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2019-2020年高二数学 排列 组合 和概率 10.1 排列同步教案 新人教A版

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2019-2020年高二数学 排列 组合 和概率 10.1 排列同步教案 新人教A 版【教学内容】第十章 排列 组合 和概率10.1 排列要求：1、学习掌握两个基本原理，排列、排列数等基本概念，熟练运用这些基本概念解题；2、掌握解排列题的思想方法，适当地分类、分步、构造恰当的解法解决问题。

【学习指导】1、掌握排列的概念：定义：从n 个不同元素中，任取m(m ≤n)个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n 个元素中每次取出m 个元素的一个排列。

根据排列的定义，两个从n 个元素里取出m 个元素的排列，如果它们所含的元素不同，或者虽含相同的元素，而元素排列的顺序不同，那么这两个排列是不同的。

2、掌握排列数公式：（1）排列数定义：从n 个不同元素中取出m(m ≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，记作A 。

（2）排列数公式：A=n ·(n-1)·(n-2)…(n-m+1)，这里m, n ∈N *，并且m ≤n ，当m=n 时，有!12)2()1(n n n n A n n =⋅⋯-⋅-⋅= 故 ，此公式的作用：当对含有字母的排列数的式子进行变形和论证时，常写成这种形式去沟通。

为了论证排列数公式，我们要学习两条基本原理：（1）分类计数原理（也叫加法原理）：完成一件事，有n 类相互独立的办法，在第1类办法中有m 1种不同方法，在第2类办法中有m 2种不同方法，……，在第n 类办法中有m n 种不同方法，那么完成这件事共有N=m 1+m 2+…+m n 种不同的方法。

（2）分步计数原理（宜称乘法原理）：完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有m 1种不同方法，做第2步有m 2种不同方法，……，做第n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事共有N=m 1×m 2×…×m n 种不同的方法。

（3）对于重复排列的问题通常采用逐步分析法及乘法原理解决；对于无限制的排列问题应用排列数公式直接求得；对于有限制条件的排列问题，应弄清楚限制条件是什么。

此类题通常有正向思维与逆向思维两种思路，正向思维时，设法将复杂问题分解化。

解题方法有：①特殊数字法；②特殊位置法；③捆绑法；④插空法等。

逆向思维时一般采用求补集的方法解决。

【典型例题】例1：由1，2，3，4，5这五个数字①能够组成多少个没有重复数字的三位数？②能够组成多少个三位数？解：①从1，2，3，4，5这五个数字中任取三个分别排在百位、十位、个位上有：（个） ∴能组成60个无重复数字的三位数。

②可分三步完成，第一步从1，2，3，4，5这五个数字中任选一个排在百位有种不同的排法；由于允许重复，所以第二步排十位也有种不同的排法；第三步排个位也有种不同的排法，由分步计数原理有：125555151515=⨯⨯=⋅⋅=A A A N （个） ∴能够组成125个三位数。

例2：由0，1，2，3这四个数字能够组成多少个无重复数字的三位数？解法一：因为在一个三位数中，百位数字不能排0，所以可分两步来解：第一步从1，2，3这三个数字中任选一个排在百位有种不同的排法；第二步再从余下的三个数中任选两个分别排在十位与个位有种不同的排法；由乘法原理可得：总数：)(182332313个=⨯⨯=⋅=A A N 解法二：由于0不能排在百位，则此问题可分为两类：第一类是不含0，则可组成个不同的三位数；第二类是含0，先把0排在十位或个位上，有种不同的排法，再从1，2，3中任选两个排在剩余的两位置上有种不同的排法，那么含0的三位数有个，由加法原理可得：总数=6+12=18（个）。

解法三：先求出0排在首位的三个不重复数的三位数有个，然后从所求不重复三位数字的排列数中将它减去，有：182********=⨯-⨯⨯=-=A A N （个）例3：六人站成一排，其中甲必须排在排头，乙必须排在排尾的排法有多少种？解：首先把甲排在排头，乙排在排尾，仅有一排法，再把其余的四名同学全排在中间的四个位置上有种不同的排法，则总数有N=1，（种）。

例4：三本不同的化学书，四本不同的数学书在书架上排成一排，不使同类书分开的排法有多少种？解：由于不使同类书分开，则把三本不同的化学书捆在一起，四本不同的数学书捆在一起，使七本不同书转化为两捆不同的书的排列有种不同的排法，再把三本不同的化学书在它们相邻的位置全排列有种不同的排法，由乘法原理得：总数288123412312443322=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅⋅=A A A N （种）。

例5：四名篮球运动员和三名足球运动员站成一排，任何两名足球运动员都不站在一去的站法有（） A 、(4!)2B 、4!3!C 、A ·4D 、 答：D解：四名篮球运动员站成一排的方法有4!种方法，而站好的四名篮球运动员之间有5个空隙，要使这3个足球运动员中任何两人都不站在一起，这要他们在这5个空隙中任选3个即可，所以总的排法有种。

例6：从1，2，3，4，9，18这六个数字中任取两个不同的数分别作为一个对数的底数和真数，得到不同的对数值有多少个？解：先从1，2，3，4，9，18这六个数字任取两个数字排在对数的底数与真数之位有种排法； 1作底数，2，3，4，9，18中任取一个作真数，使对数无意义的排法有个。

从2，3，4，9，18中任取一个作底数，1作真数有个对数值均为零的对数。

又因为213log 2log ,29log 4log 9432====，所以又有两对数值重复。

由补集知，满足条件的不同对数值有：1912553012151526=+---=+---=A A A N （个）例7：由0，1，2，3，4这五个数字组成不重复的五位数中，从小到大排列，42031是第几个数？（） A 、11 B 、85 C 、86 D 、96分析：此题相当于由0，1，2，3，4这五个数字组成不重复的五位数中，比42031小的数有多少个。

但需加1，可采用“逐位分析法”。

解：此题可分三类完成：第一类从1，2，3这三个数字中任选一个排在首位这样的数一定比42031小，其首位有种不同的排法，再由余下的四个数在剩余的四个位置全排列有种不同的排法，则第一类有·=72个，第二类是首位排4，千位排0或1的数一定比42031小，这样的数有，第三类只有一个数4xx ，由加法原理得：8511272133124413=++=+⋅+⋅=A A A A N ，所以42031是第86个数，故选C 。

注：比42031小的数有85个，但从小到大的顺序排列42031应是第86个数。

例8：三个女生和五个男生排成一排：（1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？（2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？（3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？（4）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？分析：（1）问中女生必须全排在一起，可采用“捆绑法”。

（2）问中女生必须全分开，可采用插空法。

解：（1）因为三个女生必须排在一起，所以可以先把她们看成一整体，这样同五个男生合在一起共有六个元素，排成一排有种不同的排法，对于其中的每一种排法，三个女生之间都有种不同的排法，因此共有：（种）（2）要保证女生分开，可先把五个男生排好，每两个相邻的男生之间留出一个空档，这样共有4个空档，加上两边两个男生外侧的两个位置，共有六个位置，再把三个女生插入这六个位置中，只要保证每个位置至多插入一个女生就保证任意两个女生都不相邻。

由于五个男生排成一排有种不同排法，对于其中任意一种排法，从上述六个位置中选出来三个让三个女生插入都有种方法，因此共有·=14400种不同的排法。

（3）解法一：因为两端都不能排女生，所以两端只能挑选5个男生中的2个，有种不同的排法，对于其中的任意一种排法，其余6位都有种不同排法，所以共有·=14400（种）不同的排法。

解法二：3个女生和5个男生共有种不同的排法，从中扣除女生排在首位的种排法和女生排在末位的种排法，但这样两端都是女生的排法在扣除女生在首位的情况时被扣去一次，在扣除女生排在末位时又被扣去一次，所以还需加一次回来，由于两端都是女生有种不同的排法，所以共有1440026623771388=⋅+⋅-=A A A A A N （种）不同的排法。

解法三：从中间6个位置中挑选出3个来让3个女生排入有种不同的排法，对于其中的任意一种排法，其余5个位置都有种不同的排法，所以有·=14400（种）不同的排法。

（4）解法一：因为只要求两端不都排女生，所以如果首位排了男生，则末位就不再受条件限制了，这样可有种排法；如果首位排女生，则有种排法，这时末位就只能排男生了有种排法，首末两端任意排定一种情况后，其余6位都有种不同排法，这样有··种不同的排法，因此共有+··=36000（种）不同排法。

解法二：三个女生和五个男生排成一排有种不同的排法，从中扣去两端都是女生的排法，就能得到两端不都是女生的排法种数。

因此，共有-=36000（种）不同的排法。

注：解题时，一个问题可能有多种思考方法，但结果总是唯一的，可以采用这个方法来验证解题结论的正确性，另一方面，平时解题，注意一题多解，力争中寻找到最优方法，注意到题目之间的联系，另外本题第（3）问中的“都不能”与第（4）问中的“不都能”是截然不同的，在审题时特别注意，不能因混淆不清而出错。

例9：同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张不是自己的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方法有多少种。

分析：本题抽象成数学模型，相当于将数字1，2，3，4填入1，2，3，4的方格里，且每格所填入的数字与其标号不同的填法有多少种。

解：由上面的分析所建立的数学模型，1号方格里可以填2，3，4，有三种填法，1号方格取定，再填与1号方格内数字相同的号位，它有三种填法，其余的两号位就只能有一种填法，由乘法原理得：四张贺年卡不同的分配方式有3×3×1=9（种）注：本题是一个带有限制条件的排列应用题，应用乘法原理，分步解决。

当解答受阻时，在题目给定元素较少时，可以通过列举、树图、填方格等方法，将具体元素排一排，放一放，使问题获得解决。

【同步练习】1、将3封信投入6个信箱内不同的投法有（）A、120种B、216种C、729种D、以上皆错2、六人站成一排，甲、乙、丙三人不能都站在一起的排法种数为（）A、B、C、- D、3、将4名同学录取到3所大学，每所大学至少要录取一名，一共有多少种不同的录取方法（）A、72B、36C、24D、124、用0，1，2，3，4，5这六个数字组成没重复数字的四位偶数，并将这些偶数从小到大排列起来，第71个数是（）A、3140B、3254C、3012D、34105、六人站成一排，甲、乙、丙三人中任何两人都不站在一起的排列数为（）A、B、C、 D、6、若直线方程Ax+By=0的系数A、B可以从0，1，2，3，6，7六个数值中取不同的数值，则这些方程所表示的直线条数是：（）A、B、C、+2 D、7、6人站成一排，甲、乙、丙三人必须站在一起的排列总数为：（）A、3B、3C、·D、·8、从a,b,c,d,e这5个元素中任取4个排成一列，b不排在第二的不同排法有（）A、·B、·C、D、·9、要排一个有4次数学讲座和4次语文讲座的讲课安排表，任何两次数学讲座和语文讲座均不得相邻，不同的排法有（）A、·B、·C、·D、2·10、从1，2，3，5，7这五个数中，任取两个分别作为对数的底数和真数，得不同的对数个数为（）A、B、+1 C、+4 D、-411、从1，2，3，4这四个数字组成没有重复数字的四位数中，比1234大的数共有个。

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精品备课高二数学组合一 人教版 教案

精品备课高二数学组合一 人教版 教案

某某省某某中学、某某中学精品备课高二数学组合一【教学内容】第十章 排列 组合 和概率10.1 组合要求：1、学习掌握组合、组合数概念和组合数的两个性质。

熟练运用这些基本概念和性质解题； 2、掌握解排列组合题的思想方法，适当地分类，分步，构造恰当的解法解决问题； 3、灵活运用有关概念；开拓解题思路，力争做到一题多解。

【学习指导】 1、掌握组合的概念：定义：从n 个不同元素中，取出m(m ≤n)个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合。

排列与组合的共同点，就是要“从n 个不同元素中，任取m 个元素”，而不同的是，对于所取出的m 个元素，前者要“按照一定的顺序排成一列”，而后者却是“不管怎样的顺序并成一组”，即排列是有序的，而组合是无序的。

2、掌握组合数公式：123)2()1()1()2()1(⨯⨯⋅⋅⋅-⋅-⋅+-⋅⋅⋅-⋅-⋅==m m m m n n n n A A C m mm n m n另一个公式)!(!!m n m n C m n -=此公式的作用：当对含有字母的组合数的式子进行变形和论证时，常写成这种形式去沟通。

3、组合数性质1：mn n m n C C -= 组合数性质2：mn m n m n C C C 11+-=+通过本节的学习，要理解组合的意义，弄清排列与组合的联系与区别，掌握组合数的计算公式，并能解决相关的数学问题。

组合的应用题是本节教材的难点，它可分为无限制条件的组合、有限制条件的组合以及组合与排列的综合应用题三大类。

对于无限制条件的组合应用题，可应用组合数公式mn C 来计算；对于有限制条件的组合应用题及排列与组合的综合应用题，一般有正向思考与逆向思考两种思路，正向思考时常采用分步及乘法原理的方法或分类及加法原理的方法，逆向思考时常采用求补集的方法解决。

【典型例题分析】例1、某班有45名同学，在毕业典礼会上，每两人握一次手，总共能握多少次手？解：因为每两人握一次手是无序的，所以总共能握：124445245⨯⨯=C =990（次） 例2、从5名男生4名女生中选出4人去参加数学竞赛。

2019-2020年高中数学知识精要 24.排列、组合和二项式定理教案 新人教A版

2019-2020年高中数学知识精要 24.排列、组合和二项式定理教案 新人教A版

2019-2020年高中数学知识精要 24.排列、组合和二项式定理教案 新人教A版1.两个原理.（1）分类计数原理和分步计数原理是排列组合的基础和核心，既可用来推导排列数、组合数公式，也可用来直接解题。

它们的共同点都是把一个事件分成若干个分事件来进行计算。

只不过利用分类计算原理时，每一种方法都可能独立完成事件；如需连续若干步才能完成的则是分步。

利用分类计数原理，重在分“类”，类与类之间具有独立性和并列性；利用分步计数原理，重在分步；步与步之间具有相依性和连续性。

比较复杂的问题，常先分类再分步,分类相加，分步相乘.（2）一个模型： 影射个数若A 有年n 个元素，B 有m 个元素，则从A 到B 能建立个不同的影射①n 件不同物品放入m 个抽屉中，不限放法，共有多少种不同放法？ （解：种）②四人去争夺三项冠军，有多少种方法？③从集合A={1，2，3}到集合B={3，4}的映射f 中满足条件f （3）=3的影射个数是多少？ ④求一个正整数的约数的个数（3）含有可重元素．．．．．．的排列问题. 对含有相同元素求排列个数的方法是：设重集S 有k 个不同元素a 1，a 2,…...a n 其中限重复数为n 1、n 2……n k ，且n = n 1+n 2+……n k , 则S 的排列个数等于.如：已知数字3、2、2，求其排列个数又例如：数字5、5、5、求其排列个数？其排列个数.2.排列数中、组合数中,1,0,n m n m n m ≥≥≥∈、N .(1)排列数公式!(1)(2)(1)()()!m n n A n n n n m m n n m =---+=≤-；!(1)(2)21n n A n n n n ==--⋅。

如（1）1！+2！+3！+…+n ！（）的个位数字为 （答：3）；（2）满足的＝ （答：8）(2)组合数公式()(1)(1)!()(1)21!!m m n n m m A n n n m n C m n A m m m n m ⋅-⋅⋅-+===≤⋅-⋅⋅⋅-；规定，. 如已知，求 n ，m 的值（答：m ＝n ＝2）(3)排列数、组合数的性质：①；②；从n 个不同元素中取出m 个元素后就剩下n-m 个元素，因此从n 个不同元素中取出 n-m个元素的方法是一一对应的，因此是一样多的就是说从n 个不同元素中取出n-m 个元素的唯一的一个组合.（或者从n+1个编号不同的小球中，n 个白球一个红球，任取m 个不同小球其不同选法，分二类，一类是含红球选法有一类是不含红球的选法有）根据组合定义与加法原理得；在确定n+1个不同元素中取m 个元素方法时，对于某一元素，只存在取与不取两种可能，如果取这一元素，则需从剩下的n 个元素中再取m-1个元素，所以有C ，如果不取这一元素，则需从剩余n 个元素中取出m 个元素，所以共有C 种，依分类原理有. ③； ④1121++++=++++r n r n r r r r r r C C C C C ；⑤；⑥.(4)常用的证明组合等式方法.① 裂项求和法.如：)!1(11)!1(!43!32!21+-=++++n n n （利用）n.n!=(n+1)!-n!② 导数法. ③ 数学归纳法. ④倒序求和法. 1321232-=++++n n n n n n n nC C C C一般地：已知等差数列{a n }的首项a 1，公差为d ，a 1C ＋a 2C ＋a 3C ＋…＋a n ＋1C=（2a 1＋nd )·2n -1．⑤ 递推法（即用递推）如：.⑥ 构造二项式. 如：证明：这里构造二项式其中的系数，左边为022110nn n n n n n n n nn n C C C C C C C C ⋅++⋅+⋅+⋅-- ，而右边. 更一般地：r nm r n m n r m n r m C C C C C C C +-=+++0110 3.解排列组合问题的依据是：分类相加（每类方法都能独立地完成这件事，它是相互独立的，一次的且每次得出的是最后的结果，只需一种方法就能完成这件事），分步相乘（一步得出的结果都不是最后的结果，任何一步都不能独立地完成这件事，只有各个步骤都完成了，才能完成这件事，各步是关联的），有序排列，无序组合．如（1）将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有 种（答：）；（2）从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要甲型与乙型电视机各一台，则不同的取法共有 种（答：70）；（3）从集合和中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中能确定不同点的个数是___（答：23）；（4）72的正约数（包括1和72）共有 个（答：12）；（5）的一边AB 上有4个点，另一边AC 上有5个点，连同的顶点共10个点，以这些点为顶点，可以构成_____个三角形（答：90）；（6）用六种不同颜色把右图中A 、B 、C 、D 四块区域分开，允许同一颜色涂不同区域，但相邻区域不能是同一种颜色，则共有 种不同涂法（答：480）；（7）同室4人各写1张贺年卡，然后每人从中拿1张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的分配方式有 种（答：9）；（8）是集合到集合的映射，且，则不同的映射共有 个（答：7）；（9）满足的集合A 、B 、C 共有 组（答：）3.解排列组合问题的方法有：一般先选再排，即先组合再排列，先分再排。

2019-2020年高考数学复习 第89课时 第十章 排列、组合和概率-排列、组合、概率小结名师精品教案

2019-2020年高考数学复习 第89课时 第十章 排列、组合和概率-排列、组合、概率小结名师精品教案

2019-2020年高考数学复习 第89课时 第十章 排列、组合和概率-排列、组合、概率小结名师精品教案一．课前预习：1．从数字中，随机抽取个数字（允许重复）组成一个三位数其各位数字之和等于的概率为 （ ）2．从位男教师和位女教师中选出位教师，派到个班担任班主任（每班位班主任），要求这位班主任男、女教师都有，则不同的选派方案共有（） 种 种 种 种3．某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为 （ D ） 4．若2004200422102004...)21(x a x a x a a x ++++=- ，则010********()()()...()a a a a a a a a ++++++++=(用数字作答) ．5．某班试用电子投票系统选举班干部候选人.全班名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为，规定：同意按“”，不同意（含弃权）按“”， 令1, 0, ij i j a i j ⎧=⎨⎩第号同学同意第号同学当选第号同学不同意第号同学当选其中，且，则同时同意第号同学当选的人数为（ ）k k a a a a a a 2222111211+++++++ 2122211211k k a a a a a a +++ 2221212111k k a a a a a a +++++++ k k a a a a a a 2122122111+++6．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆种蔬菜品种中选出种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共种． 四．例题分析：例1．对副不同的手套进行不放回抽取，甲先任取一只，乙再任取一只，然后甲又任取一只，最后乙再任取一只．（Ⅰ）求下列事件的概率：①A ：甲正好取得两只配对手套；②B ：乙正好取得两只配对手套； （Ⅱ）A 与B 是否独立？并证明你的结论． （Ⅰ)①． ②．（Ⅱ）2152410221()63C C P AB A ⨯⨯⨯==, 又， ∴≠，故与是不独立的．例2．甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的道试题中，甲能答对其中的题，乙能答对其中的题，规定每次考试都从备选题中随机抽出题进行测试，至少答对题才算合格.（Ⅰ）分别求甲答对试题数的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.24.本小题主要考查概率统计的基础知识，运用数学知识解决问题的能力.满分12分.（Ⅱ）设甲、乙两人考试合格的事件分别为，则 ，．因为事件相互独立，∴甲、乙两人考试均不合格的概率为2141()(1)(1)31545P A B ⋅=--= ∴甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为，答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为．例3．袋中装有个红球和个白球，，这些红球和白球除了颜色不同以外，其余都相同.从袋中同时取出个球.(1)若取出是个红球的概率等于取出的是一红一白的个球的概率的整数倍，试证必为奇数； (2)在的数组中，若取出的球是同色的概率等于不同色的概率，试求失和的所有数组 . 解：(1)设取出个球是红球的概率是取出的球是一红一白个球的概率的倍(为整数)则有∴∵，∴为奇数 (2)由题意，有，∴∴2220m m n n mn -+--= 即，∵，∴，∴，的取值只可能是 相应的的取值分别是， ∴或或或或， 注意到∴的数组值为(6,3),(10,6),(15,10),(21,15)五．课后作业：1．甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是，乙解决这个问题的概率是，那么恰好有人解决这个问题的概率是 （ ）2．某人制定了一项旅游计划，从个旅游城市中选择个进行游览.如果为必选 城市，并且在游览过程中必须按先后的次序经过两城市（两城市可以不 相邻），则有不同的游览线路 （ ） 种 种 种 种3．某电视台邀请了位同学的父母共人，请这位家长中的位介绍教育子女的情况，那么这位中至多一对夫妻的选择方法为 （ ） 种 种 种 种4．由等式223144322314)1()1()1(+++++=++++x b x b x a x a x a x a x 定义),,,(),,,(43214321b b b b a a a a f ，则等于 （ ）5．若展开式中含有常数项，则正整数的最小值是 （ ）6．三人传球由甲开始发球，并作第一传球，经次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方法共有 （ ）种 种 种 种7．有两排座位，前排个座位，后排个座位，现安排人就座，规定前排中间的个座位不能坐，并且这人不．左右相邻，那么不同排法的种数是（ ） 234 346 350 3638．口袋内装有个相同的球，其中个球标有数字，个球标有数字，若从袋中摸出5个球，那么摸出的5个球所标数字之和小于2或大于3的概率是 ．9．若在二项式(x+1)10的展开式中任取一项,则该项的系数为奇数的概率是 ． 10．将标号为的个球放入标号为的个盒子内，每个盒内放一个球，则恰好有个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有 ． 11．已知件产品中有件是次品.（1）任意取出件产品作检验，求其中至少有件是次品的概率；（2）为了保证使件次品全部检验出的概率超过，最少应抽取几件产品作检验？12．已知：有个房间安排个旅游者住，每人可以进住任一房间，且进住房间是等可能的，试求下列各事件的概率：（1）事件：指定的个房间各有人；（2）事件：恰有个房间各有人；（3）事件：指定的某个房间有人. 13．已知甲、乙两人投篮的命中率分别为和．现让每人各投两次，试分别求下列事件的概率：（Ⅰ）两人都投进两球；（Ⅱ）两人至少投进三个球. 14．从汽车东站驾车至汽车西站的途中要经过个交通岗，假设某辆汽车在各交通岗遇到红灯的事件是独立的，并且概率都是.（1）求这辆汽车首次遇到红灯前，已经过了两个交通岗的概率；（2）这辆汽车在途中恰好遇到次红灯的概率．2019-2020年高考数学复习第90课时第十章排列、组合和概率-随机变量的分布列、期望和方差名师精品教案课题：随机变量的分布列、期望和方差教学目的：1．通过本课的教学，对本单元知识内容进行梳理，加深有关概念的理解，在综合运用知识能力上提高一步。

2019-2020年高考数学复习 第84课时第十章 排列、组合和概率-二项式定理(1)名师精品教案 新人教A版

2019-2020年高考数学复习 第84课时第十章 排列、组合和概率-二项式定理(1)名师精品教案 新人教A版

2019-2020年高考数学复习 第84课时第十章 排列、组合和概率-二项式定理（1）名师精品教案 新人教A 版一．复习目标：1．掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们讨论整除、近似计算等相关问题． 2．能利用二项展开式的通项公式求二项式的指数、求满足条件的项或系数． 二．知识要点：1．二项式定理： ． 2．二项展开式的性质：（1）在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数 ．（2）若是偶数，则 的二项式系数最大；若是奇数，则 的二项式系数最大． （3）所有二项式系数的和等于 ．（4）奇数项的二项式系数的和与偶数项的二项式系数的和 ．三．课前预习：1．设二项式的展开式的各项系数的和为，所有二项式系数的和为，若，则 （ ）4 5 6 8 2．当且时，q p n +=++++-52221142 （其中,且），则的值为（ ）0 1 2 与有关 3．在的展开式中常数项是；中间项是．4．在的展开式中，有理项的项数为第3，6，9项．5．求展开式里的系数为-168．6．在的展开式中，的系数是的系数与的系数的等差中项，若实数，那么． 四．例题分析：例1．求展开式中系数绝对值最大的项．解：展开式的通项为rr r r r r r r x C x C T ⋅⋅⋅-=-⋅⋅=--+999913)2()2(3，设第项系数绝对值最大，即⎪⎩⎪⎨⎧⋅⋅≥⋅⋅⋅⋅≥⋅⋅-----++-r r r r r r r r r r r r C C C C 101919981919932323232，所以，∴且，∴或，故系数绝对值最大项为或．例2．已知展开式中最后三项的系数的和是方程的正数解，它的中间项是，求的值． 解：由得，∴（舍去）或， 由题意知，732412=+⋅+⋅--nn n n n nC C C ，∴已知条件知，其展开式的中间项为第4项，即20001016022lg24)2lg (lg 3)2lg (lg 3336==⋅=⋅⋅+++x x x x C ，∴012lg lg 2lg lg 2=-+⋅+x x ，∴或, ∴或．经检验知，它们都符合题意。