吉大15春学期《数字信号处理》在线作业二答案

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ (单选题) 1: IIR系统并联型结构与级联型结构相比较，最主要的优点是( )A: 调整零点方便B: 结构简单，容易实现C: 无有限字长效应D: 无误差积累正确答案:(单选题) 2: LTI系统，输入x（n）时，输出y（n）；输入为3x（n-2），输出为A: y（n-2）B: 3y（n-2）C: 3y（n）D: y（n）正确答案:(单选题) 3: 线性移不变系统的系统函数的收敛域为|Z|>2，则可以判断系统为（）A: 因果稳定系统B: 因果非稳定系统C: 非因果稳定系统D: 非因果非稳定系统正确答案:(单选题) 4: 以N为周期的周期序列的离散付氏级数是（）A: 连续的，非周期的B: 连续的，以N为周期的C: 离散的，非周期的D: 离散的，以N为周期的正确答案:(单选题) 5: 若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，则只要将抽样信号通过( )即可完全不失真恢复原信号。

A: 理想低通滤波器B: 理想高通滤波器C: 理想带通滤波器D: 理想带阻滤波器正确答案:(单选题) 6: 如何将无限长序列和有限长序列进行线性卷积（ )A: 直接使用线性卷积计算B: 使用FFT计算C: 使用循环卷积直接计算D: 采用分段卷积，可采用重叠相加法正确答案:(单选题) 7: 双线性变换法的最重要优点是( )；主要缺点是( )A: 无频率混叠现象；模拟域频率与数字域频率间为非线性关系B: 无频率混叠现象；二次转换造成较大幅度失真C: 无频率失真；模拟域频率与数字域频率间为非线性关系D: 无频率失真；二次转换造成较大幅度失真正确答案:------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ (单选题) 8: 已知某序列Z变换的收敛域为5>|z|>3，则该序列为（）A: 有限长序列B: 右边序列C: 左边序列D: 双边序列正确答案:(单选题) 9: IIR滤波器必须采用( )型结构，而且其系统函数H（z）的极点位置必须在( ) A: 递归；单位圆外B: 非递归；单位圆外C: 非递归；单位圆内D: 递归；单位圆内正确答案:(单选题) 10: 对5点有限长序列［1 3 0 5 2］进行向左2点圆周移位后得到序列（）A: ［1 3 0 5 2］B: ［5 2 1 3 0］C: ［0 5 2 1 3］D: ［0 0 1 3 0］正确答案:(多选题) 1: 下列序列中不属于周期序列的为（）A: x(n) = δ(n)B: x(n) = u(n)C: x(n) = R4(n)D: x(n) = 1正确答案:(多选题) 2: 下面说法中不正确的是（）A: 连续非周期信号的频谱为周期连续函数B: 连续周期信号的频谱为周期连续函数C: 离散非周期信号的频谱为周期连续函数D: 离散周期信号的频谱为周期连续函数正确答案:(多选题) 3: 以下对双线性变换的描述中正确的是( )A: 双线性变换是一种非线性变换B: 双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换C: 双线性变换把s平面的左半平面单值映射到z平面的单位圆内D: 以上说法都不对正确答案:(多选题) 4: 以下现象中（）属于截断效应。

一、思考题1、C2、C3、D4、A5、D6、B7、D8、B9、C 10、A 11、C 12、C 13、A 14、A 15、B 16、C 17、A 18、C二、概念填空题1、（1）付氏级数（2） hd （n）（理想的单位脉冲响应）（3） R N（n）（N点矩形窗或N点矩形序列）（4） h （n）（单位脉冲响应）（5）吉布斯（6）波动（不平稳）（7）衰减（最小衰减）2、（8）（9）三角窗、汉宁窗、哈明窗、布莱克曼窗（10）过渡带（11）衰减3、（12）时（13） h （n）（数字滤波器单位脉冲响应）（14） h a（t）（模拟滤波器冲激响应）（15）频谱混叠（16 ）折叠频率（兀/T）4、（17）偶对称（奇对称）（18）奇对称（偶对称）（19）〃二堕二1! （20）线性相位特性25、（21）时（22）窗函数（23）有限长（24）逼近6、（25）某种优化逼近方法（26）逼近（27）频率响应（28）最优三、判断说明题1、判断：正确简述：按照频率采样滤波器结构的推导，上述说法是正确的，这正是频率采样结构的一个优点。

但对于不同的频响形状，N个并联一阶节的支路增益H (k)不同。

2、判断：一致简述：由于对模拟滤波器而言，因果稳定系统传递函数H a(s)的极点均在S平面的左半平面，只要转换关系满足使S平面的左半平面转换到Z平面的单位圆内，就保证了转换后数字滤波器系统函数H (z) 的极点全部在Z平面的单位圆内，从而保证了系统的因果稳定性。

3、判断：不对简述：正确的表述应为：IIR滤波器只能采用递归型结构实现；FIR 滤波器一般采用非递归型结构实现，但也可使结构中含有递归支路。

就是说滤波器结构与特性没有必然的联系。

4、判断：一致简述：由于对模拟域而言，其频率轴就是S平面的虚轴j。

轴，而对数字域来说，其频率轴是z平面的单位圆，因此两者是一致的。

四、计算应用题1、解：1)容易将H (z)写成级联型的标准形式如下：)二(2 + 3广)(3-2广 + 广)H(Z一(4 —广)(1 + 0.9广—0.81厂2)0.5+ 3-2广+疽—— ________ z ______ * ___________________________________1 + 0.9/—0.81厂2显见，该系统的级联结构由一个直接II型一阶节和一个直接II型二阶节级联而成，因此容易画出该系统的级联型结构图如图A-1所示。

第一章离散时间系统4．判断下列每个序列是否是周期的，若是周期的，试确定其周期。

（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-=873cos )(ππn A n x （2）⎪⎭⎫⎝⎛=n A n x π313sin )( （3）)6()(π-=nj e n x解：（1）由⎪⎭⎫ ⎝⎛-=873cos )(ππn A n x 可得31473220==ππωπ，所以)(n x 的周期是14。

（2）由⎪⎭⎫⎝⎛=n A n x π313sin )(可得136313220==ππωπ，所以)(n x 的周期是6。

（3）由⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-==-6sin 6cos 6sin 6cos )()6(n j n n j n e n x nj πππ，所以)(n x 是非周期的。

6．试判断（1）∑-∞==nm m x n y )()(是否是线性系统？解：根据∑-∞==nm m x n y )()(可得 ∑-∞===nm m x n x T n y )()]([)(111，∑-∞===nm m xn x T n y)()]([)(222∑∑∑∑∑-∞=-∞=-∞=-∞=-∞=+=+=++=+nm n m n m nm nm n xb n x a n bx m ax n bx n ax T n x b n x a n by n ay )()()]()([)]()([)()()()(2121212121所以系统是线性的。

9．列出图P1-9系统的差分方程并按初始条件y(n)=0，n<0，求输入为x(n)=u(n)时的输出序列y(n)，并画图。

解：x 1(n)=x(n)+x 1(n-1)/4 x 1(n)- x 1(n-1)/4=x(n) x 1(n-1)- x 1(n-2)/4=x(n-1) y(n)=x 1(n)+x 1(n-1) y(n-1)/4=x 1(n-1)/4+x 1(n-2)/4y(n)-y(n-1)/4=x(n)+x(n-1) y(n) =x(n)+x(n-1) +y(n-1)/4y(0)=u(0)=1y(1)=u(1)+u(0)+y(0)/4=2+1/4y(2)=u(2)+u(1)+y(1)/4=2+(2+1/4)/4=2(1+1/4)+(1/4)2 y(3)=u(3)+u(2)+y(2)/4==2(1+1/4+(1/4)2)+(1/4)3y(n)=2(1+1/4+……+(1/4)n-1)+(1/4)ny(n)=2(1-(1/4)n )/(1-1/4)+(1/4)n =[8/3-5/3(1/4)n ]u(n)11．有一理想抽样系统，抽样角频率为π6=Ωs ，抽样后经理想低通滤波器)(ωj H a 还原，其中：⎪⎩⎪⎨⎧≥<=πωπωω30321)(j H a令有两个输入信号)2cos()(1t t x a π=，)5cos()(12t t x a π=输出信号有没有失真？为什么？解：抽样频率大于两倍信号最大频率则无失真，)2cos()(1t t x a π=信号角频率为2π<3π，y a1(n)无失真。

【最新整理，下载后即可编辑】==============================绪论============================== 1. A/D 8bit 5V 00000000 0V 00000001 20mV 00000010 40mV 00011101 29mV==================第一章 时域离散时间信号与系统================== 1.①写出图示序列的表达式答：3)1.5δ(n 2)2δ(n 1)δ(n 2δ(n)1)δ(n x(n)-+---+++= ②用δ(n) 表示y (n )={2,7,19,28,29,15}2. ①求下列周期)54sin()8sin()4()51cos()3()54sin()2()8sin()1(n n n n n ππππ-②判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。

（1）A是常数 8ππn 73Acos x(n)⎪⎪⎭⎫⎝⎛-= （2）)81(j e)(π-=n n x解： （1） 因为ω=73π, 所以314π2=ω, 这是有理数， 因此是周期序列， 周期T =14。

（2） 因为ω=81, 所以ωπ2=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。

③序列)Acos(nw x(n)0ϕ+=是周期序列的条件是是有理数2π/w 0。

3.加法乘法序列{2，3，2，1}与序列{2，3，5，2，1}相加为__{4，6，7，3，1}__，相乘为___{4，9，10，2} 。

移位翻转：①已知x(n)波形，画出x(-n)的波形图。

②尺度变换：已知x(n)波形，画出x(2n)及x(n/2)波形图。

卷积和：①h(n)*求x(n)，其他02n 0n 3，h(n)其他03n 0n/2设x(n) 例、⎩⎨⎧≤≤-=⎩⎨⎧≤≤=}23,4,7,4，23{0,h(n)*答案：x(n)=②已知x (n )={1,2,4,3},h (n )={2,3,5}, 求y (n )=x (n )*h (n )x (m )={1,2,4,3},h (m )={2,3,5}，则h (-m )={5,3,2}(Step1:翻转)解得y (n )={2,7,19,28,29,15}③(n)x *(n)x 3)，求x(n)u(n u(n)x 2),2δ(n 1)3δ(n δ(n)2、已知x 2121=--=-+-+=}{1,4,6,5,2答案：x(n)=4. 如果输入信号为，求下述系统的输出信号。

————第一章———— 时域离散信号与系统理论分析基础本章1.1节“学习要点”和1.2节“例题”部分的内容对应教材第一、二章内容。

为了便于归纳总结，我们将《数字信号处理（第二版）》教材中第一章和第二章的内容合并在一起叙述，这样使读者对时域离散线性时不变系统的描述与分析方法建立一个完整的概念，以便在分析和解决问题时，能全面考虑各种有效的途径，选择最好的解决方案。

1.1 学 习 要 点1.1.1 时域离散信号——序列时域离散信号（以下简称序列）是时域离散系统处理的对象，研究时域离散系统离不开序列。

例如，在时域离散线性时不变系统的时域描述中，系统的单位脉冲响应()n h 就是系统对单位脉冲响应()n δ的响应输出序列。

掌握()n δ的时域和频域特征，对分析讨论系统的时域特性描述函数()n h 和频域特性描述函数()ωj e H 和()z H 是必不可少的。

1. 序列的概念在数字信号处理中，一般用()n x 表示时域离散信号（序列）。

()n x 可看作对模拟信号()t x a 的采样，即()()nT x n x a =，也可以看作一组有序的数据集合。

要点 在数字信号处理中，序列()n x 是一个离散函数，n 为整数，如图1.1所示。

当≠n 整数时，()n x 无定义，但不能理解为零。

当()()nT x n x a =时，这一点容易理解。

当=n 整数时，()()nT x n x a =，为()t x a 在nT t =时刻的采样值，非整数T 时刻未采样，而并非为零。

在学习连续信号的采样与恢复时会看到，()n x 经过低通滤波器后，相邻的()T n nT 1~+之间的()t x a 的值就得到恢复。

例如，()n x 为一序列，取()()2n x n y =，n 为整数是不正确的，因为当=n 奇数时，()n y 无定义（无确切的值）。

2. 常用序列常用序列有六种：①单位脉冲序列()n δ，②矩形序列()n R N ，③指数序列()n u a n，④正弦序列()n ωcos 、()n ωsin ，⑤复指数序列nj eω，⑥周期序列。

习题1.设X（e"。

）和r（e JC0）分别是印7）和）仞的傅里叶变换，试求下面序列的傅里叶变换:(1) x("-"o) (3) x(-n) (5) x(")y(")(7) x(2n)⑵ x*(〃)(4) x(") * v(«) (6) nx(n) (8) /(〃)解：⑴00 FT[X(/7-Z70)] = £x(〃一〃o)e—S令n r = n-n0,即〃=n' + n Q,贝!J00FT[x(n-n o y\=工》(〃')以"''*""="初。

乂(烈)00 00(2)FT[x («)] = £ x* (n)e*= [ £ 戏〃)攻以]* = X* (e「W=—00 w=—00(3)00FT[x(—")]= 〃)e*"令=一〃,则00FT[x(—”)]= Zx(〃')e" =X(e—〃")”'=—00(4)00 x(〃) *'(〃)= ^\x(jrT)y(n -m)W=-0000 00FT[x(n) * v(w)] = Z【Z x("y("-初)]e""' n=-<x> w=-oo k = n-m,贝U00 00FT[x(ri)*y(ri)]= £[ £x(初) k=—CD W=-0000 00k=-<x> m=—cc= X(e5(em)_00 00 1时[x(M)贝〃)]= Z》(〃)贝〃)e「9 = Zx(〃)[-Lf/(em'"'"d 渺]e-加""=—00 〃=—00 2l "1 00=—£ Y(e j0)')2l " n=—<x>1 伙=一L "口")*?®"、技或者FT[x{n)y{ny\ = —「171 »兀oo(6)因为X(e，")= »("初,对该式两边口求导，得到叫、)=-J £仗"如=-jFT[nx(n)]因此矶孙(〃)]=j至@3)dco00⑺ FT\x(2ri)\=加n=-(x)令n' = 2n ,则FT[X(2W)]= £x(z/)e 7 %W--00,且取偶数00 1 r r・l 八1°0 . 1 00 . 1£?kO + (T)“x(")厂=| 广伽+£ef ("广伽〃=—oo 匕匕〃=—oo 〃=—00=L「xa*+x(/*E)F7[x(2z?)] = | X(e‘2") + X(—e'尸)(8) F7[X2(»)]= J X2(77)6^»=-OO利用(5)题结果，令x{n) = y{n),则F巾2(”)] = _£x(em)*X(eS) = —「X®。

一、求下列问题（每题15分，共30分）1.写出时不变系统的定义及判定公式。

答：时不变系统是指系统对信号的处理（运算）不随时间的改变而改变。

判定条件：若系统输入序列为)(n x 时，输出序列为)(n y即：)]([)(n x T n y =，那么当系统输入为)(0n n x -时，有：)()]([00n n y n n x T -=-成立，则该系统为时不变系统。

2.讨论()()n R n n h 30016002+⨯=的因果性和稳定性，并计算该序列的首项非零值和末项非零值。

答：因果系统指的是系统现时刻的输出值)(n y 仅决定于现时刻的输入值)(n x 以及以前各时刻的若干输入值x(n-1)、x(n-2)、……，而与现时刻以后即“未来时刻”的输入值x(n+1)、x(n+2)、……等无关；或者说，系统是符合；“有因才有果”“前因后果”关系的。

判定条件： 0)(≡n h ， n ＜0 。

稳定系统指的是在输入序列幅度有界的情况下，系统输出序列的幅度亦有界。

判定条件： ∑∞-∞=∞<n n h |)(| 综上，该系统因果，非稳定。

二、（20分）x(n)是长度为N 的有限长序列,N 为偶数，X(k)=DFT[x(n)], 10-≤≤N k ,试用X(k)表示序列y(n)的离散傅里叶变换Y(k)。

()()⎪⎩⎪⎨⎧-≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛++=n N n N n x n x n y 其他01202 三、（25分）已知某模拟滤波器的系统函数为：()2122a s H s s s +=++ 试用冲激响应不变法将其转换成数字滤波器的系统函数()H z 。

解：因为此系统是一阶系统，写出其差分方程，令二阶项系数为零，可得一阶差分方程，取Z 变换求得)(z H ，从而求得)(n h)1()()()1()()(1110111-+=-+=n x b n x b n y n x a n x n x则 )2()1()1()()1()(11101110-+-+-+=-+n x kb n x kb n x b n x b n ky n y )1()()()2()1()()(0101011101010-+++=-+-+++=n x kb b b a n x b n x kb n x kb b b a n x b)2()2()(11101011-+-+++n x kb n x kb b b a a 由图可看出，差分方程应该是一阶的，即1101110210a k kb b ka b a b a -=⇒=+++则有)1()()()1()(0110101--++=--n x b a b b a n x b n y a n y)1()(10-+=n x b n x b即)()()1)((11011z X z b b z a z Y --+=-所以111101)()()(---+==za zb b z X z Y z H 当5.0,1,5.0110===a b b 时11111111105.015.015.05.015.01)(--------+-=-+=-+=z z z z z z a z b b z H 因为此系统是一个因果稳定系统，所以其收敛域为5.0||>z ，可求得 )1()5.0()()5.0()(11-+=-+n u n u n h n n ωωj e z j z H e H ==|)()(ωωj j ee ---+=5.015.0四、（25分）试用矩形窗口函数设计一个FIR 线性相位数字低通滤波器。

第3章 离散时间信号与系统时域分析3．1画出下列序列的波形（2）1()0.5(1)n x n u n -=- n=0:8; x=(1/2).^n;n1=n+1; stem(n1,x);axis([-2,9,-0.5,3]); ylabel('x(n)'); xlabel('n');(3) ()0.5()nx n u n =-（）n=0:8; x=(-1/2).^n;stem(n,x);axis([-2,9,-0.5,3]); ylabel('x(n)'); xlabel('n');3.8 已知1,020,36(),2,780,..n n x n n other n≤≤⎧⎪≤≤⎪=⎨≤≤⎪⎪⎩,14()0..n n h n other n≤≤⎧=⎨⎩，求卷积()()*()y n x n h n =并用Matlab 检查结果。

解：竖式乘法计算线性卷积： 1 1 1 0 0 0 0 2 2）01 2 3 4）14 4 4 0 0 0 0 8 83 3 3 0 0 0 0 6 62 2 2 0 0 0 0 4 41 1 1 0 0 0 02 21 3 6 9 7 4 02 6 10 14 8）1x (n )nx (n )nMatlab 程序:x1=[1 1 1 0 0 0 0 2 2]; n1=0:8; x2=[1 2 3 4]; n2=1:4; n0=n1(1)+n2(1);N=length(n1)+length(n2)-1; n=n0:n0+N-1; x=conv(x1,x2); stem(n,x);ylabel('x(n)=x1(n)*x2(n)');xlabel('n'); 结果：x = 1 3 6 9 7 4 0 2 6 10 14 83.12 (1) 37πx （n ）=5sin(n) 解：2214337w πππ==，所以N=14 (2) 326n ππ-x （n ）=sin()-sin(n)解：22211213322212,2122612T N w T N w N ππππππ=========，所以(6) 3228n π-x （n ）=5sin()-cos(n) 解：22161116313822222()T N w T w x n ππππππ=======，为无理数，所以不是周期序列所以不是周期序列3.20 已知差分方程2()3(1)(2)2()y n y n y n x n --+-=，()4()nx n u n -=，(1)4y -=，(2)10,y -=用Mtalab 编程求系统的完全响应和零状态响应，并画出图形。

第一章数字信号处理概述简答题：1．在A/D变换之前和D/A变换之后都要让信号通过一个低通滤波器，它们分别起什么作用？2．答：在A/D变化之前为了限制信号的最高频率，使其满足当采样频率一定时，采样频率应大于等于信号最高频率2倍的条件。

此滤波器亦称为“抗混叠”滤波器。

在D/A变换之后为了滤除高频延拓谱，以便把抽样保持的阶梯形输出波平滑化，故又称之为“平滑”滤波器。

判断说明题：2．模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。

（）答：错。

需要增加采样和量化两道工序。

3．一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理理论，对信号进行等效的数字处理。

（）答：受采样频率、有限字长效应的约束，与模拟信号处理系统完全等效的数字系统未必一定能找到。

因此数字信号处理系统的分析方法是先对抽样信号及系统进行分析，再考虑幅度量化及实现过程中有限字长所造成的影响。

故离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础。

第二章离散时间信号与系统分析基础一、连续时间信号取样与取样定理计算题：1．过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图所示，图中T 表示采样周期（假设T 足够小，足以防止混叠效应），把从)()(t y t x 到的整个系统等效为一个模拟滤波器。

（a ） 如果kHz rad n h 101,8)(=π截止于，求整个系统的截止频率。

（b ） 对于kHz T 201=，重复（a ）的计算。

解 （a ）因为当0)(8=≥ωπωj e H rad 时，在数 — 模变换中所以)(n h 得截止频率8πω=c 对应于模拟信号的角频率c Ω为 因此 Hz Tf c c 6251612==Ω=π 由于最后一级的低通滤波器的截止频率为Tπ，因此对T8π没有影响，故整个系统的截止频率由)(ωj e H 决定，是625Hz 。

（b ）采用同样的方法求得kHz 201=，整个系统的截止频率为 二、离散时间信号与系统频域分析 计算题：1．设序列)(n x 的傅氏变换为)(ωj e X ，试求下列序列的傅里叶变换。

吉大18春学期《数字信号处理》在线作业一-0005
在数字信号处理中，FIR系统的最主要特点是：（）
A:实现结构简单
B:容易实现线性相位
C:运算量小
D:容易实现复杂的频率特性
答案：B
线性移不变系统的系统函数的收敛域为|Z|&gt;2，则可以判断系统为（）A:因果稳定系统
B:因果非稳定系统
C:非因果稳定系统
D:非因果非稳定系统
答案：B
在基2 DIT—FFT运算时，需要对输入序列进行倒序，若进行计算的序列点数N=16，倒序前信号点序号为8，则倒序后该信号点的序号为( )
A:8
B:16
C:1
D:4
答案：C
对5点有限长序列［1 3 0 5 2］进行向左2点圆周移位后得到序列（）
A:［1 3 0 5 2］
B:［5 2 1 3 0］
C:［0 5 2 1 3］
D:［0 0 1 3 0］
答案：C
如果使用5kHz的采样频率对某连续信号进行无失真的数字信号处理，则信号的最高频率为（）Hz。

A:2.5k
B:10k
C:5k
D:1.25k
答案：A。

数字信号处理 第二次作业答案1．如果一台通用计算机的速度为平均每次复乘需100us ，每次复加需20us ，今用来计算N ＝1024点的DFT[x(n)]，请问直接运算需多少时间，用FFT 运算需多少时间？答：DNF:125.8s , FFT :0.7186s2．把16点序列x(0),x(1),……x(15)排成反序序列。

答：x 的反序序列：0,8,4,12， 2,10,6,14， 1,9,5,13， 3，11,7,15.3. 书中图 4-2 给出了首先计算两个4点DFT 来完成一个8点DFT 的流图，试画出首先计算两个8点DFT ，来执行一个16点DFT 的对应流图。

答：两个8点DFT ：上面的输入为x(0),x(2),……x(14)，下面的输入为x(1),x(3),……x(15) 两个8点DFT 的输出再做蝶形运算，所乘系数分别为W 016…W 716.10．已知()X k 和()Y k 分别是两个N 点实序列x(n)和y(n)的DFT 为提高运算效率，试设计用一次N 点IFFT 来从()X k 和()Y k 求x(n)和y(n)。

答：z(n)=x(n)+jy(n),则Z(k)=X(k)+jY(k)，进行IFFT ，得Re{ z(n)}= z(n),Im{ x(n)}= y(n)。

13．设队列长N ＝64及列长L ＝48的两序列用（1）直接计算法，（2）快速卷积法求线性卷积，并比较它们的运算量。

答：x1(n),N1=48; x2(n),N2=64;（1）直接计算线性卷积：N=N1+N2-1=111，粗略算：每移位一个样值，乘48次，加47次；共移位111个样值，乘48*111=5328，加47*111=5217细致算：乘（1+2+…+47）*2+48*(111-94)=3072;加（1+2+…46）*2+47*（111-94）=2961；（2）快速卷积：乘（）*3+N=1472，加（）*3=2688。

吉大17春学期《数字信号处理》在线作业二一、单选题（共 10 道试题，共 40 分。

）1. LTI系统，输入x（n）时，输出y（n）；输入为3x（n-2），输出为A. y（n-2）B. 3y（n-2）C. 3y（n）D. y（n）正确答案：B2. 如何将无限长序列和有限长序列进行线性卷积（ )A. 直接使用线性卷积计算B. 使用FFT计算C. 使用循环卷积直接计算D. 采用分段卷积，可采用重叠相加法正确答案：D3. 信号数字频谱与模拟频谱间的一个显著区别在于数字频谱具有( )A. 周期性B. 更大的精确度C. 更好的稳定性D. 更高的分辨率正确答案：A4. 利用模拟滤波器设计法设计IIR数字滤波器的方法是先设计满足相应指标的模拟滤波器，再按某种方法将模拟滤波器转换成数字滤波器。

双线性变换法是一种二次变换方法，即它( )A. 通过付氏变换和Z变换二次变换实现B. 通过指标变换和频谱变换二次变换实现C. 通过二次变换，使得变换后S平面与Z平面间为一种单值映射关系D. 通过模拟频率变换和数字频率变换二次变换实现正确答案：C5. 信号通常是时间的函数，数字信号的主要特征是：信号幅度和时间分别取（）A. 离散值；连续值B. 离散值；离散值C. 连续值；离散值D. 连续值；连续值正确答案：B6. 已知某序列Z变换的收敛域为|Z|>3，则该序列为（）A. 有限长序列B. 右边序列C. 左边序列D. 双边序列正确答案：B7. 已知xa(t)是频带宽度有限的，若想抽样后x(n)=xa(nT)能够不失真地还原出原信号xa(t)，则抽样频率必须大于或等于（）倍信号谱的最高频率。

A. 1/2B. 1C. 2D. 4正确答案：C8. 下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT的是（）A. 时域为离散序列，频域也为离散序列B. 时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列C. 时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号D. 时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列正确答案：D9. 若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，则只要将抽样信号通过( )即可完全不失真恢复原信号。

《数字信号处理》习题及答案试题1一、境空题（本题满分30分，共含4道小堰，短空2分）1.两个有限长序列x：（n），04n433和Xz（n），04n436,做线性卷积后结果的长度是jp，若对这两个序列做64点圆周卷积，则圆周卷积结果中n江至生为线性卷积结果。

2. DFT是利用町：的对称性、可约性和周期性一三个固有特性来实现FFT快速运算的。

3. HR数字波波器设计指标一般由M、巴q、之和9」等四项组成。

（巴。

町33）4.FIR一字疹豉器有窗函数法和频率抽样设计法两种设计方法,茸结构有横截型（卷枳型/直接型）、级联型和频率抽样型（线性相位型）等多种结构。

二、判断题（本题满分16分，共含8道小踞，每小跪2分，正确打V，错误打x）1.相同的Z变换表达式一定对应相同的时间序列。

（X）2. Chirps变换的频率采样点数M可以不等于时域采样点数N。

（V）3.按频率抽取基2 FFT首先将序列x（n）分成奇数序列和偶数序列。

（X ）4.冲激响应不变法不适于设计数字带阻波波器。

（J）5.双线性变换法的模拟角频率。

与数字角频率3成线性关系。

（X）6.巴特天思波波器的幅度特性必在一个频带中（通常或阻带）具有等波纹特性。

（X）7.只有FIR波波器才能做到线性相位，对于HR滤波器做不到线性相位。

（X）8.在只要求相同的幅频特性时，用IIR速波器实现其阶数一定低于FIR阶数。

（J）三、综合题若x(n)={3，2，1，2，1，2}，0<n<5，1)求序列x(n)的 6 点DFT，X(k)=?2)若G(© =。

尸7{g(〃)]=开左)，试确定6点序列g(n)二?3)若丫(n)=x(n)⑨x(n)，求y(n)=?<丫伏)= £、(〃/『2分<-0=3 + 2冏 + W；k+ 2%” + 甲J + 2 甲产解：1) =3 + 2%*+犷；*+2%务-町以-2咛上2分= 3+4 cos—+2 cos-i^- + 2(-1)*3 3= [11,22-122] 0<*<5, 2 分, 5g(w) = ZD尸7P『丫(切=£ X3 严/讦广=£ X(kW^2)k2)“0 E= x(”2) = {32L2J02<n<lJ，G) = xS)*M〃) = -m) = {9,12,10,16,15,20,14,894,4}3)sy(ri)= 2>(m)x((” 泄))9&(3={13,16,10,1615,20,14,8，} 0<n<9习题2一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

福师（2020-2021）《数字信号处理》在线作业二注：本科有多套试卷，请核实是否为您所需要资料，本资料只做参考学习使用！！！一、单选题（共25题，50分）1、下列关于因果稳定系统说法错误的是( )。

A极点可以在单位圆外B系统函数的z变换收敛区间包括单位圆C因果稳定系统的单位抽样响应为因果序列D系统函数的z变换收敛区间包括z=∞提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：A2、下列各种滤波器的结构中哪种不是IIR滤波器的基本结构。

( )A直接型B级联型C并联型D频率抽样型提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：D3、设两有限长序列的长度分别是M与N,欲用DFT计算两者的线性卷积,则DFT的长度至少应取( )。

AM+NBM+NCM+N+1D2(M+N)提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：B4、以下关于用双线性变换法设计IIR滤波器的论述中正确的是( )。

A数字频率与模拟频率之间呈线性关系B总是将稳定的模拟滤波器映射为一个稳定的数字滤波器C使用的变换是s平面到z平面的多值映射D不宜用来设计高通和带阻滤波器提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：B5、哪种滤波器的通带内有等波纹幅频特性,阻带内有单调下降的幅频率特性函数。

（）A椭圆滤波器B巴特沃斯滤波器C切比雪夫滤波器Ⅰ型D切比雪夫滤波器Ⅱ型提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：C6、下列序列中属周期序列的为（）。

Ax(n) =δ(n)Bx(n) = u(n)Cx(n) = 1提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：C7、下列关于FIR滤波器的说法中正确的是（）。

AFIR滤波器容易设计成线性相位特性BFIR滤波器的脉冲响应长度是无限的CFIR滤波器的脉冲响应长度是确定的D对于相同的幅频特性要求，用FIR滤波器实现要比用IIR滤波器实现阶数低提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：A8、对x1(n)(0≤n≤N1)和x2(n)(0≤n≤N2)进行8点的圆周卷积，其中( )的结果不等于线性卷积AN1=3，N2=4BN1=5，N2=4CN1=4，N2=4DN1=5，N2=5提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：D9、已知x(n)=δ(n)，其N点的DFT〔x(n)〕=X(k)，则X(N)=（）ANB1C0D-N+1提示：认真复习课本知识302，并完成以上题目【参考选择】：B10、下列系统(其中y(n)为输出序列,x(n)为输入序列)中哪个属于线性系统。

数字信号处理习题及答案HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】==============================绪论============================== 1. A/D 8bit 5V 00000000 0V 00000001 20mV 00000010 40mV 00011101 29mV==================第一章 时域离散时间信号与系统================== 1.①写出图示序列的表达式答：3)1.5δ(n 2)2δ(n 1)δ(n 2δ(n)1)δ(n x(n)-+---+++= ②用(n) 表示y (n )={2,7,19,28,29,15} 2. ①求下列周期②判断下面的序列是否是周期的; 若是周期的， 确定其周期。

（1）A是常数 8ππn 73Acos x(n)⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-= （2）)81(j e )(π-=n n x 解： （1） 因为ω=73π, 所以314π2=ω, 这是有理数， 因此是周期序列， 周期T =14。

（2） 因为ω=81, 所以ωπ2=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。

③序列)Acos(nw x(n)0ϕ+=是周期序列的条件是是有理数2π/w 0。

3.加法乘法序列{2，3，2，1}与序列{2，3，5，2，1}相加为__{4，6，7，3，1}__，相乘为___{4，9，10，2} 。

移位翻转：①已知x(n)波形，画出x(-n)的波形图。

②尺度变换：已知x(n)波形，画出x(2n)及x(n/2)波形图。

卷积和：①h(n)*求x(n)，其他2n 0n 3，h(n)其他3n 0n/2设x(n) 例、⎩⎨⎧≤≤-=⎩⎨⎧≤≤=②已知x (n )={1,2,4,3},h (n )={2,3,5}, 求y (n )=x (n )*h (n )x (m )={1,2,4,3},h (m )={2,3,5}，则h (-m )={5,3,2}(Step1:翻转)解得y (n )={2,7,19,28,29,15} ③(n)x *(n)x 3)，求x(n)u(n u(n)x 2),2δ(n 1)3δ(n δ(n)2、已知x 2121=--=-+-+=4. 如果输入信号为，求下述系统的输出信号。