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悬臂梁式动力吸振器多频减振研究周荣亚【摘要】将悬臂梁作为动力吸振器附加在振动主结构上来达到振动抑制的目的,数值计算分析表明悬臂梁式动力吸振器具有多频减振特性.按照模态理论建立基于悬臂梁的具有集中参数的等效复式动力吸振器模型,悬臂梁的每一阶模态作为一个自由度的弹簧质量系统,把悬臂梁每阶模态的有效模态质量和等效模态刚度作为每一自由度弹簧质量系统的集中质量和刚度.用悬臂梁式动力吸振器的附加动刚度验证等效复式动力吸振器模型的正确性.将悬臂梁式动力吸振器附加在主梁末端,调谐悬臂梁式动力吸振器的前4阶模态达到对主悬臂梁的多频减振效果,证实了悬臂梁式动力吸振器多频减振特性.%Cantilever type dynamic vibration absorbers can be attached to the principal structure to suppress vibration effectively. Numerical analysis shows that the cantilever type absorbers have multi-band vibration reduction characteristics. In this paper, the equivalent multiple spring-mass oscillator system model of the cantilever type dynamic vibration absorber is established according to the modal superposition theory. Each mode of the cantilever type dynamic vibration absorber is treated as a single DOF spring-mass oscillator system. The effective modal mass and effective modal stiffness of each mode are treated as the lumped mass and stiffness of the equivalent multiple spring-mass oscillator system. The correctness of the multiple spring-mass oscillator system model is verified by dynamic stiffness test of the cantilever type absorber. Finally, the cantilever type dynamic vibration absorber is attached to the end of the principal beam, and the first 4modes of the absorber are found to reach the effect of multi-band vibration reduction.【期刊名称】《噪声与振动控制》【年(卷),期】2017(037)004【总页数】4页(P197-200)【关键词】振动与波;悬臂梁;复式动力吸振器;有效模态质量;多频减振【作者】周荣亚【作者单位】陕西铁路工程职业技术学院,陕西渭南 714000【正文语种】中文【中图分类】TB535.1振动是人们在生产生活中不可避免的现象，振动的存在使得工业生产设备产生疲劳破损，影响设备的精度，甚至缩短设备寿命。
第 36 卷第 6 期2023 年12 月振 动 工 程 学 报Journal of Vibration EngineeringVol. 36 No. 6Dec. 2023宽频自调谐压电振子发电性能研究闫晓东1，2，周公博1，2，徐懋1，2，周坪1，2，何贞志3（1.江苏省矿山机电装备重点实验室，江苏徐州 221116； 2.中国矿业大学机电工程学院，江苏徐州 221116；3.江苏师范大学机电工程学院，江苏徐州 221116）摘要: 传统悬臂梁固定方式下压电振子频带较窄，存在环境适应性差、发电效率低的问题。
为此，提出了一种通过改变固定位置实现宽频的自调谐压电振子。
建立了调谐模型，对压电振子在不同固定位置的发电性能进行了仿真分析，并通过实验进行了验证。
结果表明：所提出的自调谐压电振子可实现f ~2.1 f范围内的调谐。
同时通过调节合适的占空比，调谐装置可以实现自给自足。
在休眠时间为411 s以上的条件下，可以实现最大频率范围内的调谐，并且能量收集效率在40%以上。
此外，在充电时间和激励加速度相同、激励频率不同的条件下，与无调谐压电振子相比，有调谐装置的压电振子的充电效率提高了223%。
关键词: 压电振子；宽频；自调谐；固定位置；占空比中图分类号: TN384； TN712； TH7 文献标志码: A 文章编号: 1004-4523（2023）06-1647-10DOI：10.16385/ki.issn.1004-4523.2023.06.019引言近年来，无线传感器网络被广泛应用于机电装备健康监测和故障诊断等方面。
传统无线传感器节点主要依赖容量有限的电池供电，因此需要定期更换电池［1］。
然而，许多复杂机械系统（如采矿设备）的工作环境十分恶劣，不具备经常更换电池的条件，这导致无线传感器网络技术在这些场景难以应用。
环境能量收集技术是将周围环境能量转换为电能的技术，可以解决传感器节点供能的问题。
在环境能量源中，特别是振动能，由于其十分普遍，目前已被广泛应用于传感器节点的能量供给。
振 动 与 冲 击第28卷第7期JOURNAL OF V I B RATI O N AND SHOCKVol .28No .72009 悬臂梁压电发电装置的实验研究基金项目:黑龙江省自然科学基金(E200614)和哈尔滨工业大学科研创新基金资助(H I T N.SR I E .2008.50)收稿日期:2008-06-30 修改稿收到日期:2008-08-29第一作者袁江波男,博士生,1983年生袁江波,谢 涛,陈维山,肖 娜(哈尔滨工业大学机电工程学院,哈尔滨 150001) 摘 要:为了进行压电陶瓷材料发电性能测试与研究,研制了一套悬臂梁压电振子发电系统。
设计了悬臂梁压电振子,并对压电振子进行了有限元分析和电导测试。
在此基础上,设计了能量存储电路,并在低频下对悬臂梁压电振子发电性能进行了实验研究。
研究结果表明,当悬臂梁压电振子处于谐振频率状态下振动时,输出电压和功率达到最大。
输出电压随着负载的增大而增大,输出功率并不随着负载的增大而增大;压电振子存在—个最佳阻抗,当负载与最佳阻抗匹配时,此时压电振子的能量转化效率最高且输出功率最大。
利用本实验系统进行压电发电实验测试,当负载为50kΩ时,压电振子输出电压为7V;当负载电阻为15kΩ时,此时的输出功率最大可达到1.4mW ,产生的功率可以满足无线传感器等低耗能产品的供能需求。
关键词:压电悬臂梁;压电发电;有限元分析中图分类号:T N3 文献标识码:A 随着集成电路、ME MS 和便携式电子设备的应用日益广泛,以化学电池为其主要供能方式存在诸多弊端,如体积大、质量大、供能寿命有限,需要定期更换,以及由此所带来的材料浪费,环境污染等问题不容忽视,尤其对于目前发展日益迅速的无线网络和嵌入式系统来说时,电池供电的这种缺陷更明显。
因此,如何为这些低耗能的电子产品供能,已成为迫切需要解决的问题。
根据能量转换机理的不同,获取电能的有效方法可利用电磁式[1]、静电式[2]和压电式[3-7]等3类,与其它的发电原理相比,压电发电具有结构简单、不发热、无电磁干扰、无污染和易于实现机构的微小化、集成化等诸多优点,且能满足此类低耗能产品的供能需求而成为目前研究的热点[6]。
机械毕业设计1512新型蝴蝶式压电悬臂梁的发电性能研究摘要：本文针对压电发电技术进行研究，设计了一种新型的蝴蝶式压电悬臂梁，并进行了发电性能的实验研究。
通过改变悬臂梁的尺寸、材料和施加的压力等条件，研究了其对发电效果的影响。
实验结果表明，该新型压电悬臂梁能够有效地转换机械能为电能，并具有较高的发电效率。
关键词：压电发电；悬臂梁；发电性能；蝴蝶式；机械能；电能1.引言压电发电技术是一种将机械能转化为电能的新型能源技术，具有广阔的应用前景。
悬臂梁作为压电发电装置的主要组成部分，具有较高的敏感性和稳定性。
然而，传统的悬臂梁结构存在一些缺点，如发电效率低、尺寸大等。
因此，设计一种新型的蝴蝶式压电悬臂梁来提高发电效果十分必要。
2.压电发电原理压电发电是利用一些材料在受到机械应力作用时，产生正比于机械应力大小的电荷差，从而转化为电能的一种技术。
压电材料具有压电效应，即在外加压力作用下会出现电荷分布不均的现象。
当压力取消时，电荷分布也会消失。
3.设计方案本文设计了一种新型的蝴蝶式压电悬臂梁，该结构由两个对称的悬臂梁组成，通过连接杆连接在一起。
悬臂梁材料选用高压电系数的压电材料，如PZT陶瓷。
通过对悬臂梁施加压力，使其产生变形，从而引起电荷的不均匀分布。
4.实验方法在实验中，我们改变了悬臂梁的尺寸、材料和施加的压力等条件，分别进行了实验。
通过测量悬臂梁产生的电荷差和加载压力的关系，来评估其发电性能。
5.实验结果与分析实验结果表明，随着悬臂梁尺寸的增大，压电效果也增强。
而压力越大，发电效果也越明显。
另外，通过选择合适的压电材料，也可以提高悬臂梁的发电效率。
6.总结通过实验研究，我们设计了一种新型的蝴蝶式压电悬臂梁，并进行了发电性能的研究。
实验结果表明，该新型悬臂梁能够有效地转化机械能为电能，并具有较高的发电效率。
这为进一步研究和应用压电发电技术提供了理论和实验基础。
[1]张三，李四.蝴蝶式压电悬臂梁的设计与分析[J].机械工程学报，20XX。
第44卷第2期2010年2月西安交通大学学报JOURNALOFXI ANJIAOTONGUNIVERSITYVol.44 2Feb.2010多悬臂梁压电振子频率分析及发电实验研究谢涛,袁江波,单小彪,陈维山(哈尔滨工业大学机电工程学院,150001,哈尔滨)摘要:为了提高悬臂梁压电振子的发电能力,设计并制作了多悬臂梁压电振子,采用有限元方法对多悬臂梁压电振子的有效工作频率进行了仿真分析,并且进行了实验验证.在此基础上,对多悬臂梁压电发电装置进行了压电发电实验测试.研究结果表明,多悬臂梁压电振子工作的谐振频率范围为56~65Hz,与实验结果基本吻合.相比于单悬臂梁压电振子,多悬臂梁压电振子能有效地拓宽其谐振频带并提高压电发电能力.当多悬臂梁压电振子外接负载为820 、工作频率为60Hz时,多悬臂梁压电发电装置的最大输出功率达到4 9mW,产生的能量能够满足网络传感器等低耗能电子产品的供能需求.关键词:多悬臂梁压电振子;发电;有限元分析中图分类号:TM619 文献标志码:A 文章编号:0253 987X(2010)02 0098 04 FrequencyAnalysisandElectricityGeneratedbyMultiplePiezoelectric CantileversinEnergyHarvestingXIETao,YUANJiangbo,SHANXiaobiao,CHENWeishan(SchoolofMechanicalandElectricalEngineering,HarbinInstituteofTechnology,Harbin150 001,China)Abstract:Toimprovetheperformanceofthepiezoelectriccantileverinenergyharvesting,mult -iplepiezoelectriccantilevers(PECS)weremanufactured.TheresonancefrequencyofPECSw asanalyzedbyFEMandtestedbyexperiments.Itisfoundthatthecalculatedresultsareingoodag paredwithasinglepiezoelectriccantilever,thePE CScaneffectivelyincreasethebandofresonancefrequency.Amaximaloutputpowerof49mWcanbeobtainedfromthePECSat60Hzacrossaresistiveloadof820 ,whichisenoughfors omewirelesscommunicationsystems.Keywords:multiplepiezoelectriccantilevers;electricalenergygeneration;finiteelementanal ysis 随着无线网络、MEMS和便携式电子设备的应用日益广泛,使用化学电池供能的方式存在诸多弊端,如体积大、质量大、供能寿命有限、需要定期更换,以及由此所带来的材料浪费、环境污染等问题.尤其对于目前发展日益迅速的无线网络和嵌入式系统来说时,电池供电的这种缺陷更加明显.在一些特殊场合,如人体、易燃易爆和战场等,电池更换变得极为不便甚至不可能,这些都严重限制了微电子器件的使用.因此,如何为这些低耗能的微电子产品供能,已成为迫切需要解决的问题[1 6].利用压电材料的正压电效应,通过俘获环境中的振动能并转化为电能进而为微电子器件进行供能,引起了研究人员广泛的关注,并成为当前国际研究的一个热点问题[5 9].由于悬臂梁压电振子振动频率低、能量转化效率高和易于集成化等优点备受关注.文献[1]通过理论建模对悬臂梁压电发电装置进行了结构优化研究,结果表明,通过增加梁末端质量和减少金属梁的厚度可以有效地降低压电振子的谐振频率,提高压电发电装置的能量转化效率.文献[9]对悬臂梁压电收稿日期:2009 09 08. 作者简介:谢涛(1965-),男,教授,博士生导师. 基金项目:国家自然科学基金资助项目(50875057);哈尔滨工业大学科研创新基金资助项目(HIT.NSRIF2008.50).第2期谢涛,等:多悬臂梁压电振子频率分析及发电实验研究99振子进行了数学建模和数值模拟分析,得出了压电振子中压电晶体与金属基板的最佳厚度比,并分析了金属基板材料的弹性模量与最佳厚度比的关系,有利于压电振子的结构优化,提高压电振子的发电能力.上述研究都集中在单悬臂梁压电振子的压电发电研究,然而环境中的振动源振动频率往往不稳定,单悬臂梁对振动频率变化很敏感,不易实现与环境振动源振动频率的良好匹配,不能充分吸收环境中的振动能,这将导致压电发电装置的能量转化效率低下.本文设计制作了多悬臂梁压电振子,通过将多个悬臂梁压电振子组成一个多压电振子振列,从而拓宽了压电振子的谐振频带,使压电振子在一段频率范围内都能产生谐振或者近似的谐振,进而对多悬臂梁压电振子的频带范围进行了有限元仿真分析和实验测试,最后对多悬臂梁压电发电装置进行了发电能力测试.上、下电极之间将产生变化的电势差,可为负载供能.图1 多悬臂梁压电振子结构示意图2 振动频率的有限元仿真分析利用有限元仿真分析方法对多悬臂梁压电振子进行模态分析,得出其谐振频率的变化范围.根据表1的结构参数建立了压电振子有限元模型,如图2所示.金属弹性梁选用磷青铜,其弹性模量大,能承受更大的形变.压电陶瓷选用PZT 5H.压电悬臂梁的边界条件为一端固定,另一端机械自由.压电晶片T介电常数矩阵、真空介电常数 0( 0=8 854 10-12)、压电柔顺系数矩阵sE(10-12m2/N)和压电常数矩阵d(10-10C/N)分别为[11]3130 0T=1 多悬臂梁压电振子结构及工作原理由于环境中的振动源振动频率往往不稳定,对于单悬臂梁的压电振子不易实现与环境振动源振动频率的良好匹配,这将导致压电发电装置的能量转化效率低下.因此,需要研究多悬臂梁压电振子以拓宽压电振子的谐振频带,实现与振动环境的频率匹配,提高压电发电效率.图1给出多悬臂梁压电振子的结构示意图,它是由多个悬臂梁压电振子组成的一个压电振子振列.每个压电振子由金属悬臂梁、压电片和附加质量块组成,并将压电材料粘贴在金属悬臂梁的两面.由于每个压电振子都具有各自的谐振频率且谐振频率连续,因此多压电振子能在一定的频率范围内产生谐振或者近似的谐振.每个悬臂梁的一端都固定在支座上,另一端随着环境的振动源自由振动.外界振动将引起悬臂梁的受迫振动,导致悬臂梁发生弯曲变形,进而引起压电层内应变和应力的变化.根据压电学理论,当压电振子自由端受外力作用而产生弯曲变形时,其表面将有自由电荷生成.压电体所受应力及产生电场的关系可表示为[10]TD=dT+ E03130 0E003400000043 500000043 5007 4100000042 0016 5-4 78000d=s=-4 78-8 4516 50000000-8 4520 7000005 93-8 45-8 457 41000-2 74-2 74在ANSYS软件中用于压电分析的单元有So-l表1 多悬臂梁压电振子结构参数宽度/mm厚度/mm长度/mm73 770 968 766 865 263 858 655 0附加质量/g0 40 81 11 51 83 34 7(1)(2)200 2S=sT+dEE式中:D是电位移;E是电场强度;d是压电常数矩T振;S和T分别是应变和应力; 为应力恒定时的自由介电常数矩阵;sE为电场恒定时的短路弹性柔顺系数矩阵.由于压电晶体的弯曲变形,压电层的0 3100西安交通大学学报第44卷图2 多悬臂梁压电振子有限元模型id5和Solid98两种,Solid5单元是6面8节点的耦合场单元,Solid98单元是4面4节点的耦合场单元.采用Solid5单元更适合于压电薄膜的模型单元划分,其他层采用Solid45单元,并略去粘结层的影响,即压电薄膜和磷青铜理想粘结,在粘结层上它们的位移和力是连续的[12].对于根据模态分析结果给出的多悬臂梁压电振子的振形图,只要其中一个梁处于谐振状态下(d31模式),就认为多悬臂梁压电振子工作在有效的谐振频率范围内.图3给出了压电振子谐振频率的变化曲线.由图可知,多悬臂梁压电振子在8个频率下都能产生所需的弯曲振形,频率变化范围大约为56~66Hz,而单悬臂梁压电振子对振动频率敏感,其有效的谐振频率范围为2~3Hz 仿真结果表明,多悬臂梁压电振子能有效拓宽其工作频率范围.图4 多悬臂梁压电振子实物图采用德国Polytec公司的PSV 400 m2激光测振仪对悬臂梁振子进行扫频测试,激光从垂直平面方向射入,观察扫频后的振动模拟动画结果,只要有其中一个梁处于谐振状态下,即认为悬臂梁振子处于有效的谐振频率范围内,并记录其固有频率值.图5给出了其中一个谐振频率的振形图.图5 多悬臂梁压电振子谐振频率振形图图6给出了实验测得的多悬臂梁压电振子谐振图3 多悬臂梁压电振子谐振频率仿真分析变化曲线频率的变化曲线.由图可知,多压电振子谐振频率的变化范围为56~72Hz,与有限元仿真分析结果基本吻合.为了测试多悬臂梁压电振子的发电能力,建立多悬臂梁压电振子发电实验装置,如图7所示.实验装置主要包括HEAS 5功率放大器、HEV 50高能激振器、能量存储电路和DS 5000系列数字存储示波器.功率放大器内置的信号发生器输出一个频率3 实验在实验前需制作压电振子.首先将磷青铜加工成金属基板所需要的尺寸,对其进行热处理,并让其自然冷却,然后用砂纸去除磷青铜表面的氧化膜,同时用丙酮溶液清洗掉压电陶瓷片和制作好的金属基板表面的灰尘、油污等.将压电片和金属基板采用配置好的导电胶粘接,并引出电极.为了减小各压电振子间的差异,压电振子的粘接过程要求较高,粘接过程中不能损坏压电陶瓷片及表面镀银电极,为了避免由于烘干带来的温度影响,导电胶采取自然凝固.在保证粘接良好的情况下,粘接层越薄越好,若太厚可能引起不导电的现象.图4给出粘接好的多悬臂梁压电振子实物图.图6 多悬臂梁压电振子谐振频率实验曲线第2期谢涛,等:多悬臂梁压电振子频率分析及发电实验研究101可调的正弦激励信号,此信号经功率放大对高能激振器进行振动控制,从而为压电悬臂梁振子提供恒定的激励源.压电振子产生的电量经过电容进行存储并向负载供能.利用数字存储示波器对负载的输出电压进行实时测量,并计算负载输出功率.样使得多悬臂梁压电发电装置在谐振频率范围内输出功率产生了相对的峰值和低谷.4 结论本文设计并制作了多悬臂梁压电振子,采用有限元仿真方法,对多悬臂梁压电振子有效的工作频率进行了仿真分析并且进行了实验验证,同时对多悬臂梁压电振子进行了发电能力测试.研究结果表明,多悬臂梁压电振子有限元仿真分析谐振频率为56~66Hz,与实验结果基本吻合.相比单悬臂梁振子,多悬臂梁能有效地拓宽其谐振频带,易于实现与环境振动源振动频率匹配以提高压电发电效率.当多悬臂梁压电发电装置在负载为820 、工作频率为60Hz时,最大输出功率达到4 9mW,产生的能量能够满足网络传感器等低耗能微电子产品的供能需求.参考文献:[1] JIANGShunong,LIXianfang,GUO,Shaohua,etal. Performanceofapiezoelectricbimorphforscavengingvibrationenergy[J].SmartMaterStruct ,2005,14:769 774.[2] JIANGShunong,HUYuantai.Analysisofapiezoe-lectricbimorphplatewithacentra-lattachedmassasanenergyharvester[J].IEEETransactionsonUltrason-ics,Ferroelectrics,andFrequencyControl,2007,54(7):1463 1469.[3] HUYuantai,XUEHuan,HUHongping,etal.Ap-i ezoelectricpowerharvesterwithadjustablefrequencythroughaxialpreloads[J].SmartMater Struct,2007,16:1961 1966.[4] HUYuantai,XUEHuan,HUTing,etal.Nonlinear interfacebetweenthepiezoelectricharvestingstructureandthemodulatingcircuitofanenergy harvesterwitharealstoragebattery[J].IEEETransactionsonU-ltrasonics,Ferroelectr,andFrequencyControl,2008,55(1):148 160.[5] NGTH,LIAOWH.Sensitivityanalysisandenergyharvestingforself-poweredpiezoelectricsensor[J].JournalofIntelligentMaterialSystemsandStructures,2005, 16(10):785 797.[6] 阚君武,唐可洪,任玉,等.Energyefficiencyofpiezoe-lectricmonomorphcantilevergenerator[J].光学精密工程,2008,16(12):2389 2405. HANJunwu,TANGKehong,RENYu,etal.Ener-gyefficiencyofpiezoelectricmonomorphcantilevergenerator[J]. OpticsandPrecisionEngineering,图7 压电振子实验装置图图8给出了振动加速度为1g、外接负载为820时压电发电装置的输出功率随频率的变化曲线,其中单悬臂梁压电振子结构尺寸为表1中的第3组.由图8可知,多悬臂梁压电发电装置在频率56~72Hz内具有较大的功率输出,在振动频率为60Hz时最大输出功率达到4 9mW,而单悬臂梁压电振子相比多悬臂梁压电振子,输出功率明显小且只在很窄的频带内才有高功率输出.多悬臂梁压电振子输出功率出现多个相对的峰值,这是由于多悬臂梁压电振子拓宽了其谐振频带,在谐振频带内有一个梁或多个梁产生谐振,而每个梁在自身的谐振频率处输出的功率不同.当振动频率为60Hz时,由图6可知,单悬臂梁产生的谐振输出功率达到2 3mW,且其他悬臂梁输出的功率相对较大,从而使整个压电发电装置输出功率大.当振动频率为71Hz时,由图6可知,在此频率处没有梁产生谐振,且逐渐远离其他悬臂梁的谐振点,在此振动频率处相比于悬臂梁谐振时梁输出的功率相对很小(如本实验的单悬臂梁输出功率仅为0 4mW),则整个压电发电装置置输出功率相对较小,这样使得多悬臂梁压电发电装在谐振频率范围内输出功率产生了相对这图8 多悬臂梁压电振子输出功率随频率的变化曲线2008,16(12):2389 2405.(下转第107页)第2期杨铖,等:基于模型识别的平行线路零序方向元件107 parallellinewithmagneticallystrongandelectricallyweakconnection[J].AutomationofElect ricPowerSystem,2008,32(17):100 103.[7] 邵文权,加玛力汗,宋国兵,等.基于电容参数识别的永久性故障判别方法[J].西安交通大学学报,2008,42(6):708 712. 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悬臂梁压电发电机输出特性及其影响因素分析陈婧;苏娟;杜松怀;邱书恒;韩晓慧;王晓勇;李聪【摘要】为研究悬臂梁压电发电机的输出特性及其影响因素,设计搭建了悬臂梁物理实验模型.通过空载、负载和短路实验测试了振动频率、振动位移和负载大小对其输出电压的影响,对比了不同尺寸压电陶瓷的发电能力,为压电式发电技术的发展和改进提供详细的数据基础和实验依据.研究表明:当振动频率接近压电振子的谐振频率时,发电机有较高电压输出,而随着振动位移的增大,输出电压会线性增加,二者相比,振动位移对输出电压的影响更显著.发电机直接带负载的能力较弱,当外界负载与发电机内阻匹配时才能保持稳定的电压输出.对于不同尺寸的压电陶瓷来说,其长宽比越接近1,发电能力越强.【期刊名称】《电网与清洁能源》【年(卷),期】2014(030)010【总页数】7页(P77-83)【关键词】悬臂梁发电机;压电陶瓷;输出特性;振动参数;负载阻值;长宽比【作者】陈婧;苏娟;杜松怀;邱书恒;韩晓慧;王晓勇;李聪【作者单位】中国农业大学信息与电气工程学院,北京 100083;中国农业大学信息与电气工程学院,北京 100083;中国农业大学信息与电气工程学院,北京 100083;中国农业大学信息与电气工程学院,北京 100083;中国农业大学信息与电气工程学院,北京 100083;中国农业大学信息与电气工程学院,北京 100083;中国农业大学信息与电气工程学院,北京 100083【正文语种】中文【中图分类】TM919随着环境和能源问题的日益尖锐，将环境中其他形式的能量转换为电能已成为热门研究方向[1-4]。
其中振动发电装置能够利用环境中的机械振动产生电能，并为便携式电子设备和微机电系统供电[5-6]。
将机械振动转化成电能的方式主要有电磁式、静电式和压电式，其中压电式发电装置利用压电材料的压电效应将振动转化成电能，具有结构简单、无电磁干扰、易于加工、集成化程度高、无污染、不发热等诸多优点，且能满足低耗能产品的供能需求，因而具有极大的发展前景[7]。
悬臂梁压电振子频率调谐和发电能力研究朱宪荣;王红艳;徐蕾【摘要】研究了一种带末端质量块的悬臂梁压电振子的频率调谐能力。
理论分析了悬臂梁压电振子的结构尺寸对压电振子谐振频率和发电能力的影响关系，并分别对长度调谐和质量调谐前后的压电振子发电能力进行实验测试和对比分析。
结果表明，增加悬臂长度或末端质量可以降低压电振子的谐振频率，减少悬臂长度或末端质量可以提高压电振子的谐振频率，但为达到更好的发电效果，降频调谐时，应该采用质量调谐法提高压电振子的输出功率，而升频调谐时．应该采用长度调谐法提高压电振子的输出功率．%Resonance frequency tuning ability of the piezoelectric cantilever with a tip mass is studied in this paper. The effect of the cantilever structure on the resonance frequency and electricity generating capability is analyzed theoretically, and the electri【期刊名称】《齐齐哈尔大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2011(027)005【总页数】5页(P1-5)【关键词】悬臂梁压电振子;频率调谐;振动俘能【作者】朱宪荣;王红艳;徐蕾【作者单位】齐齐哈尔大学化学与化学工程学院,黑龙江齐齐哈尔161006 ;齐齐哈尔大学计算机与控制工程学院,黑龙江齐齐哈尔161006;齐齐哈尔大学化学与化学工程学院,黑龙江齐齐哈尔161006【正文语种】中文【中图分类】TN384;TP211随着mEmS、微电子等低耗能电子产品的广泛应用，对便携式、移动式电源的需求越来越强烈，而以传统的化学电池为这些微电子器件供能存在许多明显的弊端，如体积大、供能寿命有限、需要定期更换等。
为解决这个问题，人们开始致力于研究从振动环境中吸取能量并转化为电能的方法。
根据能量转换机理的不同，振动-电能的转换方法有电磁式[1]、静电式[2]和压电式[3]。
其中，压电式换能器具有较高的能量密度、无需外部供电、无电磁干扰、易于实现机构的微小化和集成化等诸多优势，近年来得到了人们更多的关注。
压电式换能器的俘能效果与振源的振动频率有关，当振动频率与俘能器的固有频率相吻合时，其俘获功率最高。
因此，提高俘能效率的一种方法是对压电俘能器固有频率进行调节，使其与周围环境中的振源频率相匹配。
本文对带末端质量块的悬臂梁压电振子的频率调谐能力进行研究，理论分析了压电悬臂梁结构尺寸对谐振频率和输出功率的影响关系，并建立实验装置对长度调谐和质量调谐前后的压电振子的发电能力进行实验研究和对比分析。
悬臂梁压电振子由夹紧装置，金属基板，压电片和末端质量块组成，如图1所示。
压电片粘贴在金属基板上下表面形成压电双晶梁，压电梁一端固定，带质量块的另一端为自由端，能跟随环境振动产生自由振动。
当压电振子自由端受外力作用而产生弯曲变形时，其表面将有自由电荷生成。
压电层的上、下电极之间将产生变化的电势差，进而为负载供能。
悬臂梁压电振子横向振动时固有频率为式中：λ为特征频率；L为梁的长度；EI为压电梁抗弯刚度；m为压电梁质量。
根据压电学理论，压电体所受应力及产生电场的关系可表示为[4,5]式中：D3为电位移；E3为电场强度；d31为压电常数矩阵；S1和T1分别为应变和应力；为应力恒定时的自由介电常数矩阵，为电场恒定时的短路弹性柔顺系数矩阵。
对于弹性体，假设其为纯弹性材料，本构方程为式中：Em为弹性体材料的弹性模量。
由于压电梁的长度远大于其厚度和宽度，同时梁在振动时的挠度较小，根据梁的小挠度弯曲理论，薄板在弯曲振动时的纵向应变S1为式中：wxx为梁的中性层的曲率。
压电梁曲率可由式（5）得到方程（5）为4阶常系数齐次线性微分方程，其位移w（ x, t）= 的通解为式中：α=λ/l=（mω2/E ）1/4， a，B，C，D为待定常数，可由边界条件公式求得。
对于悬臂梁的固支端与自由端，其边界条件为式中：m（ x, t）为弯矩；N（ x, t）为剪力。
对于电极板上的电荷，可由电位移对面积的积分求得[6]式中：则流出此电极的复电流为两个压电陶瓷片电极连接形式为串联连接，输出电压为压电振子的平均输出功率为[6]使用maTLaB软件对悬臂梁压电振子的频率调谐和发电能力进行数值分析。
悬臂梁的尺寸为：L =40 mm，b = 12 mm，h = 0.2 mm，c= 0.1 mm。
金属层选用铜材，弹性模量为Em =113 GPa，密度为ρm=8 920 kg/m3。
压电材料选用压电陶瓷PZT-5H，其密度为ρ= 7 500 kg/m3，弹性常数s=16.5× 10−12m2/N，p11压电常数d=−274× 10−12C/N ，介电常数ε=3400ε，取激振加速度a=9.8 m/s2。
为使输出功率具有代31330表性，在求输出功率时，负载阻抗值为匹配阻抗。
图2所示为梁宽度对压电振子谐振频率和输出功率的影响关系。
从图2中可看出，梁宽度的变化对压电振子谐振频率影响很小，可见宽度调谐法只能在较小的范围内调频。
图3所示为当压电层厚度不变时，只改变金属层厚度，得到压电层与金属层厚度比对压电振子谐振频率和输出功率的影响关系。
由图3可知，厚度调谐法频率的调谐范围较大，而且输出功率可在一个相对高的数值上小幅变化，说明采用厚度调谐法更有效。
当压电梁结构尺度固定后，宽度和厚度均很难改变，调谐的灵活性较差，相比较而言，改变压电振子的有效悬臂长度和末端质量就容易多了。
图4和图5分别为悬臂长度以及末端质量块和压电梁的质量比对压电振子谐振频率和输出功率的影响关系。
由图4和图5可知，随着梁长度和质量比的增加，压电振子谐振频率明显下降的同时，输出功率却显著增大。
由于外界环境振源的振动频率通常在100 Hz以内，说明长度调谐和质量调谐方法适宜在低频振源环境中进行振动俘能。
对比图4和图5还可发现，以相同结构尺寸压电振子的谐振频率a及对应输出功率B为基准，升频调谐时，长度调谐法的压电振子输出功率更高，而降频调谐时，质量调谐法的压电振子输出功率更高。
说明为达到更好的发电效果，质量调谐法更适合于在振源频率较低的环境中俘能，长度调谐法更适合于在振源频率相对高的环境中俘能。
实验时首先要制作压电梁，将压电片分别粘贴到金属基板的上下表面，压电双晶梁的电极连接方式为串联连接。
其具体制作方法可参见文献[7]。
压电振子的悬臂长度和末端质量块质量的调节均由可锁紧螺钉实现。
图6为悬臂梁压电振子发电测试原理图。
实验测试时，首先由函数信号发生器输出一个频率可调的正弦信号，经功率放大后对电磁激振器进行振动控制以激励压电振子产生正弦振动，压电悬臂梁产生的交流电，由全桥整流器整流后存储在电容中，并向外接负载电阻供能，负载的输出电压可由电压表测量得到。
加速度传感器的作用是对激励加速度进行测量，其输出电信号经电荷放大器放大后转换为电压信号输出，由示波器显示波形。
实验测试时，将悬臂梁压电振子初始固有频率设定为40 Hz，，保持激励加速度0.3 g（1g=9.8 m/s2）不变，测试不同激振频率时负载两端电压，并计算其输出功率。
当激振频率与压电振子固有频率相匹配时，输出功率达到最大，约为0.6 mW，而在30 Hz和50 Hz 2个非谐振频率处，压电振子的输出功率非常小，然后分别增加压电振子的悬臂长度和末端质量，使压电振子的固有频率降到30 Hz,，再分别减少压电振子的悬臂长度和末端质量，使压电振子的固有频率升高到50 Hz 进行发电能力测试。
图7所示为调谐前后压电振子的输出功率对比图，由图7可知，与增加悬臂长度进行降频调谐相比，通过增加末端质量进行降频调谐到30 Hz 的压电振子输出功率更高。
而与减少末端质量进行升频调谐相比，通过减少悬臂长度进行升频调谐到50 Hz的压电振子输出功率更高。
实验结果与理论分析结论相吻合，验证了理论分析的正确性。
（1）理论分析了压电悬臂梁结构尺寸对悬臂梁压电振子的谐振频率和输出功率影响关系，并建立实验测试装置对长度调谐和质量调谐前后的压电振子的发电能力进行测试和对比分析。
（2）研究结果表明，减少悬臂长度或末端质量可以提高压电振子的固有频率，增加悬臂长度或末端质量可以降低压电振子的固有频率。
但降频调谐时，质量调谐法的压电振子输出功率更高。
而升频调谐时，长度调谐法的压电振子输出功率更高。
（3）为达到更好的发电效果，质量调谐法更适合用于振源频率较低的环境中俘能，长度调谐法更适合用于振源频率相对高的环境中俘能。
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