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研究与发现祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积［教课内容、地位］在学生已经初步学习了柱体、锥体、球体的体积公式的基础之上对体积公式的由来的进一步研究，主要内容为用祖暅原理推导柱体、锥体、球体的体积公式；经过模型演示，利用祖暅原理，推行到柱、锥、球体的体积计算 . 经过学习，使学生感觉几何体体积的求解过程，初步认识解决空间几何体问题的思想方法 , 逐渐提升解决空间几何体问题的能力。
［教课编排依照］主假如从学生获取知识按照“从特别到一般，由浅入深，由易到难，顺序渐进”的原则出发，切合学生的认知水平易接受能力 . 教课目的确实定（1）理解祖暅原理的含义，理解利用祖暅原理计算几何体体积的方法；（2）在发现祖暅原理的过程中，领会从“平面”到“空间”的类比、猜想、论证的数学思想方法；领会祖暅原理中由“面积都相等”推出“体积相等”的辩证法的思想；（3）在推导棱柱体积公式的过程中，理解从特别到一般，从一般到特别的概括演绎的数学思想方法是学习数学观点的基本方法；掌握棱柱、棱锥、球体的体积公式；（4）经过介绍我国古代数学家对几何体体积研究的成就，激发学生的民族骄傲感，提升学生学习数学的兴趣 . 拓展爱国主义感情教育，3、教课的要点、难点（1）柱体、锥体、球体的体积公式的研究（2）学生研究能力的培育二、说教法和几何画板和PPT课件导入与学法，研究实质事例。
教法：1、为了培育学生自主学习的能力以及使得不一样层次的学生都能获取相应的知足 . 所以本节课采纳研究性教课 .2、依据本节课的特色也为了给学生的数学研究与数学思想供给支持.学法：为了发挥学生的主观能动性，提升学生的综合能力，确立了研究性学习法：经过剖析、研究得出柱体、锥体、球体的体积公式；四、教课过程1、教课思路由祖暅原理推导柱、锥以及球的体积．其构造图以下：体积观点祖暅原理长方体的体积转化根据柱的体积三棱柱锥为分解为化为柱代表锥锥之差球的体积锥的体积2、事例设计Ⅰ导入课题回首已经学习的柱体、锥体、球体的体积公式，并提问：这些公式怎么来的?（设计企图：让学生产生疑问，带着疑问主动的研究柱体、锥体、球体的体积公式的由来）Ⅱ研究新知1、祖暅原理的引入经过小实验引入祖暅原理，让学生直观感知祖暅原理的正确性，为接下来的应用祖暅原理推导公式供给理论基础课件名称：祖暅原理．课件运转环境：几何画板 4.0 以上版本．课件主要功能：配合教科书“研究与发现祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积”的教课，说明几何体等体积变换的依照．课件制作过程：（ 1）新建画板窗口．如图1，按住 Shift 键，用【画直线】画 4 条直线 AB， CD ，EF ，GH（分别是直线j， k， l ， m）．图 1（2）在直线 j 上画两点 I， J．（3）在直线上画一点 K，在直线 l 上画两点 L ， M，在直线 m 上画两点 N，O．（4）画线段 KL， LN， NO，OM ， MK ．（ 5）在直线 k，l 之间画一条直线PQ（直线 r）．在直线 l ，m 之间画直线RS（直线 s）．（ 6）作出线段 KL 与直线 r 的交点 T．相同作出线段 KM 与直线 r 的交点 U，线段 LN 与直线s 的交点 V，线段 OM 与直线 s 的交点 W．（7）在直线 k， r ，l ， s， m 上分别画一点 X，Y， Z，A1， B1．（8）标志向量TU．依向量TU平移点Y获取Y．相同，标志向量LM，依向量LM平移点 Z 获取 Z ；标志向量VW，依向量VW平移点A1获取 A1；标志向量NO ，依向量VW 平移点 B1获取B1．（ 9）挨次选择点K，L，N，O，M，按Ctrl+P ，填补五边形KLNOM ，实时单击【 Measure】（胸怀）菜单中的【Area】，胸怀出它的面积，如“面积p1 3.93cm2”．（ 10）近似于上一步，用【选择】工具按序选择点X，Y，Z，A1，B1，B1， A1， Z，Y，按 Ctrl+L ，获取一个凹九边形．（11）用【选择】工具按序选择点 X，Y， Z，A1，B1，B1，A1，Z，Y，并单击【Construct 】（作图）菜单中的【 Polygon Interior 】（多边形内部）给这个凹九边形内部填补，实时单击【 Measure】菜单中的【 Area 】，胸怀出凹九边形的面积，如“面积p2 3.93cm2”．（ 12）如图 2，用【画点】工具在直线j 上画一点C1（位于点J 的左侧）．过点C1作出直线 j 的垂线（直线a）．用【选择】工具作出直线 a 与直线 k 的交点D1．图 2（ 13）双击点I，把点I 标志为缩放中心．选中五边形KLNOM （边与极点）及其内部，并单击【Transform 】（变换）菜单中的【Dilate 】（缩放），弹出对话框，把缩放改为1： 3，单击【Dilate 】，获取一个小的五边形KLNOM．选择它的内部，并单击【Measure】菜单中的【Area】，胸怀出它的面积，“面积p10.44cm2”．（14）用【选择】工具双击点 J，把点 J 标志为缩放中心．选中凹九边形（边与极点）及其内部，并单击【 Transform 】菜单中的【 Dilate 】．相同，以 1：3 缩放获取一个小的凹九边形，胸怀出它的面积“面积 p20.44 cm2”．（ 15）画直线K X，获取直线b，作出直线 b 与直线 a 的交点E1．（16）用【画线段】工具把点E1和D1用线段连接起来．（17）在线段E1D1上画点F1，用【画线段】工具作出线段F1C1（线段 c），C1E1（线段 d）．（18）先后选择线段 c，d，并单击【 Transform 】菜单中的【 Mark Segment Ratio 】（标志线段比）标志为 c/d．（ 19）用【选择】工具双击点I ，把点 I 标志为缩放中心．选择五边形KLNOM （边与极点）及其内部，并单击【Transform 】菜单中的【Dilate 】，弹出对话框，单击【Dilate 】，如图3，获取一个小的五边形K LNOM．选择它的内部，并单击【Measure】菜单中的【Area 】，胸怀出它的面积，“面积p1 1.70cm2”．图 3（ 20）近似地，也把凹九边形及其内部按相同的缩放比对于中心点J 缩放，胸怀缩放后的对象的面积“面积p2 1.70cm2”．（ 21）画线段KK , LL , NN , OO , MM，作出一个五棱台．（ 22）画线段XX , YY ,...，作出右侧的凹九棱台．2．研究柱体的体积公式III. 拓展爱国主义感情教育祖暅，祖冲之之子，同其父祖冲之一同圆满解决了球面积的计算问题，获取正确的体积公式。
柱体、锥体、台体的表面积与体积教学反思本节一开始的“思考”从学生熟悉的正方体和长方体的展开图入手，分析展开图与其表面积的关系，目的有两个：其一，复习表面积的概念，即表面积是各个面的面积的和；其二，介绍求几何体表面积的方法，把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积。
接着，教科书安排了一个“探究”，要求学生类比正方体、长方体的表面积，讨论棱柱、棱锥、棱台的表面积问题，并通过例1进一步加深学生的认识.教学中可以引导学生讨论得出：棱柱的展开图是由平行四边形组成的平面图形，棱锥的展开图是由三角形组成的平面图形，棱台的展形图是由梯形组成的平面图形.这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形和梯形的面积问题。
教科书通过“思考”提出“如何根据圆柱、圆锥的几何结构特征，求它们的表面积？”的问题.教学中可引导学生回忆圆柱、圆锥的形成过程及其几何特征，在此基础上得出圆柱的侧面可以展开成为一个矩形，圆锥的侧面可以展开成为一个扇形的结论，随后的有关圆台表面积问题的“探究”，也可以按照这样的思路进行教学.值得注意的是，圆柱、圆锥、圆台都有统一的表面积公式，得出这些公式的关键是要分析清楚它们的底面半径、母线长与对应的侧面展开图中的边长之间的关系，教学中应当引导学生认真分析，在分别学习了圆柱、圆锥、圆台的表面积公式后，可以引导学生用运动、变化的观点分析它们之间的关系.由于圆柱可看成上下两底面全等的圆台；圆锥可看成上底面半径为零的圆台，因此圆柱、圆锥就可以看成圆台的特例.这样，圆柱、圆锥的表面积公式就可以统一在圆台的表面积公式之下。
关于体积的教学.我们知道，几何体占有空间部分的大小，叫做几何体的体积.这里的“大小”没有比较大小的含义，而是要用具体的“数”来定量的表示几何体占据了多大的空间，因此就产生了度量体积的问题.度量体积时应知道：①完全相同的几何体，它的体积相等；②一个几何体的体积等于它的各部分体积的和.体积相等的两个几何体叫做等积体.相同的两个几何体一定是等积体，但两个等积体不一定相同.体积公式的推导是建立在等体积概念之上的。
