《博弈论：原理、模型与教程》第二部分完全信息动态博弈第7章子博弈精炼Nash均衡7.2 子博弈精炼Nash均衡的求解（重点！）（已精细订正！）定义7－1虽然给出了子博弈精炼Nash的定义，但没有说明如何求解子博弈精炼均Nash衡。
下面以图6－8 中扩展式博弈为例，介绍一种最常用的求解子博弈精炼Nash均衡的方法—逆向归纳法。
（讲！）考察图6－8中的博弈。
参与人1在博弈开始时（即在信息集}{)(11x I 上面临两种选择—行动A和行动B 。
参与人1此时选择哪种行动呢？对于理性的参与人1来讲，只会选择使自己支付最大化的行动。
从图6－8很容易知道参与人1选择行动B 时所得到的支付为2；但是，如果参与人1选择行动A ，则所得支付就要取决于参与人2在信息集}{)(22x I 上的选择，以及博弈达到决策结3x 时参与人1在信息集}{)(31x I 上的选择。
也就是说，参与人1选择行动A 所得支付，取决于子博弈)(2x Γ的结果。
因此，为了确定参与人1在博弈开始时的选择，就必须确定参与人1选择行动A 的所得支付，而为了确定参与人1选择行动A 的所得支付，就必须先求解子博弈)(2x Γ。
如何求解博弈)(2x Γ呢？可以采用同样的方法来求解子博弈)(2x Γ，即在求解子博弈)(3x Γ的基础上，确定参与人2在信息集}{)(22x I 上的选择，从而求解子博弈)(2x Γ。
由以上分析可以得到图6－8中博弈的求解过程：首先求解博弈树中最底层的子博弈)(3x Γ得到子博弈)(3x Γ的结果为(3,0)（即参与人1选择E ）；再求解博弈)(2x Γ，容易得到博弈的结果(1,1)（即参与人2选择D ）； 最后求解原博弈，即子博弈)(1x Γ，得到博弈的结果为(2,1)（即参与人1选择B ）。
（讲！）考察更一般的情形。
对于图7－6中的博弈树，参与人i 在信息集})({i i x I 选择行动L 还是行动R ，取决于选择行动L 和行动R 所带来的后果。
子博弈精炼纳什均衡坏孩子例题摘要：I.引言A.介绍子博弈精炼纳什均衡B.介绍坏孩子例题II.子博弈精炼纳什均衡的概念A.子博弈的定义B.纳什均衡的定义C.子博弈精炼纳什均衡的定义III.坏孩子例题的介绍A.坏孩子的定义B.坏孩子例题的背景C.坏孩子例题的解决方法IV.子博弈精炼纳什均衡在坏孩子例题中的应用A.利用子博弈精炼纳什均衡分析坏孩子的行为B.利用子博弈精炼纳什均衡制定解决坏孩子问题的策略V.结论A.总结子博弈精炼纳什均衡的重要性B.总结坏孩子例题的解决方法正文：I.引言子博弈精炼纳什均衡是博弈论中的一个重要概念，它可以帮助我们更好地理解和解决实际问题。
坏孩子例题是一个典型的例子，通过应用子博弈精炼纳什均衡，我们可以有效地解决坏孩子问题。
II.子博弈精炼纳什均衡的概念子博弈是指在一个博弈过程中，参与者可以选择不同的行为策略，从而导致不同的结果。
纳什均衡是指在博弈过程中，参与者的行为策略达到一种均衡状态，即没有人愿意改变自己的策略。
子博弈精炼纳什均衡是指在子博弈中，通过纳什均衡来精炼出一种最优策略，使得参与者在子博弈中最优化自己的利益。
III.坏孩子例题的介绍坏孩子例题是一个典型的博弈问题，它涉及到多个参与者和不同的行为策略。
在这个问题中，坏孩子可以选择欺负其他孩子或者不欺负其他孩子，其他孩子可以选择反抗或者不反抗。
通过分析参与者的利益和策略，我们可以利用子博弈精炼纳什均衡来解决坏孩子问题。
IV.子博弈精炼纳什均衡在坏孩子例题中的应用通过应用子博弈精炼纳什均衡，我们可以分析出坏孩子的最优策略和其他孩子的最优策略。
在坏孩子例题中，如果坏孩子选择欺负其他孩子，那么其他孩子会选择反抗；如果坏孩子选择不欺负其他孩子，那么其他孩子会选择不反抗。
因此，坏孩子的最优策略是不欺负其他孩子，其他孩子的最优策略是反抗。
V.结论子博弈精炼纳什均衡是一个重要的博弈理论概念，它可以帮助我们更好地理解和解决实际问题。
子博弈完美纳什均衡
“子博弈精炼纳什均衡”的创立者是1994年诺贝尔经济学奖获奖者、莱茵哈德·泽尔腾。
泽尔腾则在60年代中期将纳什均衡概念引入动态分析。
在1965年发表《需求减少条件下寡头垄断模型的对策论描述》一文，提出了“子博弈精炼纳什均衡”的概念，又称“子对策完美纳什均衡”。
这一研究对纳什均衡进行了第一次改进，选择了更具说服力的均衡点。
海萨尼在60年代末把不完全信息引入博弈分析。
子博弈精炼纳什均衡用于区分动态博弈中的"合理纳什均衡"与"不合理纳什均衡"，将纳什均衡中包含有不可置信威胁策略的均衡剔除出去，就是说，使最后的均衡中不再包含有不可置信威胁策略的存在。
子博弈精炼纳什均衡坏孩子例题摘要：1.子博弈精炼纳什均衡的概念2.子博弈精炼纳什均衡的创立者3.子博弈精炼纳什均衡的例子4.子博弈精炼纳什均衡的应用正文：一、子博弈精炼纳什均衡的概念子博弈精炼纳什均衡（Subgame Perfect Nash Equilibrium）是一种在完全信息动态博弈中求解纳什均衡的方法。
它是由1994 年诺贝尔经济学奖获奖者、莱茵哈德·泽尔腾（Reinhard Selten）在20 世纪60 年代中期提出的。
泽尔腾将纳什均衡概念引入动态分析，为求解动态博弈问题提供了一种有效的工具。
二、子博弈精炼纳什均衡的创立者子博弈精炼纳什均衡的创立者是莱茵哈德·泽尔腾。
他在1965 年发表的《需求减少条件下寡头垄断模型》一文中，首次提出了这一概念。
在此基础上，泽尔腾对动态博弈进行了深入研究，并因此荣获1994 年诺贝尔经济学奖。
三、子博弈精炼纳什均衡的例子为了更好地理解子博弈精炼纳什均衡，我们可以通过一个例子来说明。
假设有两个玩家A 和B，他们要决定是否合作完成一个任务。
任务的完成需要两个玩家的共同努力，如果两人都努力，则任务完成概率高；如果只有一个人努力，则任务完成概率较低。
玩家A 和B 都可以选择努力或不努力。
在这个例子中，子博弈精炼纳什均衡的解为：A 和B 都努力。
这是因为，如果A 努力而B 不努力，那么任务很难完成，A 的收益会受到影响；同样，如果B 努力而A 不努力，任务也很难完成，B 的收益会受到影响。
因此，A 和B 都会选择努力，这样任务才能顺利完成，双方收益最大。
四、子博弈精炼纳什均衡的应用子博弈精炼纳什均衡在经济学、社会学、政治学等领域具有广泛的应用。
例如，在拍卖市场中，竞拍者可以通过子博弈精炼纳什均衡来确定最佳的竞拍策略；在劳资谈判中，雇主和工会可以通过子博弈精炼纳什均衡来达成最有利于双方的协议。
