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4.直线y 4 3 (x 3)的倾斜角和经过的定点分别为 ________ .
答案:(-3,4)
解析 : tan 3 , 120, 倾斜角为120, 经过的定点为 3, 4 .
解读高考 第二关 热点关 题型一 直线的倾斜角与斜率 例1如右图所示,已知直线l过点P(-1,2),且与以A(-2,-3),B(3,0) 为端点的线段相交,求直线l的斜率的标准方程及简几何性质.② 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知双曲线的简单 几何性质.③了解抛物线的定义、几何图形和标准方程,知抛
物线的简单几何质.
命题走向
圆锥曲线的选择题填空题侧重几何法的考查;圆锥曲线的解 答题侧重“几何问题代数化”思想方法去解题.圆锥曲线定 义的运用、直线与圆锥曲线的位置关系、与圆锥曲线有关的 轨迹问题、变量问题、最值问题、定值问题;以向量、导数、
3.直线l经过P(2,3),且在x,y轴上的截距相等,该直线方程为 ________________.
3 答案 : x y 5 0或y x 2
解析 : ①在x, y轴的截距相等且均不为0时, 设直线l的方 x y 程为 1(a 0) a a 2 3 将P(2, 3)代入, 得 1, a 5. a a 直线l的方程为x y 5 0. ②在x轴, y轴上的截距相等且均为0时, 即直线过原点, 30 3 k , 20 2 3 x, 2 3 x y 5 0或y x. 2 直线l的方程为y
倾斜角越大,斜率越大;当90°<α<180°时,斜率是负值.由图
可知直线l3的倾斜角为钝角,所以k3<0,直线l1与l2的倾斜角为 锐角,且直线l2的倾斜角较大,所以k2>k1,所以k3<k1<k2.故选C.
1 2.方程y ax 表示的直线可能是( ) a
答案:B
1 1 解析 : 直线y ax 的斜率为a, 在y轴上的截距是 , a a 1 当a 0时, 斜率a 0, 在y轴上的截距是 0, 则直线y a 1 ax 过第一、二、三象限,四个选项都不符合;当 a 1 a 0时, 斜率a 0, 在y轴上的截距是 0, 则直线y a 1 ax 过第二、三、四象限, 仅有B符合.应选B. a
考纲要求 1.①在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置的几
何要素.
②理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率 的计算公式.
③能根据两条直线的斜率关系判定这两条直线平行或垂直.
④掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式 (点斜式、两点式及一般式),了解斜截式与一次函数的关系.
(3)直线方程的斜截式: 已知经过点(0,b),斜率是k的直线方程为
y=kx+b.
(4)直线方程的两点式: 已知直线l上两点A(x1,y1),B(x2,y2), (x1≠x2,y1≠y2) 则l的方程为 y y 1
x x1 . y 2 y1 x 2 x1
(5)直线方程的截距式: 已知直线l在直线x轴上的截距为a(a≠0),在y轴上的截距为
⑤能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.
⑥掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条
平行直线间的距离. 2.①掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程.
②能根据给定直线、圆的方程,判断直线与圆的位置关系;
③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题. ④初步了解用代数方法处理几何问题的思想.
x y b(b≠0),则方程为 a b 1
(6)一般式:Ax+By+C=0(A、B不同时为0).
考点训练 1.如图所示,若直线l1,l2,l3的斜率分别是k1,k2,k3,则( A.k1<k2<k3 B.k2<k1<k3 )
C.k3<k1<k2
D.k1<k3<k2 答案:C
解析:直线的斜率是由直线的倾斜角决定,当0°≤α<90°时,
解析 : 解法一 : 设PA与PB的倾斜角分别为、 , 1 直线PA的斜率是k 1 5, 直线PB的斜率是k 2 . 2 当直线l由PA变化到与y轴平行的位置PC时, 它的倾 斜角由 增至90, 斜率的取值范围为5, ; 当直线l由PB的位置时，它的倾斜角由90增至，斜 1 率的变化范围是 ， 2 1 故斜率的取值范围是(, ] 5， . 2
(2)直线的斜率:我们将直线倾斜角α的正切值tanα叫做直线
的斜率. 直线的斜率可以用来刻画不与x轴垂直的直线的倾斜程度. 当倾斜角0°≤α<90°时,斜率是非负的,倾斜角越大,直线的斜 率就越大;当倾斜角90°<α<180°时,斜率是负的,倾斜角越
大,直线的斜率就越大.
(3)过两点的直线斜率的计算公式: 直线l上任取两个不同点P1(x1,y1),P2(x2,y2),则直线斜率可以
表示为
y 2 y1 k (其中x1 x2 ) x2 x1
2.直线方程 (1)一般地,如果一条直线l上任一点的坐标(x,y)都满足一个方 程,满足该方程的每一个数对(x,y)所确定的点都在直线l上,我 们就把这个方程称为直线l的方程. (2)直线方程的点斜式: 已知直线l上一点P(x0,y0)及斜率k. 则l的方程为y-y0=k(x-x0).
点评:斜率k的大小与正切函数之间的关系是用倾斜角α来联
三角、立体几何为背景联系相关知识形成知识交汇的问题是
高考命题的热点.
走进高考第一关 考点关 回归教材 1.直线的倾斜角和斜率 (1)倾斜角:在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线l,
把x轴(正方向)按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l重合所
成的角,叫作直线l的倾斜角,直线的倾斜角刻画了直线倾斜的 程度.当直线l和x轴平行时,它的倾斜角为0°,通常倾斜角用α 表示,倾斜角的取值范围为0°≤α<180°.
