(易错题)高中数学必修一第一单元《集合》检测题(含答案解析)
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一、选择题
1．下列表示正确的个数是（ ）
（１）2100;(2)1,2;(3){(,)}3,435xyxyxy；（４）若AB则ABA
A．０ B．１ C．２ D．３
2．若21,,0,,baaaba，则20192019ab的值为（ ）
A．0 B．1 C．1 D．1或1
3．若|28AxZx，5|log1BxRx，则RACB的元素个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．设集合21|10Pxxax，22|20Pxxax，21|0Qxxxb，22|20Qxxxb，其中,abR，下列说法正确的是（ ）
A．对任意a，1P是2P的子集；对任意的b，1Q不是2Q的子集
B．对任意a，1P是2P的子集；存在b，使得1Q是2Q的子集
C．存在a，使得1P不是2P的子集；对任意的b，1Q不是2Q的子集
D．存在a，使得1P不是2P的子集；存在b，使得1Q是2Q的子集
5．已知集合1,2,3,4,5,6U，集合A、B是U的子集，且ABU，AB．若3,4UAB，则满足条件的集合A的个数为（ ）
A．7个 B．8个 C．15个 D．16个
6．集合2|01xAxx，{|()()0}Bxxaxb，若“2a”是“AB”的充分条件，则b的取值范围是（ ）
A．1b B．1b C．1b D．12b
7．已知0ab，全集为R，集合}2|{baxbxE，}|{axabxF，}|{abxbxM，则有（ ）
A．EM（RCF） B．M（RCE）F
C．FEM D．FEM
8．能正确表示集合02MxxR和集合20NxxxR的关系的韦恩图的是（ ）
A． B．
C． D．
9．设集合2110Pxxax，2220Pxxax，210Qxxxb，2220Qxxxb，其中a，bR下列说法正确的是（ ）
A．对任意a，1P是2P的子集；对任意的b，1Q不是2Q的子集
B．对任意a，1P是2P的子集；存在b，使得1Q是2Q的子集
C．存在a，使得1P不是2P的子集；对任意的b，1Q不是2Q的子集
D．存在a，使得1P不是2P的子集；存在b，使得1Q是2Q的子集
10．已知全集为R，集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，102xBxx∣，则A∩（∁RB）的子集个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．8
11．已知集合25Axx，121Bxmxm，若BA，则实数m的取值范围是（ ）
A．3m B．23m C．3m D．23m
12．已知3(,)|32yMxyx，{(,)|20}Nxyaxya，且MN，则实数a（ ）
A．6或2 B．6 C．2或6 D．2
二、填空题
13．全集Uxx是不大于20的素数}，若3,5AB，7,19AB，2,17AB，则集合A___________.
14．已知,abR，若2,,1,,0baaaba，则20192019ab的值为_____________.
15．若集合2{|(2)20,AxxaxaxZ}中有且只有一个元素，则正实数a的取值范围是________
16．非空集合G关于运算满足：① 对任意,abG，都有abG；② 存在eG使对一切aG都有aeeaa，则称G是关于运算的融洽集，现有下列集合及运算：
①G是非负整数集，运算：实数的加法；
②G是偶数集，运算：实数的乘法；
③G是所有二次三项式组成的集合，运算：多项式的乘法；
④{|2,,}GxxababQ，运算：实数的乘法；
其中为融洽集的是________
17．已知有限集123,,,,(2)nAaaaan. 如果A中元素(1,2,3,,)iain满足1212nnaaaaaa，就称A为“复活集”，给出下列结论：
①集合1515,22是“复活集”；
②若12,aaR，且12{,}aa是“复活集”，则124aa；
③若*12,aaN，则12{,}aa不可能是“复活集”；
④若*iaN，则“复活集”A有且只有一个，且3n.
其中正确的结论是____________.（填上你认为所有正确的结论序号）
18．若|224xAx，1|1xBxax，若AB，则实数a的取值范围为_________；
19．已知集合10,AxaxxR，集合2280Bxxx，若AB,则a所有可能取值构成的集合为______________
20．设集合[1,2),0MNxxk,若MN，则实数k的取值范围为_______.
三、解答题
21．设集合14Axx，352Bxx，122Cxaxa．
（1）若C，求实数a的取值范围；
（2）若C且CAB，求实数a的取值范围．
22．已知集合02Axx，1Bxxa
（1）若3a，求RAB；
（2）若ABB，求a的取值范围.
23．设集合{|12Axaxa，}aR，不等式2760xx的解集为B．
（1）当a为0时，求集合A、B； （2）若AB，求实数a的取值范围．
24．已知集合A＝{x|2≤x<7}，B＝{x|3
(1)求A∪B，(∁RA)∩B；
(2)若A∩C，求a的取值范围．
25．已知不等式210xaxa的解集为A.
（1）若2a，求集合A；
（2）若集合A是集合4|2xx的真子集，求实数a的取值范围.
26．已知集合213Axyxx，集合1228xBx.
(1)求AB；
(2)若集合21Cxaxa，且ABC，求实数a的取值范围.
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
选项（1）中元素与空集的关系是不属于，正确；（2）空集是非空集的子集正确；（3）集合前后不相等，一个是方程的根构成的集合，有一个元素，一个是两个实数构成的集合，故不正确；（4）根据集合子集的意义知若AB则ABA正确.
2．B
解析：B
【分析】
根据集合相等以及集合元素的互异性可得出关于a、b的方程组，解出这两个未知数的值，由此可求得20192019ab的值.
【详解】
ba有意义，则0a，又21,,0,,baaaba，0ba，可得0b，
所以，21,,00,,aaa，21a，
由集合中元素的互异性可得1a，所以，1a，
因此，2019201920192019101ab.
故选：B.
【点睛】 本题考查利用集合相等求参数，同时不要忽略了集合中元素互异性的限制，考查计算能力，属于中等题.
3．D
解析：D
【分析】
化简集合A、B，根据补集与交集的定义写出RAB，即可得出结论．
【详解】
集合{|28}{2AxZx，3，4，5，6，7}，
51{||log|1}{|5}5BxRxxRx，
1{|5RBxRx或5}x，
{5RAB，6，7}．
其中元素个数为3个．
故选：D．
【点睛】
本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．
4．B
解析：B
【分析】
先证得1P是2P的子集，然后求得b使1Q是2Q的子集，由此确定正确选项．
【详解】
对于1P和2P，由于210xax时222110xaxxax，所以1P的元素，一定是2P的元素，故对任意a，1P是2P的子集.
对于1Q和2Q，根据判别式有140440bb，即1b时，12QQR，满足1Q是2Q的子集，也即存在b，使得1Q是2Q的子集.
故选B.
【点睛】
本小题主要考查子集的判断，考查恒成立问题和存在性问题的求解策略，属于基础题.
5．C
解析：C
【分析】
由题意知3、4B，则集合A的个数等于1,2,5,6非空子集的个数，然后利用公式计算出集合1,2,5,6非空子集的个数，即可得出结果.
【详解】 由题意知3、4B，且集合A、B是U的子集，且ABU，AB，
则AB为集合1,2,5,6的非空子集，因此，满足条件的集合A的个数为42115.
故选C.
【点睛】
本题考查集合个数的计算，一般利用列举法将符合条件的集合列举出来，也可以转化为集合子集个数来进行计算，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.
6．B
解析：B
【分析】
由题意知|12Axx，当2a时，|20Bxxxb，且AB成立，通过讨论2b，2b，2b三种情况，可求出b的取值范围.
【详解】
解：2|0|121xAxxxx，当2a时，|20Bxxxb
当2b 时，|2Bxbx，此时AB不符合题意；
当2b时，B ，此时AB不符合题意；当2b时，|2Bxxb
因为AB，所以1b.综上所述，1b.
故选:B.
【点睛】
本题考查了分式不等式求解，考查了一元二次不等式，考查了由两命题的关系求参数的取值范围.本题的关键是由充分条件，分析出两集合的关系.
7．A
解析：A
【分析】
首先分析得出2abaabb，根据集合的运算，即可求解.
【详解】
由题意，因为0ab，结合实数的性质以及基本不等式，可得2abaabb，
可得{|RCFxxab或}xa，所以(){|}RECFxbxab，
即()RMECF
故选A.
【点睛】
本题主要考查了集合的运算，以及基本不等式的应用，其中解答中结合实数的性质和基本不等式求得2abaabb是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
