(重庆卷·理科)试卷与答案

2020年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷II）理科综合生物部分一、选择题1.新冠病毒（SARS-CoV-2）和肺炎双球菌均可引发肺炎，但二者的结构不同，新冠病毒是一种含有单链RNA的病毒。

下列相关叙述正确的是（）A. 新冠病毒进入宿主细胞的跨膜运输方式属于被动运输B. 新冠病毒与肺炎双球菌均可利用自身的核糖体进行蛋白质合成C. 新冠病毒与肺炎双球菌二者遗传物质所含有的核苷酸是相同的D. 新冠病毒或肺炎双球菌的某些蛋白质可作为抗原引起机体免疫反应2.当人体的免疫系统将自身物质当作外来异物进行攻击时，可引起自身免疫病。

下列属于自身免疫病的是（）A 艾滋病B. 类风湿性关节炎C. 动物毛屑接触性鼻炎D. 抗维生素D佝偻病3.下列关于生物学实验的叙述，错误的是（）A. 观察活细胞中的线粒体时，可以用健那绿染液进行染色B. 探究人体红细胞因失水而发生的形态变化时，可用肉眼直接观察C. 观察细胞中RNA和DNA的分布时，可用吡罗红甲基绿染色剂染色D. 用细胞融合的方法探究细胞膜流动性时，可用荧光染料标记膜蛋白4.关于高等植物细胞中染色体组的叙述，错误的是（）A. 二倍体植物的配子只含有一个染色体组B. 每个染色体组中的染色体均为非同源染色体C. 每个染色体组中都含有常染色体和性染色体D. 每个染色体组中各染色体DNA的碱基序列不同5.取某植物的成熟叶片，用打孔器获取叶圆片，等分成两份，分别放入浓度（单位为g/mL）相同的甲糖溶液和乙糖溶液中，得到甲、乙两个实验组（甲糖的相对分子质量约为乙糖的2倍）。

水分交换达到平衡时，检测甲、乙两组的溶液浓度，发现甲组中甲糖溶液浓度升高。

在此期间叶细胞和溶液之间没有溶质交换。

据此判断下列说法错误的是（）A. 甲组叶细胞吸收了甲糖溶液中的水使甲糖溶液浓度升高B. 若测得乙糖溶液浓度不变，则乙组叶细胞的净吸水量为零C. 若测得乙糖溶液浓度降低，则乙组叶肉细胞可能发生了质壁分离D. 若测得乙糖溶液浓度升高，则叶细胞的净吸水量乙组大于甲组6.河水携带泥沙流入大海时，泥沙会在入海口淤积形成三角洲。

普通高等学校招生全国统一考试数学理试题（重庆卷，解析版）一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内表示复数(12)i i -的点位于（ ）.A 第一象限 .B 第二象限 .C 第三象限 .D 第四象限【答案】A 【解析】..∴2)2-1(A i i i 选对应第一象限+=2.对任意等比数列{}n a ,下列说法一定正确的是（ ）139.,,A a a a 成等比数列 236.,,B a a a 成等比数列 248.,,C a a a 成等比数列 239.,,D a a a 成等比数列【答案】D 【解析】.∴D 选要求角码成等差3.已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本的平均数 2.5x =， 3.5y =，则由观测的数据得线性回归方程可能为（ ）.0.4 2.3A y x =+ .2 2.4B y x =- .29.5C y x =-+ .0.3 4.4C y x =-+【答案】A 【解析】.∴)5.33(),(.,,0,A y x D C b a bx y 选，过中心点排除正相关则=∴>+=4.已知向量(,3),(1,4),(2,1)a k b c ===，且()23a b c -⊥，则实数k=9.2A -.0B C.3 D. 152【答案】C 【解析】.∴3),42(3)32(2,32,0)3-2(∴⊥)3-2(C k k bc ac c b a c b a 选解得即即=+=+==5.执行如题（5）图所示的程序框图，若输出k 的值为6，则判断框内可填入的条件是。

A ．12s >B.1224abc ≤≤ 35s >C. 710s >D.45s >【答案】C【解析】.∴10787981091C S 选=•••=6.已知命题:p 对任意x R ∈，总有20x>；:"1"q x >是"2"x >的充分不必要条件 则下列命题为真命题的是（ ）.A p q ∧ .B p q ⌝∧⌝ .C p q ⌝∧ .D p q ∧⌝【答案】D 【解析】.∴,,D q p 选复合命题为真为假为真7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A.54B.60C.66D.72 【答案】B 【解析】BS S S S S S 选，，，何体表的面积的上部棱锥后余下的几；截掉高为，高原三棱柱：底面三角形侧上下侧上下∴60s 2273392318152156344*3=++=+=•++===8.设21F F ，分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得,49||||,3||||2121ab PF PF b PF PF =⋅=+则该双曲线的离心率为（ ）A.34B.35C.49D.3【答案】B 【解析】.,35,5,4,3,34∴,2-,49,3,,,22221B a c c b a b a b a c a n m ab mn b n m n m PF n PF m 选令解得则且设====∴=+====+>==9.某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则 类节目不相邻的排法种数是（ ）A.72B.120C.144D.3【答案】B【解析】解析完成时间2014-6-12qq373780592..120)A A A A A (A ∴A A A 2(2).A A (1),A 222212122333222212122333B 选共有个：歌舞中间有法：歌舞中间有一个，插空再排其它：先排歌舞有=+10.已知ABC ∆的内角21)sin()sin(2sin ,+--=+-+B A C C B A A C B A 满足，，面积满足C B A c b a S ,,,,21分别为，记≤≤所对的边，则下列不等式成立的是（ ）A.8)(>+c b bcB.)(c a ac +C.126≤≤abcD. 1224abc ≤≤【答案】A【解析】2014-6-12qq373780592...8)(,82nC sinAsinBsi 8)(,]8,4[∈∴]2,1[∈4nC sinAsinBsi 2sin 21.1inC 8sinAsinBs ∴21inC 4sinAsinBs nA)sinBcosBsi cosAsinB 4sinAsinB(Ain 4sinBcosBs B in 4sinAcosAs cos2A)-sin2B(1cos2B)-in2A(1cos2Asin2B -sin2Acos2B -sin2B in2A 2B)sin(2A -sin2B in2A sin2C sin2B in2A ∴21-sin2C 21B)-A -sin(C sin2B sin2A C)B -sin(A sin2A 333222Δ22A c b bc R R bca c b bc A R R R C ab S s s s s ABC 所以，选别的选项可以不考虑成立对>+∴=≥==>+======+=+=+=+=++=+++=+=+=++二、填空题 本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上。

2021年高考理科综合试题及参考答案（重庆卷）2021年普通高等学校招生全国统一考试（重庆）理科综合能力测试试题分后选择题和非选择题两部分，第一部分（选择题）1至5页，第二部分分后（非选择题）6至11页，共11页。

满分300分后，考试时间150分钟。

注意事项：1.题前，务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.请问选择题时，必须采用2b铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如果改动，用橡皮擦擦干净后，再挑选其它答案标号。

3.答非选择题时，必须使0q5毫米黑色签字笔。

将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡作答。

在试题卷上答题无效。

5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。

以下数据可供解题时参考：相对原子质量：h1c12n14o16第一部分（选择题共126分）1.稻-鸭-萍共并作就是一种新兴的生态农业模式，其中，水生植物红萍（调江红）婉出生隐密环境，可以做为鸭子的饲料，鸭子能够喝有毒昆虫并供肥。

推动水稻生长，对以此模式构成的生态系统，以下描述错误的就是a.该生态环境的主要功能物质循环和能量流动b.鸭子既就是消费者，又就是次级消费者c.生物群落由水稻，红萍，鸭子和有害昆虫组成d.水稻和红萍分层分布，能提高光能利用率2.下列有关细胞分化的叙述，正确的是a.原肠胚的构成与囊胚细胞的对立和分化轻易有关b.红细胞的构成与某种抒发有关而与细胞分化毫无关系c.胡萝卜的细胞分化构成愈受伤非政府后不具全能性d.癌细胞的产生与细胞的畸形分化并无轻易关系3.在题3的图中，图1图2为不同材料叶绿体中色素的层析结果（示意图），图3，图4为不同条件下水稻光合作用强度的变化曲线，其中正确的是4.某成年女性因患病引致性周期暂停，并发生泌乳现象，据此推测，出现炎症的部位就是a.胸腺b.垂体c.卵巢d.乳腺5.结核杆菌是结核病的病因，近年来因抗药菌株增多等原因，使人类结核病的发病率和死亡率上升。

下列有关结核杆菌的叙述，正确的是a.结核杆菌的基本结构包含细胞壁，细胞膜，细胞质和细胞核b.结核杆菌抗药性的产生就是应用领域抗生素诱导基因突变的结果c.接种卡介苗后，t细胞受刺激成为记忆细胞，产生相应的抗体d.感染结核杆菌后，机体主要通过特异性细胞免疫的作用将其消灭6.题6表是食用碘盐包装上的部分说明，下列说法正确的是a.高温会导致碘的损失b.碘酸钾可氧化氯化钾c.需用淀粉检验碘盐中的碘酸钾d.该碘盐中碘酸钾含量为20~50mg/kg题6表中配料精盐、碘酸钾、抗结剂碘含量35±15mg/kg储存方法密封、避光、防潮食用方法烹调时，等待食品甜后重新加入碘盐7.下列叙述正确的是a.相同条件下，m2和o2的混合气体与等休整的n2含有原子数成正比b.等物质的量的甲基（-oh2）与羟基(-oh)所不含电子数成正比c.常温常压之下28gco与22.4lo2含有分子数成正比d.16gch2与19gnh+4含有质子数成正比8.对下列反应①nhco,溶液与石灰水反应、②kn2so2溶液与稀盐酸反应、③si与烧碱溶液反应、④fe与稀硝酸反应，改变反应物用量，不能用同一个离子方程式表示的是a.①②③b.①②④c.①③④d.②③④9.氧氟沙星就是常用抗菌药，其结构简式如题9图右图，以下对氧氟沙星描述错误的就是a.酸发生加成、取代反应b.能发生还原、酯化反应c.分子内共有19个氢原子d.分子内共平面的碳原子多于6个10.用食用白醋（醋酸浓度约1mol/l）展开以下实验，能够证明醋酸为强电解质的就是a.白醋中倒入石蕊试液呈圆形红色b.白醋重新加入豆浆中存有结晶产生c.蛋壳煮沸在白醋中存有气体释出d.ph试纸表明白醋的ph为2~311.如题11图右图，以下描述恰当的就是a.y为阴极，发生还原反应b.x为正极，发生氧化反应c.y与滤纸接触处有氧气生成d.x为滤纸接触处变红12.用过量的h2so4、naoh、nh3、h2o、nacl等溶液，按题12图右图步骤分离五种离子.则溶液①、②、③、④就是a.①nacl②naoh③nh2?h2o④h2so4b.①h2so4②naoh③nh3?h2o④naclc.①h2so4②nh3?h2o③naoh④nacld.①nacl②nh3?h2o③naoh④h2so413.未知1g氢气全然冷却分解成水蒸气时释出热量121kj.且氧气中1molo=o键全然脱落时稀释热量496kj,水蒸气中1molh-o键构成时释出热量463kj,则氢气中1molh-h键脱落时稀释热量为a.920kjb.557kjc.436kjd.188kj14.可见光光子的能量在1.61ev~3.10ev范围内.若氢原子从高能级跃迁到量子数为n 的低能级的谱线中有可见光，根据氢原子能级图(题14图)可判断n为a.1b.2c.3d.415.汽车电动机启动时车灯会瞬时变暗，如图15图，在打开车灯的情况下，电动机未启动时电流表读数为10a,电动机启动时电流表读数为58a,若电源电动势为12.5v，内阻为0.05ω,电流表内阻不计，则因电动机启动，车灯的电功率降低了a.35.8wb.43.2wc.48.2wd.76.8w16.如题16图，悬挂在o点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电量不变的小球a.在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球b.当b到达悬点o的正下方并与a在同一水平线上，a处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ，若两次实验中b的电量分别为q1和q2,θ分别为30°和45°.则q2/q1为a.2b.3c.2d.317.为估算池中睡莲叶面承受出滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台,测得1小时内杯中水上升了45mm.查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为12m/s.据此估算该压强约为(设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103kg/m3)a.0.15pab.0.54pac.1.5pad.5.4pa18.真空中有一平行板电容器，两极板分别由铂和钾(其极限波长分别为λ?1和λ?2)制成，板面积为s,间距为d.现用波长为λ?(λ?2＜λ?＜λ?2的单色光持续照射两板内表面，则电容器的最终带电量成正比a.b.c.d.选择题二本题包含3小题，每小题6分后，共18分后.每小题得出的四个选项中，至少存有两个选项就是恰当的，全部里韦县的些6分后，里韦县但不全系列的些3分后，存有看错的些0分后)19.土卫十和土卫十一是土星的两颗卫星，都沿近似为圆周的轨道线土星运动.其参数如表：卫星半径(m)卫星质量(kg)轨道半径(m)土卫十8.90×1042.01×10181.51×1018土卫十一5.70×1045.60×10171.51×103两卫星相比土卫十a.受土星的万有引力较大b.绕土星的圆周运动的周期较大c.绕土星做圆周运动的向心加速度较大d.动能较大20.以下观点恰当的就是a.正弦交变电流的有效值是最大值的倍b.声波是织波，声源振动越快，声波传播也越快c.在某介质中，红光折射率比其他色光的小,故红光传播速度比其他色光的大21.氧气钢瓶充气后压强高于外界人气压，假设缓慢漏气时瓶内外温度始终相等且保持不变，氧气分子之间的相互作用.在该漏气过程中瓶内氧气a.分子总数减少，分子总动能不变b.密度降低，分子平均动能不变c.吸收热量，膨胀做功d.压强降低，不对外做功第二部分（非选择题共174分22.（请在答题卡上作答）(17分)(1)在“描写大灯泡的伏安特性曲线”实验中.用导线a、b、c、d、e、f、g和h按题22图1右图方式相连接电路,电路中所有元器件都较完整，且电压表和电流表已调零.滑动控制器后;①若电压表的示数为2v,电流表的的示数为零，小灯泡不亮，则断路的导线为_________;②若电压表的示数为零，电流表的示数为0.3a,小灯泡亮，则断路的导线为_________;③若反反复复调节滑动变阻器,大灯泡亮度发生变化，但电压表、电流表的示数无法调至零，则断路的导线为____________.（2）建造重庆长江大桥复线桥高将长百米、重千余吨的钢梁从江水中吊起(题22图2)、施工时采用了将钢梁与水面成一定倾角水的塔式起重方案，为了探究该方案的合理性，某研究性自学小组搞了两个模拟实验.研究将钢板从水下水平扎出来(实验1)和以一定倾角扎出来(实验2)的过程中总拉力的变化情况.①必要的实验器材有：钢板、细绳、水盆、水、支架、刻度尺、计时器和等.②根据实验曲线(题22图3)，实验2中的最小总拉力比实验1中的最小总拉力减少了.③根据分子颤抖理论，实验1中最小总拉力显著减小的原因就是.④可能导致测量拉力的实验误差的原因有：读数不准、钢板有油污、等等(答出两个即可)23.(16分后)t=0时，磁场在xoy平面内的原产如题23图右图.其磁感应强度的大小均为b0,方向旋转轴xoy平面,相连磁场区域的磁场方向恰好相反.每个同向磁场区域的宽度均为l0.整个磁场以速度v沿x轴正方向匀速运动.(1)若在磁场所在区间，xoy平面内放置一由a匝线圈串联而成的矩形导线框abcd,线框的bc边平行于x轴.bc=lb、ab=l,总电阻为r,线框始终保持静止.求①线框中产生的总电动势大小和导线中的电流大小;②线框所受到安培力的大小和方向.(2)该运动的磁场可视为沿x轴传播的波，设垂直于纸面向外的磁场方向为正，画出l=0时磁感应强度的波形图，并求波长和频率f.24.(9分后)飞行器时同质谱仪可以通过测量离子飞行器时间获得离子的荷质比q/m.如题24图1,拎正电的离子经电压为u的电场快速后步入长度为l的真空管ab,有界得离子横越ab所用时间l1.改良以上方法，例如图24图2,使离子横越ab后步入场强为e（方向例如图）的匀强电场区域bc,在电场的促进作用下离子回到b端的，此时，测得离子从a启程后飞行器的总时间t2,（数等离子重力）（1）忽略离子源中离子的初速度，①用t1计算荷质比;②用t2计算荷质比.（2）离子源中相同荷质比离子的初速度不尽相同，设立两个荷质比都为q/m的离子在a端的速度分别为v和v′（v≠v′）,在改良后的方法中，它们飞行器的总时间通常相同，存有时间差δt.可以通过调节电场e并使δt=0.谋此时e的大小.25.（20分）某兴趣小组设计了一种实验装置，用来研究碰撞问题，其模型如题25图所示不用完全相同的轻绳将n个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平杆、球间有微小间隔，从左到右，球的编号依次为1、2、3……n，球的质量依次递减，每球质量与其相邻左球质量之比为k（k＜1.将1号球向左拉起，然后由静止释放，使其与2号球碰撞，2号球再与3号球碰撞……所有碰撞皆为无机械能损失的正碰.(不计空气阻力，忽略绳的伸长，g取10m/s2)(1)设立与n+1号球相撞前，n号球的速度为vn,谋n+1号球相撞后的速度.(2)若n＝5,在1号球向左拉高h的情况下，要使5号球碰撞后升高16k(16h小于绳长)问k值为多少？。

重庆理科综合高考试题及答案注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 F 19 Na 23 S 32 Cl 35.5 As 75 I 127Sm 15013678一、选择题：本题共个小题，每小题分。

共分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在真核细胞的内质网和细胞核中能够合成的物质分别是．脂质、A RNAB．氨基酸、蛋白质C RNA DNA．、．、蛋白质D DNA2．马铃薯块茎储藏不当会出现酸味，这种现象与马铃薯块茎细胞的无氧呼吸有关。

下列叙述正确的是A．马铃薯块茎细胞无氧呼吸的产物是乳酸和葡萄糖B．马铃薯块茎细胞无氧呼吸产生的乳酸是由丙酮酸转化而来．马铃薯块茎细胞无氧呼吸产生丙酮酸的过程不能生成C ATPD．马铃薯块茎储藏库中氧气浓度的升高会增加酸味的产生3H．某种﹢-ATPase是一种位于膜上的载体蛋白，具有ATP水解酶活性，能够利用水解ATP释放的能量逆浓将某植物气孔的保卫细胞悬浮在一定pH pH 度梯度跨膜转运H﹢。

①的溶液中（假设细胞内的高于细胞外），置于暗中一段时间后，溶液的 不变。

再将含有保卫细胞的该溶液分成两组，一组照射蓝光后溶液pH ②的抑制剂（抑制水解），再用蓝光照射，溶液的pH明显降低；另一组先在溶液中加入H﹢-ATPase ATP的pH不变。

根据上述实验结果，下列推测不合理的是A H位于保卫细胞质膜上，蓝光能够引起细胞内的﹢转运到细胞外．﹢-ATPase H．蓝光通过保卫细胞质膜上的﹢-ATPase H发挥作用导致﹢逆浓度梯度跨膜运输B H逆浓度梯度跨膜转运﹢所需的能量可由蓝光直接提供．﹢-ATPase HC H．溶液中的﹢不能通过自由扩散的方式透过细胞质膜进入保卫细胞D H4．当人体失水过多时，不会发生的生理变化是A．血浆渗透压升高B．产生渴感C．血液中的抗利尿激素含量升高D．肾小管对水的重吸收降低5．某种植物的羽裂叶和全缘叶是一对相对性状。

普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学（理科）一.填空题：本大题共10小题， 每小题5分， 共计50分。

在每小题给出的四个备选选项中， 只有一个是符合题目要求的1.在等差数列}{n a 中， 5,142==a a ,则}{n a 的前5项和5S = A.7 B.15 C.20 D.25 【答案】B 【解析】15242451,5551522a a a a a a S ++==⇒=⨯=⨯=2.不等式0121≤+-x x 的解集为 A.⎥⎦⎤ ⎝⎛-1,21 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21 C.[)+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,121. D.[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,121,【答案】A【解析】(21)(1)01101210212x x x x x x +-≤⎧-≤⇔⇔-<≤⎨+≠+⎩3.对任意的实数k ， 直线y=kx+1与圆222=+y x 的位置关系一定是A.相离B.相切C.相交但直线不过圆心D.相交且直线过圆心 【答案】C【解析】直线1y kx =+过圆内内一定点(0,1)4.82x x 的展开式中常数项为A.1635 B.835 C.435 D.105 【答案】B,2x x取得次数为1:1(4:4)， 展开式中常数项为448135()28C ⨯=5、设tan ,tan αβ是方程2320x x -+=的两个根， 则tan()αβ+的值为（A ）-3 （B ）-1 （C ）1 （D ）3 【答案】A【解析】tan tan tan tan 3,tan tan 2,tan()31tan tan αβαβαβαβαβ++==+==--6、设,x y ∈R ， 向量()()()4,2,,1,1,-===c y b x a ， 且c b c a //,⊥， 则_______=+b a （A ）5 （B ）10 （C ）25 （D ）10 【答案】B【解析】2402,//(3,1)10242x x a c b c a b y y -==⎧⎧⊥⇔⇔⇒+=-=⎨⎨=-=-⎩⎩r r r r r r7、已知()f x 是定义在R 上的偶函数， 且以2为周期， 则“()f x 为[0， 1]上的增函数”是“()f x 为[3， 4]上的减函数”的（A ）既不充分也不必要的条件 （B ）充分而不必要的条件（C ）必要而不充分的条件 （D ）充要条件 【答案】D【解析】由()f x 是定义在R 上的偶函数及[0,1]双抗的增函数可知在[-1,0]减函数， 又2为周期， 所以【3,4】上的减函数8、设函数()f x 在R 上可导， 其导函数为()f x '， 且函数(1)()y x f x '=-的图像如题（8）图所示， 则下列结论中一定成立的是（A ）函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)f （B ）函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)f （C ）函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f - （D ）函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f 【答案】D【解析】1x >时， ()012,()02f x x f x x ''<⇔<<>⇔>1x <时， ()021,()02f x x f x x ''<⇔-<<>⇔<-得：()022,()02f x x f x x ''<⇔-<<>⇔<-或2x > 函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f9、设四面体的六条棱的长分别为1， 1， 1， 1， 2a ， 且长为a 2的棱异面， 则a 的取值范围是（A ）2) （B ）3) （C ）2) （D ）(13) 【答案】A【解析】2的棱的中点与长为a 的端点,B C ；则222AB AC a BC ==⇒=<10、设平面点集{}221(,)()()0,(,)(1)(1)1A x y y x y B x y x y x⎧⎫=--≥=-+-≤⎨⎬⎩⎭， 则A B I 所表示的平面图形的面积为（A ）34π （B ）35π （C ）47π （D ）2π【答案】D【解析】由对称性：221,,(1)(1)1y x y x y x ≥≥-+-≤围成的面积与221,,(1)(1)1y x y x y x≤≥-+-≤围成的面积相等 得：A B I 所表示的平面图形的面积为22,(1)(1)1y x x y ≤-+-≤ 围成的面积既2122R ππ⨯=二 填空题：本大题共5小题， 每小题5分， 共25分， 把答案分别填写在答题卡相应位置上11、若()()12i i ++=a+bi ， 其中,,a b R i ∈为虚数单位， 则a b += ； 【答案】4【解析】(1)(2)131,34i i i a bi a b a b ++=+=+⇔==⇒+= 12、25n n n n=+- 。

2020年一般高等学校招生重庆卷理工农医类数学试题本试卷分第Ⅰ部分（选择题）和第Ⅱ部分（非选择题）共150分考试时间120分钟.第Ⅰ部分（选择题共60分）参照公式：假如事件A、B互斥，那幺P(A+B)=P(A)+P(B)假如事件A、B互相独立，那幺P(A·B)=P(A)·P(B)假如事件A在一次试验中发生的概率是P，那幺n次独立重复试验中恰巧发生k次的概率P n(k)C n k P k(1P)nk一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.1 .函数y log1(3x2)的定义域是（）2A．[1,)B．(2,)C．[2,1]D．(2,1]3332.设复数Z12i,则Z22Z()A–3B3C-3i D3i3.圆x2y22x4y30的圆心到直线x y1的距离为：（）A2B2C1D2 224．不等式x2的解集是：（）x1A B(1,0)(1,(,1)(0,1) C(1,0)(0,1)D(,1)(1,) 5．sin163sin223sin253sin313()A 1B1C3D3 22226．若向量a与b的夹角为60，|b|4,(a2b).(a3b)72,则向量a的模为：（）A2B4C6D127．一元二次方程ax22x10,(a0)有一个正根和一个负根的充足不用要条件是：（）Aa0Ba0Ca1D a18．设P是60的二面角l内一点，PA平面,PB平面,A,B为垂足，PA4,PB2,则AB的长为：（）A 23 B25C27D 429．若数列{a n }是等差数列，首项a 10,a2003a20040,a 2003.a 20040，则使前n项和S n 0建立的最大自然数n 是：（）A4005B 4006 C4007D 400810．已知双曲线x 2y 2 1,(a0,b0)的左，右焦点分别为F 1,F 2,点P 在双曲a 2b 24|PF 2|,则此双曲线的离心率e 的最大值为：()线的右支上，且|PF 1| A4 B5 C2D733311．某校高三年级举行一次演讲赛共有 10位同学参赛，此中一班有3位，二班有2位，其余班有5位，若采纳抽签的方式确立他们的演讲次序， 则一班 有3位同学恰巧被排在一同（指演讲序号相连），而二班的 2位同学没有被 排在一同的概率为：（ ）A1 B1 C1D110201204012．若三棱锥A-BCD 的侧面ABC 内一动点P 究竟面BCD 的面积与到棱AB 的距离相等，则动点P 的轨迹与ABC 构成图形可能是：（ ）AAPPB CBCAAPPBCB C第Ⅱ部分（非选择题共90分）三题号 二总分17 18 19 20 21 22 分数二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13.若在(1ax)5的睁开式中x 3的系数为80，则a_______14．曲线y21 x 2与y 1 x 3 2在交点处切线的夹角是______（用幅度数作答）2 4 1的 15 ．如图1是一块半径为1的半圆形纸板，在P 1的左下端剪去一个半径为P2半圆后获得图形 P 2，而后挨次剪去一个更小半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得圆形P 3、P 4、..P n ,记纸板P n 的面积为S n，则limS n ______xP 1P 2P 4P 316．对随意实数K ，直线：ykxb 与椭圆：x 32cos(02)恰有y 1 4sin一个公共点，则 b 取值范围是_______________三、解答题：此题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分 12分）求函数y sin 4x2 3sinxcosxcos 4x 的取小正周期和取小值； 并写出该函数在[0,]上的单一递加区间18．（本小题满分12分）设一汽车在行进途中要经过4个路口，汽车在每个路口碰到绿灯的概率为3，碰到红灯（严禁通行）的概率为1假设汽车只在碰到红灯或抵达目的44地才停止行进，表示泊车时已经经过的路口数，求：（1）的概率的散布列及希望E;(2)泊车时最多已经过3个路口的概率19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA 底面ABCD,AE PD,EF//CD,AM EF证明MF是异面直线AB与PC的公垂线；(2) 若PA 3AB,求直线AC与平面EAM所成角的正弦值PEA FDM B C20．（本小题满分12分）设函数f(x) x(x 1)(x a),(a1)求导数f/(x);并证明f(x)有两个不一样的极值点x1,x2;(2)若不等式f(x1)f(x2) 0建立，求a的取值范围21．（本小题满分12分）设p0是一常数，过点Q(2p,0)的直线与抛物线 y 22px交于相异两点A 、B ，以线段AB 为直经作圆H （H 为圆心）试证抛物线极点在圆H 的圆周上；并求圆H 的面积最小时直线AB 的方程YB yH OQ(2p,0)xA22．（本小题满分14分）设数列a n知足a 12,a n1a n 1,(n1,2,3.......)a n(1) 证明a n 2n1对全部正整数n 建立；(2) 令b na n ,(n1,2,3......),判断b n 与b n1的大小，并说明原因n2020年一般高等学校招生重庆卷理工农医类数学试题参照答案一、选择题：每题5分，共60分.1．D2．A3．D4．A5．B6．C7．C8．C9．B10．B11．B12．D11．某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，此中一班有3位，二班有2位，其余班有5位，若采纳抽签的方式确立他们的演讲次序，则一班有3位同学恰巧被排在一同（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一同的概率为：（）A 1B111 1020C D40120解：10位同学参赛演讲的次序共有：A1010;要获得“一班有3位同学恰巧被排在一同而二班的2位同学没有被排在一同的演讲的次序”可经过以下步骤：①将一班的3位同学“捆绑”在一同，有A33种方法；②将一班的“一梱”看作一个对象与其余班的5位同学共6个对象排成一列，有A66种方法；③在以上6个对象所排成一列的7个空隙（包含两头的地点）中选2个地点，将二班的2位同学插入，有A72种方法依据分步计数原理（乘法原理），共有A33A66A72种方法所以，一班有3位同学恰巧被排在一同（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一同的概率为：A33A66A721P20A1010应选B二、填空题：每题4分，共16分.13．－214．15．16．[－1，3]43三、解答题：共74分.17．（本小题12分）解：y sin4x 23sinxcosx cos4x222(sinx cosx)(sinx3sin2xcos2x23sin2xcosx)2sin2(x)6故该函数的最小正周期是 ；最小值是－ 2；单增区间是[0,1]，[5, ]3618．（本小题12分）解：（I ） 的全部可能值为 0，1，2，3，4用A K 表示“汽车经过第 k 个路口时不断（遇绿灯）”， 则P （A K ）= 3(k1,2,3,4),且A 1,A 2,A 3,A 4独立.41,故P(0) P(A 1)4P(1)P(A 1 A 2)3 1 34416P(2)P(A 1A 2 A 3)(3)219,4464P(3)P(A 1A 2 A 3A 4)(3)3127,4 4 256 P(4)P(A 1A 2 A 3A 4)(3)4814256进而 有散布列：0 1 2 3 4P1 3 9 27 81 416642562561 3 9 2781525E0 1234256 41664256256 （II ）P(3)1 P(4)81 1751256256答：泊车时最多已经过3个路口的概率为175.25619．（本小题 12分）I）证明：因PA⊥底面，有PA⊥AB，又知AB⊥AD，故AB⊥面PAD，推得BA⊥AE，又AM∥CD∥EF，且AM=EF，证得AEFM是矩形，故AM⊥MF.又因AE⊥PD，AE⊥CD，故AE⊥面PCD，而MF∥AE，得MF⊥面PCD，故MF⊥PC，所以MF是AB与PC的公垂线.II）解：连接BD交AC于O，连接BE，过O作BE的垂线OH，垂足H在BE上.易知PD⊥面MAE，故DE⊥BE，又OH⊥BE，故OH//DE，所以OH⊥面MAE.连接AH，则∠HAO是所要求的线AC与面NAE所成的角设AB=a，则PA=3a，AO 1AC2a. 22因Rt△ADE~Rt△PDA，故EDAD2a2aPD a2(3a)2,10OH 1a. ED210进而在RtAHO中sinHAO OH a215.AO2102a2010 20．（本小题12分）解：（I）f(x)3x22(1 a)x a.令f(x)0得方程3x22(1 a)x a0.因4(a2a1)4a0,故方程有两个不一样实根x1,x2不如设x1由可判断的符号以下: x2,f(x)3(xx1)(xx2)f(x)当xx1时,f(x)0;当x1x x2时,f(x)0;当xx2时,f(x)0所以x1是极大值点，x2是极小值点.（II）因f(x1)f(x2)0,故得不等式x13x23(1a)(x12x22)a(x1x2)0.即(x1x2)[(x1x2)23x1x2](1a)[(x1x2)22x1x2]a(x1x2)0.又由（I）知x1x22(1a), 3x1x2a.3代入前方不等式，两边除以（1+a），并化简得2a25a20.解不等式得a 2或a1(舍去)2所以,当a2时,不等式f(x1)f(x2)0建立. 21．（本小题12分）解法一：由题意，直线AB不可以是水平线，故可设直线方程为：ky x2p.又设A(x A,y A),B(x B,y B)，则其坐标知足ky x2p, y22px.消去x得y22pky4p20由此得y A y B2pk, y A y B4p2.x A x B4pk(y A y B)(42k2)p,x A x B(y A y B)24p2(2p)2所以OAOB x A x B y A y B0,即OA OB.故O必在圆H的圆周上.又由题意圆心H（x H,y H）是AB的中点，故x H x A x B(2k2)p,2y B y A y Bkp.2由前已证，OH应是圆H的半径，且|OH|x H2y H2k45k24p.进而当k=0时，圆H的半径最小，亦使圆H的面积最小.此时，直线AB的方程为：x=2p.解法二：由题意，直线 AB 不可以是水平线，故可设直线方程为： ky=x －2p又设A(x A ,y A ),B(x B ,y B )，则其坐标知足ky x2p, y22px.y 2 2pky4p 20,分别消去x ，y 得2p(k 22)x4p 2x 20.故得A 、B 所在圆的方程x 2y 2 2p(k 2 2)x2pky0.显然地，O （0，0）知足上边方程所表示的圆上，又知A 、B 中点H 的坐标为(x Ax B ,y A y B)((2k 2)p,kp),22故|OH|(2k 2)2p 2k 2p 2而前方圆的方程可表示为 [x(2k 2)p]2(ypk)2 (2k 2)2p 2k 2p 2故|OH|为上边圆的半径 R ，进而以AB 为直径的圆必过点O （0，0）.又R 2|OH|2 (k 4 5k 2 4)p 2，故当k=0时，R 2最小，进而圆的面积最小，此时直线 AB 的方程为：x=2p.解法三：同解法一得 O 必在圆H 的圆周上又直径|AB|=(x A x B )2(y Ay B )2x A 2 x B 2 y A 2 y B 2x A 2 x B 2 2px A2px B2x A x B4px A x B4p.上式当x Ax B 时，等号建立，直径|AB|最小，进而圆面积最小.此时直线AB的方程为x=2p.。

绝密★启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学（理工类）解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、已知集合A=,B=，则A、A=BB、AB=C、ABD、BA2、在等差数列中，若=4，=2，则=A、-1B、0C、1D、63、重庆市2013年各月的平均气温（）数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是A、19B、20C、21.5D、234、“x>1”是“（x+2）<0”的A、充要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件5、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A、B、C、D、6、若非零向量a，b满足|a|=|b|，且（a-b）（3a+2b），则a与b的夹角为A、B、C、D、7、执行如题（7）图所示的程序框图，若输入K的值为8，则判断框图可填入的条件是A、sB、sC、sD、s8、已知直线l ：x+ay-1=0（aR ）是圆C ：224210x y x y +--+=的对称轴.过点A （-4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB|=A 、2B 、C 、6D 、9、若tan=2tan ，则3cos()10sin()5παπα-=-A 、1B 、2C 、3D 、410、设双曲线（a>0,b>0）的右焦点为1，过F 作AF 的垂线与双曲线交于B,C 两点，过B,C 分别作AC ，AB 的垂线交于点D.若D 到直线BC 的距离小于，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是A 、（-1,0）（0,1）B 、（-，-1）（1，+）C 、（-，0）（0，）D 、（-，-）（，+）二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.11、设复数a+bi （a ，bR ）的模为，则（a+bi ）（a-bi ）=________.12、的展开式中的系数是________(用数字作答).13、在ABC 中，B=，AB=，A 的角平分线AD=,则AC=_______.考生注意：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分.14、如题（14）图，圆O 的弦AB ，CD 相交于点E ，过点A 作圆O 的切线与DC 的延长线交于点P ，若PA=6，AE=9，PC=3，CE:ED=2:1，则BE=_______.15、已知直线l 的参数方程为（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C 的极坐标方程为235cos 24(0,)44ππρθρθ=><<，则直线l 与曲线C 的交点的极坐标为_______. 16、若函数f （x ）=|x+1|+2|x-a|的最小值为5，则实数a=_______.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2019年重庆市高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）对任意等比数列{a n}，下列说法一定正确的是（）A．a1，a3，a9成等比数列B．a2，a3，a6成等比数列C．a2，a4，a8成等比数列D．a3，a6，a9成等比数列2．（5分）在复平面内复数Z=i（1﹣2i）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．=0.4x+2.3 B．=2x﹣2.4 C．=﹣2x+9.5 D．=﹣0.3x+4.44．（5分）已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1）且（2﹣3）⊥，则实数k=（）A．﹣ B．0 C．3 D．5．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（）A．s＞B．s＞C．s＞D．s＞6．（5分）已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞0；q：“ｘ＞1”是“ｘ＞2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧￢q C．￢p∧q D．p∧￢q7．（5分）某几何体的三视图如图所示则该几何体的表面积为（）A．54 B．60 C．66 D．728．（5分）设F1，F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|?|PF2|=ab，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．39．（5分）某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（）A．72 B．120 C．144 D．16810．（5分）已知△ABC的内角A，B，C满足sin2A+sin（A﹣B+C）=sin（C﹣A﹣B）+，面积S满足1≤S≤2，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，在下列不等式一定成立的是（）A．bc（b+c）＞8 B．ab（a+b）＞16C．6≤abc≤12 D．12≤abc≤24二、填空题：本大题共3小题，每小题5分共15分把答案填写在答题卡相应位置上．11．（5分）设全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，则（?U A）∩B=．12．（5分）函数f（x）=log2?log（2x）的最小值为．13．（5分）已知直线ax+y﹣2=0与圆心为C的圆（x﹣1）2+（y﹣a）2=4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a=．三、选做题：考生注意（14）（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分14．（5分）过圆外一点P作圆的切线PA（A为切点），再作割线PBC依次交圆于B、C，若PA=6，AC=8，BC=9，则AB=．15．（5分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ﹣4cosθ=0（ρ≥0，0≤θ＜2π），则直线l与曲线C的公共点的极径ρ＝．16．若不等式|2x﹣1|+|x+2|≥a2+a+2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是．四、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（13分）已知函数f（x）=sin（ωｘ+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）的图象关于直线x=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求ω和φ的值；（Ⅱ）若f（）=（＜α＜），求cos（α+）的值．18．（13分）一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1，3张卡片上的数字是2，2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片．（Ⅰ）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；（Ⅱ）X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X的分布列与数学期望．（注：若三个数字a，b，c满足a≤b≤c，则称b为这三个数的中位数．）19．（13分）如图，四棱锥P﹣ABCD，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB=2，∠BAD=，M为BC上的一点，且BM=，MP⊥AP．（Ⅰ）求PO的长；（Ⅱ）求二面角A﹣PM﹣C的正弦值．20．（12分）已知函数f（x）=ae2x﹣be﹣2x﹣cx（a，b，c∈R）的导函数f′（x）为偶函数，且曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线的斜率为4﹣c．（Ⅰ）确定a，b的值；（Ⅱ）若c=3，判断f（x）的单调性；（Ⅲ）若f（x）有极值，求c的取值范围．21．（12分）如图，设椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点D在椭圆上．DF1⊥F1F2，=2，△DF1F2的面积为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设圆心在y轴上的圆与椭圆在x轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径．22．（12分）设a1=1，a n+1=+b（n∈N*）（Ⅰ）若b=1，求a2，a3及数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b=﹣1，问：是否存在实数c使得a2n＜c＜a2n+1对所有的n∈N*成立，证明你的结论．2019年重庆市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）对任意等比数列{a n}，下列说法一定正确的是（）A．a1，a3，a9成等比数列B．a2，a3，a6成等比数列C．a2，a4，a8成等比数列D．a3，a6，a9成等比数列【分析】利用等比中项的性质，对四个选项中的数进行验证即可．【解答】解：A项中a3=a1?q2，a1?a9=?q8，（a3）2≠a1?a9，故A项说法错误，B项中（a3）2=（a1?q2）2≠a2?a6=?q6，故B项说法错误，C项中（a4）2=（a1?q3）2≠a2?a8=?q8，故C项说法错误，D项中（a6）2=（a1?q5）2=a3?a9=?q10，故D项说法正确，故选：D．【点评】本题主要考查了是等比数列的性质．主要是利用了等比中项的性质对等比数列进行判断．2．（5分）在复平面内复数Z=i（1﹣2i）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据复数乘法的运算法则，我们可以将复数Z化为a=bi（a，b∈R）的形式，分析实部和虚部的符号，即可得到答案．【解答】解：∵复数Z=i（1﹣2i）=2+i∵复数Z的实部2＞0，虚部1＞0∴复数Z在复平面内对应的点位于第一象限故选：A．【点评】本题考查的知识是复数的代数表示法及其几何意义，其中根据复数乘法的运算法则，将复数Z化为a=bi（a，b∈R）的形式，是解答本题的关键．3．（5分）已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．=0.4x+2.3 B．=2x﹣2.4 C．=﹣2x+9.5 D．=﹣0.3x+4.4【分析】变量x与y正相关，可以排除C，D；样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程．【解答】解：∵变量x与y正相关，∴可以排除C，D；样本平均数=3，=3.5，代入A符合，B不符合，故选：A．【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．4．（5分）已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1）且（2﹣3）⊥，则实数k=（）A．﹣ B．0 C．3 D．【分析】根据两个向量的坐标，写出两个向量的数乘与和的运算结果，根据两个向量的垂直关系，写出两个向量的数量积等于0，得到关于k的方程，解方程即可．【解答】解：∵=（k，3），=（1，4），=（2，1）∴2﹣3=（2k﹣3，﹣6），∵（2﹣3）⊥，∴（2﹣3）?=0'∴2（2k﹣3）+1×（﹣6）=0，解得，k=3．故选：C．【点评】本题考查数量积的坐标表达式，是一个基础题，题目主要考查数量积的坐标形式，注意数字的运算不要出错．5．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（）A．s＞B．s＞C．s＞D．s＞【分析】程序运行的S=××…×，根据输出k的值，确定S的值，从而可得判断框的条件．【解答】解：由程序框图知：程序运行的S=××…×，∵输出的k=6，∴S=××=，∴判断框的条件是S＞，故选：C．【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断程序运行的S值是解题的关键．6．（5分）已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞0；q：“ｘ＞1”是“ｘ＞2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．￢p∧￢q C．￢p∧q D．p∧￢q【分析】由命题p，找到x的范围是x∈R，判断p为真命题．而q：“ｘ＞1”是“ｘ＞2”的充分不必要条件是假命题，然后根据复合命题的判断方法解答．【解答】解：因为命题p对任意x∈R，总有2x＞0，根据指数函数的性质判断是真命题；命题q：“ｘ＞1”不能推出“ｘ＞2”；但是“ｘ＞2”能推出“ｘ＞1”所以：“ｘ＞1”是“ｘ＞2”的必要不充分条件，故q是假命题；所以p∧￢q为真命题；故选：D．【点评】判断复合命题的真假，要先判断每一个命题的真假，然后做出判断．7．（5分）某几何体的三视图如图所示则该几何体的表面积为（）A．54 B．60 C．66 D．72【分析】几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，根据三视图判断各面的形状及相关几何量的数据，把数据代入面积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体是直三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图：三棱柱的高为5，消去的三棱锥的高为3，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的直角三角形，∵AB⊥平面BEFC，∴AB⊥BC，BC=5，FC=2，AD=BE=5，DF=5∴几何体的表面积S=×3×4+×3×5+×4+×5+3×5=60．故选：B．【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．8．（5分）设F1，F2分别为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|?|PF2|=ab，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．3【分析】不妨设右支上P点的横坐标为x，由焦半径公式有|PF1|=ex+a，|PF2|=ex ﹣a，结合条件可得a=b，从而c==b，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：不妨设右支上P点的横坐标为x由焦半径公式有|PF1|=ex+a，|PF2|=ex﹣a，∵|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|?|PF2|=ab，∴2ex=3b，（ex）2﹣a2=ab∴b2﹣a2=ab，即9b2﹣4a2﹣9ab=0，∴（3b﹣4a）（3b+a）=0∴a=b，∴c==b，∴e==．故选：B．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了双曲线的第二定义的灵活运用，属于中档题．9．（5分）某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（）A．72 B．120 C．144 D．168【分析】根据题意，分2步进行分析：①、先将3个歌舞类节目全排列，②、因为3个歌舞类节目不能相邻，则分2种情况讨论中间2个空位安排情况，由分步计数原理计算每一步的情况数目，进而由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：分2步进行分析：1、先将3个歌舞类节目全排列，有A33=6种情况，排好后，有4个空位，2、因为3个歌舞类节目不能相邻，则中间2个空位必须安排2个节目，分2种情况讨论：①将中间2个空位安排1个小品类节目和1个相声类节目，有C21A22=4种情况，排好后，最后1个小品类节目放在2端，有2种情况，此时同类节目不相邻的排法种数是6×4×2=48种；②将中间2个空位安排2个小品类节目，有A22=2种情况，排好后，有6个空位，相声类节目有6个空位可选，即有6种情况，此时同类节目不相邻的排法种数是6×2×6=72种；则同类节目不相邻的排法种数是48+72=120，故选：B．【点评】本题考查计数原理的运用，注意分步方法的运用，既要满足题意的要求，还要计算或分类简便．10．（5分）已知△ABC的内角A，B，C满足sin2A+sin（A﹣B+C）=sin（C﹣A﹣B）+，面积S满足1≤S≤2，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，在下列不等式一定成立的是（）A．bc（b+c）＞8 B．ab（a+b）＞16C．6≤abc≤12 D．12≤abc≤24【分析】根据正弦定理和三角形的面积公式，利用不等式的性质进行证明即可得到结论．【解答】解：∵△ABC的内角A，B，C满足sin2A+sin（A﹣B+C）=sin（C﹣A﹣B）+，∴sin2A+sin2B=﹣sin2C+，∴sin2A+sin2B+sin2C=，∴2sinAcosA+2sin（B+C）cos（B﹣C）=，2sinA（cos（B﹣C）﹣cos（B+C））=，化为2sinA[﹣2sinBsin（﹣C）]=，∴sinAsinBsinC=．设外接圆的半径为R，由正弦定理可得：=2R，由S=，及正弦定理得sinAsinBsinC==，即R2=4S，∵面积S满足1≤S≤2，∴4≤R2≤8，即2≤R≤，由sinAsinBsinC=可得，显然选项C，D不一定正确，A．bc（b+c）＞abc≥8，即bc（b+c）＞8，正确，B．ab（a+b）＞abc≥8，即ab（a+b）＞8，但ab（a+b）＞16，不一定正确，故选：A．【点评】本题考查了两角和差化积公式、正弦定理、三角形的面积计算公式、基本不等式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．二、填空题：本大题共3小题，每小题5分共15分把答案填写在答题卡相应位置上．11．（5分）设全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，则（?U A）∩B={7，9} ．【分析】由条件利用补集的定义求得?U A，再根据两个集合的交集的定义求得（?A）∩B．U【解答】解：∵全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，∴（?U A）={4，6，7，9 }，∴（?U A）∩B={7，9}，故答案为：{7，9}．【点评】本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．12．（5分）函数f（x）=log2?log（2x）的最小值为．【分析】利用对数的运算性质可得f（x）=，即可求得f（x）最小值．【解答】解：∵f（x）=log2?log（2x）∴f（x）=log（）?log（2x）=log x?log（2x）=log x（log x+log2）=log x（log x+2）=，∴当log x+1=0即x=时，函数f（x）的最小值是．故答案为：﹣【点评】本题考查对数不等式的解法，考查等价转化思想与方程思想的综合应用，考查二次函数的配方法，属于中档题．13．（5分）已知直线ax+y﹣2=0与圆心为C的圆（x﹣1）2+（y﹣a）2=4相交于A，B两点，且△ABC为等边三角形，则实数a=4±．【分析】根据圆的标准方程，求出圆心和半径，根据点到直线的距离公式即可得到结论．【解答】解：圆心C（1，a），半径r=2，∵△ABC为等边三角形，∴圆心C到直线AB的距离d=，即d=，平方得a2﹣8a+1=0，解得a=4±，故答案为：4±【点评】本题主要考查点到直线的距离公式的应用，利用条件求出圆心和半径，结合距离公式是解决本题的关键．三、选做题：考生注意（14）（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分14．（5分）过圆外一点P作圆的切线PA（A为切点），再作割线PBC依次交圆于B、C，若PA=6，AC=8，BC=9，则AB=4．【分析】由题意，∠PAB=∠C，可得△PAB∽△PCA，从而，代入数据可得结论．【解答】解：由题意，∠PAB=∠C，∠APB=∠CPA，∴△PAB∽△PCA，∴，∵PA=6，AC=8，BC=9，∴，∴PB=3，AB=4，故答案为：4．【点评】本题考查圆的切线的性质，考查三角形相似的判断，属于基础题．15．（5分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ﹣4cosθ=0（ρ≥0，0≤θ＜2π），则直线l与曲线C的公共点的极径ρ＝．【分析】直线l的参数方程化为普通方程、曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，联立求出公共点的坐标，即可求出极径．【解答】解：直线l的参数方程为，普通方程为y=x+1，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ﹣4cosθ=0的直角坐标方程为y2=4x，直线l与曲线C联立可得（x﹣1）2=0，∴x=1，y=2，∴直线l与曲线C的公共点的极径ρ＝=．故答案为：．【点评】本题考查直线l的参数方程、曲线C的极坐标方程，考查学生的计算能力，属于中档题．16．若不等式|2x﹣1|+|x+2|≥a2+a+2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是[﹣1，] ．【分析】利用绝对值的几何意义，确定|2x﹣1|+|x+2|的最小值，然后让a2+a+2小于等于它的最小值即可．【解答】解：|2x﹣1|+|x+2|=，∴x=时，|2x﹣1|+|x+2|的最小值为，∵不等式|2x﹣1|+|x+2|≥a2+a+2对任意实数x恒成立，∴a2+a+2≤，∴a2+a﹣≤0，∴﹣1≤a≤，∴实数a的取值范围是[﹣1，]．故答案为：[﹣1，]．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，突出考查一元二次不等式的解法及恒成立问题，属于中档题．四、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（13分）已知函数f（x）=sin（ωｘ+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）的图象关于直线x=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π．（Ⅰ）求ω和φ的值；（Ⅱ）若f（）=（＜α＜），求cos（α+）的值．【分析】（Ⅰ）由题意可得函数f（x）的最小正周期为π　求得ω=2．再根据图象关于直线x=对称，结合﹣≤φ＜可得φ　的值．（Ⅱ）由条件求得sin（α﹣）=．再根据α﹣的范围求得cos（α﹣）的值，再根据cos（α+）=sinα=sin[（α﹣）+]，利用两角和的正弦公式计算求得结果．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得函数f（x）的最小正周期为π，∴=π，∴ω=2．再根据图象关于直线x=对称，可得2×+φ=kπ+，k∈z．结合﹣≤φ＜可得φ＝﹣．（Ⅱ）∵f（）=（＜α＜），∴sin（α﹣）=，∴sin（α﹣）=．再根据0＜α﹣＜，∴cos（α﹣）==，∴cos（α+）=sinα=sin[（α﹣）+]=sin（α﹣）cos+cos（α﹣）sin=+=．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωｘ+φ）的部分图象求函数的解析式，两角和差的三角公式、的应用，属于中档题．18．（13分）一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1，3张卡片上的数字是2，2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片．（Ⅰ）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；（Ⅱ）X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X的分布列与数学期望．（注：若三个数字a，b，c满足a≤b≤c，则称b为这三个数的中位数．）【分析】第一问是古典概型的问题，要先出基本事件的总数和所研究的事件包含的基本事件个数，然后代入古典概型概率计算公式即可，相对简单些；第二问应先根据题意求出随机变量X的所有可能取值，此处应注意所取三张卡片可能来自于相同数字（如1或2）或不同数字（1和2、1和3、2和3三类）的卡片，因此应按卡片上的数字相同与否进行分类分析，然后计算出每个随机变量所对应事件的概率，最后将分布列以表格形式呈现．【解答】解：（Ⅰ）由古典概型的概率计算公式得所求概率为P=，（Ⅱ）由题意知X的所有可能取值为1，2，3，且P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，所以X的分布列为：X123P所以E（X）=．【点评】本题属于中档题，关键是要弄清涉及的基本事件以及所研究的事件是什么才能解答好第一问；第二问的只要是准确记住了中位数的概念，应该说完成此题基本没有问题．19．（13分）如图，四棱锥P﹣ABCD，底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB=2，∠BAD=，M为BC上的一点，且BM=，MP⊥AP．（Ⅰ）求PO的长；（Ⅱ）求二面角A﹣PM﹣C的正弦值．【分析】（Ⅰ）连接AC，BD，以O为坐标原点，OA，OB，OP方向为x，y，z轴正方向建立空间坐标系O﹣xyz，分别求出向量，的坐标，进而根据MP⊥AP，得到?=0，进而求出PO的长；（Ⅱ）求出平面APM和平面PMC的法向量，代入向量夹角公式，求出二面角的余弦值，进而根据平方关系可得：二面角A﹣PM﹣C的正弦值．【解答】解：（Ⅰ）连接AC，BD，∵底面是以O为中心的菱形，PO⊥底面ABCD，故AC∩BD=O，且AC⊥BD，以O为坐标原点，OA，OB，OP方向为x，y，z轴正方向建立空间坐标系O﹣xyz，∵AB=2，∠BAD=，∴OA=AB?cos（∠BAD）=，OB=AB?sin（∠BAD）=1，∴O（0，0，0），A（，0，0），B（0，1，0），C（﹣，0，0），=（0，1，0），=（﹣，﹣1，0），又∵BM=，∴=（﹣，﹣，0），则=+=（﹣，，0），设P（0，0，a），则=（﹣，0，a），=（，﹣，a），∵MP⊥AP，∴?=﹣a2=0，解得a=，即PO的长为．（Ⅱ）由（Ⅰ）知=（﹣，0，），=（，﹣，），=（，0，），设平面APM的法向量=（x，y，z），平面PMC的法向量为=（a，b，c），由，得，令x=1，则=（1，，2），由，得，令a=1，则=（1，﹣，﹣2），∵平面APM的法向量和平面PMC的法向量夹角θ满足：cosθ＝==﹣故sinθ＝=【点评】本题考查的知识点是空间二面角的平面角，建立空间坐标系，将二面角问题转化为向量夹角问题，是解答的关键．20．（12分）已知函数f（x）=ae2x﹣be﹣2x﹣cx（a，b，c∈R）的导函数f′（x）为偶函数，且曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线的斜率为4﹣c．（Ⅰ）确定a，b的值；（Ⅱ）若c=3，判断f（x）的单调性；（Ⅲ）若f（x）有极值，求c的取值范围．【分析】（Ⅰ）根据函数f（x）=ae2x﹣be﹣2x﹣cx（a，b，c∈R）的导函数f′（x）为偶函数，且曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线的斜率为4﹣c，构造关于a，b的方程，可得a，b的值；（Ⅱ）将c=3代入，利用基本不等式可得f′（x）≥0恒成立，进而可得f（x）在定义域R为均增函数；（Ⅲ）结合基本不等式，分c≤4时和c＞4时两种情况讨论f（x）极值的存在性，最后综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=ae2x﹣be﹣2x﹣cx（a，b，c∈R）∴f′（x）=2ae2x+2be﹣2x﹣c，由f′（x）为偶函数，可得2（a﹣b）（e2x﹣e﹣2x）=0，即a=b，又∵曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线的斜率为4﹣c，即f′（0）=2a+2b﹣c=4﹣c，故a=b=1；（Ⅱ）当c=3时，f′（x）=2e2x+2e﹣2x﹣3≥2=1＞0恒成立，故f（x）在定义域R为均增函数；（Ⅲ）由（Ⅰ）得f′（x）=2e2x+2e﹣2x﹣c，而2e2x+2e﹣2x≥2=4，当且仅当x=0时取等号，当c≤4时，f′（x）≥0恒成立，故f（x）无极值；当c＞4时，令t=e2x，方程2t+﹣c=0的两根均为正，即f′（x）=0有两个根x1，x2，当x∈（x1，x2）时，f′（x）＜0，当x∈（﹣∞，x1）∪（x2，+∞）时，f′（x）＞0，故当x=x1，或x=x2时，f（x）有极值，综上，若f（x）有极值，c的取值范围为（4，+∞）．【点评】本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，利用导数研究函数的单调性，是导数的综合应用，难度中档．21．（12分）如图，设椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点D在椭圆上．DF1⊥F1F2，=2，△DF1F2的面积为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设圆心在y轴上的圆与椭圆在x轴的上方有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点，求圆的半径．【分析】（Ⅰ）设F1（﹣c，0），F2（c，0），依题意，可求得c=1，易求得|DF1|==，|DF2|=，从而可得2a=2，于是可求得椭圆的标准方程；（Ⅱ）设圆心在y轴上的圆C与椭圆+y2=1相交，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是两个交点，依题意，利用圆和椭圆的对称性，易知x2=﹣x1，y1=y2，|P1P2|=2|x1|，由F1P1⊥F2P2，得x1=﹣或x1=0，分类讨论即可求得圆的半径．【解答】解：（Ⅰ）设F1（﹣c，0），F2（c，0），其中c2=a2﹣b2，由=2，得|DF1|==c，从而=|DF1||F1F2|=c2=，故c=1．从而|DF1|=，由DF1⊥F1F2，得=+=，因此|DF2|=，所以2a=|DF1|+|DF2|=2，故a=，b2=a2﹣c2=1，因此，所求椭圆的标准方程为+y2=1；（Ⅱ）设圆心在y轴上的圆C与椭圆+y2=1相交，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是两个交点，y1＞0，y2＞0，F1P1，F2P2是圆C的切线，且F1P1⊥F2P2，由圆和椭圆的对称性，易知x2=﹣x1，y1=y2，|P1P2|=2|x1|，由（Ⅰ）知F1（﹣1，0），F2（1，0），所以=（x1+1，y1），=（﹣x1﹣1，y1），再由F1P1⊥F2P2，得﹣+=0，由椭圆方程得1﹣=，即3+4x1=0，解得x1=﹣或x1=0．当x1=0时，P1，P2重合，此时题设要求的圆不存在；当x1=﹣时，过P1，P2，分别与F1P1，F2P2垂直的直线的交点即为圆心C．由F1P1，F2P2是圆C的切线，且F1P1⊥F2P2，知CP1⊥CP2，又|CP1|=|CP2|，故圆C的半径|CP1|=|P1P2|=|x1|=．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，考查化归思想、方程思想分类讨论思想的综合应用，考查综合分析与运算能力，属于难题．22．（12分）设a1=1，a n+1=+b（n∈N*）（Ⅰ）若b=1，求a2，a3及数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b=﹣1，问：是否存在实数c使得a2n＜c＜a2n+1对所有的n∈N*成立，证明你的结论．【分析】（Ⅰ）若b=1，利用a n+1=+b，可求a2，a3；证明{（a n﹣1）2}是首项为0，公差为1的等差数列，即可求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设f（x）=，则a n+1=f（a n），令c=f（c），即c=﹣1，解得c=．用数学归纳法证明加强命题a2n＜c＜a2n+1＜1即可．【解答】解：（Ⅰ）∵a1=1，a n+1=+b，b=1，∴a2=2，a3=+1；又（a n+1﹣1）2=（a n﹣1）2+1，∴{（a n﹣1）2}是首项为0，公差为1的等差数列；∴（a n﹣1）2=n﹣1，∴a n=+1（n∈N*）；（Ⅱ）设f（x）=，则a n+1=f（a n），令c=f（c），即c=﹣1，解得c=．下面用数学归纳法证明加强命题a2n＜c＜a2n+1＜1．n=1时，a2=f（1）=0，a3=f（0）=﹣1，∴a2＜c＜a3＜1，成立；设n=k时结论成立，即a2k＜c＜a2k+1＜1∵f（x）在（﹣∞，1]上为减函数，∴c=f（c）＞f（a2k+1）＞f（1）=a2，∴1＞c＞a2k+2＞a2，∴c=f（c）＜f（a2k+2）＜f（a2）=a3＜1，∴c＜a2k+3＜1，∴a2（k+1）＜c＜a2（k+1）+1＜1，即n=k+1时结论成立，综上，c=使得a2n＜c＜a2n+1对所有的n∈N*成立．【点评】本题考查数列递推式，考查数列的通项，考查数学归纳法，考查学生分析解决问题的能力，难度大．。

绝密★启用前解密时间：2021年6月8日11：30［考试时间：6月8日9：00－11：00］2021年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）理科综合能力测试试题卷理科综合能力测试试题分选择题和非选择题两部分，第一部分（选择题）1至6页，第二部分（非选择题）6至12页，共12页，满分300分，考试时间150分钟。

注意事项：1.答卷前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上，对应题目的[正确答案]标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它[正确答案]标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色墨(水)签字笔，将[正确答案]书写在答题卡上规定的位置上。

4.所有题目答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5.考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共126分）本部分包括21小题，每小题6分，共126分，每小题只有一个．．．．选项符合题意1.以下关于种群、群落和生态系统的叙述，正确的是A.种群{中}的个体是生物进化的基本单位B.亚热带生长的常绿阔叶林组成一个种群C.马尾松林地{中}所有树木构成了生物群落D.生态系弘的营养结构是食物链和食物网2.下列叙述错误．．的是A.酵母菌有核膜，而固氮菌没有B.酵母菌有细胞膜，而固氮菌没有C.黑藻细胞有线粒体，而蓝藻细胞没有D.黑藻细胞有内质网，而蓝藻细胞没有3.下列关于神经系统及其调节的叙述，正确的是A.切除下丘脑的动物丧失血粮调节能力B.调节人体生理活动的高级神经{中}枢是下丘脑C.机体对刺激作出迅速反应的调节属于神经调节D.先天性行为与神经系统的调节作用无直接联系4.下列有关番茄代谢或调节的变化趋势{图}，正确的是5.下列有关醉脓链球菌的叙述，正确的是A.含有DNA或RNA，其{中}贮存着它的遗传信息B.刺激人体免疫系统产生的搞体可导致自身免疫病C.在固体培养基上培养后肉眼可见链状排列的球菌D.侵入心脏瓣膜引起化脓性炎症，导致风湿性心脏病6.下列做法{中}用到物质氧化性的是A.明矾净化(水)B.纯碱除去油污C.臭氧消毒餐具D.食醋清洗(水)垢7.向三份0.1mol，L CH3COONa溶液{中}分别加入少量NH4NO3、Na2SO3、FeCl2因体（忽略溶液体积变化），则CH3COO-浓度的变化依次为A.减小、增大、减小B.增大、减小、减小C.减小、增大、增大D.增大、减小、增大8.下列实验装置{图}正确的是9.下列各组离子在给琮条件下能大量共存的是A.在pH=1的溶液{中}：NH4+、K+、ClO-、Cl-B．有SO2-4存在的溶液{中}：Na+、Mg2+、Ca2+、l-C．有NO-3存在的强酸性溶液{中}：NH+4、Ba2+、Fe2+Br-D.在c(H+)=1.0×10-13mol·L-1的溶液{中}：Na+、S2+、AlO-2、SO2+3 10．下列叙述正确的是A.稀硝酸、稀硫酸均能将木炭氧化成二氧化碳B.Na2O2与(水)反应，红热的Fe与(水)蒸气反应均能生成碱C.Li、C、P分别在足量氧气{中}燃烧均生成一种相应氧化物D.NaHCO3、Na2CO3、（NH4）2CO3三种固体受热后均能生成气体11.食品香精菠萝酯的生产路线（反应条件略去）如下：下列叙述错误．．的是A.步骤（1）产物{中}残留的苯酚可用FeCl,溶液检验B.苯酚和菠萝酯均可与酸性RmnO4溶液发生反应C.苯氧乙酸和菠萝酯均可与NaOH溶液发生反应E.步骤（2）产物{中}残留的烯丙醇可用溴(水)检验12.如题12{图}所示，将紧紧缠绕不同金属的铁钉放入培养皿{中}，再加入含有适量酚酞和NaCl的琼脂热溶液，冷却后形成琼胶（离子在琼胶内可以移动），下列叙述正确的是.a{中}铁钉附近呈现红色B.b{中}铁钉上发生还原反应C.a{中}铜丝上发生氧化反应D.b{中}铝条附近有气泡产生13.[化学试卷]反应N2+3H2=2NH3的能量变化如题13{图}所示，该反应的热[化学试卷]方程式是A.N2(g)+3H2(g)=2NH3(1); △H=2(a-b-c)kJ·mol-1B. N2(g)+3H2(g)=2NH3(g); △H=2(b-a)kJ·mol-1C.12N2(g)+32H2(g)=NH3(1); △H=(h+c-a)kJ·mol-1D. 12N2(g)+32H2(g)=NH3(g); △H=(a+b)kJ·mol-114.放射性同位素针232经αβ衰变会生成氧，其衰变方程为23290Th22080Rn+xα+yβ，其{中}A.x=1,y=3B.x=2,y=3C.x=3,y＝1D.x=3,y=215.某同学设计了一个转向灯电路（题15{图}），其{中}L为指示灯，L1、L2分别为左、右转向灯，S为单刀双掷开关，E为电源.当S置于位置1时，以下判断正确的是A.L的功率小于额定功率B.L1亮，其功率等于额定功率C.L2亮，其功率等于额定功率D.含L支路的总功率较另一支路的大16.地面附近有一正在上升的空气团，它与外界的热交热忽略不计.已知大气压强随高度增加而降低，则该气团在此上升过程{中}（不计气团内分子间的势能）A.体积减小，温度降低B.体积减小，温度不变C.体积增大，温度降低D.体积增大，温度不变17.下列与能量有关的说法正确的是A.卫星绕地球做圆周运动的半径越大，动能越大B.从同种金属逸出的(光)电子的最大初动能随照射(光)波长的减小而增大C.做平抛运动的物体在任意相等时间内动能的增量相同D.在静电场{中}，电场线越密的地方正电荷的电势能一定越高18.如题18{图}，粗糙(水)平桌面上有一质量为m的铜质矩形线圈.当一竖直放置的条形磁铁从线圈{中}线AB正上方等高快速经过时，若线圈始终不动，则关于线圈受到的支持力F N及在(水)平方向运动趋势的正确判断是A.F N先小于mg后大于mg,运动趋势向左B.F N先大于mg后小于mg,运动趋势向左C.F N先大于mg后大于mg,运动趋势向右D.F N先大于mg后小于mg,运动趋势向右19.题19{图}是一个14圆柱体棱镜的截面{图}，{图}{中}E、F、G、H将半径OM分成5等份，虚线EE1、FF1、GG1、HH1平行于半径ON,ON边可吸收到达其上的所有(光)线.已知该棱镜的折射率n=53,若平行(光)束垂直入射并覆盖OM,则(光)线A.不能从圆孤1NF射出B.只能从圆孤1NG射出C.能从圆孤11G H射出D.能从圆孤1H M射出20.某地区地震波{中}的横波和纵波传播速率分别约为4km/s和9km/s.一种简易地震仪由竖直弹簧振子P和(水)平弹簧振子H组成（题20{图}）.在一次地震{中}，震源地地震仪下方，观察到两振子相差5s开始振动，则A.P先开始振动，震源距地震仪约36kmB.P先开始振动，震源距地震仪约25kmC.H先开始振动，震源距地震仪约36kmD.H先开始振动，震源距地震仪约25km21.题21{图}1是某同学设计的电容式速度传感器原理{图}，其{中}上板为固定极板，下板为待测物体，在两极板间电压恒定的条件下，极板上所带电量Q将随待测物体的上下运动而变化，若Q随时间t的变化关系为Q=bt a（a、b为大于零的常数），其{图}象如题21{图}2所示，那么题21{图}3、{图}4{中}反映极板间场强大小E和物体速率v随t变化的{图}线可能是A.①和③B.①和④C.②和③D.②和④第二部分（非选择题共174分）22.（请在答题卡上作答）（17分）（1）某实验小组拟用如题22{图}1所示装置研究滑块的运动.实验器材有滑块、钩码、纸带、米尺、带滑轮的木板，以及由漏斗和细线组成的单摆等.实验{中}，滑块在钩码作用下拖动纸带做匀加速直线运动，同时单摆垂直于纸带运动方向摆动，漏斗漏出的有色液体在纸带带下留下的痕迹记录了漏斗在不同时刻的位置.①在题22{图}2{中}，从纸带可看出滑块的加速度和速度方向一致.②用该方法测量滑块加速度的误差主要来源有：、（写出2个即可）.（2）某研究性学习小组设计了题22{图}3所示的电路，用来研究稀盐(水)溶液的电阻率与浓度的关系.{图}{中}E为直流电源，K为开关，K1为单刀双掷开关，V为电压表，A为多量程电流表，R为滑动变阻器，R x为待测稀盐(水)溶液液柱.①实验时，闭合K之前将R的滑片P置于（填“C”或“D”）端；当用电流表外接法测量R x的阻值时，K1应置于位置（填“1”或“2”）.②在一定条件下，用电流表内、外接法得到R x的电阻率随浓度变化的两条曲线如题22{图}4所示（不计由于通电导致的[化学试卷]变化）.实验{中}R x的通电面积为20 cm2，长度为20 cm，用内接法测量R x的阻值是3500Ω，则其电阻率为Ω·m，由{图}{中}对应曲线（填“1”或“2”）可得此时溶液浓度约为%（结果保留2位有效数字）.23.（16分）滑板运动是一项非常刺激的(水)上运动，研究表明，在进行滑板运动时，(水)对滑板的作用力F x垂直于板面，大小为kv2，其{中}v为滑板速率（(水)可视为静止）.某次运动{中}，在(水)平牵引力作用下，当滑板和(水)面的夹角θ=37°时（题23{图}），滑板做匀速直线运动，相应的k=54 kg/m，入和滑板的总质量为108 kg,试求（重力加速度g取10 m/s2,sin37°取35，忽略空气阻力）：（1）(水)平牵引力的大小；（2）滑板的速率；（3）(水)平牵引力的功率.24.（19分）题24{图}{中}有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒{中}有一劲度为k的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料——ER流体，它对滑块的阻力可调.起初，滑块静止,ER流体对其阻力为0，弹簧的长度为L，现有一质量也为m的物体从距地面2L处自由落下，与滑块碰撞后粘在一起向下运动.为保证滑块做匀减速运动，且下移距离为2mgk时速度减为0，ER流体对滑块的阻力须随滑块下移而变.试求（忽略空气阻力）:(1)下落物体与滑块碰撞过程{中}系统损失的机械能；(2)滑块向下运动过程{中}加速度的大小；(3)滑块下移距离d时ER流体对滑块阻力的大小.25.（20分）题25题为一种质谱仪工作原理示意{图}.在以O为圆心，OH为对称轴，夹角为2α的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场.对称于OH轴的C和D分别是离子发射点和收集点.CM垂直磁场左边界于M，且OM=d.现有一正离子束以小发散角（纸面内）从C射出，这些离子在CM方向上的分速度均为v0.若该离子束{中}比荷为qm的离子都能汇聚到D，试求：（1）磁感应强度的大小和方向（提示：可考虑沿CM方向运动的离子为研究对象）；（2）离子沿与CM成θ角的直线CN进入磁场，其轨道半径和在磁场{中}的运动时间；（3）线段CM的长度.26.（14分）N2O2—是一种新型硝化剂，其性质和制备受到人们的关注.（1）N2O5与苯发生硝化反应生成的硝基苯的结构简式是2N2O5（g）→4NO2（g）+O2(g);ΔH＞0①反应达平衡后，若再通入一定量氮气，则N2O5的转化率将.（填“增大”、“减小”、“不变”）②下表为反应在T1温度下的部分实验数据：t/s 0 500 100e(N2O5)/mol·L-1 5.00 3.522.48则500 s内N2O5的分解速率为.③在T3温度下，反应1 000 s时测得NO2的浓度为4.98 mol·L-1，则T2T1.（3）题26{图}所示装置可用于制备N2O5，则N2O5在电解池的区生成，其电极反应式为.27.（14分）某学习小组用题27{图}装置测定铝美合金{中}铝的质量分数和铝的相对原子质量. （1）A{中}试剂为.（2）实验前，先将铝镁合金在稀酸{中}浸泡片刻，其目的是.（3）检查气密性，将药品和(水)装入各仪器{中}，连接好装置后，需进行的操作还有：①记录C的液面位置；②将B{中}剩余固体过滤，洗涤，干燥，称重；③待B{中}不再有气体产生并恢复至室温后，记录C的液面位置；④由A向B{中}滴加足量试剂；⑤检查气密性，上述操作的顺序是；（填序号）记录C的液面位置时，除视线平视外，还应.（4）B{中}发生反应的[化学试卷]方程式为.（5）若实验用铝镁合金的质量为a g,测得氢气体积为b ml（已换算为标准状况），B{中}剩余固体的质量为cg，则铝的相对原子质量为.（6）实验过程{中}，若未洗涤过滤所得的不溶物，则测得铝的质量分数将.（填“偏大”、“偏小”、“不受影响”）28.（16分）天然气化工是重庆市的支柱产业之一.以天然气为原料经下列反应路线可得工程塑料PBT.已知：（1）B分子结构{中}只有一种氢、一种氧、一种碳，则B的结构简式是；B的同分异构体{中}与葡萄糖具有类似结构的是.（写结构简式）AF NF NG H M H G类有机（2）F的结构简式是；PBT属于111111高分子化合物.（3）由A、D生成E的反应方程式为，其反应类型为.（4）E的同分异构体G不能发生银镜反应，能使汾(水)褪色，能(水)解且产物的碳原子数不等，则G在NaOH溶液{中}发生(水)解反应的[化学试卷]方程式是.29.（16分）在2021年初我国南方遭遇的冰雪灾害{中}，使用了一种融雪剂，其主要成分的[化学试卷]式为XY2，X、Y均为周期表前20号元素，其阳离子和阴离子的电子层结构相同，且1 molXY2含有54 mol电子.（1）该融雪剂的[化学试卷]式是；X与氢元素形成的化合物的电子式是.（2）元素D、E原子的最外层电子数是其电子层数的2倍，D与Y相邻，则D的离子结构示意{图}是；D与E能形成一种非极性分子，该分子的结构式为；D所在族元素的氢化物{中}，沸点最低的是 .（3）元素W与Y同周期，其单质是原子晶体；元素Z的单质分子Z2{中}有3个共价健；W 与Z能形成一种新型无机非金属材料，其[化学试卷]式是.（4）元素R与Y同主族，其氢化物能用于刻蚀玻璃，R2与NaOH溶液反应的产物之一是OR2，该反应的离子方程式为.30.（21分）Ⅰ.为了研究在大豆种子萌发和生长过程{中}糖类和蛋白质的相互关系，某研究小组在25℃、黑暗、无菌、湿润的条件下萌发种子，然后测定在不同时间种子和幼苗{中}相关物质的含量，结果如{图}所示：（1）在观察时间内，{图}{中}可溶性糖含量的变化是，萌发前营养物质主要储存在大豆种子的{中}，此结构最初由发育而来. （2）上{图}表明：糖类和蛋白质之间的关系是.糖类在过程{中}产生一些{中}间产物，可以通过作用生成相对应的.（3）如果在同样条件下继续培养，预测上{图}曲线的最终变化趋势是,其原因是.Ⅱ.在上述定量测定之前，进行了蛋白质含量变化的预测实验，请填充实验原理；判断实验步骤{中}划线部分是否正确，并更正错误之处；写出实验结果.（1）实验原理：蛋白质，其颜色深浅与蛋白质含量成正比.（2）实验步骤：①将三份等量大豆种子分别萌发1、5、9天后取出，各加入适量蒸馏(水)，研碎、提取，定容后离心得到蛋白质制备液；②取3支试管，编号1、2、3，分别加入等量的萌发1、5、9天的蛋白质制备液；③在上述试管{中}各加入等量的a.双缩腺试剂A和B(按比例配制)的混合液，振荡均匀后，b.在沸(水)浴{中}加热观察颜色变化.a:b:(3)实验结果：.31.（21分）2021年我国科学家率先完成了家蚕基因组精细{图}谱的绘制，将13000多个基因定位于家蚕染色体DNA上.请回答以下有关家蚕遗传变异的问题：（1）在家蚕的基因工程实验{中}，分离基因的做法包括用对DNA 进行切割，然后将DNA片段与结合成重组DNA，再将重组DNA转入大肠杆菌进行扩增等.（2）家蚕的体细胞共有56条染色体，对家蚕基因组进行分析（参照人类基因组计划要求），应测定家蚕条双链DNA分子的核苷酸序列.（3）决定家蚕丝心蛋白H链的基因编码区有16000个碱基对，其{中}有1000个碱基对的序列不编码蛋白质，该序列叫；剩下的序列最多能编码个氨基酸（不考虑终止密码子），该序列叫.（4）为了提高蚕丝的产量和品质，可以通过家蚕遗传物质改变引起变异和进一步的选育来完成.这些变异的来源有：.（5）在家蚕遗传{中}，黑色（B）与淡赤色（b）是有关蚁蚕（刚孵化的蚕）体色的相对性状，黄茧（D）与白茧（d）是有关茧色的相对性状，假设这两对性状自由组合，杂交后得到的子代数量比如下表：组合一9 3 3 1组合二0 1 0 1组合三 3 0 1 0①请写出各组合{中}亲本可能的基因型：组合一组合二组合三②让组合一杂交子代{中}的黑蚁白茧类型自由交配，其后代{中}黑蚁白茧的概率是.2021年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）理科综合能力测试试题[正确答案]第一部分选择题一（包括21小题，每小题6分，共126分）1.D2.B3.C4.A5.B6.C7.A 8.B 9.D 10.C 11.D 12.B13.A 14.D 15.A 16.C 17.B 18.D19.B 20.A 21.C第二部分（包括10小题，共174分）22.（1）① B②摆长测量、漏斗重心变化、液体痕迹偏粗、阻力变化……（2）①D 1② 35 123.解：（1）以滑板和运动员为研究对象，其受力如{图}所示由共点力平衡条件可得cos N F mg θ=① sin N F F θ= ②由①、②联立，得F =810N(2)/cos N F mg =θ2N F kv =得5v ==m/s (3)(水)平牵引力的功率P =Fv=4050 W24.解：（1）设物体下落末速度为v 0，由机械能守恒定律2012mgL mv =得0v =设碰后共同速度为v 1，由动量守恒定律2mv 1=mv 0得1v =碰撞过程{中}系统损失的机械能力22011112222E mv mv mgL ∆=-= (2)设加速度大小为a ,有212as v =得 8kL a m=（3）设弹簧弹力为F N ，ER 流体对滑块的阻力为F ER受力分析如{图}所示22S ER F F mg ma +-=F S =kx x=d+mg/k4ER kL F mg kd =+-得 25.解：（1）设沿CM 方向运动的离子在磁场{中}做圆周运动的轨道半径为R由 12R '=200mv qv B R = R =d得B ＝0mv qd磁场方向垂直纸面向外（2）设沿CN 运动的离子速度大小为v ，在磁场{中}的轨道半径为R ′，运动时间为t 由v cos θ=v 0得v ＝0cos v θR ′=mv qB=cos d θ方法一：设弧长为s t =s vs=2(θ+α)×R ′t =02v R '⨯+）（αθ 方法二：离子在磁场{中}做匀速圆周运动的周期T ＝2m qBπ t =Ｔ×παθ+ =)(2v αθ+ (3)方法一：CM =MN cot θ )sin(βα++d MN =αsin R ' Ｒ′=θcos d以上3式联立求解得CM =d cot α方法二：设圆心为A ，过A 做AB 垂直NO ，可以证明NM ＝BO∵NM =CM tan θ又∵BO =AB cot α=R ′sin θcot α =αθθcot sin cos d ∴CM =d cot α26.(14分)（1）（2）①不变②0.00296 mol ·L -1·g -1③“＜”或“小于”（3）阴极. N 2O 4+2HNO 2-2e -=2N 2O 5+2H +27.(14分)（1）NaOH 溶液.（2）除去铝镁合金表面的氧化膜.（3）⑤①④③②（2分）；使D 和C 的液面相平（4）2Al+2NaOH+2H 2O=2NaAlO 2+3H 2↑或2Al+2OH -+2H 2O=2AlO -2+3H 2↑（5）33600().a c b-（6）偏小.28.（16分）（1）(2)HO—CH2—CH2—CH2—CH2—OH;酯（或聚酯）碱（3）HC≡CH+2HCHO−−→HOCH3C≡CCH2OH;加成反应（4）CH2=CH—COOCH3+NaOH−−→CH2=CH—COONa+CH3OH29.(16分)（1）CaCl2;(2)S=C=S(2分)；H2S(3)Si3N4(4)2F2+2OH—=2F—+OF2+H2O30. (21分)Ⅰ. （1）先增加，然后保持相对稳定；子叶；受精卵（2）糖类可转换成蛋白质；氧化分解；转氨基；氨基酸（3）下降，黑暗条件下无(光)合作用并且呼吸作用消耗有机物Ⅱ. （1）与双缩腺试剂作用产生紫色反应（2）判断正误a:×更正：双缩脲试剂A混合均匀后，再加入试剂Bb:×更正：不加热或直接观察（3）实验结果：1、2、3号试管{中}颜色依次加深31.（21分）（1）限制酶（或限制性内切酶）；运载体（或质粒）（2）29(3)内含子；5000；外显子（4）基因突变、基因重组、染色体变异（5）①组合一BbDd(或BbDd×BbDd);组合二Bbdd、bbdd(或Bbdd×bbdd)组合三BbDD、BbDd、Bbdd(或BbDD×BbDD、BbDd×BbDD、BbDD×Bbdd)②8/9。

年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（理工农医类）数学试题卷（理工农医类）共5页，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回． 参考公式：如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+． 如果事件A B ，相互，那么()()()P A B P A P B =．如是事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次重复试验中恰好发生k 次的概率()(1)k kn k n n p k C p p -=-．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若等比数列{}n a 的前3项和39S =且11a =，则2a 等于（ ） Ａ．3Ｂ．4 Ｃ．5 Ｄ．62．命题“若21x <，则11x -<<”的逆否命题是（ ） Ａ．若21x ≥，则1x ≥或1x -≤ Ｂ．若11x -<<，则21x < Ｃ．若1x >或1x <-，则21x >Ｄ．若1x ≥或1x -≤，则21x ≥3．若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成（ ） Ａ．5部分 Ｂ．6部分 Ｃ．7部分 Ｄ．8部分4．若1nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）Ａ．10Ｂ．20Ｃ．30Ｄ．1205．在ABC △中，3AB =45A =，75C =，则BC =（ ）Ａ．332Ｃ．2Ｄ．33+6．从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为（ ） Ａ．14Ｂ．79120Ｃ．34Ｄ．23247．若a 是12b +与12b -的等比中项，则22aba b+的最大值为（ ）2525 28．设正数a b ，满足22lim()4x x ax b →+-=，则111lim 2n n n n n a ab a b+--→∞+=+（ ） Ａ．0Ｂ．14Ｃ．12Ｄ．19．已知定义域为R 的函数()f x 在(8)+∞，上为减函数，且函数(8)y f x =+为偶函数，则（ ） Ａ．(6)(7)f f >Ｂ．(6)(9)f f >Ｃ．(7)(9)f f >Ｄ．(7)(10)f f >10．如题（10）图，在四边形ABCD 中，4AB BD DC ++=，4AB BD BD DC +=，0AB BD BD DC ==，则()AB DC AC +的值为（ ）Ａ．2 Ｂ．22 Ｃ．4 Ｄ．42二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填写在答题卡相应位置上． 11．复数322ii +的虚部为______． 12．已知x y ，满足1241x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩≤，≤，≥．则函数3z x y =+的最大值是______．13．若函数22()21xax nf x --=-R ，则α的取值范围为______．14．设{}n a 为公比1q >的等比数列，若2004a 和2005a 是方程24830x x -+=的两根，则20062007a a +=______．15．某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方程有______种．（以数字作答）DCB 题（10）图16．过双曲线224x y -=的右焦点F 作倾斜角为105的直线，交双曲线于P Q ，两点，则FP FQ 的值为______．三、解答题：本大题共6小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分13分，其中（Ⅰ）小问9分，（Ⅱ）小问4分．）设2()6cos 32f x x x =．（Ⅰ）求()f x 的最大值及最小正周期；（Ⅱ）若锐角α满足()33f α=-4tan 5α的值．18．（本小题满分13分，其中（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问9分）某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次），设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为19，110，111，且各车是否发生事故相互，求一年内该单位在此保险中： （Ⅰ）获赔的概率；（Ⅱ）获赔金额ξ的分布列与期望．19．（本小题满分13分，其中（Ⅰ）小问8分，（Ⅱ）小问5分） 如题（19）图，在直三棱柱111ABC A B C -中，12AA =，1AB =，90ABC =∠；点D E ，分别在1BB ，1A D 上，且11B E A D ⊥， 四棱锥1C ABDA -与直三棱柱的体积之比为3:5． （Ⅰ）求异面直线DE 与11B C 的距离； （Ⅱ）若2BC =111A DC B --的平面角的正切值．20．（本小题满分13分，其中（Ⅰ），（Ⅱ），（Ⅲ）小问分别为6，4，3分．） 已知函数44()ln (0)f x ax x bx c x =+->在1x =处取得极值3c --，其中a b ，为常数． （Ⅰ）试确定a b ，的值； （Ⅱ）讨论函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）若对任意0x >，不等式2()2f x c -≥恒成立，求c 的取值范围． 21．（本小题满分12分，其中（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分．）已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和n S 满足11S >，且6(1)(2)n n n S a a =++，ABCDE 1B1C1A题（19）图n ∈N ．（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n b 满足(21)1n bn a -=，并记n T 为{}n b 的前n 项和，求证：231log (3)n n T a n ->+∈N ，．22．（本小题满分12分，其中（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分．）如题（22）图，中心在原点O 的椭圆的右焦点为(30)F ，，右准线l 的方程为：12x =． （1）求椭圆的方程；（Ⅱ）在椭圆上任取三个不同点1P ，2P ，3P ，使122331PFP P FP P FP ==∠∠∠，证明：123111FP FP FP ++为定值，并求此定值．年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题（理工农医类）答案一、选择题：每小题5分，满分50分． （1）A （2）D （3）C （4）B （5）A（6）C（7）B （8）B （9）D （10）C二、填空题：每小题4分，满分24分． （11）45（12）7（13）[]10-，（14）18（15）25（1683三、解答题：满分76分． （17）（本小题13分） 解：（Ⅰ）1cos 2()6322xf x x += 3cos 2323x x =+3123cos 2sin 2322x x ⎫=-+⎪⎪⎭O F2P1Pxl3Py题（22）图23236x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭．故()f x 的最大值为33； 最小正周期22T π==π． （Ⅱ）由()33f α=-2323336απ⎛⎫++=- ⎪⎝⎭cos 216απ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭． 又由02απ<<得2666απππ<+<π+，故26απ+=π，解得512α=π． 从而4tan tan 353απ==．（18）（本小题13分）解：设k A 表示第k 辆车在一年内发生此种事故，123k =，，．由题意知1A ，2A ，3A ， 且11()9P A =，21()10P A =，31()11P A =． （Ⅰ）该单位一年内获赔的概率为123123891031()1()()()19101111P A A A P A P A P A -=-=-⨯⨯=．（Ⅱ）ξ的所有可能值为0，9000，18000，27000．12312389108(0)()()()()9101111P P A A A P A P A P A ξ====⨯⨯=，123123123(9000)()()()P P A A A P A A A P A A A ξ==++ 123123123()()()()()()()()()P A P A P A P A P A P A P A P A P A =++19108110891910119101191011=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 2421199045==， 123123123(18000)()()()P P A A A P A A A P A A A ξ==++ 123123123()()()()()()()()()P A P A P A P A P A P A P A P A P A =++1110191811910119101191011=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 273990110==， 123123(27000)()()()()P P A A A P A P A P A ξ===111191011990=⨯⨯=． 综上知，ξ的分布列为ξ 090001800027000P811114531101990求ξ的期望有两种解法： 解法一：由ξ的分布列得811310900018000270001145110990E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯299002718.1811=≈（元）．解法二：设k ξ表示第k 辆车一年内的获赔金额，123k =，，， 则1ξ有分布列1ξ 09000P8919故11900010009E ξ=⨯=． 同理得21900090010E ξ=⨯=，319000818.1811E ξ=⨯≈．综上有1231000900818.182718.18E E E E ξξξξ=++≈++=（元）． 19．（本小题13分）解法一：（Ⅰ）因1111B C A B ⊥，且111B C BB ⊥，故11B C ⊥面11A ABB ，从而111B C B E ⊥，又1B E DE ⊥，故1B E 是异面直线11B C 与DE 的公垂线． 设BD 的长度为x ，则四棱椎1C ABDA -的体积1V 为111111()(2)366ABDA V S BC DB A A AB BC x BC ==+=+····． 而直三棱柱111ABC A B C -的体积2V 为21112ABCV S AA AB BC AA BC ===△···．由已知条件12:3:5V V =，故13(2)65x +=，解之得85x =． 从而1182255B D B B DB =-=-=．在直角三角形11A B D 中，2221111229155A D A B B D ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭，又因11111111122A B D S A D B E A B B D ==△··， 故1111122929A B B D B E A D ==·． （Ⅱ）如答（19）图1，过1B 作11B F C D ⊥，垂足为F ，连接1A F ，因1111A B B C ⊥，111A B B D ⊥，故11A B ⊥面11B DC ．由三垂线定理知11C D A F ⊥，故11A FB ∠为所求二面角的平面角．在直角11C B D △中，222111123625C D B C B D ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭，又因11111111122C BD S C D B F B C B D ==△··， 故1111123B C B D B F C D ==·，所以1111133tan A B A FB B F == 解法二：（Ⅰ）如答（19）图2，以B 点为坐标原点O 建立空间直角坐标系O xyz -，则(000)B ，，，1(002)B ，，，(010)A ，，，1(012)A ，，，则1(002)AA =，，，(010)AB =-，，． 设1(02)C a ，，，则11(00)B C a =，，，又设00(0)E y z ，，，则100(02)B E y z =-，，， 从而1110BC B E =，即111B E BC ⊥．又11B E DA ⊥，所以1B E 是异面直线11B C 与DE 的公垂线．下面求点D 的坐标．设(00)D z ，，，则(00)BD z ，，． 因四棱锥1C ABDA -的体积1V 为ACDE 1B1C1A答（19）图2yzFABCDE 1B1C1A答（19）图1F11111()36ABDA V S BC BD AA AB BC ==+1(2)16z BC =+． 而直三棱柱111ABC A B C -的体积2V 为21112ABC V S AA AB BC AA BC ===△． 由已知条件12:3:5V V =，故13(2)65z +=，解得85z =，即8005D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，． 从而12005DB ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，12015DA ⎛⎫= ⎪⎝⎭，，，00805DE y z ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，，． 接下来再求点E 的坐标．由11B E DA ⊥，有110B E DA =，即002(2)05y z +-= （1） 又由1DA DE ∥得0085215z y -=． （2）联立（1），（2），解得0429y =，04829z =，即44802929E ⎛⎫= ⎪⎝⎭，，，得141002929B E ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，，．故2214102292929B E ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（Ⅱ）由已知2BC =1(22)C ，，，从而12(2)5DC =，，，过1B 作11B F C D ⊥，垂足为F ，连接1A F ，设11(0)F x z ，，，则111(02)B F x z =-，，，因为110B F DC =，故11242055x z +-=……………………………………① 因11805DF x z ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，，且1DF DC ∥1185225z -=，即 112822055x z =……………………………………② 联立①②解得12227x =，14427z =，即24422727F ⎫⎪⎭，，．则1210212727A F ⎫=--⎪⎭，，，121022727B F ⎫=-⎪⎭，，．221221023||2727B F ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 又11210222(1)0027275A F DC =+--=，故11A F DC ⊥，因此11A FB ∠为所求二面角的平面角．又11(010)A B =-，，，从而1110A B B F =，故11A B ⊥1B F ，11A B F △为直角三角形，所以11111||33tan 2||A B A FB B F == （20）（本小题13分）解：（I ）由题意知(1)3f c =--，因此3b c c -=--，从而3b =-． 又对()f x 求导得3431()4ln 4f x ax x ax bx x'=++ 3(4ln 4)x a x a b =++．由题意(1)0f '=，因此40a b +=，解得12a =．（II ）由（I ）知3()48ln f x x x '=（0x >），令()0f x '=，解得1x =． 当01x <<时，()0f x '<，此时()f x 为减函数； 当1x >时，()0f x '>，此时()f x 为增函数．因此()f x 的单调递减区间为(01)，，而()f x 的单调递增区间为(1)+，∞．（III ）由（II ）知，()f x 在1x =处取得极小值(1)3f c =--，此极小值也是最小值，要使2()2f x c -≥（0x >）恒成立，只需232c c ---≥．即2230c c --≥，从而(23)(1)0c c -+≥， 解得32c ≥或1c -≤． 所以c 的取值范围为3(1]2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭，，． （21）（本小题12分）（I ）解由11111(1)(2)6a S a a ==++，解得11a =或12a =，由假设111a S =>，因此12a =，又由111111(1)(2)(1)(2)66n n n n n n n a S S a a a a ++++=-=++-++， 得11()(3)0n n n n a a a a +++--=，即130n n a a +--=或1n n a a +=-，因0n a >，故1n n a a +=-不成立，舍去．因此13n n a a +-=，从而{}n a 是公差为3，首项为2的等差数列，故{}n a 的通项为31n a n =-．（II ）证法一：由(21)1n bn a -=可解得22213log 1log 31n nb a n ⎛⎫=+= ⎪-⎝⎭； 从而122363log 2531n n n T b b b n ⎛⎫=+++=⎪-⎝⎭． 因此322363231log (3)log 253132n n n T a n n ⎛⎫+-+=⎪-+⎝⎭． 令33632()253132n f n n n ⎛⎫=⎪-+⎝⎭，则322(1)3233(33)()3532(35)(32)f n n n n f n n n n n ++++⎛⎫== ⎪++++⎝⎭． 因32(33)(35)(32)970n n n n +-++=+>，故(1)()f n f n +>． 特别地27()(1)120f n f =>≥，从而2231log (3)log ()0n n T a f n +-+=>． 即231log (3)n n T a +>+． 证法二：同证法一求得n b 及n T ，由二项式定理知，当0c >时，不等式3(1)13c c +>+成立．由此不等式有333211131log 21112531n T n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+++ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭2333log 21112531n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫>+++ ⎪⎪⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭2225832log 2log (32)log (3)2531n n n a n +==+=+-····． 证法三：同证法一求得n b 及n T ．令36347312531363n n n n A B n n +==-，······，58324731n n C n +=+···． 因3313231331n n n n n n ++>>-+． 因此23+22n n n n n A A B C >=． 从而332236331log 2log 22531n n n T A n ⎛⎫+== ⎪-⎝⎭ 222log 2log (32)log (3)n n n n A B C n a >=+=+． 证法四：同证法一求得n b 及n T ．下面用数学归纳法证明：231log (3)n n T a +>+． 当1n =时，122731log 4T +=，212log (3)log 5a +=， 因此12131log (3)T a +>+，结论成立．假设结论当n k =时成立，即231log (3)k k T a +>+． 则当1n k =+时，12112131log (3)313log (3)k k k k k T a T b a +++++-+=++-+ 2211log (3)log (3)3k k k a a b ++>+-++322(33)log (35)(32)k k k +=++ 因32(33)(35)(32)970k k k k +-++=+>．故322(33)log 0(35)(32)k k k +>++． 从而12131log (3)k k T a +++>+．这就是说，当1n k =+时结论也成立． 综上231log (3)n n T a +>+对任何n ∈+N 成立．（22）（本小题12分）解：（I ）设椭圆方程为22221x y a b+=．因焦点为(30)F ，，故半焦距3c =． 又右准线l 的方程为2a x c=，从而由已知 221236a a c==，， 因此6a =，222733b a c -=． 故所求椭圆方程为2213627x y +=． （II ）记椭圆的右顶点为A ，并设i i AFP α∠=（i =1，2，3），不失一般性， 假设1203απ<≤，且2123ααπ=+，3143ααπ=+． 又设点i P 在l 上的射影为i Q ，因椭圆的离心率12c e a ==，从而有 2cos i i i i i a FP PQ e c FP e c α⎛⎫==-- ⎪⎝⎭1(9cos )2i i FP α=- (123)i =，，． 解得1211cos 92i i FP α⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(123)i =，，． 因此 11112311121243cos cos cos 9233FP FP FP ααα⎡⎤⎛ππ⎫⎛⎫⎛⎫++=+++++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 而11124cos cos cos 33αααππ⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 111111313cos cos cos 022ααααα=--+=， 故12311123FP FP FP ++=为定值． O F 3P 1P x l 2P y答（22）图1QA。