2014-2015年高一数学1.2子集、全集、补集练习题(附答案)

子集、全集、补集练习1．已知集合M＝{(x，y)|x＋y＜0且xy＞0}，集合P＝{(x，y)|x＜0且y＜0}，则集合M与P的关系是________．2．已知集合{2x，x2－x}有且只有4个子集，则实数x的取值范围是________．3．集合{x∈N|x＝5－2n，n∈N}的真子集的个数是________．4．设M＝{x|x＝a2＋1，a∈N*}，P＝{y|y＝b2－4b＋5，b∈N*}，则M与P的关系是________．5．已知全集U＝Z，A＝{x|x＝2k，k∈Z}，则U A＝________．6．设A，B为两个集合，下列四种说法：①A B对任意x∈A，有x B；②A B A和B无公共元素；③A B A B；④A B存在x∈A，使得x B．其中正确的是__________．7．设集合A＝{x|－2＜x＜2}，B＝{x|x≥a}，且A B，则实数a的取值范围是________．8．设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1A，且k＋1A，那么称k 是A的一个“孤立元”．给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合有________个．9．设全集U＝{2,4，－(a－3)2}，A＝{2，a2－a＋2}，若U A＝{－1}，试求实数a的值．10．已知非空集合P满足：①P{1,2,3,4,5}，②若a∈P，则(6－a)∈P，符合上述条件的非空集合P有多少个？写出这些集合来．11．集合P＝{x|x2－3x＋b＝0，x∈R}，Q＝{x|(x＋1)(x2＋3x－4)＝0，x∈R}．(1)若b＝4，存在集合M使得P M Q，求出这样的集合M．(2)P能否成为Q的一个子集？若能，求b的值或取值范围；若不能，请说明理由．参考答案1．答案：M ＝P2．答案：{x |x ≠0，且x ≠3，x ∈R }3．答案：74．答案：M P5．答案：{x |x ＝2k ＋1，k ∈Z }6．答案：④7．答案：{a |a ≤－2}8．答案：69．解：由条件得－(a －3)2＝－1，解之，得a ＝2或4．当a ＝2时，a 2－a ＋2＝4∈U ，成立；当a ＝4时，a 2－a ＋2＝14U ，不合题意．综上所述，a ＝2．10．分析：若1∈P ，则6－1＝5∈P ，故1,5这两个元素必须同时属于P 或同时不属于P ；若2∈P ，则6－2＝4∈P ，故2,4这两个元素必须同时属于P 或同时不属于P ；若3∈P ，则6－3＝3∈P ，故3这个元素属于P 或不属于P ．解：符合条件的非空集合P 有：{1,5}，{2,4}，{3}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}，共7个．11．解：(1)当b ＝4时，方程x 2－3x ＋b ＝0的判别式Δ＝(－3)2－4×1×4＜0，故P ＝，且Q ＝{－4，－1,1}，由已知M 应是一个非空集合，且是Q 的一个真子集，用列举法可得这样的集合M 共有6个，分别为{－4}，{－1}，{1}，{－4，－1}，{－4,1}，{－1,1}．(2)①当P ＝时，P 显然是Q 的一个子集，此时Δ＝9－4b ＜0，∴b ＞．94②当P ≠时，Q ＝{－4，－1,1}，可以通过假设存在性成立，逐一验证来判断b 的取值．即，若当－1∈P 时，(－1)2－3×(－1)＋b ＝0，b ＝－4，此时x 2－3x －4＝0，得x 1＝－1，x 2＝4．∵4Q ，∴P 不是Q 的一个子集．若－4∈P 时，(－4)2－3×(－4)＋b ＝0，得b ＝－28，此时由x 2－3x －28＝0，得x 1＝－4，x 2＝7，∵7Q ，∴P 不是Q 的一个子集．若1∈P 时，12－3×1＋b ＝0，b ＝2，此时由x 2－3x ＋2＝0得x 1＝1，x 2＝2．∵2Q ，∴P 不是Q 的一个子集．综上，满足题意的b 的取值范围是．94b b ⎧⎫>⎨⎬⎭⎩。

例1 判定以下关系是否正确 (1){a}{a}⊆(2){1，2，3}＝{3，2，1}(3){0}∅⊂≠(4)0∈{0}(5){0}(6){0}∅∅∈＝分析 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．解 根据子集、真子集以及集合相等的概念知①②③④是正确的，后两个都是错误的．说明：含元素0的集合非空．例2 列举集合{1，2，3}的所有子集．分析 子集中分别含1，2，3三个元素中的0个，1个，2个或者3个．解含有个元素的子集有：； 0∅含有1个元素的子集有{1}，{2}，{3}；含有2个元素的子集有{1，2}，{1，3}，{2，3}； 含有3个元素的子集有{1，2，3}．共有子集8个．说明：对于集合，我们把和叫做它的平凡子集．A A ∅例已知，，，，，则满足条件集合的个数为≠3 {a b}A {a b c d}A ⊆⊂________．分析 A 中必含有元素a ，b ，又A 是{a ，b ，c ，d}真子集，所以满足条件的A 有：{a ，b}，{a ，b ，c}{a ，b ，d}．答 共3个．说明：必须考虑A 中元素受到的所有约束．例设为全集，集合、，且，则≠4 U M N U N M ⊂⊆[ ]分析 作出4图形． 答 选C ．说明：考虑集合之间的关系，用图形解决比较方便．点击思维例5 设集合A ＝{x|x ＝5－4a ＋a 2，a ∈R}，B ＝{y|y ＝4b 2＋4b ＋2，b ∈R}，则下列关系式中正确的是[ ]A AB B A BC A BD A B ．＝．．．≠≠⊇⊂⊃分析 问题转化为求两个二次函数的值域问题，事实上x ＝5－4a ＋a 2＝(2－a)2＋1≥1，y ＝4b 2＋4b ＋2＝(2b ＋1)2＋1≥1，所以它们的值域是相同的，因此A ＝B ． 答 选A ．说明：要注意集合中谁是元素．M 与P 的关系是[ ]A ．M ＝U PB ．M ＝PC M PD M P ．．≠⊃⊆分析 可以有多种方法来思考，一是利用逐个验证(排除)的方法；二是利用补集的性质：M ＝U N ＝U (U P)＝P ；三是利用画图的方法．答 选B ．说明：一题多解可以锻炼发散思维． 例7 下列命题中正确的是[ ]A ．U (U A)＝{A}B A B B A BC A {1{2}}{2}A．若∩＝，则．若＝，，，则≠⊆⊂ϕD A {123}B {x|x A}A B ．若＝，，，＝，则∈⊆分析 D 选择项中A ∈B 似乎不合常规，而这恰恰是惟一正确的选择支．∵选择支中，中的元素，，即是集合的子集，而的子D B x A x A A ⊆ 集有，，，，，，，，，，，，，而∅{1}{2}{3}{12}{13}{23}{123}B是由这所有子集组成的集合，集合A 是其中的一个元素． ∴A ∈B ． 答 选D ．说明：选择题中的选项有时具有某种误导性，做题时应加以注意．例8 已知集合A ＝{2，4，6，8，9}，B ＝{1，2，3，5，8}，又知非空集合C 是这样一个集合：其各元素都加2后，就变为A 的一个子集；若各元素都减2后，则变为B 的一个子集，求集合C ．分析 逆向操作：A 中元素减2得0，2，4，6，7，则C 中元素必在其中；B 中元素加2得3，4，5，7，10，则C 中元素必在其中；所以C 中元素只能是4或7．答 C ＝{4}或{7}或{4，7}．说明：逆向思维能力在解题中起重要作用．例9 设S ＝{1，2，3，4}，且M ＝{x ∈S|x 2－5x ＋p ＝0}，若S M ＝{1，4}，则p ＝________．分析 本题渗透了方程的根与系数关系理论，由于S M ＝{1，4}，且，≠M S ⊂ ∴M ＝{2，3}则由韦达定理可解． 答 p ＝2×3＝6．说明：集合问题常常与方程问题相结合．例10 已知集合S ＝{2，3，a 2＋2a －3}，A ＝{|a ＋1|，2}，S A ＝{a ＋3}，求a 的值．S 这个集合是集合A 与集合S A的元素合在一起“补成”的，此外，对这类字母的集合问题，需要注意元素的互异性及分类讨论思想方法的应用．解 由补集概念及集合中元素互异性知a 应满足()1a 3 3 |a 1|a 2a 3 a 2a 3 2 a 2a 3 3 222＋＝①＋＝＋－②＋－≠③＋－≠④⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪或＋＝＋－①＋＝②＋－≠③＋－≠④(2)a 3a 2a 3 |a 1| 3 a 2a 3 2 a 2a 3 3 222⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪ 在(1)中，由①得a ＝0依次代入②③④检验，不合②，故舍去．在(2)中，由①得a ＝－3，a ＝2，分别代入②③④检验，a ＝－3不合②，故舍去，a ＝2能满足②③④．故a ＝2符合题意．说明：分类要做到不重不漏．例年北京高考题集合＝＝π＋π，∈，＝11 (1993)M {x|x k Z}N {k 24x|x k Z}＝π＋π，∈则k 42[ ]A ．M ＝NB M NC M N．．≠≠⊃⊂D ．M 与N 没有相同元素分析 分别令k ＝…，－1，0，1，2，3，…得M {}N {}M N ＝…，－π，π，π，π，π，…，＝…，π，π，π，π，π，…易见，．≠44345474423454⊂答 选C ．说明：判断两个集合的包含或者相等关系要注意集合元素的无序性。

1.2子集、全集、补集一、填空题1．已知集合A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是矩形}，C＝{x|x是正方形}，则A，B，C的关系是____________．2．已知集合A＝{x|x＝19(2k＋1)，k∈Z}，B＝{x|x＝49k±19，k∈Z}，则集合A，B之间的关系为____________．3．已知集合U、S、T、F的关系如图所示，则下列关系正确的是________．①S∈U；②F⊆T；③S⊆T；④S⊆F；⑤S∈F；⑥F⊆U.4．已知集合P＝{x|x2＝1}，Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，则a的值是________．5．已知全集U＝R，集合M＝{x|x2－4≤0}，则∁U M等于________．6．设B＝{1,2}，A＝{x|x⊆B}，则A与B的关系是________．7．若M⊆P，M⊆Q，P＝{0,1,2}，Q＝{0,2,4}，则满足上述条件的集合M的个数是________．8．已知{0,1}⊊A⊆{－1,0,1}，则集合A的个数为________．9．若集合A＝{x|2≤x≤3}，集合B＝{x|ax－2＝0，a∈Z}，且B⊆A，则实数a＝________. 10．已知全集U＝{1,2，a2－2a＋3}，A＝{1，a}，∁U A＝{3}，则实数a＝________.二、解答题11．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C有多少个？12．已知集合U＝{1,2，…，n}，n∈N*.设集合A同时满足下列三个条件：①A⊆U；②若x∈A，则2x∉A；③若x∈∁U A，则2x∉∁U A.(1)当n＝4时，求一个满足条件的集合A.(写出一个即可)(2)当n＝7时，求满足条件的集合A的个数．13．已知集合A＝{1,3，－x3}，B＝{x＋2,1}，是否存在实数x，使得B是A的子集？若存在，求出集合A，B；若不存在，请说明理由．三、探究与拓展14．已知集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}和P＝{(x，y)|x<0，y<0}，则M和P的关系为________．15．已知集合A＝{x|x2－4mx＋2m＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若A⊆B，求实数m的取值集合．答案精析1．C ⊊B ⊊A解析 依定义，所有的正方形都是矩形，所有矩形都是平行四边形，且A.B.C 互不相等．2．A ＝B解析 A ＝{x |x ＝2k ＋19，k ∈Z }＝{…，－59，－39，－19，19，39，59，…}， B ＝{x |x ＝4k ±19，k ∈Z }＝{…，－59，－39，－19，19，39，59，…}，故A ＝B . 3．③⑥解析 元素与集合之间的关系才用∈，故①⑤错；子集的区域要被全部涵盖，故②④错． 4．0，－1,1解析 Q ＝∅时，a ＝0，当Q ≠∅时，a ＝1或－1.5．{x |x <－2或x >2}解析 ∵M ＝{x |－2≤x ≤2}，∴∁U M ＝{x |x <－2或x >2}．6．B ∈A解析 ∵A ＝{x |x ⊆B }，∴A ＝{∅，{1}，{2}，{1,2}}，∴B ∈A .7．4解析 P ，Q 中的公共元素组成集合C ＝{0,2}，M ⊆C ，这样的集合M 共有22＝4个．8．1解析 由题意知集合A 中一定含有元素0,1，并且A 中至少含三个元素，又因为A ⊆{－1,0,1}，所以A ＝{－1,0,1}．9．0或1解析 当B ＝∅时，a ＝0，满足B ⊆A ；当B ≠∅时，B ＝{2a}， 又B ⊆A ，∴2≤2a≤3， 即23≤a ≤1，又a ∈Z ，∴a ＝1.综上知a 的值为0或1.10．2解析 由题意，知⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，a 2－2a ＋3＝3， 则a ＝2.11．解 先用列举法表示集合A ，B .由x 2－3x ＋2＝0得x ＝1或x ＝2，∴A ＝{1,2}．由题意知B ＝{1,2,3,4}，∴满足条件的C 可为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}． 综上，满足题意的集合C 共有4个．12．解 (1)当n ＝4时，集合U ＝{1,2,3,4}，由①A ⊆U ；②若x ∈A ，则2x ∉A ；③若x ∈∁U A ，则2x ∉∁U A 知，当1∈A 时，则2∉A ，即2∈∁U A ，则4∉∁U A ，即4∈A ，但元素3与集合A 的关系不确定，故A ＝{1,4}或A ＝{1,3,4}；当2∈A 时，则4∉A,1∉A ，但元素3与集合A 的关系不确定，故A ＝{2}或A ＝{2,3}．(2)当n ＝7时，集合U ＝{1,2,3,4,5,6,7}，由①A ⊆U ；②若x ∈A ，则2x ∉A ；③若x ∈∁U A ，则2x ∉∁U A 知，1,4必须同属于A ，此时2属于A 的补集，或1,4必须同属于A 的补集，此时2属于A ；3属于A 时，6属于A 的补集，3属于A 的补集时，6属于A ；而元素5,7没有限制，故满足条件的集合A 共有24＝16(个)．13．解 因为B 是A 的子集，所以B 中元素必是A 中的元素，若x ＋2＝3，则x ＝1，符合题意．若x ＋2＝－x 3，则x 3＋x ＋2＝0，所以(x ＋1)(x 2－x ＋2)＝0.因为x 2－x ＋2≠0，所以x ＋1＝0，所以x ＝－1，此时x ＋2＝1，集合B 中的元素不满足互异性．综上所述，存在实数x ＝1，使得B 是A 的子集，此时A ＝{1,3，－1}，B ＝{1,3}．14．M ＝P解析 ∵⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y <0，xy >0，∴⎩⎨⎧x <0，y <0. ∴M ＝P .15．解 ∵A ⊆B ，∴当A ＝∅时，即方程x 2－4mx ＋2m ＋6＝0无实根，故Δ＝16m 2－8(m ＋3)<0，解得－1<m <32. 当A ≠∅时，方程x 2－4mx ＋2m ＋6＝0的根为负， 则⎩⎨⎧ Δ≥0，x 1＋x 2<0，x 1x 2>0⇒⎩⎪⎨⎪⎧ m ≥32或m ≤－1，4m <0，2m ＋6>0⇒⎩⎪⎨⎪⎧ m ≥32或m ≤－1，m <0，m >－3⇒－3<m ≤－1.综上，实数m 的取值集合是{m |－3<m <32}．。

子集全集补集练习题及答案SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#例1 判定以下关系是否正确 (1){a}{a}⊆(2){1，2，3}＝{3，2，1}(3){0}∅⊂≠ (4)0∈{0}(5){0}(6){0}∅∅∈＝分析 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．解 根据子集、真子集以及集合相等的概念知①②③④是正确的，后两个都是错误的．说明：含元素0的集合非空．例2 列举集合{1，2，3}的所有子集．分析 子集中分别含1，2，3三个元素中的0个，1个，2个或者3个．解含有个元素的子集有：； 0∅含有1个元素的子集有{1}，{2}，{3}；含有2个元素的子集有{1，2}，{1，3}，{2，3}； 含有3个元素的子集有{1，2，3}．共有子集8个．说明：对于集合，我们把和叫做它的平凡子集．A A ∅例已知，，，，，则满足条件集合的个数为≠3 {a b}A {a b c d}A ⊆⊂________．分析 A 中必含有元素a ，b ，又A 是{a ，b ，c ，d}真子集，所以满足条件的A 有：{a ，b}，{a ，b ，c}{a ，b ，d}．答 共3个．说明：必须考虑A 中元素受到的所有约束．例设为全集，集合、，且，则≠4 U M N U N M ⊂⊆ [ ]分析 作出4图形．答 选C ．说明：考虑集合之间的关系，用图形解决比较方便．点击思维例5 设集合A＝{x|x＝5－4a＋a2，a∈R}，B＝{y|y＝4b2＋4b＋2，b∈R}，则下列关系式中正确的是[ ]A AB B A BC A BD A B．＝．．．≠≠⊇⊂⊃分析问题转化为求两个二次函数的值域问题，事实上x＝5－4a＋a2＝(2－a)2＋1≥1，y＝4b2＋4b＋2＝(2b＋1)2＋1≥1，所以它们的值域是相同的，因此A＝B．答选A．说明：要注意集合中谁是元素．M与P的关系是[ ]A．M＝UPB．M＝PC M PD M P．．≠⊃⊆分析可以有多种方法来思考，一是利用逐个验证(排除)的方法；二是利用补集的性质：M＝UN＝U(UP)＝P；三是利用画图的方法．答选B．说明：一题多解可以锻炼发散思维．例7 下列命题中正确的是[ ]A．U(UA)＝{A}B A B B A BC A {1{2}}{2}A．若∩＝，则．若＝，，，则≠⊆⊂ϕD A {123}B {x|x A}A B ．若＝，，，＝，则∈⊆分析 D 选择项中A ∈B 似乎不合常规，而这恰恰是惟一正确的选择支．∵选择支中，中的元素，，即是集合的子集，而的子D B x A x A A ⊆集有，，，，，，，，，，，，，而∅{1}{2}{3}{12}{13}{23}{123}B是由这所有子集组成的集合，集合A 是其中的一个元素．∴A ∈B ． 答 选D ．说明：选择题中的选项有时具有某种误导性，做题时应加以注意． 例8 已知集合A ＝{2，4，6，8，9}，B ＝{1，2，3，5，8}，又知非空集合C 是这样一个集合：其各元素都加2后，就变为A 的一个子集；若各元素都减2后，则变为B 的一个子集，求集合C ．分析 逆向操作：A 中元素减2得0，2，4，6，7，则C 中元素必在其中；B 中元素加2得3，4，5，7，10，则C 中元素必在其中；所以C 中元素只能是4或7．答 C ＝{4}或{7}或{4，7}．说明：逆向思维能力在解题中起重要作用．例9 设S ＝{1，2，3，4}，且M ＝{x ∈S|x 2－5x ＋p ＝0}，若S M＝{1，4}，则p ＝________．分析 本题渗透了方程的根与系数关系理论，由于S M ＝{1，4}，且，≠M S ⊂ ∴M ＝{2，3}则由韦达定理可解． 答 p ＝2×3＝6．说明：集合问题常常与方程问题相结合．例10 已知集合S ＝{2，3，a 2＋2a －3}，A ＝{|a ＋1|，2}，S A ＝{a ＋3}，求a 的值．S 这个集合是集合A 与集合S A的元素合在一起“补成”的，此外，对这类字母的集合问题，需要注意元素的互异性及分类讨论思想方法的应用．解 由补集概念及集合中元素互异性知a 应满足()1a 3 3 |a 1|a 2a 3 a 2a 3 2 a 2a 3 3 222＋＝①＋＝＋－②＋－≠③＋－≠④⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪或＋＝＋－①＋＝②＋－≠③＋－≠④(2)a 3a 2a 3 |a 1| 3 a 2a 3 2 a 2a 3 3 222⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪在(1)中，由①得a ＝0依次代入②③④检验，不合②，故舍去． 在(2)中，由①得a ＝－3，a ＝2，分别代入②③④检验，a ＝－3不合②，故舍去，a ＝2能满足②③④．故a ＝2符合题意．说明：分类要做到不重不漏．例年北京高考题集合＝＝π＋π，∈，＝11 (1993)M {x|x k Z}N {k 24x|x k Z}＝π＋π，∈则k 42[ ]A ．M ＝NB M NC M N．．≠≠⊃⊂D ．M 与N 没有相同元素分析 分别令k ＝…，－1，0，1，2，3，…得M {}N {}M N ＝…，－π，π，π，π，π，…，＝…，π，π，π，π，π，…易见，．≠44345474423454⊂ 答 选C ．说明：判断两个集合的包含或者相等关系要注意集合元素的无序性。

必修一1.2子集、全集、补集（2）课后练习班级：___________姓名：___________得分：___________一、选择题1.从集合{a,b,c,d,e}的所有子集中，任取一个，这个集合恰是集合{a,b,c}子集的概率是()A. 35B. 25C. 14D. 182.满足{a}⊆M ⊂≠{a,b,c,d}的集合M共有()A. 6个B. 7个C. 8个D. 15个3.已知a，b为实数，集合M={ba,1}，N={a,0}，若M=N，则a+b等于()A. −1B. 0C. 1D. ±14.已知集合M=｛1，2，3｝，N=｛2，3，4｝，则()A. M⊆NB. N⊆MC. M∩N=｛2，3｝D. M∪N=｛1，4｝5.设集合M={0,2,x},N={0,1}，若N⊆M，则x的值为()A. 2B. 0C. 1D. 不能确定6.设P={x|x<4}，Q={x|x2<4}，则()A. P⊆QB. Q⊆PC.D.7.已知A⊆B，A⊆C，B={2,0,1，8}，C={1,9,3，8}，则A可以是()A. {1,8}B. {2,3}C. {0}D. {9}二、填空题8.已知集合A=｛0,1｝，B=｛−1,0,a+1｝，若A⊆B，则实数a的值为．9.已知m,n∈R，若{m,nm,1}={m2,m+n,0}，则m2014+n2014=____________；10.集合{0,1}的子集共有个．11.已知a是实数，若集合｛x|ax=1｝是任何集合的子集，则a的值是12.设集合A={四边形}，B={平行四边形}，C={矩形}，D={正方形}，则它们之间的关系是______ ．13.集合A={x|ax−1=0}有且仅有一个子集，则实数a的值是．14.集合A={a2,2a−1}，若sin90∘∈A，则实数a=___________三、解答题15.已知全集U=R，集合A={x|x2−4x≤0},B={x|m≤x≤m+2}．(1)若m=3，求∁U B和A∪B；(2)若B⊆A，求实数m的取值范围；16.设集合A={3,−4}，B={x|x2−2ax+b=0}(1)若A⊆B，求a,b的值；(2)若B⊆A且B≠⌀，求a,b的值．17.已知集合M中含有三个元素2，a，b，集合N中含有三个元素2a，2，b2，且M=N，求a，b的值．18.设集合A={ 1,9,x}，B={ 1,x2}，且A∪B={ 1,9,x}，求满足条件的实数x的集合．答案和解析1.C解：集合{a,b,c}的子集个数为23=8，集合{a,b,c,d,e}的子集个数为25=32，因此，所求概率为832=14，2.B解：根据题意{a}⊆M⫋{a,b,c,d}，满足题意的集合M为{a}、{a,b}、{a,c}、{a,d}、{a,b，c}、{a,b，d}、{a,c，d}，共7个．3.C解：∵M=N，∴a=1，ba=0，解得a=1，b=0．∴a+b=1．4.C解：∵M={1,2，3}，N={2,3，4}，两集合不存在包含关系，∴M∩N={2,3}，M∪N={1,2，3，4}，5.C解：因为N⊆M，所以1∈M，所以x=1经检验满足题意，x=1；6.B解：由题意，Q={x|x2<4}={x|−2<x<2}，因为P={x|x<4}，所以Q⊆P，7.A解：因为A⊆B，A⊆C，B={2,0,1,8}，C={1,9,3,8}，所以集合A中只能有集合B，C的公共元素1，8中的一个或两个．8.0解：∵集合A={0,1}，集合B={−1,0，a+1}，且A⊆B，则1∈B，∴a+1=1．a=09.1,1}={m2,m+n,0}，解：若{m,nm可得n=0，m=−1，故(−1)2014+02014=1．10.4解：根据题意，集合{0,1}的子集有{0}，{1}，{0,1}，⌀，共4个．11.0解：空集是任何集合的子集，∴集合｛x|ax=1｝为空集∴a=012.D⊊C⊊B⊊A解：集合A={四边形}，B={平行四边形}，C={矩形}，D={正方形}，则Venn图表示它们之间的关系为：13.0解：∵集合A={x|ax−1=0}有且仅有一个子集，∴A=⌀，∴ax−1=0，即x=1无解，a∴a=0．14.−1解：∵sin90°=1∈A ，∴a 2=1或2a −1=1；解得a =1或a =−1当a =1时，a 2=2a −1=1，根据集合中元素的互异性，a =1不合题意；当a =−1时，a 2=1，2a −1=−3，符合题意．综上a =−1．15. 解：(1)当m =3时，B ={x|3≤x ≤5}，由x 2−4x ≤0得，0≤x ≤4，所以A ={x|0≤x ≤4}，；A⋃B ={x |0≤x ≤5}；(2)因为A ⊇B ，则{m ≥0,m +2≤4, 解得0≤m ≤2.16. 解：(1)因为A ⊆B ，所以−4，3为方程x 2−2ax +b =0的两根，所以{−4+3=2a −4×3=b， 所以a =−12,b =−12；(2)因为B ⊆A 且B ≠⌀，所以当4a 2−4b =0时B 为单元素，当−4∈B,3∉B 时，16+8a +b =0，可得a =−4，b =16；当3∈B,−4∉B 时，9−6a +b =0，可得a =3，b =9;当4a 2−4b >0时B 为双元素集，可得3，−4为方程的根，由(1)可得a =−12,b =−12．17. 解：根据集合中元素的互异性，当M =N 时， 有{a =2a b =b 2或{a =b 2b =2a由{a =2a b =b 2解得{a =0b =1或{a =0b =0(舍去). 由{a =b 2b =2a 解得{a =14b =12或{a =0b =0(舍去) 故{a =0b =1或{a =14b =12．18. 解：因为A ∪B ={ 1,9,x}，所以B ⊆{1,9,x}，(1)x 2=9⇒x =±3符合条件，(2)x 2=x ⇒x =0符合条件，或x =1，此时B ={1,1}，舍去． 因此满足条件的实数x 的集合为{−3,0,3}．。

[学业水平训练]一、填空题已知全集U ＝{x |x ≥－3}，集合A ＝{x |x >1}，则集合A 的补集∁U A ＝________.1.解析：∵U ＝{x |x ≥－3}，A ＝{x |x >1}，如图所示：∴∁U A ＝{x |－3≤x ≤1}．答案：{x |－3≤x ≤1}已知集合A ＝{－1，3，m }，B ＝{3，4}，若B ⊆A ，则实数m ＝________．2.解析：∵B ⊆A ，∴4∈A ，∴m ＝4.答案：4(2014·南通高一期中试题)全集U 是实数集，集合A ＝{x |2<x ≤5}，则3.∁U A ＝________．解析：由补集的定义∁U A ＝{x |x ≤2或x >5}．答案：{x |x ≤2或x >5}设全集U ＝R ，集合A ＝{x |x 2＋x ＋1＝0}，则∁U A ＝________．4.解析：方程x 2＋x ＋1＝0，无实数根，故A ＝∅，∴∁U A ＝R .答案：R设集合A ＝{x |x >2}，B ＝{x |x >a }，若A ⊆B ，则a 的取值范围为________．5.解析：由子集定义，要使A ⊆B ，则a ≤2.答案：{a |a ≤2}已知全集U ，集合A ＝{1，3，5，7，9}，∁U A ＝{2，4，6，8}，6.∁U B ＝{1，4，6，8，9}，则集合B ＝________．解析：借助Venn 图，如图所示，得U ＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}．∵∁U B ＝{1，4，6，8，9}，∴B ＝{2，3，5，7}．答案：{2，3，5，7}二、解答题写出满足条件∅M{0，1，2}的所有集合M .7.解：∵∅M {0，1，2}，∴M 为{0，1，2}的非空真子集，M 中的元素个数为1或2.当M 中只有1个元素时，可以是{0}，{1}，{2}；当M 中含有2个元素时，可以是{0，1}，{0，2}，{1，2}．∴所求集合M 为{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}．已知不等式组的解集为A ，非空集合B ＝{x |2<x ≤a }．8.{2x －1>3，1－2x ≥－11，)(1)若B ⊆A ，求实数a 的取值范围；(2)若A ＝B ，求实数a 的值．解：由题意知A ＝{x |2<x ≤6}．(1)∵B ⊆A 且B ≠∅，∴2<a ≤6.(2)∵A ＝B ，∴a ＝6.[高考水平训练]一、填空题已知集合A ＝{x |1<ax <2}，B ＝{x |－1<x <1}，则满足A ⊆B 的实数a 的取值范围为1.________．解析：①当a ＝0时，A ＝∅，满足A ⊆B .②当a >0时，A ＝{x |<x <}．1a 2a 又∵B ＝{x |－1<x <1}，且A ⊆B ，∴∴a ≥2.{1a≥－1，2a ≤ 1.)③当a <0时，A ＝{x |<x <}．2a 1a ∵A ⊆B ，∴∴a ≤－2.{2a≥－1，1a ≤ 1.)综上所述，a 的取值范围是{a |a ＝0，或a ≥2，或a ≤－2}．答案：{a |a ＝0，或a ≥2，或a ≤－2}2．已知A ＝{x |x ＜a }，B ＝{x |1＜x ＜2}，若A ⊆∁R B ，则实数a 的取值范围为________．解析：∁R B ＝{x |x ≤1或x ≥2}．若A ⊆∁R B ，(如图所示)则a ≤1.故实数a 的取值范围是{a |a ≤1}．答案：{a |a ≤1}二、解答题已知全集U ＝{x |x ∈N ，且x ≤5}，A ＝{x |x 2－5x ＋a ＝0，x ∈U }，求集合∁U A .3.解：∵U ＝{0，1，2，3，4，5}，在A 中，x ∈U ，故得x ＝0，1，2，3，4，5分别代入x 2－5x ＋a ＝0.得a ＝0或a ＝4或a ＝6，故有如下结果．当a ＝0时，A ＝{0，5}，∁U A ＝{1，2，3，4}；当a ＝4时，A ＝{1，4}，∁U A ＝{0，2，3，5}；当a ＝6时，A ＝{2，3}，∁U A ＝{0，1，4，5}；当a ≠0，4，6时，A ＝∅，∁U A ＝U .4.已知M＝{x|x>0，x∈R}，N＝{x|x>a，x∈R}．(1)若M⊆N，求a的取值范围；(2)若M⊇N，求a的取值范围；(3)若∁R M∁R N，求a的取值范围．解：(1)由M⊆N，知a≤0.(2)由M⊇N，知a≥0.(3)∁R M＝{x|x≤0，x∈R}，∁R N＝{x|x≤a，x∈R}，而∁R M∁R N，即∁R M是∁R N的真子集，故a>0.。