江苏省学物理竞赛讲义-11.2电势

《电势》讲义一、什么是电势在物理学中，电势是一个非常重要的概念。

简单来说，电势就像是一个“势能的高度”，用来描述电场中某一点所具有的能量性质。

想象一下，在一个山坡上，位置越高的地方，物体所具有的重力势能就越大。

类似地，在电场中，某一点的电势越高，电荷在这一点所具有的电势能就越大。

为了更形象地理解电势，我们可以把电场比作是一个高低不平的“势能场地”。

电荷在这个场地中移动时，其电势能会发生变化，而电势就是用来衡量这个场地中不同位置的势能高低的。

二、电势的定义电势的定义是：把单位正电荷从电场中的某一点移动到参考点（通常取为无穷远处或者大地）时，电场力所做的功。

这个定义可能听起来有点抽象，我们来举个例子。

假设有一个电场，我们要计算其中某一点 A 的电势。

我们把一个单位正电荷从 A 点移动到无穷远处，如果电场力对这个电荷做了 10 焦耳的功，那么 A 点的电势就是 10 伏特。

需要注意的是，电势是一个相对的概念，就像高度一样。

我们说一个地方的高度是多少，总是相对于某个基准面而言的。

在电势中，参考点就是这个基准。

三、电势的单位电势的国际单位是伏特（V），它是以意大利物理学家亚历山德罗·伏特的名字命名的。

1 伏特等于 1 焦耳/库仑。

这意味着，如果在电场中移动 1 库仑的电荷，电场力做了 1 焦耳的功，那么这个位置的电势就是 1 伏特。

除了伏特，在一些特定的情况下，还可能会用到毫伏（mV）、千伏（kV）等单位。

四、电势差电势差是指电场中两点之间电势的差值。

它也被称为电压。

比如说，A 点的电势是 10 伏特，B 点的电势是 5 伏特，那么 A、B 两点之间的电势差就是 5 伏特。

电势差是非常重要的概念，在电路中，电流的产生就是由于存在电势差，电荷在电势差的作用下定向移动，从而形成电流。

五、等势面在电场中，电势相等的点所组成的面叫做等势面。

等势面有一些重要的性质。

首先，等势面与电场线垂直。

这是因为如果不垂直，电场力就会在等势面上做功，这与等势面的定义矛盾。

《电势电势差》讲义一、什么是电势在电学中，电势是一个非常重要的概念。

想象一下，电势就像是一座山上不同位置的高度。

在电场中，不同的点具有不同的电势。

为了更好地理解电势，我们可以先从重力势能来类比。

当我们把一个物体举到高处时，它具有了重力势能。

物体所处的高度越高，重力势能就越大。

在电场中也是类似的，电荷在电场中的位置决定了它所具有的电势能。

而电势就是用来描述电场中某一点电势能的高低。

比如说，我们把正电荷从电场中的一点移动到另一点，如果电场力对电荷做正功，那么电荷在起始点的电势就高于终点的电势；反之，如果电场力做负功，起始点的电势就低于终点的电势。

电势的定义是：把单位正电荷从电场中的某一点移动到参考点（通常是无穷远处）时电场力所做的功。

电势的单位是伏特（V）。

二、电势的性质1、相对性电势具有相对性，就像我们说山上某一点的高度，是相对于海平面来说的。

在电场中，电势的大小也是相对于选定的参考点而言的。

如果参考点改变了，那么同一位置的电势数值也会改变。

但两点之间的电势差是不变的，这就像两座山之间的高度差不会因为测量起点的改变而改变。

2、标量性电势是一个标量，只有大小，没有方向。

但这并不意味着电势不重要，它在描述电场的性质和计算电场中的能量等方面发挥着关键作用。

3、沿电场线方向电势降低电场线总是从高电势指向低电势。

这就好比水总是从高处往低处流一样。

如果我们沿着电场线的方向移动正电荷，电场力会做正功，电荷的电势能会减少，也就是电势会降低。

三、什么是电势差既然有了电势，那么电势差就很好理解了。

电势差就是电场中两点之间电势的差值。

比如说，A 点的电势是 5V，B 点的电势是 2V，那么 A、B 两点之间的电势差就是 3V。

电势差也称为电压，它反映了电场中两点之间能量的差异。

在电路中，电势差是驱使电荷移动形成电流的原因。

四、电势差的计算计算电势差可以用公式：UAB ＝φA φB ，其中 UAB 表示 A、B两点之间的电势差，φA 表示 A 点的电势，φB 表示 B 点的电势。

静电场一、电场强度 1、实验定律a 、库仑定律：[内容]条件：⑴点电荷，⑵真空，⑶点电荷静止或相对静止。

事实上，条件⑴和⑵均不能视为对库仑定律的限制，因为叠加原理可以将点电荷之间的静电力应用到一般带电体，非真空介质可以通过介电常数将k 进行修正(如果介质分布是均匀和“充分宽广”的，一般认为k′= k /εr )。

只有条件⑶，它才是静电学的基本前提和出发点(但这一点又是常常被忽视和被不恰当地“综合应用”的)。

b 、电荷守恒定律c 、叠加原理 2、电场强度a 、电场强度的定义(使用高斯定理)电场的概念；试探电荷(检验电荷)；定义意味着一种适用于任何电场的对电场的检测手段；电场线是抽象而直观地描述电场有效工具(电场线的基本属性)。

b 、不同电场中场强的计算：决定电场强弱的因素有两个，场源(带电量和带电体的形状)和空间位置。

这可以从不同电场的场强决定式看出——⑴点电荷：E = k2r Q结合点电荷的场强和叠加原理，我们可以求出任何电场的场强⑵均匀带电环，垂直环面轴线上的某点P ：E = 2322)R r (kQr +，其中r 和R 的意义见图。

⑶均匀带电球壳 内部：E 内 = 0 外部：E 外 = k2r Q，其中r 指考察点到球心的距离 如果球壳是有厚度的的(内径R 1 、外径R 2)，在壳体中(R 1＜r ＜R 2)：E = 2313rR r k 34-πρ ，其中ρ为电荷体密度。

这个式子的物理意义可以参照万有引力定律当中(条件部分)的“剥皮法则”理解〔)R r (3433-πρ即为图中虚线以内部分的总电量〕。

⑷无限长均匀带电直线(电荷线密度为λ)：E =rk 2λ⑸无限大均匀带电平面(电荷面密度为σ)：E = 2πk σ 二、电势1、电势：把一电荷从P 点移到参考点P 0时电场力所做的功W 与该电荷电量q 的比值，即U =qW参考点即电势为零的点，通常取无穷远或大地为参考点。

和场强一样，电势是属于场本身的物理量。

竞赛专题---电势【知识要点】－电势反映电场能的性质．电场力做功电势能减小，克服电场力做功电势能增加，电势：电场中某点处电荷的电势能‘与它的电量q 之比值叫做场中该点的电势U . 即电势叠加原理：任意带电体电场中某点的电势，等于带电体上各部分电荷单独存在时，在该点产生电势的代数和．电势差：电场中两点电势的差值．若场中 A , B 两点的电势分为ＵＡ，ＵＢ，则两点的电势差记作ＵＡＢ，ＵＡＢ＝ＵＡ－ＵＢ．几种典型电场的电势( l ）点电荷电势如图所示，空间有一点电荷，电量为Q ，先计算AB两点的电势差．设A ,B 到Q 的距离分别为rA , rB ，把检验电荷q 从 A 移到 B 电场力做功为w ，由于是变力做功，不能直接求w ，现把 A 刀分成n段，当n 足够大时，W 可表示为由电势差定义得若以无穷远处为零电势，即把rＢ→∞，ＵＢ＝０．则由于 A 是任意的，所以点电荷的电势为( 2 ）均匀带电球壳电场的电势与场强公式相类似，根据点电荷的电势，可得半径为Ｒ的均匀带电球壳电场的内、外电势分别为【例题分析】例 1 半径分别为Rl 和R２的两个同心球面均匀带电．电荷面密度分别为δ 1 和δ 2 ．试求：( l ）大球面任一直径AB 上的电势分布？( 2 ）如果过AB 将两球各切掉一半，如图9 一 3 一 2 所示，剩下两半球仍均匀带电，电荷面密度不变．直径AB 上的电势分布又如何？分析与解（ 1 ）由均匀带电球壳的电势分布可知：大球面均匀带电，因此它在球内产生的电势处处相等，有小球面均匀带电，它在其球内和球外的电势由电势叠加原理可得：直径AB 上电势分布为( 2 ）当通过直径AB 将两个球面都切去一半时，因为剩下的半球面和切去的半球面相对AB 是对称的，所以剩下的大（小）半球面对直径 A 刀上的电势的贡献仅为完整球面的一半．即直径AB 上的电势分布为例 2 如图9 一 3 一 3 所示，三根等长的细绝缘棒连接成等边三角形，尸点为三角形的内心，Q 点与三角形共面且与尸关于AC 棒对称，三棒带有均匀分布的电荷，此时，测得Ｐ，Q 两点的电势各为ＵＰ，UＱ，现将BＣ棒取走，而AB , AC 棒的电荷分布不变，求这时Ｐ，Q 两点的电势．分析与解由于三棒带有均匀分布的电荷，所以三根棒对Ｐ点电势的贡献应相同，设为Ｕl ．由对称性可知，AＣ对Q 点电势的贡献与它对Ｐ点电势的贡献应相等；BC 和ＢA 对Q点电势的贡献也应相等，设为U２．则电势叠加原理可得由以上两式解得取走BC 棒后，Ｐ，Q 的电势为【巩固习题】1 ．有两个质量分别为ml 和m２的带电相同小球，每个球的电量为Q ，开始时两个小球相距甚远，一个以初速v 向另一个运动，而另一个初速为O ，假定作用在小球上的惟一的力是小球间的静电斥力，求两个小球能接近的最小距离．2 . N 个相同的球形水银液滴，都带有相同的电量，具有相同的电势U ，如果这些水银聚集在一起成一个大的水银滴，这个大水银滴的电势多大？3 ．如图9 一 3 一4 所示，半径为R２的导电球壳包围半径为Rl 的金属球，金属球原来具有电势Ul ．如果让球壳接地，那么金属球的电势变为多少？4 ．正点电荷Ql 和Q２分别置于 A , B 两点，相距为L ，现以L 为直径作半圆，如图9 一 3 一5 所示，试求在此半圆上电势最低点Ｐ的位置，5 一个半径为 a 的孤立的带电金属丝环，其中心处电势为U０．将此环靠近半径为 b 的接地的球，只有环中心点位于球面上，如图9 一 3 一6 ．试求球上感应电荷的电量．6 ．如图9 一 3 一7 所示，点电荷十Q 位于金属球壳的中心，金属球壳的内、外半径分别为Ｒ1 , R２，球壳所带的净电荷为零．若在无限处电势为零，求 A , B 两点的电场强度和电势的大小．7 ．如图9 一 3 一8 所示，半径分别为Rl 与R２的两个同心半球面相对放置，两个半球均匀带电，电荷面密度分别为δ 1 和δ２，试求大的半球面所对应底面直径AOB 上电势分布．8 ．电荷q 均匀分布在半球面ACB 上，球面的半径为R , CD为通过半球顶点 C 与球心O 的轴线，如图9 一 3 一9 所示．Ｐ、Q 为CD 轴线上在O 点两侧．已知Ｐ点的电势为UＰ，离O 点距离相等的两点．试求Q 点的电势U Q ．9 ．如图9 一 3 一10 所示，在真空中有 4 个半径为 a 的不带电的相同导体球，球心分别位于边长为r ( r 》ａ）的正方形的四个顶点上．首先，让球 1 带电荷Q ( Q > 0 ) ，然后取一细金属丝，其一端固定于球 1 上，另一端分别依次与球 2 、 3 、 4 、大地接触，每次接触时间都足以使它们达到静电平衡．设分布在细金属丝上的电荷可忽略不计．试求流人大地的电量的表达式．10 ．两个互相绝缘的同心导体薄球壳，内球壳半径为r１，外球壳半径为r2 ．开始时内球壳带电量为Q ，外球壳不带电．( l ）试求外球壳内、外两个侧面的电荷及外球壳的电势；( 2 ）将外球壳接地后再与地绝缘，计算此时外球壳内、外两侧面的电荷；( 3 ）再将内球壳接地，求此时内球壳的总电量．11 ．点电荷＋Q 附近有一半径为R 的导体球，球心到点电荷Q 的距离为 d ，如图9 –３－１１所示．求：( 1 ）当导体球接地时，感应电荷Q ' ; ( 2 ）当导体球不接地时它的电势U .12 ．真空中，有五个电量均为q 的均匀带电薄球壳，他们的半径分别为R , R / 2 , R / 4 , R / 8 , R / l6 ，彼此内切于Ｐ点，如图9 一 3 一12 所示．球心分别为Ｏ1 , Ｏ2 , Ｏ3 , Ｏ4 ,Ｏ5 ，求Ｏ1 与Ｏ5 间的电势差．。