(必考题)高中数学必修一第一单元《集合》测试题(含答案解析)(1)
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一、选择题
1．函数logaxxfxx（01a）的图象大致形状是（ ）
A． B． C． D．
2．设全集1,2,3,4,5U，13,5A,，2,5B，则UACB等于（ ）
A．2 B．2,3 C．3 D．1,3
3．已知22(,)1,,AxyxyxZyZ，(,)3,3,,BxyxyxZyZ.定义集合12121122(,)(,),(,),ABxxyyxyAxyB，则AB的元素个数n满足（ ）
A．77n B．49n C．64n D．81n
4．已知集合2|230Axxx，集合1|21xBx，则CBA（ ）
A．[3,) B．(3,)
C．(,1][3,) D．(,1)(3,)
5．已知集合2{|120}Axxx, {|211}Bxmxm.且ABB，则实数m的取值范围为 ( )
A．[-1，2) B．[-1，3] C．[-2，+∞)
D．[-1，+∞)
6．设U为全集，UBAB，则AB为（ ）
A．A B．B C．UB D．
7．设全集为R，集合2log1Axx，21Bxyx，则RAB（ ）
A．02xx B．01xx C．11xx D．12xx
8．设|13Axx，|lg321Bxx，则AB（ ）
A．3,2 B．31,2 C．31,2 D．3,32
9．下列结论正确的是（）
A．若ab且cd，则acbd
B．若ab，则22acbc C．若0a，则12aa D．若0ab，集合1|Axxa，1|Bxxb，则AB 10．已知3(,)|32yMxyx，{(,)|20}Nxyaxya，且MN，则实数a（ ）
A．6或2 B．6 C．2或6 D．2
11．已知R为实数集，集合{|lg(3)}Axyx，{|2}Bxx，则()RCAB（ ）
A．{|3}xx B．{3}xx C．{|3}xx D．{|23}xx
12．设2|8150Axxx，|10Bxax，若ABB，求实数a组成的集合的子集个数有
A．2 B．3 C．4 D．8
二、填空题
13．全集Uxx是不大于20的素数}，若3,5AB，7,19AB，2,17AB，则集合A___________.
14．若集合2{|(2)20,AxxaxaxZ}中有且只有一个元素，则正实数a的取值范围是________
15．已知集合2|20AxxxxR，，集合|21BxxxR≥，，则AB________.
16．已知集合1{}2A，，1{}0|Bxmx＞，若ABB，则实数m的取值范围是________.
17．设A是集合123456S,,,,,的非空子集，称A中的元素之和为A的“容量”，则S的所有非空子集的“容量”之和是_______
18．设全集UR，1|11Axx，2|540Bxxx，则UACB______.
19．关于x的不等式组10axxa的解集不是空集，则实数a的取值范围是_____.
20．若不等式34xb的解集中的整数有且仅有5,6，则b的取值范围是______.
三、解答题
21．已知集合{|314}Axx，{|213}Bxmxm．
（1）当1m时，求AB；
（2）若ABA，求m的取值范围．
22．已知集合4231aAaa，12Baa，{3}Cxmxm
（1）求AB； （2）若()CAC，求m的取值范围.
23．已知全集UR，集合{4Axx或1}x，{|312}Bxx，
（1）求AB、UUAB；
（2）若集合{|211}Mxkxk是集合A的子集，求实数k的取值范围．
24．设集合lg12Axyxx，230Bxxxa.
（1）若2a时，求AB；
（2）若ABA，求a的取值范围.
25．已知集合{|02}Axx，{|32}Bxaxa.
（1）若UABR，求a的取值范围；
（2）若ABB，求a的取值范围.
26．已知集合{|123}Axaxa，2|7100Bxxx.
（1）已知3a，求集合RAB；
（2）若BA，求实数a的范围．
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一、选择题
1．C
解析：C
【分析】
确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x＞0时，f（x）＝logax（0＜a＜1）是单调减函数，即可得出结论．
【详解】
由题意，f（﹣x）＝﹣f（x），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B、D；
x＞0时，f（x）＝logax（0＜a＜1）是单调减函数，排除A．
故选C．
【点睛】
本题考查函数的图象，考查函数的奇偶性、单调性，正确分析函数的性质是关键．
2．D
解析：D
【解析】
【分析】
由集合的补集的运算，求得{1,3,4}UCB，再利用集合间交集的运算，即可求解. 【详解】
由题意，集合1,2,3,4,5U，13,5A,，2,5B，
则{1,3,4}UCB，所以1,3UACB.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查了集合的混合运算，其中解答中熟记的集合的运算方法，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
3．A
解析：A
【分析】
先理解题意，然后分①当11x,10y时,②当10x,11y时, ③当10x,10y时,三种情况讨论即可.
【详解】
解:由22(,)1,,AxyxyxZyZ，(,)3,3,,BxyxyxZyZ,
①当11x,10y时, 124,3,2,1,0,1,2,3,4xx,
123,2,1,0,1,2,3yy,
此时AB的元素个数为9763个,
②当10x,11y时, 123,2,1,0,1,2,3xx,
124,3,2,1,0,1,2,3,4yy,
这种情况和第①种情况除124,4yy外均相同,故新增7214个,
③当10x,10y时, 123,2,1,0,1,2,3xx,
123,2,1,0,1,2,3yy,这种情况与前面重复,新增0个,
综合①②③可得:
AB的元素个数为6314077个,
故选:A.
【点睛】
本题考查了元素与集合关系的判断，重点考查了计数原理的应用，属中档题.
4．A
解析：A
【分析】
首先解得集合A，B，再根据补集的定义求解即可.
【详解】
解：2|230{|13}Axxxxx，1|21{|1}xBxxx，C|3[3,)BAxx，故选A．
【点睛】 本题考查一元二次不等式的解法，指数不等式的解法以及补集的运算，属于基础题.
5．D
解析：D
【分析】
先求出集合A,由ABB,即BA,再分B和B两种情况进行求解.
【详解】
由2120xx,得34x.
即[3,4]A.
由ABB,即BA.
当B时，满足条件,则211mm解得2m.
当B时，要使得BA，则12121314mmmm.
解得：12m.
综上满足条件的m 的范围是：1m.
故选：D.
【点睛】
本题主要考查集合的包含关系的判断及应用，以及集合关系中的参数范围问题，考查分类讨论思想，属于中档题.
6．D
解析：D
【分析】
根据题意作出“韦恩图”，得出集合A与集合B没有公共元素，即可求解.
【详解】
由题意，集合U为全集，UBAB，
如图所示，可得集合A与集合B没有公共元素，即AB，
故选D.
【点睛】
本题主要考查了集合的运算及应用，其中解答中根据题设条件，作出韦恩图确定两集合的关系是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.
7．B
解析：B
【解析】 【分析】
解出集合A、B，再利用补集和交集的定义可得出集合RAB.
【详解】
由2log1x，02x，02Axx.
由210x，得1x或1x，则11Bxxx或，11RBxx，
因此，01ABxxR，故选：B.
【点睛】
本题考查交集和补集的混合运算，同时也考查了对数不等式以及函数定义域的求解，考查计算能力，属于中等题.
8．B
解析：B
【分析】
求出集合,AB后可得AB.
【详解】
13{|}Axx，73{|03210}{|}22Bxxxx；
31,2AB，
故选：B.
【点睛】
本题考查一元二次不等式的解、对数不等式的解及集合的交集运算，解对数不等式时注意真数恒为正，属于中档题.
9．C
解析：C
【分析】
通过举例和证明的方式逐个分析选项.
【详解】
A：取5,3,6,1abcd，则30,3acbd，则acbd，故A错误；
B：取3,1,0abc，则22acbc，故B错误；
C：211122aaaaaa成立，故C正确；
D：因为0ab，所以11ab，则AB，故D错误；
故选：C.
【点睛】
