电像法在高中物理竞赛中的应用

运动学1、牵连运动，沿绷紧绳和杆方向分速度相等，但加速度不一定相等2、求速度的题，灵活变系，常系里确定方向，相对某个的系里面确定分速度，然后三角形，加速度同理3、相对速度可以直接矢量叠加，相对角速度不能直接叠加（右手螺旋之后再相加。

很容易错），必须换成相对速度然后除以长度4、平动，而且要求你描述运动过程的，一般只有三种：匀速、匀加速、振动运动学1、牵连运动，沿绷紧绳和杆方向分速度相等，但加速度不一定相等2、求速度的题，灵活变系，常系里确定方向，相对某个的系里面确定分速度，然后三角形，加速度同理3、相对速度可以直接矢量叠加，相对角速度不能直接叠加（右手螺旋之后再相加。

很容易错），必须换成相对速度然后除以长度4、平动，而且要求你描述运动过程的，一般只有三种：匀速、匀加速、振动静力学1、整体法和局部分析并存2、对于难以确定施力的铰链什么的，把该点当成旋转点，用力矩做3、虚功定理有奇效4、微元分析有难度，特别是在求稳定平衡条件什么的，一个扰动，然后用三角形正弦定理做，sina≈a常用，但cosa≈1-1/2a2基本不用5、求质心除了质心方程，还有巴普思定理6、求转矩，能背过最好，简单的可以积分，复杂点的用平行轴定理，难的是构造7、受力分析先易后难，比方说求平衡条件摩擦系数μ，第一步是表示出各个量来，第二步是满足f＜μN，第一步能简单就简单，Fx Fy 有时比f和N更容易表示，不要第一步设得sin cos乱飞结果解不动8、求摩擦的时候全反力有奇效9、存在两个摩擦的情况，本来有两个不等式解不动，分类讨论，当一个达到最大静摩擦时求另一个的范围，最后取交集，这样可以多一个等式如果三个摩擦力的话，一半可以先判断一下，某个一定比另一个难滑，所以不用讨论牛顿运动定律及动量和能量1、椭圆的极坐标系有奇效2、椭圆轨道能量 -GMm/2a 抛物线0 双曲线 GMm/2a （双曲线的渐近线有用）3、面积速度求时间， Vs=1/2*V*l 1/2不能忘，vl要垂直，否则cosine4、椭圆远日点曲率半径 a2/c 近日点c2/a5、反冲运动，如果说了喷气时间很短，则气体的相对速度是相对飞船后来的速度6、卫星回归的问题，回归的天体也是会转的，要用w的差7、碰撞恢复系数e是在碰撞方向（法向）上的8、斜碰墙的问题，摩擦力可能不是一直存在的9、几个小球连在一起的问题，多元一次方程，设v和冲量I，一个球一个球列，然后牵连运动，数数方程和未知数的个数，然后耐心解10、碰撞损失的是相对质心动能11、二体系，折合质量在双星问题有奇效12、能量只考虑了初末状态，可能中间有能量坎（比方说活化能那种）振动1、恒外力的简谐振动，转换平衡位置后，新的1/2k*x^2就包括了外力的势能（如重力势能）2、弹簧的劲度系数：串联并联3、阻尼振动，在次数较少的情况下，拆成一个又一个恒外力的简谐振动；n次振动的，振一次振幅缩短2a；a=μmg/k4、很多振动，比方说线框入磁场了，物体入水了，开始有速度有势能，也就是说有初相。

第9讲静电屏蔽电像法本讲提纲1.静电感应现象2.静电屏蔽3.电像法以及应用本讲对等效思维运用较多，思考的时候概念转化很快。

部分不适的同学可以先只关注物理现象以及原理的解释，对于负责的运算大家可以根据自己的兴趣尽力跟进老师的讲解，不妨把部分难题当作对自己能力极限的挑战。

知识模块引入：电场中的导体把一块不带电的导体放到电场周围，这个导体就会感应出电荷。

这个现象不难去理解，一般用电场对电荷的力就能解释。

静电感应:导体内自由电子在外电场的作用下定向移动,重新分布的现象.本讲研究的是这个现象的定量规律。

如图演示的是在外电场下金属内部自由电子从移动，到最后稳定分布的过程。

知识点睛一.静电平衡:导体中(包括表面)没有电荷的定向移动的状态.由于感应电荷形成新的电场，最终导致金属内部合场强降为零，静电感应现象才达到了稳定，我们不妨称之为静电平衡。

1.导体内部的场强处处为零.2.整个导体是个等势体,导体的表面是等势面.3.净电荷分布在导体的外表面.4.在导体表面附近,电场线一定与表面垂直.如图是一般形状的金属放入电场后的影响二．静电屏蔽导体壳（网罩）不接地时，可以实现外部对内部的屏蔽，但不能实现内部对外部的屏蔽；导体壳（网罩）接地后，既可实现外部对内部的屏蔽，也可实现内部对外部的屏蔽。

如下图的演示试验，当导体放到静电计周围，并用金属球壳把静电计包起来后，静电计的指针是不偏转的。

如图是静电屏蔽掉超高压的试验示意，在高压电线上工作的工人穿的也是用金属制作的衣服，屏蔽电线周围的强电场。

下面列了另外的一些关于静电屏蔽的应用，具体内容请同学们课后自己查阅资料或者咨询老师。

1.电子仪器，比如示波器的接线都是这样的屏蔽线；2.外的天线；3.电视信号线，外面就有一层金属丝，就为了静电屏蔽，使信号不受干扰；4.务区怕被人打手机，又不能关机，找个金属盒子装进去，就变成了“您拨打的用户不在服务区”；例题精讲【例1】如图所示，把一个带正电的小球放人原来不带电的金属空腔球壳内，其结果可能是（）A ．只有球壳外表面带正电。

全国中学生物理竞赛公式全国中学生物理竞赛力学公式一、运动学1.椭圆的曲率半径2.牵连加速度3.等距螺旋线运动的加速度二、牛顿运动定律三、动量1.密舍尔斯基方程〔变质量物体的动力学方程〕()dv dm m F u v dt dt=+-〔其中v 为主体的速度,u 为即将成为主体的一局部的物体的速度〕 四、能量1.重力势能GMm W r=-〔一定有负号,而在电势能中,如果为同种电荷之间的相互作用的电势能,如此应该为正号,但在万有引力的势能中不存在这个问题,一定是负号！！！！〕2.柯尼希定理21''2k k c k kc E E M v E E =+=+〔E k ’为其在质心系中的动能〕 3.约化质量4.资用能〔即可以用于碰撞产生其他能量的动能〔质心的动能不能损失〔由动量守恒决定〕〕〕资用能常用于阈能的计算2212121122kr m m E u u m m μ==+〔u 为两个物体的相对速度〕 5.完全弹性碰撞与恢复系数（1）公式（2）恢复系数来表示完全弹性碰撞112211222112m v m v m u m u u u v v +=+-=-〔用这个方程解比用机械能守恒简单得多〕五、角动量 dL M I dtβ==〔I 为转动惯量〕 3.转动惯量4.常见物体的转动惯量（1）匀质球体225I mr = （2）匀质圆盘〔圆柱〕212I mr =（3）匀质细棒绕端点213I mr =（4）匀质细棒绕中点2112I mr = （5）匀质球壳223I mr =（6）薄板关于中心垂直轴221()12I m a b =+ 5.平行轴定理 2D C I I md =+〔I c 为相对质心且与需要求的轴平行的轴〕6.垂直轴定理（1）推论：一个平面分布的质点组,取z 轴垂直于此平面,x ,y 轴取在平面内,如此三根轴的转动惯量之间有关系 z x y I I I =+〔由此可以推出长方形薄板关于中心垂直轴的转动惯量221()12I m a b =+> 7.天体运动的能量 2GMm E a=-〔a 为椭圆轨道的半长轴,当然,抛物线轨道的能量为0,双曲线轨道的能量大于0〕 8.开普勒第三定律：2234T a GMπ= 六、静力学1.利用矢量的叉乘来解决空间受力平衡问题例如x 方向上的力矩：x y z z y M F r F r F r =⨯=-选一点为轴的话,可以直接列三个力矩平衡的方程来解决问题七、振动与波动1.简谐振动的判定方法2.简谐振动中的量的关系3.驻波min 2x λ=〔x 为相邻的波节或波腹间的距离,即驻波的图形中一个最小重复单位的长度〕4.多普勒效应（1）宏观物体的多普勒效应①观察者运动,波源不动②观察者不动,波源运动③观察者与波源都运动（2）光的多普勒效应注：多普勒效应中的速度的正负单独判断后带入公式中,其实只用记住观察者的运动影响在分子上,而波源运动的影响在分母下.5.有效势能与其应用22()()2eff L V r U r mr=+〔()U r 为传统意义的势能,如引力势能、静电势能、弹性势能,222L mr 是惯性离心力的势能〕振动的角频率满足：ω=〔物体在0r 附近振动,但应该满足''0eff V >,否如此轨道不稳定〕任意物体在0x 附近做简谐振动的条件为：00'()0,''()0U x U x =>其中求简谐振动的角频率的方法为：ω="()k U x =〕 全国中学生物理竞赛电学公式一、静电场：1．高斯定理：4επ∑⎰∑==⋅q q k S d E 封闭面 2．安培环路定理：0=⋅⎰l d E3．均匀带电球壳外表的电场强度：22R kQE =〔在计算相互作用的时候应该用这个公式〕4．无限长直导线产生的电场强度：r k E η2=5．无限大带电平板产生的场强：022εσσπ==k E 6．电偶极矩产生的场强 ①沿着两点连线方向：33rp k r ql kE == ②垂直方向：3322r p k r ql k E ==其中p 为电偶极矩=ql 7．实心球内部电势：322123RQ r k R Q k -=ϕ 8．实心球内部场强：3Qr E kR = 9．同心球形电容器：介电常数指内外球壳之间充满的其中εε)(1221R R k R R C -=即电解质会使电场强度变小但让电容变大10．静电场的能量：2022228E 22121E k C Q QU CU W επω=====电场能量密度为11．电场的极化：kdSC r kQU r Q kQ F E E r r r r r πεεεεε4)1(2210===≥=平行板电容器的电容：点电荷的电势：库仑定律： 对于平行板电容器有：000,Q Q CU S σ==〔不论是否有介质,用这个公式计算出的是自由电荷的密度,而极化电荷密度在平行板电容器中总是满足：01'r rεσσε-=,如果有多个介质在板中串联或并联,将它们分开为许多个电容,然后将电荷密度进展叠加就可以得到最终的自由电荷的密度与极化电荷的密度.〕12．电像法：无限大的接地平板的电像法略接地的球体：q hr q h r h -==','2可以看做将距离和电荷量都乘上一个比例系数hr 只不过电荷的性质相反！ 二、稳恒电流 1. 法拉第电解定律：为化合价）为摩尔质量，为电化当量）n M FnMq m k kq m (:)2((:)1(==2. 电阻定律：)1()1(00t R R t ααρρ+=+=即〔t 为摄氏温度〕 3. △-Y 变换：312312233133123121223231231231121YR R R R R R R R R R R R R R R R R R ++=++=++=−→−∆即△-Y 为下求和,Y-△为上求和电容的△-Y 变换与电阻的恰好相反,△-Y 为上求和,Y-△为下求和4. 电流密度的定义：n j SI ∆∆= 5. 欧姆定律的另一表达形式：)1(,ρσ==E σj 6. 焦耳定律的微分形式：ρσ222j j V R I V P p ==== 7. 微观电流neSujS I neuj === 8. 电阻率对电子产生的加速度：9. 晶体三极管的电流分布：三、磁场与电磁感应1. 洛伦兹力B v q F ⨯=2. 毕奥-萨伐尔定律：20cos 4r L I B ϕπμ∆∑= 3. 无限长直流导线产生的磁场：r I r I k B πμ20== 4. 无限长密绕螺线管内部磁场：为单位长度的匝数）n nI B (0μ=5. 安培环路定理：⎰∑=⋅)0内（L I l d B μ〔可用此轻易推出无限长直导线的磁场〕6. 高斯定理：0S (=∆⋅∑）封闭面S B7. 复阻抗：)(1i j Cj X Lj X RX C L R 学中的为单位复数，相当与数ωω===8. 安培力产生的力偶矩：((M m B m m NISn n =⨯=为磁矩）且：为线圈的法向量且方向满足电流的右手螺旋定则）当然力偶矩的大小与所旋转轴无关,甚至所选转轴可以不在线圈平面内,只要满足转轴与力偶矩的方向平行即可〔即与力的方向垂直〕即BISN M =9. 磁矩产生的磁感应强度：032mB x μπ=10. 自感：I L t ε∆=-∆自感磁场能量：212L W LI = 11. 变压器中阻抗变换：2112'()(n R R n n =为原线圈的匝数） 全国中学生物理竞赛 光学 公式一、几何光学1.平面镜反射：2.平面折射〔视深公式〕''n n n n u v R-+=〔圆心在像方半径取正,圆心在物方半径取负〕 以上所有：0,00,0u u v v ><><实物，，虚物实像，，虚像二、波动光学注意关注牛顿环干预的原理,尤其是注意是在球面上反射的光线〔没有半波损失〕与在最低的平面处反射的光线〔有半波损失〕进展干预,而不是在最上面的平面反射的光线进展干预！而且牛顿环作为一种特殊的等厚干预,光在空气层中的路径要计算两次！所以可以得到牛顿环的公式如下： ,3,2,1,0()21(=+=k R k r k λ……〕〔指的是第k 级明纹的位置,中央为暗纹〕22cos 2i h n =∆〔注意等倾干预的半波损失有两种情况〕 〔2i 指的是第一次进入2n 介质的折射角〕6.等厚干预〔略〕''ff xx =〔其中x 与'x 为以焦距计算的物距和像距〕对于物方与像方折射率一样的透镜有牛顿公式的符号规如此为:以物方焦点的远离光心的距离为牛顿物距〔即当经典物距小于焦距的物体的牛顿物距小于零〕；以像方焦点的远离光心的距离为牛顿像距.x d D针对于玻璃球而言A 为齐明点,R n n AO 12=〔即从任何位置看A 点的像在同一位置〕1.22d λθ=〔即艾里斑〕全国中学生物理竞赛 近代物理学 公式一、洛伦兹变换与其推论：2222121222011''1cv c v t t t t t cv l l -∆=--=-=∆-=τ钟慢效应：尺缩效应：〔这两个公式最好不要用,最好用最根底的洛伦兹变换来进展推导,否如此容易在确定不变量的时候出现问题〕小心推导钟慢效应与尺缩效应的时候不要弄反了一定要分析到底在哪一个参考系中x 或者t 是不变的速度变换：〔这个可以由洛伦兹变换求导推出〕<系的速度系相对为S S v '> 正向：222222211'11'1'cvu c v u u c vu c v u u c vu vu u x z z x y y x x x --=--=--= 逆向：2222222'11''11''1'c v u c v u u cv u c v u u cv u v u u x z z xy y xx x +-=+-=++= 时间与空间距离变换：二、相对论力学：动量：0p mv m v γ===能量：2220=E mc m c γ== 动能满足：202c m mc E k -=又有：224202c p c m E +=全国中学生物理竞赛 热学 公式一、理想气体1.理想气体状态方程2.平均平动动能与温度的关系3.能均分定理二、固体液体气体和热传导方式4.热传导定律5.辐射6.膨胀7.外表X 力8.液体形成的球形空泡〔两面都是空气〕由于外表X 力产生的附加压强为：三、特殊准静态过程<1>状态方程〔泊松方程〕 完整的应为：)(,111Const T P Const PT Const TVConstPV ====---γγγγγγ <2>做功 2122111d ()1V V W p V p V p V γ==--⎰〔整个方程实际的意义就是：V W nC T =∆,本来是很简单的,所以对于绝热过程来说,一般不要乱用泊松方程,否如此会误入歧途,因为泊松方程好似与热力学第一定律加上理想气体状态方程完全等效〕 W Q U +=∆〔Q 指系统吸收的热量,W 指外界对系统做的功〕开尔文表述：不可能从单一热源吸收热量,使之完全变为有用功而不产生其他影响.〔第二类永动机是不可能造成的〕 克劳修斯表述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化.全国中学生物理竞赛原子物理 公式1.波尔相关理论：o11212120.53A 53pm13.6n n r E eVn m r r ZMZ M E E n m ===-==〔m 为电子的质量,M 为相当于电子的粒子的质量,比如μ-子〕12212(th M M E Q M M M +=为运动粒子质量，为静止粒子的质量）〔最好用资用能来进展推导,这个比拟保险,公式容易记错〕1.p x h ∆∆≥2.E t h ∆∆≥ 〔另有说法为,44hhp x E t ππ∆∆>∆∆>〕 5.光电效应光子携带能量：E h ν= 光电子的动能：k E h W ν=-逸出功 反向截止电压：k h W E V e eν-==逸出功[附]三角函数公式。

电势一、电势叠加原理某点的总电势等于各场源电荷在该点产生的电势的标量和。

二、几种常见电场的电势1、距离点电荷 r 处的电势（微元法证明）rkQ =ϕ2、半径为R 的均匀带电薄球壳壳外：r kQ =ϕ 壳内：RkQ=ϕ例1、（1）解释：接触起电中电量均分定理的适用条件为两个小球完全相同。

（2）解释：不规则导体，尖的部位电荷面密度较大。

244kQ k R k R R Rσπϕπσ===例2、求带电量为Q ，半径为R 的均匀带电细环在圆心处的电势kQ Rϕ=例3、半径为R 2的导体球壳包围半径为R 1的金属球，金属球具有电势U 1。

如果让球壳接地。

那么金属球的电势变为多少？例4、一个半径为a 的孤立带电金属丝环，其中心处电势为U 0，将此球靠近圆心为O 1、半径为b 的接地的导体球，只有球中心O 位于球面上，如图所示，试求球上感应电荷的电量。

例5、如图所示，两个同心导体球，内球半径为R 1，外球是个球壳，内半径为R 2，外半径R 3.在下列各种情况下求内外球壳的电势差以及壳内空腔和壳外空间的电势分布规律.（1）内球带q +，外球壳带Q +. （2）内球带q +，外球壳不带电.（3）内球带q +，外球壳不带电且接地.（4）内球通过外壳小孔接地，外球壳带Q +.【解析】如错误!未找到引用源。

所示，根据叠加原理:(1)R 1处有均匀的+q ，R 2必有均匀的-q ，R 3处当然有+(Q+q)电荷，因此：内球1123q q Q qU k k k R R R +=-+外球233()()q q k Q q k Q q U kk r r R R ++=-+= 上式中23R r R << 电势差121212q qU U U k k R R =-=- 腔内23()q q k Q q U kk r R R +=-+内 (R 1<r<R 2) 壳外33()()q q k Q q k Q q U k k r r R R ++=-+=外 (r>R 3)(2)R 1处有+q ，R 2处有-q ，R 3处有+q ，因此：内球1123q q qU k kk R R R =-+ 外球233q q q qU k k k k r r R R =-+=上式中23R r R << 电势差121212q qU U U kk R R =-=- b aO O 1腔内23q q kq U k k r R R =-+内 (R 1<r<R 2) 壳外q q kq kqU k k r r r r=-+=外 (r>R3)（3）R 1处有+q ，R 2处有-q ，外球壳接地，外球壳U 2=0，R 3处无电荷.内球112q q U k k R R =- 电势差121212q qU U U k k R R =-=-腔内2q qU k k r R =-内 (R 1<r<R 2)壳外0q qU k k r r=-=外 （r ＞R 3）（4）内球接地电势为零，内球带'q -，R 2处有'q +，R 3处有()Q q '+-，先求q ′，因为:123''(')0q q k Q q k k R R R --++= 解得:12122313QR R q R R R R R R '=+-内球:10U =外球:2223'''q q Q q U k k k R R R -=-++ 21122313()kQ R R R R R R R R -=+- 21U =腔内:23'inside q q Q q U k k kr R R ''-=-++ 21122313(1)kQR RR R R R R R r =-+- (R 1<r<R 2) 壳外:3'outside q q Q q U k k k r r R ''-=-++321122313()()kQR R R R R R R R R r-=+- （r ＞R 3）例6、如图所示，O 为半径等于R 的原来不带电的导体球的球心，O 1、O 2、O 3为位于球内的三个半径皆为r 的球形空腔的球心，它们与O 共面，已知2321ROO OO OO ===．在OO 1、OO 2的连线上距O 1、O 2为2r的P 1、P 2点处分别放置带电量为q 1和q 2的线度很小的导体（视为点电荷），在O 3处放置一带电量为q 3的点电荷，设法使q 1、q 2和q 3固定不动．在导体球外的P 点放一个电量为Q 的点电荷，P 点与O 1、O 2、O 3共面，位于O O 3的延长线上，到O 的距离R OP 2=． 1．求q 3的电势能．2．将带有电量q 1、q 2的小导体释放，当重新达到静电平衡时，各表面上的电荷分布有何变化？ 此时q 3的电势能为多少？1．由静电感应知空腔1、2及3的表面分别出现电量为1q -、2q -和3q -的面电荷，由电荷守恒定律可知，在导体球的外表面呈现出电量321q q q ++．由静电屏蔽可知，点电荷q 1及感应电荷（1q -）在空腔外产生的电场为零；点电荷q 2及感应电荷（2q -）在空腔外产生的电场为零；点电荷q 3及感应电荷（3q -）在空腔外产生的电场为零．因此，在导体球外没有电荷时，球表面的电量321q q q ++作球对称分布．当球外P 点处放置电荷Q 后，由于静电感应，球面上的总电量仍为()321q q q ++，但这些电荷在球面上不再均匀分布，由球外的Q 和重新分布在球面上的电荷在导体球内各点产生的合场强为零．O 3处的电势由位于P 点处的Q 、导体球表面的电荷()321q q q ++及空腔3表面的感应电荷（3q -）共同产生．无论()321q q q ++在球面上如何分布，球面上的面电荷到O 点的距离都是R ，因而在O 点产生的电势为R q q q k321++， Q 在O 点产生的电势为RQk 2，这两部分电荷在O 3点产生的电势U '与它们在O 点产生的电势相等，即有⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+++='R q q q Q k R Q R q q q k U 22222321321（1）因q 3放在空腔3的中心处，其感应电荷3q -在空腔3壁上均匀分布．这些电荷在O 3点产生的电势为rq kU 3-='' (2)根据电势叠加定理，O 3点的电势为⎪⎭⎫⎝⎛-+++=''+'=r q R q q q Q k U U U 33212222(3)故q 3的电势能⎪⎭⎫⎝⎛-+++==r q R q q q Q kq U q W 3321332222(4)2． 由于静电屏蔽，空腔1外所有电荷在空腔1内产生的合电场为零，空腔1内的电荷q 1仅受到腔内壁感应电荷1q -的静电力作用，因q 1不在空腔1的中心O 1点，所以感应电荷1q -在空腔表面分布不均匀，与q 1相距较近的区域电荷面密度较大，对q 1的吸力较大，在空腔表面感应电荷的静电力作用下，q 1最后到达空腔1表面，与感应电荷1q -中和．同理，空腔2中q 2也将在空腔表面感应电荷2q -的静电力作用下到达空腔2的表面与感应电荷2q -中和．达到平衡后，腔1、2表面上无电荷分布，腔3表面和导体球外表面的电荷分布没有变化．O 3的电势仍由球外的电荷Q 和导体球外表面的电量()321q q q ++及空腔3内壁的电荷3q -共同产生，故O 3处的电势U 与q 3的电势能W 仍如(3)式与(4)式所示．二、电像法比较等量异种点电荷周围的电场和点电荷与接地导体板周围的电场。

图象法在高中物理中的规律及应用图象法在高中物理中的规律及应用物理学除了用文字表述和公式法来研究物理的概念、定义、定理和定律外，图象法也是一种研究物理的重要方法，原因是图象法对研究物理有其独特的优越性，本文就来谈谈图象法在高中物理中的一些规律及应用。

一、图象法的在高中物理中常见类型及规律1、线型此类图象是利用线性函数的特点，或是正比例关系，或是一次函数关系。

这种类型是物理学上用得最多也是最重要的一种，它既可以用来进行定性研究，也可以进行定量研究物理量间的关系。

凡是用比值法定义的物理量都可以用此类图象的斜率来表示。

2、正弦型（或余弦型）此类图象一般用来表示振动图象或波动图象。

主要集中在力学部分的简谐运动的图象和波动图象、电学部分的交流电各物理量(如e、i、u等瞬时值)与时间的关系图象和振荡电路中的各物理量（如q、i、E、B等瞬时值）与时间的关系图象。

此类图象的特点是具有周期性。

3、抛物型此类图象高中阶段最主要是用来研究平抛运动（或类平抛）的轨迹。

当然还有其它的，如匀变速直线运动的s-t图象等，但因为其图象为曲线不便定量研究，大多为定性研究两物理量的关系。

4、双曲型此类图象用于成反比关系的两个物理量之间。

如力一定时，a－m图象；温度一定时，p-v图象；机车功率一定时，Ｆ－V图象等。

但此类图象都可以转换成线型，故此类较少用。

此外还有其它一些类型如方型、锯齿型等，这些一般只在特定的环境下使用，这里就不一一介绍了。

二、图象法的优越性1、利用图象描述物理过程更直观从物理图象可以更直观地观察出物理过程的动态特征，清晰地表达物理过程，正确地反映物理规律。

2、利用图象解题可以使解题过程简化，思路更清晰，比解析法更巧妙、更灵活。

在有些情况下运用解析法可能无能为力，用图象法可能使你豁然开朗。

例１： 一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB ，右侧面是曲面AC 。

已知AB 和AC 的长度相同。

两个小球p 、q 同时从A 点分别沿AB 和AC 由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间A.p 小球先到B.q 小球先到C.两小球同时到D.无法确定解析：可以利用v -t 图象(这里的v 是速率，曲线下的面积表示路程s )定性地进行比较。

模型巧等效快捷解问题——谈等效思想在解竞赛类物理问题中的运用姜树青（浙江省平湖中学，浙江平湖314200）在物理学中，从力学中力的合成和分解，到重心、惯性力概念；从电磁学中电像法、等效电压源和等效电流源、等效电路，到交流电的有效值、分子电流、位移电流概念；从热学中的热功当量，到光学系统成像的虚物概念……无不闪烁着等效思想的光辉．不仅如此，等效思想在物理解题中更是发挥着独特而奇妙的作用．尤其是竞赛类问题，题目难度大，技巧性强，能力要求高，一些问题按常规思路来考虑，似乎无从下手，或者需要借助高等数学才能解决．但如果巧用等效思想，常常能化难为易，学化繁为简，用中数学知识即可把问题完满解决．下面笔者介绍两类等效——巧用已知模型和构建新模型．1 巧用已知模型等效这类等效法是指将题目和常见、简单、熟知且早有结论的已知问题模型等效，利用已知问题的处理方法和结论，来解决题给问题．介绍以下三种情形：1.1 类比已知模型进行等效将题目和已往熟知的已知问题模型作类比，找出它们的共同点，类比已知问题的求解方法和结论，解决题给问题．例1.真空中两完全相同的金属半球半径为R，分别带有电量为Q / 2的等量、同种电荷．求当两半球充分正对接近时，两者之间库仑斥力的大小．见图1.1所示．[分析与解答]本题中当两半球充分正对接近时，可视为一个带电量为Q的整球．不难看出，电荷将在两半球面上将作均匀分布．考虑如右模型：将半径为R的薄球壳内抽成真空，球壳外界为压强为P0的大气压环境．由马德堡半球实验知道，球外空气对半个球壳外表面压力的合力为πR2·P0．把图1.1中半球受库仑力和图1.2中球壳外表面受压力作类比，可知两者模型等效．这样，只要求出本题中库仑斥力的等效压强，即可求出每个半球受到的库仑力的合力了．求解如下：当两半球球充分正对接近时，球面上电荷的面密度为设想在球面上取面积微元ds ，则电量微元dq 为电量微元dq 在面元两侧产生的场强相同，设为E 1，有因两半球充分正对接近，故可视为一个整球．因球面内侧附近的场强为0，故电量微元dq 和两半球面上其余电量在面积微元ds 内侧附近产生的场强一定等大反向，设其余电量在面积微元ds 附近产生的场强大小为E 2 ，有电量微元dq 受到其余电量的库仑斥力，方向沿球心与面元中心连线指向球外，大小为于是球面的等效压强为类比马德堡半球实验，得两半球之间的库仑力的合力大小为 【点评】按常规思路，球面上任意电量微元均受到整个球面上其余电量的库仑力，欲求其中一个半球受到的合力，必须采用球面积分，且运算烦琐．本题求解通过类比马德堡半球模型，把问题巧妙地等效成“恒定的压强P 作用于面积πR 2，求压力”，避免了复杂的积分运算，做到了化难为易、化繁为简，学生在中学数学程度即可求解．1.2 “组合”已知模型进行等效 把复杂问题用两个（或更多）已知的简单模型“组合”起来进行24R Q πσ=ds R Q ds dq 24πσ==2122R Q k k E ==σπ2122R Q k E E ==ds R kQ dq E dF 4228π==428R kQ ds dF p π==2228R kQ p R F =⋅=π等效替代，从而使复杂问题简单化．通常原有问题模型常见、熟知，有些现成结论又可直接拿来使用，用这种方法解题往往显得轻车熟路、快捷准确．例2. 滑块（视为质点）静放在粗糙水平面上，原长足够长的轻质水平弹簧，左端固定在墙壁上，右端与滑块相连，弹簧处于原长状态时，滑块静止于O处，如图2.1所示．如果把滑块向右拉离平衡位置x0的距离然后释手，滑块恰能保持静止．今将滑块向右拉离平衡位置x（x＞x0）的距离释手，问：欲使滑块释手后运动方向总共改变n次，x须满足什么条件？（设弹簧总在弹性限度内，滑块受最大静摩擦力与滑动摩擦力相等）[分析与解答]本题中滑块在粗糙水平面上运动，除受弹簧弹力外还受滑动摩擦力作用．虽滑动摩擦力大小恒定，但是弹簧弹力则为变力，滑块受合力大小和方向均不恒定，似乎不用高等数学知识无法求解．其实本题可由弹簧振子装置在重力场中竖直悬吊模型（见图2.2甲）和下端竖直支持模型（见图2.2乙）等效组合得到：当物块从右向左振动时，与图2.2甲中物块向上振动情形相当；当物块从左向右振动时，与图2.2乙中物块向上振动情形相当．所不同的是，图2.2中的平衡位置在物块重力和弹簧弹力相平衡处，而图2.1中的平衡位置则在物块受滑动摩擦力和弹簧弹力相平衡处．这样，本题中的物块振动有两个等效平衡位置：当物块从右向左振动时，以O1′为平衡位置；当物块从左向右振动时，以O2′为平衡位置。