线段和角的画法5.12

角的画法课件角的画法课件角是几何学中的一个基本概念，它在我们日常生活中无处不在。

无论是建筑物的角落、道路的转弯处，还是书桌上的折角，都离不开角的存在。

了解角的概念和画法对于我们理解和应用几何学知识具有重要意义。

因此，本文将介绍角的画法课件，帮助读者更好地掌握角的概念和画法。

一、角的概念角是由两条射线共同起点而形成的图形部分。

通常我们用大写字母表示角，如∠ABC。

其中，A点为角的顶点，B和C分别为角的两条边。

角的大小通常用度数来表示，例如90°表示一个直角。

二、角的分类根据角的大小，我们可以将角分为三类：锐角、直角和钝角。

锐角是小于90°的角，直角是等于90°的角，而钝角则是大于90°小于180°的角。

三、角的画法1. 使用直尺和铅笔要画一个角，我们可以使用直尺和铅笔来辅助。

首先，在纸上选择一个点作为角的顶点，然后使用直尺从这个顶点出发画一条射线，再从同一顶点出发画另一条射线。

两条射线的交点就是角的顶点。

最后，用铅笔将两条射线延长，使其超出交点，这样就画出了一个角。

2. 使用角度器角度器是一种专门用来测量和画角的工具。

它通常由一个固定的底座和一个可旋转的尺度组成。

要画一个角，我们只需要将角度器的底座放在纸上，然后将尺度旋转到所需的角度位置即可。

接着，用铅笔在纸上沿着尺度划出一条射线，再从同一顶点出发画另一条射线，最后两条射线的交点就是角的顶点。

四、角的测量为了准确地测量角的大小，我们可以使用角度器或者直尺来进行测量。

使用角度器时，将其底座放在角的顶点上，然后读取尺度上的数值即可。

如果使用直尺，我们可以将直尺的一边与角的一条边对齐，然后读取直尺上与另一条边相交的刻度值。

这样就可以得到角的大小。

五、角的应用角的概念和画法在我们的日常生活中有着广泛的应用。

例如，在建筑设计中，了解角的概念和画法可以帮助我们确定房间的朝向和布局。

在地图制作中，角的测量可以帮助我们确定两个地点之间的方位和距离。

ABaAB C初中数学：线段与角的画法知识点1、线段的表示（1）可以用两个大写英文字母表示一条线段的两个端点．如图所示：线段可以用表示端点的两个字母A 、B 表示，记作线段AB ．（2）也可以用一个小写英文字母，如图所示：线段可以用小写英文字母a 表示，记作线段a ．2、线段的大小比较通常，把比较两条线段的长短称作两条“线段的大小的比较”．线段的大小比较有两种方法：度量法和叠合法．叠合法如下：将线段AB 移到线段CD 的位置，使端点A 与端点C 重合，线段AB 与线段CD 叠合．这时端点B 可能的位置情况如下表：图形点B 的位置符号表示情况一A B C D (B )(A )点B 在线段CD 上（C 、D之间）记作：AB <CD （或CD >AB ）情况二A B C D (B )(A )点B 与点D 重合记作：AB =CD情况三A B CD(B )(A )点B 在线段CD 的延长线上记作：AB >CD （或CD <AB ）3、如图，已知线段a ，用圆规、直尺画出线段AB ，使AB =a ．（1）画射线AC ；（2）在射线AC 上截取线段AB =a ．（以点A 为圆心，a 为半径画弧，交射线AC 于点B ）线段AB 就是所要画的线段．4、两点之间的距离：联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离．两点之间，线段最短．5.线段的和（或差）两条线段可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一条线段，其长度等于这两条线段的a顶点边边始边终边长度的和（或差）．6.线段的中点将一条线段分成两条相等的线段的点叫做这条线段的中点．7.角的概念角是具有公共端点的两条射线组成的图形．如下左图所示，公共端点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边．我们还可以这样理解角：角是由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形．如上右图所示，处于初始位置的那条射线叫做角的始边，终止位置的那条射线叫做角的终边．角的始边转动到角的终边所经过的平面部分，叫做角的内部，简称角内．通常角的内部用不带箭头或带箭头的弧线表示，如下图所示．其中，中图，右图中的阴影部分是角的外部，简称角外．8.角的表示（1）大写英文字母：角一般用三个大写英文字母表示，如下左图所示，记作AOB ∠．其中表示顶点的字母O 必须放在三个字母中间．如果以点O 为顶点的角只有一个，那么这个角可以用表示顶点的字母表示．上左图中，AOB ∠可以记作O ∠．如果以点O 为顶点的角有多个（如上右图所示），那么其中任何一个角都必内部内部外部外部北北偏东30°南偏西45°北偏西70°南偏东50°30°70°45°50°须用三个大写英文字母表示，而不能记作O ∠．（2）小写希腊字母：有时为了方便，在角的内部标上一个小写的希腊字母，如α，β，γ等；在上右图中，AOC ∠、COD ∠、DOB ∠可以分别记作α∠、β∠、γ∠（或α、β、γ）．（3）数字：有时为了方便，也可以在角的内部标上一个数字，如1，2，3等；如右图所示，AOC ∠、COD ∠、DOB ∠可以分别记作1∠、2∠、3∠．9.方向角指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方向角．如图：北偏东30°，北偏西70°，南偏东50°，南偏西45°．10.角的大小的比较（1）度量法：用量角器量出角的度数，然后比较大小．（2）叠合法：移动一个角，使它的顶点和一条边分别与另一个角的顶点和一条边叠合，两个角的另一条边都落叠合的边的同侧，再观察“两个角的另一条边”的位置情况．如图，已知AOB ∠，如果移动EDF ∠，使顶点O 和顶点E 、边ED 与边OA 叠合，边EF 与边OB 在它们的同侧．这时EF 对于AOB ∠而言，有几种可能的位置关系？请完成下列表格：图形EF 对于AOB ∠的位置符号表示情况一A （D ）BO （E ）F边EF 在AOB ∠的内部DEF AOB∠<∠（或AOB DEF ∠>∠）AB C O情况二A （D ）FO （E ）B边EF 在AOB ∠的外部DEF AOB∠>∠（或AOB DEF ∠<∠）情况三边EF 与AOB ∠的一条边重合=DEF AOB∠∠（或=AOB DEF ∠∠）11.锐角、直角、钝角、平角、周角0°<锐角<90°，直角=90°，90°<钝角<180°，平角=180°，周角=360°．12.角的和差如图，共有AOB ∠、COB ∠、AOC ∠共3个角，它们有如下等量关系：AOC COB AOB ∠+∠=∠，AOB AOC COB ∠-∠=∠，AOB COB AOC ∠-∠=∠．概括：两个角可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一个角，它的度数等于这两个角的度数的和（或差）．13.角的平分线从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．14.余角如果两个角的度数的和是90°，那么这两个角叫做互为余角，简称互余．其中一个角称为另一个角的余角．15.补角如果两个角的度数的和是180°，那么这两个角叫做互为补角，简称互补．其中一个角称为另一个角的补角．16.角的度量度量单位：度（记作：“︒”），分（记作：“'”），秒（记作：“''”）．角的度量单位度、分、秒的关系：160'︒=，1'60''=．17.同角（或等角）的余角相等．B （F ）O （E ）A （D ）同角（或等角）的补角相等．1.线段的大小比较（1）叠合法：如下图所示；用圆规截取.（2）度量法：用刻度尺测量每条线段的长度，再按长度的大小比较线段的大小.2.线段的性质⎧⎨⎩长度两点之间的距离：联结两点的线段的；性质线段最之间，短：两点.3.线段的和、差、倍(1na n n a ⎧⎪⎪⎪⎨⎪>⎧⎪⎨⎪⎩⎩线段的和、差：两条线段可以相加(或相减)，它们的和(或差)也是， 其长度等于这两条线段的的和(或差).倍：正整数)；条线段，或线段a的；线段的倍一条线段长度相加n倍两条相等线段、分：中点：将一条线段分成的点.4.角...ABC B x x x α⎧⎨⎩∠⎧⎪∠⎨⎪∠⎩︒︒︒定义：有公共的两条组成的图形；定义：定义：一条射线绕其旋转到另一个位置所成的.用表示任一角；如：表示方法：在一个顶点处时，用一个顶点的端点射线端点图形三个大写英文字母只有一个角小写的希腊字母正南大写字母表示；如：用表示.如正北方向、、正东方向、正西方向；方向角：东北方向、东南方向、、西南方向；北偏东方向西北方向、、南西偏东、北偏① ②①② ③①②③.x ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪︒⎪⎩⎩南偏西5.角的大小比较：度量法、叠合法6.画相等的角的方法：度量法、尺规法7.画角的和、差、倍⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎩度量法：用量角器分别量出两个角的，根据角的和差倍画出角画法：度两个角和(或差)的角；尺规法：两角和的关键：；两角差的关键:；概念：从一个角的顶点引，把这个角分成，这角平分线： 条射线叫这个角的平分度数等于异侧同侧一条射线两个相等的角量角器直尺和圆线.画法：用画图；用作图.规①②8.余角和补角1=60'=''901806036000909090180⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎨⎩︒︒>︒<︒︒>︒<︒⎪⎪︒⎧⎪⎨⎪⎩⎩定义：若两个角的度数，则这两角互为余角；余角性质：同角(或等角)的相等；定义：若两个角的度数，则这两角互为补角；补角性质：同角(或等角)的相等；单位：度、分、秒， 进位； 角的度量分类：锐角：的角；直角：的角；钝和是角余角和是补角：的角且=且。

辅导讲义：线段和角一、【要点梳理】要点一、线段的比较与运算（1）线段的比较：比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法.（2）线段的和与差：如下图，有AB+BC=AC，或AC=a+b；AD=AB-BD。

（3）线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．如下图，有：1 2AM MB AB==要点二、角1．角的度量（1）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边；此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.(2)角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示.例如下图：（3）角度制及角度的换算1周角=360°，1平角=180°，1°=60′，1′=60″，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.2．角的比较与运算（1）角的比较方法: ①度量法；②叠合法.（2）角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。

如图，因为OC是∠AOB的平分线，所以∠1=∠2=12∠____，或∠AOB=2∠__=2∠__.C baM BA3．角的互余互补关系（1）若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角. （2）若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角.其中∠1是∠2的补角，∠2是∠1的补角. （3）结论: 同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等4．方位角：以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方位角.二、【典型例题】类型一、互余互补的有关计算1. 已知∠A＝53°27′，则∠A的余角等于()．A．37°B．36°33′C．63°D．143°类型二、方位角2.如图，射线OA的方向是:________；射线OB的方向是:_________；射线OC的方向是:________；类型三、钟表上的角3.钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过15分钟旋转了________度．类型四、利用数学思想方法解决有关线段或角的计算1.方程的思想方法4.如图所示，在射线OF上，顺次取A、B、C、D四点，使AB:BC:CD＝2:3:4，又M、N分别是AB、CD的中点，已知AD＝90cm，求MN的长．举一反三：【变式】如图所示，已知∠AOC＝∠BOD＝100°，且∠AOB:∠AOD＝2:7，求∠BOC和∠COD的度数．2.分类的思想方法5.以∠AOB的顶点O为端点的射线OC，使∠AOC:∠BOC＝5:4．(1)若∠AOB＝18°，求∠AOC与∠BOC的度数；举一反三：【变式1】已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC＝3cm，求线段AC的长．3.类比的思想方法6.(1)如图,线段AD上有两点B、C,图中共有______条线段.(2)如图，在∠AOD的内部有两条射线OB、OC，则图中共有个角.【巩固练习】一、选择题1．如图所示，点O在直线AB上，∠COB＝∠DOE＝90°，那么图中相等的角的对数是()．A．3 B．4 C．5 D．72．如图所示的图中有线段()．A．3条B．4条C．2条D．8条3．已知∠α＝42°，则∠α的补角等于()．A．148°B．138°C．58°D．48°4．十点一刻时，时针与分针所成的角是()．A．112°30′B．127°30′C．127°50′D．142°30′5．在海面上有A和B两个小岛，若从A岛看B岛是北偏西42°，则从B岛看A岛应是()．A．南偏东42°B．南偏东48°C．北偏西48°D．北偏西42°二、填空题6．已知∠α＝30°18′，∠β＝30.18°，∠γ＝30.3°，则相等的两角是________．7．若∠1+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，则∠2＝∠3，其根据是________．8．若∠α是它的余角的2倍，∠β是∠α的2倍，那么把∠α和∠β拼在一起(有一条边重合)组成的角是________度．三、解答题9．如图所示，C，D两点把线段AB分成了2:3:4三部分，M是AB的中点，DB＝12，求MD的长．10．如图所示，已知∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝19°，求∠AOB的度数．11．在一张城市地图上，如图所示，有学校、医院、图书馆三地，图书馆被墨水染黑，具体位置看不清，但知道图书馆在学校的北偏东45°方向，在医院的南偏东60°方向，你能确定图书馆的位置吗?。

●方位角的问题如何理解？例方法一：北偏东、东偏南、南偏西、西偏北……度，是按照顺时针方向，画角的度数就行方法二：反过来，东偏北、北偏西、西偏南、南偏东……度，是按照逆时针方向，画角的度数即可特殊角东南、西南、东北、西北是在两个方向的角平分线上；正南、北、东、西注：一定要正确标注上角的度数●本节线段和角相关的问题•线段直线、射线和线段之间的区别，在现实生活中会区分各类现象的线型。

随堂练习判断下列各题的线型1、手电筒发出的光线2、A到B的距离3、笔直的高速公路2、2、如图，B、C两点把线段AD分成2:3:4三部分，E是AD的中点，8CD EC的长为（）．3、 A. 12 B. 1 C. 3 2 D. 24、下列说法正确的是（）A. 两点确定一条直线B. 两条射线组成的图形叫作角……n（n-1）/2-（n-1）（n-2）/2数列的相关知识笔记：方位角的问题两种方法：方法一：顺时针方向有四个：注意正确标注角的度数。

方法二：逆时针方向上的四个：东南、西南、东北、西北是在两个方向的角平分线上注意：正确位置标注角的度数正方向就是过点作该方向的平行线如：在A点的正北方向，要过A作南北方向上的平行线或东西方向的垂线并延伸在C点的正东同学怎么做？●复杂的方位角问题（2）当台风中心移动到距离城市O最近时，此时台风中心P位于城市O的什么位置，请标明。

本次台风是否会影响到该城市？说明理由。

例题（1） N60° B 真如镇W O 「 S徐家汇 45°在此处键入公式。

AS（2）有一轮船由东向西航行，在A处测得西偏北30°方向有一灯塔，继续航行20海里到达B处，又测得P在西偏北60°，如果轮船航向不变，则需要多长时间轮船距离灯塔P最近？ P 北西 D B A 东●互补、互余概念随堂练习1．已知∠A＝65°，则∠A的补角等于 ( )A. 125°B. 105°C. 115°D. 95°2．已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β－∠γ = ( )A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°3、一个角为66°36′25″，则它的余角是，它余角的补角是。

线段与角的画法第一节线段的相等于和、差、倍一、线段的大小比较1.线段的表示<AB a 、>2.线段的比较的方法: 测量法、叠合法3.距离:联接两点的线段的长度叫做两点之间的距离4.两点之间,线段最短.二、画线段的和、差、倍1.两条线段可以相加<或相减>,它们的和<或差>也是一条线段,其长度等于这两条线段的长度的和<或差> <截长补短>.2.中点:将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点.第二节角一、角的概念1.角是具有公共端点的两条射线组成的图形.2.角是由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图3.处于初始位置的那条射线叫做角的始边,终止位置的那条射线叫做角的终边.4.角的表示<AOB ∠,端点必须在中间；1α∠∠、>二、角的大小比较、画相等的角1.比较角大小的方法:测量法、叠合法2.画相等的角三、画角的和、差、倍1.两个角可以相加<或相减>,它们的和<或差>也是一个角,它的度数等于这两个角的度数的和<或差>.2.平分线:从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线.3.平分线的画法四、余角、补角1.余角:如果两个角的度数和是90︒,那么这两个角叫做互为余角,简称互余.其中一个角称为另一个角的余角.2.补角:如果两个角的度数和是180︒,那么这两个角叫做互为补角,简称互补.其中一个角称为另一个角的补角.1、如图,,,点B 、O 、D 在同一直线上,则的度数为〔 〕〔A 〕75︒〔B 〕〔C 〕〔D 〕 2、如图,已知AOB 是一条直线,∠1=∠2,∠3=∠4,OF ⊥AB ．则〔1〕∠AOC 的补角是；〔2〕是∠AOC 的余角；〔3〕∠DOC 的余角是；〔4〕∠COF 的补角是．3、如图,点A 、O 、E 在同一直线上,∠AOB=40°,∠EOD=28°46’,OD 平分∠COE,求∠COB 的度数.4、如图10,已知直线AB 和CD 相交于O 点,COE ∠是直角,OF 平分AOE ∠,34COF ∠,求BOD ∠的度数．5、如图,点O 是直线AB 上的一点,OD 是∠AOC 的平分线,OE 是∠COB 的平分线,若∠AOD =14°, 求∠DOE 、∠BOE 的度数．6、如图,将长方形纸片沿ＡＣ对折,使点Ｂ落在Ｂ′,ＣＦ平分∠Ｂ′ＣＥ,求∠ＡＣＦ的度数．7、把一X 正方形纸条按图中那样折叠后,若得到∠AOB /＝700,则∠B /OG＝______． F B '8、如图所示,已知∠AOB=165°,∠AOC=∠BOD=90°,求∠COD ．9、如图14,将一副三角尺的直角顶点重合在一起．〔1〕若∠DOB 与∠DOA 的比是2∶11,求∠BOC 的度数．〔2〕若叠合所成的∠BOC =n°<0<n<90>,则∠AOD 的补角的度数与∠BOC 的度数之比是多少？10、如图,点C 在线段AB 上,AC = 8厘米,CB = 6厘米,点M 、N 分别是AC 、BC 的中点.（1）求线段MN 的长；（2）若C 为线段AB 上任一点,满足AC + CB = a 厘米,其它条件不变,你能猜想MN 的长度吗？并说明理由.〔3〕若C 在线段AB 的延长线上,且满足AC BC = b 厘米,M 、N 分别为AC 、BC 的中点,你能猜想MN 的长度吗？请画出图形,写出你的结论,并说明理由.11、如图,已知C 点为线段AB 的中点,D 点为BC 的中点,AB ＝10cm,求AD 的长度.12、如图,ＡＤ＝12ＢＤ,Ｅ是ＢＣ的中点,ＢＥ＝２ｃｍ,ＡＣ＝１０ｃｍ,求线段ＤＥ的长． 13、有一X 地图〔如图〕,有A 、B 、C 三地,但地图被墨迹污损,C 地具体位置看不清楚了,但知道C 地在A 地的北偏东30°,在B 地的南偏东45°,你能确定C•地的位置吗？14、如图8,东西方向的海岸线上有A 、B 两个观测站,在A 地发现它的北偏东30°方向上有一条渔船,同一时刻,在B 地发现这条渔船在它的北偏西60°方向上,试画图说明这条渔船的位置．15、如图,OA 的方向是北偏东15°,OB 的方向是西偏北50°.〔1〕若∠AOC=∠AOB,则OC 的方向是___________;〔2〕OD 是OB 的反向延长线,OD 的方向是_________;〔3〕∠BOD 可看作是OB 绕点O 逆时针方向至OD,作∠BOD 的平分线OE,并用方位角表示OE 的方向是_____________.〔4〕在<1>、〔2〕、〔3〕的条件下,求∠COE.16、如下图,在已知角内画射线,画1条射线,图中共有个角；画2条射线,图中共有个角；画3条射线,图中共有个角,求画n 条射线所得的角的个数.17、如图,三角形ABC 中,AB=AC,延长CA,用量角器量∠B 、∠C 、∠BAD.<1>你能得出什么结论,猜想∠BAD 、∠B 、∠C 的关系<可多画几个类似图形尝试><2>用你得出的结论和猜想的关系解决下列问题:一暗礁边缘有一标志C 在灯塔B 北偏西80°的方向上,与灯塔B 的距离为30海里, 轮船从灯塔正南方30海里的A 处出发,若航行方向是北偏西45°, 轮船能避开暗礁吗?说明理由.18、如图,分别从正面、左面、上面观察这个图形,请画出你看到的平面图形.19、〔1〕棱长为a 的正方体,摆成如图所示的上下三层．请求出该物体的表面积．〔2〕若依图中摆放方法类推,如果该物体摆放了上下10层,你能求出该物体的表面积吗？A D CB E20、任意画一个三角形ABC,取三边中点依次为D、E、F〔如图16〕,连结DE、EF、FD得到三角形DEF．〔1〕分别量出三角形ABC的周长与三角形DE F的周长,你会发现什么？〔2〕用量角器量一下三角形ABC中∠A、∠B、∠C的度数之和；再量一下三角形DEF中的∠1、∠2、∠3的度数之和,你会发现什么？〔3〕多画几个试一试,你会得到哪些猜想？21、已知：如图,∠ABC＝30°,∠CBD＝70°BE是∠ABD的平分线,DBE的度数.22、已知：如图〔7〕,B、C是线段AD上两点,且AB：BC：CD＝2：4：3,M是AD的中点,CD＝6㎝,求线段MC的长.。