北师大版八年级数学上册(课件)：72定义与命题(27张)

“命题”的定义
下图表示某地的一个ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ溉系统.
1.如果B处水流受到污染,那么 C,E,F,G
2.如果C处水流受到污染,那么 E
3.如果D处水流受到污染,那么 K
……
B
处水流便受到污染; 处水流便受到污染; 处水流便受到污染;
A
C
·
D
E
·
·
H
· K
·F ·G ·
J
·I ·
·
上面“如果……,那么……”都是对事情进行判断的语句.像这样判断
一件事情的句子,叫做命题.
【例题】
下列句子都是命题吗？ (1)熊猫没有翅膀. 如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀. (2)对顶角相等. 如果两个角是对顶角，那么它们就相等. (3)平行于同一条直线的两条直线平行. 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也 互相平行.
都是命题
命题一般都可以写成“如果……,那么……”的形式. 反
想一想
你还能举出曾学过的“定义”吗? 1.无限不循环小数称为无理数； 2.两条边相等的三角形叫做等腰三角形； 3.能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形； 4. 一般的，如果在某个变化过程中有两个变量x和y，并 且对于变量x的每一个值，变量y有唯一确定的值与它对应， 那么我们称y是x的函数.
做一做
小华与小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.
这个黑客终于 被逮住了.
是的,现在的因特网 广泛运用于我们的生 活中,给我们带来了
方便,但…….
坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地
议论着.
这个黑客是个 小偷吧？
可能是个喜欢 穿黑衣服的贼.
有一位田径教练向领导汇报训练 成绩；

判断下列语句是不是命题？
(1)如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角
形的两个底角相等; 是 (2)如果a=b，那么a2＝ b2; 是 (3)如果a>zxxbkw ,a>c,那么b=c; 是 (4)美丽的天空; 不是 (5)三个角对应相等的两个三角形一定全等; 是 (6)负数都小于零; 是
(7)你的作业做完了吗? 不是 (8)质数都是奇数; 是 (9)过直线l外一点作直线l的平行线; 不是
（1）内错角相等，两直线平行。
（2）两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（3）直角三角形两个锐角互余。
（4）同角的余角相等
练习
3. 判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命 题，举出一个反例
（1）不相交的两条线段平行 （×） （2）如果a≠0,b≠0,那么ab≠0 （ √） （3）一个角的补角一定大于这个角 （×） 3. （4）若点P到线段AB两个端点的距离相等，则P
有关概念、公理
条件2
定理2
……
……
定理3
小结 拓展
本节课 我知道了…… 我发现了……
我学会了……
练习
1. 下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
（1）正数大于一切负数吗？
（×）
（2）两点之间线段最短。
（√）
（3） 2 不zx是xkw 无理数。
（√）
（4）作一条直线和已知直线平行。 （×）
2. 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么 ……”的形式：
（7）对顶角
（8）两数的平方相等
读一读
如何证实一个命题是真命题呢？
公理:公认的真命题称为公理 (axiom). 证明:除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方 法证实.推理的过程称为证明.

• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
。2021年1月11日星期一2021/1/112021/1/112021/1/11
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/112021/1/11January 11, 2021
如果一个四边的对角线相等，那么这个四边形是矩形。
如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形。
命题的结构特征：
上述命题都是“如果……那么……”的形式。 “如果……”是已知的事项，“那么……”是由已知事项推断出的结论。
一般地，命题都可以写成“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出的 部分是条件，“那么”引出的部分是结论，每个命题都有条件和结论。
想一想：说明一个命题是假命题，通常举出一个例子就可以了，使之具备命题的条件， 而不具有命题的结论，这种例子称为反例。如何证实一个命题是真命题呢？
读一读
在数学发展史上，数学家们也遇到过类 似的问题。公元前3世纪，人们已经积累了 大量知识，在此基础上，古希腊数学家 欧几里得（公元前300前后）编写了一本书， 书名叫《原本》，为了说明每一结论的正确性，他在 编写这本书时进行了大胆创新， 挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的起始依据，其中的数 学名词称为原名，公认的真命题称为公理，除了公理外，其他真命题的正确性都通过推 理的方法证实，推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理，而证明所需要的定 义、公理和其他定理都编写在要证明的这个定理的前面。《原本》问世之前，世界上还 没有一本数学书籍像《原本》这样编排，因此，《原本》是一部具有划时代意义的著作。

找出命题的条件和结论. （1）和为90°的两个角互为余角. （2）-8小于-6吗？ （3）乘积为1的两个数互为倒数.
思路导图
根据命题的定义判断
以上句子是不是命题
解：（1）是命题.
将是命题的句子改写成 “如果……那么……”的
形式，再找出其条件和结
论
改写：如果两个角的和为90°，那么这两个角互为余角.
又因为AB=CD，BC=DE，所以△ABC ≌△CDE.
所以AC=CE，∠A=∠DCE. 因为∠A+∠B+∠ACB=180°，所以∠A+∠ACB=90°. 所以∠ACB+∠DCE=90°，所以∠ACE=90°. 即AC⊥CE，所以AC与CE垂直且相等.
方法点拨：对于几何证明题，即便是很简单的，心中也 要有思路，但是正规的步骤也是非常重要的.思路和步骤 是相互依存的，有了正确的思路，再加上规范的步骤就 能做好一道几何题.
程是二元一次方程 解析：正确的一句话不一定是定义，只有对名称或
术语的含义加以描述的句子才是定义.故选D.
定义是对名称或术语的含义加以描述，而不 是对其性质加以判断.
命题的概念 内容 （1）判断一件事情的句子，叫作命题. （2）一般地，每个命题都由条件和结论两部 命题的定 分组成.条件是已知的事项，结论是由已知事项 义、结构 推断出的事项.命题通常可以写成“如果……那 和真假 么……”的形式. （3）正确的命题称为真命题，不正确的命题

公理是不需要推理证明的公认的真命题，定理是需要 用推理的方法来证明的真命题.
对公理、定理的概念理解错误 例4 下列命题是假命题的是（ C ）
A.定理都是命题
B.公理都是命题 C.命题都是定理 D.定义可作为推理的依据