证据理论方法详解
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第三章证据的理论根底和根本原那么第一节证据法的理论根底一、认识论〔一〕司法证明是一种特殊的认识活动。
证据法的主旨在于标准司法证明活动,因此探讨证据法的理论根底要从司法证明活动开始。
司法证明属于社会证明的范畴,但同生活中的证明如实验室证明又有很大区别:A、司法证明必须接受证据规那么、法律标准以及其他人为因素的制约;B、司法证明有着场所和时间的限制;C、司法证明通常由不知情的法官主持,精通法律但不一定精通专业知识,要借助专家协助,证明主体与认识主体相别离。
〔二〕我国证据法在认识论方面的理论根底是辨证唯物主义认识论辨证唯物主义认识论主要有三个根本理论要素构成1、物质论:即物质或存在是第一性的,意识或思维是第二性的,物质决定意识。
世界是物质的,物质是运动的,物质具有客观实在性,这种物质论说明任何案件都是物质的,司法人员所要查明和证明的对象总是物质性额案件事实。
存在于人脑中的思想活动和思维意向不构成案件。
2、反映论:即思维是大脑的技能,是对存在的反响。
辨证唯物主义认为物质运动的结果必然呈现一定的形态,因此各种证据都是案件事实的反映。
生活中的案件类型各不相同,但都具有特定性、稳定性、和反映性。
特定性说明,任何案件都具有不同于其他案件的质的规定性,能与其他案件区别开来;稳定性说明,任何案件都具有相对静止、暂时平衡和稳定的特点,能够在一定的时间内保持不变;反响性说明,任何案件的特征都能在其特征反映体中得到良好的反映,且能够为人们所认识。
反映论说明,各种证据就是案件的反映。
反映论说明,绝大多数司法证明活动就是一种同一认定活动。
即“人---事同一认定〞。
3、可知论:即认为思维和存在之间具有同一性,人的认识可以正确的反映客观世界。
辨证唯物主义认为人的思维是至上的,能够认识现存世界的一切事物和现象,因此任何案件事实从理论上都是可以查明和证明的。
并且,辨证唯物主义主张可知论是相对的。
二、方法论------我们不但要提出任务,而且要解决完成任务的方法问题。
数据分析知识:数据分析中的证据理论方法(注:本文字由人工智能生成,可能存在语言表达不准确、语义重复等问题,请读者结合实际情况阅读。
)数据分析中的证据理论方法,是指使用统计学、数学等方法,对数据进行系统分析、归纳、推理,从而得出结论、预测或决策的一种方法。
在数据分析领域,证据理论方法被广泛应用于预测、风险评估、决策支持等方面,成为了数据分析的基础和核心。
证据理论是一种统计学方法,它主要是精算学领域提出的一种方法,旨在处理自然风险、金融风险、医疗保险、财务风险等不确定性问题。
证据理论的基本思想是将基于不同证据得出的概率进行合并,并计算一个综合的证据概率,以此来确定一个事件的发生概率。
它包括证据合并和证据分割两个步骤,其中证据合并是将多个证据的概率进行综合计算获得较为准确的概率值,而证据分割则是根据不同证据的权重和贡献度,确定每个证据的具体概率值。
在数据分析中,证据理论方法被广泛应用在数据融合和特征选择中。
在数据融合中,证据理论可以将多个不同来源的数据集合并,实现数据集成和统一分析。
如结合企业内部部门的人员数据与市场调研数据,来获得更加全面和准确的市场分析结果。
在特征选择中,证据理论可以筛选出对结果具有较大贡献的因素,并作为模型的输入变量,提高模型的准确率和可解释性。
除此之外,证据理论方法还被应用在风险评估和决策支持中。
在风险评估中,证据理论可以对不同的风险因素进行加权处理,获得综合的风险评估结果。
如在政策制定中,通过对不同因素的风险评估,制定出合理科学的政策方案。
在决策支持中,证据理论可以根据不同证据的权重和贡献度,为决策者提供合理建议和决策支持。
如在股票市场中,通过证据理论方法对经济因素、行业趋势、政策环境等多个因素进行综合评估和分析,给出股票投资的建议。
然而,证据理论方法在应用中也存在一些局限,例如对结果的解释性较弱,其模型的假设和参数选择也需要一定的技术支持。
因此,专业技能和经验的能力成为了应用证据理论方法的关键。
证据法证据法学研究的对象①与证据和证据运⽤有关的法律规范。
②与证据和证据运⽤有关的司法实践。
③证据运⽤的⽅法、规律和规则。
④古今中外的证据制度和理论。
⑤⾃然科学和其他社会科学中对证据和证据运⽤有影响的重要成果。
证据法学研究的⼏个具体内容:①证据法及其证明规则②证据及其证据⼒和证明⼒证据:与案件有关的⼀切事实。
证据⼒:证据材料进⼊诉讼,作为定案根据的资格和条件,特别是法律所规定的程序条件和合法形式。
证明⼒:证据所具有的内在事实对案件事实的证明价值和证明作⽤。
③证据的内容和形式的统⼀关系a、坚持有真实的证据b、重视对⼈权的保护c、对严重违法收集的证据,基于可靠性程度差,必须限制采取新中国证据法学体系:绪论阐述了证据学的对象,体系,学科关系,指导思想和研究⽅法;第⼀章介绍了外国九种主要的证据制度和证据理论;第⼆章介绍了旧中国的证据制度和理论;第三章介绍了新中国证据制度的确⽴和发展;第四章阐述了证据的概念和意义;第五章讨论了证据的任务,对象,责任,以及有罪推定和⽆罪推定;第六章讲述了证据的⼏种分类;第七章讨论了运⽤证据的知道原则;第⼋章讲述了收集证据的基本要求和证据保全;第九章讨论了审查判断证据的概念,意义和基本⽅法;第⼗章⾄⼗七章则分别介绍了物证,书证,鉴定结论,勘察检查笔录,证⼈证⾔,刑事被害⼈陈述,刑事被告⼈供述和辩解,民事当事⼈陈述的概念,意义,收集或提取以及审查判断等问题法定证据制度的缘起①规范法官审判是法定证据制度产⽣的政治原因②等级制度是法定证据制度产⽣的社会原因③崇拜权威的思潮是法定证据制度产⽣的⽂化原因法定证据制度的内容所谓法定证据制度,是指法律事先规定出各种证据的证明⼒和评断标准,法官在审判中必须严格遵守这些规则,没有⾃由裁量权。
法定证据制度的优点①有助于提⾼司法裁决的规范性。
②有助于提⾼司法裁决的可预见性。
③有助于提⾼司法判决的权威性。
法定证据制度的缺点①在运⽤证据的问题上过于死板,缺少灵活性。
《基于证据理论的信息融合方法及应用研究》篇一一、引言随着信息技术的快速发展,大量的信息数据在各个领域中不断涌现。
如何有效地融合这些信息,提取有用的知识,成为了一个重要的研究课题。
基于证据理论的信息融合方法,作为一种有效的信息处理手段,近年来受到了广泛的关注。
本文将介绍基于证据理论的信息融合方法的基本原理、方法及应用研究,以期为相关领域的研究提供参考。
二、证据理论概述证据理论,又称为Dempster-Shafer理论,是一种用于处理不确定性和不完全性信息的数学框架。
它通过将信息划分为不同的可信度区间,对信息进行融合和推理,从而得到更加准确和全面的结论。
证据理论具有灵活性和可扩展性,可以应用于各种不同类型的信息融合问题。
三、基于证据理论的信息融合方法基于证据理论的信息融合方法主要包括以下步骤:1. 信息表示:将不同来源的信息表示为不同的可信度区间,即基本概率分配(BPA)。
2. 证据组合:通过组合规则,将不同来源的证据进行融合,得到联合概率分配。
3. 决策制定:根据融合后的联合概率分配,制定决策或推导出新的结论。
在具体实现上,基于证据理论的信息融合方法可以结合各种不同的算法和技术,如神经网络、模糊逻辑、聚类分析等,以提高信息融合的准确性和效率。
四、应用研究基于证据理论的信息融合方法在各个领域中得到了广泛的应用。
以下是一些典型的应用案例:1. 多源传感器信息融合:在军事、航空航天、机器人等领域中,多个传感器可以提供关于同一目标的不同信息。
基于证据理论的信息融合方法可以将这些信息进行融合,提高目标识别的准确性和可靠性。
2. 医疗诊断:在医疗领域中,医生需要从大量的医疗数据中提取有用的信息,以制定诊断和治疗方案。
基于证据理论的信息融合方法可以将不同来源的医疗信息进行融合,提高诊断的准确性和效率。
3. 社交网络分析:在社交网络中,大量的用户数据和交互信息需要进行处理和分析。
基于证据理论的信息融合方法可以分析用户的社交行为和兴趣偏好,为社交网络的分析和优化提供支持。
证据理论概述一、理论的提出1967年,Dempster提出上概率和下概率。
1976年,Shafer进一步完善,建立了命题和集合之间的一一对应关系,把命题的不确定问题转化为集合的不确定问题,满足比概率论弱的情况,形成了一套关于证据推理的数学理论。
证据理论是一种不确定的推理方法,与之类似的还有云模型、模糊理论、Bayes方法。
证据理论可以看作是根据证据做出决策的理论。
一个证据会在对应问题的决策解集合(决策框架)上产生一个基本信任分配(信任函数),该信任分配就是要决策的结果。
多个证据产生多个基本信任分配,再求出多个信任分配的正交和,即证据合成,最终得到一个决策结果。
该决策结果综合了多个专家的经验和知识。
然而,证据理论中,要求参与合成的证据相互独立,这在实际应用时很难做到。
一旦证据发生冲突,往往会得出与事实相悖的结果。
所以,证据理论中,冲突证据的合成仍是一个亟待解决的问题。
二、基本理论证据理论中,决策框架、信任函数、证据合成是关键。
决策框架Θ,是指命题的所有可能的答案组成的完备集合,集合中的所有元素都是两两互斥的,任一时刻,答案只能取集合中的某一元素。
基本信任分配函数m,是一个从Θ的幂集2Θ到[0,1]的映射,其中Θ的任一子集A 满足m(Ф)=0, Σm(A)=1,表示证据对A的信任程度。
A=θi,m(A)表示对相应命题A的精确信任度;A=Θ,m(A)是对Θ的各个子集进行信任分配后剩下的部分,表示不知道该如何对它进行分配。
A≠Θ,A≠θi,m(A)是对相应命题A的精确信任度,但却不知道这部分信任具体该分给A中的哪些元素。
注:A∈B,m(A)与m(B)没有任何关系。
信任函数Bel,是一个从Θ的幂集2Θ到[0,1]的映射,其中Θ的任一子集A满足Bel(A)= Σm(B) (B∈A),Bel(A)称为A的信任函数,表示证据对A为真的信任程度。
信任函数Bel 满足1()0A Bel A A =Θ⎧=⎨≠Θ⎩(空信任函数),才能用D-S 证据合成规则。
证据分析的方法[5篇材料]第一篇:证据分析的方法证据分析的方法一、证据分析的主体有名义主体和实际主体。
民事判决书是以法院的名义制作和送达给当事人的,也加盖有法院的印章,因此,在民事判决书中对证据进行分析的主体是法院。
但是,由于法院是一组织体,其本身不能审理和裁判案件,而是由办案法官代表法院对民事案件具体行使审判权(含裁判权),故实际上是由办案法官在对证据进行分析,判决书中的证据分析意见也就是办案法官对证据的认识和看法。
这表明,民事判决书中证据分析的主体有名义主体和实际主体——名义主体为法院,实际主体为法官。
二、证据分析的对象是在法庭上出示并质证的各种证据材料,包括他们的证据资格与证明力。
由于未经质证的证据不得作为认定案件事实的依据,也不可能成为法官分析的客体,因此,一般说来,当事人质证的对象也就是法官进行证据分析的对象。
《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》(以下简称《证据规定》)第50条规定:“质证时,当事人应当围绕证据的真实性、关联性、合法性,针对证据证明力有无以及证明力大小,进行质疑、说明与辩驳。
”可见,当事人质证和法官进行证据分析的对象有二:一为证据资格,二为证明力。
证据资格是指一个证据材料能够成为证据的能力;证明力则是指一个证据能够对案件事实所产生的证明作用,或者说证据对案件事实的证明价值。
首先,对证据资格的分析,主要是分析证据材料是否具有客观性(或真实性)、关联性和合法性。
这“三性”是判断一个证据材料是否具有证据资格的标准。
在理论上,一个证据材料只有同时具备“三性”时,才具有证据资格。
但实践中,不具有合法性的民事非法证据,出于利益衡量的考虑,一些国家的法律也赋予其证据资格。
例如,美国在刑事诉讼中对非法证据采强制排除模式,但在民事诉讼中对非法证据却宽容有加,原则上不予排除。
日本对民事诉讼中的非法证据亦大体如此。
其次,对证明力的分析,则是按照证据的来源、种类、证据与案件事实的关联程度等阐述证据有无证明价值以及价值的大小:一是从来源看,以证人证言为例,有的证人是民事案件事实的现场目击者,其记忆力、道德品质较好,如果让其作证,则其证言的可信度较高,证明力较强;而有的证人对案情的了解系传闻所致、道听途说而来,若让其作证,其证言的客观性、真实性则令人怀疑,证明力也大打折扣。
《基于证据理论的信息融合方法及应用研究》篇一一、引言随着信息技术的飞速发展,信息融合技术已成为多源信息处理领域的重要研究方向。
基于证据理论的信息融合方法,以其独特的优势,在多源信息处理、决策支持、智能系统等领域发挥着重要作用。
本文将就基于证据理论的信息融合方法展开深入研究,探讨其基本原理、实现过程及其在具体领域的应用。
二、证据理论基本原理证据理论,又称为Dempster-Shafer理论,是一种用于处理不确定性和不完全性信息的数学框架。
该理论通过将信息划分为不同的信任区间,为决策者提供了一种灵活的、可调整的决策支持工具。
在信息融合领域,证据理论可用于处理多源信息的相互关系和组合问题,以获得更为准确的融合结果。
三、基于证据理论的信息融合方法(一)方法概述基于证据理论的信息融合方法主要包括以下步骤:首先,对多源信息进行预处理,提取出有用的信息特征;其次,利用证据理论将不同信息源的信任度进行组合和分配;最后,根据组合后的信任度进行决策或推断。
该方法能够有效地整合多源信息,提高信息的准确性和可靠性。
(二)方法实现在实现过程中,关键在于如何将证据理论与信息融合技术相结合。
具体而言,需要确定不同信息源的权重系数,以及如何将不同信息源的信任度进行组合和分配。
此外,还需要考虑信息的时效性、冗余性等因素对融合结果的影响。
四、应用研究(一)多源传感器信息融合在多源传感器信息融合领域,基于证据理论的信息融合方法能够有效地整合来自不同传感器的信息,提高系统的准确性和鲁棒性。
例如,在无人驾驶车辆中,通过融合来自雷达、激光、摄像头等不同传感器的信息,可以实现对环境的准确感知和决策。
(二)网络安全领域在网络安全领域,基于证据理论的信息融合方法可用于检测和防御网络攻击。
通过对网络流量、用户行为、系统日志等多源信息进行融合分析,可以及时发现潜在的安全威胁,提高网络安全防御能力。
(三)决策支持系统在决策支持系统中,基于证据理论的信息融合方法可以帮助决策者全面考虑各种因素,提高决策的准确性和可靠性。
《基于证据理论的信息融合方法及应用研究》篇一一、引言随着信息技术的快速发展,各种信息源和数据类型日益增多,信息融合技术已成为多源信息处理的重要手段。
基于证据理论的信息融合方法以其独特的优势,在众多领域得到了广泛应用。
本文旨在研究基于证据理论的信息融合方法,探讨其原理、方法及应用,以期为相关领域的研究和应用提供参考。
二、证据理论概述证据理论,也称为Dempster-Shafer理论,是一种处理不确定性和不完全性的推理方法。
该理论通过集合论的方式表示证据的不确定性,从而对信息进行融合。
与传统的概率论相比,证据理论能够更好地处理不确定性和不完全性,具有更高的灵活性和适用性。
三、基于证据理论的信息融合方法(一)基本原理基于证据理论的信息融合方法主要通过以下几个方面实现:1. 信息预处理:对原始信息进行去噪、提取和规范化等预处理,以提高信息的可信度。
2. 构建证据框架:根据预处理后的信息,构建证据框架,将信息转化为基本概率分配。
3. 信息融合:利用证据理论中的组合规则,对不同来源的信息进行融合,得到综合结果。
(二)方法步骤基于证据理论的信息融合方法主要包括以下步骤:1. 确定信息源和证据类型;2. 预处理信息,提取特征;3. 构建证据框架,分配基本概率;4. 应用组合规则进行信息融合;5. 对融合结果进行解释和评估。
四、应用研究(一)在军事领域的应用基于证据理论的信息融合方法在军事领域具有广泛的应用。
例如,在情报分析中,可以利用该方法对来自不同情报源的信息进行融合,提高情报的准确性和可信度。
在目标识别中,可以通过对雷达、红外、可见光等多种传感器数据进行融合,提高目标识别的准确性和可靠性。
(二)在医疗领域的应用在医疗领域,基于证据理论的信息融合方法可以用于诊断和治疗。
例如,在诊断中,可以利用该方法对来自不同医学影像设备的信息进行融合,提高诊断的准确性和可靠性。
在治疗中,可以通过对患者不同生理指标的监测数据进行融合,为医生提供更全面的患者信息,以便制定更有效的治疗方案。
《基于证据理论的信息融合方法及应用研究》篇一一、引言随着信息技术的快速发展,海量信息的获取与处理成为了许多领域的研究热点。
信息融合技术作为多源信息综合处理的有效手段,其在军事、医疗、智能交通等领域的应用越来越广泛。
基于证据理论的信息融合方法,以其严谨的逻辑和强大的信息整合能力,为多源信息的有效融合提供了新的思路。
本文旨在探讨基于证据理论的信息融合方法及其应用研究,以期为相关领域的研究与应用提供参考。
二、证据理论概述证据理论,也称为Dempster-Shafer理论,是一种基于信任度函数和置信度函数的信息融合方法。
该方法通过将不同来源的信息进行综合分析,得出更为准确和全面的结论。
证据理论具有灵活性、可扩展性和对不确定性的处理能力等优点,适用于多源信息融合的场景。
三、基于证据理论的信息融合方法(一)方法原理基于证据理论的信息融合方法主要包括以下步骤:首先,对不同来源的信息进行预处理,提取出有用的信息特征;其次,根据证据理论的基本原理,建立信任度函数和置信度函数;最后,通过综合分析各信息源的信任度和置信度,得出最终的融合结果。
(二)方法特点基于证据理论的信息融合方法具有以下特点:首先,能够处理多种类型的信息源,包括定量和定性信息;其次,具有较强的灵活性,能够适应不同的信息融合场景;此外,该方法还能有效处理不确定性问题,提供更为准确的融合结果。
四、应用研究(一)军事领域应用在军事领域,基于证据理论的信息融合方法被广泛应用于目标识别、战场态势感知等方面。
通过综合分析雷达、红外、激光等多种传感器获取的信息,可以得出更为准确的目标准确位置和身份信息,为军事决策提供有力支持。
(二)医疗领域应用在医疗领域,基于证据理论的信息融合方法被用于诊断和治疗过程。
通过综合分析患者的各种生理指标、医学影像等信息,可以提高诊断的准确性和治疗的针对性。
此外,该方法还能用于药物研发过程中,通过对不同药物作用机制的融合分析,为药物研发提供有力支持。
第五章证据理论(Evidence Theory)方法在本章§1,我们将讨论一种被称之为登普斯特-谢弗(Dempster-Shafer)或谢弗-登普斯特(Shafer-Dempster)理论(简称D-S理论或证据理论)的不精确推理方法。
这一理论最初是以登普斯特(Dempster,1967年)的工作为基础的,登普斯特试图用一个概率区间而不是单一概率数值去建模不确定性. 1976年,谢弗(Shafer,1976年)在《证据的数学理论》一书中扩展和改进了登普斯特工作. D-S理论具有好的理论基础。
确定性因子能被证明是D-S 理论的一种特殊情形。
在§2我们将描述一种简化的证据理论模型MET1 . 在§3我们将给出支持有序命题类问题的具有凸函数性质的简化证据理论模型。
围绕证据理论的一些新的研究工作,将在第六章介绍。
§1D-S理论(Dempster-Shafer Theory)●辨别框架(Frames of Discernment)D-S理论假定有一个用大写希腊字母Θ表示的环境(environment),该环境是一个具有互斥和可穷举元素的集合:Θ = { θ1 , θ2 , ⋯, θn }术语环境在集合论中又被称之为论域(the universe of discourse)。
一些论域的例子可以是:Θ = { airliner , bomber , fighter }Θ = { red , green , blue , orange , yellow }Θ = { barn , grass , person , cow , car }注意,上述集合中的元素都是互斥的。
为了简化我们的讨论,假定Θ是一个有限集合。
其元素是诸如时间、距离、速度等连续变量的D-S 环境上的研究工作已经被做。
理解Θ的一种方式是先提出问题,然后进行回答。
假定Θ = { airliner , bomber , fighter }提问1:“这军用飞机是什么?”;答案1:是Θ的子集{ θ2 , θ3 } = { bomber , fighter }提问2:“这民用飞机是什么?”;答案2:是Θ的子集{ θ1} = { airliner },{ θ1} 是单元素集合。
因为元素是互斥的,环境是可穷举的,对于一个提问只能有一个正确的答案子集。
环境的所有子集是对应论域的所有可能的有效答案。
飞机环境的所有可能的子集由图5.1.1示出。
注意,图5.1.1是一个格,子集节点可以有多个父亲节点,这个格(Lattice )是一个分层结构。
从 Θ到 ∅ 的任一路径都表达了连接父节点到儿子节点的子集分层关系,例如,{}{}{}C ,B ,A B ,A A ⊂⊂⊂∅ .当一个环境的元素可以被解释成可能的答案,并且仅有一个答案是正确的,那么该环境被称之为一个鉴别框架。
鉴别这个术语意味着,对于一个提问,从与该提问相关的所有可能的答案中能区分出一个正确的答案。
能区分出一个正确的答案需要鉴别框架是可穷举的,其子集是不相交的。
一个大小为N 的集合包括自身恰有2N 个子集,这些子集定义了幂集,记为Θ2,对于飞机框架有Θ2 = {}{}{}{}{}{}{}{}C ,B ,A ,C ,B ,F ,A ,B ,A ,F ,B ,A ,∅Θ2 和对应于环境的所有可能提问的正确答案之间存在着一一对应关系。
● MASS 函数和无知在贝叶斯理论中,后验概率随着证据而改变是所需要的。
同样地,在D-S 理论中,关于证据的信任也可以改变。
在D-S 理论中,习惯上把证据的信任度类似于物理对象的质量去考虑,即证据的质量(Mass )支持了一个信任。
关于质量这一术语也被称为基本概率赋值(BPA , the Basic ProbabilityAssignment )或简称为基本赋值(Basic Assignment )。
为了避免与概率论相混淆,我们将不使用这些术语,而是简单的使用质量(Mass )一词。
D-S 理论和概率论的基本区别是关于无知的处理。
即使在无知的情况下,概率论也必须分布一个等量的概率值。
假如你没有先验知识,那么你必须假定每一种可能性的概率值都是PN1P =其中,N是可能性的总数。
事实上,这赋值为P是在无可奈何的情况下作出的。
但是,概率论也有一种冠冕堂皇的说法,即所谓的中立原理(the principle of indifference )。
当仅仅有两种可能性存在的时候,比方说“有石油”和“没有石油”,分别用H和⌝H表示,那么出现应用中立原理的极端情况。
在与此相类似的情况中,即使在没有一点知识的条件下,那么也必须是P = 50 % ,因为概率论要求P(H)+P(⌝H) = 1,就是说,要么赞成H,要么反对H,对H无知是不被允许的。
在没有关于⌝H的任何证据的情况下,即使不用中立原理,那么约束P(H)+P(⌝H) = 1也要求必须对⌝H进行概率赋值。
D-S理论不要求必须对无知假设H和反驳假设H赋以信任值,而是仅仅将Mass分配给你希望对其分配信任的环境的子集。
任一未被分配给具体子集的‘信任’被看成‘未表达意见’,并将其分配给环境Θ. 反驳一个假设的‘信任’,实际上,是对该假设的‘不信任’,但不是对该假设‘未表达意见’。
例1.1假定一个敌友飞机识别(IFF , Identification Friend or Foe)传感器(敌友飞机识别(IFF , Identification Friend or Foe)传感器也被简称为敌友飞机识别器),从一架飞机的应答器获得了一个响应。
如果某飞机是友机,那么它的发射机应答器应通过回送它的识别代码立即进行应答。
若接收应答的飞机未收到某架飞机A的应答,那么接收应答的飞机的缺省处理结果是:飞机A是一架敌机。
一架飞机A* 可能因下列原因未能发送应答信息:• A* 的敌友飞机识别器发生了故障• A* 的发射机应答器发生了故障• A*上没有敌友飞机识别器• A* 的敌友飞机识别器受到了干扰• A* 收到了保持其雷达沉默的命令假定因敌友飞机识别器的故障,导致了关于目标飞机有0.7的可能性是敌机的证据,其中仅仅轰炸机和战斗机被认为是敌机。
由此,这Mass的赋值为m1({B , F}) = 0.7其中,m1系指由第一个敌友飞机识别器提供的证据的Mass值。
注意,其余的信任将被留给环境 Θ ,作为未表达意见的部分:m 1({Θ}) = 1-0.7 = 0.3注意‘未表达意见’既不是信任,也不是不信任。
而概率论对此却给出不同的结果 P(敌机) = 0.7 P(⌝敌机) = 1-0.7 = 0.3对同一个问题,两种理论却给出了不同的处理,这正体现了D-S理论和概率论之间的主要差别。
环境的幂集合中的任一个集合,若其Mass 值大于0(zero ),则称其为焦点元素(focal element )。
使用焦点元素这一术语的原因是:一个幂集合元素X 的Mass 值m(X)大于0,意味着可用证据在X 中的被聚焦,或者说被集中。
表5.1.1说明Mass 比概率有大得多的自由度:表5.1.1 D-S 理论和概率论的比较每一个Mass 能被形式化表成一个函数,该函数映射幂集合中的每一个元素成为区间 [0 , 1]的一个实数。
函数的形式化描述为m :Θ2→ [0 , 1]按着惯例,空集合的Mass 通常被定义为0(zero ),m(∅) = 0 . Θ的幂集合2Θ 的所有子集的Mass 和为1∑=Θ∈2X 1)X (m 或 1)X (m X =∑Θ⊆例如,在飞机环境中有∑=+=Θ+=Θ∈2X 1113.07.0)(m })F ,B ({m )X (m● 组合证据当新的证据变成可用的时候,我们希望组合所有的证据以产生一个更好的信任评价。
为了说明如何组合证据(也称之为证据组合),我们首先看一个证据组合一般公式的一种特殊的情形。
假定另一类型的一个传感器用0.9的信任识别出目标飞机为轰炸机。
现在,来自传感器的证据的Mass 为:m 1({B , F}) = 0.7 m 1(Θ) = 0.3m 2({B}) = 0.9 m 2(Θ) = 0.1其中,m 1和m 2与第一和第二种类型的传感器相对应。
使用下述登普斯特的组合规则的特殊形式以产生组合Mass)Y (m )X (m )Z (m m )Z (m ZY X 21213∑⨯=⊕==⋂其中,求和遍布使X ⋂ Y = Z 成立的所有元素X 与Y ,操作符 ⊕ 表示正交和或直接和。
登普斯特的规则组合两个Mass 以产生一个新的Mass ,新Mass 表示初始可能是冲突的证据间的一致意见。
这新Mass 通过仅仅对交集的Mass 求和汇集了一致意见,集合的交集表达了公共的证据元素。
十分重要的一点是:用于组合的证据必须是独立差错的(independent errors )。
注意,独立差错的证据 ≠ 独立采集的证据。
表5.1.2给出了登普斯特的组合规则,其中每一个交集之后都跟随一个数值(两个Mass 的乘积)。
表5.1.2 行列Mass 相乘90.027.063.0})B ({m m })B ({m 2112=+=⊕= (轰炸机) 07.0})F ,B ({m m })F ,B ({m 2112=⊕= (轰炸机或战斗机) 03.0)(m m )(m 2112=Θ⊕=Θ (未表示意见)这m 12({B}) 表示目标飞机是轰炸机的信任。
但是,这m 12({B , F}) 和 m 12(Θ) 却包含着另外的信息。
因为它们的集合中包含了轰炸机,所以把它们的正交和贡献给轰炸机一个信任似乎是合理的。
由此,关于 {B} 的最大信任为0.03 + 0.07 + 0.9,关于 {B} 的最小信任为0.9,{B} 的真实的信任在区间 [0.9 , 1.0] 中的某处。
在证据推理中,证据导致一个证据区间(EI , Evidence Interval )。
EI 的下界在证据推理中被称为support (Spt) ,在D-S 理论中被称为Bel ,这上界被称为plausibility (Pls )。
这support 是基于证据的最小信任,而plausibility 是基于证据的最大信任。
我们有,0 ≤ Bel ≤ Pls ≤ 1成立。
在证据理论中,下界和上界有时被称做下概率和上概率。
表5.1.3给出了一些通常的证据区间。
support 或belief 函数(即Bel 函数)是一个集合和它的所有子集的总的信任。
Bel 之定义如下:∑=⊆XY )Y (m )X (Bel以飞机环境中的第一个传感器为例, Bel 1({B , F}) = m 1({B , F}) + m 1({B}) + m 1({F}) = 0.7 + 0 + 0 = 0.7表5.1.3一些通常的证据区间Mass 是关于一个集合的信任,而不包括它的任何一个子集的信任,Mass 是一个较为局部的信任。