当前位置：文档之家 › 工程光学习题解答(第1章)

工程光学习题解答(第1章)

  • 格式：doc
  • 大小：120.50 KB
  • 文档页数：5

第一章

1．举例说明符合光传播基本定律的生活现象及各定律的应用.

答：(1）光的直线传播定律

影子的形成;日蚀；月蚀；均可证明此定律.

应用：许多精密的测量，如大地测量（地形地貌测量），光学测量，天文测量。

（2）光的独立传播定律

定律：不同光源发出的光在空间某点相遇时，彼此互不影响,各光束独立传播.

说明:各光束在一点交会,光的强度是各光束强度的简单叠加,离开交会点后，各光束仍按各自原来的方向传播。

2．已知真空中的光速c3×108m/s，求光在水(n=1.333)、冕牌玻璃（n=1。51）、火石玻璃（n=1。65）、加拿大树胶(n=1.526）、金刚石（n=2。417）等介质中的光速.

解：v=c/n

(1) 光在水中的速度：v=3×108/1。333=2.25×108 m/s

(2) 光在冕牌玻璃中的速度:v=3×108/1。51=1。99×108 m/s

(3) 光在火石玻璃中的速度:v=3×108/1。65=1。82×108 m/s

(4) 光在加拿大树胶中的速度:v=3×108/1。526=1。97×108 m/s

(5) 光在金刚石中的速度:v=3×108/2。417=1。24×108m/s

＊背景资料：最初用于制造镜头的玻璃，就是普通窗户玻璃或酒瓶上的疙瘩，形状类似“冠",皇冠玻璃或冕牌玻璃的名称由此而来。那时候的玻璃极不均匀，多泡沫.除了冕牌玻璃外还有另一种含铅量较多的燧石玻璃(也称火石玻璃）。

3．一物体经针孔相机在屏上成像的大小为60mm,若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm，求屏到针孔的初始距离.

解:

706050lll=300mm

4．一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5)，下面放一直径为1mm的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少?

解:本题是关于全反射条件的问题。若要在玻璃板上方看不到金属片，则纸片最小尺寸应能够挡住金属片边缘光线达到全反射的位置.

(1) 求角：nsin=n’sin90  1。5sin=1 =41.81

(2) 求厚度为h、=41。81所对应的宽度l： l=htg=200×tg41.81=179mm

(3) 纸片最小直径:dmin=d金属片＋2l=1+179×2=359mm 60

50 70l

 90

h 5．试分析当光从光疏介质进入光密介质时,发生全反射的可能性。

6．证明光线通过平行玻璃平板时,出射光线与入射光线平行。

7．如图1—15所示,光线入射到一楔形光学元件上。已知楔角为，折射率为n，求光线经过该楔形光学元件后的偏角。

解：

（1)求折射角： nsin=n’sin

若、角度较小，则有：n=n’=n

（2）求偏转角： =－=n—=(n—1） 

8．如图1—6所示,光纤芯的折射率为n1、包层的折射率为n2，光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的数值孔径(即n0sinI1,其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。

9．有一直角棱镜如图1—16所示，其折射率为n.问光线以多大的孔径角0入射时，正好能够经其斜面全反射后出射。如果棱镜用冕牌玻璃K9（n=1。51630网上获得）制造,试计算0的值。

解:孔径光线中最上面的光线是临界点,所以只要该条光线能够全反射，则其它光线都可以满足.

（1） 求满足全反射条件的角: nsin=n'sin90  sin=1/n

（2） 求第一折射面的折射角1： 1=180-—（180—45）=45—

（3） 求第一折射面的入射角0: n'sin0=nsin1

sin0=nsin（45—）

（4)当棱镜用冕牌玻璃K9时，计算可得： sin=1/n=1/1。5163 ＝41.26

1=180——(180-45）=45-＝45－41。26=3.74

sin0=1。5163×sin3。74=0.1 0=5。67

10．由费马原理证明光的折射定律和反射定律。

11．根据完善成像条件，证明无限远点与有限远点的等光程反射面为抛物面。

12．导出对一对有限远共轭点成完善像的单个折射面的面形方程.

13．证明光学系统的垂轴放大率公式（1—40)和式（1—41）。

14．一物点位于一透明玻璃球的后表面,如果从前表面看到此物点的像正好位于无穷远，试求该玻璃球的折射率n。 0

n 90  

n  解：即从玻璃球前看到的是平行光线。

（1)已知条件：n为折射率，n’=1,l=2r，l'=—,

(2）利用近轴物像位置关系公式：rnnlnln'''

将已知条件代入：rnrn12 n=2

（与书后答案不同，本答案正确,可参考16题）

15．一直径为20mm的玻璃球，其折射率为，今有一光线以60入射角入射到该玻璃球上,试分析光线经过玻璃球的传播情况。

16．一束平行细光束入射到一半径为r=30mm、折射率n=1。5的玻璃球上，求其会聚点的位置。如果在凸面镀上反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实.

解：

（1)已知条件：n＝1，n’=1.5,r=30，l=—，l’=？

rnnlnln''' 代入有： 3015.15.1'll'=90mm实像（没有考虑第二个折射面）

(2)已知条件:n＝1，n’=－1，r=30,l=-，l’=？

rll211' 代入有： 3021'l l'=15mm虚像

（3)在第（1)步的基础上进行计算，

已知条件:n＝1.5，n'=－1。5，r=－30，l=90—60＝30,l’=？

rll211' 代入有： 3023011'll’=-10mm实像

（4）在第（3)步的基础上进行计算,

已知条件：n＝1。5，n’=1，r=30，l=60-10＝50，l'=？

rnnlnln''' 代入有： 305.11505.11'll’=75mm虚像

17．一折射球面r＝150mm,n＝1，n’=1。5，问当物距分别为—、—1000mm、-100mm、0、100mm、150mm和200mm时,垂轴放大率各为多少?

18．一直径为400mm，折射率为1.5的玻璃球中有两个小气泡，一个位于球心，另一个位于1/2半径处。沿两气泡连线方向在球两边观察，问看到的气泡在何处？如果在水中观察，看到的气泡又在何处?(水的折射率为1.33，网上查询)

解：

(1）在空气中:

①从左向右看:

• 对于1号气泡： 已知条件:n＝1.5，n'=1，r=200,l=100，l'=?

rnnlnln''' 代入有： 2005.111005.11'll’=80mm

• 对于2号气泡: 已知条件：n＝1.5,n’=1，r=200,l=200，l'=？

代入有： 2005.112005.11'll'=200mm

∴看上去气泡在80mm处，看到的是1号球的像.

②从右向左看：

• 对于1号气泡: 已知条件：n＝1.5，n'=1，r=－200，l=－300，l'=?

代入有： 2005.113005.11'll'=－400mm

• 对于2号气泡: 已知条件：n＝1。5，n’=1，r=－200，l=－200，l’=？

代入有： 2005.112005.11'll'=－200mm

∴看上去气泡在-200mm处，看到的是2号球的像.

19．有一平凸透镜r1=100mm，r2=，d＝300mm，n=1。5，当物体在—时,求高斯像的位置.在第二面上刻一十字丝，问其通过球面的共轭像在何处？当人射高度h=10mm时，实际光线的像方截距为多少？与高斯像面的距离为多少？这一偏离说明什么？

解:

(1)已知条件：n＝1，n’=1。5，r=100,l=—，l’=?

rnnlnln''' 代入有： 10015.15.1'll’=300mm

（2）通过第(1)步可知：在第二面上刻一十字丝，其通过球面的高斯像在－，根据光路可逆。

(3）入射角I sinI=h/r=10/100=0.1

根据折射定律： nsinI=n'sinI’ 0。1=1。5sinI’ sinI'=1/15 1

2

L 根据正弦定理:)sin(sin''IIrIL L=199.332

实际光线的像方截距为:L＋r=299.332mm

与高斯像面的距离为：300－299。332＝0。668mm

说明该成像系统有像差。

20．一球面镜半径r=-100mm,求=0、—0。1×、-0。2×、—1×、1×、5×、10×、时的物距和像距。

21．一物体位于半径为r的凹面镜前什么位置时,可分别得到:放大4倍的实像、放大4倍的虚像、缩小4倍的实像和缩小4倍的虚像？

解：

rll211'

（1)4'lll’=4l 代入上式,可得:l=5r/8

（2）4'lll’=－4l 代入上式，可得：l=3r/8

(3）41'lll’=l/4 代入上式,可得:l=5r/2

（4）41'lll’=－l/4 代入上式，可得:l=—3r/2

22．有一半径为r的透明玻璃球，如果在其后半球面镀上反射膜,问此球的折射率为多少时,从空气中入射的光经此球反射后仍按原方向出射?

解:

（1）经过第一折射面时,n=1，l=—，n'=nx,r=r

rnnlnln'''rnlnxx1'1'xxnrnl

（2）经过第二反射面时，n=nx,n’=—nx，r=-r，12xxnrnrl

代入公式： rll211'32'xxnnrl

（3）经过第三折射面时，n=nx,n'=1，r=-r,3)2(2xxnnrrl， l’=—

代入公式：rnnlnln''' n=2

合集下载

前六章工程光学习题及解答

前六章工程光学习题及解答

第一章几何光学基本原理

1. 作图分析下列光学元件对波前的作用：

(1) 图1.1中（a）、（b）中所示，各向均匀同性介质中的点光源P

发出球面波，P

为其共轭

理想像点.假设在相同时间间隔内形成的球面波前间距为d

.求该波前入射到折射率大于周

围介质的双凸透镜或凹透镜上，波前在透镜内和经透镜折射后的波前传播情况.

(2) 图1.1中（c）所示，各向均匀同性介质中的无限远点光源发出平面波，求该波前入射到

折射率大于周围介质的棱镜上，波前在棱镜内和经棱镜折射后的波前传播情况. Pd

P

图

1.1(b)图1.1(c)

d

P

P

图1.1(a)

解：(1)

P

d

d

d

d

Pd

(2)

2. 当入射角很小时，折射定律可以近似表示为ni=n′i′，求下述条件的结果：

(1) 当n=1，n′=1.5时，入射角的变化范围从0~65º.表格列出入射角每增加5º，分别由

实际与近似公式得到的折射角，并求出近似折射角的百分比误差.请用表格的形式列

出结果.

(2) 入射角在什么范围时，近似公式得出的折射角i′的误差分别大于0.1%，1%和10%.

解：(1) 当1n

，1.5n

时， 由折射定律：sinsinnInI

，得：11sinsin

sinsin

1.5nII

I

n







由折射定律近似公式：nini，得：

1.5nii

i

n



入射角在0~65º范围内变化时，折射角和折射角近似值以及近似折射角的百分比误差如下表

所示：

I

I

i



/iII

0° 0° 0° 0°

5° 3.331° 3.333° 7.064*10-4

10° 6.648° 6.667° 2.808*10-3

15° 9.936° 10° 6.441*10-3

20° 13.180° 13.333° 0.012

25° 16.364° 16.667° 0.018

30° 19.471° 20° 0.027

35° 22.481° 23.333° 0.038

工程光学课后答案-第二版-郁道银

工程光学课后答案-第二版-郁道银

1 工程光学第一章习题

1、已知真空中的光速c＝3 m/s，求光在水（n=1.333）、冕牌玻璃（n=1.51）、火石玻璃（n=1.65）、加拿大树胶（n=1.526）、金刚石（n=2.417）等介质中的光速。

解：

则当光在水中，n=1.333时，v=2.25 m/s,

当光在冕牌玻璃中，n=1.51时，v=1.99 m/s,

当光在火石玻璃中，n＝1.65时，v=1.82 m/s，

当光在加拿大树胶中，n=1.526时，v=1.97 m/s，

当光在金刚石中，n=2.417时，v=1.24 m/s。

2、一物体经针孔相机在 屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。

解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出：

所以x=300mm

即屏到针孔的初始距离为300mm。

3、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。若在玻璃板上盖一圆形纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片最小直径应为多少？

解：令纸片最小半径为x,

则根据全反射原理，光束由玻璃射向空气中时满足入射角度大于或等于全反射临界角时均会发生全反射，而这里正是由于这个原因导致在玻璃板上方看不到金属片。而全反射临界角求取方法为：

(1)

其中n2=1, n1=1.5,

同时根据几何关系，利用平板厚度和纸片以及金属片的半径得到全反射临界角的计算方法为：

(2)

联立（1）式和（2）式可以求出纸片最小直径x=179.385mm， 所以纸片最小直径为358.77mm。

工程光学作业参考题解1

工程光学作业参考题解1

1 工程光学作业参考题解1

1-4 解：

据题意作图如图。要使纸片完全挡住金属片，则过金属片边缘的光线应满足全反射条件：

5.111sinnIm （1）

而由几何关系有

hdRtgIm2/， （2）

把 5315.111sin1cos22mmII 和（1）式代入（2）式得纸片直径为：

)(81.35881.3571551600155.1320021cossin212mmIIhRmm

1-7 （1）证明光的反射定律：

①先证明入射光线、反射光线与法线在同一平面—— 如图1，设∑为两种介质的分界面，光从S点经界面反射到达P点，过S点和P点作一平面∏与∑垂直，∏平面即为入射面，它与∑平面的交线为oo′。考虑oo′线外的任意点B′,它到oo′的垂足为B，不难看出SB

②证明反射角等于入射角—— 如图2，光从S点经介质分界面与入射面交线上未确定点B反射到达P点，假设介质是均匀的，折射率为n，则得光程：

)()(2222xfxabnxhnBPnSBnL

求L关于x的一阶导数： ''sinsin)(2222InInxabxanxhxndxdL

据费马原理有 0dxdL （光只走光程取极值的路线），所以 ''sinsinII，

即 II''——反射角等于入射角。

1-14 解： Π S

x P

b B o o′ h

a-x

a I ''I

图2 Π

S

Σ P

B′ B o o′

图1 Im

d R

h 纸片

金属片 2 对球面反射镜 nn'， 由 lnnl'' 得 lnnl'' ，即ll' （1）

又由 rnnlnln''' 得 rll21'1 （2）

联立（1）（2）式得 )11(2rl （3）

由（1）（3）可求得不同放大率情况下的物距和像距：

工程光学郁道银第二版习题解答

工程光学郁道银第二版习题解答

工程光学习题解答

CH1

1、 生活中有很多光学现象，例如，两个手电筒的发出的光在空气中相遇后又独自的直线转播，平面镜成像，水底的鱼看起来比实际浅等都符合光学基本定律。

2、 根据公式v=c/n可得：

光在水中的传播速度为：v=2.25×108m/s

光在冕牌玻璃中的传播速度为:v=1.987×108m/s

光在火石玻璃中的传播速度为：v=1.82×108m/s

光在加拿大树胶中的传播速度为：v=1.96×108m/s

光在金刚石中的传播速度为：v=1.241×108m/s

3、 根据题意可得，可以设x为屏到孔的距离，根据几何关系有如下式子成立：

50xx7060,可以解得x=300mm

4、 见图,本题涉及到全反射现象。

金属片边缘点发出光线照射到玻璃另一面是光密介质传入光疏介质，符合全反射条件，∠ACB,

有公式：,15.1sin90sin32sin，

D=2LCD+1=358.77mm

图1.1习题4

z

y

B O A

C i i’ 5、①光从光密介质射到它与光疏介质的界面上，②入射角等于或大于临界角．这两个条件都是必要条件，两个条件都满足就组成了发生全反射的充要条件。

6、只要证明入射角和出射角相等就可以。

7、见下图，可知，光线通过光学原件后偏角为：=，有1sinsinn，由于,都很小，可知，sin,sin，得==)1(n

图1.2 题7

8、见课本图1.6所示，数值孔径一般代表光纤传播光的能力。记为NA。根据三角函数关系及其全反射临界条件有：Imsin90sin21nn，,01Im)90sin(1sinnnI解得NA=n0sin I1=2221nn.

9、光在冕牌玻璃中的折射率为n=1.51，由全反射临界条件：sin90sin=n,由图可以知道，=45o-，将n=1.51代人，可以解得=5o40'。 图1.3 题9