七年级下册数学单元测试卷及答案人教版
- 格式：docx
- 大小：286.65 KB
- 文档页数：7
人教版七年级下数学
第5章 相交线与平行线单元测试卷
一、选择题
1. 已知：如图，𝐴𝐵//𝐶𝐷，∠1=∠2．求证：𝐴𝑀//𝐶𝑁.
以下是排乱的证明过程：①∴ 𝐴𝑀//𝐶𝑁；②∵ ∠1=∠2；③∴ ∠𝐸𝐴𝑀=∠𝐸𝐶𝑁；④∴ ∠𝐸𝐴𝐵=∠𝐸𝐶𝐷；⑤∵ 𝐴𝐵//𝐶𝐷．证明步骤正确的顺序是( )
A.②③⑤④① B.②④⑤③① C.⑤③②④① D.⑤④②③①
2. 如图所示，某同学的家在𝑃处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择𝑃→𝐶路线，用几何知识解释其道理正确的是（ ）
A.两点确定一条直线 B.垂线段最短
C.两点之间线段最短 D.经过一点有无数条直线
3. 如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是( )
A.同位角相等，两直线平行
B.内错角相等，两直线平行
C.同旁内角互补，两直线平行
D.两直线平行，同位角相等
4. 下列说法正确的是( )
A.若线段𝐴𝐶=𝐵𝐶，则点𝐶是线段𝐴𝐵的中点
B.相等的角是对顶角
C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离
5. 平面上三条直线相互间的交点个数是( )
A.3 B.1或3 C.1或2或3 D.不一定是1，2，3
6. 在同一平面内，下列说法正确的是( )
A.两直线的位置关系是平行、垂直和相交 B.不平行的两条直线一定互相垂直
C.不垂直的两条直线一定互相平行 D.不相交的两条直线一定互相平行
7. 在同一平面内，两直线的位置关系必是( )
A.相交 B.平行 C.相交或平行 D.垂直
二、填空题
8. 如图，面积为6𝑐𝑚2的直角三角形𝐴𝐵𝐶沿𝐵𝐶方向平移至三角形𝐷𝐸𝐹的位置，平移距离是𝐵𝐶的2倍，则图中四边形𝐴𝐵𝐸𝐷的面积为________ 𝑐𝑚2．
9. 如图𝐶𝐷⊥𝐴𝐵，垂足为𝐶，∠1=130∘，则∠2=________度. 10. 如图，直线𝐴𝐵，𝐶𝐷相交于点𝑂，𝑂𝐵平分∠𝐸𝑂𝐷，∠𝐶𝑂𝐸=100∘，则∠𝐴𝑂𝐶的度数为________度．
11. 如图所示，∠1的内错角是________，∠𝐵的同旁内角有________（只写一个）.
12. 如图，在一块长方形𝐴𝐵𝐶𝐷草地上，𝐴𝐵=10，𝐵𝐶=15，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是2个单位），空白部分表示的草地面积是________．
13. 命题“两个锐角的和是钝角”是________命题(填“真”或“假”).
三、解答题
14. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐶⊥𝐵𝐶，𝐶𝐷⊥𝐴𝐵垂足为𝐷．
(1)𝐴𝐵，𝐴𝐶，𝐶𝐷之间的大小关系为________（用“<”号连接起来）．
(2)若𝐴𝐶=4，𝐵𝐶=3，𝐴𝐵=5，求点𝐶到直线𝐴𝐵的距离．
15. 观察下面的变形规律：
11×2=1−12；12×3=12−13；13×4=13−14；…
解答下面的问题：
(1)计算15×6=________；
(2)若𝑛为正整数，请你猜想1𝑛(𝑛+1)=________；
(3)利用你的结论求：11×2+12×3+13×4+...+19×10．
16. 如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵>𝐴𝐶，点𝐷在边上.
(1)过点𝐷，作平行线𝐷𝐸//𝐵𝐶，交𝐴𝐶于点𝐸.(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)在上(1)中，若∠𝐵=50∘，∠𝐴=60∘，求∠𝐴𝐷𝐸的度数.
17. 如图所示，有两条宽均为1米的小路穿过长方形的草地𝐴𝐵𝐶𝐷，若𝐴𝐵=60𝑚，𝐵𝐶=84𝑚，若要硬化这两条小路，且每平方米造价50元，则硬化这两条小路需要多少钱？
18. 宾馆重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红地毯，已知这种地毯每平方米售价40元，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，求买地毯至少需要多少元？
19. 问题解决:如图一,已知𝐴𝐵//𝐶𝐷，𝐸是直线𝐴𝐵，𝐶𝐷内部一点,连接𝐵𝐸，𝐷𝐸若∠𝐴𝐵𝐸=40∘，∠𝐶𝐷𝐸=60∘,求∠𝐵𝐸𝐷的度数．
嘉琪想到了如图二所示的方法,但是没有解答完，下面是嘉淇未完成的解答过程，
解：过点𝐸作𝐸𝐹//𝐴𝐵，
∴ ∠𝐴𝐵𝐸=∠𝐵𝐸𝐹=40∘.
∴ 𝐴𝐵//𝐶𝐷，
∴ 𝐸𝐹//𝐶𝐷，
⋯
请你补充完成嘉淇的解答过程:
问题迁移:请你参考嘉琪的解题思路，完成下面的问题:
如图三，𝐴𝐵//𝐶𝐷，射线𝑂𝑀与直线𝐴𝐵，𝐶𝐷分别交于点𝐴，𝐶,射线𝑂𝑁与直线𝐴𝐵，𝐶𝐷分别交于点𝐵，𝐷，点𝑃在射线𝑂𝑁上运动，设∠𝐵𝐴𝑃=𝛼，∠𝐷𝐶𝑃=𝛽.
(1)当点𝑃在𝐵，𝐷两点之间运动时(𝑃不与𝐵，𝐷重合),求𝛼，𝛽和∠𝐴𝑃𝐶之间满足的数量关系．
(2)当点𝑃在𝐵,𝐷两点外侧运动时(𝑃不与点𝑂重合)，直接写出𝛼，𝛽和∠𝐴𝑃𝐶之间满足的数量关系
参考答案与试题解析
2021年新人教版七年级下数学第5章 相交线与平行线单元测试卷（1）
一、选择题
1.
【答案】
D
【解析】
只要证明∠𝐸𝐴𝑀=∠𝐸𝐶𝑁，根据同位角相等两直线平行即可证明.
2.
【答案】
B
【解析】
根据垂线段的性质解答即可．
3.
【答案】
A
【解析】
判定两条直线是平行线的方法有：可以由内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补两直线平行等，应结合题意，具体情况，具体分析．
4.
【答案】
C
【解析】
利用相关定义，逐个判断说法的严谨性，即可得到答案.
5. 【答案】
D
【解析】
此题要根据直线的不同位置关系分析：①三直线平行；②三条直线相交于一点；③两直线平行被第三直线所截；④两直线相交，又被第三直线所截．故可得出答案．
6.
【答案】
D
【解析】
在同一平面内，两直线的位置关系有2种：平行、相交，根据以上结论判断即可．
7.
【答案】
C
【解析】
利用同一个平面内，两条直线的位置关系解答，同一平面内两条直线的位置关系有两种：平行、相交．
二、填空题
8.
【答案】
24
【解析】
根据平移的性质可以知道四边形𝐴𝐶𝐸𝐷的面积是三个△𝐴𝐵𝐶的面积，依此计算即可．
9.
【答案】
40 【解析】
此题暂无解析
10.
【答案】
40
【解析】
利用邻补角性质可得∠𝐸𝑂𝐷的度数，再利用角平分线定义核对顶角相等可得答案．
11.
【答案】
∠𝐴𝐵𝐶,∠𝐶
【解析】
根据同位角和同旁内角的定义即可得出答案．
12.
【答案】
130
【解析】
根据图形列出算式，再求出即可．
13.
【答案】
假
【解析】
此题暂无解析
三、解答题
14. 【答案】
𝐶𝐷<𝐴𝐶<𝐴𝐵
(2)∵ 𝑆△𝐴𝐶𝐵=12𝐴𝐶⋅𝐶𝐵=12𝐴𝐵⋅𝐶𝐷，
∴ 𝐴𝐶⋅𝐶𝐵=𝐴𝐵⋅𝐶𝐷，
∵ 𝐴𝐶=4，𝐵𝐶=3，𝐴𝐵=5，
∴ 12=5𝐶𝐷，
∴ 𝐶𝐷=125．
∴ 点𝐶到直线𝐴𝐵的距离是125．
【解析】
（1）根据垂线段最短可得𝐴𝐶<𝐴𝐵，𝐶𝐷<𝐴𝐶，进而可得𝐶𝐷<𝐴𝐶<𝐴𝐵；
（2）根据△𝐴𝐵𝐶的面积可得𝐴𝐶⋅𝐶𝐵=𝐴𝐵⋅𝐶𝐷，再代入数可得答案．
15.
【答案】
15−16.
1𝑛−1𝑛+1．
(3)11×2+12×3+13×4+...+19×10
=1−12+12−13+...+19−110
=1−110
=910．
【解析】
（1）（2）将分数拆分即可求解；
（3）先将分数拆分，再用抵消法即可求解． 16.
【答案】
解：(1)如图所示，
𝐷𝐸即为所求作的平行线.
(2)∵𝐷𝐸//𝐵𝐶,
∴∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐵=50∘（两直线平行，同位角相等）.
【解析】
此题暂无解析
17.
【答案】
解：84×60−(84−1)×(60−1)
=143(𝑚2).
143×50=7150(元)
答：硬化这两条小路需要7150元钱.
【解析】
四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是矩形，则𝐴𝐹 // 𝐸𝐶，又𝐴𝐹=𝐶𝐸，进而可判断四边形𝐴𝐸𝐶𝐹的形状，继而面积可以利用底边长乘以高进行计算．
18.
【答案】 解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为6米，4米，
∴ 地毯的长度为6+4=10米，地毯的面积为10×2=20平方米，
∴ 买地毯至少需要20×40=800元．
【解析】
根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．
19.
【答案】
问题解决：
剩余过程：∴ ∠𝐹𝐸𝐷=∠𝐶𝐷𝐸=60∘，
∴ ∠𝐵𝐸𝐷=∠𝐵𝐸𝐹+∠𝐹𝐸𝐷=40∘+60∘=100∘.
问题迁移：
解(1)∠𝐴𝑃𝐶=𝛼+𝛽.
理由如下：
过点𝑃作𝑃𝐸//𝐴𝐵，交𝐴𝐶于点𝐸，
