江西省奉新县第一中学2021届高三上学期第四次月考 数学(文)(含答案)

江西省奉新第一中学2021届上学期高三年级第二次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的={|||<3}，B ={|||>1}，则A B = A ．RB ．(1,3)C ．(3,1)(1,3)-- D ．{–2，2}2下列函数中，在其定义域上是减函数的是A ．1y x =-B ．tan()y x =-C ． e xy -=- D ．2,02,0x x y x x -+≤⎧=⎨-->⎩ 3已知向量(1)a m =，，(32)b m =-，，则3m =是a b △ABC 所在的平面内有一点PB AB PC PA -=+2αcos20α>cos20α<sin 20α>sin 20α<ABC ∆,,A B C ,,a b c 23a =2b =60A =︒B2()1log f x x x =-++()0f x <(0,2)(,1)(2,)-∞+∞(1,2)(0,1)(2,)+∞ADAC ⋅xOy (2,1)A O 90︒B OB x αsin α255-55-55255()2ln f x a x x =-()0,1p q、()()1f p f q p q->-a ()3,5(],3-∞(]3,5[)3,+∞个零点，，，，，则A 4042B 4041C 4040D 4039二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分13已知复数2i 2i z a a =--是负实数，则实数a 的值为 ． 14已知是单位向量,若向量满足．15 如图，半径为的扇形的圆心角为，点在弧AB 上，且，若OB OA OC μλ+=，则．16已知定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x =+，且当11x -≤≤时，()2xf x =，函数()g x x =实数,a b 满足3b a >>若[]12,,x a b x ⎡⎤∀∈∃∈⎣⎦,使得()()12f x g x =成立,则b a -的最大值为三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分） 已知集合}03|{<≤-=x x A ，集合}2|{2x x x B >-=OP xOB yOC=+（1）求B A ⋂；（2）若集合}22|{+≤≤=a x a x C ，且C B A ⊆⋂)(，求实数a 的取值范围． 18（本小题满分12分）函数的部分图象如图所示，其中，，．1求函数解析式； 2求时，函数的值域．19（本小题满分12分）已知向量（＞0，0＜＜）。

江西省宜春市奉新县第一中学2021届高三上学期第五次月考（文）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若集合{2,1,0,1,2}A =--，集合2{|log (1)}B x y x ==-，则A B =（ ）A ．{2}B ．{1,2}C ．{2,1,0}--D ．{2,1,0,1}--2.欧拉公式(e 是自然对数的底数,i 是虚数单位)是数学里令人着迷的公式之一,根据欧拉公式可知，i ie 62π-＝（ ）A.B. C. D.3.已知实数a ，b ，c 满足a b c <<，且0a b c ++=，则下列不等式中正确的是（ ） A. ab ac < B.ac bc < C.222a b c << D.22ab cb <4．若函数()sin ln(f x x ax =⋅的图象关于y 轴对称，则实数a 的值为（ ） A ．2B ．2±C ．4D ．4±5．某四棱锥的三视图如图所示，其中，且.若四个侧面的面积中最小的为，则的值为（ ）A. B. C. D.6. 设f (x )＝e x ＋x －4，则函数f (x )的零点位于区间（ ） A.(－1，0) B.(0，1) C.(1，2) D.(2，3)7. 已知命题p ：x 2＋2x －3＞0；命题q ：x ＞a ，且q ⌝的一个充分不必要条件是p ⌝，则ai -3i 31-i +3i 31+的取值范围是（ ） A.『1，＋∞)B.(－∞，1』C.『－1，＋∞)D.(－∞，－3』8．向量⎪⎭⎫ ⎝⎛=αtan ,31a ，b ＝（cos α，1），且a ∥b ，则)2cos(απ+＝（ ）A ．13B ．－13C ．－23D ．－2239. 已知等差数列{a n }，且a 3＋a 6＋a 10＋a 13＝32，若a m ＝8，则m 的值为（ ） A.8 B.12 C.6 D.不能确定10.已知光线从点A 射出，经过线段BC (含线段端点)反射，恰好与圆59)2()(22=-+-a y a x 相切，则 （ ）A. B. C.D.11.已知函数()2tan()(0)f x x ωω=>的图象与直线2y =的相邻交点间的距离为π，若定义{}⎩⎨⎧<≥=b a b b a a b a ,max ，则函数()max{()h x f x =，()cos }f x x 在区间3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭内的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．12．设函数()f x =.若曲线sin y x =上存在点()00,x y ，使得()()00f f y y =，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[]1,2e +B ．13,1e -⎡⎤-⎣⎦ C ．[]1,1e + D ．13,1e e --⎡⎤+⎣⎦ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2021届江西省奉新县第一中学高三上学期第五次月考数学（文）试题一、单选题1．若集合{2,1,0,1,2}A =--，集合2{|log (1)}B x y x ==-，则A B =（ ）A ．{2}B ．{1,2}C ．{2,1,0}--D ．{2,1,0,1}--【答案】C【分析】先利用函数的定义域求法化简集合B ，再利用交集的运算求解. 【详解】因为集合{}2log (1){1}B x y x x x ==-=<，集合{2,1,0,1,2}A =--， 所以{2,1,0}A B =--. 故选：C .【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及函数定义域的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.2．欧拉公式cos sin ix e x i x =+ （e 是自然对数的底数，i 是虚数单位）是数学里令人着迷的公式之一，根据欧拉公式可知，62i ie π-=（ ）A ．iB ．1-C i +D ．1+【答案】D【分析】根据欧拉公式和复数的乘法法则可计算出62i ie π-. 【详解】根据欧拉公式和复数的乘法法则得6122cos sin 21662i iei i i i πππ-⎫⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+-=⋅-=+⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎝⎭.故选D.【点睛】本题考查复数的基本运算，解题的关键就是利用欧拉公式将复数化为一般形式，考查计算能力，属于基础题.3．已知实数a ，b ，c 满足a b c <<，且0a b c ++=，则下列不等式中正确的是（ ） A ．ab ac < B ．ac bc <C ．222a b c <<D ．22ab cb <【答案】B【分析】根据不等式的基本性质和已知可逐项分析排除得到的答案.【详解】0a b c ++=且a b c <<，则0a <，0c >， A ，则ab ac >，错误； B. ac bc <，正确C. 若2,0,2a b c =-==，则2222,a b b c ><，错误；D. 若20b =，则22ab cb =，错误. 故选：B .【点睛】本题考查不等式的基本性质，属于基础题.4．若函数2()sin ln(14)f x x ax x =⋅++的图象关于y 轴对称，则实数a 的值为 A ．2 B ．2±C ．4D ．4±【答案】B【分析】根据图象对称关系可知函数为偶函数，得到()()f x f x =-，进而得到221414ax x x ax++=+-恒成立，根据对应项系数相同可得方程求得结果.【详解】()f x 图象关于y 轴对称，即()f x 为偶函数 ()()f x f x ∴=-即：()()222sin ln 14sin ln14sin ln14x ax x x x ax x x ax⋅++=-⋅+-=⋅+-221414ax x x ax∴++=+-恒成立，即：222141x a x +-=24a ∴=，解得：2a =± 本题正确选项：B【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求解参数值的问题，关键是能够明确恒成立时，对应项的系数相同，属于常考题型.5．某四棱锥的三视图如图所示，其中+=1a b ，且a b >.若四个侧面的面积中最小的为19，则a 的值为A．12B ．23C ．34D ．56【答案】B【分析】由题意还原几何体，表示最小面积即可得到a 值. 【详解】解：该几何体如下图所示，因为a b >， 所以，三角形APD 的面积最小，即1129ab =， 所以，129a b ab +=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：23a = 故选B【点睛】本题考查了由三视图求几何体的表面积，根据三视图判断相关几何量的数据是解答问题的关键．6．设()4x f x e x =+-，则函数()f x 的零点位于区间 A ．（-1，0） B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3）【答案】C【详解】利用判断零点所在区间的方法，验证区间端点值的正负即可.22(1)1430,(2)2420,(1)(2)0,f e e f e e f f =+-=-=+-=-∴<故选C.7．已知命题2:230p x x +->；命题:q x a >，且q ⌝的一个充分不必要条件是p ⌝，则a 的取值范围是（ ） A ．[)1,+∞ B ．(],1-∞C ．[)1,-+∞D ．(],3-∞-【答案】A【分析】解出不等式2230x x +->，根据题意可求得实数a 的取值范围.【详解】解不等式2230x x +->可得3x <-或1x >，:31p x ∴⌝-≤≤，:q x a ⌝≤， 因为q ⌝的一个充分不必要条件是p ⌝，则[]3,1-(],a -∞，1a ∴≥.因此，实数a 的取值范围是[)1,+∞. 故选：A.【点睛】本题考查利用充分不必要条件求参数，同时也考查了一元二次不等式的求解，考查计算能力，属于中等题.8．向量1,tan 3a α⎛⎫= ⎪⎝⎭，()cos ,1b α=，且//a b ，则cos 2πα⎛⎫+=⎪⎝⎭（ ）A ．13B ．3-C ．3-D ．13-【答案】D【分析】根据向量平行的坐标运算以及诱导公式，即可得出答案. 【详解】//a b ∴1cos tan sin 3ααα∴=⋅= 1cos sin 23παα⎛⎫∴+=-=- ⎪⎝⎭故选：D【点睛】本题主要考查了由向量平行求参数以及诱导公式的应用，属于中档题. 9．已知等差数列{}n a ，且36101332a a a a +++=，若8m a =，则m 的值为（ ） A ．8 B ．12C ．6D ．不能确定【答案】D【分析】根据等差数列的下标性质，结合等差数列的通项公式进行求解即可. 【详解】因为{}n a 是等差数列，所以由3610138883222328a a a a a a a +++=⇒+=⇒=，当等差数列的公差为零时，m 的值属于任意正整数， 当等差数列的公差为不为零时，m 的值为8， 故选：D10．已知()()()0,4,2,0,0,2,A B C --光线从点A 射出，经过线段BC (含线段端点)反射，恰好与圆()()22925x a y a -+-=相切，则A ．1110a -≤≤-B ．11510a ≤≤-C ．11510a ≤≤+D ．3511a -≤≤+【答案】D【分析】根据题意作出图形，求得点A 关于线段BC 的对称点，要使反射光线与圆()()22925x a y a -+-=相切，只需射线,DB DC 与圆相切即可，结合图象，即可求得a 的取值范围.【详解】如图，直线:2BC y x =+，()0,4A -关于BC 对称点()6,2D -， 直线DB 的方程为：220x y ++=，直线DC 为：2y =. 当圆(),2a a 在直线DC 的上方且圆()()22925x a y a -+-=与直线DC 相切时， 有3522a -=351a =+；当圆(),2a a 在直线BD 的下方且圆()()22925x a y a -+-=与直线DB 相切时， 42355a a ++=，故1a =-； 结合图象可知：要使反射光线与圆()()22925x a y a -+-=相切， 只需3511a -≤≤+故选：D ．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查直线、圆等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，解答本题的关键是通过数形结合，将直线与圆相切转化为圆心到直线的距离等于半径，通过图象判断参数的取值范围.11．已知函数()2tan()(0)f x x ωω=>的图象与直线2y =的相邻交点间的距离为π，若定义{},max ,,a a b a b b a b⎧=⎨<⎩，则函数()max{()h x f x =，()cos }f x x 在区间3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭内的图象是 A ． B ．C ．D ．【答案】A【分析】由题知()2tan()(0)f x x ωω=>，利用T πω=求出ω，再根据题给定义，化简求出()h x 的解析式，结合正弦函数和正切函数图象判断，即可得出答案.【详解】根据题意，()2tan()(0)f x x ωω=>的图象与直线2y =的相邻交点间的距离为π，所以()2tan()(0)f x x ωω=> 的周期为π， 则1Tππωπ===， 所以{}2sin ,,2()max 2tan ,2sin 32tan ,,2x x h x x x x x ππππ⎧⎛⎤∈ ⎪⎥⎪⎝⎦==⎨⎛⎫⎪∈ ⎪⎪⎝⎭⎩，由正弦函数和正切函数图象可知A 正确. 故选：A.【点睛】本题考查三角函数中正切函数的周期和图象，以及正弦函数的图象，解题关键是对新定义的理解. 12．设函数()e 3x f x x a =+-若曲线sin y x =上存在点()00,x y ，使得()()00f f y y =，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[]1,2e +B ．13,1e -⎡⎤-⎣⎦C ．[]1,1e +D ．13,1e e --⎡⎤+⎣⎦【答案】A【分析】由题意可得存在0[0y ∈，1]，使00()f y y =成立，即()f x x =在[0，1]上有解，即23x a e x x =+-，[0x ∈，1]．利用导数可得函数的单调性，根据单调性求函数的值域，可得a 的范围．【详解】由题意可得00sin [1y x =∈-，1]，000()3y f y e y a =+-， 曲线sin y x =上存在点0(x ，0)y 使得00(())f f y y =，∴存在0[0y ∈，1]，使00()f y y =成立．函数()3x f x e x a =+-在它的定义域内单调递增， 下面证明00()f y y =．假设00()f y c y =>，则0(())f f y f =（c ）00()f y c y >=>，不满足00(())f f y y =． 同理假设00()f y c y =<，则不满足00(())f f y y =． 综上可得：00()f y y =．则问题等价于方程()f x x =，[0,1]x ∈有解，即23x x e x a =+-在[0,1]x ∈有解，分离参数可得23x a e x x =+-，令2()3xg x e x x =+-，∵()320,[0,1]x g x e x x '=+->∈，所以函数()g x 在[0,1]上单调递增， 所以1(0)()(1)2g g x g e =≤≤=+，所以12a e ≤≤+. 故选：A.【点睛】本题主要考查正弦函数的图象和性质，利用导数研究函数的单调性，由单调性求函数的值域，体现了转化的数学思想，属于中档题．二、填空题13．已知sin cos 1αβ+=，cos sin 0αβ+=，则()sin αβ+__________． 【答案】12-【详解】因为，所以，①因为，所以，②①②得，即，解得， 故本题正确答案为14．在平面直角坐标系中，O 为原点， (1,0),3),(3,0)A B C -，动点D 满足1CD =，则OA OB OD ++的最大值是________．71 【详解】试题分析： 设()()()22,,3,,1,31D x y CD x y CD x y =-=∴-+=，表示以()3,0M 为圆心，r=1为半径的圆，而(1,3OA OB OC x y ++=-，所以()()2213OA OB OC x y t ++=-++=，(()()221,3,3137P PM -∴=-+=，7171PM r t PM r t ∴-≤≤+≤≤，故OA OB OD ++得最大值为71【解析】1．圆的标准方程；2．向量模的运算15．已知等差数列{}n a 的公差d 不为0，等比数列{}n b 的公比q 是小于1的正有理数，若11a b d ==，且124123a a ab b b ++++是正整数，则q =______.【答案】12【分析】运用等差数列和等比数列的通项公式，确定124123a a a b b b ++++的表达式，利用124123a a ab b b ++++是正整数，q 是小于1的正有理数，通过验证的方法可以求解.【详解】解：由已知()*124221232471a a a d d d t t N b b b d dq dq q q ++++===∈++++++， 270tq tq t ++-=，∵0q >∴23282t t t q t-+-+=，且23280t t -+≥，∴*280,3t t N ≤≤∈， ∴1,2,3,4,5,6,7,8,9t =， 又q 为小于1的正有理数，∴2328t t -+是一个完全平方数， 可得1t =或4t =或7t =或9t =，则2q （舍）或12q =或0q =（舍）或13q =-（舍）∴12q =. 故答案为：12. 【点睛】本题主要考查等差数列和等比数列的通项公式的应用，考查运算能力，是一道中档题．16．关于函数()2(sin cos )cos f x x x x =-有以下四个结论：①函数()f x ；②把函数()21h x x =-的图象向右平移4π个单位可得到函数()f x 的图象； ③函数()f x 在区间75[,]84ππ上单调递增； ④函数()f x 图象的对称中心为(,1)28k ππ+-()k ∈Z ． 其中正确的结论是___________. 【答案】③④【分析】运用降幂公式和辅助角公式化简函数的解析式，再根据正弦型函数的性质和图象变换性质进行判断即可.【详解】()2(sin cos )cos sin 2cos 21)14f x x x x x x x π=-=--=--.①：显然()f x 1，故本结论不正确；②：函数()21h x x =-的图象向右平移4π个单位可得到()2()1)121442h x x x x πππ-=--=--=-，所以本结论不正确； ③：当75[,]84x ππ∈时，75392[,]242244x x πππππ∈⇒≤-≤，而39[,]24ππ⊆ 35[,]22ππ，所以本说法正确；④：2()()428k x k k Z x k Z ππππ-=∈⇒=+∈， 所以函数()f x 图象的对称中心为(,1)28k ππ+-()k ∈Z ，因此本说法正确， 故答案为：③④三、解答题17．记n T 为等比数列{}n a 的前n 项积，已知121312,6a a a a +=-=. （1）求{}n a 的通项公式； （2）求n T 的最大值.【答案】（1）412-⎛⎫= ⎪⎝⎭n n a ；（2）64.【分析】（1）根据等比数列的通项公式，通过解方程组进行求解即可；（2）根据等差数列的前n 项和公式，结合指数复合函数单调性的性质进行求解即可. 【详解】（1）由1212a a +=，136a a -=，可得11211126a a q a a q +=⎧⎨-=⎩，解得18a =， 12q =， 1411822n n n a --⎛⎫⎛⎫∴=⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭（2）(7)32101(4)2121122n n n n n T a a a ----+++-⎛⎫⎛⎫=⋅⋯== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭令()22111749()(7)722228f n n n n n n ⎛⎫=-=-=-- ⎪⎝⎭，当3n =或4n =时，()f n 有最小值，即min ()6f n =-，∴n T 的最大值为61 642-⎛⎫= ⎪⎝⎭.18．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c，且2223b c a +-=. （1）求sin A 的值；（2）若ABC ∆3sin B C =，求ABC ∆的周长.【答案】（1）13；（2）2632++ 【分析】（1）由已知条件结合余弦定理可求cos A 的值，进而根据同角三角函数基本关系式可求sin A 的值．（2）利用三角形的面积公式可求bc 的值，由正弦定理化简已知等式可得2b ＝3c ，解得b ，c 的值，根据余弦定理可求a 的值，即可求解三角形的周长． 【详解】（1）∵222423b c a bc +-=，∴由余弦定理可得2bc cos A ＝423bc ，∴cos A ＝223， ∴在△ABC 中，sin A ＝21cos A -＝13． （2）∵△ABC 的面积为2，即12bc sin A ＝16bc ＝2，∴bc ＝62， 又∵2sin B ＝3sin C ，由正弦定理可得2b ＝3c ，∴b ＝32，c ＝2，则a 2＝b 2+c 2﹣2bc cos A ＝6，6a ∴=，所以周长为2632a b c ++=++.【点睛】本题主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题． 19．如图，在以A 、B 、C 、D 、E 为顶点的五面体中，AD ⊥平面ABC ，//AD BE ，22AC =，244AB BE AD ===.ABC 的面积4S =且BAC ∠为锐角.（1）求证：AC ⊥平面BCE ； （2）求三棱锥B DCE -的体积V . 【答案】（1）证明见解析；（2）83【分析】（1）由1sin 42ABCSAB AC BAC =⋅⋅∠=，可求出sin BAC ∠，进而求出BAC ∠，在ABC 中，利用余弦定理，可求出22BC =ABC 为等腰三角形，且π4CBA CAB ∠=∠=，进而可得出AC CB ⊥，再结合BE ⊥平面ABC ，可得AC BE ⊥，从而可推出AC ⊥平面BCE ；（2）利用等体积法，可得B DCE V -D ECB A BCE E ACB V V V ---===13ABCS BE =⨯⨯，即可得出答案.【详解】（1）证明：由1sin 2ABCSAB AC BAC =⋅⋅∠=14sin 42BAC ⨯⨯∠=，解得sin 2BAC ∠=，又BAC ∠为锐角，所以π4BAC ∠=.在ABC 中，由余弦定理可得，2222cos BC AB AC AB AC BAC =+-⋅⋅∠2242482=+-⨯⨯=，即BC =所以ABC 为等腰三角形，且π4CBA CAB ∠=∠=，故π2ACB ∠=，即AC CB ⊥.//,EB DA DA ⊥平面ABC ，BE ∴⊥平面ABC ，而AC ⊂平面ABC ，AC BE ∴⊥，又AC CB ⊥，BE BC B =，BE ⊂平面BCE ，CB ⊂平面BCE ，AC ∴⊥平面BCE .（2）由//AD BE ，利用等体积法，可得B DCE V -D ECB A BCE E ACB V V V ---===， 因为BE ⊥平面ABC ，2BE =，4ABCS=，所以E ACB V -184233=⨯⨯=， 故三棱锥B DCE -的体积为83.【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查几何体体积的求法，注意利用等体积法，考查学生的空间想象能力与计算能力，属于基础题. 20．已知函数()|2||4|f x x a x =--+()R a ∈.（1）当1a =时，求()f x 的单调减区间，并证明()f x 为中心对称图形；（2）当2a =-时，()f x 图象的最低点坐标为(, )m n ，正实数s ，t 满足2sn tm -=，求23s t+的取值范围.【答案】（1）单调减区间为(4,2)-，证明见解析；（2）[24,)+∞.【分析】（1）根据绝对值的性质，把函数的解析式化成分段函数的形式，结合一次函数的单调性、函数对称性的性质进入求解证明即可；（2）根据绝对值的性质，把函数的解析式化成分段函数的形式，结合图象，利用基本不等式进行求解即可.【详解】（1）当1a =时，()|2||4|f x x x =--+6,422,426,2x x x x <-⎧⎪=---≤≤⎨⎪->⎩，∴()f x 的单调减区间为(4,2)-，又(2)222442()f x x x x x f x --=------+=+--=- ∴()f x 关于点(1,0)-对称.（2）当2a =-时，()|2|2|4|f x x x =-++36,410,4236,2x x x x x x --<-⎧⎪=+-≤≤⎨⎪+>⎩，(),4x ∈-∞-时，()f x 单调递减；[]4,2x ∈-时，()f x 单调递增；()2,x ∈+∞时，()f x 单调递增.画出函数()f x 的图象，如下图所示，图象最低点的坐标为(4,6)-，4,6m n ∴=-=， 故642s t +=，即321s t +=， 所以2323()(32)s t t t s s +=++4912t s s t =++4912224t s s t≥+⋅=，当且仅当49t s s t =时，取等号，此时11,64s t ==， 故23s t+的取值范围为[24,)+∞.21．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率e =，A ，B 是椭圆C 上两点，(3,1)N 是线段AB 的中点. （1）求直线AB 的方程；（2）若以AB 10y +-=相切，求出该椭圆方程.【答案】（1）40x y +-=；（2）221248x y +=.【分析】（1）由椭圆的离心率将椭圆方程化为2223x y a +=，设出直线AB 的方程为(3)1y k x =-+与椭圆方程联立，由韦达定理结合中点坐标公式可得答案.（2）由题意可得以AB 为直径的圆的圆心为N ，由点到直线的距离得到半径，从而得到直径AB 的长，再由椭圆中的弦长公式结合（1）中方程联立得出的韦达定理和k 值，可得答案.【详解】解：（1）离心率e ，即22222213c b e a a ==-=，所以2213b a =故223a b ，所以椭圆方程可化为 222:3(0)C x y a a +=>，设()11,A x y ，()22,B x y ，由题意，设直线AB 的方程为(3)1y k x =-+，代入2223x y a +=，整理得()2222316(31)3(31)0k x k k x k a +--+--=.①()()2224313310a k k ⎡⎤∆=+-->⎣⎦，②且1226(31)31k k x x k -+=+， 由(3,1)N 是线段AB 的中点，得1232x x +=. 解得1k =-，代入②得212a >，∴直线AB 的方程为1(3)y x ，即40x y +-=.（2）由题意可得以AB 为直径的圆的圆心为(3,1)N ，又以AB 10y +-=相切所以圆心(3,1)N 10y +-=的距离d ==，直径AB =. 当1k =-时方程①即22424480x x a -+-=1221206124x x a x x ⎧⎪∆>⎪∴+=⎨⎪⎪⋅=-⎩12AB x ∴=-==224a =.∴椭圆方程为221248x y +=.【点睛】关键点睛：本题考查椭圆中的中点弦问题和根据弦长求椭圆方程，解答本题的关键是以AB 为直径的圆的圆心为(3,1)N ，由条件得出圆心(3,1)N到直线10y +-=的距离为半径，从而求出AB 的长，然后在椭圆中由弦长公式计算求解，属于中档题.22．已知f (x )＝ax 2(a ∈R )，g (x )＝2ln x . (1)讨论函数F (x )＝f (x )－g (x )的单调性；(2)若方程f (x )＝g (x )在区间，e ]上有两个不等解，求a 的取值范围. 【答案】(1)讨论见解析；(2)ln 22≤a <1e【分析】（1）首先求函数的导数()22222ax F x ax x x-'=-=，分0a ≤和0a >两种情况讨论函数的单调性；（2）由（1）知()()()F x f x g x =-的单调性，若满足条件，可知0a >且0F≥,()0F e ≥，0F <⎝⎭，求得a 的取值范围.【详解】()22ln F x ax x =-，0x >，()22222ax F x ax x x-'=-=， 当0a ≤时，()0F x '<恒成立，所以函数的单调递减区间是()0,∞+， 当0a >时，()0F x '=时，x a =-（舍）或x =当0x <<时，()0F x '<，当x >()0F x '>，所以函数的单调递减区间是⎛ ⎝⎭，函数的单调递增区间是,a ⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭， 综上可知：当0a ≤时，函数的单调递减区间是()0,∞+，无增区间，当0a >时，函数的单调递减区间是⎛ ⎝⎭，函数的单调递增区间是a ⎛⎫+∞ ⎪ ⎪⎝⎭. （2）即()()()F x f x g x =-在e ⎤⎦上有两个不同的零点， 由（1）可知()22222ax F x ax x x-'=-=，并且0a > ，0F≥,()0F e ≥，0F <⎝⎭，即2202010a ae a a ⎧⎪-≥⎪⎪-≥⎨⎪⎪⋅-<⎪⎩，解得：2210a a e a e ⎧⎪≥⎪⎪≥⎨⎪⎪<<⎪⎩，解得：1a e≤<, 即11ln 22a e≤<. 【点睛】本题考查利用导数讨论函数的单调性和已知函数零点个数求参数的取值范围，意在考查分类讨论的思想和函数与方程的思想，属于中档题型，本题第二问求a 的取值范围也可以参变分离22ln x a x =，转化为y a =与22ln x y x=的函数图象有两个交点.。

2021届江西省奉新县第一中学高三上学期第一次月考数学（文）试题一、单选题1．设集合{}2|340A x Z x x =∈--≤，{}|21B x x =-<，则AB =（ ）A ．{1,0,1,2}-B ．[1,2)-C ．{1,0,1}-D ．[1,2]-【答案】A【解析】分别解出集合A 、B 中的不等式即可. 【详解】因为{}{}{}2|340|141,0,1,2,3,4A x Z x x x Z x =∈--≤=∈-≤≤=-{}{}|21|3B x x x x =-<=<所以A B ={1,0,1,2}-故选：A 【点睛】本题考查的是一元二次不等式的解法和集合的运算，较简单. 2．已知51sin 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，那么cos α=（ ） A ．25-B ．15-C ．15D ．25【答案】C【解析】利用诱导公式化简51sin 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，从而可得结果. 【详解】 解：由51sin 25πα⎛⎫+=⎪⎝⎭，得1sin 225ππα⎛⎫++= ⎪⎝⎭，所以1sin 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以cos α=15，故选：C 【点睛】此题考查诱导公式的应用，属于基础题3．已知()f x 的定义域为(1,0)-，则函数(21)f x +的定义域为（ ） A ．(1,1)- B ．11,2⎛⎫--⎪⎝⎭C ．(1,0)-D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】将函数(21)f x +看作复合函数：外层函数为()f t ，内层函数为21t x =+，而()f t 定义域为(1,0)-，即可求复合函数的定义域 【详解】函数()f x 的定义域为(1,0)-故函数(21)f x +有意义，只需-1210x <+<即可 解得1-1-2x << 故选：B 【点睛】本题考查了复合函数的定义域，利用复合函数的外层函数的定义域是内层函数的值域求定义域范围4．设,a b ∈R ，则“a b >”是“22a b >”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】若0,2a b ==-，则22a b <，故不充分；若2,0a b =-=，则22a b >，而a b <，故不必要，故选D.【考点】本小题主要考查不等式的性质，熟练不等式的性质是解答好本类题目的关键.5．关于函数()tan f x x =的性质，下列叙述不正确的是（ ） A ．()f x 的最小正周期为2π B ．()f x 是偶函数C ．()f x 的图像关于直线()2k x k Z π=∈对称 D ．()f x 在每一个区间,,2k k k Z πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭内单调递增【答案】A【解析】由周期函数和奇偶性的定义，以及正切函数的对称轴和正切函数的单调性可逐项进项判定. 【详解】 因为1tan ()22tan f x x f x x ππ⎛⎫⎛⎫+=+=≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以A 错；()|tan()||tan |()f x x x f x -=-==，所以函数()f x 是偶函数，B 正确；由()|tan |f x x =的图像可知，C 、D 均正确， 故选：A. 【点睛】本题考查三角函数的性质，熟练掌握正切函数的奇偶性、单调性、对称轴和对称中心是解题的关键，属于中档题.6．已知2log a e =，ln 2b =，121log 3c =，则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a b c >> B ．b a c >>C ．c b a >>D ．c a b >>【答案】D【解析】分析：由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意结合对数函数的性质可知：2log e >1a =，()21ln 20,1log ==∈b e ，12221log log 3log 3c e ==>， 据此可得：c a b >>. 本题选择D 选项.点睛：对于指数幂的大小的比较，我们通常都是运用指数函数的单调性，但很多时候，因幂的底数或指数不相同，不能直接利用函数的单调性进行比较．这就必须掌握一些特殊方法．在进行指数幂的大小比较时，若底数不同，则首先考虑将其转化成同底数，然后再根据指数函数的单调性进行判断．对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较，利用图象法求解，既快捷，又准确．7．函数3()e 1=+x x f x 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】利用特殊值及函数的导数判断函数的单调性进行排除，即可得到函数的图象． 【详解】当x<0时，f （x ）<0．排除AC ， f ′（x ）()()()32222333(1)11x xx xxxx e xe x e x e ee+-+-==++，令33x x e xe +-=g (x )g ′（x ）()()312xxxe x e x e =-+=-，当x ∈（0，2），g ′（x ）＞0，函数g (x )是增函数，当x ∈（2，+∞），g ′（x ）＜0，函数g (x )是减函数，g (0)= 60>，g (3)=3>0， g (4)=4 3e -<0， 存在()03,4x ∈，使得g (0x )=0，且当x ∈（0，0x ），g (x )>0，即f ′（x ）＞0，函数f （x ）是增函数， 当x ∈（0x ，+∞），g (x )<0，即f ′（x ）＜0，函数f （x ）是减函数， ∴B 不正确， 故选D ． 【点睛】本题考查函数图象的判断，一般通过函数的定义域、值域、奇偶性、对称性、单调性、特殊点以及变化趋势判断．8．设函数,0()1(),02x lnx x f x x ⎧>⎪=⎨<⎪⎩，若()(1)3f a f +-=，则a =（ ）A ．eB ．1eC ．e 或1eD ．1【答案】C【解析】首先可得()1f a =，然后分0a >、0a <两种情况讨论即可. 【详解】因为()12f -=，所以由()(1)3f a f +-=可得()1f a = 当0a >时，()ln 1f a a ==，解得a e =或1a e=当0a <时，()112af a ⎛⎫== ⎪⎝⎭，解得0a =（舍） 综上：a e =或1a e= 故选：C 【点睛】本题考查的是分段函数的知识，考查了分类讨论的思想，较简单. 9．已知3cos 45πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，12sin 413πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，3,44ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，0,4πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos()αβ+=（ ）A ．1665B ．5665-C ．6365D ．3365-【答案】D 【解析】由3,44ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭，得到,042ππα⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，从而求得sin 4πα⎛⎫- ⎪⎝⎭，同理求得cos 4πβ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，然后利用角的变换，由cos()cos 44ππαββα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=+-- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，利用两角差的余弦公式求解.531241548331351356565-⎛⎫=⨯+⨯-==- ⎪⎝⎭ 【详解】 因为3,44ππα⎛⎫∈⎪⎝⎭，所以,042ππα⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，故4sin 45πα⎛⎫-==-⎪⎝⎭，因为0,4πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以,442πππβ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以1445cos 1416913πβ⎛⎫+=-=⎪⎝⎭， 所以cos()cos 44ππαββα⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=+--⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦cos cos sin sin 4444ππππβαβα⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭531241548331351356565-⎛⎫=⨯+⨯-==- ⎪⎝⎭ 故选：D 【点睛】本题主要考查两角和与差的三角函数以及角的变换和平方关系的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.10．函数()()()sin 0,0,0f x A x A ωϕωπϕ=+>>-<<的部分图象如图所示，为了得到()sin g x A x ω=的图象，只需将函数()y f x =的图象（ ）A ．向左平移3π个单位长度 B ．向左平移12π个单位长度 C ．向右平移3π个单位长度D ．向右平移12π个单位长度【答案】B【解析】由函数的最值求出A ，由周期求出ω，由特殊点求出φ的值，可得凹函数f （x ）的解析式，再利用y=()sin A x ωϕ+的图象变换规律，得出结论． 【详解】由函数f （x ）=()()sin 0,0,0A x A ωϕωπϕ+>>-<<的部分图象，可得A=2，∵2362T πππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，∴T=π，ω=2，f （x ）=2sin （2x+φ），将23π⎛⎫ ⎪⎝⎭，代入得213sin πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，∵﹣π＜φ＜0， ∴()22226612f x sin x sin x πππϕ⎛⎫⎛⎫=-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，． 故可将函数y=f （x ）的图象向左平移12π个单位长度得到的图象，即为()sin g x A xω=的图象， 故选B ． 【点睛】由sin y x =的图象变换出()sin y x ωϕ=+ ()0ω>的图象一般有两个途径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行图象变换,利用图象的变换作图象时，提倡先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，请切记每一个变换总是对字母x 而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少.11．已知定义在R 上的函数()y f x =对任意的x 都满足()2()f x f x +=，当11x -≤<时，()3f x x =．若函数()()log a g x f x x =-恰有6个不同零点，则a 的取值范围是（ ） A ．(]11,5,775⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．(]11,5,753⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．(]11,3,553⎛⎤⎥⎝⎦D ．(]11,3,575⎛⎤⎥⎝⎦【答案】A【解析】根据题意作出()y f x =与log a y x =的图像，讨论当1a >时，log 51log 71a a<⎧⎨≥⎩，当01a <<，log 51log 71a a≥-⎧⎨<-⎩，分别解不等式组即可求解.【详解】由条件可知函数()()log a g x f x x =-恰有6个不同的零点， 转化为()y f x =与log a y x =恰有6个不同的交点， ∵()()2f x f x +=，∴()y f x =的周期2T =，且[)1,1x ∈-时，()3f x x =，log a y x =是偶函数，图象关于y轴对称，如图，在同一坐标系下画出函数()y f x=和logay x=的图象，①当1a>时，log ay x=的图象如图所示，y轴左侧有4个交点，右侧有2个交点，此时应满足log51log71aa<⎧⎨≥⎩，解得57a<≤；②当01a<<时，()y f x=与logay x=在y轴左侧有2个交点，右侧有4个交点，此时应满足log51log71aa≥-⎧⎨<-⎩，解得：1175a<≤；综上可知，a的取值范围是(]11,5,775⎛⎤⎥⎝⎦．故选：A【点睛】本题考查了根据零点个数求参数的取值范围，考查了数形结合的思想以及分类与整合的思想，属于中档题.12．已知定义在R上的函数()y f x=满足；函数1y f x=-（）的图象关于直线1x=对称，且当(,0)x∈-∞时，()()0f x xf x'+<（其中()'f x是函数()f x的导函数）恒成立，若11221111sin sin ,(ln 2)(ln 2),log log 2244a f b f c f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅=⋅=⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．a c b >> 【答案】A【解析】由导数性质推导出当x ∈（﹣∞，0），x ∈（0，+∞）时，函数y ＝xf （x ）单调递减．由此能求出结果． 【详解】∵函数y ＝f （x ﹣1）的图象关于直线x ＝1对称， ∴y ＝f （x ）关于y 轴对称， ∴函数y ＝xf （x ）为奇函数． ∵[xf （x ）]'＝f （x ）+xf '（x ），∴当x ∈（﹣∞，0）时，[xf （x ）]'＝f （x ）+xf '（x ）＜0，函数y ＝xf （x ）单调递减， 当x ∈（0，+∞）时，函数y ＝xf （x ）单调递减． ∵11022sin ＜＜，1122ln =＞＞， 12124log =， ∴1211224sin ln log ＜＜， ∴a ＞b ＞c ， 故选A ． 【点睛】本题考查三个数的大小的比较，解题时要认真审题，注意导数性质、函数性质的合理运用，属于中档题．二、填空题13．函数f(x)=lg(-22x x +)的单调增区间____________.【答案】(0,1)【解析】令t=-22x x +＞0，求得函数的定义域，根据y=g （t ）=lgt ，本题即求函数t 在定义域内的增区间，再利用二次函数的性质，得出结论． 【详解】令t=-22x x +＞0，求得0＜x ＜2，故函数的定义域为{x|0＜x ＜2}， 根据y=g （t ）=lgt ，本题即求函数t 在定义域内的增区间， 再利用二次函数的性质求得函数t 在定义域内的增区间为()0,1， 故答案为：()0,1． 【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，对数函数、二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．14．设函数e ()x f x x a =+.若(1)4e f '=，则a =_________.【答案】1【解析】先对函数求导，再由(1)4ef '=，列出方程求解，即可得出结果. 【详解】由e ()xf x x a =+得()()2e e ()x x x af x x a +-'=+， 又(1)4ef '=，所以()()21e 41e a e a +-=+，整理得()210a -=， 所以1a =. 故答案为：1. 【点睛】本题主要考查由导数值求参数，熟记导数计算公式即可，属于基础题型.15．已知a R ∈，命题“存在x ∈R ，使230x ax a --≤”为假命题，则a 的取值范围为______. 【答案】()12,0-【解析】将条件转化为任意x ∈R ，230x ax a -->恒成立，此时有∆<0，从而解出实数a 的取值范围. 【详解】命题：“存在x ∈R ，使230x ax a --≤”为假命题 即230x ax a -->恒成立，则∆<0， 即：2120a a ∆=+<，解得120a -<<， 故实数a 的取值范围为()12,0- 故答案为：()12,0- 【点睛】本题考查由命题的真假求参数的范围，考查一元二次不等式的应用，体现了等价转化的思想，属于中等题.16．若奇函数()f x 在其定义域R 上是单调减函数，且对任意的R x ∈，不等式()()cos2sin sin 0f x x f x a ++-≤恒成立，则a 的最大值是_____．【答案】3-.【解析】不等式()()cos2sin 0f x x f sinx a ++-≤恒成立，等价于()()cos2sin f x x f sinx a +≤--恒成立，又()f x 是奇函数，()()sin ,f sinx a f x a --=+∴原不等式转为()()cos2sin f x x f sinx a +≤-+在R 上恒成立，函数()f x 在其定义域R 上是减函数，cos2sin sin x x x a ∴+≥-+，即cos22sin x x a +≥，2cos 212sin x x =-，cos22sin x x∴+22sin 21x sin =-++，当sin 1x =-时，cos22sin x x +有最小值3-，因此3,a a ≤-的最大值是3-，故答案为3-.【方法点晴】本题主要考查三角函数的最值、二倍角的余弦公式以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数()a f x ≥恒成立(()max a f x ≥可)或()a f x ≤恒成立（()min a f x ≤即可）；② 数形结合(()y f x = 图象在()y g x = 上方即可)；③ 讨论最值()min 0f x ≥或()max 0f x ≤恒成立；④ 讨论参数.本题是利用方法 ① 求得a 的最大值.三、解答题17．设命题p ：实数x 满足22230(0)x ax a a --<>，命题q ：实数x 满足204xx -≥-． （I ）若1a =，p q ∧为真命题，求x 的取值范围；（II ）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【答案】（I ）[)23，；（II ）43⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭，． 【解析】分析：（1）将问题转化为当1a =时求不等式组的解集的问题．（2）将p ⌝是q ⌝的充分不必要条件转化为两不等式解集间的包含关系处理，通过解不等式组解决．详解：（1）当1a =时， 由2230x x --<得13x，由204xx -≥-得24x ≤<， ∵p q ∧为真命题，∴命题,p q 均为真命题，∴13,24,x x -<<⎧⎨≤<⎩解得23x ≤<，∴实数x 的取值范围是[)2,3．（2）由条件得不等式22230x ax a --<的解集为(),3a a -， ∵p ⌝是q ⌝的充分不必要条件， ∴q 是p 的充分不必要条件， ∴[)()2,4,3a a -，∴2,34,a a -<⎧⎨≥⎩解得43a ≥，∴实数a 的取值范围是4,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．点睛：根据充要条件求解参数的范围时，可把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合间的关系，由此得到不等式（组）后再求范围．解题时要注意，在利用两个集合之间的关系求解参数的取值范围时，不等式是否能够取等号决定端点值的取舍，处理不当容易出现漏解或增解的现象．18．已知1tan 3α=-，cos 5β=，[]0,βπ∈. （1）求cos α的值；（2）求αβ+的大小.【答案】（1）10-；（2）54π. 【解析】（1）根据1tan 3α=-和22sin cos 1αα+=可求出cos α； （2）先算出tan β，然后算出tan()αβ+，然后结合αβ+的范围可得出答案. 【详解】（1）由1tan 3α=-得1s 3in cos αα=-，代入22sin cos 1αα+=得29cos 10α= ∵0()απ∈，，1tan 03α=-<，∴()cos 02παπα∈<，，∴cos α= （2）由cos 0β=>，(0)βπ∈，， ∴ (0)2πβ∈，，sin 5β==∴tan 2β= ∴ tan()αβ+=12tan tan 3121tan tan 13αβαβ-++==-+. 又3π,22παβ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭∴54παβ+=【点睛】本题考查的是三角函数的同角基本关系和和差公式，属于基础题. 19．已知函数()2421xxf x a =⋅--.（1）当1a =时，求函数()f x 在[]3,0x ∈-的值域； （2）若关于x 的方程()0f x =有解，求a 的取值范围.【答案】（1）9,08⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；（2）0a >.【解析】（1）由1a =得()2421xxf x =⋅--，令2x t =，221y t t =--，根据二次函数的性质，即可求出结果；（2）令2x t =，则20x t =>，方程()0f x =有解，等价于方程2210at t --=在(0,)+∞上有解，记2()21g t at t =--，分别讨论0a =，0a <，0a >三种情况，根据二次函数的性质，即可得出结果. 【详解】（1）当1a =时，()2()24212221x x xx f x =⋅--=--，令2xt =，[3,0]x ∈-，则1,18t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 故221921248y t t t ⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，1,18t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 故值域为9,08⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；（2）令2x t =，则20x t =>， 则关于x 的方程()222210xx a --=有解，等价于方程2210at t --=在(0,)+∞上有解，记2()21g t at t =--当0a =时，解为10t =-<，不成立；当0a <时，开口向下，对称轴104x a =<，图像过点(0,1)-，不成立； 当0a >时，开口向上，对称轴104x a=>，图像过点(0,1)-，必有一个根为正， 所以，0a >. 【点睛】本题主要考查求含指数的二次式的值域，考查方程有实根求参数的问题，熟记二次函数与指数函数的性质即可，属于常考题型.20．已知()2sin 21f x x x =+()x R ∈.（1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 的单调增区间； （3）若x ∈[4π-，4π]时，求()f x 的值域. 【答案】（1）T π=；（2）5,,()1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦；（3）[]0,3. 【解析】（1）将()f x 化为()2sin(2)13f x x π=++即可得答案；（2）解出不等式222232k x k πππππ-≤+≤+即可；（3）根据x 的范围可得52,366x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，然后可得答案． 【详解】()f x 2sin 21)1x x =+-+sin 221x x =+2sin(2)13x π=++（1）函数f （x ）的最小正周期为22T ππ==； （2）由()222232k x k k Z πππππ-≤+≤+∈，得()522266k x k k Z ππππ-≤≤+∈， ∴()51212k x k k πππ-≤≤π+∈Z ，∴函数()f x 的单调增区间为()5,1212k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦； （3）因为,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，∴ 52,366x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，∴1sin(2),132x π⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，∴[]()0,3f x ∈, 所以()f x 的值域是[0,3]. 【点睛】本题考查的是三角恒等变换和三角函数的性质，考查了学生对基础知识的掌握情况，较简单．21．设函数32()f x x ax bx =-+，且f （1）2=-，f （2）2=. （1）求函数()f x 的单调递增区间和单调递减区间；（2）若过点(1M ，)(2)m m ≠-可作曲线()y f x =的三条切线，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）增区间为(,1)-∞-，(1,)+∞，递减区间为(1,1)-；（2）(3,2)--. 【解析】（1）建立方程组求出,a b ,得到()f x ，对其求导，通过导函数求出函数()f x 的单调区间；（2）设切点为0(x ，0)y ，并求出切线方程为320000(3)(33)()y x x x x x --=--，把点(1,)M m 代入整理得32002330-++=x x m ，由题可知次方程有三个不同的实数根.设32()233g x x x m =-++，对其求导，列表格求出极值，建立方程组，从而求出m 的范围. 【详解】 （1）f （1）2=-，f （2）2=，∴128422a b a b -+=-⎧⎨-+=⎩，解得03a b =⎧⎨=-⎩，故3()3f x x x =-，则()3(1)(1)f x x x '=-+，由()0f x '>，得1x <-或1x >；由()0f x '<，得11x -<<，()f x ∴的单调递增区间为(,1)-∞-，(1,)+∞；单调递减区间为(1,1)-.（2）∵3()11213f =-⨯=-，∴(1,)M m 点不在函数()f x 上，过点(1,)M m 向曲线()y f x =作切线，设切点为0(x ，0)y ， 则由（1）知30003y x x =-，200()33f x x '=-， 则切线方程为320000(3)(33)()y x x x x x --=--， 把点(1,)M m 代入整理得32002330(*)x x m -++=，过点(1M ，)(2)m m ≠-可作曲线()y f x =的三条切线，∴方程(*)有三个不同的实数根.设32()233g x x x m =-++，2()666(1)g x x x x x '=-=-. 令()0g x '=，得0x =或1x =.则x ，()'g x ，()g x 的变化情况如下表：当0x =，()g x 有极大值3m +；1x =，()g x 有极小值2m +.∴当且仅当(0)0,(1)0g g >⎧⎨<⎩即3020m m +>⎧⎨+<⎩，得32m -<<-时，函数()g x 有三个不同零点，过点M 可作三条不同切线.∴若过点(1,)M m 可作曲线()y f x =的三条不同切线，则m 的取值范围是(3,2)--. 【点睛】本题考查导数的知识点，涉及到利用导数求单调性，考查数学逻辑思维能力和计算能力，属于较难题.22．已知函数()(1)ln a f x a x x x=-++，a R ∈，()'f x 为函数()f x 的导函数. （1）讨论函数()f x 的单调性； （2）当2a =时，证明2()()f x f x x x'-≤+对任意的[]1,2x ∈都成立. 【答案】（1）答案见解析；（2）证明见解析. 【解析】（1）求出2(1)()()x x a f x x -+'=，然后分0a ≥、10a -<<、1a =-、1a <-四种情况讨论即可；（2）当2a =时，令212()1h x lnx x x =-+-，利用导数求出()0max h x =即可证明. 【详解】（1）22221(1)(1)()()1a a x a x a x x a f x x x x x -+---+'=+-==， 因为0x >，a R ∈，所以当0a ≥时，0x a +>，函数()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增； 当10a -<<时，01a <-<，函数()f x 在(0,)a -上单调递增，在(,1)a -上单调递减，在(1,)+∞上单调递增；当1a =-时，22(1)()0x f x x-'=≥，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增； 当1a <-时，1a ->，函数()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,)a -上单调递减，在(,)a -+∞上单调递增.（2）当2a =时，2()f x lnx x x =++，则212()1f x x x'=+-，[]1,2x ∈，所以2212()()1f x f x x lnx x x x-'--=-+-， 令212()1h x lnx x x =-+-，则22331144()x x h x x x x x +-'=+-=，令2()4u x x x =+-，因为函数()u x 在[1，2]上单调递增，u （1）0<，u （2）0>， 所以存在唯一的0(1,2)x ∈，使得0()0h x '=，因为当0(1,)x x ∈时，0()0h x '<，当0(x x ∈，2)时，00()h x '>， 所以函数()h x 在0(1,)x 上单调递减，在0(x ，2)上单调递增， 又因为h （1）0=，h （2）210ln =-<，所以()0max h x =， 即2()()f x f x x x-'≤+对任意的[1x ∈，2]都成立. 【点睛】本题考查的是利用导数研究函数的单调性和解决恒成立问题，考查了分类讨论的思想，属于较难题.。

江西省宜春市奉新一中2021届高三数学上学期第四次月考试题 文2.假设集合{}R x t t M x ∈==,2,{}R t t x x N ∈==,sin ,那么A B ⋂=A.[]1,1- B. []1,0- C. (]0,1 D. ∅3.已知函数()f x =()f x 的概念域为A.⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-21,B.(]0,∞-C.[)+∞,0D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡21,04．要取得函数2cos()sin()163y x x ππ=+--的图象，只需将函数1sin 222y x x =+的图象A.向左平移8π个单位B.向右平移2π个单位 C.向右平移3π个单位 D.向左平移4π个单位5.设nS 是等差数列{}n a 的前n 项和，且9440S S -=，那么13S 的值为A.52B. 104C.112D.2086.已知,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，给出以下命题真命题是 A.假设m//α,n⊥β,α⊥β,那么m//n B.假设m//α,n//β,α//β,那么m//n C.假设m ⊥α,n//β,α⊥β,那么m ⊥n D.假设m ⊥α,n⊥β,α⊥β,那么m ⊥n 7．ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为1，2AO AB AC =+且OA AB=，那么向量BA 在向量BC 方向上的投影为A.21B.23C.21-D.23- 8． 某同窗做了一个如下图的等腰直角三角形形状的数表且把奇数和偶数别离依次排在了数表的奇数行和偶数行，假设用()j i a ,表示第i 行从左数第j 个数，如()103,4=a ， 则()=6,21aA.219B.211C.209D.2139.设F 为抛物线x y 42=的核心，A 、B 为该抛物线上两点，假设FA ＋2FB ＝0，那么|FA |＋2|FB |=A. 4B. 6C. 8D.1010.假设1()1(1)f x f x +=+，当[0x ∈，1]时，()f x x =，假设在区间(1-，1]内()()g x f x mx m =--有两个零点，那么实数m 的取值范围是A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡21,0B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21 C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡31,0 D.⎥⎦⎤⎝⎛21,0二、填空题：（5×5=25分）11．一个空间几何体的主视图、左视图都是面积为23，且一个内角为60°的菱形，俯视图为正方形，那么那个几何体的表面积为 ； 12．设各项都是正数的等比数列}{n a ，Sn 为前n 项和，且S10=10，S30=70，那么S40= ；13．设实数x ，y 知足⎩⎪⎨⎪⎧x －y －2≤0，x ＋2y －5≥0，y －2≤0，则y xx y u -=的取值范围是________．14.在直三棱柱111ABC A B C -中，已知12,2AA BC BAC π==∠=，且此三棱柱的各极点都在一个球面上,那么球的体积为________________；15.左核心为F 的双曲线2222:1,(0,0)x y C a b a b -=>>的右支上存在点A ，使得直线FA 与圆222x y a +=相切，那么双曲线C 的离心率取值范围是 ． 三、解答题：（12+12+12+12+13+14=75分）16题：在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边别离为c b a ,,，且知足C b B c a cos cos )2(=-． （1）求角B 的大小； （2）设)2cos ,3(),1,(sin A n A m ==，试求n m ⋅的取值范围．17题：如图的几何体中，AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，△BAEDCFACD 为等边三角形，AB DE AD 2==，F 为CD 的中点．（1）求证：//AF 平面BCE ； （2）求证：平面BCE ⊥平面CDE .18题：已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且.211212n n S n +=数列{}n b 知足0212=+-++n n n b b b ，)(*∈N n 且++=213,11b b b ….1539=+b（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）设)12)(112(3--=n n n b a c ，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求使不等式n T 57k>对一切*∈N n 都成立的最大正整数k 的值。

江西省奉新县第一中学2021届高三数学上学期第一次月考试题 理一、选择题：（本大题共10小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．）1．已知(){}*30A x N x x =∈-≤，函数ln(1)y x =-的概念域为集合B ，那么A B =（ ）A. {}1,2,3B. {}2,3C. (]1,3 D . []1,32．设},0)2(|{},1|{,<-=>==x x x Q x x P R U ，那么=⋃)(Q P C U ( )A ．1|{≤x x 或}2≥xB ．}1|{≤x xC ．}2|{≥x xD ．}0|{≤x x3．设x R ∈，那么“1x =”是“3x x =”的（ ）A .充分没必要要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也没必要要条件4．函数ax x x f +=ln )(存在与直线02=-y x 平行的切线，那么实数a 的取值范围是( )A. ]2,(-∞B. )2,(-∞C. ),2(+∞D. ),0(+∞5．以下各组函数是同一函数的是（ ）①()f x =()g x = ②()f x x =与()g x =③0()f x x =与()1g x =； ④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。

A ．①②B ．①③C ．②④D ．①④ 6．函数3()24x f x x =+-的零点所在区间为（ ）A 、(1,0)-B 、(0,1)C 、(1,2)D 、(2,3)７．以下有关命题的说法正确的选项是 ( )．A ．命题“若21x =，那么1x =”的否命题为：“若21x =，那么1x ≠”．B ．“1x =-” 是“2560x x --=”的必要不充分条件.C ．命题“若x y =，那么sin sin x y =”的逆否命题为真命题.D ．命题“x R ∃∈使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈均有210x x ++<”．8．已知在函数||y x =（[1,1]x ∈-）的图象上有一点(,||)P t t ，该函数的图象与 x 轴、直线x ＝－1及 x ＝t 围成图形（如图阴影部份）的面积为S ，那么S 与t 的函数关系图可表示为（ ）9．已知概念在R 上的偶函数f (x )知足：∀x ∈R 恒有f (x +2)=f (x )－f (1)．且当x ∈［2，3］时，f (x )=－2(x －3)2．假设函数y =f (x )－log a (x +1)在(0，+∞)上至少有三个零点，那么实数a 的取值范围为（ ）A ．（0B ．（0） C ．（1） D ．（1） 10．设函数()f x 的导函数为'()f x ，对任意x R ∈都有()()f x f x '>成立，那么（ ）A ．3(ln 2)2(ln 3)f f > B. 3(ln 2)2(ln 3)f f =C. 3(ln 2)2(ln 3)f f <D. 3(ln 2)f 与2(ln 3)f 的大小不确信二、填空题：（本大题共5小题，每题5分，共25分。

坏人固然要防备，但坏人毕竟是少数，人不能因噎废食，不能为了防备极少数坏人连朋友也拒之门外。

更重要的是，为了防备坏人的猜疑，算计别人，必然会使自己成为孤家寡人,，既没有了朋友，也失去了事业上的合作者，最终只能落个失败的下场。

江西奉新一中上学期高三数学月考(一)（理）一、选择题（每小题5分共60分）1、设集合A={x|－2＜x＜3}B={x|x∈N}则A∩B的子集个数是（）（A）3 （B）4 （C）8 （D）162、下列各题中p是q成立的充要条件的是（）（A）p：x＞5；q：|x|＞5 （B）设a、x、y∈Rp：x＞y；q：a2x＞a2y（C）p：（D）在ΔABC中p：A＞B；q：sinA＞sinB3、已知函数y=sin2则y=（）（A）（B）sin （C）（D）4、设全集I={（xy）|xy∈R}M={（xy）|}N={（xy）|y≠x+1}那么C1（M∪N）=（）（A）Φ（B）{（23）} （C）{23} （D）{（xy）|y=x+1}5、将长为6的铁丝围成一个边长为x的矩形则此矩形面积的最大值为（A）（B）2 （C）（D）不确定6、对于下列四个命题：①z1z2z3∈C若（z1－z2）2+（z2－z3）2=0则z1=z3；②设z∈C则z+∈R的充要条件是：|z|=1；③两个复数不能比较大小；④z是虚数的一个充要条件是：z+∈R其中正确命题的个数是（）（A）0 （B）1 （C）2 （D）37、函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a＞0）是增函数的充要条件是（）（A）b2－3ac＜0 （B）b2－3ac＞0 （C）c＜＜0 （D）ab＜08、复数z=3（cos+isin）则－的辐角主值是（）（A）（B）（C）（D）9、已知A={x||x－2|＜3}B={x|x2+（1－a）＜0}若A∪B=A则实数a的取值范围是（）（A）－1≤a≤5 （B）－1＜a＜5 （C）－1≤a＜5 （D）－－1＜a≤510、复数等于（）（A）1+ （B）－1+ （C）1－（D）－1－11、设f（2x－1）=2x－1则f（x）的定义域为（）（A）R （B）（0+∞）（C）（－1+∞）（D）（+∞）12、函数y=x2e的极值情况是（）（A）有极大值e极小值（B）有极大值e极小值0（C）有极大值极小值0 （D）无极大值有极小值0二、填空题（每小题4分共16分）13、设函数f（x）=已知f（a）＞1则实数a的取值范围是________14、函数y=2x2－lnx的单调递减区间为__________15、设集合M={（xy）|y=}N={（xy）|y=x+m}若M∩N≠Φ则实数m的取值范围是__________16、复数z1、z2满足|z1| =|z2|=|z1+z2|=1那么|z1－z2|=__________（以上各题答案均写在答题卡上）解答题（12×5+14=74分）17、已知直线a、b、c和平面βC∥β且a∥ba与c是异面直线用反证法证明：b与c是异面直线18、已知集合A={x|x2+2（p－1）x+p2=0}B={x|x＞0}若A∩B=Φ求实数p的取值范围19、求函数y=log（x3－3x3－9x+27）在区间[－2 2]上的最大（小）值20、某企业实行裁员增效已知现有员工a人每人每年可创纯收益（已扣工资等）1万元据评估在生产条件不变的条件下每裁员一人则留岗员工每人每年可创收0.01万元但每年需付给每个下岗工人0.4万元的生活费并且企业正常运转所需人数不得少于现有员工的设该企业裁员x人后年纯收益y万元（1）写出y关于x的函数关系式并指出x的范围（2）当a=201时问该企业应裁员多少人才能获得最大的经济效益21、设函数f（x）=|x－a|g（x）=ax（1）当a=2时解关于x的不等式f（x）＜g（x）；（2）记F（x）=f（x）－[g（x）]3/a2求F（x）在[0a]上的最小值22、已知函数f（x）=ax－2－1（a＞0a≠1）.（1）求函数f（x）的定义域、值域；（2）求实数a的取值范围使得函数f（x）满足对于区间（2+∞）上的一切x都有f（x）≥0高三第一次月考数学试题（文科）时间：120分钟满分：150分一、选择题（12×5）1、设集合P={无理数}则z∩P=（）（A）R （B）Z （C）P （D）Φ2、已知集合A={x|y=xx∈R}集合B={y|y=x2x∈R}则A∩B=（）（A）{x|x∈R} （B）{y|y≥0} （C）{（00）（11）} （D）{（00）}3、两个非空集合P与Q满足P∪Q=P则（）（A）P≠Q （B）P≠Q （C）P=Q （D）P∩Q=Φ4、已知f（x）为奇函数当x＜0时f（x）=x（1+x）则当x＞0时f（x）=（）（A）-x（1-x）（B）x（1-x）（C）-x（1+x）（D）x（1+x）5、方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件是（）（A）a≤1 （B）0≤a≤1 （C）a＜1 （D）1＜a≤a或a＜06、已知集合A={x|x2+x-6=0}与B={x|bx+2=0}满足A≠B则b的不同取值有（）个（A）1 （B）2 （C）3 （D）47、若f（x）=log2x+1则f-1（4）=（）（A）8 （B）32 （C）3 （D）28、＞1的一个充分不必要条件是（）（A）a＞b （B）a＞b＞0 （C）b＜a （D）b＜a＜09、互不相同的三个实数a、b、c（c≠0）成等差数列a、b、c成等比数列则a:b:c=（）（A）2：1：2 （B）4：1：2 （C）4：1：（-2）（D）2：1：（-2）10、若0≤x≤函数y=sinx-cosx是（）（A）增函数最大值为1 （B）减函数最小值为-1（C）增函数最大值为（D）减函数最小值为-.11、若f（ex）=x则f（3）的值为（）（A）ln3 （B）log3e （C）e3 （D）3e12、函数f（x）=loga|x-1|（a＞0且a≠1）在（01）递减则f（x）在（1+∞）上（）（A）递减且有最大值（B）递减且无最小值（C）递增且有最大值（D）递增且无最大值二、填空题（4×4）13、设集合A={（xy）|3x-2y=1xy∈R}B={（xy）|4x+y=5xy∈R }则A∩B=__________14、数列通项an=当前n项和为9时项数n是_________15、已知a＞0b＞0lga+lgb=1则的最小值为____________16、把函数y=f（x）的图象向左平移1个单位得其图象为F又F与F关于y轴对称则F的解析式为_________（以上各题结果均填入答题卡中）高三第一次月考数学答题卡（文科）一、选择题（12×5）二、填空题（4×4）13_________ 14_________15_________ 16_________三、解答题（10+12+12+12+14+14）17、已知集合A={x|x-1≥a}B={x|x2+2x-24＜0}且A∩B=Φ求a的取值范围18、已知集合A={x|＞0}B={x|ax2－x+b≥0}且A∩B=ΦA∪B=R求a、b19、求不等式组的整数解20、若关于x的方程22x+2xa+a+1=0有实数根求实数a的取值范围21、已知函数f（x）=loga（ax-1）（a＞1）（1）求f（x）的定义域；（2）讨论f（x）单调性并证明22、求函数y=x2-2ax-1在[02]内的最大值和最小值答案。

奉新一中2019届高三上学期第二次月考数学（文）试卷罗珊珊 2018.10一、选择题（每小题5分，共60分）1（）ABCD2.设复数Z）3）ABCD4）BC D5）A．（﹣1，2） B．（1，2）C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）6.2）A.4 B.5 C.8 D.97．）ABD8）A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．09.100项和为10.给出下列命题：①②：③④命题的否定为都有（）A.0B.1C.2D.311．,,则下列不等式中成立的是（）)()(2.ππffD<12.）A.3个B.4个C.6个 D.9个二、填空题（每小题5分，共20分）13的最大值为；14.15.的取值范围为；16.①对于任意不相等的实数②③对于任意。

其中的真命题有（写出所有真命题的序号）。

三、解答题（5×12+10＝70）17.（1（218.（1（219（1（220.A(1,1),B(2,3),C(3,2)（1（221.（1（2选做题：在22、23题中任选一题做。

22．(1)(2)23.（1（2奉新一中2019届高三上学期第二次月考数学（文）答案一．选择题DBDDC BDBDC AA二．填空题13. 6 16.①④三．解答题17．解：（1）集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}={x|x≤﹣1或x≥5}，a=﹣1时，B={x|﹣2≤x≤1}；∴A∩B={x|﹣2≤x≤﹣1}，A∪B={x|x≤1或x≥5}；（2）∵A∩B=B，∴B⊆A；①若B=∅，则2a＞a+2，解得a＞2；②若B≠∅解得a≤﹣3或a∈∅；综上，a的取值范围是a＞2或a≤﹣3．19.解析：（1（220.（1(2)线性规划得目标函数过点（2，3 121解：……………………1分. …………………2分.…………………3分.. ……………………5分综上可得：. ……………………6分……………9分.……………………12分22．【解析】(1)(2)23【解析】（1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。

奉新一中2021届高三年级第一次周考文科数 学 试 题一. 选择题：（本大题共10小题，每题5分，共50分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

）1.设集合A={x| y=ln(1-x)},集合B={y| y=x2},那么A∩B= （ ） A ．[0,1] B ．)1,0[ C ．]1,(-∞ D ．)1,(-∞2.已知()f x 的概念域为(1,0)-,那么函数(21)f x +的概念域为 （ ）A ．(1,1)-B ．1(,1)2 C ．(1,0)- D ．1(1,)2-- 3.点P(tanα,cosα)在第三象限,那么角α的终边在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4.已知33)6cos(-=-πx ,那么=-+)3cos(cos πx x （ ）A ．332-B ．332±C ．1-D ．1± 5.已知向量a =(cos,sin ),b =(3,1),那么|2a ―b |的最大值和最小值别离为（ ）A ．4,0B ．16,0C ．2,0D ．16,4 6.设非零向量a .b .c 知足||||||c b a ==,c b a =+,那么向量a .b 间的夹角为 （ ）A ．150°B ．120°C ．60°D ．30° 7.在ABC ∆中,2,3==AC AB ,假设O 为ABC ∆内部的一点,且知足0=++OC OB OA ,那么BC AO ⋅=（ ）A ．21B ．52C ．31D ．418.关于函数()22cos sin 11212f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,以下选项中正确的选项是 （ ）A ．()42f x ππ⎛⎫⎪⎝⎭在，内是递增的 B ．()f x 的图象关于原点对称C ．()f x 的最小正周期为2π D ．()f x 的最大值为19.已知函数()f x 的导函数图象如下图,假设ABC ∆为锐角三角形,那么必然成立的是（ ）A ．(cos )(cos )f A fB <B ．(sin )(cos )f A f B <C ．(sin )(sin )f A f B >D ．(sin )(cos )f A f B >10.已知函数32()f x x ax bx c =+++有两个极值点12,x x ,假设112()f x x x =<,那么关于x 的方程23(())2()0f x af x b ++=的不同实根个数为 （ ）A ．6B ．5C ．4D ．3二、填空题（共5小题，每题5分，共25分）11.已知奇函数)(x f 知足)()2(x f x f -=+,且当)1,0(∈x 时,xx f 2)(=,那么)27(f 的值为_______________12. 在ABC ∆中,角,,A B C 所对边的长别离为,,a b c ,假设2222a b c +=,那么cos C 的最小值为___________13.概念*a b 是向量a 和b 的“向量积”,它的长度*sin a b a b α=,其中α为向量a 和b 的夹角,假设()2,0u =,(1,3u v -=-,那么*()u u v +=_____________.14.设,αβ是锐角,那么4παβ+=是(1tan )(1tan )2αβ++=的___________条件(填充分没必要要、必要不充分、充要或既不充分也没必要要).15.关于函数()cos2cos f x x x x=-,以下命题:①.假设存在1x ,2x 有12x x π-=时,()()12f x f x =成立;②.()f x 在区间,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是单调递增;③.函数()f x 的图像关于点,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭成中心对称图像;④.将函数()f x 的图像向左平移512π个单位后将与2sin 2y x =的图像重合.其中正确的命题序号_________ (所有答案写在答题卡上)奉新一中2021届高三年级第一次周考文科 数 学 试 题 答 题 卡一、选择题（本大题共有10小题，每题5分，共50分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案二、填空题（共5小题，每题5分，共25分）11 12 13 14 15 16. (本小题总分值12分)设关于x 的函数2()lg(23)f x x x =--的概念域为集合A,函数)40(,)(2≤≤-=x a x x g 的值域为集合B. (1)求集合A,B;(2)假设集合A,B 知足B B A =⋂,求实数a 的取值范围. 17．(本小题总分值12分)在△ABC 中，a 、b 、c 别离是角A 、B 、C 的对边，且c a b CB +-=2cos cos ， （1）求角B 的大小；（2）假设4,13=+=c a b ，求△ABC 的面积.18．（此题总分值12分）已知函数3sin 2cos 21().2cos x x f x x ++=（1）求()f x 的概念域和值域；（2）假设曲线()f x 在点00(,())P x f x 0()22x ππ-<<处的切线平行直线3y x =，求在点P 处的切线方程． 19.（此题总分值12分）已知向量a =(cos 3x 2,sin 3x 2),b =(cos x 2,―sin x2),且x ∈[0,2].(1) 已知a ∥b ,求x;(2)假设f(x)=a ·b ―2|a +b |+2的最小值等于―3,求的值. 20. (本小题总分值13分)概念在R 上的单调函数)(x f 知足3log )3(2=f 且对任意x ，y ∈R 都有f(x+y)=f(x)+f(y)．(1)求证：)(x f 为奇函数；(2)若0)293()3(<--+⋅xx x f k f 对任意x ∈R 恒成立，求实数k 的取值范围． 21．（本小题总分值14分）已知函数3()3f x x ax b =-+在1x =处有极小值2。

20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：江西省2021年上学期奉新县第一中学高三数学理第一次月考试题答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）ACDBC ABCDD AC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.(－∞，－1)14.12 15.2 16.-9三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）已知p ：，q ：(m >0)，若¬p 是¬q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．[解析] ∵“¬p 是¬q 必要不充分条件”的等价命题是：p 是q 的充分不必要条件．设p ：A ＝{x |－2≤x ≤10}，q ：B ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m ，m >0}．∵p 是q 的充分不必要条件，∴A B .∴⎩⎨⎧ m>0，1－m ≤－2，1＋m ≥10.(两个等号不能同时取到)，∴m ≥9.18. （本题满分12分）210x -≤≤11m x m -≤≤+已知函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在0≤x≤1时有最大值2，求a的值．[解析]当对称轴x＝a<0时，如图1所示．当x＝0时，y有最大值，y max＝f(0)＝1－a.∴1－a＝2，即a＝－1，且满足a<0，∴a＝－1.图1图2当0≤a≤1时，如图2所示．即当x＝a时，y有最大值，y max＝f(a)＝－a2＋2a2＋1－a＝a2－a＋1.∴a2－a＋1＝2，解得a＝1±52.∵0≤a≤1，∴a＝1±52舍去．当a>1，如图3所示．图3由图可知，当x＝1时y有最大值，y max＝f(1)＝2a－a＝2，∴a＝2，且满足a>1，∴a＝2.综上可知，a的值为－1或2.19.（本题满分12分）设a为实数，函数f(x)＝－x3＋3x＋a.(1)求f(x)的极值；(2)是否存在实数a，使得方程f(x)＝0恰好有两个实数根？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．解：(1)f′(x)＝－3x2＋3，令f′(x)＝0，得x＝－1或x＝1.∵当x∈(－∞，－1)时，f′(x)<0；当x∈(－1,1)时，f′(x)>0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)<0.∴f(x)的极小值为f(－1)＝a－2，极大值为f(1)＝a＋2.(2)∵f(x)在(－∞，－1)上单调递减，且当x→－∞时，f(x)→＋∞；f(x)在(1，＋∞)上单调递减，且当x→＋∞时，f(x)→－∞，而a＋2>a－2，即函数的极大值大于极小值．∴当极大值等于0时，极小值小于0，此时曲线f(x)与x轴恰好有两个交点，即方程f(x)＝0恰好有两个实数根，如图1所示．∴a＋2＝0，即a ＝－2.当极小值等于0时，极大值大于0，此时曲线f(x)与x轴恰有两个交点，即方程f(x)＝0恰好有两个实数根，如图2所示．∴a－2＝0，即a＝2.综上所述，当a＝2或a＝－2时，方程f(x)＝0恰好有两个实数根．20.（本题满分12分）已知函数的周期为，其图象上的一个最高点为. （1）求函数的解析式（2）当时，求函数的最值及相应的值21.（本题满分12分）已知函数f (x )＝a e x －ln x －1.(1)设x ＝2是f (x )的极值点，求f (x )的单调区间；(2)证明：当a ≥1e 时，f (x )≥0.(1)解：f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝a e x－1x . ()sin()(0,0,0)2f x A x A πωϕωϕ=+>><<其中π(,2)6M π()f x 0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()f xx由题设知，f′(2)＝0，所以a＝1 2e2.从而f(x)＝12e2e x－ln x－1，f′(x)＝12e2e x－1x.当0<x<2时，f′(x)<0；当x>2时，f′(x)>0.所以f(x)在(0,2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增．(2)证明：当a≥1e时，f(x)≥exe－ln x－1.设g(x)＝exe－ln x－1，则g′(x)＝exe－1x.当0<x<1时，g′(x)<0；当x>1时，g′(x)>0.所以x＝1是g(x)的最小值点．故当x>0时，g(x)≥g(1)＝0.因此，当a≥1e时，f(x)≥0.22.（本题满分12分）已知函数f(x)＝x ln x，g(x) ＝－x2＋ax－32.(1)求f(x)的最小值；(2)对任意x∈(0，＋∞)，f(x)≥g(x)都有恒成立，求实数a的取值范围；(3)证明：对一切x∈(0，＋∞)，都有ln x>1ex－2ex成立．(1)解：由题意，得f′(x)＝ln x＋1，令f′(x)＝0，∴x＝1 e.∵当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1e 时，f ′(x )<0，∴f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1e 上单调递减；∵当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，＋∞时，f ′(x )>0，∴f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，＋∞上单调递增．∴函数f (x )的最小值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ＝－1e .(2)解：∵x >0，∴问题等价于a ≤2xln x ＋x2＋3x＝2ln x ＋x ＋3x 在x ∈(0，＋∞)上恒成立， 记t (x )＝2ln x ＋x ＋3x ，则a ≤[t (x )]min ，∵t ′(x )＝2x ＋1－3x2＝(x ＋3)(x －1)x 2， 令t ′(x )＝0，得x ＝1或x ＝－3(舍)．∵x ∈(0,1)时，t ′(x )<0，∴函数t (x )在(0,1)上单调递减； ∵x ∈(1，＋∞)时，t ′(x )>0，∴函数t (x )在(1，＋∞)上单调递增．∴[t (x )]min ＝t (1)＝4，即a ≤4，即实数a 的取值范围为(－∞，4]．(3)证明：问题等价于证明x ln x >x ex －2e ，x ∈(0，＋∞)，由(1)知，f (x )＝x ln x 的最小值f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ＝－1e ，设φ(x )＝x ex －2e ，x ∈(0，＋∞)，则φ′(x )＝1－x ex ，令φ′(x)＝0，得x＝1.∵x∈(0,1)时，φ′(x)>0，∴函数φ(x)在(0,1)上单调递增；∵x∈(1，＋∞)时，φ′(x)<0，∴函数φ(x)在(1，＋∞)上单调递减．∴[φ(x)]max＝φ(1)＝－1e，因此x ln x≥－1e≥xex－2e.又两个等号不能同时取得，∴x ln x>xex－2e，即对一切x∈(0，＋∞)，都有ln x>1ex－2ex成立．。