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1.1.2子集全集补集习题（精）1.1.2 子集、全集、补集．下列关系式①1∈{(1，2}；②{1}∈{0，1，2，3}；③{0，1}{0，1}；④{0}中错误的个数由 (A．0个 B．1个 C．2个 D．3个．已知集合M={x|- <x<="" p="">A．{-3，0，1} B．{-1，0，1，2}C．{y|-π<y<-1，y∈z} d．{x|x≤，x∈n}<="" p="">．设A={x|1<x<a}，若ab，则实数a的取值范围是．< p="">．满足关系{1}B{1，2，3，4}的集合B有个．．已知集合A={(x，y|x+y=2，x，y∈N}，试写出A的所有子集．．设集合M={x|x= ，n∈Z}，N={x|x=+n，n∈Z}，试确定集合M、N之间的关系．．指出下列各对集合之间的关系：(1A={-1，1}，B={x∈Z|x2=1}；(2A={-1，1}，B={(-1，-1，(-1，1，(1，-1，(1，1}；(3A={-1，1}，B={Φ，{-1}，{1}，{-1，1}}；(4A={x|-1<x<0}．< p="">．已知集合M满足{2，3}?M?{1，2，3，4，5}，求集合M及其个数．9.．设集合A={1，2，3}，B={x|x A}，求集合B．10．已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若BA，求实数m的取值范围．11．已知A={x|x2-3x+2≤0}，B={x|1≤x≤a}，(1若A?B，求a的取值范围；(2若A?B，求a的取值范围．12．已知集合A={a，a+b，a+2b}，B={a，ac，ac2}，若A=B,求c的值．13．已知集合A={x|x=3n-2，n∈Z}，B={y|y=3k+1，k∈Z}，证明A=B．14.设非空实数集A={x|-2≤x≤a}，B={y|y=2x+3，x∈A}，C={z|x=3n-2，n∈Z}若C?B，求实数a的取值范围15.已知A={x|1＜a x＜2，B={x|丨x丨＜1}，满足A?B，求实数a 的范围。
《子集、全集、补集》典型例题剖析题型1 集合关系的判断例1 指出下列各组集合之间的关系：（1）{15},{05}A xx B x x =-<<=<<∣∣； （2）{}21(1)0,,2nA x x xB x x n ⎧⎫+-=-===∈⎨⎬⎩⎭Z ∣∣；（3）{(,)0},{(,)0,00,0}A x y xy B x y x y x y =>=>><<∣∣或； （4）{}{}2*2*1,,45,A x x a a B x x a a a ==+∈==-+∈N N ∣∣.解析 （1）中集合表示不等式，可以根据范围直接判断，也可以利用数轴判断；（2）解集合A 中方程得到集合A ，再根据集合B 中n 分别为奇数、偶数得到集合B ，进行判断；（3）可以根据集合中元素的特征或者集合的几何意义判断；（4）将集合A 中x 关于a 的关系式改写成集合B 中的形式，再进行判断.答案 （1）方法一：集合B 中的元素都在集合A 中，但集合A 中有些元素（比如00.5-，）不在集合B 中，故BA .方法二：利用数轴表示集合A ，B ，如下图所示，由图可知BA .（2）{}20{0,1}A x x x =-==∣.在集合B 中，当n 为奇数时,1(1)02nx +-==，当n 为偶数时，1(1)1,{0,1},2n x B A B +-==∴=∴=.（3）方法一：由00000xy x y x y >>><<得，或，；由000x y x >><，或，0y <得0xy >，从而A B =.方法二：集合A 中的元素是平面直角坐标系中第三象限内的点对应的坐标，集合B 中的元素也是平面直角坐标系中第一、三象限内的点对应的坐标，从而A B =.（4）对于任意x A ∈，有221(2)4(2)5x a a a =+=+-++.**,2{3,4,5},a a x B ∈∴+∈∴∈N N .由子集的定义知，A B ⊆.设1B ∈，此时2451a a -+=，解得*2,a a =∈N .211a +=在*a ∈N 时无解，1A ∴∉. 综上所述，AB .名师点评 对于（5），在判断集合A 与B 的关系时可先根据定义判断A B ⊆，再进一步判断AB .判断A B 时，只要在集合B 中找出一个元素不属于集合A 即可.变式训练1 判断下列各组中两个集合的关系：（1）{3,},{6,}A xx k k B x x z z ==∈==∈N N ∣∣； （2）1,24k A xx k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣，1,42k B x x k ⎧⎫==+∈⎨⎬⎩⎭Z ∣. 答案 （1）A 中的元素都是3的倍数，B 中的元素都是6的倍数，对于任意的,63(2)z z z ∈=⨯N ，因为z ∈N ，所以2z ∈N ，从而可得6z A ∈，从而有B A ⊆.设63z =，则12z =∉N ，故3B ∉，但3A ∈，所以BA . （2）方法一：取,0,1,2,3,4,5,k =，可得1357911,,,,,,,444444A ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭,13537,,,1,,,,24424B ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭, 易知A 中任一元素均为B 中的元素，但B 中的有些元素不在集合A 中，A B .方法二：集合A 的元素为121()244k k x k +=+=∈Z ，集合B 的元素为12()424k k x k +=+=∈Z ，而21k +为奇数，2k +为整数，A B ∴.点拨 判断两个集合的关系要先找到集合中元素的特征，再由特征判断集合间的关系. 题型2 根据集合间的包含关系求参数的值范围 类型（一）有限集的问题例2 已知{}2230,{10}A x x x B x ax =--==-=∣∣，若BA ，试求a 的值.解析： 首先将集合A ，B 具体化，在对集合B 具体化时，要注意对参数a 进行讨论，然后再由BA 求a 的值.答案 {}2230{1,3}A x x x =--==-∣，且BA ，（1）当B =∅时，方程10ax -=无解，故0a =；（2）当B ≠∅时，则1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭.若11a =-,即1a =-时，B A ； 若13a =，即13a =时，B A . 综上可知，a 的值为：10,1,3-.易错提示 特别要注意子集与真子集的区别，审清题意，由题目的具体条件确定真子集是否有可能为∅，这是个易错点.变式训练2 已知集合{}2320,{05,}A x x x B x x x =-+==<<∈N ∣∣，那么满足A C B 的集合C 的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4 答案 B点拨 {}2320{1,2},{05,}{1,2,3,4}A x x x B x x x =-+===<<∈=N ∣∣，由题意集合C 可以是{123}，，，{124}，，.本题考查对元素个数及真子集的理解，一定要弄清子集和真子集的区别.变式训练3 把上题改为：已知集合{2320}A x x x =-+=∣,{05,}B xx x =<<∈N ∣，则满足A C B ⊆⊆的集合C 的个数是___________.答案 4点拨 {}2320{1,2},{05,}{1,2,3,4}A x x x B x x x =-+===<<∈=N ∣∣，由题意集合C 可以是{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}，故答案为4.类型（二） 无限集的问题例 3 已知集合{04},{}A x x B x x a =<=<∣∣，若A B ，求实数a 的取值集合.解析 将数集A 在数轴上表示出来，再将B 在数轴上表示出来，使得A B ，即可求出a 的取值范围.答案 将数集A 表示在数轴上（如图），要满足AB ，表示数a 的点必须在表示4的点处或在表示4的点的右边.所以所求a 的集合为{4}aa ∣.易错提示 在解决取值范围问题时，一般借助数轴比较直观，但一定要注意端点的取舍问题，能取的用实心点，不能取的用空心点，此题易漏掉端点4，显然4a =符合题意.变式训练 4 已知集合{25},{121}A xx B x a x a =-=+-∣∣. （1）若B A ⊆，求实数a 的取值范围； （2）若AB ，求a 的取值范围.答案 （1）,B A D ⊆∴=∅①时，满足要求. 则121a a +>-即2a <；②B ≠∅时，则121,12,23215a a a a a +-⎧⎪+-⇒⎨⎪-⎩.综上可知：3a ≤. （2）121,,12215a a AB a a +-⎧⎪∴+-⎨⎪-⎩，，且12215a a +≤--≥与中的等号不能同时成立. 解这个不等式组，无解，a ∴∈∅，即不存在这样的a 使A B .题型3 集合的全集与补集问题例4 已知全集U ，集合 {1,3,5,7},{2,46},{1,4,6}UU A A B ===，，则集合B =____________.解析 因为{1,3,5,7},{2,4,6}UA A ==，所以{1,2,3,4,5,6,7}U =.又由已知{1,4,6}UB =，所以{2,3,5,7}B =.答案 27}3{5，，，变式训练5 设集合{1,2,3,4,5,6},{1,2,3},{3,4,5}U M N ===，则集合UM 和UN 共有的元素组成的集合为（ ）A.{2,3,4,5}B.{1,2,4,5,6}C.{1,2,6}D.{6} 答案 D点拨 由题意 {4,5,6},{1,2,6}U UM N ==，所以集合U M 和UN 共有的元素为6，组成的集合为{6}.例5 已知集合{}21A x a x a =<<+∣，集合{}15B x x =<<∣. （1）若A B ⊆，求实数a 的取值范围； （2）若RAB ，求实数a 的取值范围.解析 （1）可借助数轴求解；（2）先根据集合B 求出共补集RB ，再根据RAB 列出不等式求解.注意要考虑A 为空集的情况.答案（1）若A =∅，则21a a +≤，解得1a ≤-，满足题意； 若A ≠∅，则21a a <+，解得1a >-.由A B ⊆，可得2151a a +≤≥且，解得12a ≤≤.综上，实数a 的取值范围为{1, 12}aa a -∣或. （2）R {1, 5}B xx x =∣或. 若A ≠∅，则211a a a +≤≤-，则，此时RAB ，满足题意；若A ≠∅，则1a >-. 又RAB ，所以5211a a ≥+≤或，所以510a a ≥-<≤或.综上，实数a 的取值范围为{0, 5}aa a ∣或. 变式训练6 已知集合{12},{}A xx B x x a =<<=<∣∣，若RA B ⊆，求实数a 的取值范围.答案由{}B xx a =<∣，得R {}B x x a =∣.又RA B ⊆，所以1a ≤，故a 的取值范围是1a ≤.规律方法总结1.判断集合间关系的常用方法. （1）列举观察法.当集合中元素较少时，可列出集合中的全部元素，通过定义得出集合之间的关系. （2）集合元素特征法.首先确定集合的代表元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系.一般地，设{()},{()}A xp x B x q x ==∣∣，①若由()p x 可推出()q x ，则A B ⊆；②若由()q x 可推出()p x ，则B A ⊆；③若()p x ，()q x 可互相推出，则A B =；④若由力()p x 推不出()q x ，由()q x 也推不出()p x ，则集合A ，B 无包含关系.（3）数形结合法.利用venn 图、数轴等直观地判断集合间的关系，一般地，判断不等式的解集之间的关系，适合用画数轴法.2.根据集合间的包含关系求参数的值或范围的方法.已知两个集合之间的包含关系求参数的值或范围时，要明确集合中的元素，对子集是否为空集进行分类讨论，做到不漏解.一般地，若集合元素是一一列举的，依据集合间的关系，转化为解方程（组）求解，此时要注意集合中元素的互异性；若集合表示的是不等式的解集，常依据数轴转化为不等式（组）求解，此时需注意端点值能否取到.3.求补集的策略.（1）若所给集合是有限集，则先把集合中的元素列举出来，然后结合补集的定义来求解另外，针对此类问题，在解答过程中也常常借助Venn 图来求解，这样处理比较直观、形象，且解答时不易出错.（2）若所给集合是无限集，在解答有关集合补集问题时，则常借助数轴，先把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后根据补集的定义求解.核心素养园地目的 以一元二次方程和两个集合的关系为知识载体，求参数的范围为任务，借助根与系数的关系、解方程分类讨论思想等一系列数学思维活动，加强逻辑推理和数学运算核心素养水平一、水平二的练习.情境 已知集合{}{}22240,2(1)10A x x x B x x a x a =+==+++-=∣∣，若B A ⊆，求实数a 的取值范围.分析 易知集合{0,4}A =-，由B A ⊆的具体含义可知 {0}B B =∅=或或{}{}404B B =-=-或，，进而得解.答案 {}240{0,4}A x x x =+==-∣.,B A B ⊆∴=∅或{}{}0404}{B B B ==-=-或或，. 当B =∅时，()22[2(1)]410,1a a a ∆=+--<∴<-；当{}0B =时，由根与系数的关系知202(1)01a a =-+⎧⎨=-⎩，，解得1a =-. 当{}4B =-时，由根与系数的关系知2442(1),161,a a --=-+⎧⎨=-⎩无解； 当{0,4}B =-时，由根与系数的关系知2402(1),0 1.a a -+=-+⎧⎨=-⎩解得1a =. 综上可知，实数a 的取值范围为{1, 1}aa a -=∣或.。
例1判定以下关系是否正确⑴{a} {a}(2) {1 , 2, 3} = {3 , 2, 1}(3) 丰{0}(4) 0 € {0}(5) € {0}(6) 二{0}分析空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.解根据子集、真子集以及集合相等的概念知①②③④是正确的，后两个都是错误的.说明：含元素0的集合非空.例2列举集合{1 , 2, 3}的所有子集.分析子集中分别含1, 2, 3三个元素中的0个，1个，2个或者3个.解含有0个元素的子集有：；含有1个元素的子集有{1} , {2} , {3};含有2个元素的子集有{1 , 2}, {1 , 3} , {2 , 3};含有3个元素的子集有{1 , 2, 3} •共有子集8个.说明：对于集合A,我们把和A叫做它的平凡子集.例3已知{a , b} A丰{a, b , c, d},则满足条件集合A的个数为分析A中必含有元素a , b,又A是{a , b , c , d}真子集，所以满足条件的 A 有：{a , b}, {a , b , c}{a , b , d}.答共3个.说明：必须考虑A中元素受到的所有约束.例4设U为全集,集合M、N工U ,且N M,贝U[ ]A .打皿丈理B , McC v NC, D . M^C V N分析作出4图形.答选C.说明：考虑集合之间的关系，用图形解决比较方便.点击思维例 5 设集合 A = {x|x = 5 —4a+ a2, a€ R}, B = {y|y = 4b2+ 4b + 2, b€R}，则下列关系式中正确的是[ ]A . A =B B . A BC. A 工B D . A 工B分析问题转化为求两个二次函数的值域问题，事实上x = 5 —4a+ a2=(2 —a)2+ 1 > 1,y = 4b2+ 4b+ 2 = (2b + 1)2+ 1> 1,所以它们的值域是相同的，因此A = B.答选A .说明：要注意集合中谁是元素.例6设全集U〔U护3)和集合也N. P,且M=CuN, N二3 则M与P的关系是[ ]A . M = _ U PB . M = PC. M 工PD. M P分析可以有多种方法来思考，一是利用逐个验证(排除)的方法；二是利用补集的性质：M = C U N=C U(C uP)= P;三是利用画图的方法.圈L4答选B .说明：一题多解可以锻炼发散思维.例7下列命题中正确的是[ ]A . C U（O）= ｛A｝B .若A n B = B,则A BC.若A = ｛1 , , ｛2｝｝，则｛2｝工AD .若A = ｛1 , 2 , 3｝, B = ｛x|x A｝，则A € B分析D选择项中A € B似乎不合常规，而这恰恰是惟一正确的选择支.v D选择支中，B中的元素，x A，即x是集合A的子集，而A的子集有，｛1｝，｛2｝，｛3｝，｛1，2｝，｛1，3｝，｛2，3｝，｛1，2，3｝，而B 是由这所有子集组成的集合，集合A是其中的一个元素.••• A € B .答选D .说明：选择题中的选项有时具有某种误导性，做题时应加以注意.例8 已知集合 A = ｛2，4，6，8，9｝，B = ｛1，2, 3，5，8｝，又知非空集合C是这样一个集合：其各元素都加2后，就变为A的一个子集；若各元素都减2后，则变为B的一个子集，求集合C.分析逆向操作：A中元素减2得0，2，4, 6, 7,则C中元素必在其中；B中元素加2得3, 4, 5, 7, 10,贝U C中元素必在其中；所以C中元素只能是4或7.答 C = ｛4｝或｛7｝或｛4 , 7｝.说明：逆向思维能力在解题中起重要作用.例9 设S= ｛1 , 2, 3, 4｝，且M = ｛x € S|x2—5x+ p= 0｝，若L，§M = ｛1 , 4｝，贝U p = _____ .分析本题渗透了方程的根与系数关系理论，由于H S M=｛1, 4｝,且M工S,• M = ｛2 , 3｝则由韦达定理可解.答p= 2 X 3= 6.说明：集合问题常常与方程问题相结合.例10 已知集合S= ｛2 , 3, a2+ 2a—3｝, A = ｛|a + 1|, 2｝, C S A = ｛a + 3｝, 求a的值.分析歓求盘的值，需充分挖掘补集的含义. 心' Q AC S.S 这个集合是集合 A 与集合_SA 的元素合在一起“补成”的，此外，对 这类字母的集合问题，需要注意元素的互异性及分类讨论思想方法的应用.解由补集概念及集合中元素互异性知 a 应满足a + 3 = 3① |a + 1| = a 2 + 2a — 3② （1）a 2+ 2a — 3工 2 ③ a 2 + 2a — 3工 3④ a + 3 = a 2 + 2a — 3①|a + 1| = 32a + 2a — 3工 2 a 2 + 2a — 3工 3④在(1)中，由①得a = 0依次代入②③④检验，不合②，故舍去.在(2)中，由①得a =— 3, a = 2，分别代入②③④检验，a =— 3不合②， 故舍去，a = 2能满足②③④.故 a = 2符合题意.说明：分类要做到不重不漏.k n n例 11 （1993年北京高考题）集合M = {x|x = -^ + -4 , k € Z} , N = { k n n … x|x =壬 + y , k € Z}贝UA . M = NB . M 工 N C. M 工 ND. M 与N 没有相同元素分析分别令k =^, — 1, 0, 1, 2, 3,…得n n 3 n 5 n 7 n4， 4， 4 ， 4 ， 4n n 3 n 5 n4，T ，~T ，n,T '…} 易见，M 工N .或⑵M = {…,N = …，答选 C ．说明：判断两个集合的包含或者相等关系要注意集合元素的无序性。
Io 2子集全集补集学习目标：1 •理解集合之间包含得含义，能识别给立集合就是否具有包含关系；2.理解全集与空集得含义.重点难点:能通过分析元素得特点判断集合间得关系、授课内容：一、知识要点1。
子集、真子集(1)子集:如果集合A得任意一个元素都就是集合B得元素，那么集合A称为集合B得子集。
即：对任意得灼A,都有.Y G B,则A________ 凤或52/1).⑵真子集:若月U B,且那么集合A称为集合B得真子集，记作—庚或5 ________________ A)、(3 )空集:空集就是任意一个集合得________ ,就是任何非空集合得______ 、即0匸凡0 ____ 凤砌0)。
⑷若力含有/?个元素，则A得子集有 _________ 个，力得非空子集有 __________ 个.(5 )集合相等：若AQB,且陌凡则力银2。
全集与补集：全集:包含了我们所要研究得并个集合得全部元素得集合称为全集，记作U.补集:若S就是一个集合人S,则,=称S中子集A得补集.简单性质:⑴()=A；(2)S = ,=S.二、典型例题子集、真子集1。
(1)写岀集合{ a .b}得所有子集及其真子集；(2 )写出集合{abc}得所有子集及其真子集.2•设满足{1,2,3} {123,4.5,6}，则集合得个数为________________ .3。
设,，若就是得真子集，则得取值范用就是_____ .4。
若集合={1,3, x }, = {"」},且，则满足条件得实数得个数为______________ °5。
设集合={(x,y) I x+y〈0”巧 > 0}与={(xj')Lv< 0 ,y V 0},那么与得关系为 __________________6.集合={x\x=a2—4 a+5, & W/?},= { yly= 4 /「'+4b+3,bW R}则集合与集合得关系就是7.设x,yGR.{U y)lv—3= x—2},A={(x,y) | =1},则集合A 与3得关系就是8e已知集合则得关系就是_______ •9 .设集合则.1 0。
1.2 子集全集补集学习目标：1．理解集合之间包含的含义，能识别给定集合是否具有包含关系；2．理解全集与空集的含义．重点难点：能通过分析元素的特点判断集合间的关系．授课内容：一、知识要点1．子集、真子集(1)子集：如果集合A 的任意一个元素都是集合B 的元素，那么集合A 称为集合B 的子集．即：对任意的x ∈A ，都有x ∈B ，则A ____B (或B ⊇A )．(2)真子集：若A ⊆B ，且A ≠B ，那么集合A 称为集合B 的真子集，记作A ___B (或B _____A )．(3)空集：空集是任意一个集合的______，是任何非空集合的____．即∅⊆A ，∅____B (B ≠∅)．(4)若A 含有n 个元素，则A 的子集有 个，A 的非空子集有 个．(5)集合相等：若A ⊆B ，且B ⊆A ，则A ＝B ．2．全集与补集：全集：包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U ．补集：若S 是一个集合，A ⊆S ，则，S C =}|{A x S x x ∉∈且称S 中子集A 的补集． 简单性质：（1）S C (S C )=A ；（2）S C S=Φ，ΦS C =S ．二、典型例题子集、真子集1．（1）写出集合{a ，b }的所有子集及其真子集；（2）写出集合{a ，b ，c }的所有子集及其真子集．2．设M 满足{1，2，3}⊆M ≠⊂{1，2，3，4，5，6}，则集合M 的个数为 ． 3．设{|12}A x x =<<，{|}B x x a =<，若A 是B 的真子集，则a 的取值范围是 ．4．若集合A ={1，3，x }，B ={x 2，1}，且B ⊆A ，则满足条件的实数x 的个数为 ．5．设集合M ={(x,y )|x+y <0，xy >0}和N ={(x,y )|x <0，y <0}，那么M 与N 的关系为______________．6．集合A ={x |x =a 2-4a +5，a ∈R }，B ={y |y =4b 2+4b +3，b ∈R } 则集合A 与集合B 的关系是________．7．设x ，y ∈R ，B ={(x,y )|y -3=x -2}，A ={(x,y )|32y x --=1}，则集合A 与B 的关系是_______ ____． 8．已知集合{}{}|21,,|41,,A x x n n Z B x x n n Z ==+∈==±∈则,A B 的关系是 ．9．设集合{}{}21,3,,1,,1,A a B a a a ==-+,A B =若则________=a ．10．已知非空集合P 满足：(){}11,2,3,4;P ⊆()2,5a P a P ∈-∈若则，符合上述要求的集合P 有 个．11．已知A={2，4，x 2-5x+9}，B={3，x 2+ax+a }，C={x 2+(a+1)x-3，1}．求：（1）当A ={2，3，4}时，求x 的值；（2）使2∈B ，B A ，求x a ,的值；（3）使B=C 的x a ,的值．【拓展提高】12．已知集合{}{},121|,52|-≤≤+=≤≤-=m x m x B x x A 满足,A B ⊆求实数m 的取值范围．⊂ ≠全集、补集1．设集合{}{}R b b y y B R a a x x A ∈+-==∈+-==,3|,,4|22，则A ，B 间的关系为 ．2．若U ={x|x 是三角形}，P ={x|x 是直角三角形}，则U C P = ．3．已知全集+=R U ，集合{}|015,,A x x x R =<-≤∈则_______.U C A =4．已知全集}{非零整数=U ，集合}},42{U x x x A ∈>+=，则=A C U ．5．设},61{},,5{N x x x B N x x x A ∈<<=∈≤=，则=B C A ．6．设全集U={1，2，3，4，5}，M ={1，4}，则U C M 的所有子集的个数是 ．7．已知全集},21{*N n x x U n ∈==，集合}*,21{2N n x x A n ∈==，则=A C U ．8．已知A A y ax y x A Z a ∉-∈≤-=∈)4,1(,)1,2(}3),{(,且，则满足条件a 的值为 ．9．设U =R ，}1{},31{+≤≤=≥≤=m x m x B x x x P 或，记所有满足P C B U ⊆的m 组成的集合为M ，求M C U ．10．（1）设全集{}{},1|,1|,+>=≤==a x x B x x A R U 且U C A B ⊆，求a 的范围．（2）已知全集{}{}{}22,3,23,2,,5,U U a a A b C A =+-==求实数b a 和的值．【拓展提高】10．已知全集}5{的自然数不大于=U ，集合}1,0{=A ，}1{<∈=x A x x B 且，}1{U x A x x C ∈∉-=且．求B C U 、C C U三、巩固练习《子集、全集、补集》1一、填空题1．已知全集U，M、N是U的非空子集，若∁U M⊇N，则下列关系正确的是________．①M⊆∁U N ②M∁U N ③∁U M＝∁U N ④M＝N2．设全集U和集合A、B、P，满足A＝∁U B，B＝∁U P，则A________P(填“”、“”或“＝”)．3．设全集U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，∁U A＝{x|x>4或x<3}，则a＝________，b＝________．4．给出下列命题：①∁U A＝{x|x/∈A}；②∁U∅＝U；③若S＝{三角形}，A＝{钝角三角形}，则∁S A＝{锐角三角形}；④若U＝{1,2,3}，A＝{2,3,4}，则∁U A＝{1}．其中正确命题的序号是________．5．已知全集U＝{x|－2011≤x≤2011}，A＝{x|0<x<a}，若∁U A≠U，则实数a的取值范围是________．6．设U为全集，且M U，N U，N⊆M，则①∁U M⊇∁U N；②M⊆∁U N；③∁U M⊆∁U N；④M⊇∁U N．其中不正确的是________(填序号)．7．设全集U＝{1,3,5,7,9}，A＝{1，|a－5|,9}，∁U A＝{5,7}，则a的值为________．8．设全集U＝{2,4,1－a}，A＝{2，a2－a＋2}．若∁U A＝{－1}，则a＝______．9．设I＝{1,2,3,4,5,6,7}，M＝{1,3,5,7}，则∁I M＝________．10．若全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{0,1,2,3}，集合B＝{2,3,4}，则由∁U A与∁U B的所有元素组成的集合为________．11．已知全集U＝{非负实数}，集合A＝{x|0<x－1≤5}，则∁U A＝________．12．已知全集U＝{0,1,2}，且∁U Q＝{2}，则集合Q的真子集共有________个．二、解答题13．已知全集U，集合A＝{1,3,5,7,9}，∁U A＝{2,4,6,8}，∁U B＝{1,4,6,8,9}，求集合B．14．设全集I＝{2,3，x2＋2x－3}，A＝{5}，∁I A＝{2，y}，求x，y的值15．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x|0<ax ＋1≤5}，集合B ＝{x|x ≤－12或x>2}． (1)若A ⊆∁U B ，求实数a 的取值范围；(2)集合A 、∁U B 能否相等？若能，求出a 的值；否则，请说明理由．《子集、全集、补集》2一、填空题1．已知M ＝{x|x≥22，x ∈R}，a ＝π，给定下列关系：①a ∈M ；②{a}M ；③a M ；④{a}∈M ，其中正确的是________(填序号)．2．已知集合A ⊆{2,3,7}，且A 中至多有1个奇数，则这样的集合共有________个．3．设集合A ＝{2,x,y}，B ＝{2x,y 2,2}，且A ＝B ，则x ＋y 的值为________．4．已知非空集合P 满足：①P ⊆{1,2,3,4,5}，②若a ∈P ，则6－a ∈P ，符合上述条件的集合P 的个数是________．5．集合M ＝{x|x ＝6－2n ，n ∈N ＋，x ∈N}的子集有________个．6．已知集合A ＝{x|ax 2＋2x ＋a ＝0，a ∈R}，若集合A 有且仅有2个子集，则实数a 的取值是________．7．已知集合A ＝{x|0<x<2，x ∈Z}，B ＝{x|x 2＋4x ＋4＝0}，C ＝{x|ax 2＋bx ＋c ＝0}，若A ⊆C ，B ⊆C ，则a ∶b ∶c 等于________．8．已知集合A ＝{－1,2}，B ＝{x|x 2－2ax ＋b ＝0}，若B≠∅，且B A ，则实数a ，b 的值分别是________．9．以下表示正确的有________(填序号)．①{0}∈N ；②{0}⊆Z ；③∅⊆{1,2}；④Q R ．10．集合A ＝{x|0≤x<3且x ∈Z}的真子集的个数是________．11．设集合M ＝{x|－1≤x<2}，N ＝{x|x －k≤0}，若M ⊆N ，则k 的取值范围是________．12．已知集合A ＝{－1,3，m}，B ＝{3,4}，若B ⊆A ，则实数m ＝________．二、解答题13．已知集合M ＝{x|x ＝m ＋16，m ∈Z}，N ＝{x|x ＝n 2－13，n ∈Z}，P ＝{x|x ＝p 2＋16，p ∈Z}．试确定M ，N ，P 之间满足的关系．14．集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)若B⊆A，求实数m的取值范围；(2)当x∈Z时，求A的非空真子集个数；(3)当x∈R时，不存在元素x，使x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．15．已知集合A＝{1,3，－x3}，B＝{x＋2,1}，是否存在实数x，使得B是A的子集？若存在，求出集合A，B；若不存在，请说明理由．。
子集、全集、补集【经典例题】例1. （1）{}a A ,3,1=，{}1,12+-=a a B ，B A ⊇，求a 。
（2）已知{}01|=+=ax x A ，{}056|2=--=x x x B ，B A ⊆，求a 。
（3）已知{}04|2=+=x x x A ，{}01)1(2|22=-+++=a x a x x B ，若A B ⊆，求a 。
经典练习：已知{}52|≤≤-=x x A ，{}121|-≤≤+=m x m x B ，若A B ⊆，求m 的范围例2.设全集{}32,3,22-+=a a U ，{}2,12-=a A 。
（1） 若{}5=A C U ，求实数a 的值（2） 若A B ⊆，集合{}3=B C A ，求集合B 与集合U 。
经典练习：1.设全集}3,5,31{--=U ,31-}053|{2=-+=∈px x x A 且31-}0103|{2=++=∈q x x x B ,求B C A C U U ,2. 已知全集{}{}222,4,3,2,2U x M x x =-=-+，}1{-=M C U ，求实数x 的值。
例3. },,14|{Z n n x x A ∈+==若},34|{Z n n x x B ∈-==},,18|{Z n n x x C ∈+==则A 、B 、C 之间的关系是什么？经典练习1、已知},312|{},,61|{Z n n x x N Z m m x x M ∈-==∈+==， 的关系为则P N M Z p p x x P ,,},,612|{∈+==2、},214|{},,412|{Z k k x x N Z k k x x M ∈+==∈+==设，的关系为则N M ,巩固练习： 基础训练1． 给出6个关系式：①{}{}(,)(,)a b b a =； ②{}{},,a b b a =； ③∅{}0； ④{}00∈； ⑤{}0∅∈； ⑥{}0∅=；其中正确的个数为 （ ） A.6 B.5 C.4D.32．已知集合{}24A x x =<≤，则下列关系中正确的是 （ ） A ．A π∉ B ．{}A π∈ C ．A π⊆ D ．{}A π⊆3． 已知集合{}0,2,3,A =，则A 的子集的个数是 （ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．9 4．下列各组集合中相等的是 （ ） A ．{}{}20,|10A B x x ==+= B ． {}3(,)|1,(,)|12y A x y y x B x y x -⎧⎫==+==⎨⎬-⎩⎭C ．A =｛n 条边都相等的多边形｝B =｛n 个内角都相等的多边形｝D ．{}{}|31,,|32,A x x n n Z B y y n n Z ==+∈==-∈5. 若集合},3,1{x A =,}1,{2x B =,且A B ⊆,则满足条件的实数x 的个数是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.（1）满足{},a b A ⊆⊂≠{,,,}a b c d 的集合A 可以是 ； （2）满足{}1,23，⊂≠{}1,2,3,4,5A ⊆的集合A 可以是 。
