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概率论与数理统计答案(汇总版)篇一：概率论与数理统计教程答案(徐建豪版)习题1、写出下列随机试验的样本空间.（1）生产产品直到有4件正品为正，记录生产产品的总件数.（2）在单位园中任取一点记录其坐标.（3）同时掷三颗骰子，记录出现的点数之和.解：（1）??{4,5,6,7,8?}（2）??{()x2?y2?1}（3）??{3,4,5,6,7,8,9,10,?,18}2、同时掷两颗骰子，x、y分别表示第一、二两颗骰子出现的点数，设事件A表示“两颗骰子出现点数之和为奇数”，B表示“点数之差为零”，C表示“点数之积不超过20”，用样本的集合表示事件B?A，BC，B?C.解：B?A?{(),(),(),(),(),()}BC?{(),(),(),()}B?C?{(),(),(),(),(),(),(),(),(),()}3、设某人向靶子射击3次，用Ai表示“第i次射击击中靶子”（i?1,2,3），试用语言描述下列事件.（1）A1?A2 （2）(A1?A2)A3 （3）A1A2?A2A2解：（1）第1，2次都没有中靶（2）第三次中靶且第1，2中至少有一次中靶（3）第二次中靶4．设某人向一把子射击三次，用Ai表示“第i次射击击中靶子”（i=1，2，3），使用符号及其运算的形式表示以下事件：（1）“至少有一次击中靶子”可表示为；（2）“恰有一次击中靶子”可表示为；（3）“至少有两次击中靶子”可表示为；（4）“三次全部击中靶子”可表示为；（5）“三次均未击中靶子”可表示为；（6）“只在最后一次击中靶子”可表示为 . 解：（1）A1?A2?A3;(2) A123?1A23?12A3;(3)A1A2?A1A3?A2A3; (4) A1A2A3; (5) 123(6) 12A35.证明下列各题（1）A?B?A （2）A?B?(A?B)?(AB)?(B?A)证明：（1）右边=A（??B）?A?AB=A且??B??A?B=左边（2）右边=（AB)?(AB)?(BA）=A或??B??A?B习题1.设A、B、C三事件，P(A)?P(B)?P(C)?14P(AC)?P(BC)?18,P(AB)?0，求A、B、C至少有一个发生的概率.解：?P(AB)?0?P(ABC)?0P(A?B?C).?P(A)?P(B)?P(C)?P(AB)?P(BC)?P(AC)?P(ABC) =3?11 4?2?8?122.已知p()? ，P(B)? ， P(B)?，求（1）P(AB)(2)P(A?B)，(3)P(A?B)， (4)P(AB).解：（1）?A?B,?AB?A?P(AB)?P(A)?（2）?A?B,?A?B?B?P(A?B)?P(B)?3.设P(A)=(A?B)= 互斥，求P(B).解：?A,B互斥，P(A?B)?P(A)?P(B), ，故P(B)?P(A?B)?P(A)4.设A、B是两事件且P(A)=,P(B)?（1）在什么条件下P(AB)取到最大值，最大值是多少？（2）在什么条件下P(AB)取到最小值，最小值是多少？解：由加法公式P(AB)?P(A)?P(B)?P(A?B)=?P(A?B)（1）由于当A?B时A?B?B，P(A?B)达到最小，即P(A?B)?P(B)?，则此时P(AB)取到最大值，最大值为（2）当P(A?B)达到最大，即P(A?B)?P(?)?1，则此时P(AB)取到最小值，最小值为5.设P(A)?P(B)?P(C)?1115,P(AB)?P(BC)?P(AC)?,P(??)?, 4816求P(A?B?C). 解：P(ABC)?1?P(ABC)?1?P(??)?1?151?, 1616P(A?B?C).?P(A)?P(B)?P(C)?P(AB)?P(BC)?P(AC)?P(ABC) =3?1117?3 481616习题1.从一副扑克牌（52张）中任取3张（不重复）求取出的3张牌中至少有2张花色相同的概率.解：设事件A={3张中至少有2张花色相同} 则A={3张中花色各不相同}3111C4C13C13C13P(A)?1?P(A)?1?? 3C52只铆钉随机地取来用在10个部件上，其中有3个铆钉强度太弱，每个部件用3只铆钉，若将3只强度太弱的铆钉都装在一个部件上，则这个部件强度就太弱，问发生一个部件强度太弱的概率.3解法一随机试验是从50只铆钉随机地取3个，共有C50种取法，而发生“某3C31一个部件强度太弱”这一事件只有C这一种取法，其概率为3?，而10C501960033个部件发生“强度太弱”这一事件是等可能的，故所求的概率为p??pi?i?110101 ?1960019603解法二样本空间的样本点的总数为C50，而发生“一个部件强度太弱”这13一事件必须将3只强度太弱的铆钉同时取来，并都装在一个部件上，共有C10C3种情况，故发生“一个部件强度太弱”的概率为13C10C31 p??31960C503.从1至9的9个整数中有放回地随机取3次，每次取一个数，求取出的3个数之积能被10整除的概率.解法一设A表示“取出的3个数之积能被10整除”，， A1表示“取出的3个数中含有数字5”， A2表示“取出的3个数中含有数字偶数”P(A)?P(A1A2)?1?P(A1A2)?1?P(A1?A2)?1?P(A1)?P(A2）?P(A1A2)?8??5??4??11???9??9??9?解法二设Ak为“第k次取得数字，Bk为“第k次取得偶数”，5”k?1,2,3。
自考04183概率论与数理统计(经管类)笔记-自考概率论与数理统§1.1 随机事件1.随机现象：确定现象：太阳从东方升起，重感冒会发烧等；不确定现象：随机现象：相同条件下掷骰子出现的点数：在装有红、白球的口袋里摸某种球出现的可能性等；其他不确定现象：在某人群中找到的一个人是否漂亮等。
结论：随机现象是不确定现象之一。
2.随机试验和样本空间随机试验举例：E1：抛一枚硬币，观察正面H、反面T出现的情况。
E2：掷一枚骰子，观察出现的点数。
E3：记录110报警台一天接到的报警次数。
E4：在一批灯泡中任意抽取一个，测试它的寿命。
E5：记录某物理量（长度、直径等）的测量误差。
E6：在区间[0，1]上任取一点，记录它的坐标。
随机试验的特点：①试验的可重复性；②全部结果的可知性；③一次试验结果的随机性，满足这些条件的试验称为随机试验，简称试验。
样本空间：试验中出现的每一个不可分的结果，称为一个样本点，记作。
所有样本点的集合称为样本空间，记作。
举例：掷骰子：＝{1，2，3，4，5，6},＝1，2，3，4，5，6；非样本点：“大于2点”，“小于4点”等。
3.随机事件：样本空间的子集，称为随机事件，简称事件，用A,B,C,…表示。
只包含一个样本点的单点子集{}称为基本事件。
必然事件：一定发生的事件，记作不可能事件：永远不能发生的事件，记作4.随机事件的关系和运算由于随机事件是样本空间的子集，所以，随机事件及其运算自然可以用集合的有关运算来处理，并且可以用表示集合的文氏图来直观描述。
（1）事件的包含和相等包含：设A，B为二事件，若A发生必然导致B发生，则称事件B包含事件A，或事A包含于事件B，记作，或。
性质：例：掷骰子，A：“出现3点”，B：“出现奇数点”，则。
注：与集合包含的区别。
相等：若且，则称事件A与事件B相等，记作A＝B。
（2）和事件概念：称事件“A与B至少有一个发生”为事件A与事件B的和事件，或称为事件A与事件B的并，记作或A＋B。
