的解为x=﹣m，∵方程x+m=在区间[1，+∞）无解，只需⇒m＞，根据几何概型计算公式得，解得a，实数a能取的最小整数是6，故选：D7．已知双曲线l：kx+y﹣k=0与双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行，且这两条平行线间的距离为，则双曲线C的离心率为（）A．2 B．2 C．D．3【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线的渐近线方程可知丨k丨=，根据两平行线之间的距离公式，即可求得k的值，由双曲线离心率公式，即可求得答案．【解答】解：由题意可知：直线l：kx+y﹣k=0，则渐近线方程kx+y=0，即y=﹣kx，∴丨k丨=，由这两条平行线间的距离为，即=，整理k2=8，解得：k=±2，即=k2=8，由双曲线的离心率e===3，∴双曲线C的离心率3，故选D．8．执行如图所示的程序框图，则下列说法正确的（）A．∀a∈（2，4），输出的i的值为5 B．∃a∈（4，5），输出的i的值为5C．∀a∈（3，4），输出的i的值为5 D．∃a∈（2，4），输出的i的值为5【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，i的值，由题意可得16＞5a，且9≤4a，从而解得a的范围，依次判断选项即可得解．【解答】解：模拟执行程序，可得S=0，i=1执行循环体，S=1，i=2不满足条件S＞ai，执行循环体，S=4，i=3不满足条件S＞ai，执行循环体，S=9，i=4不满足条件S＞ai，执行循环体，S=16，i=5由题意，此时满足条件S＞ai，退出循环，输出i的值为5，则16＞5a，且9≤4a，解得：≤a＜．故选：D．9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A．13π B．16π C．17π D．21π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图还原原几何体，求其外接球的半径，代入球的表面积公式得答案．【解答】解：由三视图还原原几何体如图：该几何体为组合体，是一个底面半径为1的半圆柱及一个三棱柱，其外接球的直径为BC1，．∴外接球得半径为R=，则外接球的体积为=13π．故选：A．10．将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间[0，]上单调递增，则φ的取值范围是（）A．[，] B．[，） C．[，] D．[，]【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性求得φ的取值范围．【解答】解：将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g （x）=sin（2x﹣2φ）的图象，若函数g（x）在区间[0，]上单调递增，则，求得≤φ≤，故选：A．11．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M（x0，2）（x0＞）是抛物线C上一点，圆M与线段MF相交于点A，且被直线x=截得的弦长为|MA|，若=2，则|AF|等于（）A．B．1 C．2 D．3【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】由题意，|MF|=x0+．利用圆M与线段MF相交于点A，且被直线x=截得的弦长为|MA|，可得|MA|=2（x0﹣），利用=2，求出x0，p，即可求出|AF|．【解答】解：由题意，|MF|=x0+．∵圆M与线段MF相交于点A，且被直线x=截得的弦长为|MA|，∴|MA|=2（x0﹣），∵=2，∴|MF|=|MA|，∴x0=p，∴2p2=8，∴p=2，∴|AF|=1．故选B．12．若函数f（x）=alog2（|x|+4）+x2+a2﹣8有唯一的零点，则实数a的值是（）A．﹣4 B．2 C．±2 D．﹣4或2【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】根据f（x）是偶函数可知唯一零点比为0，从而得出a，再利用函数图象验证即可．【解答】解：显然f（x）是偶函数，∵f（x）有唯一一个零点，∴f（0）=0，即a2+2a﹣8=0，解得a=2或a=﹣4．当a=2时，f（x）=2alog2（|x|+4）+x2﹣4，∴f（x）在[0，+∞）上单调递增，符合题意；当a=﹣4时，f（x）=﹣4log2（|x|+4）+x2+8，作出y=4log2（|x|+4）和y=x2+8的函数图象如图所示：由图象可知f（x）有三个零点，不符合题意；综上，a=2．故选B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．设向量=（﹣1，1），=（1，5），则向量在方向上的投影为．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】依题意，可得=﹣=（2，4），从而可得在方向上的投影为，计算即可得到答案．【解答】解：∵ =（﹣1，1），=（1，5），∴=﹣=（2，4），∴•=（2，4）•（﹣1，1）=2×（﹣1）+4×1=2，∴在方向上的投影为==．故答案为：．14．已知数列{a n}满足=，且a2=2，则a7= 95 ．【考点】8H：数列递推式．【分析】由数列{a n}满足=，且a2=2，利用递推思想依次能求出a3，a4，a5，a6，a7，由此能求出a7的值．【解答】解：∵数列{a n}满足=，且a2=2，∴，解得a3=5，，解得a4=11，，解得a5=23，，解得a6=47，，解得a7=95．故答案为：95．15．若实数x、y满足不等式组，且3（x﹣a）+2（y+1）的最大值为5，则a=2 ．【考点】7C：简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数即可求得a值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图：联立，解得A（1，3）．令z=3（x﹣a）+2（y+1），化为y=﹣，由图可知，当直线y=﹣过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为11﹣3a=5，即a=2．故答案为：2．16．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为的正方形，AA1=3，E是AA1的中点，过C1作C1F⊥平面BDE与平面ABB1A1交于点F，则= ．【考点】L2：棱柱的结构特征．【分析】连结AC、BD，交于点O，当C1F与EO垂直时，C1F⊥平面BDE，从而F∈AA1，△C1A1F∽△EAO，由此能求出的值．【解答】解：连结AC、BD，交于点O，∵四边形ABCD是正方形，AA1⊥底面ABCD，∴BD⊥平面ACC1A1，则当C1F与EO垂直时，C1F⊥平面BDE，∵F∈平面ABB1A1，∴F∈AA1，在矩形ACC1A1中，△C1A1F∽△EAO，则=，∵A1C1=2AO=AB=2，AE=，AA1=3，∴A1F=，∴AF=，∴ =．故答案为：三、解答题（共5小题，满分60分）17．设△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）若，求△ABC的面积；（2）若，，且c＞b，BC边的中点为D，求AD的长．【考点】HP：正弦定理．【分析】（1）由题意和正弦定理以及同角三角函数基本关系可得tanB，可得B值，再由正弦定理整体可得ac的值，代入三角形的面积公式计算可得；（2）由余弦定理可得c值，在△ABD中由余弦定理可得．【解答】解：（1）∵在△ABC中，∴由正弦定理可得sinCcosB=sinBsinC，约掉sinC可得cosB=sinB，∴tanB==，B=，又∵，∴a2c=4a，∴ac=4，∴△ABC的面积S=acsinB=；（2）∵，，∴由余弦定理可得7=12+c2﹣2×2×c，解关于c的方程可得c=5，或c=1（不满足c＞b，舍去）∵BC边的中点为D，∴在△ABD中由余弦定理可得：AD2=（）2+52﹣2××5×=13，开方可得AD的长为．18．为了调查喜欢旅游是否与性别有关，调查人员就“是否喜欢旅游”这个问题，在火车站分别随机调研了50名女性和50名男性，根据调研结果得到如图所示的等高条形图（Ⅰ）完成下列2×2列联表：（2）能否在犯错率不超过0.025的前提下认为“喜欢旅游与性别有关”附：（参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d）【考点】BO：独立性检验的应用；B8：频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）根据等高条形图，计算男、女性不喜欢旅游的人数，填写2×2列联表即可；（2）根据列联表中数据，计算K2，对照临界值表得出结论．【解答】解：（Ⅰ）根据等高条形图，计算女性不喜欢旅游的人数为50×0.3=15，男性不喜欢旅游的人数为50×0.5=25，填写2×2列联表如下：（2）根据列联表中数据，计算K2==≈4.167＜5.024，对照临界值知，不能在犯错率不超过0.025的前提下认为“喜欢旅游与性别有关”．19．如图，在四面体P﹣ABCD中，△ABD是边长为2的正三角形，PC⊥底面ABCD，AB⊥BP，BC=．（1）求证：PA⊥BD；（2）已知E是PA上一点，且BE∥平面PCD．若PC=2，求点E到平面ABCD的距离．【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）连接AC交BD于O，利用线线垂直得到线面垂直，即可证明PA⊥BD；（2）当E为PA的中点时，BE∥平面PCD，并证明，并得到点E到平面ABCD的距离等于PC，问题得以解决．【解答】解：（1）证明：连接AC交BD于O，∵PC⊥BP，BP∩CP=P，∴PC⊥AB，∵AB⊥BP，BP∩CP=P，∴AB⊥平面PBC，∴AB⊥BC，∵BC=，∴tan∠BAC=，即∠BAC=30°，∵∠ABD=60°，∴∠AOB=90°，∴AC⊥BD，∵PC⊥BD，∴BD⊥平面ACP，∵AP⊂平面APC，∴PA⊥BD，（2）取AD的中点F，连接BF，EF，当E为PA的中点时，BE∥平面PCD，证明如下，∵AB=BD，∴BF⊥AD，有（1）的BC=CD，则CD⊥AD，∴EF∥CD，∵E为PA的中点，∴EF∥PD，∴平面BEF∥平面PCD，∵BE⊂平面BEF，∴BE∥平面PCD，∵PC⊥底面ABCD，∴点E到平面ABCD的距离等于PC=120．已知右焦点为F（c，0）的椭圆M： =1（a＞b＞0）过点，且椭圆M 关于直线x=c对称的图形过坐标原点．（1）求椭圆M的方程；（2）过点（4，0）且不垂直于y轴的直线与椭圆M交于P，Q两点，点Q关于x轴的对称原点为E，证明：直线PE与x轴的交点为F．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（1）由题意可知：椭圆M： =1（a＞b＞0）焦点在x轴上，将点代入椭圆上，即，a=2c，则b2=a2，即可求得a和b的值，求得椭圆方程；（2）设直线PQ的方程为：y=k（x﹣4），k≠0，代入椭圆方程，得（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0，由根的判别式得到k∈（﹣，），由韦达定理及直线的方程代入x=﹣y1•+x1=1，由此能证明直线AE过定点（1，0），由椭圆的焦点坐标为（1，0），则直线PE与x轴的交点为F．【解答】解：（1）由题意可知：椭圆M： =1（a＞b＞0）焦点在x轴上，椭圆过点，即，椭圆M关于直线x=c对称的图形过坐标原点，∴a=2c，由a2=b2+c2，则b2=a2，解得：a2=4，b2=3，∴椭圆的标准方程；（2）证明：设直线PQ的方程为：y=k（x﹣4），k≠0，∴，整理得：（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0，∵过点P0（4，0）且不垂直于x轴的直线与椭圆交于P，Q两点，∴由△=（﹣32k2）2﹣4（3+4k2）（64k2﹣12）＞0，得：k∈（﹣，），设P（x1，y1），Q（x2，y2），E（x4，﹣y4），则x1+x2=，x1•x2=，则直线AE的方程为y﹣y1=（x﹣x1），令y=0得：x=﹣y1•+x1=====1．∴直线PE过定点（1，0），由椭圆的焦点坐标为（1，0），则直线PE与x轴的交点为F．21．已知函数f（x）=（2x+b）e x，F（x）=bx﹣lnx，b∈R．（1）若b＜0，且存在区间M，使f（x）和F（x）在区间M上具有相同的单调性，求b的取值范围；（2）若F（x+1）＞b对任意x∈（0，+∞）恒成立，求b的取值范围．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数f（x）的导函数，由导函数的符号求得函数的单调区间，再求出函数F（x）的导函数，由b＜0，可得F′（x）＜0，则F（x）在定义域（0，+∞）上为减函数，要使存在区间M，使f（x）和F（x）在区间M上具有相同的单调性，需＞0，求解可得b的范围；（2）由F（x+1）＞b对任意x∈（0，+∞）恒成立，可得bx﹣ln（x+1）＞0对任意x∈（0，+∞）恒成立，令g（x）=bx﹣ln（x+1），求导可得b≤0时，g′（x）＜0，g（x）在（0，+∞）上为减函数，而g（0）=0，不合题意；0＜b＜1时， =1﹣b+lnb ＞0，得b∈∅；b≥1时，g（x）在（0，+∞）上为增函数，g（x）＞g（0）=0成立，从而可得b的取值范围．【解答】解：（1）f（x）=（2x+b）e x，f′（x）=（2x+b+2）e x，∴当x∈（﹣∞，﹣）时，f′（x）＜0，当x∈（﹣，+∞）时，f′（x）＞0，∴f（x）的减区间为（﹣∞，﹣），增区间为（﹣，+∞）．F（x）的定义域为（0，+∞），且F′（x）=b﹣．∵b＜0，∴F′（x）＜0，则F（x）在定义域（0，+∞）上为减函数，要使存在区间M，使f（x）和F（x）在区间M上具有相同的单调性，则＞0，即b＜﹣2．∴b的取值范围是（﹣∞，﹣2）；（2）F（x+1）=b（x+1）﹣ln（x+1）．要使F（x+1）＞b对任意x∈（0，+∞）恒成立，即bx﹣ln（x+1）＞0对任意x∈（0，+∞）恒成立，令g（x）=bx﹣ln（x+1），则g′（x）=b﹣（x＞0）．若b≤0，则g′（x）＜0，g（x）在（0，+∞）上为减函数，而g（0）=0，不合题意；若0＜b＜1，则当x∈（0，）时，g′（x）＜0，当x∈（，+∞）时，g′（x）＞0，∴=1﹣b+lnb＞0，得b∈∅；若b≥1，则，g′（x）＞0在（0，+∞）恒成立，g（x）在（0，+∞）上为增函数，g（x）＞g（0）=0．综上，b的取值范围是[1，+∞）．请考生在第22、23两题中任选一题作答【选修4-4：坐标系与参数方程】22．已知极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标是ρ=2asinθ，直线l的参数方程是（t为参数）．（1）若a=2，M为直线l与x轴的交点，N是圆C上一动点，求|MN|的最大值；（2）若直线l被圆C截得的弦长为，求a的值．【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】（1）直线l 的参数方程是，a=2时，化为普通方程：（x ﹣2）．可得M （2，0）．圆C 的极坐标是ρ=2asin θ，即ρ2=4ρsin θ，利用互化公式可得直角坐标方程，求出|MC|=2，可得|MN|的最大值为2+r ．（2）圆C 的方程为：x 2+（y ﹣a ）2=a 2，直线l 的方程为：4x+3y ﹣4a=0，利用点到直线的距离公式与弦长公式即可得出．【解答】解：（1）直线l 的参数方程是，a=2时，化为普通方程：（x ﹣2）．令y=0，解得x=2，可得M （2，0）．圆C 的极坐标是ρ=2asin θ，即ρ2=4ρsin θ，可得直角坐标方程：x 2+y 2﹣4y=0，即x 2+（y ﹣2）2=4．|MC|=2，∴|MN|的最大值为2+2． （2）圆C 的方程为：x 2+（y ﹣a ）2=a 2，直线l 的方程为：4x+3y ﹣4a=0，圆心C 到直线l 的距离d==．∴=2，解得a=．【选修4-5：不等式选讲】23．设实数x 、y 满足2x+y=9．（1）若|8﹣y|≤x+3，求x 的取值范围；（2）若x ＞0，y ＞0，求证：≥．【考点】R4：绝对值三角不等式；7F ：基本不等式．【分析】（1）消去y ，得到关于x 的不等式，求出x 的范围即可；（2）根据基本不等式的性质证明即可．【解答】解：（1）∵2x+y=9，∴由|8﹣y|＜x+3，得|2x ﹣1|＜x+3，则﹣x ﹣3＜2x ﹣1＜x+3，即，解得：﹣＜x＜4；（2）证明：∵2x+y=9，x＞0，y＞0，∴=+=（2x+y）（+）= [+（+）]，∵+≥4，当且仅当x=2y=时“=”成立，∴≥×（+4）=．。

期末试卷】河南省新乡市2016-2017学年高二下学期期末考试语文试题Word版含答案新乡市高二下学期期末考试语文试卷考生注意：1.本试卷共150分。

考试时间150分钟。

2.请将各題答案填在试卷后面的答题卡上。

3.本试卷主要考试内容：高考全部范围。

一、现代文阅读(35分）一)论述类文本阅读(本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1〜3题。

人类文明是在向大自然不断研究中进步的。

知识不过是人类认识自然的经验积累。

在没有发明文字之前，人类靠着自然的启示而选择自己的命运，神祇崇拜在某种意义上讲.起源于对自然的崇拜人类文明的每一个重大成就，都有大自然的影子，都能在自然中找到母体。

人类的许多发明创造，都是从自然界的某种生物身上获得灵感，都是某个自然物种的“摹本”。

大自然是一部无字天书，这就告诉人们一个道理：不能忘记到大自然中去寻找老师。

《老子》说“道法自然”，意思就是说世间的一切智慧都是从自然那里学来的，要研究探索大自然的法则，领悟大自然的真谛。

大自然的法则是合理、和谐、平衡、对称、协调、一致。

神奇的山峰、奔腾的江河、辽阔的草原、壮美的大漢，我们常常为大自然的天造地设而赞叹不已，大自然鬼斧神工的魅力让最优秀的画家也感到惭愧。

夺父追日象征人类追求与日月同光的欲望，其失敗則说明无法超越时间的悲运。

XXX衔木石以填东海的行为，固然表现了“知其不可为而为之”的悲壮，那永不可能成功的宿命却也证明了遗憾不平之永无消除之曰。

因此，人要学会敬畏，有所为，有所不为：有所敢，有所不敢。

要像自然那样，荨重事物产生、发展、消亡的规律，让一些问题自然地去解决。

不要人为地去过早过度地干顿自然和社会现象，让他们自身去消化、吸收、解决。

人类应该静静地体悟自然的真精神，从而发现有如XXX注释《庄子》中的现点，所谓的自然，本就是“暖焉若春阳之自和，故蒙泽者不榭;凄乎如秋霜之自降，故凋落者不怨。

草木之荣凋正意味着生命过程的必然现象，所以无须因生命之改变而对“自然”产生感谢和怨嗟之情。

河南省新乡市2016-2017学年高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U（AUB）=（） A． {1，3，4} B． {3，4} C． {3} D． {4}2．已知z=，则在复平面内，复数z所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知向量=（1，2x），=（4，﹣x），则“x=”是“⊥”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知﹣2，a1，a2，﹣8成等差数列，﹣2，b，﹣8成等比数列，则等于（）A．B．﹣C．或﹣D．5．由直线x﹣y+1=0，x+y﹣5=0和x﹣1=0所围成的三角形区域（包括边界）用不等式组可表示为（）A．B．C．D．6．将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，再向上平移一个单位，所得函数图象对应的解析式为（）A． y=2sin2x B． y=2cos2x C． y=sin（2x﹣）+1 D． y=﹣cos2x7．已知抛物线y2=4x的焦点为F，P为抛物线上一点，过P作y轴的垂线，垂足为M，若|PF|=4，则△PFM的面积为（）A． 3B． 4C． 6 D． 88．执行如图所示的程序框图，若输入的N是6，则输出P的值是（）A． 120 B． 720 C． 1440 D． 50409．已知sin10°=k，则s in110°=（）A． 1﹣k2B． 2k2﹣1 C． 1﹣2k2D． 1+2k210．已知命题p：“∀x∈R，e x＞0”，命题q：“∃x0∈R，x﹣2＞x2”，则（）A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧（￢q）是真命题D．命题p∨（￢q）是假命题11．如图，，，，，若m=，那么n=（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=e x﹣1，g（x）=﹣x2+4x﹣3，若有f（a）=g（b），则b的取值范围为（）A．B．（2﹣，2+）C．D．（1，3）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卷上。

新乡市高二下学期期末考试语文试卷考生注意：1.本试卷共150分。

考试时间150分钟。

2.请将各題答案填在试卷后面的答题卡上。

3.本试卷主要考试内容：高考全部范围。

一、现代文阅读(35分）(一)论述类文本阅读(本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1〜3题，人类文明是在向大自然不断学习中进步的。

知识不过是人类认识自然的经验积累。

在没有发明文字之前，人类靠着自然的启示而选择自己的命运，神祇崇拜在某种意义上讲.起于对自然的崇拜人类文明的每一个重大成就，都有大自然的影子，都能在自然中找到母体。

人类的许多发明创造，都是从自然界的某种生物身上获得灵感，都是某个自然物种的“摹本”。

大自然是一部无字天书，这就告诉人们一个道理：不能忘记到大自然中去寻找老师。

《老子》说“道法自然”，意思就是说世间的一切智慧都是从自然那里学的，要研究探索大自然的法则，领悟大自然的真谛。

大自然的法则是合理、和谐、平衡、对称、协调、一致。

神奇的山峰、奔腾的江河、辽阔的草原、壮美的大漢，我们常常为大自然的天造地设而赞叹不已，大自然鬼斧神工的魅力让最优秀的画家也感到惭愧。

夺父追日象征人类追求与日月同光的欲望，其失敗則说明无法超越时间的悲运。

精卫衔木石以填东海的行为，固然表现了“知其不可为而为之”的悲壮，那永不可能成功的宿命却也证明了遗憾不平之永无消除之曰。

因此，人要学会敬畏，有所为，有所不为：有所敢，有所不敢。

要像自然那样，荨重事物产生、发展、消亡的规律，让一些问题自然地去解决。

不要人为地去过早过度地干顿自然和社会现象，让他们自身去消化、吸收、解决。

人类应该静静地体悟自然的真精神，从而发现有如郭象注释《庄子》中的现点，所谓的自然，本就是“暖焉若春阳之自和，故蒙泽者不榭;凄乎如秋霜之自降，故凋落者不怨。

草木之荣凋正意味着生命过程的必然现象，所以无须因生命之改变而对“自然”产生感谢和怨嗟之情。

无论是谢还是怨均属于对自然的扰动。

对自然的无理干涉，是一种对天道的速逆，是一种充满矫诞的人为造作，因此，人与自然原有的和谐关系就被破坏无遗，而人本身的生命也就无法处于圆融自足的状态。

绝密★启用前2016-2017学年河南省新乡市高二上学期期末考试文数试卷（带解析）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1．若集合，则等于（）A. B. C. D.2．命题“”的否定为（）A. B.C. D.3．若函数，则等于（）A. 1B. 0C. -1D. -24．等差数列的前项和为，且，则公差等于（）A. B. C. D.5．若双曲线的实轴长是4，则此双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.6．若实数满足则目标函数的最小值为（）A. -3B. -2C. 1D. 27．抛物线上有两点到焦点的距离之和为7，则到轴的距离之和为（）A. 8B. 7C. 6D. 58．“”是“函数存在极值”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件9．在中，角，，所对的边分别为，，，，则向量在方向上的投影为（）A. 8B. 4C. 2D. 110．设为数列的前项和，且，则等于（）A. 12B.C. 55D.11．设双曲线的上、下焦点分别为，若在双曲线的下支上存在一点，使得，则双曲线的离心率的取值范围为（）A. B. C. D.12．已知函数，则（）A. 当，有极大值为B. 当，有极小值为C. 当，有极大值为0D. 当，有极小值为0第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题13．命题“若，则”的逆否命题是__________．14．定义在上的偶函数满足：当时，，则曲线在点处的切线的斜率为__________．15．函数的最大值为__________．三、解答题16．椭圆上一点到两个焦点的距离之和为__________．17．在中，角所对的边分别为，已知.求角的大小；若，求边的长.18．设命题.命题.命题若,则是增函数.（1）写出命题的否命题；（2）判断命题的真假，并说明理由.19．在等差数列中，.数列的前项和为，且.（1）求及；（2）求数列的前项和.20．已知椭圆的离心率为，且短轴长为2，是左右焦点，为坐标原点.（1）求椭圆的标准方程；（2）圆是以为直径的圆，直线与圆相切，且与椭圆交于两点，，求的值.21．在平面直角坐标系中，点为曲线上任意一点，且到定点的距离比到轴的距离多1.求曲线的方程；点为曲线上一点，过点分别作倾斜角互补的直线，与曲线分别交于，两点，过点且与垂直的直线与曲线交于两点，若，求点的坐标. 22．已知函数，.（1）求的单调区间及极值；（2）求证：.参考答案1．D【解析】依题意，，故.点睛：本题主要考查一元二次不等式，考查集合交集的概念. 集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是定义域还是值域，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.2．C【解析】依题意，全称命题的否定是特称命题，故选.3．A【解析】依题意，，所以.4．A【解析】依题意，.点睛：本题主要考查等差数列的基本概念、通项公式与前项和公式.等差数列通项公式有两个，一个是和的关系，一个是任意两项的关系，等差数列前项和公式也有两个，一个是与首项和有关，一个是与首项和末项有关.本题采用的是首项与末项有关的公式，可以减少运算量.5．D【解析】依题意，，故渐近线方程为点睛：本题主要考查双曲线的基本性质，考查双曲线的渐近线.对于形如的双曲线，其实轴是，实半轴是，虚轴是，虚半轴是.易错点就是要看清到底是实轴长还是实半轴长.双曲线渐近线方程的求法是令右边为令，即令，化简出来的直线方程即是双曲线的渐近线方程.6．B【解析】依题意，画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最小值为.7．D【解析】依题意，抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，准线与轴的距离是，故到轴的距离之和为.点睛：本题主要考查抛物线的定义.对于圆锥曲线的定义，往往是解圆锥曲线小题的关键.如本题中的抛物线，由于抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，而准线与轴的为，这样的话两个点到轴的距离就比到准线的距离少.熟记圆锥曲线的定义，还需要熟练画出图像，结合图像来解题也是很重要的方法.8．B【解析】依题意，函数有极值，即其导函数有正有负.，要导函数有正有负，则需，故是其必要不充分条件.点睛：本题主要考查了两个知识点，一个是导数与极值的求法，一个是充要条件的判断.极值的定义是左增右减极大值，左减右增极小值，故需要函数的导数有正有负.本题中函数的导函数有，也就是要对向上，或者向下平移，根据极值的需要，必须向下平移，故.由于的范围比较大，大范围是小范围的必要不充分条件.9．B【解析】依题意，由正弦定理得，由余弦定理得，即，解得，故投影为.点睛：本题主要考查解三角形中正弦定理和余弦定理的运用，考查向量在其它向量上的投影的概念和公式.涉及解三角形的问题，首先想到的就是正弦定理或者余弦定理，本题中给定条件，可以直接利用正弦定理进行边角互化，将角变成边的形式，然后利用余弦定理求出的长度.10．C【解析】依题意，是等比数列，公比为，故，所以，解得，所以，.点睛：本题主要考查数列的递推关系、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力.在分析本题时，由于，这就相当于这个数列是一个等比数列，可以利用等比数列的通项公式来求得的通项公式，再结合题目给的的条件，也就可以将首项求出来，进而求出其它的项.11．D【解析】依题意，根据双曲线的定义，有，由于在双曲线的下支，所以.点睛：本题主要考查双曲线的定义，考查双曲线离心率的计算方法以及双曲线的简单性质的应用，考查学生的计算能力.涉及圆锥曲线概念的小题，往往利用的是圆锥曲线的定义来解题.本题中根据双曲线的定义，可将利用来表示出来，进而可以转化为离心率，求解得离心率的取值范围.12．D【解析】依题意，原函数类似于二次函数，有唯一零点，相当于两个相等的实数根，此时函数图像类似二次函数图像，开口向上，且，故当时，函数有极小值为. 13．若，则【解析】依题意，逆否命题是交换条件和结论的位置，并且否定条件和结论，由此可写出原命题的逆否命题.14．【解析】依题意，当时，，，故.15．【解析】依题意，.16．【解析】依题意，椭圆的标准方程为，故.17．（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用正弦定理化简题目所给条件可得；（2）利用余弦定理可求得.试题解析：（1）由及正弦定理得，即,，又为三角形的内角，.（2）由余弦定理，得.18．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）否命题是否定条件和结论，由此写出命题的否命题；（2）由于，故为假命题，为真命题；根据基本不等式可知，命题为真命题；由于，函数单调递增，故为真命题，所以为真命题，为假命题.试题解析：（1）若，则函数不是增函数.（写成减函数则无分）（2）若命题为假命题.当且仅当时取等号，故命题为真命题.∵，∴当时，，∴为增函数，∴是真命题.为真命题，为真命题，为假命题.19．（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）首先利用基本元的思想求出数列的首项和公差，由此得到的通项公式；利用已知求的方法，求得的通项公式；（2）由于是等差数列，是等比数列，故用错位相减法求得的值.试题解析：（1）∵，∴，∴.当时，，当时，，又时也符合，∴.（2）∵，∴，∴，∴.∴.20．（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）根据离心率和短轴长，结合椭圆中，列方程组求得椭圆的标准方程；（2）利用直线和圆相切，圆心到直线的距离等于半径列方程，得到的一个关系式.联立直线的方程和椭圆的方程，写出韦达定理，代入题目所给的向量数量积的条件，由此方程解出的值..试题解析：（1）∵，∴，椭圆的标准方程为.（2）∵圆与直线相切，∴，即，由消去，得.∵直线与椭圆交于两个不同点，∴，设，则，，.，∴.21．（1）；（2）或.【解析】试题分析：（1）利用到定点的距离和到定直线的距离的关系，列出方程即为曲线方程；（2）先考虑特殊情况，当的横坐标小于零时，求得其纵坐标为不合题意.当的横坐标不小于零时，曲线的方程可化为，分别设出的坐标，求出斜率利用两个斜率相等，可求得直线的方程，利用抛物线的弦长公式可求得的纵坐标.试题解析：（1）设，则，此即为的方程，（2）当的横坐标小于零时，，即，不合题意，当的横坐标不小于零时，，设，，则.直线的倾斜角互补，即，化简得，.故直线的方程为，即，代入得，，又，即，解得故点的坐标为或.22．（1）极小值为，无极大值；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）的定义域为，利用导数的基础知识可求得函数的单调区间和极值；（2）由（1）知.故，当时等号成立.令，利用导数求得的最小值为，由此证得.试题解析：（1）函数的定义域为，.令，得.令得，递增；令得，递减.∴的增区间为，减区间为，∴的极小值为，无极大值.（2）证明：由（1）知，∴，等号当且仅当时成立.设，则，令得；令，得.∴，∴，等号当且仅当时成立.∵取等条件不同，∴.。

河南省新乡市2017-2018学年高二年级上学期期末考试数学试题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（河南省新乡市2017-2018学年高二年级上学期期末考试数学试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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2017～2018学年新乡市高二上学期期末考试数学试卷（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.命题“20000,270x x x ∃>-->”的否定是（ ） A ．20000,270x x x ∃≤--≤ B ．20000,270x x x ∃>--≤ C ．20,270x x x ∀>--≤ D ．20,270x x x ∀>-->2.已知集合{|3211}A x x =-≤-≤,2{|20}B x x x =->，则A B =( ） A ．(0,2] B ．[0,1] C ．[1,0)- D ．(0,1]3.设P 为双曲线221412x y -=上一点,12,F F 分别为左、右焦点，若1||7PF =,则2||PF =（ )A ．1B ．11C ．3或11D ．1或15 4。

“2log 3x >"是“32x >"的( ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C.充要条件 D ．既不充分也不必要条件5。

如图，在四面体OABC 中，,M N 分别是,OA OB 的中点，则MN =（ ）A ．111222OB OC OA +-B ．111222OA OC OB -- C 。

新乡市高二下学期期末考试语文试卷考生注意：1.本试卷共150分。

考试时间150分钟。

2.请将各題答案填在试卷后面的答题卡上。

3.本试卷主要考试内容：高考全部范围。

一、现代文阅读(35分）(一)论述类文本阅读(本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1〜3题，人类文明是在向大自然不断学习中进步的。

知识不过是人类认识自然的经验积累。

在没有发明文字之前，人类靠着自然的启示而选择自己的命运，神祇崇拜在某种意义上讲.起于对自然的崇拜人类文明的每一个重大成就，都有大自然的影子，都能在自然中找到母体。

人类的许多发明创造，都是从自然界的某种生物身上获得灵感，都是某个自然物种的“摹本”。

大自然是一部无字天书，这就告诉人们一个道理：不能忘记到大自然中去寻找老师。

《老子》说“道法自然”，意思就是说世间的一切智慧都是从自然那里学的，要研究探索大自然的法则，领悟大自然的真谛。

大自然的法则是合理、和谐、平衡、对称、协调、一致。

神奇的山峰、奔腾的江河、辽阔的草原、壮美的大漢，我们常常为大自然的天造地设而赞叹不已，大自然鬼斧神工的魅力让最优秀的画家也感到惭愧。

夺父追日象征人类追求与日月同光的欲望，其失敗則说明无法超越时间的悲运。

精卫衔木石以填东海的行为，固然表现了“知其不可为而为之”的悲壮，那永不可能成功的宿命却也证明了遗憾不平之永无消除之曰。

因此，人要学会敬畏，有所为，有所不为：有所敢，有所不敢。

要像自然那样，荨重事物产生、发展、消亡的规律，让一些问题自然地去解决。

不要人为地去过早过度地干顿自然和社会现象，让他们自身去消化、吸收、解决。

人类应该静静地体悟自然的真精神，从而发现有如郭象注释《庄子》中的现点，所谓的自然，本就是“暖焉若春阳之自和，故蒙泽者不榭;凄乎如秋霜之自降，故凋落者不怨。

草木之荣凋正意味着生命过程的必然现象，所以无须因生命之改变而对“自然”产生感谢和怨嗟之情。

无论是谢还是怨均属于对自然的扰动。

对自然的无理干涉，是一种对天道的速逆，是一种充满矫诞的人为造作，因此，人与自然原有的和谐关系就被破坏无遗，而人本身的生命也就无法处于圆融自足的状态。

2017〜2018学年新乡市高二上学期期末考试数学试卷（理科）第I卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1 . 命题“X。

0,x；2X0 7 0”的否:定是（）A . X。

0,Xo2X0 7 0 B 2X0 0,X0 2x0 7 0C.X 0,x22x 7 0 D x 0,X22x 7 02 . 已知集合A{x|3 2x 1 1}，B{x|2x x20}，则AI B ()A.(0,2] B .[0,1] C [1,0) D (0,1]2 2X y3. 设P为双曲线1上一点，戸忑分别为左、右焦点，若|PFj 7，则|PF2| （）4 12A. 1 B . 11 C . 3 或11 D . 1 或1534. “ x log23”是“ x -”的（）2A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件UILU5. 如图，在四面体OABC中，M,N分别是OA,OB的中点，贝U MN （）1 uuu A. — OB 1 uurOC1uuu2 2 21 uuu B. — OA1UULTOC1uuuOB2 2 21 LULL 1 unr -OC 1 uuu C2 2 21 uuu 1 unr 1 uuuD -OA -OC -OB 2 2 26.现有下面三个命题P i :常数数列既是等差数列也是等比数列; P 2： X o R , x ；0;P 3:椭圆离心率可能比双曲线的离心率大F 列命题中为假命题的是（）A. 27 5 B . 7 5 C. 27A Pi P 2-(P i )( P 3)C. ( P i )P 3D . ( P 2) ( P 3)7.长方体ABCDAB i C i D i 的底面是边长为1的正方形，高为2，M,N 分别是四边形BB i C i C和正方形AEGD 的中心，则向量 uuuu uLiirBM 与DN 的夹角的余弦值是（）A 3.10108.已知a b ，7 1030则bb a C. 5 34 D34a 的最小值为（106A. 3 B.2 C.49.设S n 为数列｛%｝的前n 项和,an i2S n , 则数列 1{—} 的前a n20项和为（） 1 192 31 194 3C.10.过点P （ 2,0）的直线与抛物线 C: y 1 24x 相交于A, B 两点, 且 |PA| 1 | AB|，则点A 的横2 坐标为（）A.C.ii. ABC 的内角AB,C 所对的边分别为a,b,c ,已知 sinc cose 1 C cos ,若ABC 的面 2三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，S n 2%2，｛b n )为等差数列，b 3 a 2，b 2 b 6 10 .(1) 求数列｛a n ｝，｛b n ｝的通项公式； (2) 求数列｛a n (2b n 3)｝的前n 项和T .18. 在锐角 ABC 中，2sin ― cosB C 2cos Bsin C -.2 2 2(1) 求角A ;(2) 若 BC . 7，AC 2，求 ABC 的面积•19. 如图，在四棱锥 E ABCD 中，底面为等腰梯形，且底面与侧面ABE 垂直，AB//CD ，F,G,M 分别为线段 BE,BC,AD 的中点，AE CD 1，AD 2，AB 3，且 AE AB .2 12.设双曲线C:冷 a2爲 1(a 0,b 0)的左、右焦点分别是F n F 2，过F 1的直线交双曲线 C 的bA. C.、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横 线上.13・设等差数14.在 ABC 中，角 AB,C 的对边分别为 a,b,c ，若 sinA 3s in B ，c .5，且 cosC -，则6a __________ .15.设x, y 满足约束条件x 3 00 y a ，且目标函数z 2x y 的最大值为16,则a x y 02 16.设椭圆E:冷 a2yb 21(a b 0)的一个焦点为F(1,0)，点A( 1,1)为椭圆E 内一点，若椭 圆E 上存在一点P ，使得| PA || PF | 9，则椭圆E 的离心率的取值范围是左支于M,N 两（2）求EG与平面CDE所成角的正弦值•20. 已知抛物线C: y1 2 2px（p 0）的焦点为F，过F且倾斜角为45的直线与抛物线C相交于P,Q两点，且线段PQ被直线y 2平分•（1）求p的值；（2）直线I是抛物线C的切线，A为切点，且I PQ，求以A为圆心且与PQ相切的圆的标准方程•21. 如图，在各棱长均为4的直四棱柱ABCD A1B1C1D1中，底面ABCD为菱形，BAD 60，E为棱BB,上一点，且BE 3EB1 .I P JL G1 求证：平面ACE 平面BDD1B1；2 求二面角C AE B的余弦值.2 222.已知椭圆务与1（a b 0）的左、右焦点分别为％F2，上顶点为M ,若直线MF1的斜a b率为1，且与椭圆的另一个交点为N , F2MN的周长为4'-2.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点F1的直线l （直线I斜率不为1）与椭圆交于P,Q两点，点P在点Q的上方，若2S F1NQ S F1MP，求直线l的斜率.3试卷答案、选择题1-5:CDCAA6-10:CBAD11 、12: DB二、填空题13.2 14.3 15.1016.1 1 [?4]三、解答题17.解：（1）当 n 1 时，a 12 ,当 n 2 时，an & & 1 2a n 2a n 1 , 即 a n 2a n 1 ,所以｛a n ｝是以2为首项，2为公比的等比数列，即 a n 2n,又 b 3 a 2 4， 6 b 6 2b 4 10，所以 b n n 1. (2)因为 a n (2b n 3) (2n 1) 2n ， 所以 T n 1 2 3 225 23 L (2n 1) 2n ，①2T n 122 3 23 L (2n 3) 2n (2n 1) 2n 1，②贝U sin BcosC cosBsinC 2cosBsinC sin(B C)由①一②得 T n 2 2(22 23 L 2n ) (2n 1) 2n 1 所以 T n (2n 3) 2n 16 .18.解：(1)因为 2sin — cos — C 2 22cos Bsin C所以 sin(B C) 2cosBsinC三，即sin A 三,2 22，由ABC为锐角三角形得A .31 (2)在ABC 中，a BC , b AC , a2 b2 c2 2bccosA，即7 4 c2 2 2c2化简得c22c 3 0，解得c 3 (负根舍去)，所以S ABC 1 3 3 bcsin A .2 219. (1)证明：因为F,G,M分别为线段BE, BC,AD的中点，AB//CD，所以FG//CE , MG / /CD，又FG I MG G，所以平面MGF //平面CDE，因为MF 平面MGF，所以MF //平面CDE .(2)解：因为底面ABCD与侧面ABE垂直，且AE AB，所以AE 底面ABCD .2罗，(1,5,uuirDC uuuED设n (x,y,z)是平面CDE的法向量，则设EG与平面CDE所成角为，则sin|n ||EG|2 2、8故EG与平面CDE所成角的正弦值为616以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz.则E(1,0,0)，C(0,2, .3)，D(0,1, . 3)，G(0,-,UULT UJIT 厂LUU所以DC (0,1,0)，ED ( 1,1r 3)，EG故可取n (,3,0,1).20. 解：由题意可知2设P(X1,yJ，Q(X2,y2)，则％ y? 4 .2(1)由y i 2px i 得y i y2 2p . 2p(1)田2，得，…tan45 1，即p 2.y2 2 px2 x i X2 y i 目2 4(2)设直线l的方程为y x b，代入y2 4x ,得x2 (2b 4)x b20 ,••T为抛物线C的切线，•••(2b 4)2 4b20 ,解得b 1 ,• A(1, 2).•A到直接PQ的距离d 11 2 11 2 ,•所求圆的标准方程为(x 1)2 (y 2)2 2 .21. (1)证明：••底面ABCD为菱形，• AC BD .在直四棱柱ABCD A1B1C1D1 中，• BB1 底面ABCD , • BB1 AC .•BB11 BD B , • AC 平面BDD1B1,又AC 平面ACE，•平面ACE 平面BDD1B1.(2)解：设AC与BD交于点O , AG与B1D1交于点O1，以O为原点，OA、OB、OO1分别O xyz，如图所示，则A(2 . 3,0,0) , C( 2.. 3,0,0),E(0,2,3) , Dd0, 2.4),uuu _ LULT _ UUUD则AE ( 2 .3,2,3) , AC ( 4 3,0,0) , ED1T设n (x^wz)为平面ACE的法向量，r取Z1 2，则n (0, 3,2).取AB的中点F，连接DF，贝U DF AB ,易证DF 平面ABE，从而平面ABE的一个法向量为uuirDFC-3,3,0).;r ur •- cos n,mr urn m-r|n||m|3 3926为x、y、z轴，建立空间直角坐标系(0, 4,1),r AE nuuu rAC n 2 3x1 2y1 3z1 04 3x1 07•••由图可知，二面角 C AE B 为锐角，二面角C AE B 的余弦值为乞？9 .2622.解：（1）因为 F 2MN 的周长为4 2，所以4a 4 2，即a 2 . 由直线MF i 的斜率为1，得—1，c因为 a 2 —2 c 2，所以—1， c 1.2所以椭圆的标准方程为 —y 2 1.2y x 141（2）由题可得直线 MF 1方程为y x 1，联立 x 22 得N （―,―），—y 13 32|MF 1|所以INF]7111 3 S (a b)sin C ，贝U ABC 的周长为(2 2因为F 〔NQ2S 3 F 1MP ?即 1|NF 1 | |QF 1|sin QF 1N2 -(1|MF 1| |PF 1 |sin PF 1M)，3 2所以 |QF 1 | 2|PF 」 当直线I 的斜率为0时, 不符合题意, 故设直线l 的方程为x my 1， PXyJ ， QXd ），由点P 在点Q 的上方，贝V y 2%. x my 联立x 2 2 1 ，得(m 2 12)y 2 2my 1 0，所以y 1 y 2 2m 1 ~2myy y 1消去y 2得2yi又由画图可知m 故直线I 的斜率为 2m m 2 2 1 ， m 22、14 不符合题意，所以114 所以8m 2(m 2 2)2，得■ 142m 214T ，。

2015-2016学年河南省新乡市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．若命题“p∨q”为真，“¬p”为真，则（）A．p真q真B．p假q假C．p真q假D．p假q真2．不等式3x﹣2y﹣6＜0表示的区域在直线3x﹣2y﹣6=0的（）A．右上方B．右下方C．左上方D．左下方3．双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为（）A．2 B．C．3 D．24．等差数列{a n}中，若a2+a8=15﹣a5，则a5的值为（）A．3 B．4 C．5 D．65．函数y=x3+x的递增区间是（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，+∞） D．（1，+∞）6．已知△ABC的周长等于20，面积等于10，a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，∠A=60°，则a为（）A．5 B．7 C．6 D．87．命题：“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0B．存在x0∈R，x03﹣x02+1＞0C．存在x0∈R，x03﹣x02+1≤0D．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞08．抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是（）A．4 B．C．D．89．已知椭圆的中心为原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为（）A．B．C．D．10．若函数f（x）=x3﹣3bx+3b在（0，1）内有极小值，则（）A．0＜b＜1 B．b＜1 C．b＞0 D．b＜11．已知等比数列{a n}中，a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）12．E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则tan∠ECF=（）A．B．C．D．二、填空题:本大题共4个小题，每小题5分.、共20分.13．设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x+y的最大值为．14．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若S3=3，S6=24，则S9= ．15．已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R，若函数f（x）在[1，2]上是减函数，则实数a的取值范围是．16．已知椭圆，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与C相交于A、B两点，若= ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0（1）若a=，且p∧q为真，求实数x的取值范围．（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．18．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=a•cosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，分别求a和c的值．19．已知等差数列{a n}满足a3=7，a5+a7=26．{a n}的前n项和为S n．（1）求a n及S n；（2）令b n=﹣（n∈N*），求数列{a n}的前n项和T n．20．设，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极值．21．椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），且经过定点（1）求椭圆C的方程；（2）设直线y=（x+1）交椭圆C于A，B两点，求线段AB的长．22．设函数f（x）=x（e x﹣1）﹣ax2（Ⅰ）若a=，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围．2015-2016学年河南省新乡市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．若命题“p∨q”为真，“¬p”为真，则（）A．p真q真B．p假q假C．p真q假D．p假q真【考点】复合命题的真假．【专题】阅读型．【分析】本题考查的是复合命题的真假问题．在解答时，可先结合条件“p或q”为真命题判断p、q的情况，根据¬p为真，由此即可获得p、q 的真假情况，得到答案【解答】解：由题意可知：“p∨q”为真命题，∴p、q中至少有一个为真，∵¬p为真，∴p、q全为真时，p且q为真，即“p且q为真”此时成立；当p假、q真，故选D．【点评】本题考查的是复合命题的真假问题．在解答的过程当中充分体现了命题中的或非关系．值得同学们体会反思．属基础题．2．不等式3x﹣2y﹣6＜0表示的区域在直线3x﹣2y﹣6=0的（）A．右上方B．右下方C．左上方D．左下方【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】转化思想；综合法；不等式．【分析】取坐标原点，可知原点在直线3x﹣2y﹣6=0的左上方，（0，0）代入，﹣6＜0，故可得结论．【解答】解：取坐标原点，可知原点在直线3x﹣2y﹣6=0的左上方，∵（0，0）代入，得3x﹣2y﹣6=﹣6＜0，∴3x﹣2y﹣6＜0表示的区域在直线3x﹣2y﹣6=0的左上方．故选：C．【点评】本题考查二元一次不等式表示的平面区域，通常以直线定界，特殊点定区域，属于基础题．3．双曲线﹣=1的焦点到渐近线的距离为（）A．2 B．C．3 D．2【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先由题中条件求出焦点坐标和渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论．【解答】解：由题得：其焦点坐标为（±4，0）．渐近线方程为y=±x所以焦点到其渐近线的距离d==2．故选：D．【点评】本题给出双曲线的方程，求它的焦点到渐近线的距离．着重考查了点到直线的距离公式、双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．4．等差数列{a n}中，若a2+a8=15﹣a5，则a5的值为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质化简已知的式子，从而求出a5的值．【解答】解：由题意得，a2+a8=15﹣a5，所以由等差数列的性质得a2+a8=2a5=15﹣a5，解得a5=5，故选：C．【点评】本题考查等差数列的性质的灵活应用，属于基础题．5．函数y=x3+x的递增区间是（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，+∞） D．（1，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题．【分析】先求导函数y′，在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0的区间就是单调增区间．【解答】解：y′=3x2+1＞0∴函数y=x3+x的递增区间是（﹣∞，+∞），故选C【点评】本小题主要考查函数的导数，单调性等基础知识，属于基础题．6．已知△ABC的周长等于20，面积等于10，a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，∠A=60°，则a为（）A．5 B．7 C．6 D．8【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由题意可得，a+b+c=20，由三角形的面积公式可得S=bcsin60°，结合已知可求bc，然后由余弦定理，a2=b2+c2﹣2bccos60°可求a【解答】解：在△ABC中，由题意可得，a+b+c=20，∵S=bcsi n60°=10，∴bc=40，由余弦定理可得，a2=b2+c2﹣2bccos60°=（b+c）2﹣3bc=（20﹣a）2﹣120，解方程可得，a=7．故选：B．【点评】本题主要考查了三角形的面积公式及余弦定理在求解三角形中的应用，属于基础题．7．命题：“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0B．存在x0∈R，x03﹣x02+1＞0C．存在x0∈R，x03﹣x02+1≤0D．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】直接利用全称命题是否定是特称命题写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题：“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是：存在x0∈R，x03﹣x02+1＞0．故选：B．【点评】本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．8．抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是（）A．4 B．C．D．8【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；压轴题．【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，进而可得到过F且斜率为的直线方程然后与抛物线联立可求得A的坐标，再由AK⊥l，垂足为K，可求得K的坐标，根据三角形面积公式可得到答案．【解答】解：∵抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线为l：x=﹣1，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A（3，2），AK⊥l，垂足为K（﹣1，2），∴△AKF的面积是4故选C．【点评】本题主要考查抛物线的基本性质和直线和抛物线的综合问题．直线和圆锥曲线的综合题是高考的热点要重视．9．已知椭圆的中心为原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为（）A．B．C．D．【考点】抛物线的简单性质；椭圆的标准方程．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据题意设椭圆方程为，且，由此能求出椭圆方程．【解答】解：∵椭圆的中心为原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，∴椭圆的焦点坐标F（0，±），∴设椭圆方程为，且，解得a=2，c=，∴b==1，∴椭圆方程为．故选A．【点评】本题考查椭圆方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意抛物线性质的合理运用．10．若函数f（x）=x3﹣3bx+3b在（0，1）内有极小值，则（）A．0＜b＜1 B．b＜1 C．b＞0 D．b＜【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】计算题．【分析】先对函数f（x）进行求导，然后令导函数等于0，由题意知在（0，1）内必有根，从而得到b的范围．【解答】解：因为函数在（0，1）内有极小值，所以极值点在（0，1）上．令f'（x）=3x2﹣3b=0，得x2=b，显然b＞0，∴x=±．又∵x∈（0，1），∴0＜＜1．∴0＜b＜1．故选A．【点评】本题主要考查应用导数解决有关极值与参数的范围问题．11．已知等比数列{a n}中，a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1] B．（﹣∞，0）∪（1，+∞）C．[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）【考点】等比数列的前n项和．【分析】首先由等比数列的通项入手表示出S3（即q的代数式），然后根据q的正负性进行分类，最后利用均值不等式求出S3的范围．【解答】解：∵等比数列{a n}中，a2=1∴∴当公比q＞0时，；当公比q＜0时，．∴S3∈（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．故选D．【点评】本题考查等比数列前n项和的意义、等比数列的通项公式及均值不等式的应用．12．E，F是等腰直角△ABC斜边AB上的三等分点，则tan∠ECF=（）A．B．C．D．【考点】余弦定理．【专题】计算题．【分析】约定AB=6，AC=BC=，先在△AEC中用余弦定理求得EC，进而在△ECF中利用余弦定理求得cosECF，进而用同角三角函数基本关系求得答案．【解答】解：约定AB=6，AC=BC=，由余弦定理可知cos45°==；解得CE=CF=，再由余弦定理得cos∠ECF==，∴【点评】考查三角函数的计算、解析化应用意识．二、填空题:本大题共4个小题，每小题5分.、共20分.13．设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x+y的最大值为11 ．【考点】简单线性规划．【专题】数形结合．【分析】先画出约束条件，的可行域，再求出可行域中各角点的坐标，将各点坐标代入目标函数的解析式，分析后易得目标函数z=4x+y的最大值．【解答】解：由约束条件，得如图所示的三角形区域，三个顶点坐标为A（2，3），B（1，0），C（0，1）将三个代入得z的值分别为11，4，1直线z=4x+y过点A （2，3）时，z取得最大值为11；故答案为：11．【点评】在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．14．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若S3=3，S6=24，则S9= 63 ．【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的性质得S3，S6﹣S3，S9﹣S6成等差数列，由此能求出结果．【解答】解：∵S n为等差数列{a n}的前n项和，且S3=3，S6=24，∴S3，S6﹣S3，S9﹣S6成等差数列，设S9=x，则2（24﹣3）=3+（x﹣24），解得x=63．故答案为：63．【点评】本题考查等差数列的前9项和的求法，解题时要认真审题，注意等差数列性质的合理运用．15．已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R，若函数f（x）在[1，2]上是减函数，则实数a的取值范围是a．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】根据题意，已知f（x）在区间[2，+∞）上是减函数，即f′（x）=2x+a﹣≤0在区间[2，+∞）上恒成立，对于恒成立往往是把字母变量放在一边即参变量分离，另一边转化为求函数在定义域下的最值，即可求解．【解答】解：f′（x）=2x+a﹣，∵函数f（x）在[1，2]上是减函数，∴当x∈[1，2]时，f′（x）=2x+a﹣≤0恒成立，即a≤﹣2x+恒成立．由于y=﹣2x+在[1，2]上为减函数，则y min=﹣，则a≤y min=﹣故答案为：a【点评】本题主要考查了根据函数单调性求参数范围的问题，解题的关键将题目转化成f′（x）≤0在区间[1，2]上恒成立进行求解，同时考查了参数分离法，属于中档题．16．已知椭圆，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与C相交于A、B两点，若= ．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】压轴题．【分析】A（x1，y1），B（x2，y2），设a=2t，c=t，b=t，设直线AB方程为x=sy+t，由此可知．【解答】解：A（x1，y1），B（x2，y2），∵=3，∴y1=﹣3y2，∵e=，设a=2t，c=t，b=t，∴x2+4y2﹣4t2=0①，设直线AB方程为x=sy+t，代入①中消去x，可得（s2+4）y2+2sty﹣t2=0，∴y1+y2=﹣，y1y2=﹣，﹣2y2=﹣，﹣3=﹣，解得s2=，k=．故答案：．【点评】本题考查椭圆的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知p：2x2﹣3x+1≤0，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0（1）若a=，且p∧q为真，求实数x的取值范围．（2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】（1）先解出p，q下的不等式，从而得到p：，q：a≤x≤a+1，所以a=时，p：．由p∧q为真知p，q都为真，所以求p，q下x取值范围的交集即得实数x 的取值范围；（2）由p是q的充分不必要条件便可得到，解该不等式组即得实数a的取值范围．【解答】解：p：，q：a≤x≤a+1；∴（1）若a=，则q：；∵p∧q为真，∴p，q都为真；∴，∴；∴实数x的取值范围为；（2）若p是q的充分不必要条件，即由p能得到q，而由q得不到p；∴，∴；∴实数a的取值范围为．【点评】考查解一元二次不等式，p∧q真假和p，q真假的关系，以及充分不必要条件的概念．18．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=a•cosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，分别求a和c的值．【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）由bsinA=a•cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，化简整理即可得出．（2）由sinC=2sinA，可得c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，代入计算即可得出．【解答】解：（1）∵bsinA=a•cosB，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB，∵sinA≠0，∴sinB=cosB，B∈（0，π），可知：cosB≠0，否则矛盾．∴tanB=，∴B=．（2）∵sin C=2sinA，∴c=2a，由余弦定理可得：b2=a2+c2﹣2accosB，∴9=a2+c2﹣ac，把c=2a代入上式化为：a2=3，解得a=，∴．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、三角形内角和定理与三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．已知等差数列{a n}满足a3=7，a5+a7=26．{a n}的前n项和为S n．（1）求a n及S n；（2）令b n=﹣（n∈N*），求数列{a n}的前n项和T n．【考点】数列的求和；等差数列的前n项和．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】（1）利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．（2）a n=2n+1，可得b n=﹣=﹣=﹣，再利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由于a3=7，a5+a7=26，∴a1+2d=7，2a1+10d=26，解得a1=3，d=2．∴a n=a1+（n﹣1）d=2n+1，S n==n2+2n．（2）∵a n=2n+1，∴b n=﹣=﹣=﹣=﹣，因此T n=b1+b2+…+b n=﹣+…+=﹣=﹣．【点评】本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．设，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值．【专题】综合题．【分析】（Ⅰ）求导函数，利用曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴，可得f′（1）=0，从而可求a的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，（x＞0），=，确定函数的单调性，即可求得函数f（x）的极值．【解答】解：（Ⅰ）求导函数可得∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴．∴f′（1）=0，∴，∴a=﹣1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，（x＞0）=令f′（x）=0，可得x=1或x=（舍去）∵0＜x＜1时，f′（x）＜0，函数递减；x＞1时，f′（x）＞0，函数递增∴x=1时，函数f（x）取得极小值为3．【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，函数的单调性与极值，正确求导是关键．21．椭圆C：+=1（a＞b＞0）的焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），且经过定点（1）求椭圆C的方程；（2）设直线y=（x+1）交椭圆C于A，B两点，求线段AB的长．【考点】双曲线的简单性质．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）由椭圆的定义，求出a，结合c=1，求出b，即可由此能求出椭圆方程．（2）联立方程组，消去y得，2x2+2x﹣1=0，由此利用弦长公式能够求出张段AB的长．【解答】解：（1）由椭圆定义得|PF1|+|PF2|=2a，即，∴，又c=1，∴b2=a2﹣c2=1．…故椭圆C的方程为．…（2）联立方程组，消去y得，2x2+2x﹣1=0且△=22﹣4×2×（﹣1）＞0，…8 分设A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理可知x1+x2=﹣1，，…10 分由弦长公式可得．…12 分【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查弦长公式的应用，考查学生的计算能力，属于中档题．22．设函数f（x）=x（e x﹣1）﹣ax2（Ⅰ）若a=，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（I）求导函数，由导数的正负可得函数的单调区间；（II）f（x）=x（e x﹣1﹣ax），令g（x）=e x﹣1﹣ax，分类讨论，确定g（x）的正负，即可求得a的取值范围．【解答】解：（I）a=时，f（x）=x（e x﹣1）﹣x2，=（e x﹣1）（x+1）令f′（x）＞0，可得x＜﹣1或x＞0；令f′（x）＜0，可得﹣1＜x＜0；∴函数的单调增区间是（﹣∞，﹣1），（0，+∞）；单调减区间为（﹣1，0）；（II）f（x）=x（e x﹣1﹣ax）．令g（x）=e x﹣1﹣ax，则g'（x）=e x﹣a．若a≤1，则当x∈（0，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）为增函数，而g（0）=0，从而当x≥0时g（x）≥0，即f（x）≥0．若a＞1，则当x∈（0，lna）时，g'（x）＜0，g（x）为减函数，而g（0）=0，从而当x∈（0，lna）时，g（x）＜0，即f（x）＜0．综合得a的取值范围为（﹣∞，1]．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．。

2016-2017学年河南省新乡市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合A={x|y=lg（2x﹣1）}，B={﹣2，﹣1，0，1，3}，则A∩B 等于（）A．{3} B．{1，3} C．{0，1，3} D．{﹣1，0，1，3}2．已知函数f（x）=，则f[f（0）+2]等于（）A．2 B．3 C．4 D．63．以（2，1）为圆心且与直线y+1=0相切的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y﹣1）2=4 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=2 C．（x+2）2+（y+1）2=4 D．（x+2）2+（y+1）2=24．已知直线3x+（3a﹣3）y=0与直线2x﹣y﹣3=0垂直，则a的值为（）A．1 B．2 C．4 D．165．已知幂函数f（x）=xα的图象过点，则函数g（x）=（x﹣2）f（x）在区间上的最小值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣46．设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A．若m∥n，m∥α，则n∥α B．若α⊥β，m∥α，则m⊥βC．若α⊥β，m⊥β，则m∥αD．若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β7．已知圆M：x2+y2﹣2x+ay=0（a＞0）被x轴和y轴截得的弦长相等，则圆M被直线x+y=0截得的弦长为（）A．4 B． C．2D．28．若x＞0，则函数与y2=log a x（a＞0，且a≠1）在同一坐标系上的部分图象只可能是（）A．B．C．D．9．已知函数f（x）=a x﹣1（a＞0，且a≠1），当x∈（0，+∞）时，f（x）＞0，且函数g（x）=f（x+1）﹣4的图象不过第二象限，则a 的取值范围是（）A．（1，+∞）B．C．（1，3] D．（1，5]10．如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．48 B．57 C．63 D．6811．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB=BC=2，PA=3，AD=6，PA⊥底面ABCD，E是PD上的动点．若CE∥平面PAB，则三棱锥C﹣ABE的体积为（）A．B．C．D．12．若关于x的不等式在上恒成立，则实数a 的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。