结构的几何组成分析.

几何组成分析的几个概念1、几何不变体系与几何可变体系几何不变体系是指受到任意荷载作用下，若不考虑材料的应变，其几何形状和位置均能保持不变的体系。

几何可变体系是指即使不考虑材料的应变，在微小的荷载作用下也会产生刚体位移，而不能保持原有的几何形状和位置。

几何可变体系分为几何常变体系和几何瞬变体系。

几何可变体系在很小的荷载作用下会产生刚体位移，经微小位移后仍能继续发生刚体运动，这样的几何可变体系称为几何常变体系。

若原为几何可变体系，经微小位移后即转化为几何不变体系，这类几何可变体系称为几何瞬变体系。

工程结构绝不能采用几何瞬变体系，而且也应避免采用接近于瞬变的体系。

2、自由度指体系在所受限制的许可条件下独立的运动方式，即能确定体系几何位置的彼此独立的几何坐标数目。

平面内一点的自由度为2，一个刚片的自由度为3。

3、约束（联系）约束是指限制体系运动的各种装置，包括外部约束（支座约束）和内部约束。

（1）外部约束一个活动铰支座、固定铰支座和固定支座分别相当于1、2、3个约束。

（2）内部约束一根单链杆相当于1个约束；连接j（j>2）个结点的复链杆，相当于2j-3个单链杆，即相当于2j-3个约束；一个单铰相当于2个约束；连接m（m>2）个刚片的复铰，可折合成（m-1）个单铰，即相当于2(m-1)个约束作用；一单刚结点相当于3个约束；连接m（m>2）个刚片的刚结点称为复刚结点，可折合成（m-1）个单刚结点，即相当于3(m-1)个约束。

约束从能否减少体系的自由度方面来考虑，可分为必要约束和多余约束。

为保持体系几何不变所必须具有的约束称为必要约束，不能使体系的自由度数目减少的约束称为多余约束。

4、瞬铰（虚铰）两个刚片间用两个不共线链杆相连，其约束作用相当于这两根链杆交点位置处的一个铰所起的约束作用，这个铰称为虚铰或瞬铰（图1a）。

在几何组成分析中，尤其要注意：两刚片间用两根相互平行的链杆相连，两平行链杆所起的约束作用相当于无穷远处的瞬铰所起的约束作用，如图1b所示。

第二章结构的几何组成分析李亚智航空学院·航空结构工程系2.1 概述结构要能承受各种可能的载荷，其几何组成要稳固。

即受力结构各元件之间不发生相对刚体移动，以维持原来的几何形状。

在任意载荷作用下，若不考虑元件变形，结构保持其原有几何形状不变的特性称为几何不变性。

在载荷作用下的系统可分为三类。

2.1.1 几何可变系统特点：不能承载，只能称作“机构”。

213 4P2’3’2.1.2 几何不变系统特点：能承载，元件变形引起几何形状的微小变化，可以称为结构。

2.1.3 瞬时几何可变系统特点：先发生明显的几何变形，而后几何不变。

P2 1 342’3’2’ 3’P213 45∞→=2321N N 123P内力巨大，不能作为结构。

N 21N 23P2由以上分析可见，只有几何不变的系统才能承力和传力，作为“结构”。

系统几何组成分析的目的：（1）判断系统是否几何不变，以决定是否能作为结构使用；（2）掌握几何不变结构的组成规律，便于设计出合理的结构；（3）区分静定结构和静不定结构，以确定不同的计算方法。

2.2 几何不变性的判断2.2.1 运动学方法将结构中的某些元件看成自由体，拥有一定数量的自由度；将结构中的另一些元件看成约束。

如果没有足够多的约束去消除自由度，系统就无法保持原有形状。

所谓运动学方法，就是指这种引用“约束”和“自由度”的概念来判断系统几何不变性的方法。

1、自由度与约束 （1）自由度的定义决定一物体在某一坐标系中的位置所需要的独立变量的数目称为自由度，用n 表示。

平面一个点有2个独立坐标，故 n =2 空间一个点有3个独立坐标，故n =3xyy∆x∆AA 'xyAy Ax AzAz A 'O空间一根杆有5个自由度， 一个平面刚体（刚片、刚盘）或一根杆有3个自由度，n =3xyAy Ax AzAz A 'OBB 'αθxyy∆x∆AA 'OAx Ay θ∆一个空间刚体有6个自由度，n =6θα,,,,A A A z y x ( )， n =5（2）约束的定义约束定义为减少自由度的装置，用c 来表示。

结构的几何组成分析结构的几何组成分析是建筑设计中的一个重要环节，它涉及到结构的形式和几何特征，通过分析结构的几何组成，可以评估结构的稳定性、刚度和性能，并为后续的结构设计提供依据。

以下是对结构的几何组成分析的详细介绍。

1.结构的几何形式结构的几何形式是指结构的整体形状和布局，它包括建筑的平面形式和立面形式。

建筑的平面形式通常是对称的，例如对称轴线、对称平面。

立面形式主要体现建筑的垂直方向的几何特征，包括建筑的高度、层高、外墙的形式等。

通过分析结构的几何形式，可以了解结构的总体布局和形态特征。

2.结构的几何参数结构的几何参数是指结构中各个构件和元件的尺寸和形状，它包括构件的截面形状、长度、宽度、高度等参数。

通过分析结构的几何参数，可以确定结构的尺寸比例，进而评估结构的刚度和稳定性。

例如，在分析桥梁的几何参数时，通过确定桥梁的主跨长度、桥梁墩高和桥梁宽度等参数，可以评估桥梁的刚度和承载能力。

3.结构的几何构造结构的几何构造是指结构中的构件和元件之间的相互连接方式和排列方式。

不同的几何构造方式会影响结构的刚度和稳定性。

常见的几何构造包括平行构造、直交构造、等距构造等。

通过分析结构的几何构造，可以评估结构的整体刚度和受力性能，并为结构的材料选择和构造方式提供依据。

4.结构的几何约束结构的几何约束是指结构中各个构件和元件之间的相互约束关系。

几何约束决定了结构的运动自由度，影响结构的整体稳定性和刚度。

常见的几何约束方式包括铰支约束、弹性支座约束、弹簧约束等。

通过分析结构的几何约束，可以确定结构的运动自由度，进而评估结构的刚度和稳定性。

在进行结构的几何组成分析时，通常采用计算机辅助设计软件进行建模和分析。

通过建立结构的几何模型，可以对结构的几何特征进行精确描述，并对结构的性能进行定量分析。

同时，可以通过调整结构的几何参数和几何构造，优化结构的性能和经济性。

总之，结构的几何组成分析是建筑设计中不可或缺的一个环节，通过对结构的几何形式、几何参数、几何构造和几何约束进行分析，可以评估结构的稳定性、刚度和性能，为结构的后续设计和施工提供依据。

第二章结构的几何组成分析儿何构造分析的日的主要是分析、刿断一个休系是否儿何可变，或者如何保证它成为几何不变体系，只有几何不变体系才可以作为结构。

§ 2-1几何构造分析的几个概念一、几何不变体系和几何可变体系儿何町变休系：不考虑材料应变条件下，体系的位置和形状可以改变的体系。

三、约束对物体的运动起限制作用的其他物体称为约束（联系），体系的自山度可因加入联系而减少，能减少一个自由度的装置称为一个联系。

常川的联系勺琏杆和饺。

1根链杆一1个约束K1个单铁一2个约束\连接3个刚片的复铁一1个约束，即2个m•饺连接n个刚片的父较一5・1）个单钱1个单刚结点一3个约東连接3个刚片的复刚结点一6个约束，即2个单刚结点连接n个刚片的父刚结点一（ml）个m•刚结点W=3X 4 — (2X4 +3)= 1 W = 3 X7 — (2X9+3) = 0四、多余约束分消必要约束和非必要约束。

如果在一个体系中增加一个约柬，而体系的门山 Ji£ )［不因此ifU 减少，此约束称为多余约束。

五、平面杆件体系的计算自由度1:1 W=3m- (2〃+3x+〃 协…刚片数： …单饺总数; g …讯刚Yj 点总数; 尸…连杆总数。

9-2X (2) =56-2X(1) =4zz/=7 /I-9 r= 3加=4 // — 4 r= 3®!5 w = 3 X4 —( 3 X4+3)= —3 W = 3 X4 —(3X4+2)=— 2也=4 力=4 r= 3超f浄疋衍豹XJ2 —(2 XI6+4) =0 W=3x 4 —(2X 4+ 3)= 1IV > 0体系儿何町变;W =0无多余约束时，体系儿何不变;W <0体系冇名余约束。

®!5自由度与几何体系构造特点讨论没有多余约束的，几何不变体系的组成规律.1,二元体规则：在杆件体系匕依次増减■- 元体不改变原体系的儿何组成件质•把■端共饺而不共线的两根链杆装置（或两根不 共线涟朴用较连接成整体的装闻）称为：儿体。

第2章结构的几何组成分析1. 教学内容一个体系要能承受荷载，首先它的几何构造应当合理，能够使几何形状和位置保持不变。

因此，在进行结构受力分析之前，先进行几何构造分析。

在几何构造分析中，最基本的规律是三角形规律。

规律本身是简单浅显的，但规律的运用则变化无穷。

因此，学习本章时遇到的困难不在于学懂，而在于灵活运用。

本章在全书中只是一个短小的前奏，只是从几何构造的角度讨论建筑力学中的一个侧面，根本不涉及到内力和应变。

但是构造分析与内力分析之间又是密切相关的，本章内容将在后面许多章节中得到应用。

2. 教学目的理解自由度、可变体系与不变体系、瞬变体系、瞬铰的概念；正确理解三角形规律，并能熟练应用三角形规律分析平面体系的几何构造；掌握计算自由度的计算方法，能计算一般平面体系的自由度。

3. 重难点重点：理解自由度、可变体系与不变体系、瞬变体系、瞬铰的概念，应用三角形规律分析平面体系的几何构造难点: 熟练应用三角形规律分析平面体系的几何构造3. 本章目录第一节、基本概念（包括：几何不变体系和几何可变体系、几何组成分析中的几个概念、自由度）第二节、平面几何不变体系的组成规律第三节、平面体系几何组成分析举例第四节、结构的几何组成和静定性的关系第五部分、作业4. 参考章节《建筑力学》，第十章、结构的几何构造分析，pp.145-153。

第一节、基本概念1. 教学要求理解自由度、几何可变体系与几何不变体系、瞬变体系、瞬铰的概念。

2. 本节目录∙1. 几何不变体系和几何可变体系∙2. 运动自由度 S∙3. 约束∙4. 多余约束和非多余约束∙5. 瞬变体系∙6. 瞬铰和无穷远处的瞬铰∙7. 思考与讨论3. 参考章节《建筑力学》，pp.11-14。

2.1.1 几何不变体系和几何可变体系几何不变体系：体系的位置和形状是不能改变的(图2-1b)。

几何可变体系：体系的位置或形状是可以改变的(图2-1a)。

以上讨论的前提：不考虑材料的应变。