基于证据支持矩阵的特征权重融合方法

一种基于相容系数的证据组合方法研究摘要：文章针对证据理论在实际应用中所出现的反直观冲突问题，提出了一种基于证据相容度的证据组合方法。

根据证据相容性函数获得证据间相容度矩阵，对证据相容度矩阵归一化得到证据的一致相容性度量，在此基础上定义了证据相容系数的偏离度以表征证据的稳定性，进而联合证据的一致相容性与证据的稳定性获得证据的权系数，最后采用D-S组合规则完成对加权平均证据的组合，增加数据的一致性，降低数据的冲突。

实验结果和相关分析表明该方法是合理有效的。

关键词：证据理论；组合规则；证据冲突；相容度矩阵；一致性度量中图分类号：TP301.6 文献标识码：A 文章编号：1006-8937（2016）15-0068-021 概述D-S证据理论（Dempster-Shafer Theory，DST）首先由Dempster于1967年提出[1]，后来由Shafer于1976年加以完善和推广[2]，逐渐发展成为一种有效的不确定性推理方法。

D-S证据理论能够准确描述不确定以及不知道信息，相比于其他推理方法，可以在不具备先验信息的基础上处理不确定信息。

由于D-S证据理论的这些优点，它被成功的应用到人工智能、数据融合、目标识别和智能决策系统中[3，4]。

但是D-S证据理论同样存在着不足，对于高置信度、低冲突的证据，利用证据理论融合可以得到很好的结果。

但是在合成低置信度、高冲突的证据时，利用D-S证据理论得到的结果并不理想，有时甚至会出现反直观的结果。

本文从两个方面对传感器信息进行度量，一方面采用相容度函数对传感器所获得数据的相关性进行度量，以获得每个证据的初始支持度；另一方面根据相容度矩阵获得传感器的稳定性度量。

然后利用该度量对每个证据的初始支持度进行修正，以达到更加鲁棒的证据权重，同时考虑了可靠性和稳定性。

实验结果表明，该方法可以有效地解决高冲突数据融合问题。

2 D-S证据理论基础D-S证据理论是建立在一个非空集合U上的理论，U称为是辨识框架，由一些互斥且穷举的元素组成，对于U中的元素A，都应该属于幂集，关于证据理论的更多论述参照文献[1]和文献[2]。

《基于证据理论的信息融合方法及应用研究》篇一一、引言随着信息技术的飞速发展，信息融合技术已成为多源信息处理领域的重要研究方向。

基于证据理论的信息融合方法，以其独特的优势，在多源信息处理、决策支持、安全监控等方面具有广泛的应用。

本文将探讨基于证据理论的信息融合方法，深入分析其理论原理和具体应用。

二、基于证据理论的信息融合方法（一）证据理论简介证据理论是一种通过收集、分析和综合不同来源的证据来评估事件可能性的理论。

在信息融合领域，证据理论被广泛应用于多源信息融合，以实现对事件的综合评估和决策支持。

（二）信息融合方法基于证据理论的信息融合方法主要包括以下步骤：首先，收集并识别不同来源的信息；其次，根据信息的性质和特点进行分类和预处理；然后，利用证据理论对信息进行综合评估和融合；最后，根据融合结果进行决策或行动。

三、理论原理（一）证据理论的核心思想证据理论的核心思想是利用概率来衡量证据的可信度，进而通过不同证据之间的相互作用和综合评估，得出事件的概率分布。

这种思想在信息融合中具有重要意义，能够有效地整合不同来源的信息，提高信息的可信度和准确性。

（二）信息融合的原理信息融合的原理主要包括数据预处理、特征提取、信息综合评估和决策输出等步骤。

在基于证据理论的信息融合中，关键是通过分析和综合不同来源的证据，得到更加全面、准确的事件描述和预测。

四、应用研究（一）多源信息处理基于证据理论的信息融合方法在多源信息处理中具有广泛应用。

例如，在传感器网络中，多种类型的传感器可以提供同一事件的多种信息，通过信息融合方法可以将这些信息进行整合和分析，从而提高传感器网络的整体性能和准确性。

此外，该方法还可以用于数据挖掘、社交网络分析等领域。

（二）决策支持系统基于证据理论的信息融合方法还可以应用于决策支持系统。

在决策过程中，通过收集和整合各种信息源的证据，对各种可能性进行评估和比较，从而得出更全面、客观的决策结果。

该方法可以用于商业决策、军事决策等领域。

此文章为期刊中心最新收录基于矩阵分析的融合算法在证据理论中的应用作者：季明昌聂荣军【摘要】直接采用证据推理组合公式计算传感器信息融合结果，计算量和计算延时会随着发现目标的个数增加而增加，采用两个证据组合的递推计算的方式计算融合结果，提出一种基于矩阵分析的融合算法，利用了matlab软件及C语言编程对该方法进行实现并用实例进行计算，结果证实该方法计算得到的融合结果与证据推理的合成公式得到的结果相同，但计算所需的时间将减少。

【关键词】证据推理；矩阵分析；融合算法；传感器信息随着传感器探测技术的快速发展，多传感器的数据融合已成为许多领域中竞相发展的关键性技术。

所谓数据融合，是把若干不同类别和来源的数据进行综合处理，以获得更有效信息的过程。

在多传感器信息融合系统中，各传感器提供的信息包含着大量的不确定性，信息融合中心必须依据这些不确定性信息进行推理，以提高信息的可靠性，增加信息的互补性，从而达到目标身份识别的目的[1]。

不确定性推理方法主要包括Bayes推理和证据理论等，其特点是易于实现，尤其是证据理论，它的主要优点是：满足Bayes概率理论更弱的条件，具有直接表达“不确定”和“未知”的能力。

正是由于这些特点，使证据推理成为处理不确定性问题的最理想方法，然而直接采用证据推理组合公式计算融合结果，计算量和计算延时会随着发现目标的个数增加而增加。

因此本文给出一种基于矩阵分析的融合算法以解决这一问题。

一、证据理论证据理论是由Dempster于1967年首先提出，由他的学生shafer于1976年进一步发展起来的一种不精确推理理论，也称为Dempster/Shafer 证据理论(D-S证据理论)，属于人工智能范畴，最早应用于专家系统中，具有处理不确定信息的能力。

在DS证据理论中，由互不相容的基本命题（假定）组成的完备集合称为识别框架，表示对某一问题的所有可能答案，但其中只有一个答案是正确的。

该框架的子集称为命题。

特征权重融合公式特征权重融合公式是一种用于数据分析和模型建立的重要方法。

通过对不同特征的权重进行合理的融合，可以更准确地描述和预测数据的特征。

在现实生活和工业应用中，特征权重融合公式被广泛应用于各种领域，如金融、医疗、交通等。

特征权重融合公式的核心思想是通过对不同特征的分析和评估，给予其相应的权重，进而对数据进行综合分析。

特征权重的融合可以使用加权平均、加权求和等方法，根据不同的需求和问题进行选择。

这种融合公式的设计需要考虑到特征之间的相关性、重要性以及对目标的影响程度。

在金融领域的应用中，特征权重融合公式可以帮助投资者分析和预测股票的走势。

通过对不同特征的权重进行融合，可以更准确地评估股票的价值和风险。

例如，可以将公司的市盈率、市净率、营业收入等特征进行加权平均，得到一个综合的权重，从而判断股票的投资价值和潜在风险。

在医疗领域的应用中，特征权重融合公式可以帮助医生对患者的病情进行评估和预测。

通过对不同特征的权重进行融合，可以更准确地判断患者的病情和治疗效果。

例如，可以将患者的年龄、病史、治疗方案等特征进行加权求和，得到一个综合的权重，从而评估患者的病情和治疗效果。

在交通领域的应用中，特征权重融合公式可以帮助交通规划部门进行交通流量预测和路网优化。

通过对不同特征的权重进行融合，可以更准确地预测交通流量和拥堵情况。

例如，可以将道路长度、车流量、道路等级等特征进行加权平均，得到一个综合的权重，从而优化路网规划和交通流量控制。

特征权重融合公式在数据分析和模型建立中具有重要的作用。

通过合理地融合不同特征的权重，可以更准确地描述和预测数据的特征。

在不同领域的应用中，特征权重融合公式可以帮助解决各种问题，提高决策的准确性和效果。

因此，深入研究和应用特征权重融合公式对于推动数据科学和人工智能的发展具有重要意义。

一种新的基于证据距离的证据合成算法翟海天;李辉;潘凯【摘要】针对D-S证据理论对于高度冲突证据合成时出现与常理相悖结论的问题,提出了一种基于证据距离的加权证据合成方法,并给出了具体算法.新算法仍然使用D-S合成公式,但需考虑融合系统中证据源的修正问题.利用证据总体的期望值将Jousselme提出的证据距离修正,从而得出证据权,通过证据权对源证据的基本可信度分配函数进行修正,并通过算例比较,说明新的算法具有更有效的合成结果.%Since Dempster-Shafer (DS) theory involves counter-intuitive behaviors when evidences highly conflict, a new approach of combination of weighted belief functions based on evidence distance is proposed. The new approach still uses DS combination formula, but considers the revision means which fuses the evidence source of the system. Jousselme evidence distance is revised by making use of expectation of all evidences, and then obtains the evidence weight. The basic beliability partition function of source evidence is revised through evidence weight. The numerical examples are given to illustrate the effectiveness and the good performance of the new approach in case of high conflict between evidences.【期刊名称】《现代电子技术》【年(卷),期】2011(034)015【总页数】4页(P11-14)【关键词】证据合成;证据距离;证据权;冲突证据【作者】翟海天;李辉;潘凯【作者单位】西北工业大学电子信息学院,陕西西安 710072;西北工业大学电子信息学院,陕西西安 710072;西北工业大学电子信息学院,陕西西安 710072【正文语种】中文【中图分类】TN911.7-340 引言D-S证据理论[1-2]是一种不确定性推理方法，近年来倍受关注。

特征加权融合的方法
特征加权融合是一种常见的机器学习方法，它可以将多个特征有效地组合在一起，提高模型的性能。

在特征加权融合中，不同的特征被赋予不同的权重，根据它们在模型中的重要性来计算。

这个过程被称为特征加权，通常采用统计方法或机器学习算法来完成。

在特征加权完成后，不同的特征被组合在一起，形成一个新的特征向量，用于训练和预测。

特征加权融合的方法有很多种，其中一种常见的方法是基于线性模型的特征加权融合。

这种方法使用线性回归或逻辑回归等线性模型来对特征进行加权并融合。

在这种方法中，权重可以通过正则化方法进行优化，以防止过拟合。

另一种特征加权融合的方法是基于非线性模型的特征加权融合。

这种方法使用支持向量机、决策树等非线性模型来对特征进行加权并融合。

在这种方法中，通常需要进行特征的转换或降维，以便模型能够更好地处理它们。

除了上述方法，还有一些其他的特征加权融合的方法，例如基于神经网络的特征加权融合、基于遗传算法的特征加权融合等等。

这些方法在不同的应用场景下都表现出不同的优势和劣势，需要根据实际情况进行选择和调整。

总之，特征加权融合是一种有效的机器学习方法，可以提高模型的性能和精度。

在实际应用中，需要根据特定的任务和数据集选择合适的方法和参数，以获得最佳的结果。

第31卷第1期V ol.31No.1控制与决策Control and Decision2016年1月Jan.2016基于新的证据冲突衡量的加权证据融合方法文章编号:1001-0920(2016)01-0073-06DOI:10.13195/j.kzyjc.2014.1343毕文豪,张安,李冲(西北工业大学电子信息学院，西安710129)摘要:对冲突证据使用Dempster-Shafer证据理论进行融合的前提是对冲突证据作出正确衡量,确定证据之间冲突的程度.在分析现有的冲突衡量方法基础上,提出一种基于新的证据冲突衡量的加权证据融合方法.该方法通过相似性测度来衡量证据间的冲突程度;然后确定各证据的可信度,再加权修正证据;最后用Dempster组合规则进行融合.算例表明,该方法能正确衡量证据冲突程度,有效地解决冲突证据的融合问题,提高收敛速度和精度.关键词:D-S证据理论；冲突衡量；相似性测度；可信度；证据融合中图分类号:TP274文献标志码:AWeighted evidence combination method based on new evidence conflict measurement approachBI Wen-hao,ZHANG An,LI Chong(School of Electronics and Information，Northwestern Polytechnical University，Xi’an710129，China．Correspondent: BI Wen-hao，E-mail：wenhao**************)Abstract:The correct measurement of conflict evidence and the conflict extent among evidences are the premise of using the Dempster-Shafer theory to complete the combination of conflict evidence.Some typical conflict measurement methods are reviewed by analyzing their advantages and disadvantages,and a new weighted evidence combination method is proposed base on the effective conflict measurement.Firstly,the conflict degree between two pieces of evidence is obtained from the similarity measure.Then the evidence credibility is given according to its amount of conflict with others.After that,the evidence is revised and weighted based on this credibility.Finally,the fusion is accomplished by adopting the combination rule of Dempster.Numerical examples illustrate that the proposed method can measure the degree of conflict evidence correctly,solve the problem of conflict evidence fusion effectively and improve the speed and accuracy of convergence. Keywords:D-S evidence theory；conflict measure；similarity measure；credibility；evidence combination0引言证据理论作为一种不确定性推理方法,可以直接表达“不确定”和“不知道”,已经广泛应用于信息融合、决策分析和人工智能等领域[1-3].然而,当证据之间存在冲突时,证据合成的过程中有时会产生与直觉相悖的结论.针对这一缺陷,许多学者积极地进行分析探讨,先后提出了多种改进方法[4-20],都在一定程度上弥补了证据理论的不足,但至今没有得到十分理想的方法.总的来说,已有的改进算法主要分为两大类:1)修改证据理论的经典组合规则,对冲突重新分配.如文献[7]认为所有冲突都不能提供有用信息,将冲突信息全部归结为未知以减少冲突;文献[8]认为证据间的冲突是部分可用的,应该将冲突信息按一定比例分配给所有证据的焦元集合;文献[9-12]也分别提出相应的改进方法.这些方法主要是研究冲突信息应该分配给哪些命题以及按照什么比例分配.2)不改变经典组合规则,在融合前预先修正冲突证据.文献[13]直接算术平均多条证据的基本概率赋值;文献[14-15]在Jousselme距离函数的基础上,引进了证据支持度的概念,对各证据进行加权平均;文献[16-20]分别提出相应的确定证据权重的改进方法.这些方法主要是研究在证据组合前,采用什么方法对证据进行预处理.Dempster组合规则有坚实的数学基础,规则本身没有问题,同时满足交换律和结合律,便于大量数据处理;如果是传感器故障造成的证据冲突,则将悖论收稿日期:2014-08-29；修回日期:2014-12-22.基金项目:航空基金项目(20138053038)；国家自然科学基金项目(61573283).作者简介:毕文豪(1986−),男,博士,从事航空武器火力控制的研究；张安(1962−),男,教授,博士生导师,从事航空武器火力控制原理、复杂系统建模仿真与效能评估、智能化指挥与控制工程等研究.74控制与决策第31卷产生的原因归咎于证据组合规则是不妥的[21].基于上述原因,本文更倾向于采用对证据进行预处理的方法来解决高冲突证据组合问题.解决冲突证据融合问题的关键在于判断证据冲突的程度,确定表征证据冲突大小的衡量指标.只有正确利用原始证据的信息来衡量冲突,才能合理地修正原始证据,从而有效地融合冲突证据.本文从选择有效的冲突衡量参数的角度出发,对表征证据冲突的变量进行研究,分析现有的证据冲突衡量方法,提出新的表征证据之间冲突的衡量方法,生成各证据体的权重;先对证据体进行加权修正,再利用Dempster 组合规则进行融合.1证据理论及证据冲突衡量方法分析定义1设非空有限集合Θ={θ1,θ2,⋅⋅⋅,θn },其中n 个元素之间是互不相容的,则称Θ为辨识框架.θi (1⩽i ⩽n )称为Θ的一个单子集,其幂集定义为2Θ,它是Θ所有子集的集合[22].定义2基本概率赋值函数[23-24].设Θ为辨识框架,A ⊆Θ,如果函数m :2Θ→[0,1]满足m (∅)=0,∑m (A )=1,则m 为Θ上的基本概率赋值函数;m (A )为A 的基本概率赋值,反映了证据对辨识框架中命题A 的支持程度.如果m (A )>0,则称A 为焦元.定义3Dempster 组合规则.设在同一辨识框架Θ上有两个相互独立的证据,其焦元分别为B i 和C j (i =1,2,⋅⋅⋅,m,j =1,2,⋅⋅⋅,n ),m 和n 分别表示这两个证据焦元的个数,其基本概率赋值函数为m 1和m 2,则组合规则如下[23-24]:⎧ ⎨ ⎩m ⊕(A )=∑B i ∩C j =A m 1(B i )m 2(C j )1−∑B i ∩C j =∅m 1(B i )m 2(C j ),A =∅;m (∅)=0.(1)其中:⊕为融合标志符,k =∑B i∩C j =∅m 1(B i )m 2(C j )为冲突系数.Dempster 组合规则是证据理论的核心.要解决冲突证据的融合,必须确定如何定量描述证据冲突的程度.下面结合数值实例分析几种现有的证据冲突衡量方法.1.1冲突系数冲突系数k ∈[0,1].用冲突系数k 来衡量原始证据之间的冲突程度,无需进行额外的计算,简单方便.冲突系数k 越大,表示证据间的冲突越大.但是当证据完全冲突时,即k =1时,Dempster 组合规则无法计算,而且会出现对一致证据的“误判”和冲突系数表征的冲突程度与实际不符等问题.例1证据E1:m 1=(0.25,0.25,0.25,0.25)和E2:m 2=(0.25,0.25,0.25,0.25).可以计算得到冲突系数k =0.75.按照冲突系数分析,这两个证据之间的冲突是较大的,但实际上这两个证据完全相同,根本不存在冲突.1.2证据距离Jousselme 将向量空间引入证据理论,提出了证据距离的概念.定义4在辨识框架Θ下,两个证据的基本置信指派函数m 1和m 2的Jousselme 距离为[25]d (m 1,m 2)=√12(m 1−m 2)T D (m 1−m 2).(2)其中:D [i,j ]=∣A i ∩B j ∣/∣A i ∪B j ∣为2∣Θ∣×2∣Θ∣正定系数矩阵,A i ,B j 分别为m 1和m 2幂集2Θ中的元素.如果两证据间的距离越大,则说明其冲突越大,其相似性越小.证据距离可以衡量证据的冲突程度,解决了冲突系数在一致证据情况下存在误判的问题;但该方法计算过程复杂,算法复杂度较高,而且存在一些问题.例2设Θ={a,b,c },有E1:m 1(a )=0.5,m 1(b )=0.3,m 1(c )=0.2;E2:m 2(a )=0.2,m 2(b )=0.3,m 2(c )=0.5;E3:m 3(a )=0.0,m 3(b )=0.1,m 3(c )=0.9.直观分析可得:证据E1支持的是a ,证据E2和E3支持c ,可以推断E2和E1的冲突程度要大于E2和E3的冲突程度.而根据证据距离计算得到d 12=0.3(d ij 表示第i 个和第j 个证据的距离),d 23=0.35,即E2和E3的冲突大于E2和E1,与直观分析不一致.这是因为两证据中各焦元相互独立,而矩阵D 是对角矩阵,在一定程度上放大了较大焦元差异在冲突衡量中的作用,即证据距离不能正确反映不同证据支持不同焦元的差异性.1.3Pignistic 概率距离2006年Liu [26]引入了Pignistic 概率距离.定义5设m 为同一辨识框架Θ下的基本概率赋值函数,则Pignistic 概率函数为[26]BetP m (A )=∑B ⊆Θ,∀A ⊆Θ∣A ∩B ∣∣B ∣m (B )1−m (ϕ).(3)其中:∣A ∣为集合A 中包含元素的个数;BetP m 为描述基本概率赋值函数幂集2Θ上各命题子集的支持程度.定义6Pignistic 概率距离为[26-27]difBetP m 2m 1=max A ⊆Θ(∣BetP m 1(A )−BetP m 2(A )∣).(4)Pignistic 概率距离描述证据间对于不同焦元支持程度的最大差异.Pignistic 概率距离越大,表示m 1与m 2之间冲突越大越明显.因为不同证据强烈支持不同焦元可以造成冲突,所以Pignistic 概率距离可以有效描述证据冲突,但也存在一些不足.第1期毕文豪等:基于新的证据冲突衡量的加权证据融合方法75例32个证据m 1=(0.7,0.15,0.15),m 2=(0.15,0.7,0.15).由式(4)可知,m 1与m 2之间的Pignistic 距离为difBetP m 2m 1=0.55.虽然两个证据间的Pignistic概率距离不大,但是证据支持的焦元是不同的.在这3种常用的证据冲突衡量方法的基础上,许多学者进行了改进.王一军等[28]使用证据集中每对证据集总和的平均值来反映证据之间的冲突;蒋雯等[29]用冲突系数和Jousselme 证据距离的算术平均值来表征证据之间的冲突;刘准钆等[30]用冲突系数和Jousselme 证据距离的几何平均值来表示冲突的大小;Hu 等[31]分析比较了能衡量证据冲突程度的Jousselme 距离、Euclidean 距离、马氏距离、证据平均距离等距离函数;Liu [26]利用冲突系数和Pignistic 概率距离的二元组判断证据冲突情况;曲圣杰等[32]利用冲突率来描述证据冲突;邓勇等[33]引入关联系数的概念来分析证据冲突程度.2新的证据冲突衡量算法通过对以上几种证据冲突衡量方法的简要分析可知,现有的冲突衡量方法各有利弊,都不能全面准确地表征证据之间的冲突.本文在单子集Pignistic 概率函数的基础上,引入Tanimoto 测度的概念,提出一种新的表征证据冲突程度的方法—–证据相似性测度.定义7单子集下的Pignistic 概率函数.设Θ={θ1,θ2,⋅⋅⋅,θn}为辨识框架,系统有N 条相互独立的证据.辨识框架Θ下的一条证据的焦元为A k ,则称BetP m (θi )=∑θi ∈A k1∣A k ∣m (A k ),i =1,2,⋅⋅⋅,n (5)为单子集θi 在基本概率赋值函数m 下Pignistic 概率函数,其实质是把证据中焦元A k 的基本概率赋值均分给所蕴含的单子集焦元.若两个证据体蕴含的单子集不一致,则将各自缺失单子集的mass 赋值设为0即可.基本概率赋值函数m 经Pignistic 概率转换为m ′=(BetP m (θ1),BetP m (θ2),⋅⋅⋅,BetP m (θn ))=(m ′(A ′1),m ′(A ′2),⋅⋅⋅,m ′(A ′n )).定义8相似性测度为综合考虑证据之间的包容性和差异性,引入Tanimoto 测度的思想,计算转换后基本概率赋值函数为m ′1和m ′2的两证据的相似性测度,即sim(m ′1,m ′2)=n ∑i =1m ′1(A ′i )⋅m ′2(A ′i )n ∑i =1m ′1(A ′i )2+n ∑i =1m ′2(A ′i )2−n ∑i =1m ′1(A ′i )⋅m ′2(A ′i ).(6)相似性测度的取值范围为[0,1],取值越大表明两证据相似度越大,证据间的冲突越小.使用证据相似性测度描述证据冲突程度相对于其他方法可取得更好的效果,下面通过前文所述例子来说明其在判断证据冲突时的优越性.例1中两个证据完全相同,相似性测度sim (1)=1.0,说明两个证据是完全相同的,证据之间没有任何冲突;例2中sim (2)12=0.617,sim (2)23=0.667可以反映冲突更严重的两个证据对同一目标的支持度差别更大,相似性测度更小;例3中两个证据冲突较大,相似性测度较小,sim (3)=0.278.为方便比较上述证据冲突衡量方法,本文将采用文献[21]中的例子,说明本文提出的相似性测度可以用来表征证据之间冲突程度的普遍有效性.例4设辨识框架Θ={1,2,⋅⋅⋅,20},有两个基本概率指派如下:证据1:m 1(2,3,4)=0.05,m 1(7)=0.05,m 1(Θ)=0.1,m 1(A )=0.8;证据2:m 2(1,2,3,4,5)=1.其中A 按照{1},{1,2},{1,2,3},⋅⋅⋅,{1,2,⋅⋅⋅,20}变化.图1显示了冲突系数k 、证据距离d 、Pignistic 概率距离difBetP 与相似性测度sim 随着子集A 变化而变化的趋势.4812162000.20.40.60.81.0AkdsimdifBetP 图1证据冲突衡量方法的比较按常理分析,当A 子集大小是5时,原始证据1中焦元A ={1,2,3,4,5}与原始证据2中唯一的焦元相同,并且m 1(1,2,3,4,5)=0.8,m 2(1,2,3,4,5)=1.这时两个证据间的冲突程度应该较小,而且是最小的.由图1可以看出,冲突系数k 、证据距离d 、Pignistic 概率距离difBetP 值的大小与证据冲突程度正相关,相似性测度sim 值的大小与证据冲突程度负相关.冲突系数k 的值在A 子集从小到大的变化过程中先是保持不变,随后缓慢增大,而且数值一直较大,说明证据间的冲突程度一直较高,这明显不符合常理.证据距离d 、Pignistic 概率距离difBetP 与相似性测度sim 的值随着子集A 大小的改变而明显变化,而且表征冲突程度的变化趋势大同小异.当A 子集大小从1到5变化时,证据距离d 、Pignistic 概率距离difBetP 与相似性测度sim 都能正确表征证据间的冲突逐渐减小,但是相似性测度sim 变化趋势更均匀76控制与决策第31卷平滑;当A={1,2,3,4,5}时,证据距离d、Pignistic概率距离difBetP与相似性测度sim都能正确表征证据冲突程度最小;当A子集大小从5到20变化时,证据距离d、Pignistic概率距离difBetP与相似性测度sim都能正确表征证据间的冲突逐渐增大,并且增加趋势越来越缓慢.通过比较分析,结果表明本文提出的相似性测度可以全面准确地衡量证据冲突程度,同时相似性测度直接反映两证据间的相似度,在后续证据可信度计算中可以直接采用相似性测度的数值,而不需要进一步处理.3基于相似性测度的加权证据融合方法算法步骤如下.Step1:对各证据进行Pignistic概率函数转换,并根据式(6)计算证据i与j之间的相似性测度sim(m′i,m′j).Step2:获得各证据两两间的相似性测度后,可构建一个N×N的相似度矩阵SIM=⎡⎢⎢⎢⎢⎣1sim(m′1,m′2)⋅⋅⋅sim(m′1,m′N) sim(m′2,m′1)1⋅⋅⋅sim(m′2,m′N) ............sim(m′N,m′1)sim(m′N,m′2)⋅⋅⋅1⎤⎥⎥⎥⎥⎦.Step3:确定各证据的可信度.其他所有证据对证据i的支持度为Sup(m′i)=N∑j=1,j=isim(m′i,m′j),i=1,2,⋅⋅⋅,N.(7)将各证据的支持度归一化可得到证据的可信度.证据i的可信度为Cred i=Sup(m′i)max1⩽i⩽N[Sup(m′i)].(8)Step4:修正证据.将证据i的可信度Cred i作为它的权重,对其基本概率赋值函数m i进行加权修正,得到新的基本概率赋值函数{∼m i(A i)=Cred i m i(A i),A i=Θ;∼m i(Θ)=Cred i m i(Θ)+(1−Cred i).(9)Step5:利用Dempster组合规则融合,得到最终的结果.由上述步骤可知,各条证据根据各自的可信度,将各个焦元的部分基本概率赋值分配给全集.可信度越小的证据中的确定性信息越少,不确定性信息越多,从而可降低可信度小的证据对融合结果的影响,提高融合的精度和速度.4算例仿真与分析为验证本文方法的有效性和优越性,下面给出算例,并与文献[21]中的类似融合算法—–D-S方法、Murphy方法和韩德强方法进行分析比较.现有5个不同性质的传感器对空中某个目标进行观测识别.设辨识框架Θ={a:民航机,b:轰炸机,c:战斗机},5个传感器对观测目标所获取的信息转化为识别框架下的基本概率赋值,得到辨识框架下的5条证据:E1:m1(a)=0.5,m1(b)=0.2,m1(c)=0.3;E2:m2(a)=0.65,m2(b)=0.1,m2(a,c)=0.25;E3:m3(a)=0.0,m3(b)=0.8,m3(c)=0.2;E4:m4(a)=0.75,m4(b)=0.1,m4(c)=0.15;E5:m5(a)=0.55,m5(b)=0.1,m5(a,c)=0.35.从5条证据可以看出,证据E1、证据E2、证据E4、证据E5都认为识别目标是a的可能性最大,它们相互间的冲突较小;证据E3强烈支持b,是一条异常证据,与其他证据冲突较大.分别利用4种方法对5条证据进行融合,结果如表1所示.表14种方法的融合结果对比E1,E2E1,E2,E3E1,E2,E3,E4E1,E2,E3,E4,E5DS方法m(a)=0.8257m(a)=0m(a)=0m(a)=0m(b)=0.0367m(b)=0.5161m(b)=0.4156m(b)=0.1689 m(c)=0.1376m(c)=0.4839m(c)=0.5844m(c)=0.8311Murphy方法m(a)=0.8286m(a)=0.6088m(a)=0.8867m(a)=0.9750 m(b)=0.0393m(b)=0.2970m(b)=0.08607m(b)=0.0137 m(c)=0.1048m(c)=0.0907m(c)=0.02707m(c)=0.0110 m(a,c)=0.0273m(a,c)=0.0035m(a,c)=0.00016m(a,c)=0.0003韩德强方法m(a)=0.8257m(a)=0.6444m(a)=0.9195m(a)=0.9767 m(b)=0.0367m(b)=0.1530m(b)=0.0240m(b)=0.0023 m(c)=0.1376m(c)=0.2026m(c)=0.0565m(c)=0.0206 m(a,c)=0m(a,c)=0m(a,c)=0m(a,c)=0.0004本文方法m(a)=0.8286m(a)=0.8055m(a)=0.9598m(a)=0.9861 m(b)=0.0393m(b)=0.0534m(b)=0.0075m(b)=0.0009 m(c)=0.1048m(c)=0.1146m(c)=0.0322m(c)=0.0128 m(a,c)=0.0273m(a,c)=0.0265m(a,c)=0.0004m(a,c)=0.0002第1期毕文豪等:基于新的证据冲突衡量的加权证据融合方法77由证据E1、证据E2的融合结果可知,4种方法的表现都比较理想,说明当证据冲突较小时,4种方法都能有效地融合证据.当异常证据E3出现后,4种方法的融合结果出现了差异.由于异常证据E3中m(a)=0,尽管后续收集到的证据都强烈支持a,但是Dempster组合规则的融合结果仍得出m(a)=0的结论,出现“一票否决”现象;Murphy方法、韩德强方法以及本文方法都不改变Dempster组合规则,采用修正证据源,可以有效降低异常证据E3的影响,使各目标的基本概率赋值向期望值收敛(m(a)→1,m(b)→0,m(c)→0),但是也存在一定的差异.从5条证据来看,除了异常证据E3中的m(b)> m(c),其余证据m(b)<m(c),按常理推断,最终融合结果中m(b)应该小于m(c).而Murphy证据平均修正法的融合结果中m(a)≫m(b)>m(c),说明Murphy 法只是对证据简单的平均,忽略了证据可信度,需要更多的证据才能抵消冲突证据带来的影响.韩德强加权平均修正法是对Murphy法的改进,能正确融合各证据,m(a)≫m(c)>m(b),但是在计算证据可信度权重时,计算过程复杂,算法复杂度较高.本文方法计算相对简便,在3条证据(加入了异常证据)融合后,m(a)=0.8055>其他方法的m(a)数值,m(b)= 0.0534<其他方法的m(b)数值,说明本文方法能更有效地处理证据冲突,降低异常证据的影响;并且随着后来证据的加入,融合结果能迅速向期望值收敛, 4条证据融合后m(a)=0.9598,5条证据融合后m(a) =0.9861,收敛速度更快,精度更高,而且m(a)值波动较小,算法稳定性好;同时m(a,c)迅速向0收敛,符合原始证据的实际,反映出证据理论对不确定信息的强大处理能力,从而间接说明本文方法是实际可行的. 5结论本文针对现有冲突衡量方法不能全面准确地表征证据之间的冲突程度这一问题,提出了一种新的冲突衡量方法,能够更有效地衡量证据之间的冲突程度.在此基础上,对原始证据加权修正,再利用Dempster组合规则进行融合.算例表明,本文方法能充分考虑到证据之间的相互支持程度,可以最大程度地减少冲突证据在融合过程的作用,降低了冲突信息对最终融合结果的影响,提高了在证据冲突时融合结果的可靠性和合理性,而且具有较快的收敛速度.未来的工作是在分析证据冲突产生的原因基础上,讨论是否还存在更优的冲突衡量方法？基于新的冲突衡量方法,是否还有更合理的证据组合规则？这些问题都值得进一步研究.参考文献(References)[1]马永一,沈怀荣.一种改进的冲突证据判别方法[J].装备指挥技术学院学报,2010,21(5):120-124.(Ma Y Y,Shen H R.A modified distinguish method for conflict evidences[J].J of the Academy of Equipment Command&Technology,2010,21(5):120-124.)[2]周哲,徐晓滨.冲突证据融合的优化方法[J].自动化学报,2012,38(6):976-985.(Zhou Z,Xu X B.An optimal method for combining conflicting 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一种基于D-S证据理论的Bayes可靠性评定方法佚名【摘要】如何合理利用多源先验信息，是小子样 Bayes 理论方法应用中亟待解决的一个问题。

目前，多源信息融合还没有统一的准则，融合理论方法的不同会使得融合结果有所差异。

为了解决上述问题，基于证据推理理论，提出了一种多源信息先验分布融合方法，将通过各种融合准则获得的先验分布进行再融合，得到了一种合理的综合先验分布，最后建立了基于证据理论的 Bayes 可靠性评定模型。

仿真结果表明，该融合方法是合理可行的，相比使用单一信息融合方法更科学且合理。

%Bayesian method is an important and suitable approach for system reliability evaluation in small sample cir-cumstance. In order to reduce the testing data, all kinds of a priori information must be used, so the information fusion of multiple sources becomes a key problem in Bayesian analysis. A new method based on the Dempster-Shafer evidence theory is proposed to realize the information fusion of multiple sources, which can integrate more a priori distributions obtained through different fusion criteria. Simulation shows that the proposed method is effective.【期刊名称】《鱼雷技术》【年(卷),期】2013(000)003【总页数】4页(P175-178)【关键词】Bayes理论;多源信息;D-S证据推理;信息融合;可靠性评定【正文语种】中文【中图分类】TJ.630.1;TB114.3由于武器装备受到研制周期和研制经费的制约, 系统可靠性试验数量很少, 甚至不做系统试验, 具有典型的小子样复杂系统特点。

特征权重融合公式特征权重融合公式是一种常用的数据处理方法，用于对不同特征在模型中的重要性进行评估和融合。

它通过对每个特征赋予一个权重，从而在模型中起到不同程度的作用。

本文将从人类视角出发，以通俗易懂的方式解释特征权重融合公式的原理和应用。

特征权重融合公式的核心思想是根据特征的重要性，为每个特征分配一个权重，然后将这些特征与权重相乘，得到最终的特征权重融合结果。

这样做的目的是为了更好地利用不同特征在模型中的贡献，提高模型的准确性和稳定性。

在特征权重融合公式中，每个特征的权重是根据其在样本中的重要性和对目标变量的影响程度来确定的。

一般来说，与目标变量相关性更高的特征会被赋予更高的权重，而与目标变量相关性较低的特征则会被赋予较低的权重。

这样，模型就能更加准确地捕捉到数据中的关键信息，提高预测的准确性。

特征权重融合公式的应用非常广泛。

在机器学习领域，它被广泛应用于特征选择、特征提取和特征组合等任务中。

通过对特征进行权重融合，我们可以找到最重要的特征，提高模型的解释能力和泛化能力。

特征权重融合公式也可以用于解决特征冗余和噪声等问题。

通过对特征进行加权融合，我们可以减少冗余特征的影响，提高模型的稳定性和可靠性。

同时，通过对噪声特征赋予较低的权重，我们可以减小噪声对模型的干扰，提高预测的精度和鲁棒性。

特征权重融合公式是一种十分有效的数据处理方法，可以帮助我们更好地利用特征信息，提高模型的性能和效果。

它在机器学习和数据挖掘等领域具有广泛的应用前景，对于解决实际问题和改善决策能力都具有重要意义。

我们应该进一步研究和应用特征权重融合公式，为数据分析和模型建设提供更好的支持和指导。

基于证据理论的多特征联合数据关联算法研究郑浩;王笛【摘要】数据关联算法是雷达数据处理的核心技术之一.传统的数据关联算法利用目标位置信息进行关联,如最优邻近、概率数据关联等等.当目标环境异常复杂时,如目标在杂波区、目标密集区时,基于位置信息的传统数据关联算法性能下降,易造成目标跟踪丢失.文章根据证据理论思想,提出了一种基于目标多特征信息的联合数据关联算法.对于回波起伏缓慢的目标,将目标位置、目标方位变化率、目标能量和等特征信息代入目标点迹航迹关联过程.在杂波区、目标密集区时,利用目标点迹的特征变化来判断点迹是否为目标正确关联点迹.通过雷达实测数据验证表明,多特征联合数据关联算法可以改善目标在杂波区、目标密集区等环境下的稳定跟踪能力,具有一定的实际工程应用价值.%Data association algorithm is one of the key technologies about radar data process. Nearest neighbor algorithm and the probabilistic data association algorithm use target position as traditional data association method. When Target in the echo and cluttered environment,the capability of the traditional data association method based on the position get worst,and cause to target lost. In this paper,according to the DS evidence theory,introduce a new data association method base on the target multiple feasure. For the steady target,using position state,signal amplitude, azimuth change feasure when measurement-track data association,to speculate the possibility that the dot is from the real target. The results demonstrate that the multiple features joint data association algorithm has the value of application andimproves the tracking performance in clutter area and closely spaced targets area by validating with the real radar data.【期刊名称】《江苏科技信息》【年(卷),期】2015(000)019【总页数】4页(P63-66)【关键词】点迹凝聚;数据关联;目标特征;证据理论【作者】郑浩;王笛【作者单位】中国电子科技集团第二十八研究所,江苏南京210007;中国电子科技集团第二十八研究所,江苏南京210007【正文语种】中文0 引言数据关联是建立某时刻传感器探测数据和其他时刻探测数据（或航迹）的关联，以确定这些探测数据是否来自同一个目标的处理过程，它是雷达数据处理的关键技术之一。

《基于证据理论的信息融合方法及应用研究》篇一一、引言随着信息技术的快速发展，各种信息源如雨后春笋般涌现，如何在海量的信息中筛选出有价值的信息，并将其进行有效的融合，成为当前研究的热点问题。

证据理论作为一种有效的信息融合方法，其理论基础坚实，应用领域广泛。

本文将详细介绍基于证据理论的信息融合方法，并探讨其在不同领域的应用。

二、证据理论概述证据理论，也称为Dempster-Shafer理论，是一种用于处理不确定性和不完全性信息的数学框架。

它通过信念函数和焦点元素来描述对命题的信任程度，并允许在不同信息源之间进行融合。

证据理论的核心思想是将每个信息源的贡献看作是一种证据，通过组合这些证据来得出最终结论。

三、基于证据理论的信息融合方法基于证据理论的信息融合方法主要包括以下几个步骤：1. 信息预处理：对来自不同信息源的数据进行清洗、筛选和预处理，以确保数据的准确性和可靠性。

2. 证据表示：将预处理后的数据转化为信念函数或焦点元素的形式，以表示对不同命题的信任程度。

3. 证据融合：通过组合不同信息源的证据，得到一个新的信念函数或焦点元素，以反映所有信息的综合结果。

4. 结果解释：根据融合后的结果，解释并得出最终结论。

四、应用研究基于证据理论的信息融合方法在多个领域得到了广泛应用，如军事决策、医疗诊断、智能系统等。

以下以军事决策为例，介绍其应用过程。

在军事决策中，不同来源的情报信息需要进行融合，以支持决策者做出正确决策。

基于证据理论的信息融合方法可以将来自不同渠道的情报信息进行预处理和表示，然后通过组合这些情报信息的证据，得到一个综合的信念函数或焦点元素。

决策者可以根据融合后的结果，了解敌方动态、我方优势和劣势等信息，从而做出更加准确的决策。

五、结论基于证据理论的信息融合方法具有坚实的理论基础和广泛的应用领域。

通过将不同信息源的证据进行融合，可以得到更加准确和全面的信息，从而提高决策的准确性和效率。

在未来的研究中，可以进一步探索证据理论的优化方法、提高信息融合的效率和准确性等方面的问题，以推动信息融合技术的进一步发展。

《基于证据理论的信息融合方法及应用研究》篇一一、引言随着信息技术的快速发展，各种信息源和数据类型日益增多，信息融合技术已成为多源信息处理的重要手段。

基于证据理论的信息融合方法以其独特的优势，在众多领域得到了广泛应用。

本文旨在研究基于证据理论的信息融合方法，探讨其原理、方法及应用，以期为相关领域的研究和应用提供参考。

二、证据理论概述证据理论，也称为Dempster-Shafer理论，是一种处理不确定性和不完全性的推理方法。

该理论通过集合论的方式表示证据的不确定性，从而对信息进行融合。

与传统的概率论相比，证据理论能够更好地处理不确定性和不完全性，具有更高的灵活性和适用性。

三、基于证据理论的信息融合方法（一）基本原理基于证据理论的信息融合方法主要通过以下几个方面实现：1. 信息预处理：对原始信息进行去噪、提取和规范化等预处理，以提高信息的可信度。

2. 构建证据框架：根据预处理后的信息，构建证据框架，将信息转化为基本概率分配。

3. 信息融合：利用证据理论中的组合规则，对不同来源的信息进行融合，得到综合结果。

（二）方法步骤基于证据理论的信息融合方法主要包括以下步骤：1. 确定信息源和证据类型；2. 预处理信息，提取特征；3. 构建证据框架，分配基本概率；4. 应用组合规则进行信息融合；5. 对融合结果进行解释和评估。

四、应用研究（一）在军事领域的应用基于证据理论的信息融合方法在军事领域具有广泛的应用。

例如，在情报分析中，可以利用该方法对来自不同情报源的信息进行融合，提高情报的准确性和可信度。

在目标识别中，可以通过对雷达、红外、可见光等多种传感器数据进行融合，提高目标识别的准确性和可靠性。

（二）在医疗领域的应用在医疗领域，基于证据理论的信息融合方法可以用于诊断和治疗。

例如，在诊断中，可以利用该方法对来自不同医学影像设备的信息进行融合，提高诊断的准确性和可靠性。

在治疗中，可以通过对患者不同生理指标的监测数据进行融合，为医生提供更全面的患者信息，以便制定更有效的治疗方案。