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第25卷 第12期岩石力学与工程学报 V ol.25 No.122006年12月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering Dec .，2006收稿日期：2005–11–28；修回日期：2006–01–13基金项目：国家重点基础研究发展规划(973)项目(2002CB412702)；国家自然科学基金资助项目(50279051)作者简介：陈 菲(1980–)，女，2002年毕业于武汉大学水利水电建筑工程专业，现为硕士研究生，主要从事边坡稳定方面的研究工作。
E-mail ：feierchen_sunny@岩坡稳定的三维强度折减法分析陈 菲1，2，邓建辉3(1. 中国科学院 武汉岩土力学研究所，湖北 武汉 430071；2. 国电大渡河流域水电开发有限公司，四川 成都 610016；3. 四川大学 水力学与山区河流开发保护国家重点实验室，四川 成都 610065)摘要：目前，强度折减法基本上用于边坡的二维稳定分析。
为研究其在岩石边坡三维稳定分析中的适用性，选择平面滑动和楔形体滑动2个经典算例，运用强度折减法求解其安全系数，并与E. Hoek 和J. W. Bray 给出的解析解进行对比。
计算结果表明，数值解与解析解非常接近，模拟的滑动方向与理论假定也基本一致。
算例中，结构面使用实体单元模拟，为此进一步探讨结构面单元厚度和网格密度对计算精度的影响；结构面均为平面，其厚度为块体高度的1/10～/200，厚度与单元数对安全系数的计算结果影响不大。
对特征点位移准则和塑性区贯通准则进行比较分析，认为结构面塑性区贯通收敛准则在理论上与极限平衡理论较为吻合，实际应用上也易于操作，作为收敛准则较为合理。
三滑面五面体滑动算例进一步验证该方法的适用性。
关键词：边坡工程；岩坡；三维稳定性分析；强度折减法中图分类号：P642.22；O 242 文献标识码：A 文章编号：1000–6915(2006)12–2546–06THREE-DIMENSIONAL STABILITY ANALYSIS OF ROCK SLOPE WITHSTRENGTH REDUCTION METHODCHEN Fei 1，2，DENG Jianhui 3(1. Institute of Rock and Soil Mechanics ，Chinese Academy of Sciences ，Wuhan ，Hubei 430071，China ；2. Dadu River Hydropower Development Co .，Ltd .，Chengdu ，Sichuan 610016，China ；3. State Key Laboratory of Hydraulics and Mountain River Engineering ，Sichuan University ，Chengdu ，Sichuan 610065，China )Abstract ：The strength reduction method(SRM) is mainly used for two-dimensional slope stability analysis. In order to verify its feasibility for the stability analysis of three-dimensional issues ，two benchmark problems ，i.e. planar slide and wedge slide ，are selected ；and the safety factors are calculated by SRM. The obtained safety factors agree well to the analytical solutions by E. Hoek and J. W. Brown ；and the modeled sliding direction is also almost the same as the hypothetical one. In the analysis ，solid elements are used to model the behavior of structural planes ，so the influences of their thickness and element intensity on modeling precision are further investigated. For blocks cut by planar structural planes ，the influence is limited when the thickness is 1/10–1/200 of the block height. Compared with the displacement criterion of characteristic points ，the entirely run-through criterion of plastic zone is more rational for its theoretical coherence to the theory of limit equilibrium and its easy use in application. The stability of a pentahedron block is further analyzed to verify the applicability of the method. Key words ：slope engineering ；rock slope ；three-dimensional stability analysis ；strength reduction method 1 引 言结构面是控制岩石边坡稳定的重要因素之一。
基本原理：强度折减法中边坡稳定的安全系数定义为：使边坡刚好达到临界破坏状态时，对岩、土体的抗剪强度进行折减的程度，即定义安全系数为岩土体的实际抗剪强度与临界破坏时的折减后剪切强度的比值。
强度折减法的要点是公式1、2来调整岩土体的强度指标C 和φ(式中，F C 为折减后的粘结力，F φ为折减后的摩擦角，trial F 为折减系数），然后对边坡稳定性进行数值分析，不断地增加折减系数。
反复计算，直至其达到临界破坏，此时得到的折减系数即为安全系数S F 。
公式如下： trial F F C C /= （1） t a n =F φ-1)/)((tan trial F φ（2)实现过程：目前尚无统一的边坡失稳判据，现行的边坡失稳判据主要有以下几种：1 以数值计算的收敛性作为失稳判据2 以特征部位位移的突变性作为失稳判据3 以塑性区的贯通性作为失稳判据在FLAC3D 中求解安全系数时，单次安全系数的计算过程主要采用的是第一种失稳判据。
假设数值计算模型所有非空区域都采用摩尔-库伦本构模型，便可使用命令Solve fos 来求解安全系数：首先，通过给粘结力设定一个大值来改变内部应力，以找到体系达到力平衡的典型时步r N ;接着，对于给定的安全系数s F ，执行r N 时步，如果体系不平衡力与典型内力比率R 小于10-3，则认为体系达到力平衡。
如果不平衡力比率R大于10-3，再执行r N时步，直至R小于10-3退出当前计算，开始新一轮折减计算过程。
除上述以力不平衡比率小于10-3作为终止条件外，FLAC3D还采用：1 前后典型时步运算结束时的不平衡力比率R差值小于10%2 强度折减后的计算过程已运行了6个典型时步r N作为计算终止条件计算过程中，只要满足上述三个标准中的任何一个，便退出当前计算。
这样做的目的只要是为了控制整个强度折减法循环计算过程中的求解时间。
可以从这几个方面判断：边坡沿滑动面产生滑动、软弱面处产生的沿X方向的位移是否最大、剪切应变增量云图、安全系数、剪切应变增量云图、变形矢量图及速度矢量图、水平位移、竖直位移、垂直应力、最大不平衡力、在坡顶边缘和坡脚处设置监测点（水平应力竖直应力位移）。
FLAC 3D强度折减理论在边坡稳定分析中的应用季聪;佴磊;马宏;佘小光;刘录君【摘要】FLAC3D是岩土工程中广泛应用的软件.本文主要介绍强度折减理论的基本原理,利用基于强度折减法的FLAC3D软件,对某高速公路K377+ 230 ～ K377+ 520段滑坡体进行数值模拟.计算边坡在自重作用达到初始化平衡状态时,边坡的横向与竖直方向的应力与位移,分析出边坡的破坏机制为牵引式滑坡,通过强度折减理论计算出边坡的稳定系数为0.97,由剪切应变增量云图确定边坡的滑动面.%FLAC 3D is a widely applied software in geotechnical engineering. We mainly introduce the principle of strength reduction theory. Numerical simulation on the K377 + 230 ~ k377 + 520 section of a highway has been made by FLAC 3D sofeware based on strength reduction theory. To calculate the slope lateral and vertical stress and displacement when the slope gets to the initialization equilibrium condition in dead weight function, then to analyze the result that the slope failure mechanism was retrogressive landslide; after that to calculate the slope stability coefficient as 0. 97 through the strength reduction theory, finally to determine the sliding surface by the shear strain increment chart.【期刊名称】《世界地质》【年(卷),期】2013(032)001【总页数】7页(P158-164)【关键词】FLAC3D;强度折减理论;滑动面;稳定系数【作者】季聪;佴磊;马宏;佘小光;刘录君【作者单位】中水东北勘测设计研究有限责任公司,长春130021【正文语种】中文【中图分类】P642.220 引言边坡工程是岩土工程领域的一个分支，其稳定性研究一直是个热点课题。
基于FLAC3D数值模拟求解边坡安全系数作者：刘丰来源：《山东工业技术》2014年第23期摘要：本文结合鹤大高速公路某段路堑边坡，利用FLAC3D软件模拟模拟岩土边坡，求解该边坡的安全系数，并将分析结果与简化毕肖普条分法分析结果进行比较验证，结果发现利用数值模拟分析可以有效的解决工程复杂等因素的影响，具有很好的适用性。
关键词：强度折减法；边坡安全系数；FLAC3D0 引言在公路的设计与建设工程中，岩土边坡的稳定性历来是岩土工程领域的一个热点研究课题，也是公路施工以及维护考虑的重点，公路边坡主要的荷载来源是其自身的重力以及公路的上部的各种荷载，人们通常采用安全系数来评价其稳定性状态。
安全系数是以极限平衡法为基础的一种评价指标，由于其原理简单、物理意义明确，而成为边坡稳定性分析中的重要、关键指标。
1 强度折减法强度折减法是在边坡刚好达到临界破坏状态的时候，对岩土体的抗剪强度进行折减并达到一定的程度[1]。
边坡的安全系数通常的定义是研究的岩土体实际抗剪强度与临界破坏时的折减后剪切强度的比值[3]。
强度折减法主要是通过公式（1）和（2）来调整岩土体的c和。
在数值模拟分析过程中，通过不断的增加折减系数，并进行反复的计算，知道其达到了临界的破坏，这时的折减系数就是安全系数Fs。
其中：为折减后的内聚力、为折减后的内摩擦角、为折减的系数。
2 数值模拟分析2.1 工程简介本文实例分析采用的是鹤大高速公路某段，线位带自东北向西南展布于长白山山脉南部山区腹地，地势总体东北高西南低。
研究区设计带属于湿带大陆性气候，四季分明，气温变幅较大，降水量随季节变化明显。
沿线地层构造属华北地层分区之辽东分区，地层以前震旦纪的混合岩、侵入岩和变质岩为主，山间河谷及其两侧上覆第四纪松散土体。
主要为上更新冲积层，上部岩性具有二元结构，上部为棕黄色、褐色亚砂土、亚粘土，下部为黄褐色、灰白色砂砾石、砾卵石和漂石层。
2.2 模拟网格模型模拟的边坡坡高为8m，基底土体厚度为3m，边坡 H/B = 1/1，坡角距离左边界2m，坡顶距离至右边界取10m。
基于极限平衡法和强度折减法的边坡稳定性对比分析摘要：为分析某矿露天开采时最终边坡的稳定性，分别采用极限平衡法和强度折减法计算边坡的安全系数，采用理正软件和FLAC3D软件作为计算工具，建立边坡模型，分别运用Morgenstern-Price法和强度折减法对最终边坡的稳定性进行计算，依据《非煤露天矿边坡工程技术规范》(GB51016-2014)对最终边坡的稳定性进行评价。
分析结果表明：采用Morgenstern-Price法和强度折减法对边坡的稳定性分析结果基本一致，该矿山最终边坡稳定性较好。
关键词：边坡稳定性；Morgenstern-Price法；强度折减法0引言边坡稳定性一直是露天矿山面临的重大问题，时刻影响着矿山的安全生产，边坡稳定性分析中，先后发展了工程地质分析法、类比法、极限平衡法、数值分析方法和不确定性分析方法(可靠性方法、模糊数学方法、灰色理论方法、神经网络方法等)，随着计算机技术的发展，数值分析方法运用越来越广，目前国内外边坡稳定性分析法主要以极限平衡法和数值分析法为主。
极限平衡法主要有瑞典条分法、Bishop法、Janbu法、Spencer法、Morgenstern-Price法、Sarma法、平面直线法和不平衡推力传递法。
极限平衡法把边坡上的滑体视为刚体，利用滑体的静力平衡原理分析边坡在各种极限破坏模式下的受力状态，并以边坡滑体上的抗滑力和下滑力之间的比值定义为安全系数。
强度折减方法的基本原理是将岩土材料的黏聚力和内摩擦角等抗剪强度参数进行折减，用折减后的参数进行边坡的稳定性分析计算，不断降低强度参数直至边坡失稳破坏为止，破坏时的折减数值即为边坡的安全系数。
极限平衡法中，Morgenstern-Price法既能满足力平衡又满足力矩平衡条件，是国际公认的最严密的边坡稳定性分析方法[1]。
数值分析方法有如有限元法（ANSYS、Plaxis、ABAQUS）、离散元法（PFC、3DEC）、边界元法（BEM）和拉格朗日元法（FLAC），FLAC3D是基于连续介质快速拉格朗日差分法编制而成的数值模拟计算软件, 是目前岩土工程界应用最为广泛的数值模拟软件之一，该程序采用了显式有限差分格式来求解场的控制微分方程，并应用了混合单元离散模型，可以准确地模拟材料的屈服、塑性流动、软化直至大变形，尤其在材料的弹塑性分析、大变形分析以及模拟施工过程等领域有其独到的优点。
FLAC3DV3.0边坡稳定剪切强度折减法的多线程并行算法瞿秀祥;林杭;王敏;张道勇【摘要】The safety factor of slopes was determined by the critical reduction parameter when utilizing the strength reduction method, in the process, the cohesion and internal friction angle were reduced by the bisection method usually. To reduce the iterations and computing time, the multi-thread parallel computing technology was utilized in the strength reduction method. Through theoretical analysis and computing, the minimum iteration equations of the bisection method and multi-thread parallel computing method were derived with the range (Kmin, Kmax) of reduction parameter and the given error η determined. The FLAC3D command flow was embedded in Python scripts, subsequently, the multi-thread computing of FLAC3D software were performed by using the Python scripts. A specific computing example was conducted by 4 threads parallel computing and the bisection method, separately. From the study of this paper, it is concluded that the final results are the same, meanwhile, the iterations of 4 threads parallel method is 0.46 times less than that of the bisection method, and the time is 0.55. The computing example suggested that the multi-parallel computing technology can reduce iterations and computing time effectively.%强度折减法将边坡的安全系数定义为边坡刚好达到临界破坏状态时的折减系数,该过程一般采用二分法对边坡内聚力和内摩擦角进行迭代计算.为优化迭代计算次数以缩短计算时间,提出多线程并行运算强度折减法的计算策略,得到二分法和多线程并行运算在不同折减系数计算范围(Kmin,Kmax)、给定误差条件η下所需最小迭代次数的理论公式.将FLAC3D命令流内嵌于Python脚本中,通过Python脚本同时调用多个FLAC3D 应用程序,分别采用4线程并行运算和传统二分法对实例边坡进行强度折减法的计算.研究结果表明:在本文计算条件下,2种方法计算结果相同,采用4线程并行运算时迭代次数是二分法运算的0.46倍,其总的计算时间为二分法的0.55倍.采用多线程并行运算能有效减少迭代次数及总的计算时间.【期刊名称】《铁道科学与工程学报》【年(卷),期】2018(015)007【总页数】7页(P1693-1699)【关键词】Python脚本;FLAC3D;边坡;强度折减法;多线程并行运算【作者】瞿秀祥;林杭;王敏;张道勇【作者单位】中南大学资源与安全工程学院,湖南长沙 410083;中南大学资源与安全工程学院,湖南长沙 410083;中南大学资源与安全工程学院,湖南长沙410083;中机国际工程设计研究院有限公司,湖南长沙 410007【正文语种】中文【中图分类】TU457运用FLAC3D编制强度折减法计算程序在边坡稳定性分析中应用广泛，研究边坡强度折减法计算时间具有重要经济效益和实际意义。
