(典型题)高中数学必修一第一单元《集合》测试题(答案解析)(1)

一、选择题

1．下列表示正确的个数是（ ）

（１）2100;(2)1,2;(3){(,)}3,435xyxyxy；（４）若AB则ABA

A．０ B．１ C．２ D．３

2．已知x，y都是非零实数，||||||xyxyzxyxy可能的取值组成的集合为A，则下列判断正确的是（ ）

A．3A，1A B．3A，1A C．3A，1A D．3A，1A

3．已知全集UR，集合{|23}Mxx，{|24}Nxxx或，那么集合CCUUMN等于（ ）

A．{|34}xx B．{|34}xxx或 C．{|34}xx D．{|13}xx

4．已知|21Mxx，3|0xNxx，则MN（ ）

A．0,1 B．0,1 C．1,3 D．0,3

5．已知集合302xAxx，Byym，若AB，则实数m的取值范围为( )

A．2， B．2，

C．3， D．3，

6．集合2|01xAxx，{|()()0}Bxxaxb，若“2a”是“AB”的充分条件，则b的取值范围是（ ）

A．1b B．1b C．1b D．12b

7．已知集合|10Axx，2|20Bxxx，则AB（ ）

A．|0xx B．|1xx C．1|0xx D．|12xx

8．集合*|421AxxN，则A的真子集个数是（ ）

A．63 B．127 C．255 D．511

9．已知全集UR，集合91Axx和44,BxxxZ关系的Venn图如图所示，则阴影部分所表示集合中的元素共有（ ）

A．3个 B．4个 C．5个 D．无穷多个

10．能正确表示集合02MxxR和集合20NxxxR的关系的韦恩图的是（ ）

A． B．

C． D．

11．已知集合|15Axx，|3Bxaxa.若BAB，则a的取值范围为（ ）

A．3,12 B．3,2 C．,1 D．3,2

12．已知R为实数集，集合{|lg(3)}Axyx，{|2}Bxx，则()RCAB（ ）

A．{|3}xx B．{3}xx C．{|3}xx D．{|23}xx

二、填空题

13．已知集合{2,1}A，{|2,Bxax其中,}xaR，若ABB，则a的取值集合为___________.

14．已知2fxxaxb，集合0Axfx，集合3Bxffx，若AB，则实数a的取值范围是______.

15．非空集合G关于运算满足：① 对任意,abG，都有abG；② 存在eG使对一切aG都有aeeaa，则称G是关于运算的融洽集，现有下列集合及运算：

①G是非负整数集，运算：实数的加法；

②G是偶数集，运算：实数的乘法；

③G是所有二次三项式组成的集合，运算：多项式的乘法；

④{|2,,}GxxababQ，运算：实数的乘法； 其中为融洽集的是________

16．已知集合2|60Mxxx，2|230,0Nxxaxa，若MN中恰有一个整数，则a的最小值为_________.

17．已知集合A={x|x≥2}，B={x||x﹣m|≤1}，若A∩B=B，则实数m的取值范围是______．

18．设PQ、是两个非空集合，定义集合间的一种运算“”：

,PQxPQxPQ且，如果24Pyyx，|4,0xQyyx，则PQ____________.

19．不等式31xxa的解集为M，若2M，则实数a的取值范围为________．

20．若不等式34xb的解集中的整数有且仅有5,6，则b的取值范围是______.

三、解答题

21．已知全集为R，集合26Axx， 3782Bxxx.

（1）求AB， RCAB；

（2）若44Mxaxa，且RACM，求a的取值范围.

22．设集合{|12Axaxa，}aR，不等式2760xx的解集为B．

（1）当a为0时，求集合A、B；

（2）若AB，求实数a的取值范围．

23．已知0a，集合2|60Axxx，2|280Bxxx，22|430Cxxaxa，且RCAB.求实数a的取值范围.

24．已知全集为R，函数lg1fxx的定义域为集合A，集合|16Bxxx.

（1）求AB；

（2）若|11Cxmxm，RCAB，求实数m的取值范围.

25．已知函数21log421fxxx的定义域为集合A，集合211Bxmxm.

（1）当0m时，求AB；

（2）若BA，求实数m的取值范围；

（3）若AB，求实数m的取值范围.

26．已知集合2211{|}Axx，集合11Bxaxa.

（1）若1a，试通过运算验证：()RRRABAB； （2）若AB，求实数a的取值范围.

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一、选择题

1．D

解析：D

【解析】

选项（1）中元素与空集的关系是不属于，正确；（2）空集是非空集的子集正确；（3）集合前后不相等，一个是方程的根构成的集合，有一个元素，一个是两个实数构成的集合，故不正确；（4）根据集合子集的意义知若AB则ABA正确.

2．B

解析：B

【分析】

分别讨论,xy的符号，然后对||||||xyxyzxyxy进行化简，进而求出集合A，最后根据集合元素的确定性即可得出答案.

【详解】

当0x，0y时，1113z；

当0x，0y时，1111z；

当0x，0y时，1111z；

当0x，0y时，1111z.

所以3A，1A.

故选：B.

【点睛】

本题考查了对含有绝对值符号的式子的化简，考查了集合元素的特点，考查了分类讨论思想，属于一般难度的题.

3．A

解析：A

【分析】

先分别求出C,CUUMN，再求CCUUMN即可

【详解】

∵C{|}23UMxxx或，C{|24}UNxx，

∴CC{|34}UUMNxx．

故选:A． 【点睛】

本题考查交集与补集的混合运算，属于中档题

4．A

解析：A

【分析】

根据分式不等式的解法，求得03Nxx，再结合集合的交集的运算，即可求解.

【详解】

由题意，集合3|003xNxxxx，

又由|21Mxx，所以010,1MNxx.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了集合交集的概念及运算，以及分式不等式的求解，其中解答中正确求解集合N是解答的关键，着重考查运算与求解能力.

5．B

解析：B

【分析】

求出集合A，由AB，结合数轴，可得实数m的取值范围.

【详解】

解不等式302xx，得32x，3,2A.

AB，可得2m.

故选：B.

【点睛】

本题考查集合间的关系，属于基础题.

6．B

解析：B

【分析】

由题意知|12Axx，当2a时，|20Bxxxb，且AB成立，通过讨论2b，2b，2b三种情况，可求出b的取值范围.

【详解】

解：2|0|121xAxxxx，当2a时，|20Bxxxb

当2b 时，|2Bxbx，此时AB不符合题意；

当2b时，B ，此时AB不符合题意；当2b时，|2Bxxb

因为AB，所以1b.综上所述，1b. 故选:B.

【点睛】

本题考查了分式不等式求解，考查了一元二次不等式，考查了由两命题的关系求参数的取值范围.本题的关键是由充分条件，分析出两集合的关系.

7．C

解析：C

【分析】

求出A、B中不等式的解集确定出A、B，找出A与B的交集即可．

【详解】

集合|10|1Axxxx，集合2|20|02Bxxxxx，

所以AB1|0xx.

故选：C

【点睛】

此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

8．B

解析：B

【分析】

先求得*|421AxxN的元素个数,再求真子集个数即可.

【详解】

由*|421AxxN,则421x为正整数.则21x可能的取值为0,1,2,3,

故210,1,2,3x,故x共7个解.即*|421AxxN的元素个数为7

故A的真子集个数为721127

故选：B

【点睛】

本题主要考查集合中元素个数的求解与知识点：元素个数为n的集合的真子集有21n个.

属于基础题型.

9．B

解析：B

【分析】

先解分式不等式得集合A，再化简B，最后根据交集与补集定义得结果.

【详解】

因为91(0,9)Axx，44,3,2,1,0,1,2,3BxxxZ，

所以阴影部分所表示集合为(){0,1,2,3}UCAB,元素共有4个，

故选B

【点睛】