22春吉林大学《数字信号处理》在线作业一答案参考4

1-2习题1-2图所示为一个理想采样—恢复系统，采样频率Ωs =8π,采样后经过理想低通G jΩ 还原。

解：(1)根据余弦函数傅里叶变换知：)]2()2([)]2[cos(πδπδππ-Ω++Ω=t F ，)]6()6([)]6[cos(πδπδππ-Ω++Ω=t F 。

又根据抽样后频谱公式：∑∞-∞=∧Ω-Ω=Ωk s a a jk j X T j X )(1)(，得到14T= ∑∞-∞=∧--Ω+-+Ω=Ωk a k k j X )]82()82([4)(1ππδππδπ∑∞-∞=∧--Ω+-+Ω=Ωk a k k j X )]86()86([4)(2ππδππδπ所以，)(1t x a ∧频谱如下所示)(2t x a ∧频谱如下所示（2）)(1t y a 是由)(1t x a ∧经过理想低通滤波器)(Ωj G 得到，)]2()2([)()()]([11πδπδπ-Ω++Ω=ΩΩ=∧j G j X t y F a a ，故)2cos()(1t t y a π=(4π) (4π) (4π)(4π)(4π) (4π) Ω-6π-10π-2π 2π0 6π10π)(1Ω∧j X a Ω10π-10π -6π-2π 0 2π6π-14π 14π(4π)(4π) (4π)(4π) (4π) (4π)(4π) (4π))(2Ω∧j X a同理，)]2()2([)()()]([22πδπδπ-Ω++Ω=ΩΩ=∧j G j X t y F a a 故)2cos()(2t t y a π=（3）由题（2）可知，无失真，有失真。

原因是根据采样定理，采样频率满足信号)(1t x a 的采样率，而不满足)(2t x a 的，发生了频谱混叠。

1-3判断下列序列是否为周期序列，对周期序列确定其周期。

（1）()5cos 86x n A ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（2）()8n j x n eπ⎛⎫- ⎪⎝⎭=（3）()3sin 43x n A ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭解：（1）85πω=，5162=ωπ为有理数，是周期序列，.16=N （2）πωπω162,81==，为无理数，是非周期序列； （3）382,43==ωππω，为有理数，是周期序列，8=N 。

第一章离散时间系统4．判断下列每个序列是否是周期的，若是周期的，试确定其周期。

（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-=873cos )(ππn A n x （2）⎪⎭⎫⎝⎛=n A n x π313sin )( （3）)6()(π-=nj e n x解：（1）由⎪⎭⎫ ⎝⎛-=873cos )(ππn A n x 可得31473220==ππωπ，所以)(n x 的周期是14。

（2）由⎪⎭⎫⎝⎛=n A n x π313sin )(可得136313220==ππωπ，所以)(n x 的周期是6。

（3）由⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-==-6sin 6cos 6sin 6cos )()6(n j n n j n e n x nj πππ，所以)(n x 是非周期的。

6．试判断（1）∑-∞==nm m x n y )()(是否是线性系统？解：根据∑-∞==nm m x n y )()(可得 ∑-∞===nm m x n x T n y )()]([)(111，∑-∞===nm m xn x T n y)()]([)(222∑∑∑∑∑-∞=-∞=-∞=-∞=-∞=+=+=++=+nm n m n m nm nm n xb n x a n bx m ax n bx n ax T n x b n x a n by n ay )()()]()([)]()([)()()()(2121212121所以系统是线性的。

9．列出图P1-9系统的差分方程并按初始条件y(n)=0，n<0，求输入为x(n)=u(n)时的输出序列y(n)，并画图。

解：x 1(n)=x(n)+x 1(n-1)/4 x 1(n)- x 1(n-1)/4=x(n) x 1(n-1)- x 1(n-2)/4=x(n-1) y(n)=x 1(n)+x 1(n-1) y(n-1)/4=x 1(n-1)/4+x 1(n-2)/4y(n)-y(n-1)/4=x(n)+x(n-1) y(n) =x(n)+x(n-1) +y(n-1)/4y(0)=u(0)=1y(1)=u(1)+u(0)+y(0)/4=2+1/4y(2)=u(2)+u(1)+y(1)/4=2+(2+1/4)/4=2(1+1/4)+(1/4)2 y(3)=u(3)+u(2)+y(2)/4==2(1+1/4+(1/4)2)+(1/4)3y(n)=2(1+1/4+……+(1/4)n-1)+(1/4)ny(n)=2(1-(1/4)n )/(1-1/4)+(1/4)n =[8/3-5/3(1/4)n ]u(n)11．有一理想抽样系统，抽样角频率为π6=Ωs ，抽样后经理想低通滤波器)(ωj H a 还原，其中：⎪⎩⎪⎨⎧≥<=πωπωω30321)(j H a令有两个输入信号)2cos()(1t t x a π=，)5cos()(12t t x a π=输出信号有没有失真？为什么？解：抽样频率大于两倍信号最大频率则无失真，)2cos()(1t t x a π=信号角频率为2π<3π，y a1(n)无失真。

第3章 离散时间信号与系统时域分析3．1画出下列序列的波形（2）1()0.5(1)n x n u n -=- n=0:8; x=(1/2).^n;n1=n+1; stem(n1,x);axis([-2,9,-0.5,3]); ylabel('x(n)'); xlabel('n');(3) ()0.5()nx n u n =-（）n=0:8; x=(-1/2).^n;stem(n,x);axis([-2,9,-0.5,3]); ylabel('x(n)'); xlabel('n');3.8 已知1,020,36(),2,780,..n n x n n other n≤≤⎧⎪≤≤⎪=⎨≤≤⎪⎪⎩,14()0..n n h n other n≤≤⎧=⎨⎩，求卷积()()*()y n x n h n =并用Matlab 检查结果。

解：竖式乘法计算线性卷积： 1 1 1 0 0 0 0 2 2）01 2 3 4）14 4 4 0 0 0 0 8 83 3 3 0 0 0 0 6 62 2 2 0 0 0 0 4 41 1 1 0 0 0 02 21 3 6 9 7 4 02 6 10 14 8）1x (n )nx (n )nMatlab 程序:x1=[1 1 1 0 0 0 0 2 2]; n1=0:8; x2=[1 2 3 4]; n2=1:4; n0=n1(1)+n2(1);N=length(n1)+length(n2)-1; n=n0:n0+N-1; x=conv(x1,x2); stem(n,x);ylabel('x(n)=x1(n)*x2(n)');xlabel('n'); 结果：x = 1 3 6 9 7 4 0 2 6 10 14 83.12 (1) 37πx （n ）=5sin(n) 解：2214337w πππ==，所以N=14 (2) 326n ππ-x （n ）=sin()-sin(n)解：22211213322212,2122612T N w T N w N ππππππ=========，所以(6) 3228n π-x （n ）=5sin()-cos(n) 解：22161116313822222()T N w T w x n ππππππ=======，为无理数，所以不是周期序列所以不是周期序列3.20 已知差分方程2()3(1)(2)2()y n y n y n x n --+-=，()4()nx n u n -=，(1)4y -=，(2)10,y -=用Mtalab 编程求系统的完全响应和零状态响应，并画出图形。

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吉大19秋学期《数字信号处理》在线作业一
一、单选题（共 10 道试题，共 40 分。

）
1. 下列关于用冲激响应不变法设计IIR滤波器的说法中错误的是( )
A. 数字频率与模拟频率之间呈线性关系
B. 能将稳定的模拟滤波器映射为一个稳定的数字滤波器
C. 使用的变换是s平面到z平面的多值映射
D. 可以用于设计低通、高通和带阻等各类滤波器
参考标准答案：D
2. 由于脉冲响应不变法可能产生( )；因此脉冲响应不变法不适合用于设计( )
A. 频率混叠现象；高通、带阻滤波器
B. 频率混叠现象；低通、带通滤波器
C. 时域不稳定现象；高通、带阻滤波器
D. 时域不稳定现象；低通、带通滤波器
参考标准答案：A
3. 线性移不变系统的系统函数的收敛域为|Z|>2，则可以判断系统为（）
A. 因果稳定系统
B. 因果非稳定系统
C. 非因果稳定系统
D. 非因果非稳定系统
参考标准答案：B
4. 已知xa(t)是频带宽度有限的，若想抽样后x(n)=xa(nT)能够不失真地还原出原信号xa(t)，则抽样频率必须大于或等于（）倍信号谱的最高频率。

A. 1/2
B. 1
C. 2
D. 4
参考标准答案：C
5. 用DFT对一个32点的离散信号进行谱分析，其谱分辨率决定于谱采样的点数N，即( )，分辨率越高。

A. N越大
B. N越小
C. N=32
D. N=64
参考标准答案：A。

22春吉林大学《数字信号处理》在线作业一答案参考1. 下面( )方法可以对Layer的局部范围施加Effect，而不影响其他范围(指出适用于所有Effect的方法)A.建立Adjust Layer，并应用EffectB.为应用Effect的Layer建立MaskC.为应用Effect的Layer建立SelectionD.在Effect Controls对话框中调节影响区域参考答案：A2. 设某编码系统字符为"0"，厂商识别代码为012300，商品项目代码为00064，将其压缩后用UP设某编码系统字符为"0"，厂商识别代码为012300，商品项目代码为00064，将其压缩后用UPC-E的代码表示，则是( )。

A、1236433B、1236431C、1236432D、1234632参考答案：C3. 场效应管与三极管比较有什么特点?场效应管与三极管比较有什么特点?三极管是电流控制器件，场效应管是电压控制器件。

4. 当总线处于空闲状态时呈( )A.隐性电平B.显性电平C.高电平D.低电平参考答案：A5. 满足傅氏级数收敛条件时，周期信号f(t)的平均功率( )。

A.大于各谐波分量平均功率之和B.不等于各谐波分量平均功率之和C.小于各谐波分量平均功率之和D.等于各谐波分量平均功率之和参考答案：D6. 下列有可能导致一进程从运行变为就绪的事件是( )。

A.一次I/O操作结束B.运行进程需作I/O操作C.运行进程结束D.出现了比现运行进程优先权更高的进程参考答案：D7. 智能设备的联网系统化可以在哪些方面提升效率?A，网络优化、维护优化B，系统恢复C ，机器学习D智能设备的联网系统化可以在哪些方面提升效率?A，网络优化、维护优化B，系统恢复C ，机器学习D ，以上皆是参考答案：D8. 阶跃响应不变法( )。

A.无混频，相位畸变B.无混频，线性相位C.有混频，线性相位D.有混频，相位畸变参考答案：C9. After Effects能输出的视频格式有：( )A.AVIB.MOVC.MPGD.FLC参考答案：ABD10. 非正弦周期波傅里叶展开式中，第一项A0不能称为______。

第一章数字信号处理概述简答题：1．在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？2．答：在A/D变化之前为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。

此滤波器亦称为“抗混叠”滤波器。

在D/A变换之后为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故又称之为“平滑”滤波器。

判断说明题：2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。

（）答：错。

需要增加采样和量化两道工序。

3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理理论，对信号进行等效的数字处理。

（）答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。

因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。

故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础。

第二章离散时间信号与系统分析基础一、连续时间信号取样与取样定理计算题：1．过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图所示，图中T 表示采样周期（假设T 足够小，足以防止混叠效应），把从)()(t y t x 到的整个系统等效为一个模拟滤波器。

（a ） 如果kHz rad n h 101,8)(=π截止于，求整个系统的截止频率。

（b ） 对于kHz T 201=，重复（a ）的计算。

解 （a ）因为当0)(8=≥ωπωj e H rad 时，在数 — 模变换中所以)(n h 得截止频率8πω=c 对应于模拟信号的角频率c Ω为 因此 Hz Tf c c 6251612==Ω=π 由于最后一级的低通滤波器的截止频率为Tπ，因此对T8π没有影响，故整个系统的截止频率由)(ωj e H 决定，是625Hz 。

（b ）采用同样的方法求得kHz 201=，整个系统的截止频率为 二、离散时间信号与系统频域分析 计算题：1．设序列)(n x 的傅氏变换为)(ωj e X ，试求下列序列的傅里叶变换。

吉大（2021-2022）学期《数字信号处理》在线作业一试卷总分:100 得分:100一、单选题（共10题，40分）1、下列关于因果稳定系统说法错误的是（）【A】.极点可以在单位圆外【B】.系统函数的z变换收敛区间包括单位圆【C】.因果稳定系统的单位抽样响应为因果序列【D】.系统函数的z变换收敛区间包括z=∞【正确选择】：A2、LTI系统，输入x（n）时，输出y（n）；输入为3x（n-2），输出为Ay（n-2）【B】.3y（n-2）【C】.3y（n）【D】.y（n）【正确选择】：B3、下列哪个是数字信号的特征（）【A】.时间离散、幅值连续【B】.时间离散、幅值量化【C】.时间连续、幅值量化【D】.时间连续、幅值连续【正确选择】：B4、在基2【D】.IT—FFT运算中通过不断地将长序列的【D】.FT分）解成短序列的【D】.FT，最后达到2点【D】.FT来降低运算量。

若有一个64点的序列进行基2【D】.IT—FFT运算，需要分）解( )次，方能完成运算。

【A】.32【B】.6【C】.16【D】.8【正确选择】：B5、IIR滤波器必须采用( )型结构，而且其系统函数H（z）的极点位置必须在( )A递归；单位圆外【B】.非递归；单位圆外【C】.非递归；单位圆内【D】.递归；单位圆内【正确选择】：D6、一个线性移不变系统稳定的充分）必要条件是其系统函数的收敛域包含( )A单位圆【C】.实轴【D】.虚轴【正确选择】：A7、若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，则只要将抽样信号通过( )即可完全不失真恢复原信号。

【A】.理想低通滤波器【B】.理想高通滤波器【C】.理想带通滤波器【D】.理想带阻滤波器【正确选择】：A8、在时域抽取FFT运算中，要对输入信号x(n)的排列顺序进行“扰乱”。

在16点FFT中，原来x(9)的位置扰乱后信号为：( )Ax(7)【B】.x(9)【C】.x(1)【D】.x(15)【正确选择】：B9、以N为周期的周期序列的离散付氏级数是（）【A】.连续的，非周期的【B】.连续的，以N为周期的【C】.离散的，非周期的【D】.离散的，以N为周期的【正确选择】：D10、设两有限长序列的长度分）别是M与N,欲用【D】.FT计算两者的线性卷积,则【D】.FT的长度至少应取( )AM+N【B】.M+N-1【C】.M+N+1【D】.2(M+N)【正确选择】：B二、多选题（共10题，40分）1、下面关于IIR滤波器设计说法错误的是 ( )A双线性变换法的优点是数字频率和模拟频率成线性关系【B】.冲激响应不变法无频率混叠现象【C】.冲激响应不变法不适合设计高通滤波器【D】.双线性变换法只适合设计低通、带通滤波器【正确选择】：ABD2、下列结构中属于IIR滤波器基本结构的是( )A直接型【C】.并联型【D】.频率抽样型【正确选择】：ABC3、下列系统（其中y(n)为输出序列，x(n)为输入序列）中哪些不属于线性系统?（）【A】.y(n)=y(n-1)x(n)【B】.y(n)=x(2n)【C】.y(n)=x(n)+1【D】.y(n)=x(n)-x(n-1)【正确选择】：ABC4、以下说法中（）是正确的。