广东省揭阳市2021年中考数学二模试卷C卷

广东省揭阳市2021版中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·绍兴) -5的相反数是（）A .B . 5C .D . -52. （2分）将如图所示的两个平面图形绕轴旋转一周，对其所得的立体图形，下列说法正确的是（）A . 主视图相同B . 左视图相同C . 俯视图相同D . 三种视图都不相同3. （2分）下列运算正确的是（）A . 3a2•a3=3a6B . 5x4﹣x2=4x2C . （2a2）3•（﹣ab）=﹣8a7bD . 2x2÷2x2=04. （2分） (2019九下·常熟月考) 如图是根据某地某段时间的每天最低气温绘成的折线圈，那么这段时间最低气温的中位数、众数、平均数依次是（）A . 4℃，5℃，4℃B . 5℃，5℃，4.5℃C . 4.5℃，5℃，4℃D . 4.5C，5℃，4.5℃5. （2分） (2017八上·金堂期末) 一次函数的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分）(2017·金乡模拟) 如图所示，直线AB、CD被直线EF所截，若AB∥CD，∠1=100°，则∠2的大小是（）A . 10°B . 50°C . 80°D . 100°7. （2分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD与中位线EF交于点O，若FO-EO=3，则BC-AD等于（）A . 4；B . 6；C . 8；D . 10.8. （2分）对于反比例函数y=，下列说法不正确的是（）A . 点(-2，-1）在它的图象上B . 它的图象在第一、三象限C . 当x>0时，y随x的增大而增大D . 当x<0时，y随x的增大而减小9. （2分） (2019八上·余杭月考) 如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，连结CE交AD于点F，连结BD交CE于点G，连结BE.下列结论：①CE＝BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB＝∠AEB；④S四边形BCDE＝BD·CE；⑤BC2＋DE2＝BE2＋CD2.其中正确的结论有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）(2014·防城港) 如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2016·江汉模拟) 15 000用科学记数法可表示为________12. （1分）二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是________.13. （1分）一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是，则袋中红球约为________个．14. （1分）(2016·曲靖) 已知一元二次方程x2+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m=________．15. （1分） (2016九上·武威期中) 如图，△ABC绕着点C顺时针旋转35°得到△A1B1C，若A1B1⊥AC，则∠A的度数是________．16. （1分）小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意列方程为________17. （1分） (2020七上·长兴期末) 如图，射线OC平分角形纸片的∠AOB，若把∠AOB沿射线OC对折成∠COB(OA与OB重合)，从点O引一条射线OE，使∠BOE= ∠EOC，再沿射线OE把角剪开，若把纸片展开后得到的3个角中最大的一个角为76°，则∠AOB= ________。

揭阳市2021版中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） |﹣ |的倒数是（）A . 2015B . ﹣2015C . ﹣D .2. （2分）函数y=的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（）A .B .C .D .3. （2分）(2018·来宾模拟) 有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（）A . 2B . 3C . 4D . 54. （2分） (2017·潮南模拟) 下列计算正确的是（）A . a2+a2=a4B . a6÷a2=a4C . （a2）3=a5D . （a﹣b）2=a2﹣b25. （2分）地球的表面积约为5．1亿km2 ，其中陆地面积约为地球表面积的0．29，则地球上陆地面积约为（）A . 1.5×107km2B . 1.5×108km2C . 0.15×109km2D . 1.5×109km26. （2分）已知P(-3,4),与P关于轴对称的点的坐标是（）A . (-3,4)B . (-4,-3)C . (-3,-4)D . (4,-3)7. （2分）如图，已知⊙O1的半径为1cm，⊙O2的半径为2cm，将⊙O1 ，⊙O2放置在直线l上，如果⊙O1在直线l上任意滚动，那么圆心距O1O2的长不可能是（）A . 6cmB . 0.5cmC . 3cmD . 2cm8. （2分）若分式方程无解，则m的值为（）A . ﹣1B . 1C . ﹣2D . 29. （2分） (2017八下·德惠期末) 矩形，菱形，正方形都具有的性质是（）A . 每一条对角线平分一组对角B . 对角线相等C . 对角线互相平分D . 对角线互相垂直10. （2分）某市为了加快城市建设力度.2014年市政府共投资2亿元人民币，预计到2016年底三年共累计投资9.5亿元人民币，若在这两年内每年投资的增长率都为x，可列方程（）A . 2x2=9.5B . 2+2（x+1）+2（x+1）2=9.5C . 2（x+1）2=9.5D . 2+（x+1）+（x+1）2=9二、 A卷填空题 (共4题；共4分)11. （1分）(2017·鄞州模拟) 分解因式： =________12. （1分） (2020八下·南康月考) 如图，平行四边形OABC的顶点A ， C的坐标分别为（5，0），（2，3），则顶点B的坐标为________．13. （1分） (2019八下·莲都期末) 一组数据：8,1,4,3,x的平均数为x,则这组数据的众数是________．14. （1分）(2019·黄冈模拟) 如图，，等腰直角三角形的腰在上，，将绕点逆时针旋转，点的对应点恰好落在上，则的值为________.三、解答题 (共9题；共95分)15. （5分）计算：sin30°·cos60°－cos30°·tan60°16. （10分）计算：（1） 2－2＋－ si n30º；（2） (1＋)÷ ．17. （5分）(2017·潍坊) 如图，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度．该楼底层为车库，高2.5米；上面五层居住，每层高度相等．测角仪支架离地1.5米，在A处测得五楼顶部点D的仰角为60°，在B处测得四楼顶点E的仰角为30°，AB=14米．求居民楼的高度（精确到0.1米，参考数据：≈1.73）18. （10分） (2020九下·信阳月考) 在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝(k≠0)的图象交于A、B点，与y轴交于点C，其中点A的半标为(﹣2，3)（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）如图，若将点C沿y轴向上平移4个单位长度至点F，连接AF、BF，求△ABF的面积.19. （10分）(2018·新乡模拟) 2018年3月，某市教育主管部门在初中生中开展了“文明礼仪知识竞赛”活动，活动结束后，随机抽取了部分同学的成绩（x均为整数，总分100分），绘制了如下尚不完整的统计图表．调查结果统计表组别成绩分组（单位：分）频数频率A80≤x＜85500.1B85≤x＜9075C90≤x＜95150cD95≤x≤100a合计b1根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中，a=________，b=________，c=________；（2）扇形统计图中，m的值为________，“C”所对应的圆心角的度数是________；（3）若参加本次竞赛的同学共有5000人，请你估计成绩在95分及以上的学生大约有多少人？20. （15分） (2016九上·蓬江期末) 如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A（﹣1，5），B（﹣4，1），C（﹣1，1）将△ABC绕点A逆时针旋转90°，得到△AB′C′，点B，C的对应点分别为点B′，C′，（1）画出△AB′C′；（2）写出点B′，C′的坐标；（3）求出在△ABC旋转的过程中，点C经过的路径长．21. （15分）(2019·伊春) 小明放学后从学校回家，出发分钟时，同桌小强发现小明的数学作业卷忘记拿了，立即拿着数学作业卷按照同样的路线去追赶小明，小强出发分钟时，小明才想起没拿数学作业卷，马上以原速原路返回，在途中与小强相遇．两人离学校的路程（米）与小强所用时间（分钟）之间的函数图象如图所示．（1）求函数图象中的值；（2）求小强的速度；（3）求线段的函数解析式，并写出自变量的取值范围．22. （10分）(2019·西藏) 如图，在中. ，以为直径的⊙ 分别交于点，点在的延长线上，且 .（1）求证：是⊙ 的切线；（2）若，求点到的距离.23. （15分）(2019·蒙自模拟) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点B关于x轴的对称点是C，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A和点C.（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，平移线段AC，点A的对应点D落在二次函数在第四象限的图象上，点C的对应点E落在直线AB 上，求此时点D的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，连接CD，交CD轴于点M，点P为直线AC上方抛物线上一动点，过点P作PF⊥AC，垂足为点F，连接PC，是否存在点P，使得以点P，C，F为顶点的三角形与△COM相似？若存在，求点P 的横坐标；若不存在，请说明理由.四、填空题 (共5题；共5分)24. （1分） (2018七上·新洲期中) 若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则2019a+2018b+bcd=________.25. （1分）如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为2，AB、CD分别是两底面的直径，AD、BC是母线,若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短的路线的长度是________ (结果保留根式)26. （1分） (2019九下·昆明模拟) 关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是________.27. （1分）(2017·丰县模拟) 已知反比例函数y= （k≠0）的图象经过（3，﹣1），则当1＜y＜3时，自变量x的取值范围是________．28. （1分） (2016九上·蕲春期中) 如图，有正方形ABCD，把△ADE顺时针旋转到△ABF的位置．其中AD=4，AE=5，则BF=________参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、 A卷填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共95分)15-1、16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、四、填空题 (共5题；共5分) 24-1、25-1、26-1、27-1、28-1、。

广东省揭阳市2021年中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）当|a|=5，|b|=7，且|a+b|=a+b，则a﹣b的值为（）A . ﹣12B . ﹣2或﹣12C . 2D . ﹣22. （2分）(2017·仪征模拟) 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·绥化) 某企业的年收入约为700000元，数据“700000”用科学记数法可表示为（）A . 0.7×106B . 7×105C . 7×104D . 70×1044. （2分）(2018·武汉模拟) 下列计算正确的是（）A . a2•a3=a6B . （a2）3=a6C . a2+a2=a3D . a6÷a2=a35. （2分）如图，已知AB∥CD，∠2=135°，则∠1的度数是A . 35°B . 45°C . 55°D . 65°6. （2分）函数y=，自变量x的取值范围是（）A . x＞2B . x＜2C . x≥2D . x≤27. （2分）如图，正六边形中，点A在一边上运动，AO交六边形的另一边于B，过O作AB的垂线交六边形于C，D，形成如图所示的阴影部分．小姜设计了两个方案：①把如图所示的飞镖盘纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是．②以O为旋转中心，把六边形做成转盘，则指针落在阴影部分的概率是．那么以上两种方案正确的是（）A . ①②B . ①C . ②D . ①②都错误8. （2分）(2017·河西模拟) 如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·宽城模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB、AC相交于点D，BE∥AC，AE∥OB．函数（k＞0，x＞0）的图象经过点E．若点A、C的坐标分别为（3，0）、（0，2），则k的值为（）A . 3B . 4C . 4.5D . 610. （2分） (2019八上·大庆期末) 如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·义乌模拟) 在平面直角坐标系中，已知直线y=﹣ x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C是y轴上一点．将坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x负半轴上，则点C的坐标为（）A . （0，）B . （0，）C . （0，）D . （0，）12. （2分）我们用有理数的运算研究下面问题．规定：水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负．如果水位每天下降4cm，那么3天后的水位变化用算式表示正确的是（）A . （+4）×（+3）B . （+4）×（﹣3）C . （﹣4）×（+3）D . （﹣4）×（﹣3）二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）(2017·吴忠模拟) 分解因式：x﹣xy2=________．14. （1分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣5=0没有实数根，则k的取值范围是________．15. （2分）(2018·滨州模拟) 有一组数据：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，则a=________，这组数据的方差是________．16. （1分） (2017七上·揭西期中) 若，，，，，……则的末位数字是________．三、解答题 (共10题；共105分)17. （5分）(2018·嘉定模拟) 计算：cot30°﹣sin60°+ ．18. （10分） (2016八上·杭州期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AP，若AC=4，BC=8时，试求点P到AB边的距离．19. （10分）(2019·双柏模拟) 在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏（每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字）.游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜（若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止）.（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；（2）分别求出李燕和刘凯获胜的概率.20. （5分）某市为了改善市区交通状况，计划修建一座新大桥，如图，新大桥的两端位于A、B两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直与新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：∠BDA=76.1°，∠BCA=68.2°，CD=82米．求AB的长（精确到0.1米，sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0；sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5．）21. （10分）(2016·安徽) 如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y= 的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y= 的表达式；（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．22. （10分）(2018·杭州) 已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货，设平均卸货速度为v（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为t（单位：小时）。

广东省揭阳市2021版中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019七上·定襄月考) 下列说法： 数轴上原点两侧的数是互为相反数 两个数比较大小，绝对值大的反而小 正数和负数互为相反数④负数的相反数是正数⑤-a的相反数一定是负数，正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）(2017·孝感模拟) 下列等式一定成立的是（）A . 2a+3b=5abB . （a3）2=a5C . a2•a3=a5D . （a+b）2=a2+b23. （2分） (2018八上·宁波月考) 下列三角形中，若 AB=AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是（）A . ①②B . ①③C . ②③D . ②④4. （2分）若是方程组的解，则a、b间的关系是（）A . 4b-9a=1B . 3a+2b=1C . 4b-9a=-1D . 9a+4b=15. （2分）(2020·涪城模拟) 如图，这是一个由圆柱体材料加工而成的零件，它是以圆柱体的上底面为底面，在其内部“掏取”一个与圆柱体等高的圆锥体而得到的，其底面直径，高，则这个零件的表面积是（）A .B .C .D .6. （2分）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，篮球有3个，第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法，则两次摸到的都是白球的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）(2017·丹阳模拟) 如图，经过坐标原点的抛物线C1：y=ax2+bx与x轴的另一交点为M，它的顶点为点A，将C1绕原点旋转180°，得到抛物线C2 ， C2与x轴的另一交点为N，顶点为点B，连接AM，MB，BN，NA，当四边形AMBN恰好是矩形时，则b的值（）A . 2B . ﹣2C . 2D . ﹣28. （2分）如图，∠1＝∠2，则下列各式中，不能说明△ABC∽△ADE的是（）A . ∠D＝∠BB . ∠E＝∠CC .D .二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2017八下·林甸期末) 分解因式：x2﹣2x=________．10. （1分）不等式﹣1＞x与ax﹣6＞5x的解集相同，则a=________．11. （1分） (2017八下·湖州月考) 某校阳光三月歌会评比中．801班的服装、动作、歌声三项得分分别是90、80、90，学校规定这三个项目占总分的比例分别为20％、20％、60％．则该班的最终得分是________．12. （1分）若两个相邻自然数的积为156，则这两个自然数分别为________.13. （1分） (2020九上·孝南开学考) 菱形的两条对角线长为2和，则菱形的周长为________.14. （1分）(2020·株洲) 据《汉书律历志》记载：“量者，龠（yuè）、合、升、斗、斛（hú）也”斛是中国古代的一种量器，“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉”．意思是说：“斛的底面为：正方形的外接一个圆，此圆外是一个同心圆”，如图所示．问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸（即2.5尺），“庣旁”为两寸五分（即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.25尺），则此斛底面的正方形的周长为________尺．（结果用最简根式表示）15. （1分） (2020八上·石台期末) 在三角形纸片中，，，点（不与，重合）是上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若的长度为，则的周长为________．（用含的式子表示）16. （1分）(2018·建邺模拟) 在同一平面直角坐标系中，反比例函数y1＝（k为常数，k≠0）的图像与一次函数y2＝－x＋a（a为常数，a≠0）的图像相交于A、B两点．若点A的坐标为(m，n)，则点B的坐标为________．三、解答题 (共10题；共94分)17. （5分） (2017八上·常州期末) 计算：+π0﹣|1﹣ |+ ．18. （5分） (2017八下·闵行期末) 闵行区政府为残疾人办实事，在道路改造工程中为盲人修建一条长3000米的盲道，根据规划设计和要求，某工程队在实际施工中增加了施工人员，每天修建的盲道比原计划多250米，结果提前2天完成工程，问实际每天修建盲道多少米．19. （9分）(2019·夏津模拟) “校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有________人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为________度；并补全条形统计图________。

九年级数学参考答案一、选择题二、填空题11、2)3(-a a 12、x ≤2 13、3>x 14、π3215、23 16、)3,4037( 17、①②④ 三、解答题（一） 18、解：原式=8 19、解：原式=33113111=-+=-x 20、解：（1）作图（略） （2）等角对等边 四、解答题（二）21、解：（1）600 （2）A ：30% C ：20% 120（人） （3）12种等可能结果；概率：21126= 22、（1）设甲种玩具进价x 元/件，则乙种玩具进价为（40-x ）元/件，依题意可得：xx -=4015090 解这个方程得：15=x 经检验x=15是原方程的解． ∴ 40－x ＝25．甲，乙两种玩具分别是15元/件，25元/件；（2）设购进甲种玩具y 件，则购进乙种玩具（48－y ）件，依题意可得： 15y ＋25(48−y)≤1000 解得：20≥y ∴ 至少购进甲商品20件. 23.解：（1）如图，连接OD ，∵BC 是⊙O 的直径， ∴∠BAC ＝90°， ∵AD 平分∠BAC ， ∴∠BAC ＝2∠BAD ， ∵∠BOD ＝2∠BAD ， ∴∠BOD ＝∠BAC ＝90°， ∵DP ∥BC ， ∴∠ODP ＝∠BOD ＝90°， ∴PD ⊥OD ， ∵OD 是⊙O 半径， ∴PD 是⊙O 的切线；（2）∵PD ∥BC ， ∴∠ACB ＝∠P ，又∵∠ACB ＝∠ADB ，∴∠ADB ＝∠P ，∵四边形ABDC 是⊙O 的内接四边形 ∴∠ABD+∠ACD ＝180°又∠ACD+∠DCP ＝180°， ∴∠DCP ＝∠ABD ， ∴△ABD ∽△DCP ，题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DCABBDDBAB24．解：（1）A ：（0，5） B ：（5，0）（2）将点A 、B 的坐标分别代入二次函数c bx x y ++-=2得：⎩⎨⎧=++-=55250c c b ，解得：⎩⎨⎧==54c b∴ 抛物线的表达式为：542++-=x x y （3）抛物线542++-=x x y 的对称轴为22=-=abx ，则点C 的坐标为（4，5） 设点P 的坐标为（54,2++-x x x ），则点D 的坐标为（)5,+-x x ∵ AC ⊥PD ，∴ x x x x x PD C S APCD 102)554(2A 2122+-=-+++-=⨯⨯=四边形 ∵ 02<-=a ∴ APCD S 四边形有最大值 ∴ 当25=x 时，其最大值为：225，此时点P 的坐标为（435,25） 25. 解：（1）作CE ⊥AB 于点E ，∵ DC ∥AB ，DA ⊥AB ∴ 四边形AECE 矩形 ∴ AD ＝DE ＝5，CE ＝AD ＝4，∴ BC 54322=+=∴ BC<AB ，∴ 点P 到C 时，P ，Q 同时停止运动∴ 515==t （秒），即5=t 时，P,Q 两点同时停止运动. （2）由题意知：AQ ＝BP ＝t ，∴ QB ＝t -8,作PF ⊥QB 于F ，则BPF ∽△BCE∴BC BP CE PF =,即54t PF = ∴ t PF 54=∴ S ＝)50(532)4(5251652)8(54212122≤<+--=+-=-⨯=⋅t t t t t t PF QB∵ 025<- ∴ S 有最大值，当4=t 时，S 的最大值是532（3）∵ 53cos ==∠BC BE B ∴ 53cos t B t BF =∠⋅= ∴ t BF AB QF 588-=-=∴ 645128516)54()588(22222+-=+-=+=t t t t PF QF QP ① 当PQ ＝PB 时，即t t t =+-6451285162，整理得：0320128112=+-t t 解得：2248128±=t ，即8,114021==t t ,∵ 58>=t ∴ 不合题意，舍去，∴ 1140=t②当PQ ＝BQ 时，即t t t -=+-86451285162，解得：舍去），(0=t 11482=t ，∴ 1148=t ③当QB ＝BP ，即：t t =-8，解得：4=t 综上所述：当1140=t 秒或 1148=t 秒或4=t 秒时，△PQB 为等腰三角形。

广东省揭阳市2021年中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019八上·福田期末) 下列实数中最大的是（）A . ﹣2B . 0C .D .2. （2分）(2017·潮南模拟) 据报道，2016年汕头市固定资产投资总额、社会消费品零售总额均突破1500亿元，将1500亿用科学记数法可表示为（）A . 1.5×1011B . 1.5×1012C . 15×1011D . 0.15×10123. （2分）(2013·南宁) 下列各式计算正确的是（）A . 3a3+2a2=5a6B .C . a4•a2=a8D . （ab2）3=ab64. （2分） (2017七下·霞浦期中) 已知：如图，下列条件中，不能判断直线L1∥L2的是（）A . ∠1=∠3B . ∠4=∠5C . ∠2+∠4=180°D . ∠2=∠35. （2分）下面几个几何体，主视图是圆的是（）A .B .C .D .6. （2分）周末商场搞促销活动，其中一顾客想购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方式如下表所示：如果你购买这三件物品，最少花钱为（）欲购买的商品原价（元）优惠方式一件衣服420每付现金200元，返购物券200元，且付款时可以使用购物券一双鞋280每付现金200元，返购物券200元，但付款时不可以使用购物券一套化妆品300付款时可以使用购物券，但不返购物券A . 500元B . 600元C . 700元D . 800元7. （2分）如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜3），连接EF，当△BEF是直角三角形时，t（s）的值为（）A .B . 1C . 或1D . 或1 或8. （2分） (2018九上·丹江口期末) 如图，直线y= x与双曲线y= （x＞0）交于点A，将直线y=x向右平移3个单位后，与双曲线y= （x＞0）交于点B，与x轴交于点C，若 =2，则k=（）A .B . 4C . 6D .二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2019八上·南岗期末) 计算： =________.10. （1分）(2017·新泰模拟) 分解因式：ab3﹣4ab=________．11. （1分） (2017九上·莘县期末) 如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠A=80°，点P 为⊙O上任意一点（不与E、F重合），则∠EPF=________．12. （1分）(2018·镇江模拟) 已知一组数据－3，x，－2， 3，1，6的众数为3，则这组数据的中位数为________．13. （1分）已知x1 ， x2是方程x2﹣3x﹣3=0的两根，不解方程可求得x12+x22=________．14. （1分）一个圆形转盘的半径为2cm，现将转盘分成若干个扇形，并分别相间涂上红、黄两种颜色．转盘转动10 000次，指针指向红色部分有2 500次．请问指针指向红色的概率的估计值是________，转盘上黄色部分的面积大约是________．15. （1分）(2018·青海) 如图，用一个半径为20cm，面积为的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥不计接头损耗，则圆锥的底面半径r为________cm．16. （1分）(2017·营口模拟) 如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则cosD=________．三、解答题 (共10题；共91分)17. （5分）(2019·霞山模拟) 计算：．18. （5分）(2017·临高模拟) 解不等式组把解集在数轴上表示，并求不等式组的整数解．19. （5分）2011•锦州）如图（1）～（3），已知∠AOB的平分线OM上有一点P，∠CPD的两边与射线OA、OB 交于点C、D，连接CD交OP于点G，设∠AOB=α（0°＜α＜180°），∠CPD=β．（1）如图（1），当α=β=90°时，试猜想PC与PD，∠PDC与∠AOB的数量关系（不用说明理由）；（2）如图（2），当α=60°，β=120°时，（1）中的两个猜想还成立吗？请说明理由．（3）如图（3），当α+β=180°时，①你认为（1）中的两个猜想是否仍然成立，若成立请直接写出结论；若不成立，请说明理由．②若=2，求的值．20. （12分） (2016九上·瑞安期中) 如图，均匀的正四面体的各面依次有1,2,3,4四个数字，小明做了60次投掷试验，结果统计如下：朝下数字1234出现的次数16201410（1）计算上述试验中“4朝下”的频率；（2）“根据试验结果，投掷一次正四面体，出现数字2朝下的概率是”，这种说法正确吗？为什么？21. （10分）(2019·青海模拟) 某公司计划购进甲、乙两种规格的电脑，若购买甲种电脑3台，乙种电脑2台，共需资金23000元；若购买甲种电脑4台，乙种电脑3台，共需资金32000元.（1）甲、乙两种电脑每台的价格分别是多少元；（2）若公司计划购进这两种规格的电脑共20台，其中甲种电脑的数量不少于乙种电脑的数量，公司至多能够提供购买电脑的资金92000元，请设计几种购买方案供这个公司选择.22. （5分）(2018·大庆模拟) 如图，在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC，某同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测得信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了8米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为45°，CD⊥AB于点E，E、B、A在一条直线上．信号塔CD的高度是多少？23. （10分）(2016·合肥模拟) 如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，边BC是⊙0的切线，切点为D，AB经过圆心O并与圆相交于点E，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若AC=8，tan∠DAC= ，求⊙O的半径．24. （14分） (2016九上·北京期中) 有这样一个问题：探究函数y= x2+ 的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y= x2+ 的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y= x2+ 的自变量x的取值范围是________;（2）下表是y与x的几组对应值．123…x…﹣3﹣2﹣1﹣﹣m…y…﹣﹣﹣求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1，），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）________．25. （15分） (2017七下·独山期末) 已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接BG并延长交DE于F．（1）求证：△BCG≌△DCE；（2）将△DCE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′，判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由．26. （10分） (2016九上·莒县期中) 如图，在△ABF中，以AB为直径的圆分别交边AF、BF于C、E两点，CD⊥AF．AC是∠DAB的平分线，（1）求证：直线CD是⊙O的切线．（2）求证：△FEC是等腰三角形．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14、答案：略15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共91分)17-1、18-1、19-1、答案：略20-1、20-2、21-1、21-2、22、答案：略23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、24-4、25-1、25-2、26-1、26-2、。

广东省揭阳市中考数学试卷A ．0B ．13C ．﹣3.14D ．22．（3分）据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（ ）A ．1.442×107B ．0.1442×107C ．1.442×108D ．0.1442×1083．（3分）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）数据1、5、7、4、8的中位数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．75．（3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A ．圆B ．菱形C ．平行四边形D ．等腰三角形6．（3分）不等式3x ﹣1≥x +3的解集是（ ）A ．x ≤4B ．x ≥4C ．x ≤2D ．x ≥27．（3分）在△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积之比为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．16 8．（3分）如图，AB ∥CD ，则∠DEC ＝100°，∠C ＝40°，则∠B 的大小是（ ）A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°9．（3分）关于x 的一元二次方程x 2﹣3x +m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m ＜94B ．m ≤94C ．m ＞94D ．m ≥94 10．（3分）如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿在A →B →C →D 路径匀速运动到点D ，设△P AD 的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）同圆中，已知AB̂所对的圆心角是100°，则AB ̂所对的圆周角是 ． 12．（4分）分解因式：x 2﹣2x +1＝ ．13．（4分）一个正数的平方根分别是x +1和x ﹣5，则x ＝ ．14．（4分）已知√a −b +|b ﹣1|＝0，则a +1＝ ．15．（4分）如图，矩形ABCD 中，BC ＝4，CD ＝2，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为 ．（结果保留π）16．（4分）如图，已知等边△OA 1B 1，顶点A 1在双曲线y =√3x （x ＞0）上，点B 1的坐标为（2，0）．过B 1作B 1A 2∥OA 1交双曲线于点A 2，过A 2作A 2B 2∥A 1B 1交x 轴于点B 2，得到第二个等边△B 1A 2B 2；过B 2作B 2A 3∥B 1A 2交双曲线于点A 3，过A 3作A 3B 3∥A 2B 2交x 轴于点B 3，得到第三个等边△B 2A 3B 3；以此类推，…，则点B 6的坐标为 ．三、解答题17．（6分）计算：|﹣2|﹣20180+（12）﹣1 18．（6分）先化简，再求值：2a 2a+4•a 2−16a −4a ，其中a =√32．19．（6分）如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，∠CBD ＝75°，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF ，求∠DBF 的度数．20．（7分）某公司购买了一批A 、B 型芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A 、B 型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A 型芯片？21．（7分）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．（1）被调查员工的人数为人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？22．（7分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：△DEF是等腰三角形．23．（9分）如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y＝ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B两点，直线y＝x+m过顶点C和点B．（1）求m的值；（2）求函数y＝ax2+b（a≠0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB＝15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．24．（9分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD＝CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC、OD交于点E．（1）证明：OD∥BC；（2）若tan∠ABC＝2，证明：DA与⊙O相切；（3）在（2）条件下，连接BD交⊙O于点F，连接EF，若BC＝1，求EF的长．25．（9分）已知Rt△OAB，∠OAB＝90°，∠ABO＝30°，斜边OB＝4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如图1，连接BC．（1）填空：∠OBC＝°；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？。

2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．如图，在△ABC 中，cosB ＝22，sinC ＝35，AC ＝5，则△ABC 的面积是( )A ．212B ．12C ．14D ．212．运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB 是⊙O 的直径，CD ，EF 是⊙O 的弦，且AB ∥CD ∥EF ，AB=10，CD=6，EF=8.则图中阴影部分的面积是（ ）A ．252πB ．10πC ．24+4πD ．24+5π3．如图1，点P 从矩形ABCD 的顶点A 出发，沿以的速度匀速运动到点C ，图2是点P 运动时，APD ∆的面积2()y cm 随运动时间()x s 变化而变化的函数关系图象，则矩形ABCD 的面积为（ ）A ．36B ．C ．32D ．4．如图所示的几何体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（ ） A ．19B ．16C ．13D ．236．如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠B=30°,AD 是△ABC 的角平分线,DE ⊥AB,垂足为点E,DE=1,则BC= ( )A ．3B ．2C ．3D ．3+27．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+m ＝0没有实数根，则实数m 的取值是( ) A ．m ＜1B ．m ＞﹣1C ．m ＞1D ．m ＜﹣18．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表： 甲 2 6 7 7 8 乙23488关于以上数据，说法正确的是（ ） A ．甲、乙的众数相同 B ．甲、乙的中位数相同 C ．甲的平均数小于乙的平均数 D ．甲的方差小于乙的方差9．如图，AB 为O 的直径，,C D 为O 上两点，若40BCD ∠︒＝，则ABD ∠的大小为（ ）．A ．60°B ．50°C ．40°D ．20°10．据国土资源部数据显示，我国是全球“可燃冰”资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为39000000000吨油当量，将39000000000用科学记数法表示为（ ） A ．3.9×1010B ．3.9×109C ．0.39×1011D ．39×109二、填空题（本题包括8个小题）11．如图所示,在△ABC 中,∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步骤作图:①以点A 为圆心,小于AC 的长为半径画弧,分别交AB,AC 于点E,F;②分别以点E,F 为圆心,大于12EF 的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG 交BC 边于点D ．则∠ADC 的度数为 .的正切值为___．12．如图，在正六边形ABCDEF的上方作正方形AFGH，联结GC，那么GCD13．已知关于x 的函数y=（m﹣1）x2+2x+m 图象与坐标轴只有2 个交点，则m=_______．14．如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是__________．15．关于x的方程x2－3x＋2＝0的两根为x1，x2，则x1＋x2＋x1x2的值为______．16．如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是__________．17．如图，⊙O的半径为2，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上一点，过点P作⊙O的切线，切点为C．若PC=23，则BC的长为______．18．正五边形的内角和等于______度．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）如图，在矩形ABCD中，AB=1DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=1．求线段EC的长；求图中阴影部分的面积．20．（6分）先化简，再求值：22144(1)1a aa a a-+-÷--，其中a是方程a（a+1）＝0的解．21．（6分）在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间(用t表示，单位：小时)，采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0t2≤<，2t3≤<，3t4≤<，t4≥分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：1（）求本次调查的学生人数；2（）求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；3（）若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足3t4≤<的人数．22．（8分）甲、乙、丙、丁四位同学进行乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．若确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，恰好选中乙同学的概率是．若随机抽取两位同学，请用画树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．23．（8分）深圳某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：“读书节“活动计划书书本类别科普类文学类进价（单位：元）18 12备注（1）用不超过16800元购进两类图书共1000本；科普类图书不少于600本；…（1）已知科普类图书的标价是文学类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买科普类图书的数量恰好比单独购买文学类图书的数量少10本，请求出两类图书的标价；经市场调査后发现：他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，科普类图书每本标价降低a（0＜a＜5）元销售，文学类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？24．（10分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为12．求口袋中黄球的个数；甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；25．（10分）已知：在△ABC 中，AC=BC ，D ，E ，F 分别是AB ，AC ，CB 的中点. 求证：四边形DECF 是菱形.26．（12分）如图，一次函数4y x =-+的图象与反比例函数ky x=（k 为常数，且0k ≠）的图象交于A （1，a ）、B 两点．求反比例函数的表达式及点B 的坐标；在x 轴上找一点P ，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P 的坐标及△PAB 的面积．参考答案一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．A 【解析】 【分析】根据已知作出三角形的高线AD ，进而得出AD ，BD ，CD ，的长，即可得出三角形的面积． 【详解】解：过点A 作AD ⊥BC ，∵△ABC中，cosB=2，sinC=35，AC=5，∴cosB=2=BD AB，∴∠B=45°，∵sinC=35=ADAC=5AD，∴AD=3，∴，∴BD=3，则△ABC的面积是：12×AD×BC=12×3×（3+4）=212．故选：A．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的知识，作出AD⊥BC，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键．2．A【解析】【分析】作直径CG，连接OD、OE、OF、DG，则根据圆周角定理求得DG的长，证明DG=EF，则S扇形ODG=S 扇形OEF，然后根据三角形的面积公式证明S△OCD=S△ACD，S△OEF=S△AEF，则S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆，即可求解．【详解】作直径CG，连接OD、OE、OF、DG．∵CG是圆的直径，∴∠CDG=90°，则==8，又∵EF=8，∴DG=EF，∴DG EF=，∴S扇形ODG=S扇形OEF，∵AB∥CD∥EF，∴S△OCD=S△ACD，S△OEF=S△AEF，∴S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆=12π×52=252π，故选A．【点睛】本题考查扇形面积的计算，圆周角定理．本题中找出两个阴影部分面积之间的联系是解题的关键．3．C【解析】【分析】由函数图象可知AB=2×2=4,BC=(6-2) ×2=8,根据矩形的面积公式可求出．【详解】由函数图象可知AB=2×2=4,BC=(6-2) ×2=8,∴矩形ABCD的面积为4×8=32,故选:C.【点睛】本题考查动点运动问题、矩形面积等知识，根据图形理解△ABP面积变化情况是解题的关键，属于中考常考题型．4．D【解析】分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．详解：从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选D．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．5．C【解析】分析：将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．详解：将三个小区分别记为A、B、C，列表如下：A B CA （A，A）（B，A）（C，A）B （A，B）（B，B）（C，B）C （A，C）（B，C）（C，C）由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种， 所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为31=93.故选：C ．点睛：此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 6．C 【解析】试题分析：根据角平分线的性质可得CD=DE=1，根据Rt △ADE 可得AD=2DE=2，根据题意可得△ADB 为等腰三角形，则DE 为AB 的中垂线，则BD=AD=2，则BC=CD+BD=1+2=1． 考点：角平分线的性质和中垂线的性质． 7．C 【解析】试题解析：关于x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=没有实数根，()224241440b ac m m ∆=-=--⨯⨯=-<，解得： 1.m > 故选C ． 8．D 【解析】 【分析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得. 【详解】甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7， 排序后最中间的数是7，所以中位数是7，26778==65x ++++甲，()()()()()2222221S =26666767865⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦甲=4.4，乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8， 排序后最中间的数是4，所以中位数是4，23488==55x 乙++++，()()()()()2222221S =25354585855乙⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦=6.4，所以只有D 选项正确，本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键. 9．B 【解析】 【分析】根据题意连接AD ，再根据同弧的圆周角相等，即可计算的ABD ∠的大小. 【详解】 解：连接AD ，∵AB 为O 的直径，∴90ADB ∠=︒． ∵40BCD ∠=︒， ∴40A BCD ∠=∠=︒， ∴904050ABD ∠=︒-︒=︒． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查圆弧的性质，同弧的圆周角相等,这是考试的重点，应当熟练掌握. 10．A 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n ，其中1≤|a|＜10，n 为整数，据此判断即可． 【详解】39000000000=3.9×1． 故选A ． 【点睛】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 二、填空题（本题包括8个小题） 11．65°根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，根据角平分线的性质解答即可．【详解】根据已知条件中的作图步骤知，AG是∠CAB的平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=25°；在△ADC中，∠C=90°，∠CAD=25°，∴∠ADC=65°（直角三角形中的两个锐角互余）；故答案是：65°．12．31+【解析】【分析】延长GF与CD交于点D，过点E作EM DF⊥交DF于点M,设正方形的边长为a，则,CD GF DE a===解直角三角形可得DF,根据正切的定义即可求得GCD∠的正切值【详解】延长GF与CD交于点D，过点E作EM DF⊥交DF于点M,设正方形的边长为a，则,CD GF DE a===AF//CD,90,CDG AFG∴∠=∠=1209030,EDM∠=-=3cos30,DM DE=⋅=23,DF DM a∴==)331,DG GF FD a a a∴=+==()3131tan.aGDGCDCD a∠===1.【点睛】考查正多边形的性质，锐角三角函数，构造直角三角形是解题的关键.13．1 或 0 【解析】【分析】分两种情况讨论：当函数为一次函数时，必与坐标轴有两个交点；当函数为二次函数时，将（0，0）代入解析式即可求出m 的值．【详解】解：（1）当 m ﹣1=0 时，m=1，函数为一次函数，解析式为 y=2x+1，与 x 轴 交点坐标为（﹣12，0）；与 y 轴交点坐标（0，1）．符合题意． （2）当 m ﹣1≠0 时，m≠1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与 x 轴有两个不同的交点，于是△=4﹣4（m ﹣1）m ＞0，解得，（m ﹣12）2＜54，解得 m 或 m ． 将（0，0）代入解析式得，m=0，符合题意．（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与 x 轴只有一个交点，与 Y 轴交于交于另一点，这时：△=4﹣4（m ﹣1）m=0，解得：m=12± ．故答案为1 或 0 或12． 【点睛】此题考查一次函数和二次函数的性质，解题关键是必须分两种情况讨论，不可盲目求解．14．52【解析】【分析】根据题意可得阴影部分的面积等于△ABC 的面积，因为△ABC 的面积是菱形面积的一半，根据已知可求得菱形的面积则不难求得阴影部分的面积．设AP ，EF 交于O 点，∵四边形ABCD 为菱形，∴BC ∥AD,AB ∥CD.∵PE ∥BC,PF ∥CD ，∴PE ∥AF,PF ∥AE.∴四边形AEFP 是平行四边形．∴S △POF=S △AOE.即阴影部分的面积等于△ABC 的面积．∵△ABC 的面积等于菱形ABCD 的面积的一半， 菱形ABCD 的面积=12AC ⋅BD=5， ∴图中阴影部分的面积为5÷2=52． 15．5【解析】 试题分析：利用根与系数的关系进行求解即可.解：∵x 1，x 2是方程x 2－3x ＋2＝0的两根，∴x 1+ x 2＝3b a -=，x 1x 2＝2c a=， ∴x 1＋x 2＋x 1x 2＝3+2＝5.故答案为：5.16．同位角相等，两直线平行．【解析】试题解析：利用三角板中两个60°相等，可判定平行考点:平行线的判定17．2【解析】【分析】连接OC ，根据勾股定理计算OP=4，由直角三角形30度的逆定理可得∠OPC=30°，则∠COP=60°，可得△OCB 是等边三角形，从而得结论．连接OC ，∵PC 是⊙O 的切线，∴OC ⊥PC ，∴∠OCP=90°，∵3，OC=2，∴22OC PC +222(23)+=4，∴∠OPC=30°，∴∠COP=60°，∵OC=OB=2，∴△OCB 是等边三角形，∴BC=OB=2，故答案为2【点睛】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18．540【解析】【详解】过正五边形五个顶点，可以画三条对角线，把五边形分成3个三角形∴正五边形的内角和=3⨯180=540°三、解答题（本题包括8个小题）19．（1）43-（1）8233π- 【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得出AB=AE=4，进而利用勾股定理得出DE 的长，即可得出答案;（1）利用锐角三角函数关系得出∠DAE=60°，进而求出图中阴影部分的面积为：FAE DAE S S 扇形∆-，求出即可．【详解】解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=1DA，DA=1，∴AB=AE=4，∴DE=2223AE AD-=，∴EC=CD-DE=4-13；（1）∵sin∠DEA=12 ADAE=，∴∠DEA=30°，∴∠EAB=30°，∴图中阴影部分的面积为：S扇形FAB-S△DAE-S扇形EAB=9041304822323 36023603πππ⨯⨯-⨯⨯-=-．【点睛】此题主要考查了扇形的面积计算以及勾股定理和锐角三角函数关系等知识，根据已知得出DE的长是解题关键．20．1 3【解析】【分析】根据分式运算性质,先化简,再求出方程的根a=0或-1,分式有意义分母不等于0,所以将a=-1代入即可求解. 【详解】解：原式=()()2a a1 a11a1a2---⨯--=a a2 -∵a(a+1)=0,解得：a=0或-1,由题可知分式有意义,分母不等于0, ∴a=-1,将a=-1代入aa2-得,原式=1 3【点睛】本题考查了分式的化简求值,中等难度,根据分式有意义的条件代值计算是解题关键.21．()1本次调查的学生人数为200人；()2B 所在扇形的圆心角为54，补全条形图见解析；()3全校每周课外阅读时间满足3t 4≤<的约有360人．【解析】【分析】()1根据等级A 的人数及所占百分比即可得出调查学生人数；()2先计算出C 在扇形图中的百分比，用()1[A D C -++在扇形图中的百分比]可计算出B 在扇形图中的百分比，再计算出B 在扇形的圆心角；()3总人数⨯课外阅读时间满足3t 4≤<的百分比即得所求．【详解】()1由条形图知，A 级的人数为20人，由扇形图知：A 级人数占总调查人数的10%，所以：1002010%20200(10÷=⨯=人)， 即本次调查的学生人数为200人；()2由条形图知：C 级的人数为60人，所以C 级所占的百分比为：60100%30%200⨯=， B 级所占的百分比为：110%30%45%15%---=，B 级的人数为20015%30(⨯=人)，D 级的人数为：20045%90(⨯=人)，B 所在扇形的圆心角为：36015%54⨯=，补全条形图如图所示：；()3因为C 级所占的百分比为30%，所以全校每周课外阅读时间满足3t 4≤<的人数为：120030%360(⨯=人)，答：全校每周课外阅读时间满足3t 4≤<的约有360人．【点睛】本题考查了扇形图和条形图的相关知识，从统计图中找到必要的信息进行解题是关键.扇形图中某项的百分比100%=⨯该项人数总人数，扇形图中某项圆心角的度数360=⨯该项在扇形图中的百分比．22． (1);(2) 【解析】【分析】1）由题意可得共有乙、丙、丁三位同学，恰好选中乙同学的只有一种情况，则可利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解:(1)∵甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛,确定甲打第一场,再从其余的三位同学中随机选取一位,∴恰好选到丙的概率是: ;(2)画树状图得:∵共有12种等可能的结果,恰好选中甲、乙两人的有2种情况,∴恰好选中甲、乙两人的概率为:【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．23．（1）A 类图书的标价为27元，B 类图书的标价为18元；（2）当A 类图书每本降价少于3元时，A 类图书购进800本，B 类图书购进200本，利润最大；当A 类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A 类图书购进600本，B 类图书购进400本，利润最大.【解析】【分析】（1）先设B类图书的标价为x元，则由题意可知A类图书的标价为1.5x元，然后根据题意列出方程，求解即可．（2）先设购进A类图书t本，总利润为w元，则购进B类图书为（1000-t）本，根据题目中所给的信息列出不等式组，求出t的取值范围，然后根据总利润w=总售价-总成本，求出最佳的进货方案．【详解】解：（1）设B类图书的标价为x元，则A类图书的标价为1.5x元，根据题意可得540540101.5x x-=，化简得：540-10x=360，解得：x=18，经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意，则A类图书的标价为：1.5x=1.5×18=27（元），答：A类图书的标价为27元，B类图书的标价为18元；（2）设购进A类图书t本，总利润为w元，A类图书的标价为（27-a）元（0＜a＜5），由题意得，() 1812100016800600t tt+-≤⎧≥⎨⎩，解得：600≤t≤800，则总利润w=（27-a-18）t+（18-12）（1000-t）=（9-a）t+6（1000-t）=6000+（3-a）t，故当0＜a＜3时，3-a＞0，t=800时，总利润最大，且大于6000元；当a=3时，3-a=0，无论t值如何变化，总利润均为6000元；当3＜a＜5时，3-a＜0，t=600时，总利润最大，且小于6000元；答：当A类图书每本降价少于3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本时，利润最大；当A类图书每本降价大于等于3元，小于5元时，A类图书购进600本，B类图书购进400本时，利润最大．【点睛】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解．24．(1)1;(2)1 6【解析】【分析】（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据从中任意摸出一个球是红球的概率为12和概率公式列出方程，解方程即可求得答案；（2）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；【详解】解：（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据题意得：21 212x= ++解得：x=1经检验：x=1是原分式方程的解∴口袋中黄球的个数为1个（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况∴两次摸出都是红球的概率为：21126=.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．25．见解析【解析】【详解】证明：∵D、E是AB、AC的中点∴DE=BC，EC=AC∵D、F是AB、BC的中点∴DF=AC，FC=BC∴DE=FC=BC，EC=DF=AC∵AC=BC∴DE=EC=FC=DF∴四边形DECF是菱形26．（1）3yx=，()3,1B；（2）P5,02⎛⎫⎪⎝⎭，32PABS∆=．【解析】试题分析：（1）由点A在一次函数图象上，结合一次函数解析式可求出点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点B坐标；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，连接PB．由点B、D的对称性结合点B的坐标找出点D的坐标，设直线AD的解析式为y=mx+n，结合点A、D的坐标利用待定系数法求出直线AD的解析式，令直线AD的解析式中y=0求出点P的坐标，再通过分割图形结合三角形的面积公式即可得出结论．试题解析：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=-x+4，得：a=-1+4，解得：a=3，∴点A的坐标为（1，3）．把点A（1，3）代入反比例函数y=kx，得：3=k，∴反比例函数的表达式y=3x，联立两个函数关系式成方程组得：4 {3y xyx=-+=，解得：13xy，或31xy=⎧⎨=⎩，∴点B的坐标为（3，1）．（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，连接PB，如图所示．∵点B、D关于x轴对称，点B的坐标为（3，1），∴点D的坐标为（3，- 1）．设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得：3{31 m nm n+=+=-，解得：2 {5mn=-=，∴直线AD的解析式为y=-2x+1．令y=-2x+1中y=0，则-2x+1=0，解得：x=52，∴点P的坐标为（52，0）．S△PAB=S△ABD-S△PBD=12BD•（x B-x A）-12BD•（x B-x P）=12×[1-（-1）]×（3-1）-12×[1-（-1）]×（3-52）=32．考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.待定系数法求一次函数解析式；3.轴对称-最短路线问题．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列各运算中，计算正确的是（）A．a12÷a3=a4B．（3a2）3=9a6C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2D．2a•3a=6a22．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB＝1，点A在函数y＝﹣2x（x＜0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y＝kx（x＞0）的图象上，C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（）A．53B．34C．43D．233．一元二次方程x2+kx﹣3=0的一个根是x=1，则另一个根是（）A．3 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣24．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝23，则四边形MABN的面积是（）A．63B．123C．183D．2435．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．若数a，b在数轴上的位置如图示，则（）A．a+b＞0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．﹣a﹣b＞07．如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点．设AC＝2，BD＝1，AP＝x，△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象大致形状是( )A．B．C．D．8．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°9．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为()A．16 B．14 C．12 D．1010．如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP,CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是( )A．60°B．65°C．55°D．50°二、填空题（本题包括8个小题）11．计算：21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测22019﹣1的个位数字是_____．12．有下列等式：①由a=b，得5﹣2a=5﹣2b；②由a=b，得ac=bc；③由a=b，得a bc c=；④由23a bc c=，得3a=2b ；⑤由a 2=b 2，得a=b ．其中正确的是_____．13．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为 ．14．如图，线段AB=10，点P 在线段AB 上，在AB 的同侧分别以AP 、BP 为边长作正方形APCD 和BPEF ，点M 、N 分别是EF 、CD 的中点，则MN 的最小值是_______.15．抛物线y=﹣x 2+bx+c 的部分图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是_____．16．已知点P （2，3）在一次函数y ＝2x －m 的图象上，则m ＝_______．17．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，而按定价的九折出售将赚20元，则商品的定价是______元.18．如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x 厘米和y 厘米，则列出的方程组为_____．三、解答题（本题包括8个小题）19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数()0y kx b k =+≠的图象分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，与反比例函数()0my m x=≠的图象交于C 、D 两点.已知点C 的坐标是（6，-1），D （n ，3）.求m 的值和点D 的坐标.求tan BAO ∠的值.根据图象直接写出：当x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？20．（6分）如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD.求证：AD平分∠BAC；若∠BAC=60∘，OA=4，求阴影部分的面积(结果保留π).21．（6分）某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的35，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？22．（8分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，然后沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1：3，（斜坡的铅直高度与水平宽度的比），经过测量AB＝10米，AE＝15米，求点B到地面的距离；求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果保留根号）23．（8分）如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF．24．（10分）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．根据图示填写下表；平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部85 100（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．25．（10分）某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元．商场第一次购入的空调每台进价是多少元？商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？26．（12分）某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球每筒的售价多15元，健民体育活动中心从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？根据健民体育活动中心消费者的需求量，活动中心决定用不超过2550元钱购进甲、乙两种羽毛球共50筒，那么最多可以购进多少筒甲种羽毛球？。

广东省揭阳市2021年中考数学二模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）－3的倒数是（）．A .B . -C . －3D . 32. （2分）如图,P是☉O外一点,PA是☉O的切线,PO=26 cm,PA=24 cm,则☉O的周长为（）A . 18π cmB . 16π cmC . 20π cmD . 24π cm3. （2分） (2017八上·北部湾期中) 已知等腰三角形的一边等于3，一边等于7，那么它的周长等于（）A . 13B . 13或17C . 17D . 14或174. （2分）袋中有3个红球，2个白球，若从袋中任意摸出1个球，则摸出白球的概率是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和BE的交点，CD＝4，则线段DF的长度为（）A .B . 4C .D .6. （2分）已知⊙O1的半径r为3cm，⊙O2的半径R为4cm，两圆的圆心距O1O2为1cm，则这两圆的位置关系是（）A . 内切B . 内含C . 相交D . 外切7. （2分）(2017·鞍山模拟) 如图所示，该几何体的主视图是（）A .B .C .D .8. （2分）下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个9. （2分）直线y=-x-1与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点A，与x轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为（）A . －2B . －4C . －6D . －810. （2分）(2016·盐田模拟) 当|k﹣2b|+ =0时，直线y=kx+b经过点（）A . （﹣1，﹣1）B . （﹣1，1）C . （﹣1，﹣3）D . （﹣1，3）二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分）(2017·沂源模拟) 据某市统计网消息，在全国第六次人口普查中显示，该市常住人口总数约为5400000人，将这个总人口数用科学记数法表示为________．12. （1分）甲乙两人8次射击的成绩如图所示（单位：环）根据图中的信息判断，这8次射击中成绩比较稳定的是________（填“甲”或“乙”）.13. （1分）已知点A（1，－2），若A、B两点关于x轴对称，则B点的坐标为________.14. （1分）函数的定义域是________ ．15. （1分） (2017七下·栾城期末) 如图，l1∥l2 ，∠1=120°，∠2=100°，则∠3=________度．16. （1分） (2016九上·泰顺期中) 如图，在△ABC中，AB=AC，BD、CE分别为两腰上的中线，且BD⊥CE，则tan∠ABC=________．17. （1分） (2019八上·恩施期中) 如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC 上F处，若∠B=50°，则∠BDF=________度.18. （2分） (2016八上·河源期末) 平面直角坐标系中的点P（5，﹣12）到x的距离是________，到原点的距离是________．三、解答题 (共6题；共54分)19. （9分）(2017·杭州模拟) 计算题（1）若a=cos45°，b=（π+1）0，c= ，d=（﹣）﹣1，化简得a=________，b=________，c=________，d=________；（2）在（1）的条件下，试计算﹣cd．20. （5分） (2017八上·阿荣旗期末) 解方程：．21. （5分）如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．①求证：BD⊥CF；②当AB=5，AD=时，求线段BG的长．22. （15分）(2018·龙东) 为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B两城决定向C、D两乡运送肥料以支持农村生产，已知A、B两城共有肥料500吨，其中A城肥料比B城少100吨，从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．（1） A城和B城各有多少吨肥料？（2）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元，求出最少总运费．（3）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元，这时怎样调运才能使总运费最少？23. （15分）某商场在“清明小假期”举行促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘进行摇奖活动，并规定顾客每购买200元商品，就可以获得一次转动转盘的机会，小明根据活动情况绘制了一个扇形统计图，如图所示．（1）求每转动一次转盘所获得购物券金额的平均数；（2）小明做了一次实验，他转了200次转盘，总共获得5800元购物券，他平均每转动一次转盘获得的购物券是多少元？（3）请你说明上述两个结果为什么有差别？24. （5分）位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像．铜像由像体AD和底座CD两部分组成．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=70.5°，在Rt△DBC中，∠DBC=45°，且CD=2.3米，求像体AD的高度（最后结果精确到0.1米，参考数据：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824）四、综合题 (共2题；共30分)25. （15分） (2018九上·哈尔滨月考) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，直线DE是⊙O的切线，点A为切点，DE∥BC；（1）如图1.求证：AB=AC；（2）如图2.点P是弧AB上一动点，连接PA、PB，作PF⊥PB,垂足为点P,PF交⊙O于点F, 求证：∠BAC=2∠APF；（3）如图3.在（2）的条件下，连接PC，PA= ，PB= ，PC= ，求线段PF的长.26. （15分）为了解都匀市交通拥堵情况，经统计分析，都匀彩虹桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度为20辆/千米时，车流速度为80千米/小时．研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）求彩虹桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；（2）在交通高峰时段，为使彩虹桥上车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时，应控制彩虹桥上的车流密度在什么范围内？（3）当车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度×车流密度．当20≤x≤220时，求彩虹桥上车流量y的最大值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共54分)19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、24-1、四、综合题 (共2题；共30分)25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。