工程光学习题解答第十章_光的干涉
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第^一章光的干涉
1. 双缝 间距为1mm离观察屏 1m,用钠 光灯做光 源，它 发出两种 波长的单色 光
「=589.Onm和 ^589.6nm，问两种单色光的第十级亮条纹之间的间距是多
少？
解：由题知两种波长光的条纹间距分别为
•••第十级亮纹间距.：-10 e2 V-10 589.6-589 106 =0.6 10‘m
2. 在杨氏实验中，两小孔距离为 1mm观察屏离小孔的距离为 50cm,当用一片折射率为
1.58的透明薄片贴住其中一个小孔时（见图 11-17 ）,发现屏上的条纹系统移动了
0.5场面，试决定试件厚度。
入气室内气体的折射率。
解：设气体折射率为 n,则光程差改变 厶=n-n0 h
4. ** 垂直入射的平面波通过折射率为题2n 的玻璃板，投射光经投射会聚到焦点上。玻 璃板的厚度沿着C点且垂直于图面（见图11-18 ）的直线发生光波波长量级的突变 d,
问d为多少时，焦点光强是玻璃板无突变时光强的一半。
解：无突变时焦点光强为"4l0,j突变时为 论10，设d',D.
解：设厚度为h，则刖后光程差为
一个长30mm的充以空气的气室置于杨氏装
定的干涉条纹系。继后抽去气室中的 气，注入某种气体，发现条纹系移动了 x在观察屏上观察到稳
25
纭=656.28nm，空气折射率 ——D ---------------------------------- P0
n0 =1.000276。试求注
又:厶二 n—1)d
若光波的波长为九，波长宽度为 ■，相应的频率和频率宽度记为 > 和,证明
…，对于 -632.8nm的氦氖激光，波长宽度"-2 10^nm，求频 'I 图 11-18
率宽度和相干长度。
对于’=632.8 nm— -—
6. 直径为0.1mm的一段钨丝用作杨氏实验的光源，为使横向相干宽度大于
必须与灯相距离多少？
解：设钨灯波长为■，则干涉孔径角一：
bc 1mm双孔
又•••横向相干宽度为 d =1mm 的一个小孔刖,
个条纹，已知照明光波-nR1
7. 在等倾干涉实验中，若照明光波的波长 卑=600nm，平板的厚度h=2mm，折射
率门=1.5 ，其下表面涂上某种高折射率介质（ >1.5），问（1）在反射光方向
观察到的圆条纹中心是暗还是亮？ （ 2）由中心向外计算，第 10个亮纹的半径是多
少？（观察望远镜物镜的焦距为 20cm） （ 3）第10个亮环处的条纹间距是多少？
解：（1） T n。：:: n ：：：nH ,•••光在两板反射时均产生半波损失，对应的光程差为
•••中心条纹的干涉级数为
为整数，所以中心为一亮纹
（2）由中心向外，第 N个亮纹的角半径为 J门；’
半径为 r10 = f 片0 =0.067 200mm = 13.4mm
（3 ）第十个亮纹处的条纹角间距为
••间距为.订10 = f 「小10 = 0.67mm
& 用氦氖激光照明迈克尔逊干涉仪，通过望远镜看到视场内有 20个暗环且中心是暗
斑。然后移动反射镜 M1，看到环条纹收缩，并且一一在中心消失了 20环，此刻视
场内只有10个暗环，试求（1） M1移动前中心暗斑的 干涉级次（设干涉仪分光
板G1不镀膜）；（2） M1移动后第5个暗环的角半径。
解：（1）设移动前暗斑的干涉级次为 叫，则移动后中心级次为 m0 -20
移动前边缘暗纹级次为 m0-20，对应角半径为 片=，； 20
移动后边缘暗纹级次为 m0 -30，对应角半径日2 = /—
• 2h1 m0 ' 2 K
(2)移动后 2h2 cos m5'' 2 2 5
角半径 =41.4 =0.72rad 取’二 550nm
又J ：h -h2 = N 10'
2 2 （条纹收缩，h变小） 9. 在等倾干涉实验中，若平板的厚度和折射率分别是 h=3mm和n=1.5,望远镜的视场角 为60，光的波长，二450nm,问通过望远镜能够看到几个亮纹？
解：设有N个亮纹，中心级次
最大角半径日=石 JN —1+j兰0.0524
•••可看到12条亮纹
10. 用等厚干涉条纹测量玻璃楔板的楔角时， 在长达5cm的范围内共有15个亮纹，玻璃 楔板的折射率n=1.52,所用光波波长■皐=600nm,求楔角。
札 60010」 上
5.9 10 rad
2ne 2 心 52 汇一
15
2 r 11 •土 11-50所示的装置产生的等厚干涉条纹称牛顿环。证明 R , N和r分别表
N九
示第N个暗纹和对应的暗纹半径。 ■为照明光波波长，R为球面
曲率半径。
交于P,则P点光程差为1-501 =2习题（12为对应厚度），若板极薄时，由d发出的光以
角片入射也交于P点附近，光程差＞2=2nhcos^2广2为折射角）
由干涉条纹许可清晰度条件，对于 SnS0在P点光程差小于 4
•••许可角度2片乞［■.: 证毕。
13. 在图11-51中，长度为10cm的柱面透镜一端与平面玻璃相接触。 另一端与平面玻璃
相间隔0.1mm,透镜的曲率半径为 1m。问：（1）在单色光垂直照射下看到的条纹形 状怎样？（ 2 ）在透镜长度方向及于之垂直的方向上，由接触点向外计算，第 N个暗
条纹到接触点的距离是多少？设照明广博波长 • =500nm。 解:
证明：在O点空气层厚度为C 0,
又•••第N暗纹对应
12 •试根据干涉条纹清晰度的条件 此处为一暗斑，设第 N暗斑半径为rN ,由图
（对应于光源中心和边缘点，观察点的光程差、」必须 R
艮表面观察等厚条纹时，光源的许可角度为 珀1 苴
n「h，苴
证明：如图，扩展 一sw照明契板W Ln'是板内外折射率。
张角为2二，设中心点s0发出的光线在两表面反射 中h是观察点处楔板厚 小于%），证明在楔板
沿半径方向rN 图的「习题"图 10-m2 = 0.707 , Nmm
14. 假设照明迈克耳逊干涉仪的光源发出波长为 「和，2的两个单色光波，r=，2+U',
且■■■■■■;■■■■■■■■■■ -S，这样，当平面镜 M移动时，干涉条纹呈周期性地消失和再现，从而
使条纹可见度作周期性变化， （1）试求条纹可见度随光程差的变化规律； （2）相继
两次条纹消失时，平面镜 M1移动的距离.：h ; （ 3）对于钠灯，设■ 1 =589.0nm和
'2=589.6nm均为单色光，求 =h的值。
解：（1 ）当-1的亮纹与'2的 亮纹重合时，太欧文可见度最好， '1与-2的亮暗纹重合
时条纹消失，此时光程差相当于 「的整数倍和'2的半整数倍（反之亦然），即
式中假设COS"1」'为附加光程差（未镀膜时为-）
当M1移动时干涉差增加1，所以
（1） （2）式相减，得到
（2） .：h= 0.289mm
15. 图11-52是用泰曼干涉仪测量气体折射率的示意图,
的真空气室，端面分别与光束 和垂直。在观察到单色光照明（ ■ =589.3nm）产
生的干涉条纹后，缓慢向气室 D2充氧气，最后发现条纹移动了 92个，（1）计算氧
气的折射率；（2）若测量条纹精度为110条纹，求折射率的测量精度。
解：（1）条纹移动92个，相当于光程差变化也=92丸
M1 解：（1）沿轴方向为平行条纹，沿半径方向为间距增加的圆条纹，•如图 （2）v接触点光程差为 •••为暗纹
高
0.1mm
•距离d h N- 500 10~N
3 =0.25Nm 2 10
2h •：' 2h •：' 2h •：'
其中D1和D2是两个长度为10cm
n 氧=1.000271 沿轴方向，第N个暗纹有h二N 2 R=1m 设氧气折射率为n氧，2 （n氧—1» 0.1 = 92人
D1（2）若条纹测量误差为 N，周围折射率误差有
16. 红宝石激光棒两端面平行差为 10"，将其置于泰曼干涉仪的一支光路中，光波的波
长为632.8nm,棒放入前，仪器调整为无干涉条纹，问应该看到间距多大的条纹？设 红宝石棒的折射率 n=1.76.
解：契角为：•，光经激光棒后偏转 2 n-1
•••两光波产生的条纹间距为
17. 将一个波长稍小于 600nm的光波与一个波长为 600nm的光波在F-P干涉上比较， 当F-P干涉仪两镜面间距改变1.5mm时，两光波的条纹就重合一次， 试求未知光波
的波长。
解：设附加相位变化：：，当两条纹重合时，光程差为 「，・2的整数倍，
移动后
,, .2
由上两式得 口 0.12 nm
2Ah 2心h
•未知波长为599.88 nm
18. F-P标准具的间隔为 2.5mm，问对于• =500nm的光，条纹系中心的干涉级是多 少？如果照明光波包含波长 500nm和稍少于500nm的两种光波，它们的环条纹距 离为1/100条纹间距，问未知光波的波长是多少？
解：若不考虑附加相位 「，则有2^mb'
•未知波长为499.99995 nm
19. F-P标准具两镜面的间隔为 0.25mm，它产生的、谱线的干涉环系中的第 2环和第
5环的半径分别是2mm和3.8mm , 谱系的干涉环系中的第 2环和第5环的半径
分别是2.1mm和3.85mm。两谱线的平均波长为 500nm，求两谱线波长差。
解：设反射相位 「产生附加光程差，则对于\有
若m0 +q1, （ m为整数），则第N个亮纹的干涉级数为 口1 一（ N -1）］
其角半径为 2hcos^N '二 m1 - N -1 1 .................................. 2
由（1） （2）得 2h 1 —COSH i=IN -1 • q \
又I，J = f 71N
•••第五环与第二环半径平方比为
同理 q2 =0.270 在移动前二m二m - m2 ‘-1
兀丿
