子集、全集、补集练习题及答案(精)

《子集、全集、补集》典型例题剖析题型1 集合关系的判断例1 指出下列各组集合之间的关系：（1）{15},{05}A xx B x x =-<<=<<∣∣； （2）{}21(1)0,,2nA x x xB x x n ⎧⎫+-=-===∈⎨⎬⎩⎭Z ∣∣；（3）{(,)0},{(,)0,00,0}A x y xy B x y x y x y =>=>><<∣∣或； （4）{}{}2*2*1,,45,A x x a a B x x a a a ==+∈==-+∈N N ∣∣.解析 （1）中集合表示不等式，可以根据范围直接判断，也可以利用数轴判断；（2）解集合A 中方程得到集合A ，再根据集合B 中n 分别为奇数、偶数得到集合B ，进行判断；（3）可以根据集合中元素的特征或者集合的几何意义判断；（4）将集合A 中x 关于a 的关系式改写成集合B 中的形式，再进行判断.答案 （1）方法一：集合B 中的元素都在集合A 中，但集合A 中有些元素（比如00.5-，）不在集合B 中，故BA .方法二：利用数轴表示集合A ，B ，如下图所示，由图可知BA .（2）{}20{0,1}A x x x =-==∣.在集合B 中，当n 为奇数时,1(1)02nx +-==，当n 为偶数时，1(1)1,{0,1},2n x B A B +-==∴=∴=.（3）方法一：由00000xy x y x y >>><<得，或，；由000x y x >><，或，0y <得0xy >，从而A B =.方法二：集合A 中的元素是平面直角坐标系中第三象限内的点对应的坐标，集合B 中的元素也是平面直角坐标系中第一、三象限内的点对应的坐标，从而A B =.（4）对于任意x A ∈，有221(2)4(2)5x a a a =+=+-++.**,2{3,4,5},a a x B ∈∴+∈∴∈N N .由子集的定义知，A B ⊆.设1B ∈，此时2451a a -+=，解得*2,a a =∈N .211a +=在*a ∈N 时无解，1A ∴∉. 综上所述，AB .名师点评 对于（5），在判断集合A 与B 的关系时可先根据定义判断A B ⊆，再进一步判断AB .判断A B 时，只要在集合B 中找出一个元素不属于集合A 即可.变式训练1 判断下列各组中两个集合的关系：（1）{3,},{6,}A xx k k B x x z z ==∈==∈N N ∣∣； （2）1,24k A xx k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣，1,42k B x x k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣. 答案 （1）A 中的元素都是3的倍数，B 中的元素都是6的倍数，对于任意的,63(2)z z z ∈=⨯N ，因为z ∈N ，所以2z ∈N ，从而可得6z A ∈，从而有B A ⊆.设63z =，则12z =∉N ，故3B ∉，但3A ∈，所以BA . （2）方法一：取,0,1,2,3,4,5,k =，可得1357911,,,,,,,444444A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,13537,,,1,,,,24424B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭, 易知A 中任一元素均为B 中的元素，但B 中的有些元素不在集合A 中，A B .方法二：集合A 的元素为121()244k k x k +=+=∈Z ，集合B 的元素为12()424k k x k +=+=∈Z ，而21k +为奇数，2k +为整数，A B ∴.点拨 判断两个集合的关系要先找到集合中元素的特征，再由特征判断集合间的关系. 题型2 根据集合间的包含关系求参数的值范围 类型（一）有限集的问题例2 已知{}2230,{10}A x x x B x ax =--==-=∣∣，若BA ，试求a 的值.解析： 首先将集合A ，B 具体化，在对集合B 具体化时，要注意对参数a 进行讨论，然后再由BA 求a 的值.答案 {}2230{1,3}A x x x =--==-∣，且BA ，（1）当B =∅时，方程10ax -=无解，故0a =；（2）当B ≠∅时，则1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭.若11a =-,即1a =-时，B A ； 若13a =，即13a =时，B A . 综上可知，a 的值为：10,1,3-.易错提示 特别要注意子集与真子集的区别，审清题意，由题目的具体条件确定真子集是否有可能为∅，这是个易错点.变式训练2 已知集合{}2320,{05,}A x x x B x x x =-+==<<∈N ∣∣，那么满足A C B 的集合C 的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4 答案 B点拨 {}2320{1,2},{05,}{1,2,3,4}A x x x B x x x =-+===<<∈=N ∣∣，由题意集合C 可以是{123}，，，{124}，，.本题考查对元素个数及真子集的理解，一定要弄清子集和真子集的区别.变式训练3 把上题改为：已知集合{2320}A x x x =-+=∣,{05,}B xx x =<<∈N ∣，则满足A C B ⊆⊆的集合C 的个数是___________.答案 4点拨 {}2320{1,2},{05,}{1,2,3,4}A x x x B x x x =-+===<<∈=N ∣∣，由题意集合C 可以是{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}，故答案为4.类型（二） 无限集的问题例 3 已知集合{04},{}A x x B x x a =<=<∣∣，若A B ，求实数a 的取值集合.解析 将数集A 在数轴上表示出来，再将B 在数轴上表示出来，使得A B ，即可求出a 的取值范围.答案 将数集A 表示在数轴上（如图），要满足AB ，表示数a 的点必须在表示4的点处或在表示4的点的右边.所以所求a 的集合为{4}aa ∣.易错提示 在解决取值范围问题时，一般借助数轴比较直观，但一定要注意端点的取舍问题，能取的用实心点，不能取的用空心点，此题易漏掉端点4，显然4a =符合题意.变式训练 4 已知集合{25},{121}A xx B x a x a =-=+-∣∣. （1）若B A ⊆，求实数a 的取值范围； （2）若AB ，求a 的取值范围.答案 （1）,B A D ⊆∴=∅①时，满足要求. 则121a a +>-即2a <；②B ≠∅时，则121,12,23215a a a a a +-⎧⎪+-⇒⎨⎪-⎩.综上可知：3a ≤. （2）121,,12215a a AB a a +-⎧⎪∴+-⎨⎪-⎩，，且12215a a +≤--≥与中的等号不能同时成立. 解这个不等式组，无解，a ∴∈∅，即不存在这样的a 使A B .题型3 集合的全集与补集问题例4 已知全集U ，集合 {1,3,5,7},{2,46},{1,4,6}UU A A B ===，，则集合B =____________.解析 因为{1,3,5,7},{2,4,6}UA A ==，所以{1,2,3,4,5,6,7}U =.又由已知{1,4,6}UB =，所以{2,3,5,7}B =.答案 27}3{5，，，变式训练5 设集合{1,2,3,4,5,6},{1,2,3},{3,4,5}U M N ===，则集合UM 和UN 共有的元素组成的集合为（ ）A.{2,3,4,5}B.{1,2,4,5,6}C.{1,2,6}D.{6} 答案 D点拨 由题意 {4,5,6},{1,2,6}U UM N ==，所以集合U M 和UN 共有的元素为6，组成的集合为{6}.例5 已知集合{}21A x a x a =<<+∣，集合{}15B x x =<<∣. （1）若A B ⊆，求实数a 的取值范围； （2）若RAB ，求实数a 的取值范围.解析 （1）可借助数轴求解；（2）先根据集合B 求出共补集RB ，再根据RAB 列出不等式求解.注意要考虑A 为空集的情况.答案（1）若A =∅，则21a a +≤，解得1a ≤-，满足题意； 若A ≠∅，则21a a <+，解得1a >-.由A B ⊆，可得2151a a +≤≥且，解得12a ≤≤.综上，实数a 的取值范围为{1, 12}aa a -∣或. （2）R {1, 5}B xx x =∣或. 若A ≠∅，则211a a a +≤≤-，则，此时RAB ，满足题意；若A ≠∅，则1a >-. 又RAB ，所以5211a a ≥+≤或，所以510a a ≥-<≤或.综上，实数a 的取值范围为{0, 5}aa a ∣或. 变式训练6 已知集合{12},{}A xx B x x a =<<=<∣∣，若RA B ⊆，求实数a 的取值范围.答案由{}B xx a =<∣，得R {}B x x a =∣.又RA B ⊆，所以1a ≤，故a 的取值范围是1a ≤.规律方法总结1.判断集合间关系的常用方法. （1）列举观察法.当集合中元素较少时，可列出集合中的全部元素，通过定义得出集合之间的关系. （2）集合元素特征法.首先确定集合的代表元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系.一般地，设{()},{()}A xp x B x q x ==∣∣，①若由()p x 可推出()q x ，则A B ⊆；②若由()q x 可推出()p x ，则B A ⊆；③若()p x ，()q x 可互相推出，则A B =；④若由力()p x 推不出()q x ，由()q x 也推不出()p x ，则集合A ，B 无包含关系.（3）数形结合法.利用venn 图、数轴等直观地判断集合间的关系，一般地，判断不等式的解集之间的关系，适合用画数轴法.2.根据集合间的包含关系求参数的值或范围的方法.已知两个集合之间的包含关系求参数的值或范围时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解.一般地，若集合元素是一一列举的，依据集合间的关系，转化为解方程（组）求解，此时要注意集合中元素的互异性；若集合表示的是不等式的解集，常依据数轴转化为不等式（组）求解，此时需注意端点值能否取到.3.求补集的策略.（1）若所给集合是有限集，则先把集合中的元素列举出来，然后结合补集的定义来求解另外，针对此类问题，在解答过程中也常常借助Venn 图来求解，这样处理比较直观、形象，且解答时不易出错.（2）若所给集合是无限集，在解答有关集合补集问题时，则常借助数轴，先把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后根据补集的定义求解.核心素养园地目的 以一元二次方程和两个集合的关系为知识载体，求参数的范围为任务，借助根与系数的关系、解方程分类讨论思想等一系列数学思维活动，加强逻辑推理和数学运算核心素养水平一、水平二的练习.情境 已知集合{}{}22240,2(1)10A x x x B x x a x a =+==+++-=∣∣，若B A ⊆，求实数a 的取值范围.分析 易知集合{0,4}A =-，由B A ⊆的具体含义可知 {0}B B =∅=或或{}{}404B B =-=-或，，进而得解.答案 {}240{0,4}A x x x =+==-∣.,B A B ⊆∴=∅或{}{}0404}{B B B ==-=-或或，. 当B =∅时，()22[2(1)]410,1a a a ∆=+--<∴<-；当{}0B =时，由根与系数的关系知202(1)01a a =-+⎧⎨=-⎩，，解得1a =-. 当{}4B =-时，由根与系数的关系知2442(1),161,a a --=-+⎧⎨=-⎩无解； 当{0,4}B =-时，由根与系数的关系知2402(1),0 1.a a -+=-+⎧⎨=-⎩解得1a =. 综上可知，实数a 的取值范围为{1, 1}aa a -=∣或.。

1.2子集、全集、补集1.子集的概念：如果集合A 中的任意一个元素都是集合B 中的元素（若a A ∈,则a B ∈），那么称集合A 为集合B 的子集（subset ），记作B A ⊆或A B ⊇,. B A ⊆还能够用Venn 图表示. 我们规定:A ∅⊆.即空集是任何集合的子集.根据子集的定义,容易得到:⑴任何一个集合是它本身的子集,即A A ⊆.⑵子集具有传递性,即若B A ⊆且B C ⊆,则A C ⊆.2.真子集：如果B A ⊆且A B ≠,这时集合A 称为集合B 的真子集（proper subset ）. 记作：A B⑴规定：空集是任何非空集合的真子集.⑵如果A B, B C ,那么A C3.两个集合相等：如果B A ⊆与B A ⊆同时成立,那么,A B 中的元素是一样的,即A B =.4．全集：如果集合S 包含有我们所要研究的各个集合，这时S 能够看作一个全集（Universal set ），全集通常记作U.5．补集：设A S ⊆,由S 中不属于A 的所有元素组成的集合称为S 的子集A 的补集 （complementary set ）, 记作：S A （读作A 在S 中的补集）,即{,}.S A x x S x A =∈∉且 补集的Venn 图表示:[预习自测]例1．判断以下关系是否准确：⑴{}{}a a ⊆； ⑵{}{}1,2,33,2,1=； ⑶{}0∅⊆； ⑷{}00∈； ⑸{}0∅∈； ⑹{}0∅=； 例2.设{}13,A x x x Z =-<<∈,写出A 的所有子集.例3.已知集合{},,2M a a d a d =++,{}2,,N a aq aq =,其中0a ≠且M N =,求q 和d 的值(用a 表示). A BS A S A AUC U A例4.设全集{}22,3,23U a a =+-,{}21,2A a =-,{}5U C A =,求实数a 的值.二.例题例1.判断下列说法是否准确，说明理由.(1) a ⊆{,}a b ;(2) {}a ⊆{,}a b ; (3) {,}b a ⊆{,}a b(4) ∅⊆{,}a b ; (5) {}b ∈{,}a b ; (6) {,,}a b c {,}a c例2.已知2{20}A x x =+<，2{2}B x y x ==+，2{2}C y y x ==+{M x y ==，说出四个集合之间的关系？例2.写出集合{1,0,1}-的所有子集.例3.不等式组210360x x ->⎧⎨-≤⎩的解集为A ，求A 及R C A三.课堂练习1.已知集合M 满足{1,2}⊆M ⊆{1,2,3,4}，写出集合M .2.已知集合{1,2,4,7}U =，{1,}A a =，{2,4}B =，若U B C A =，求a .3.集合{14}U x x =-<,集合2{1}A x x =<,求U C A四.课后作业1.下列关系：①∅⊆{}a ；②{}{,}a a b ∈；③∅ {}a ；④∅⊆∅，其中正确的符号为________2.已知集合{1,2,3,4}U =，{1,7}A =，则U C A =___________3.若2{1,2},{0}A B x x ax b =-=++=，且A B =，则______a b -=4.若{1,2,3,4,5},{1,3,4}U A ==，B U C A ，则集合B 的个数为_____5.若{02}A x x =<≤，分别求出当全集U 为下列集合时的U C A :(1) U R =; U C A =____________ (2) {1}U x x =≥- U C A =____________ (3) {03}U x x =≤≤ U C A =____________6. 若2{2,4,3},{2,2}U x M x x =-=-+,且{1}U C M =，求x 的值.7.已知集合{0,2,4,6},{3,1,1,3,5},{1,0,2}U U A C A C B ==--=-， 求集合B .作业：1. 下列关系①}{103≤⊆x x ；②Q ∈3；③(){()}{3,2,1=+∈y x y x ；④Φ}{π≥⊆x x 中，一定成立的有2. 已知}{3〉=x x A ，则=A C R 3. 已知全集{}3,2,1=U ，且{}2=A C U ，则A 的真子集有 个 4. 已知集合{}{}m mm +---⊂≠2,2,10,2，则实数=m5. 满足{}{}9,7,5,3,13,1⊆⊂≠A 的集合A 个数是6. 若(){}()⎭⎬⎫⎩⎨⎧====∈1,,,,,x y y x B x y y x A R y x ，则A 、B 的关系是 7.设{}=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-=〉==A C x x B x x A R U U 则,021,1, ，=B C U 8.已知全集{}{}{}5,7,2,32,3,22=-=--=A C a A a a U U ，则实数a 的值是 9.设集合{}{},,21,1,,3,1A B a B a A ⊆-==且求a 的值。

江苏高中数学（必修1）第一章《集合》课时强化训练三——《子集、全集、补集》②一．填空题1．已知M＝{x|x≥22，x∈R}，a＝π，给定下列关系：①a∈M；②{a} M；③a M；④{a}∈M，其中正确的是________(填序号)．2．已知集合A {2,3,7}，且A中至多有1个奇数，则这样的集合共有________个3．设集合A＝{2，x，y}，B＝{2x，y2,2}，且A＝B，则x＋y的值为________．4．已知非空集合P满足：①P⊆{1,2,3,4,5}，②若a∈P，则6－a∈P，符合上述条件的集合P的个数是________．5．集合M＝{x|x＝6－2n，n∈N＋，x∈N}的子集有________个．6．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则实数a的取值是________．7．已知集合A＝{x|0<x<2，x∈Z}，B＝{x|x2＋4x＋4＝0}，C＝{x|ax2＋bx＋c＝0}，若A⊆C，B⊆C，则a∶b∶c等于________．8．已知集合A＝{－1,2}，B＝{x|x2－2ax＋b＝0}，若B≠∅，且B A，则实数a，b的值分别是________．9．以下表示正确的有________(填序号)．①{0}∈N；②{0}⊆Z；③∅⊆{1,2}；④Q R.10．集合A＝{x|0≤x<3且x∈Z}的真子集的个数是________．11．设集合M＝{x|－1≤x<2}，N＝{x|x－k≤0}，若M⊆N，则k的取值范围是________．12．已知集合A＝{－1,3，m}，B＝{3,4}，若B⊆A，则实数m＝________.二．解答题13．已知集合M＝{x|x＝m＋16，m∈Z}，N＝{x|x＝n2－13，n∈Z}，P＝{x|x＝p2＋16，p∈Z}．试确定M，N，P之间满足的关系．14．集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)若B⊆A，求实数m的取值范围；(2)当x∈Z时，求A的非空真子集个数；(3)当x∈R时，不存在元素x，使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．15．已知集合A＝{1,3，－x3}，B＝{x＋2,1}，是否存在实数x，使得B是A的子集？若存在，求出集合A，B；若不存在，请说明理由．课时强化训练三《子集、全集、补集》②参考答案一．填空题1. 解析：a ∈M 显然成立，从而{a } M 也成立，③中元素与集合之间的关系不应用“ ”符号，④中集合与集合之间的关系不应用“∈”符号，故①②正确．答案：①②2．解析：(1)若A 中有且只有1个奇数，则A ＝{2,3}或{2,7}或{3}或{7}； (2)若A 中没有奇数，则A ＝{2}或∅. 答案：63．解析：因为A ＝B ，所以⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝y 2，x ＝2x ，或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝y 2，y ＝2x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0，y ＝0，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝1，或⎩⎨⎧x ＝14，y ＝12.经检验，当⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝0，时， A ＝{2,0,0}与集合中元素互异性矛盾，舍去，其余符合题意．所以x ＋y ＝1或34.答案：1或344．解析：由a ∈P ,6－a ∈P ，且P ⊆{1,2,3,4,5}可知，P 中元素在取值方面应满足的条件是1,5同时选；2,4同时选；3单独选，可一一列出满足条件的全部集合P 为{3}，{1,5}，{2,4}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1,5,2,4}，{1,2,3,4,5}共7个．答案：75．解析：令x ≥0，得6－2n ≥0，∴n ≤3， 又n ∈N ＋，解得n ＝1,2,3，∴x ＝4,2,0.∴集合M ＝{x |x ＝6－2n ，n ∈N ＋，x ∈N }＝{4,2,0}的子集有23＝8个． 答案：86．解析：∵集合A 有且仅有2个子集，∴A 仅有一个元素，即方程ax 2＋2x ＋a ＝0(a ∈R )仅有一个根． 当a ＝0时，方程化为2x ＝0， 此时A ＝{0}，符合题意． 当a ≠0时，由Δ＝22－4·a ·a ＝0， 即a 2＝1，得a ＝±1.此时A ＝{－1}，或A ＝{1}，符合题意． 故a ＝0，或a ＝±1. 答案：0或±17 解析：由于A ＝{1}，B ＝{－2}， C ＝{x |ax 2＋bx ＋c ＝0}，若A ⊆C ，B ⊆C ，则C ＝{1，－2}．由根与系数的关系得， －b a ＝－1，ca＝－2. ∴a ∶b ∶c ＝1∶1∶(－2)． 答案：1∶1∶(－2)8．解析：∵A ＝{－1,2}，B ≠∅，且B A ，∴B ＝{－1}，或B ＝{2}． 当B ＝{－1}时，有 ⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝(2a )2－4b ＝0，(－1)2－2a ·(－1)＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝1.当B ＝{2}时，有⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝(2a )2－4b ＝0，22－2a ×2＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝4.综上所述，a ＝－1，b ＝1；或a ＝2，b ＝4. 答案：a ＝－1，b ＝1或a ＝2，b ＝49．解析：元素与集合之间为从属关系，集合与集合之间为包含关系，由于{0}⊆N ，Q ⊆R ，故①④不正确，②③正确．答案：②③10．解析：A ＝{x |0≤x <3且x ∈Z }＝{0,1,2}，所以其真子集的个数是23－1＝7. 答案：711．解析：N ＝{x |x ≤k }，又M ⊆N ，所以k ≥2. 答案：k ≥212．解析：∵B ⊆A ，∴4∈A ，∴m ＝4. 答案：4 二．解答题13．解：集合M ＝{x |x ＝m ＋16，m ∈Z }．关于集合N ：①当n 是偶数时，令n ＝2m (m ∈Z )．N ＝{x |x ＝m －13，m ∈Z }．②当n 是奇数时，令n ＝2m ＋1(m ∈Z )．N ＝{x |x ＝2m ＋12－13，m ∈Z }＝{x |x ＝m ＋16，m ∈Z }．从而，得M N .关于集合P ：①当p ＝2m (m ∈Z )时，P ＝{x |x ＝m ＋16，m ∈Z }．②当p ＝2m －1(m ∈Z )时，P ＝{x |x ＝2m －12＋16，m ∈Z }＝{x |x ＝m －13，m ∈Z }．从而，得N ＝P .总之，M N ＝P .14．解：(1)当m ＋1>2m －1，即m <2时，B ＝∅，满足B ⊆A . 当m ＋1≤2m －1，即m ≥2时，要使B ⊆A 成立， 需⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≥－2，2m －1≤5，可得2≤m ≤3. 综上所述，m ≤3时有B ⊆A .(2)当x ∈Z 时，A ＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}． ∴A 的非空真子集个数为：28－2＝254. (3)∵x ∈R ，且A ＝{x |－2≤x ≤5}． B ＝{x |m ＋1≤x ≤2m －1}，又不存在元素x ，使x ∈A 与x ∈B 同时成立． 则①若B ＝∅，即m ＋1>2m －1， 得m <2时满足条件．②若B ≠∅，则要满足的条件有： ⎩⎪⎨⎪⎧ m ＋1≤2m －1，m ＋1>5，或⎩⎪⎨⎪⎧m ＋1≤2m －1，2m －1<－2，解之得m >4. 综上，当m <2或m >4时满足条件．15．解：因为B 是A 的子集，所以B ⊆A ，B 的元素必是A 的元素． (1)若x ＋2＝3，则x ＝1，符合题意； (2)若x ＋2＝－x 3，x 3＋x ＋2＝0， 则x 3＋1＋x ＋1＝0，(x ＋1)(x 2－x ＋1)＋(x ＋1)＝0， 即(x ＋1)(x 2－x ＋2)＝0. 因为x 2－x ＋2≠0， 所以x ＋1＝0，x ＝－1.此时x ＋2＝1，B 中元素不满足互异性， 所以不符合题设．综上所述，当x ＝1时， A ＝{1,3，－1}，B ＝{1,3}．。

6.已知 已知A={x| x2 ＋x－6＝0}， 已知 ＝ ， B={x|ax＋1 ＝0}，若A ⊇ B， ＋ ， ， ≠ 求实数a的取值范围 的取值范围. 求实数 的取值范围
7.设全集 设全集U={2，3，a2＋2a－3}， 设全集 ， ， － ， A={b，2}, ∁ U A={5},求实数 、b的值 求实数a、 的值 的值. ， 求实数
集合、 集合、子集、全集、补集 全集、
习题课
1.已知 ＝{2，a，b}， 已知M＝ ， ， ， 已知 N ＝{2a，பைடு நூலகம்，b2}， ， ， ， M=N， ， 求实数a、 的值 的值. 求实数 、b的值
2.设非空数集 满足下列条件： 设非空数集A 满足下列条件： 设非空数集
1 若a ∈A，则 ， ∈A，且1 ∉ A. ， 1− a
10.设A={x| － 2≤x≤5}, 设 B={x|m＋1≤x ＜2m － 1}. ＋ 的取值范围； （1）若B ⊆A，求实数 的取值范围； ） ，求实数m的取值范围 （2）若x∈R时，没有元素 使x∈A与x∈B ） ∈ 时 没有元素x使 ∈ 与 ∈ 同时成立，求实数m的取值范围 的取值范围. 同时成立，求实数 的取值范围
（1）若2 ∈A，你能求出 中的哪些元 ） ，你能求出A中的哪些元 素？ 1 （2）求证：若a ∈A，则 1− ∈A; ）求证： ，
a
中至少有三个元素. （3）求证：集合 中至少有三个元素 ）求证：集合A中至少有三个元素
3.已知集合 已知集合A 已知集合 ＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R，x∈R}. ＋ ＝ ， ∈ ， ∈ 中只有一个元素， 的值 的值； （1）若A中只有一个元素，求a的值； ） 中只有一个元素 中至多有一个元素， 的取值 （2）若A中至多有一个元素，求a的取值 ） 中至多有一个元素 范围. 范围