数学查漏补缺题
说明：查漏补缺题是在海淀的五次统练基础上的补充，绝非猜题押宝，每道题的选择都有其选题意图，有的侧重知识、有的侧重方法、有的侧重题型、有的侧重选题内容，请老师根据选题意图，有所选择、有所侧重地训练学生.
最后阶段的复习，应是梳理知识、梳理解题方法的基础上查漏补缺.
三角函数
1、在ABC ?中，A ∠、B ∠、C ∠所对的边长分别是a 、b 、c .满足b A c C a =+cos cos 2. （1）求C 的大小；
（2）求B A sin sin +的最大值.
解：（1）由正弦定理及b A c C a =+cos cos 2得， B A C C A sin cos sin cos sin 2=+. 在ABC ?中，π=++C B A ，
∴B C A -=+π，即B C A sin )sin(=+.
∴B C A B C A C A A C C A sin cos sin sin cos sin )sin(cos sin cos sin 2=+=++=+
∴0cos sin =C A
又Θπ< ∴0sin >A . ∴0cos =C . ∴2 π = C . （2）由（1）得2 π = C ，∴2 π = +B A ，即A B -= 2 π . ΘA A B A cos sin sin sin +=+ )4 sin(2π + = A ，2 0π < ∴ 4 34 4 ππ π < + π = A 时， B A sin sin +取得最大值2. 命题意图：在已知边角关系中既有边又有角的等式，一般要进行边角统一，边化角常用正弦 定理，角化边常用正弦、余弦定理；熟练掌握()sin cos a x b x x φ+= +的变形； 另外对于函数B x A y ++=)sin(φω的图象和性质要掌握好;已知三角函数值求角时，一定要注意角的取值范围，注意细节. 2、已知2 1cos cos sin )(2 -+=x x x x f . （1）求)(x f 的对称轴方程； （2）将函数)(x f 的图象按向量a 平移后得到函数)(x g 的图象，若)(x g y =的图象关于点 )0,2 (π 对称，求a 的最小值. 解：（1）2 1 22cos 12sin 21)(-++ =x x x f )2cos 2(sin 2 1 x x += )42sin(22π+=x 由2 4 2π ππ + =+ k x 得,28 Z k x k ππ = +∈. )(x f ∴的对称轴方程为,28 Z k x k ππ = +∈. （2）由题意可设(,0)m =a 则)4 22sin(22)(π+-= m x x g 又因为)(x g 的图象关于点)0,2 ( π对称，则有 0)24 sin(22=-+m π π， 即 552,,482 Z k m k m k πππ π-=∴=-∈. 5,82 Z k k ππ ∴= -∈a 所以当1=k 时，min .8 π ∴= a 命题意图：对于三角公式，重中之重是倍角公式、降幂公式及辅助角公式.如果三角函数解答题要求单调性、对称性、周期等，一般暗示着“化一”的过程，即通过恒等变形把函数化为 B x A y ++=)sin(φω；另外会从“数”和“形”两方面来分析这个函数的性质和几何特点,即以图引导思维；注意平移问题的处理，如函数平移，按向量平移，曲线的平移问题. 提示：要求学生记清诱导公式，“特殊角”的三角函数值. 数列 1、设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2+3=,2=1+1n n S S S ()L n=1,2,3. （Ⅰ）求证：数列{} 1+n S 为等比数列； （Ⅱ）求通项公式n a ； （Ⅲ）设2 n n n S a b = ,求证：1...21<+++n b b b . 证明：（Ⅰ）2+3=1+n n S S Θ, )1+(3=1+∴1+n n S S . 又3=1+1S Θ, {} 1+∴n S 是首项为3，公比为3的等比数列且* 31,N n n S n =-∈. （Ⅱ）1=n 时，2==11S a , 1>n 时，)13()13(1 1---=-=--n n n n n S S a )13(3 1 -=-n 132-?=n . 故1* 23,N n n a n -=?∈. （Ⅲ） ()11211232311 ,1(31)(31)(31)3131 n n n n n n n n b n ----??=<=->-----Q )1 31131()131131()131131(21...1322121---+???+---+---+< +++∴-n n n b b b 11 31 2121<--+= n . 命题意图：数列既是高中数学的重点，也是难点.掌握好等差、等比数列的通项公式和前n 项和公式，能用概念判断是否为等差、等比数列.常见考点：n S 与n a 的关系（注意讨论）； b ka a n n +=+1；递推——猜想——数学归纳法证明；迭加)(1n f a a n n +=+；迭乘n n a n f a ?=+)(1；裂项求和；错位相减等；数列不等式证明中注意放缩法的运用. 2、无穷数列{}n a 满足：1 221+-= +n n n a a n n λ（0≥λ为常数）. （1）若,11=a 且数列{}n na 为等比数列，求λ； （2）已知, 11=a 3=λ，若8050< （3）若存在正整数N ，使得当N n >时，有n n a a <+1，求证：存在正整数M ，使得当M n >时，有.0 解：（１）2121n n a n n a n λ+-=+Q ， 1(1) 2.n n n a n na λ++∴=- 由{}n na 为等比数列，知2-n λ与n 无关，故0=λ. 当0=λ时，数列{}n na 是以１为首项，以2-为公比的等比数列. （２）当3=λ时， 23)1(1 -=++n na a n n n . 取n 为１，２，３，1,-n Λ，累乘得: )53(74111-????=n a na n Λ （2≥n ）. 11,a =Q 14(35) (2)1(1). n n n a n n ???-?≥? ∴=??=?L ， 当2≥n 时， n n n n a a n n n a a >?>+-=++1111 )23(. 而80,56,50654>= 01 21<+-=+n n a a n n ，说明n n a a 与1+异号，此时不存在正整数N ，使得当N n >时，有n n a a <+1. 当0>λ时，必存在正整数0N （取大于 λ λ 2493++的正整数即可），使得当0n N >时，有 11 22>+-n n n λ，即存在正整数0N ，使得当0n N >时，有 11 >+n n a a ； 因为存在正整数N ，使得当N n >时，恒有n n a a <+1成立， 取1N 为0N 与N 的较大者，则必存在正整数1M N ≥，使得当M n >时，0 ∴存在正整数M ，使得当M n >时，有.0 命题意图：数列中涉及恒成立或存在性的问题，往往和最大（小）值及单调性有关，常见做法是用1+n a 和n a 进行作差、作商、比较或构造函数来判断；通过本题的练习，希望学生能根据题目的条件和结论获取信息，抓住特点，进行代数推理论证；本题第（3）问也可用反证法说明，解题中要重视它的运用. 立体几何 1、在直平行六面体1AC 中，ABCD 是菱形，60DAB ? ∠=，AC BD O =I ，1AB AA =. （1）求证：1//C O 平面11AB D ； （2）求证：平面11AB D ⊥平面11ACC A ； （3）求直线AC 与平面11AB D 所成角的大小. 证明：（1）连接11A C 交11B D 于1O ，连结1AO . 在平行四边形11AAC C 中，11//C O AO ，11C O AO =， ∴四边形11AOC O 为平行四边形. ∴11//C O AO . Q 1C O ?平面11AB D ，1AO ?平面11AB D ， ∴1//C O 平面11AB D . （2）在直平行六面体1AC 中，1A A ⊥平面1111A B C D ， ∴111A A B D ⊥. Q 四边形1111A B C D 为菱形， ∴1111B D A C ⊥. Q 1111A C AA A =I ，11A C ?平面11ACC A ，1AA ?平面11ACC A ， ∴11B D ⊥平面11ACC A . Q 11B D ?平面11AB D ， ∴平面11AB D ⊥平面11ACC A . （3）过C 作1CH AO ⊥交1AO 于H . Q 平面11AB D ⊥平面11ACC A ，平面11AB D I 平面11ACC A 1AO =， ∴CH ⊥平面11AB D . ∴AH 为AC 在平面11AB D 上的射影. ∴CAH ∠是AC 与平面11AB D 所成的角. O D 1 C 1 B 1 A 1 D C B A O 1 O D 1 C 1 B 1 A 1 D C B A H O 1 O D 1 C 1 B 1 A 1 D C B A 设2AB =，在菱形ABCD 中，60DAB ? ∠=， ∴AC =在Rt 11AA O ? 中，1AO =Q 11AO CH AC OO ?=?， ∴7 CH = . ∴sin CH CAH AC = =. ∴arcsin 7 CAH ∠=. （3）解法二： 连11A C 交11B D 于1O ，分别以OB ,OC ,1OO 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，如图所示. 设2AB =，在菱形ABCD 中，60DAB ? ∠=， ∴AC =2BD =. 则A （0 ，，0），C （0 0），1B （1，0，2）， 1O （0，0，2）. ∴1AO =u u u u r （0 ，2），1AB =u u u r （1 2）. 设平面11AB D 的法向量=n （x ，y ，z ），则1100.AO AB ??=???=??u u u u r u u u r ， n n ∴2020.z x z ?+=??++=??， ∴0x =. 令y =3 2 z =-. =n （0 ，32 - ）. 设AC 与平面11AB D 所成的角为α . A A ∴27 sin 7 21234 AC AC α?== = ? u u u r u u u r n n . ∴27 arcsin α=. 命题意图：熟悉立体几何中常见问题及处理方法，要求学生敏锐把握所给图形特征，制定合理的解决问题策略.立体几何主要是两种位置关系（平行、垂直），两个度量性质（夹角、距离）.解决问题的方法也有两种：几何方法和向量方法.两种方法各有优缺点，前者难在“找”和“作”的技巧性，后者难在建系和计算上，究竟用哪种方法，到时根据自己的情况决断. 2、如图，二面角P CB A --为直二面角，∠PCB =90°, ∠ACB =90°，PM ∥BC ，直线AM 与直线PC 所成的角为60°，又AC =1,BC =2，PM =1. (Ⅰ)求证：AC ⊥BM ; (Ⅱ)求二面角M -AB -C 的正切值； （Ⅲ）求点P 到平面ABM 的距离. 解：（Ⅰ）∵平面PCBM ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，AC ?平面ABC ,平面ABC I 平面=PCBM BC ． ∴AC ⊥平面PCBM . 又∵BM ?平面PCBM , ∴AC BM ⊥. （Ⅱ）取BC 的中点N ，则1CN =．连接AN 、MN ． ∵平面PCBM ⊥平面ABC ，平面PCBM I 平面 ABC BC =，PC BC ⊥． ∴PC ⊥平面ABC ． ∵//PM CN = ，∴//MN PC = ，从而MN ⊥平面 ABC ． 作NH AB ⊥于H ，连结MH ，则由三垂线定理知 AB MH ⊥． 从而MHN ∠为二面角M AB C --的平面角． ∵直线AM 与直线PC 所成的角为60°， ∴60AMN ∠=? ． 在ACN ?中，由勾股定理得2AN = ． 在Rt AMN ?中，36cot 233 MN AN AMN =?∠= ? =． 在Rt BNH ?中，5 sin 15 AC NH BN ABC BN AB =?∠=? =?= ． B C N A H 在Rt MNH ? 中，tan 5 MN MHN NH ∠===故二面角M AB C -- 的大小为arc （Ⅱ）如图以C 为原点建立空间直角坐标系C xyz -． 设0(0,0,)P z 0(0)z >，由题意可知(0,2,0)B ，(1,0,0)A ，0(0,1,)M z ． 0(1,1,)AM z =-u u u u r ，0(0,0,)CP z =u u u r 由直线AM 与直线PC 所成的角为60°，得 cos60AM CP AM CP ?=???u u u u r u u u r u u u u r u u u r 即2 00z z = ，解得0z =． ∴(1,1,3 AM =-u u u u r ，(1,2,0)AB =-u u u r 设平面MAB 的一个法向量为1(,,)x y z =n ，则 由110,0,30.20. AM x y z AB x y ???=-++=??∴???=???-+=?u u u u r u u u r n n ，取z = 1=n . 取平面ABC 的一个法向量为2(0,0,1)=n 则12cos ,<>n n 121213 ?= == ?n n n n 由图知二面角M AB C --为锐二面角，故二面角M AB C -- 的大小为． （Ⅲ）因为PM //,BN PM BN =，所以PMBN 是平行四边形，所以//PN BM ，因为PN ?平面AMB ，所以//PN 平面MAB .所以P 点到平面ABM 的距离等于N 点到平面ABM 的距离 , 111V 11332M ABN ABN MN S -?=?=??= ABM S ?=，由等积可知， 1V 1836M ABN h -= =?? ，解得h = P 点到平面ABM 的距离为 13 . 方法二、(1,0,3PA =-u u u r ，所以P 点到平面ABM 的距离11||||PA d ?==u u u r n n 命题意图：用综合法解答立体几何问题，要注意步骤的规范性，如求二面角的大小，点到面的距离，要先证明，再计算.用向量方法解答，要注意两向量的夹角与所求角的关系，即相等、互补、互余等，还要注意所求角的范围，如斜线和平面所成角一定是锐角；要注意“体积法”在处理较难的角与距离问题中的灵活运用. 注意：立体几何重在通性、通法的熟练，逻辑的严谨，计算准确上. 概率 1、理：某自助银行共有4台A TM 机，在某一时刻A 、B 、C 、D 四台ATM 机被占用的概率分别为 31、21、21、2 5 ，设某一时刻这家自助银行被占用的ATM 机的台数为ξ （Ⅰ）如果某客户只能使用A 或B 型号的ATM 机，求该客户需要等待的概率； （Ⅱ）求至多有三台A TM 机被占用的概率； （Ⅲ）求ξ的分布列和数学期望. 解：（Ⅰ）设“如果某客户只能使用A 或B 型号的ATM 机，则该客户需要等待” 为事件M 111 ()326 P M = ?= 答：如果某客户只能使用A 或B 型号的ATM 机，该客户需要等待的概率为6 1. （Ⅱ）设“至多有三台ATM 机被占用” 为事件N 111229 ()1322530 P N =-???= 答：至多有三台A TM 机被占用的概率为30 29. （Ⅲ）ξ的可能取值为0，1，2，3，4. 10 153212132)0(=???= =ξP , 1113211321132112 19(1)322532253225322560 P ξ==创?创?创?创? , 1113111311122113 (2)3225322532253225 2112211211 3225322530 P ξ==???+???+???+???+ ???+???=， 60 1152 212132522121315221213153212131)3(= ???+???+???+???==ξP , 1 2111)4(=???==ξP , 15 26 30146011330112601911010)(= ?+?+?+?+?=ξE . 命题意图：概率主要考查两个公式（加法、乘法公式）、两个模型（古典概型、贝努里概型）（可以提醒学生“摸球”问题中的放回与不放回的区别）.但要注意答题的规范性，不要只列一个算术式子来解答；注意两个公式适用的条件，互斥和独立；注意两个模型的辨别；对于“至多”，“至少”问题，常用对立事件计算. 2、文：某自助银行共有4台A TM 机，在某一时刻A 、B 、C 、D 四台ATM 机被占用的概率分别为 31、21、21、2 5 . （Ⅰ）如果某客户只能使用A 或B 型号的ATM 机，求该客户需要等待的概率； （Ⅱ）求至多有三台A TM 机被占用的概率； （Ⅲ）求恰有两台ATM 机被占用的概率. 解：（Ⅰ）设“如果某客户只能使用A 或B 型号的A TM 机，则该客户需要等待” 为事件M . 111 ()326 P M = ?=. 答：如果某客户只能使用A 或B 型号的ATM 机，该客户需要等待的概率为6 1. （Ⅱ）设“至多有三台ATM 机被占用” 为事件N . 111229 ()1322530 P N =-???= . 答：至多有三台A TM 机被占用的概率为 30 29. （Ⅲ）设“恰有两台A TM 机被占用” 为事件S . 1113111311122113 ()3225322532253225 2112211211 3225322530 P S =???+???+???+???+ ???+???= 答：恰有两台ATM 机被占用的概率为30 11 . 命题意图：概率主要考查两个公式（加法、乘法公式）、两个模型（古典概型、贝努里概型）. 但要注意答题的规范性，不要只列一个算术式子来解答；注意两个公式适用的条件，互斥和独立；注意两个模型的辨别；对于“至多”，“至少”问题，常用对立事件计算. 3、小明一家三口都会下棋.在假期里的每一天，父母都交替与小明下三盘棋，已知小明胜父亲的概率是 12，胜母亲的概率是2 3 . (1) 如果小明与父亲先下，求小明恰胜一盘的概率； (2) 父母与小明约定，只要他在三盘中能至少连胜．． 两盘，就给他奖品，那么小明为了获胜希望 更大，他应该先与父亲下，还是先与母亲下？请用计算说明理由. 解：(1) 记“小明在第i 盘胜父亲”为事件A i ()1,2,3i =，“小明在第i 盘胜母亲”为事件B i ()1,2,3i =， 则()12i P A = ，()2 3 i P B =. 所以小明恰胜一盘的概率为() 123123123P A B A A B A A B A ??+??+?? 11112111112322322323 = ??+??+??= 答：小明恰胜一盘的概率为1 3 . (2) 若与父亲先下，则小明获胜的概率为() 12123P A B A B A ?+?? 121211232322 = ?+??=； 若与母亲先下，则小明获胜的概率为() 12123P B A B A B ?+?? 211124323239 =?+??=. ∵ 1429 >, ∴小明应先与父亲下. 命题意图：用数据说理和决策的意识.通过合理的分类、恰当的分步把复杂事件用相对简单（或 已知概率）事件表示的能力，尤其是对（2）中() 12123P A B A B A ?+?? 121211 232322 =?+??=划线部分的理解；还要注意概率和不等式等其它数学知识的交汇. 解析几何 1、已知动点P 到直线33 4 - =x 的距离是到定点（0,3-）的距离的332倍. （Ⅰ）求动点P 的轨迹方程； （Ⅱ）如果直线:(1)l y k x =+)0(≠k 与P 点的轨迹有两个交点A 、B ，求弦AB 的垂直平分线在y 轴上的截距0y 的取值范围. 解：（Ⅰ）设动点),(y x P ，由题意知22)3(3 3 2334y x x ++=+ . 14 22=+∴y x . 即动点P 的轨迹方程是14 22 =+y x . （Ⅱ）联立方程组 22 (1),1.4 y k x x y =+???+=?? 得：0448)41(2 2 2 2 =-+++k x k x k . 从而 22122 21224816081444 .14k k x x k k x x k ? ??=+>? ? +=-?+? ?-?= ?+? ，， 弦AB 的中点坐标为：)41,414(2 22k k k k ++- 弦AB 的线段垂直平分线方程为)414(14122 2k k x k k k y ++-=+-. 所以垂直平分线在y 轴上的截距为：20 413k k y +-=，()0k ≠. 故弦AB 的线段垂直平分线在y 轴上的截距的取值范围为]4 3,0()0,43[?- . 命题意图：对解析几何两大基本问题：①求轨迹；②通过方程研究曲线性质进行再梳理.轨迹方程的求法一般分为直接法和间接法.直接法的步骤：建系设点，找等量关系，列方程，化简，检验；间接法的关键是找参数.如果明确说直线与圆锥曲线有两个不同的交点，一般是考查判别式与根系关系的应用.取值范围一般是函数的值域或不等式（组）的解集. 2、已知点,A B 分别是直线y x =和y x =-的动点（,A B 在y 轴的同侧），且OAB ?的面积 为9 8 ，点P 满足2AP PB =u u u r u u u r . （1）试求点P 的轨迹C 的方程； （2）已知 F ) ，过O 作直线l 交轨迹C 于两点,M N ，若2 3 MFN π∠=，试求 MFN ?的面积. （3）理：已知 F ) ，矩形MFNE 的两个顶点,M N 均在曲线C 上，试求矩形MFNE 面积的最小值. 解：（1）设()11,A x x ，()22,B x x -，(),P x y ，则 由2AP PB =u u u r u u u r 可得12122,(1)3 2(2)3x x x x x y +?=???-?=?? 因为OAB ?的面积为98 ，所以12129182OA OB x x ===12x x =. 22(1)(2)-得：2212819 x x x y -==. 所以，点P 的轨迹C 的方程为2 2 1x y -=. （2 ）显然)F 为C 的右焦点，设其左焦点为() 'F . 连接','F M F N ，由双曲线的对称性可知四边形'F MFN 为平行四边形，故 3 'π π= ∠-=∠MFN MF F .设1'MF r =，2MF r =. 则由双曲线定义得： 12 2r r -=，即22 121224r r r r +-=. 在'MF F ?中，由余弦定理得： 3 cos 2212 221π r r r r -+=82 '=FF . 两式作差得：421=r r . 所以，MFN ?的面积33 sin 2121'===?π r r S S MFF . （3）（理） 当直线MN x ⊥ 轴时，:FN y x =-MN 的方程为x = ，此时，矩形 MFNE 面积为1 4 . 设直线:MN y kx m =+，代入2 2 1x y -=，消去y 得：()() 2221210k x mkx m ---+=. 设()()1122,,,M x y N x y ，则()()1222 1222222,11,1410,10 mk x x k m x x k k m k ? +=?-?-+??=?-? ??=-+>?-≠?? 由0FM FN ?=u u u u r u u u r 得：2 310k -+=. 矩形MFNE 面积 )()() 2 212122 1 2 2 1321241k S FM FN e x e x x x x x k k -==-=-++=-+-. 若2 1k <，显然2S ≥， 若21k >，则令2 312t k =->，故()2 2 291 2241242419 t S t t t t =-+ =-+ >??---- ??? . 综上所述，可知当直线MN x ⊥轴时，矩形MFNE 面积最小为 14 . 命题意图：本题抓住解析几何重点研究问题设问，熟悉巩固通性通法，典型几何条件如长、角等的代数转换方法，让学生理解解析几何的基本思想与策略.解析几何要把握好条件的等价翻译，理顺各量间的关系，计算准确，进而得出正确结论.取值范围、最值、存在性、定值等问题是高中数学的重点题型，要重视.最值问题一般要建立函数关系（求哪个量的最值，这个量一般是因变量，关键是找到主动变化的量，即自变量），并且指出函数的定义域（定义域往往和判别式有关）.解析几何考最值要注意均值定理、导数和二次函数的运用. 函数、导数 1、设1 ()1 (R)f x ax a x =+ ∈-，曲线y = f (x )在点（2，f (2)）处的切线方程为y = x +3. （1）求f (x )的解析式； （2）若x ∈[2,3]时，f (x )≥bx 恒成立，求实数b 的取值范围. 解：（1）由条件得f (2)=5，则（2，5）在)(x f 上，有512=+a 即.2=a 1 1 2)(-+ =∴x x x f （2）x ∈[2,3]时，f (x )≥bx 恒成立等价于) 1(1 2)(-+=≤ x x x x f b 恒成立， 令)1(12)(-+=x x x h x ∈[2,3]，所以]25 ,613[)(∈x h 6 13≤∴b 命题意图：切线方程要注意“在点”和“过点”的区别；恒成立问题，存在性问题一般和最值、值域、单调性密切相关，当不等式两端都为变量时，一般要先分离变量. 2、 （理）已知函数())f x x a = +（0>x ，∈a R ） (1) 求函数)(x f 的单调区间； (2) 求函数)(x f 在[]1,8上的最大值和最小值． 解：(1) ()4 133 f x x ax =+，故( )12 334133f x x ax -'=+= 若0a ≥，则()0f x '>，因此()f x 在()0,+∞上是增函数． 若0a <，则由()0f x '>得4a x >- ，因此()f x 的单调递增区间是,4a ?? -+∞ ??? ，单调递减区间是0,4a ? ?- ??? ． (2) 若4a ≥-，则()0f x '>（[]1,8x ∈），因此()f x 在[]1,8上是增函数． 那么()f x 在[]1,8x ∈上的最小值是()11f a =+，最大值是()8216f a =+； 若32a ≤-，则()0f x '<（[]1,8x ∈），因此()f x 在[]1,8上是减函数． 那么()f x 在[]1,8x ∈上的最小值是()8216f a =+，最大值是()11f a =+． 所以()f x 在[]1,8x ∈上的最小值是344 a f ??- = ??? 当()()118216f a f a =+≥=+，即3215a -<≤-时，最大值是1a +；当154a -<<-时，最大值是216a +． 命题意图：导数的应用，重点是单调性、极值、最值问题（或方程、不等式等可转化为最值的问题），要注意通性通法的落实.如果有参数，常常需要分类讨论：提取常数系数时，要注意系数是否可能为零；导数为零的x 的值有多个时，要注意它们的大小关系是否是确定的等. 2、（文）设函数2 2 ()21(0)f x tx t x t x t =++-∈>R ，． （Ⅰ）求()f x 的最小值()h t ； （Ⅱ）若()2h t t m <-+对(02)t ∈， 恒成立，求实数m 的取值范围． 解：（Ⅰ）2 3 ()()1(0)f x t x t t t x t =+-+-∈>R Q ，， ∴当x t =-时，()f x 取最小值3()1f t t t -=-+-， 即3 ()1h t t t =-+-()0t >． （Ⅱ）令3 ()()(2)31g t h t t m t t m =--+=-+--， 由2 ()330g t t '=-+=得1t =，1t =-（不合题意，舍去）． 当t 变化时()g t '，()g t 的变化情况如下表： ()g t ∴在(02)，()2h t t m <-+在(02)，内恒成立等价于()0g t <在(02)，内恒成立， 即等价于10m -<， 所以m 的取值范围为1m >． 命题意图：使文科学生熟悉导数的基本应用，巩固处理此类问题的通性通法.本题主要考查函数的单调性、极值以及函数导数的应用． 不等式 1、已知函数()y f x =和()y g x =的图象关于y 轴对称，且2 ()24f x x x =- （I ）求函数()y g x =的解析式； （II ）解不等式 ()() |1|2 f x g x x +≤-； 解：（I ）设函数()y g x =图象上任意一点(,)P x y ，由已知点P 关于y 轴对称点'(,)P x y -一定在函数()y f x =图象上， 代入得2 24y x x =+，所以()g x =2 24x x + （II ） ()() |1|2 f x g x x +≤- 2 2|1|x x ?≤-22110x x x ?≤-??-≥?或22110 x x x ?≤-?- 1x x ∈????≥?或1121 x x ? -≤≤ ??? 12 x ?-≤≤ 命题意图：引导学生复习对称性（轴对称、中心对称）问题的处理方法.解不等式的方法可以概括为“化归”的过程，即转化为有理不等式.含有绝对值的不等式，就是要根据绝对值的意义去掉绝对值符号，根据不同情况进行分类讨论，但要分清楚各个步骤是求交集还是并集. 2、已知不等式 11 2 >+x 的解集为A ，不等式02)2(2<++-a x a x 的解集为B . （1）求集合A 及B ； （2）若B A ?，求实数a 的取值范围. 解：（1）由 112>+x ，得0112>+--x x 即01 1<+-x x . 解得11<<-x . ∴{} 11<<-=x x A . 由02)2(2 <++-a x a x ，得0))(2(<--a x x . ①若2>a ，则=B （2，a ）； ②若2=a ，则=B ?； ③若2 所以，当1-≤a 时，B A ?. 命题意图：复习简单不等式的解法，注意分式不等式的等价转化，弄清集合间的关系，注意分类讨论的思想方法. 海 淀 区 九 年 级 第 二 学 期 期 中 练 习 2014．5 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1．13 -的绝对值是 A ． 3- B ． 3 C ． 13 - D ． 1 3 2． 据教育部通报，2014年参加全国硕士研究生入学考试的人数约为1720000． 数字1720000用科学记数法表示为 A ．517.210? B ．61.7210? C ．51.7210? D ．70.17210? 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 4．一个不透明的盒子中放有4个白色乒乓球和2个黄色乒乓球，所有乒乓球除颜色外完全相 同，从中随机摸出1个乒乓球，摸出黄色乒乓球的概率为 A ．23 B ．12 C ．13 D ．1 6 5．如图，AB 为⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C ，AB=8，OC =3，则⊙O 的半径长为 A ．3 C ．4 D ．5 6．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数x 与方差2 s ： 根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 7．如图，在ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于E ，∠BED=150°，则∠A 的大小为 A ．150° B ．130° C ．120° D ．100° 8．如图，点P 是以O 为圆心， AB 为直径的半圆的中点，AB=2，等腰直角三角板45°角的顶点与点P 重合， 当此三角板绕点P 旋转 时，它的斜边和直角边所在的直线与直径AB 分别相交于C 、D 两点．设线段AD 的长为x ，线段BC 的长为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的 函数关系的图象大致是 A B C D 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．分解因式：24xy x -= ． 10．已知关于x 的方程 220x x a -+=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是_________． 11．如图，矩形台球桌ABCD 的尺寸为2.7m ?1.6m ，位于AB 中点处的台球E 沿直线向BC 边上的点F 运动，经BC 边反弹后恰好落入点D 处的袋子中，则BF 的长度为 m. E D C B A F E D C B A 1.6m 2.7m 高三数学查漏补缺题 2020.6 说明： 1.提供的题目并非一组试卷，小题（选、填）主要针对以前没有考到的知识点，或者在试题的呈现形式上没有用过的试题. 2.教师要根据自己学校的学生情况，有针对性地选择使用，也可以不用. 3.试题按照中心组教师的建议和一些教师的建议匆匆赶制而成，难免出错，希望老师们及时指出问题，以便及时改正. 【集合与简易逻辑】 1. 已知集合A ＝{x |ln(1)1x +≤}，B ＝{－2,－1,0,1,2}，则A ∩B ＝ A ．{0,1} B ．{－1,0,1} C ．{－2, －1,0,1} D ．{－1,0,1,2} 答案：A 2. 在ABC ?中，“cos cos A B <”是“sin sin "A B >的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 答案 ：C 3.设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面 答案 ：B 【复数】 1. 如果复数 222(32)i z a a a a =+-+-+为纯虚数，那么实数a 的值为 A. 2 B. 1 C. ?2 D. 1 或 ?2 答案：C 2.设32i z =-+，则在复平面内z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 答案 ：C 3. 若 i i 1i m n +=+，则实数m =_________，实数n =_________. 答案：1,1m n =-=. 【不等式】 1.设0a b <<，则下列不等式中正确的是 A ．2a b a b +< B ．2a b a b +<<< C ．2a b a b +< D 2 a b a b +<<< 答案 ：B [解答] （方法一）已知a b <2 a b +< ，比较a 因为22 ()0a a a b -=-<，所以a < 22()0b b b a -=->b <；作差法：022 a b b a b +-- =>， 所以 2a b b +<，综上可得2 a b a b +<<；故选B ． （方法二）取2a =，8b =， 4=， 52a b +=，所以2 a b a b +<<<． 2. 设R m ∈且0m ≠，“4 + 4m m >”的一个必要不充分条件是（ ） A ．2m ≠ B ．0m >且2m ≠ C ．2m > D ．2m ≥ 答案：A 3. 已知(0,1)m ∈，令log 2m a =，2b m =，2m c =，那么,,a b c 之间的大小关系为（ ） A ．b c a << B ．b a c << C ．a b c << D ．c a b << 答案：C 4. 设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则 A ．0a b ab +<< B ．0ab a b <+< C ．0a b ab +<< D ．0ab a b <<+ 答案 ：B [解答] 2014-2015海淀区初三数学第一学期期末练习 2015.1 1．方程2350x x --=的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定是否有实数根 2.在Rt △ABC 中，∠C =90o，35BC AB ==，，则sin A 的值为 A. 35 B.45 C. 34 D. 4 3 3.若右图是某个几何体的三视图，则这个几何体是 A. 长方体 B. 正方体 C. 圆柱 D. 圆锥 4.小丁去看某场电影，只剩下如图所示的六个空座位供他选择，座位号分别为1号、4号、6号、3号、5号和2号．若小丁从中随机抽取一个，则抽到的座位号是偶数的概率是 A. 16 B. 13 C. 12 D. 2 3 5．如图，△ABC 和△A 1B 1C 1是以点O 为位似中心的位似三角形，若C 1为OC 的中点，AB =4，则A 1B 1的长为 A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 6．已知点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)是反比例函数3 =-y x 的图象上的两点，若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是 A ．y 1＜0＜y 2 B ．y 2＜0＜y 1 C ．y 1＜y 2＜0 D ．y 2＜y 1＜0 7．如图，AB 是半圆O 的直径，AC 为弦，OD ⊥AC 于D ，过点O 作 OE ∥AC 交半圆O 于点E ，过点E 作EF ⊥AB 于F ．若AC =2，则OF 的长为 A ． 12 B ． 3 4 C ．1 D ． 2 8．如图1，在矩形ABCD 中，AB 海淀区高三年级第二学期化学查漏补缺试题 2018．5说明：仅供老师们根据学生实际情况选择性使用 答题可能用到的相对原子质量：Mg 24 1.下列物质在生活中应用时，起还原作用的是 A．明矾用作净水剂B．甘油用作护肤保湿剂 C．漂粉精用作消毒剂D．铁粉用作食品袋内的脱氧剂 2. 下列说法正确的是 A．在加热条件下Na2CO3、NaHCO3固体都能发生分解反应 B．Fe(OH)3胶体透明、稳定，能发生丁达尔现象 C．H2、SO2、NH3三种气体都可用浓硫酸干燥 D．SiO2既能和氢氧化钠溶液反应又能和氢氟酸反应，所以是两性氧化物 3.右图所示的锥形瓶中盛有浓氨水，通过导气管持续通入氧气，将红热的铂丝伸入 瓶中。下列叙述正确的是 A．铂丝继续保持红热，说明在铂丝上发生的反应是吸热反应 B．锥形瓶内有白烟产生，该白烟是NO2的水生成的硝酸 C．锥形瓶内可观察到有红棕色气体生成 D．锥形瓶内只发生两个化学反应 4.柔红霉素是一种医药中间体，其结构简式如右图所示。下列说法 正确的是 A. 柔红霉素的分子式为C21H17O7 B. 柔红霉素分子中所有的碳原子可能共平面 C. 1mol柔红霉素最多能与4 mol NaOH反应 D. 柔红霉素在一定条件下可发生消去反应 5. Mg-AgCl电池是一种能被海水激活的一次性贮备电池，电池的总反应如下： 2AgCl + Mg === Mg2++ 2Ag +2Cl- 有关该电池的说法正确的是 A．该电池可用于海上应急照明供电 B．负极反应式为AgCl + e- === Ag + Cl- C．该电池不能被KCl 溶液激活 D．电池工作时，每消耗1.2 g Mg，溶液中的Cl-增多0.2 mol 6.一定量的CO2与足量的碳在体积可变的恒压密闭容器中发生反应： C(s)+CO2(g) 2CO(g) 平衡时，体系中气体体积分数与温度的关系如下图所示： 海淀区高三年级第一学期期中练习 地理 2014.11 本试卷共8页，满分100分。考试时长90分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。 第Ⅰ卷 （选择题 共50分） 本卷共25小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将所选答案前的代表字母填写在答题纸上（每小题2分，多选、错选、漏选，该小题均不得分）。 对地球来说，太阳是最重要的天体。回答第1、2题。 1. 太阳 A ．是一个炽热的气体球，它是宇宙中最大的恒星 B ．吸引地球围绕其旋转，构成最低一级天体系统 C ．与地球的距离最近时，正值一年中最热的季节 D ．辐射能维持地表温度，是地球的主要能量来源 2.下列关于太阳活动对地球的影响，叙述正确的是 A ．黑子每 11 年出现一次，与自然灾害的发生密切相关 B ．耀斑爆发时，会发射强烈电磁波从而干扰大气电离层 C ．是地球上水循环、大气运动和生物活动的动力来源 D ．释放出高能带电粒子流干扰地球磁场，使全球可见极光 2014年10月8日的月全食天象开始于北京时间17时14分,结束于当日20时35分，图1为此次月全食过程中某时刻太阳光照地球示意图。读图回答第3、4题。 3.此次月全食期间 A ．太阳直射在赤道 B ．东半球各地均可观测到该天象的全过程 C ．地球上白昼范围与黑夜范围的面积相等 D ．黄赤交角度数逐渐减小 4.若①点经度为100° E ，③点经度为120°E ，地球表面 A ．①的自转角速度与②相等、线速度比②小 B ．从②到③的最短航线是为先向东，再向南 C ．③与④之间的直线距离约为6660千米 D ．④位于日界线附近，地方时为0时 ① 太 ? ? ? ② ④ ③ ? 阳 光 线 图1 数学查漏补缺题 说明：查漏补缺题是在海淀的四次统练基础上的补充，题目以中档题为主，部分题目是弥补知识的漏洞，部分是弥补方法的漏洞，还有一些是新的变式题，请老师们根据学生的情况有选择地使用或改编使用. 最后阶段的复习，在做好保温工作的前提下，夯实基础，重视细节，指导学生加强反思，梳理典型问题的方法，站在学科高度建立知识之间的联系，融会贯通，以进一步提升学生的分析、解决问题的能力为重点. 特别关注：基本题的落实，将分拿到手。文科要关注应用题的理解，会从背景材料中提取有用信息，建立恰当的数学模型（用恰当的数学知识刻画），或根据逻辑分析、解决问题。 鼓励学生，建立必胜的信心. 预祝老师们硕果累累！ 1、已知原命题：“若a +b ≥2，则a ,b 中至少有一个不小于1”，则原命题与其否命题的真假情况是 （ ） A ．原命题为真，否命题为假 B ．原命题为假，否命题为真 C ．原命题与否命题均为真命题 D ．原命题与否命题均为假命题 2、如右图所示，在四边形ABCD 中，45CD AD ，==， 0AB AD CB CD ?=?=，令,BC x BA y ==，则曲线()y f x =可能 是（ ） 3、若直线3,14,x t y t =??=-?(t 为参数)与圆3cos ,3sin ,x y b θθ=??=+? （θ为参数）相切，则b =（ ） A 46-或 B 64-或 C 19-或 D 9-或1 4、若3sin 45x π??-= ???，则sin 2x 的值为 （ ） A.1925 B. 1625 C. 1425 D ．725 5、设1 2sin 42,cos 46,2,a b c -===则（ ） D C B A 海淀区高三年级第一学期期末练习 历史2015.1 本试题共8页，100分，考试时长90分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。 第Ⅰ卷（选择题，共48分） 一、选择题（本大题共32小题，每题1.5分，共48分） 1．五四运动促进了马克思主义的传播。五四运动后比较全面地介绍了马克思主义的文章是() A．《法俄革命之比较》B．《庶民的胜利》C．《布尔什维主义的胜利》D．《我的马克思主义观》 2．《湖南农民运动考察报告》最早刊于1927年3月5日出版的中共湖南省委机关刊物《战士》周报。此时中国的时局是() A．国共开始合作，黄埔军校建立B．北伐胜利进军，工农运动蓬勃发展 C．第一次国共合作破裂，国民革命失败D．中国共产党确定开展土地革命的方针 3．周恩来说：“革命靠军阀的部队是靠不住的，我们必须建立自己的武装来打倒反革命。现在，我们起义成功了。这里的军队归共产党领导。”这句话中的“起义”是指() A．南昌起义B．秋收起义C．百色起义D．广州起义4．下列两幅地图反映的战争态势分别属于抗日战争的() A．防御阶段；防御阶段B．防御阶段；相持阶段C．相持阶段；相持阶段D．相持阶段；反攻阶段 5．为下表加一个相符的主题，方框内应该填写() A．中国坚持长期抗战提高了国际地位B．中国在抗战中参加各国际组织的活动 C．中国取得新民主主义革命的彻底胜利D．中国赢得百年来反侵略战争的完全胜利 6．历史地图承载了丰富的信息。图3所反映的是() A．粉碎国民党全面进攻B．解放军开始战略反攻C．战略决战全面展开D．南京国民政府覆灭 7．1949年9月，中国人民政治协商会议第一届全体会议在北平召开。这次会议的中心议题是() A．建立多党合作政治协商制度B．讨论成立新中国的问题C．制定国民经济恢复的方针D．实行民族区域自治制度8.1950年《中华人民共和国土地改革法》规定：“废除地主阶级封建剥削的土地所有制,实行农民的土地所有制,借以解放农村生产力,发展农业生产,为新中国的工业化开辟道路。” 这一法规的实行() A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②④ ①推动建国初期国民经济的恢复②有利于新中国的工业建设③加速了农业社会主义改造进程④能够改善农民的物质生活9．20世纪50年代中期，新中国外交领域的进展表现在() A．实行独立自主和平外交B．推行外交“三大政策” C．步入世界外交舞台D．积极参加“不结盟运动” 10．中共八届九中全会决定，从1961年起实行“调整、巩固、充实、提高”的八字方针。其中“调整”的对象是() A．中共八大提出的经济建设方针B．中国共产党与各民主党派的关系 C．“以阶级斗争为纲”的错误方针D．国民经济各部门失调的比例关系 11．属于社会主义建设曲折发展时期（1956—1966）的科技成就有() A．成功研制出“银河”1号巨型计算机B．杂交水稻——“南优”2号选育成功 C．人造地球卫星“东方红一号”发射成功D．人工合成结晶牛胰岛素在中国首次实现 12．关于真理标准问题的讨论是一次深刻的思想解放运动，这是因为它() A．①② B．②③ C．①③④ D．①②④ ①确立了实事求是的原则②冲破“两个凡是”的思想禁锢③系统纠正了“文革”错误④推动教育战线的全面拨乱反正 海淀区高三年级第一学期期中练习 英语2013.11 本试卷共12页，共150分。考试时长120分钟。 注意事项： 1．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。 2．答题前考生务必将答题卡上的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔填写。 3．答题卡上选择题必须用2B铅笔作答，将选中项涂满涂黑，黑度以盖住框内字母为准，修改时用橡皮擦除干净。非选择题必须用黑色字迹的签字笔按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。 第一部分：听力理解（共三节，30分） 第一节（共5小题；每小题1.5分，共7.5分） 听下面5段对话。每段对话后有一道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。听完每段对话后，你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话你将听一遍。 1. How will the man go there? A. By subway. B. By bus. C. By taxi. 2. What will the man do first? A. Answer a phone call. B. Attend a meeting. C. Go to the concert. 3. What?s the probable relationship between the two speakers? A. Customer and cashier. B. Driver and passenger. C. Boss and employee. 4. What gift are the speakers going to buy? A． B. C. 5. Where are the speakers? A. At a bank. B. In a restaurant. C. In a supermarket. 第二节（共10小题；每小题1.5分，共15分） 听下面4段对话。每段对话后有几道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。听每段对话前，你将有5秒钟的时间阅读每小题。听完后，每小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话你将听两遍。 听第6段材料，回答第6至7题。 6. What can visitors do on MacDonald?s farm? A. Grow crops. B. Pick vegetables. C. Milk cows. 7. How much does a mini cow weigh? A. About 250 pounds. B. About 300 pounds. C. About 600 pounds. 听第7段材料，回答第8至9题。 高三数学查漏补缺题 说明： 1.提供的题目并非一组试卷，小题（选、填）主要针对以前没有考到的知识点，或者在试题的呈现形式上没有用过的试题. 2.教师要根据自己学校的学生情况，有针对性地选择使用，也可以不用. 3.试题按照中心组教师的建议和一些教师的建议匆匆赶制而成，难免出错，希望老师们及时指出问题，以便及时改正. 【集合与简易逻辑】 1. 已知集合A ＝{x |ln(1)1x +≤}，B ＝{－2,－1,0,1,2}，则A ∩B ＝ A ．{0,1} B ．{－1,0,1} C ．{－2, －1,0,1} D ．{－1,0,1,2} 答案：A 2. 在ABC ?中，“cos cos A B <”是“sin sin "A B >的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 答案 ：C 3.设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面 答案 ：B 【复数】 1. 如果复数 222(32)i z a a a a =+-+-+为纯虚数，那么实数a 的值为 A. 2 B. 1 C. ?2 D. 1 或 ?2 答案：C 2.设32i z =-+，则在复平面内z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 答案 ：C 3. 若 i i 1i m n +=+，则实数m =_________，实数n =_________. 答案：1,1m n =-=. 【不等式】 1.设0a b <<，则下列不等式中正确的是 A ．2a b a b +<<< B ．2a b a b +<< C ．2a b a b +<< D 2 a b a b +<< 答案 ：B [解答] （方法一）已知a b <2 a b +< ，比较a 因为22 ()0a a a b -=-<，所以a < 22()0b b b a -=->b <；作差法：022 a b b a b +-- =>， 所以 2a b b +<，综上可得2 a b a b +<<；故选B ． （方法二）取2a =，8b =， 4=， 52a b +=，所以2 a b a b +<<<． 2. 设R m ∈且0m ≠，“4 + 4m m >”的一个必要不充分条件是（ ） A ．2m ≠ B ．0m >且2m ≠ C ．2m > D ．2m ≥ 答案：A 3. 已知(0,1)m ∈，令log 2m a =，2b m =，2m c =，那么,,a b c 之间的大小关系为（ ） A ．b c a << B ．b a c << C ．a b c << D ．c a b << 答案：C 2015-2016海淀区八年级第一学期期末练习 数 学 2016.1 一、选择题（本题共36分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个．．符合题意．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1．下列标志是轴对称图形的是（ ） A B C D 2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把数字0.000 002 5用科学记数法表示为（ ） A ．62.510? B ．60.2510-? C ．62510-? D ．62.510-? 3．使分式2 3x -有意义的x 的取值范围是（ ） A ．3x ≠ B ．3x > C ．3x < D ．3x = 4．下列计算中，正确的是（ ） A ．238()a a = B ．842a a a ÷= C ．325a a a += D ．235a a a ?= 5．如图，△ABC ≌△DCB ，若AC ＝7，B E ＝5，则DE 的长为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．在平面直角坐标系中，已知点A （2，m ）和点B （n ，－3）关 于x 轴对称，则m n +的值是（ ） A ．－1 B ．1 C ．5 D ．－5 7．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB 是一个任意 角，在边OA ，OB 上分别取OM ＝ON ，移动角尺，使角尺两边相同．．的刻度分别与点M ，N 重合，过角尺顶点C 作射线OC ．由此作法便可得△MOC ≌△NOC ，其依据是（ ） A ．SSS B ．SAS C ．ASA D ．AAS 查漏补缺题(海淀区三模) 1．如图1所示，a 、b 、c 三条光线交于S 点，如果在S 点前任意位置放置一个平面镜，则三条反射光线（ ） （A ）可能交于一点也可能不交于一点 （B ）一定不交于一点 （C ）交于镜前的一点，成为一实像点 （D ）它们的延长线交于镜后一点，得到一个虚像点 2．图2是太阳、地球和月球相对位置的示意图，在日食或月食发生时，下列关于太阳、地球和月球位置关系中正确的说法是 （ ） A 、只有月球运动到A 点附近，才发生月全食 B 、只有月球运动到C 点附近，才发生日全食 C 、月球运动到C 点附近，发生的是月食，月球运动到A 点附近，发生的是日食 D 、月球运动到B 、D 点附近，人们可以看到半个月亮，表 明发生了月偏食 3．如图3所示，竖直墙壁前有一固定点光源S ，从这点光源处水平抛出的物体在竖直墙壁上的影子运动情况是 （ ） A 、匀速直线运动 B 、自由落体运动 C 、匀加速直线运动 D 、变加速直线运动 4．已知阿伏加德罗常数为N A ，空气的摩尔质量为M ，室温下空 气的密度为ρ（均为国际单位）。则（ ） A ．1kg 空气含分子的数目为N A /M B ．一个空气分子的质量是M /N A C ．一个空气分子所占据的体积是M /N A ρ D ．室温下相邻空气分子间的平均距离为3/ A N M 5．如图4所示，有四列简谐波同时沿x 轴正方向传播，波速分别是v 、2v 、3v 和4v ，a 、b 是x 轴上所给定的两点，且ab =l 。在t 时刻a 、b 两点间四列波的波形分别如图所示。则下面的判断中正确的是（ ） A ．由该时刻起a 点出现波峰的先后顺序依次是②④③① B ．由该时刻起a 点出现波峰的先后顺序依次是④②①③ C ．这四列波，频率由高到低的先后顺序依次是②④①③ D ．这四列波，频率由高到低的先后顺序依次是④②③① 6．如图5所示，一轻质弹簧，一端固定于竖直墙壁上，弹簧的自由长度为L 0。现用手推一木块M 压缩弹簧，使木块运动到B 点后由静止释放，木块沿水平面运动了路程s 后停下来。若将此木块M 与弹簧连接起来，仍用手推木块M 压缩弹簧，使木块运动到B 点后由 图 1 S ① ② ③ ④ 2v 3v 4v 图4 图 2 图 3 海淀区八年级第一学期期末练习数学 2015.1 一、选择题：（本题共36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的. 请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置. 1．下列图形中，不是．． 轴对称图形的是 （A ） （B ） （C ） （D ） 2．下列运算中正确的是 （A ）xy y x 532=+ （B ）428x x x =÷ （C ）3632)(y x y x = （D ）6 2322x x x =? 3．在平面直角坐标系xOy 中，点P （－3，5）关于x 轴的对称点的坐标是 （A ） （3，5） （B ）（3，－5） （C ）（5，－3） （D ）（－3，－5） 4x 的取值范围是 （A ）x ≠－ 32 （B ）x <－32 （C ）x ≥－3 2 （D ）x ≥23 - 5．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是 （A ）3353()5x y x y +-=+- （B ）2 (1)(1)1x x x +-=- （C ）2 2 21(1)x x x ++=+ （D ）xy x y x x -=-2 )( 6．下列三个长度的线段能组成直角三角形的是 （A ）1 （B ）1 （C ）2，4，6 （D ）5，5，6 7．计算)123(2- ，结果为 （A ）6 （B ）6- （C ）66- （D ）66- 8．下列各式中，正确的是 （A ）21 2+=+a b a b （B ）22++=a b a b （C ） a b a b c c -++=- （D ）22)2(422--=-+a a a a 9．若x m +与2x -的乘积中不含x 的一次项，则实数m 的值为 （A ）2- （B ）2 （C ）0 （D ）1 10.如图，在△ABC 和△CDE 中，若?=∠=∠90CED ACB ,AB=CD ，BC=DE ， 则下列结论中不正确．．． 的是 （A ）△ABC ≌ △CDE （B ）CE=AC （C ）AB ⊥CD （D ）E 为BC 中点 2020海淀区高三物理查漏补缺题 1．下列各种物理现象中，与原子核内部变化有关的是（ ） A ．用紫外线照射锌板，锌板向外发射光电子的现象 B ．氢原子发光时，形成不连续的线状光谱的现象 C ．用α粒子轰击金箔后，极少数α粒子发生大角度偏转的现象 D ．比结合能小的原子核结合成或分解成比结合能大的原子核时释放核能的现象 2．下列说法中错误．．的是（ ） A ．天然放射现象中的β射线是从自原子核内发出来的 B ．核力是核子间的库仑引力 C ．5G 信号比4G 信号所用的无线电波在真空中传播得更快 D ．自然发生的热传递过程是向着分子热运动有序性增大的方向进行的 E ．不仅光子具有波粒二象性，一切运动的微粒都具有波粒二象性 F ．当物体的速度接近光速时，其运动规律不适合用经典力学来描述 G ．调谐是电磁波发射应该经历的过程，调制是电磁波接收应该经历的过程 3．关于下列实验或现象的说法，正确的是（ ） A ．图甲说明薄板一定是非晶体 B ．图乙说明气体分子速率分布随温度变化，且T 1＞T 2 C ．图丙的实验情景可以说明气体压强的大小既与分子动能有关，也与分子的密集程度有关 D ．图丁中的现象说明水黾受到了浮力作用，且浮力与重力平衡 4．在“用油膜法估测分子的大小”的实验中，下列说法中正确的是（ ） A ．用油膜法可以精确测量分子的大小 B ．油酸分子直径近似等于纯油酸体积除以相应油膜面积 C ．计算油膜面积时，应舍去所有不足一格的方格 D ．实验时应先将一滴油酸酒精溶液滴入水中，再把痱子粉均匀地撒在水面上 5．对于一定质量的理想气体，下列说法中正确的是（ ） A ．若单位体积内分子个数不变，当分子热运动加剧时，压强可能不变 B ．若压强不变而温度降低，则单位体积内分子个数一定减少 C ．若体积不变而温度升高，则气体分子热运动的平均动能增大，气体压强也变大 D ．若体积不变而温度升高，则每个气体分子对器壁的冲击力都增大 E ．若温度不变而体积增大，则气体的压强一定减小 6．如图所示，一定量的理想气体由状态A 经过过程①到达状态B ，再 由状态B 经过过程②到达状态C ，其中过程①图线与横轴平行，过程②图V A B ① 用高温的针尖加热薄板 甲 板上的蜂蜡熔化成圆形 图 气体分子速率分布 模拟气体压强 乙 产生机理 丙 水黾停留在水面上 丁 T 1 T 2 2014年北京海淀高三一模英语试题及答案 海淀区高三年级第二学期期中练习 英语2014.04 本试卷共12页，共150分。考试时间120分钟。 注意事项：1．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。 2．答题前考生务必将答题卡上的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔填写。 3．答题卡上选择题必须用2B铅笔作答，将选中项涂满涂黑，黑度以盖住框内字母为准，修改时用橡皮擦除干净。非选择题必须用黑色字迹的签字笔按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。 第一部分：听力理解（共三节，30分） 第一节（共5小题；每小题1.5分，共7.5分）听下面5段对话。每段对话后有一道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。听完每段对话后，你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。每段对话你将听一遍。 1. Where are the speakers? A. At a bank. B. At a hotel. C. At an airport. 2. What’s the relationship between the two speakers? A. Neighbors. B. Roommates. C. Friends. 3. What does the man want to buy？ A. B. C. 4. What was the man fined for? A. Wrong parking. B. Running a red light. C. Driving too fast. 5. When does the flight leave? A. At 8:30 am. B. At 9:00 am. C. At 9:30 am. 第二节（共10小题；每小题1.5分，共15分）听下面4段对话。每段对话后有几道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。听每段对话前，你将有5秒钟的时间阅读每小题。听完后，每小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话你将听两遍。 听第6段材料，回答第6至7题。 6. How is the woman trying to lose weight now? A. By eating every other day. B. By drinking plenty of water. C. By eating orange-colored foods. 7. What does the man think of the woman’s diets? A. Ridiculous. B.Balanced. C. Effective. 听第7段材料，回答第8至9题。 8. What is the girl doing? A. Doing her homework. B. Practicing the guitar. C. Making Vc 变化率与导数 一、选择题 1. 函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的 （ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 必要非充分条件 2. 已知点P(1,2)是曲线y=2x 2上一点，则P 处的瞬时变化率为 （ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ． 21 3. 在曲线y=-x 2上去一点A 的横坐标为-6，在A 处的横坐标的增量?x 为 （ ） A ．大于零 B ．小于零 C ．等于零 D ．不确定 4. 在平均变化率的定义中，自变量x 在x 0处的增量?x （ ） A ．大于零 B ．小于零 C ．等于零 D ．不等于零 5. 已知函数y=3x-x 2在x=2处的增量为?x=0.1,则?y 为 （ ） A ．-0.11 B ．1.1 C ．3.80 D ．0.29 6. 若2)(0='x f ，则k x f k x f k 2)()(lim 000--→等于 （ ） A ．－1 B ．－2 C ．－1 D ．2 1 7. 已知曲线y=x 2+1在点M 处的瞬时变化率为-4，则点M 的坐标为 （ ） A ．（1，3） B ．（-4，33） C ．（-1，3） D ．不确定 8.（07年全国卷Ⅰ文）曲线x x y +=331在点)3 4,1(处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 （ ） A ．91 B ．92 C ．31 D ．3 2 9. （07年宁夏、 海南卷理）曲线 在点处的切线与坐标轴所围三角形的面 积为 （ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 10. 若2)(0='x f ，则k x f k x f k 2)()(lim 000--→等于 （ ） A ．－1 B ．－2 C ．－ 21 D ．21 11. 已知函数y=f(x)在区间(a,b)内可导，且x 0∈（a ，b ）则h h x f h x f h )()(000lim --+→ 的值为 （ ） A 、)(0x f ' B 、)(20x f ' C 、)(20x f '- D 、0 12. 已知曲线32114732y x x x =++-在点Q 处的切线的倾斜角α满足216sin 17 α=，则此切线 单项选择 1. —Excuse me. I want to buy some milk, but I can’t find a supermarket. —I know nearby. Come on, I’ll show you. A. one B. it C. that D. any 2. I don’t think the experiment is failure．At least we have gained experience for future success． A. /; the B. a; the C. /; / D. a; / 3. You can change your job, you can move your house, but friendship is meant life. A. of B. for C. to D. on 4. Would you please keep me with the latest news? A. informing B. to inform C. informed D. being informed 5. After graduation, I’d like to find a job I can use what I have learnt at school. A. whose B. which C. where D. that 6. I hope her health greatly by the time we come back next year. A. improved B. improves C. has improved D. will have improved 7. The police need some more evidence they can make a conclusion. A. before B. since C. after D. until 8. —I telephoned him twice and I couldn’t get through to him. —The line might have been out of order, ? A. don’t you B. wasn’t it C. do you D. hadn’t it 9. We have faith that the project, if according to plan, will definitely work out well. A. carrying out B. being carried out C. carried out D. to be carried out 10. Our manager has made it a rule that every goods in our store be paid in cash. A. can B. shall C. may D. need 11. The girl was very naughty. She hid her mother’s wallet without anyone where it was. A. knows B. knew C. known D. knowing 12. Not a single paper without spelling mistakes this term. A. did Tom write B. Tom did write C. Tom wrote D. wrote Tom 13. Would you please keep silent? The weather report and I want to listen. A. is broadcast B. is being broadcast C. has been broadcast D. had been broadcast 14. —Have you been to the United States? —Yes, only once. I there only for seven days. A. have stayed B. was staying C. stayed D. had stayed 15. Many people can’t learn any lessons from the mistakes they’ve made they get hurt somehow. 20XX年高中测试 高 中 试 题 试 卷 科目： 年级： 考点： 监考老师： 日期： 北京市海淀区20XX 届高三查漏补缺试题 数 学 20XX.5 1.数学思维方法的落实 高三复习的最终目标是要让学生能够用数学的思维理解问题和解决问题.如果在学生近一年的大量练习的基础上，教师帮助学生从数学思维的角度进行梳理，对每一个单元知识的思维特征与方法进行概括，将会使学生对数学的认识提高一个层次. 例1：设函数2()()e x f x x ax a -=++有极值. （Ⅰ）若极小值是0，试确定a ； （Ⅱ）证明：当极大值为3时，只限于3=a 的情况. 解：（Ⅰ）2'()(2)e ()e (2)e x x x f x x a x ax a x x a ---=+-++=-+-, 由0)(='x f 得0=x 或a x -=2. ① 当2=a 时，2'()e 0x f x x -=-≤，)(x f 单调递减，函数()f x 无极值，与题意不符，故2≠a ； ② 当2>a 时，a x -=2为极小值点. 故2()(2)(4)e a f x f a a -=-=-极小值，当极小值为0时，4=a ； ③ 当2a 时，)(x f 在0=x 处取极大值a f =)0(，当3=a 时，)(x f 的极大值为3； 当2， 所以，)(a g 在)2,(-∞上单调递增，则有1)2()(-=2014年北京市海淀区中考数学一模试题及答案
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