2016-2017学年黑龙江省双鸭山市第一中学高二下学期期中考试数学(理)试题

双鸭山市一中2016-2017学年高二（下）期中数学试卷（文）第I 卷（选择题：共60分）一、选择题1、若函数)(x f 满足，则)1('f 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．32、由“正三角形的内切圆切与三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面（ ） A ．各三角形内一点 B ．各正三角形的中心 C ．各正三角形的某高线上的点 D ．各正三角形外的某点3、已知点P 的极坐标是（1，π），则过点P 且垂直极轴的直线方程是（ ）A.1ρ=B.cos ρθ=C.4 ）A 5、下列在曲线sin 2()cos sin x y θθθθ=⎧⎨=+⎩为参数上的点是（ ）A6 ）A. B. C. D.7、从甲乙丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率为（ ） A ． B ． C ． D ．18、已知()f x 是定义在R 上的可导函数，且满足()()()1'0x f x xf x ++>，则（ ） A. ()0f x > B. ()0f x < C. ()f x 为减函数 D. ()f x 为增函数9、将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则所得的两个点数和不小于10的概率为( )A.B. 10、已知直线y=3﹣x 与两坐标轴围成的区域为Ω1，不等式组所形成的区域为Ω2，现在区域Ω1中随机放置一点，则该点落在区域Ω2的概率是（ ） A．B．C．D．11、检测600个某产品的质量（单位：g ），得到的直方图中，前三组的长方形的高度成等差数列，后三组对应的长方形的高度成公比为0.5的等比数列，已知检测的质量在100.5﹣105.5之间的产品数为150，则质量在115.5﹣120.5的长方形高度为（ ）A ．B．C．D．12、已知定义在R 上的奇函数()f x 在[)0,+∞上递减，若()()321f x x a f x -+<+对[]1,2x ∈-恒成立，则a 的取值范围为（ ）A. ()3,-+∞B. (),3-∞-C. ()3,+∞D. (),3-∞第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分共20分） 13、参数方程⎩⎨⎧+-=+=θθsin 33cos 33y x （θ为参数）表示的图形上的点到直线 x y =的最短距离为 ．14、我校高二年级张雨同学到科伦制药总厂进行研究性学习，收集到该制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量(单位：万盒)的数据如下表所示：张雨同学为了求出y 关于x 的线性回归方程y=bx+a ，根据收集到的表中数据已经正确计算出b=0.6，请你根据上述数据估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数为________万盒. 15.已.，类比这些等式，若（,a b 均为正整数），则a b += . 16、若函数()2xf x x e ax =--在R 上存在单调递增区间，则实数a 的取值范围是__________．三、解答题（共70分）17、已知函数3()31f x x x =-+． （1）求()f x 的单调区间和极值； （2）求曲线在点(0,(0))f 处的切线方程．18、近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重．大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病．为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：（1）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？ （2）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率；（3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量K 2，你有多大的把握认为心肺疾病与性别有关？下面的临界值表供参考：（参考公式，其中n=a+b+c+d ）19、在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为()3{4x cos y sin θθθ=+=+为参数．以原点为极点、x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线()2sin cos 3C k ρθθ-=：，k 为实数． （1）求曲线1C 的普通方程及曲线2C 的直角坐标方程；（2）若点P 在曲线2C 上，从点P 向1C作切线，切线长的最小值为，求实数k 的值． 20、通过市场调查，得到某产品的资金投入x （万元）与获得的利润y （万元）的数据，如下表所示：（Ⅰ）画出数据对应的散点图；（Ⅱ）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程a bx y +=^； （Ⅲ）现投入资金10（万元），求估计获得的利润为多少万元.21、在直角坐标系xOy 中，圆1C 和2C 的参数方程分别是22{2x cos y sin φφ=+=（φ为参数）和{1x cos y sin ββ==+（β为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆1C 和2C 的极坐标方程；（2）射线OM ：θα=与圆1C 的交点分别为O P 、，与圆2C 的交点分别为O Q 、，求.22、已知函数()ln a xf x x+=在点()()e,e f 处的切线与直线2e e 0x y -+=垂直.（注：e 为自然对数的底数） （1）求a 的值；（2）若函数()f x 在区间(),1m m +上存在极值，求实数m 的取值范围； （3）求证：当1x >时，()21f x x >+恒成立. 参考答案 一、单项选择 1、【答案】A 2、【答案】B 3、【答案】C 4、【答案】A 5、【答案】B 6、【答案】B，所以当1,0x x <≠ 时0y '< ；当1x > 时0y '> ；又当0x < 时0y <，选选B. 7、【答案】C 8、【答案】A【解析】令()()e x g x xf x ⎡⎤=⎣⎦，则由题意，得()()()()e 10xg x x f x xf x ⎡⎤=++⎣'>⎦'，所以函数()g x 在(),-∞+∞上单调递增，又因为()00g =，所以当0x >时， ()0g x >，则()0f x >，当0x <时， ()0g x <，则()0f x >，而()()()1'0x f x x f x ++>恒成立，则()00f >；所以()0f x >；故选A.9、【答案】D 10、【答案】B 11、【答案】D【解析】解：根据题意，质量在100.5﹣105.5之间的产品数为150，频率为=0.25；前三组的长方形的高度成等差数列，设公差为d ，则根据频率和为1，得（0.25﹣d ）+0.25+（0.25+d ）+（0.25+d ）+（0.25+d ）=1；解得d=；所以质量在115.5﹣120.5的频率是×（0.25+）=，对应小长方形的高为÷5=．故选：D ．12、【答案】C【解析】由已知可得()f x 在R 上是减函数，故原命题等价于，即321,x x a x -+>+3a x >-31x ++在[]1,2- 上恒成立，设()331f x x x =-++，令()2'3301f x x x =-+=⇒=±，当11x -<< 时()'0f x > ，当12x << 时()'0f x < ，因此()()max 13a f x f >== ，故选C. 二、填空题13、14、【答案】6.8 15、【答案】55【解析】依题意，有7a =，55a b +=.16、【答案】2ln22a ≤-【解析】因为函数()2xf x x e ax =--，所以()2xf x x e a '=--，因为()2xf x x e ax=--在R 上存在单调递增区间，所以()20x f x x e a =-->'，即2xa x e <-有解，令，则()2xg x e '=-，则()20ln2xg x e x =-=⇒='，所以当ln2x <时，()20x g x e =->'；当l n 2x >时， ()20xg x e =-<'，当l n 2x =时， ()max 2ln22g x =-，所以2ln22a <-三、解答题17、【答案】（1）极大值为(1)3f -=，极小值为(1)1f =-（2）310x y +-=18、【答案】解：（1）在患心肺疾病的人群中抽6人，则抽取比例为 =，∴男性应该抽取20×=4人…．（2）在上述抽取的6名学生中，女性的有2人，男性4人．女性2人记A ，B ；男性4人为c ，d ，e ，f ，则从6名学生任取2名的所有情况为：（A ，B ）、（A ，c ）、（A ，d ）、（A ，e ）、（A ，f ）、（B ，c ）、（B ，d ）、（B ，e ）、（B ，f ）、（c ，d ）、（c ，e ）、（c ，f ）、（d ，e ）、（d ，f ）、（e ，f ）共15种情况，其中恰有1名女生情况有：（A ，c ）、（A ，d ）、（A ，e ）、（A ，f ）、（B ，c ）、（B ，d ）、（B ，e ）、（B ，f ），共8种情况，故上述抽取的6人中选2人，恰有一名女性的概率概率为P=．…．（3）∵K 2≈8.333，且P （k 2≥7.879）=0.005=0.5%，那么，我们有99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有关系的．…．19、【答案】（1）()()22341x y -+-=，3y kx =+;（2试题解析：（1）曲线1C 的普通方程为()()22341x y -+-=， 曲线2C 的直角坐标方程3y kx =+（2即圆心1C 到直线2C 的距离为320、【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）^1.7 1.8y x =-（Ⅲ）15.2 试题解析：（Ⅰ），^1.7 1.8y x ∴=-（Ⅲ）当=x 10（万元），2.15^=y （万元） 21、【答案】（1）4cos ρθ=和2sin ρθ=；（2）4．试题解析：（1）圆1C 和2C 的普通方程分别是()2224x y -+=和()2211x y +-=，∴圆1C 和2C 的极坐标方程分别是4cos ρθ=和2sin ρθ=．（2）依题意得，点,P Q 的极坐标分别为()4cos ,P αα和()2sin ,Q αα，不妨取当且仅当sin21α=±时，即 4.22、【答案】（1）1a =；（2）()0,1；（3）详见解析.试题解析：（1）因为()ln a x f x x +=，所以()21ln a xf x x -'-=， 又据题意，得()21e e f '=-，所以221e ea -=-，所以1a =.（2）()2ln (0)xf x x x'=->，当()0,1x ∈时，()0f x '>，()f x 为增函数， 当()1,x ∈+∞时，()0f x '<，()f x 为减函数. 所以函数()f x 仅当1x =时，取得极值.又函数()f x 在区间(),1m m +上存在极值，所以11m m <<+，所以01m <<. 故实数m 的取值范围是()0,1.（3）当1x >时，()()1ln 11ln 221x x x x x x +++>⇔>+，令()()()1ln 1x x g x x++=，则 ()()()()()'221ln 11ln 1ln x x x x x x x g x x x ⎡⎤++-++-='⎣⎦=，再令()ln x x x ϕ=-，则()111x x x xϕ'-=-=，又因为1x >，所以()0x ϕ'>. 所以()x ϕ在()1,+∞上是增函数， 又因为()11ϕ=，所以当1x >时，()0g x '>. 所以()g x 在区间()1,+∞上是增函数.所以当1x >时，()()1g x g >，又()12g =，∴()2g x >恒成立，即原不等式成立.。

高二数学（理科）期中试题（时间：120分钟 总分：150分，交答题纸）第Ⅰ卷（12题：共60分）一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1.i 为虚数单位，复数11i-的虚部是 （ ） A. B. C. D.2.设函数为实数集R 上的可导函数，则等于 （ ） A. B. C. D.3.用反证法证明命题：“设,a b 为实数，则方程30x ax b ++=至少有一个实根”时，要做的 假设是 （ ） A.方程30x ax b ++=恰好有两个实根 B. 方程30x ax b ++=至多有一个实根 C.方程30x ax b ++=至多有两个实根 D. 方程30x ax b ++=没有实根4.从参加兵乓球团体比赛的6名运动员中选出4名，并按排定的顺序出场比赛，有多少种不同的方法？ （ ） A.360种 B.240种 C.180种 D.120种 5.已知220(3)16x k dx +=⎰，则k = （ ）A.1B. 2C. 3D. 4 6.设函数()ln(23)f x x =-，则1()3f '=（ ）A ．12 B ．13C ．3-D ．2- 7.用0,1,2,3,4这五个数字，可以组成有重复的三位数的个数为 （ ） A. 125 B.60 C.100 D.90 8.函数2ln xy x=的图象大致为 （ ）9.若函数()ln f x kx x =-在区间(1,)+∞单调递增，则k 的取值范围是 （ ） A. [2,)+∞ B. [1,)+∞ C.(,2]-∞- D. (,1]-∞-10. 在用数学归纳法证明时，则当时左端应在的基础上加上的 （ ） A. B.2(1)k +C.42(1)(1)2k k +++ D.222(1)(2)(1)k k k ++++++L11.设a ∈R ，函数()xxf x e a e -=+⋅的导函数是f ′(x )，且f ′(x )是奇函数，若曲线y=f (x )的一条切线的斜率是32错误！未找到引用源。

双鸭山市第一中学2016-2017学年度下学期高二数学（理）期末考试卷一、单项选择(每题5分，共60分)1、设全集,，，则（）A． B．C． D．2、已知复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3、“”是“”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件4、下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）A．f（x）= B．f（x）=C．f（x）=2﹣x﹣2x D．f（x）=﹣tanx5、函数的大致图象为( )A. B.C. D.6、已知函数是定义在上周期为4的奇函数，当时，，则（）A. 1B. -1C. 0D. 27、观察下列等式，13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，根据上述规律，13＋23＋33＋43＋53＋63＝( )A. 192B. 202C. 212D. 2228、直线（为参数）被曲线所截的弦长为( )A. 4B.C.D. 89、设，用二分法求方程在内近似解的过程中，，则方程的根落在区间（）A. B. C. D. 不能确定10、已知实数满足，，则函数的零点个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 311、已知是上的增函数，那么实数的取值范围是（）A. B. C. D.12、已知函数是定义在上的函数，若函数为偶函数，且对任意，都有，则（）A. B.C. D.二、填空题（每题5分，共20分）13、函数的定义域为__________；14、曲线与所围成的图形的面积是__________．15、关于不等式的解集是．16、在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 .①函数的图象关于点成中心对称；②对若，则；③若实数满足则的最大值为；④若为钝角三角形，则三、解答题17、（本题10分）已知、、是正实数，且，求证：．18、（本题12分）设命题p：实数x满足（x﹣a）（x﹣3a）＜0，其中a＞0，命题q：实数x 满足．（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．19、（本题12分）在直角坐标系中，已知曲线（为参数），在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线.（1）求曲线与的交点的直角坐标；（2）设点，分别为曲线，上的动点，求的最小值.20、（本题12分）已知.（1）解不等式；（2）若关于的不等式对任意的恒成立，求的取值范围.21、（本题12分）已知函数，且．（1）若在区间上有零点，求实数的取值范围；（2）若在上的最大值是2，求实数的的值．22、（本题12分）已知函数，其中.（1）当时，求曲线的点处的切线方程；（2）当时，若在区间上的最小值为-2，求的取值范围.参考答案一、单项选择1、C【解析】由题意可得,则.2、C【解析】因，故复数对应的点在第三象限，应选答案C。

2016-2017学年黑龙江省双鸭山市第一中学高二下学期期末考试数学理试题 解析版一、选择题1．设全集{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,2,3,3U A B ===，则()U C A B ⋃（ ） A. {}3,4 B. {}3,4,5 C. {}2,3,4,5 D. {}1,2,3,4 【答案】C【解析】{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,2,3,4U A B ===.{}3,4,5U C A =.(){}2,3,4,5U C A B ⋃=.故选C. 2．已知复数231iz i-=+（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】因()()()()231151511222i i i z i i i ----===--+-，故复数1522z i =--对应的点在第三象限，应选答案C 。

3．“0x <”是“()ln 10x +<”的（ ） A. 充分不必要的条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件 【答案】B【解析】试题分析： ()()ln +10ln 1ln101110x x x x <⇒+<⇒<+<⇒-<<， 所以“0x <”是“()ln 10x +<”的必要不充分条件．故B 正确． 考点：充分必要条件．4．下列函数，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是 A. ()1f x x= B. ()f x x =- C. ()22x xf x -=- D. ()tan f x x =- 【答案】C【解析】试题分析： ()1f x x=在定义域上是奇函数，但不单调； ()f x x =-为非奇非偶函数； ()tan f x x =-在定义域上是奇函数，但不单调．所以选C . 考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性.5．函数()()23ln f x x x =-⋅的大致图象为( )A. B.C.D.【答案】C【解析】【解析】函数()()23ln f x x x =-⋅为偶函数，所以去掉A,D.又当x →+∞时，()0f x <，所以选C.6．已知函数()f x 是定义在R 上周期为4的奇函数，当02x <<时， ()2log f x x =， 则()722f f ⎛⎫+=⎪⎝⎭（ ） A. 1 B. -1 C. 0 D. 2【答案】A【解析】函数()f x 是定义在R 上周期为4的奇函数,()()()()22220f f f f ∴-==-⇒=, 又122711log 1222f f f⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,所以()7212f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故选A. 点睛：函数()f x 为奇函数()()f x f x ⇔=--. 周期为4()()4f x f x ⇔+=.7．观察下列等式，13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，根据上述规律，13＋23＋33＋43＋53＋63＝( )A. 192B. 202C. 212D. 222 【答案】C【解析】∵所给等式左边的底数依次分别为1，2；1，2，3；1，2，3，4； 右边的底数依次分别为3，6，10，（注意：这里336+=， 6410+=）， ∴由底数内在规律可知：第五个等式左边的底数为1，2，3，4，5，6， 右边的底数为105621++=，又左边为立方和，右边为平方的形式，故有333333212345621+++++=，故选C.点睛：本题考查了，所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．它与演绎推理的思维进程不同．归纳推理的思维进程是从个别到一般，而演绎推理的思维进程不是从个别到一般，是一个必然地得出的思维进程．解答此类的方法是从特殊的前几个式子进行分析找出规律．观察前几个式子的变化规律，发现每一个等式左边为立方和，右边为平方的形式，且左边的底数在增加，右边的底数也在增加．从中找规律性即可. 8．直线22{x t y t=+=-（t 为参数）被曲线4cos p θ=所截的弦长为( )A. 4B.855 C. 1655D. 8 【答案】A【解析】由直线的参数方程可得，直线的普通方程为220x y +-=，又由24cos 4cos ρθρρθ=⇒=，可得2240x y x +-=表示以()2,0为圆心， 半径为2的圆，此时圆心在直线220x y +-=上，所以截得的弦长为4，故选A. 考点：参数方程与普通方程的互化；极坐标方程与直角坐标方程的互化.9．设()338xf x x =+-，用二分法求方程3380x x +-=在()1,2x ∈内近似解的过程中， ()10,f < ()()1.50, 1.250f f ><，则方程的根落在区间（ ） A. ()1,1.25 B. ()1.25,1.5 C. ()1.5,2 D. 不能确定 【答案】B【解析】试题分析：方程的解等价于的零点.由于在R 上连续且单调递增，所以在内有零点且唯一，所以方程的根落在区间，故选B ．考点：函数的零点．【方法点晴】本题主要考查了函数的零点的判定与应用，其中熟记函数零点的判定方法和函数零点的存在性定理是解答此类问题的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力及转化与化归思想的应用，属于基础题，本题的解答中，方程的解等价于的零点，利用函数()f x 零点的存在定理，即可得到零点的区间，得到结论．10．已知实数,a b 满足23,32a b ==，则函数()xf x a x b =+-的零点个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3 【答案】B【解析】依题意， 23log 31,0log 21a b =><=<，令()0f x =， xa xb =-+，x y a =为增函数， y x b =-+为减函数，故有1个零点.11．已知()()3,1{log ,1a a x a x f x x x --<=≥是(),-∞+∞上的增函数，那么实数a 的取值范围是（ ）A. ()1,+∞B. ()1,3C. ()()0,11,3⋃D. 3,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】D【解析】依题意， 函数在R 上为增函数，故30{1320a a a ->>-≤，解得3,32a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭.点睛：本题主要考查分段函数的单调性.由于函数是在R 上的增函数，所以分段函数的两段都是增函数，即当0x <时，一次函数的斜率大于零，当0x ≤时，对数函数的底数大于1.除此之外，还需要满足在1x =处的函数值，左边不大于右边.由此列出不等式组，从而求得实数a 的取值范围.12．已知函数()f x 是定义在R 上的函数，若函数()2016f x +为偶函数，且()f x 对任意[)12,2016,x x ∈+∞ ()12x x ≠，都有()()21210f x f x x x -<-，则（ ）A. ()()()201920142017f f f <<B. ()()()201720142019f f f <<C. ()()()201420172019f f f <<D. ()()()201920172014f f f << 【答案】A【解析】依题意， ()2016f x +为偶函数，则函数()f x 关于2016x =对称，由于函数()()21210f x f x x x -<-，即函数在2016x >上为减函数，在2016x <上为减函数.所以()()()()2019201420182017f f f f <=<.点睛：本题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，考查函数图象变换.对于形如()f x a +的函数，都可以看作是()f x 向左或右平移得到，根据这个特点，可以判断本题中函数()f x 的图像是关于2016x =对称的.再结合函数的单调性，并且将()2014f 转化为()2018f ，就能比较出大小.二、填空题 13．函数()()1ln 23f x x x=++-的定义域为_____________________； 【答案】()2,3-【解析】由题意得20{2330x x x +>⇒-<<-> ,即定义域为()2,3-.14．曲线2y x =与y x =所围成的图形的面积是__________． 【答案】16【解析】试题分析：由积分的几何意义可知，()12231011111|23236S x x dx x x ⎛⎫=-=-=-= ⎪⎝⎭⎰. 考点：积分的几何意义. 15．关于不等式 233x x ++≥的解集是 ．【答案】{|60}x x x ≤-≥，【解析】试题分析：令，当，不等式为，当，不等式为，故不等式的解为{|60}x x x ≤-≥，．考点：解含绝对值的不等式．16．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 . ①函数3231y x x =-+的图象关于点()0,1成中心对称； ②对,,x y R ∀∈若0x y +≠，则1,1x y ≠≠-或；③若实数,x y 满足221,x y +=则2yx +的最大值为33； ④若ABC ∆为钝角三角形，则sin cos .A B <【答案】①②③ 【解析】试题分析：由函数()3231fxx x =-+可得()()()()33231231122x x x x f x f x -++-+++-==.所以函数关于点()0,1成中心对称成立.所以①正确.由②的逆否命题是,x y ∃若1x =且1y =-，则0x y +=.显然命题成立.所以②正确.由图可知③正确.显然④不正确，如果A,B 都是锐角则大小没办法定.所以④不正确.故填①②③.考点：1.函数的对称性.2.命题的真假.3.几何法解决最值问题.4.三角函数问题.三、解答题17．已知a 、b 、m 是正实数，且a b <，求证： a a m b b m+<+． 【答案】证明：由a,b,m 是正实数,故要证a b <a m b m++只要证a （b+m ）<b(a+m) 只要证ab+am<ab+bm 只要证am<bm, 而m>0 只要证 a<b, 由条件a<b 成立，故原不等式成立。

高二数学（理）下学期期中考试题（时间：120分钟总分：150分）一、选择题（包括1--12小题，每小题5分，共60分）1、若,a b R∈，i为虚数单位，且()a i ib i+=+，则（）A．,11a b==B．,11a b=-=C．,11a b=-=-D．,11a b==-2、曲线311y x=+在点(,)112P处的切线与y轴交点的纵坐标是（）A．9-B．3-C．9D．153、下列说法：○1将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；○2设有一个回归方程y=-x35，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；○3相关系数r越接近0，说明模型的拟和效果越好；正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．34、已知圆的直角坐标方程为x y x+-=2220，在以原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，该圆的方程为（）A．2cosρθ=B．2sinρθ=C．2cosρθ=-D．2sinρθ=-5、.学校为了解学生每周在校费用情况，抽取了n 个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[50,130]（单位：元），其中支出在[)50,70（单位：元）的同学有40人，其频率分布直方图如右图所示，则支出在[110,130]（单位：元）的同学人数是（）A.100B.120C.30D.3006、设函数()xf'是函数()x f的导函数，()'y f x=的图象如图所示，则()y f x=的图象最有可能的是（）50 70 90 110 130 费用频率/组距0.0050.0080.0227、有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f （x ），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f （x ）的极值点，因为函数f （x ）=x3在x=0处的导数值f'（0）=0，所以，x=0是函数f （x ）=x3的极值点．以上推理中（ ） A ． 大前提错误 B ． 小前提错误 C ． 推理形式错误 D ． 结论正确8、已知随机变量ξ服从正态分布22(,)N σ，且408().P ξ<=，则02()P ξ<<=（ ） A ．06. B. 04.C ．03.D ．0.29、22042x x dxπ+-⎰(cos)的值为（ ）A ．2π B. πC ．+1πD ．+2ππ10、分析法又称执果索因法，若分析法证明“设a b c >>且0a b c ++=，求证：23b ac a -<”索的因应是（ ）A. 0a b ->B. 0a c ->C. 0a b a c ()()--<D. 0a b a c -->()()11、已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m 个红球和n 个蓝球33m ,n ≥≥()，从乙盒中随机抽取(=1,2)i i 个球放入甲盒中.①放入i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为(=1,2)i i ξ；②放入i 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率为(=1,2)i P iA. 1212()()P P ;E E ξξ>< B. 1212()()P P ;E E ξξ<>C.1212()()P P ;E E ξξ>>D.1212()()P P ;E E ξξ<<12、已知函数()||x f x xe =，方程+2()()10()f x tf x t R +=∈有4个实数根，则t 的取值范围为( )A.21(,)e e ++∞B.21(,)e e +-∞-C.21(,2)e e +--D.21(2)e e ，+ 二、填空题（包括13--16小题，每小题5分，共20分）13、已知i 为虚数单位，复数iZ i +=-121，则Z =____________.14、为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖规律，得如下实验数据，计算得回归直线方程为0.850.25y x ∧=-. 由以上信息，得到下表中C 的值为 .天数x （天） 3 4 5 6 7 繁殖个数y （千个） 2.5344.5c15、设y =()f x 为区间[0,1]上的连续函数，且恒有0≤()f x ≤1,可以用随机模拟方法近似计算积分10()f x dx⎰,先产生两组（每组N 个）区间[0,1]上的均匀随机数1x ，2x ，…，Nx 和1y ,2y ,…,Ny ,由此得到N 个点（1x ，1y ）（i =1,2,…,N ）,再数出其中满足1y ≤1()f x （i=1,2,…,N ）的点数1N ，那么由随机模拟方法可得积分1()f x dx⎰的近似值为 .16、在等差数列{}n a 中，若100=a ，则有-+++=+++121219L L n na a a a a a 成立.类比上述性质，在等比数列{}n b 中，若91b =，则有等式____________________________________成立.三、解答题（包括17—22小题，共70分）17、（10分）已知,,a b c R +∈，求证：a b c ab bc ac ++≥[来源:学18、（12分）函数()()22xf x x x e =-+(1)求函数()f x 的单调区间；（2）求函数()f x 在区间[,]12-上的最大值和最小值.19、(12分) 为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表:平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖.常喝不常喝合计肥胖[来源:学+科+网]2不肥胖18合计30已知在全部30人中随机抽取1人,抽到肥胖的学生的概率为4 15.（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；（Ⅱ）是否有99.5％的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；（Ⅲ）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（期中有2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？2()P K k≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024[来源:学科网ZXXK]6.6357.879 10.828(参考公式：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++)20、（12分）已知直线l的参数方程为()3212xty t⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数：曲线C的极坐标方程为：=2cosρθ（1）求直线l和曲线C的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l的距离的最值.21、（12分）甲、乙两人玩投篮游戏，规则如下：两人轮流投篮，每人至多投2次，甲先投，若有人投中即停止投篮，结束游戏，已知甲每次投中的概率为14，乙每次投中的概率为13求：（1）乙投篮次数不超过1次的概率．（2）记甲、乙两人投篮次数和为ξ，求ξ的分布列和数学期望22、（12分）已知函数()ln,()22814 f x x x g x x x=-=-+（1）若函数()f x和函数()g x在区间(,1)a a+上均为增函数，求实数a的取值范围；（2）若()[()()]217422x xF x g x f x m=-+--在[,]1ee上有两个不同的零点，求实数m的取值范围；（3）试判断方程ln()2111882xf x x xx-+-=+有无实数解。

黑龙江省双鸭山市高二下学期数学期中联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2016·新课标Ⅲ卷文) 设集合A={0，2，4，6，8，10}，B={4，8}，则∁AB=（）A . {4，8}B . {0，2，6}C . {0，2，6，10}D . {0，2，4，6，8，10}2. （2分）(2019高三上·东莞期末) 在各项均为正数的等比数列中，若，则（）A . 6B . 7C . 8D . 93. （2分） (2018高二下·顺德期末) 某物体的位移（米）与时间（秒）的关系为，则该物体在时的瞬时速度是（）A . 米/秒B . 米/秒C . 米/秒D . 米/秒4. （2分）用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理根，那么a,b,c中至少有一个是偶数”时，下列假设正确的是（）A . 假设a,b,c都是偶数B . 假设a,b,c都不是偶数C . 假设a,b,c至多有一个是偶数D . 假设a,b,c至多有两个是偶数5. （2分） (2016高三上·平湖期中) 已知U={y|y=log2x，x＞1}，P={y|y= ，x＞2}，则∁UP=（）A . [ ，+∞）B . （0，）C . （0，+∞）D . （﹣∞，0）∪（，+∞）6. （2分）(2017·新课标Ⅱ卷理) 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A . 12种B . 18种C . 24种D . 36种7. （2分） (2016高一上·晋中期中) 若x＞0，则函数与y2=logax（a＞0，且a≠1）在同一坐标系上的部分图象只可能是（）A .B .C .D .8. （2分）设，那么的值为（）A .B .C .D . —19. （2分）设函数f (x)＝x3－4x＋a，0＜a＜2．若f (x)的三个零点为x1 ， x2 ， x3 ，且x1＜x2＜x3 ，则（）A . x1＞－1B . x2＜0C . x2＞0D . x3＞210. （2分）(2020·茂名模拟) 已知函数，若函数有四个零点，则的取值范围是（）A .B .C .D .二、双空题 (共4题；共5分)11. （1分） (2019高二下·金山月考) 已知为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数________.12. （1分） (2016高一上·东海期中) 若关于x的方程x2+（2﹣m2）x+2m=0的两根一个比1大一个比1小，则m的范围是________13. （1分）(2019·宣城模拟) 关于的方程在区间上有两个实根，则实数的最小值是________.14. （2分） (2019高三上·金华期末) 已知，则的最小值为________．三、填空题 (共3题；共3分)15. （1分） (2019高一上·儋州期中) 下列命题：①偶函数的图象一定与y轴相交；②任取，均有；③在同一坐标系中，与的图象关于轴对称；④ 在上是减函数．其中正确的命题的序号是________．16. （1分） (2019高一上·杭州期中) 已知函数，，若，对任意的，总存在，使得，则b的取值范围是________．17. （1分） (2019高三上·上海月考) 设函数的定义域为，满足，且当时，，若对任意，都有，则的最大值是________.四、解答题 (共5题；共50分)18. （15分）若指数函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）在区间[0，2]上的最大值与最小值之差为3，求a的值．19. （10分） (2016高三上·平罗期中) 已知函数f（x）=x﹣klnx，（常数k＞0）．（1）试确定函数f（x）的单调区间；（2）若对于任意x≥1，f（x）＞0恒成立，试确定实数k的取值范围．20. （10分） (2017高二下·湖州期末) 已知数列{an}前n项的和为Sn ，满足a1=0，an≥0，3an+12=an2+an+1（n∈N*）（Ⅰ）用数学归纳法证明：1 ≤an＜1（n∈N*）（Ⅱ）求证：an＜an+1（n∈N*）21. （10分） (2017高三上·廊坊期末) 已知函数f（x）=ax2﹣lnx，a∈R．（1）当a=1时，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）是否存在实数a，使f（x）的最小值为，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；（3）当x∈（0，+∞）时，求证：e2x3﹣2x＞2（x+1）lnx．22. （5分）(2017·汉中模拟) 已知函数f（x）=lnx﹣ax+ ，其中a＞0．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）证明：（1+ ）（1+ ）（1+ ）…（1+ ）＜e （n∈N* ，n≥2）．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、双空题 (共4题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、填空题 (共3题；共3分)15-1、16-1、17-1、四、解答题 (共5题；共50分)18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、第11 页共11 页。

高二数学（理科）（时间：120分钟 总分：150分）第Ⅰ卷（12题：共60分）一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1. 三段论：“○1雅安人一定坚强不屈○2雅安人是中国人○3所有的中国人都坚强不屈”中，其中“大前提”和“小前提”分别是等于（ ） A.○3○2 B.○3○1 C.○1○2 D. ○2○3 2．下列说法：○1将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； ○2设有一个回归方程35y x ∧=-，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位； ○3相关系数r 越接近1，说明模型的拟和效果越好； 其中错误的个数是( )A.1B.2C.3D.03．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为（ ） A ．0.72 B ．0.89 C ．0.8 D ．0.764. 函数()3221f x x x mx =+++在区间(),-∞+∞内单调递增，那么m 的范围为（ ）A.43m >B.43m <C.43m ≥ D ．43m ≤ 5．在2013年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：3.2y xa =-+，那么a的值为 ( )A ．－24B ．35.6 C．40.5 D ．406．“()f x 在[a,b]上为单调函数”是“函数()f x 在[a,b]上有最大值和最小值”的( ) A ．充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分也非必要条件7.设a b 、A. ()2232611a a a +>++4．┆┆○┆┆┆┆○┆┆┆┆○┆┆┆┆┆┆装┆┆┆┆┆┆┆订┆┆┆┆┆┆┆线┆┆┆┆┆┆○┆┆┆┆○┆┆┆┆○┆┆┆C. 12a b a b -+?- D. 2211a a a a+?8．下列说法：○1正态分布()2,N m s 在区间(),m -?内取值的概率小于0.5； ○2正态曲线在m 一定时，s 越小，曲线越“矮胖”； ○3若随机变量2(2,)N x s ，且()0.32P a x <=，则()40.36P a a x ?-=其中正确的命题有（ ） A. ○1○2 B. ○2 C. ○1○3 D. ○3 9. 若X 是离散型随机变量，()()1221,33P X x P X x ====，且12x x <，又已知()()42,39E X D X ==，则12x x +的值为（ ） A.53B.73 C. 3 D. 11310.设随机变量()()2,,4,B p B p xh，若()519p x ?，则()2p h ³的值为( ) A.3281B.1127C.6581 D.162711.已知函数()3223f x x mx nx m =+++在1x =-时有极值为0，则m+n=（ ）A. 11B. 4或11C. 4D. 8 12．若函数()f x 在R 上可导，且满足()()f x xf x '<，则（ ）A ．()()212f f <B ．()()212f f > C.()()212f f = D.()()12f f =第Ⅱ卷（10题：共90分）二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分） 13. 曲线sin ,cos y x y x ==与直线0,2x x π==所围成平面图形的面积为 .14. 曲线x y ln =上的点到直线230x y -+=的最短距离是________．15. 已知32()52013f x x mx x =-++在(1,3)上只有一个极值点，则实数m 的取值范围为 ． 16. 给出下列不等式：11111311111,1,122323722315++> +++鬃?> +++鬃?> ,鬃?，则按此规律可猜想第n 个不等式为 .三、解答题（包括6小题，共70分） 17．（本小题满分10分）设0,0,0a b c >>>，且1a b c ++=，证明不等式：1119a b c++?18. （本小题满分12分）已知函数()3239f x x x x a =-+++ 在区间[-2，2]的最大值为20，求它在该区间的最小值。

2015-2016学年黑龙江省双鸭山一中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）i为虚数单位，复数的虚部是（）A．B．C．D．2．（5分）设函数f（x）可导，则等于（）A．f′（1）B．3f′（1）C．D．f′（3）3．（5分）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x3+ax+b=0没有实根B．方程x3+ax+b=0至多有一个实根C．方程x3+ax+b=0至多有两个实根D．方程x3+ax+b=0恰好有两个实根4．（5分）从参加乒乓球团体比赛的6名运动员中选出4名，并按排定的顺序出场比赛，有多少种不同的方法？（）A．360种B．240种C．180种D．120种5．（5分）已知（3x2+k）dx=16，则k=（）A．1B．2C．3D．46．（5分）设函数f（x）=ln（2﹣3x），则f′（）=（）A．B．C．﹣3D．﹣27．（5分）用0，1，2，3，4这五个数字，可以组成有重复的三位数的个数为（）A．52B．60C．100D．908．（5分）函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．9．（5分）若函数f（x）=kx﹣ln x在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，﹣1]C．[2，+∞）D．[1，+∞）10．（5分）用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上（）A．k2+1B．（k+1）2C．D．（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）211．（5分）设a∈R，函数f（x）=e x+a•e﹣x的导函数是f′（x），且f′（x）是奇函数．若曲线y=f（x）的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（）A．ln2B．﹣ln2C．D．12．（5分）设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x2，则不等式（x+2016）2f（x+2016）﹣4f （﹣2）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2016）B．（﹣∞，﹣2014）C．（﹣∞，﹣2018）D．（﹣2018，﹣2014）二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）计算2A﹣=．（请用数字作答）．14．（5分）已知复数z的共轭复数为，且=2+i，则复数z=．15．（5分）若点P在曲线上移动，在点P处的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是．16．（5分）如图，将平面直角坐标系中的格点（横、纵坐标均为整点的点）按如下规则标上数字标签：点（0，0）处标0，点（1，0）处标1，点（1，﹣1）处标2，点（0，﹣1）处标3，点（﹣1，﹣1）处标4，点（﹣1，0）处标5，点（﹣1，1）处标6，点（0，1）处标7，依此类推，则标签20172的格点坐标为．三、解答题（包括6小题，共70分）17．（10分）求曲线y=x2与直线y=2x+3所围成图形的面积．18．（12分）已知复数z=（i是虚数单位）．（1）求复数z的模|z|；（2）若z2+az+b=1+i（a，b∈R），求a+b的值．19．（12分）已知函数f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极值且c＜3，c∈R．（1）求c的值；（2）求f（x）在区间[0，4]上的最大值和最小值．20．（12分）设，其中a为正实数（Ⅰ）当a=时，求f（x）的极值点；（Ⅱ）若f（x）为R上的单调函数，求a的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=2lnx﹣x2+ax（a∈R）（Ⅰ）当a=2时，求f（x）的图象在x=1处的切线方程；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣ax+m在[，e]上有两个零点，求实数m的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣kx+1．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）证明：（n∈N+，n＞1）．2015-2016学年黑龙江省双鸭山一中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）i为虚数单位，复数的虚部是（）A．B．C．D．【解答】解：复数==的虚部是．故选：A．2．（5分）设函数f（x）可导，则等于（）A．f′（1）B．3f′（1）C．D．f′（3）【解答】解：==．故选：C．3．（5分）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A．方程x3+ax+b=0没有实根B．方程x3+ax+b=0至多有一个实根C．方程x3+ax+b=0至多有两个实根D．方程x3+ax+b=0恰好有两个实根【解答】解：反证法证明问题时，反设实际是命题的否定，∴用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时，要做的假设是：方程x3+ax+b=0没有实根．故选：A．4．（5分）从参加乒乓球团体比赛的6名运动员中选出4名，并按排定的顺序出场比赛，有多少种不同的方法？（）A．360种B．240种C．180种D．120种【解答】解：本题属于排列问题，从参加乒乓球团体比赛的6名运动员中选出4名，并按排定的顺序出场比赛．有A64=360种不同方法，故选：A．5．（5分）已知（3x2+k）dx=16，则k=（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：由积分基本定理可得，（3x2+k）dx=（=23+2k=16∴k=4故选：D．6．（5分）设函数f（x）=ln（2﹣3x），则f′（）=（）A．B．C．﹣3D．﹣2【解答】解：f′（x）=•（2﹣3x）′=，则f′（）==﹣3，故选：C．7．（5分）用0，1，2，3，4这五个数字，可以组成有重复的三位数的个数为（）A．52B．60C．100D．90【解答】解：由题意，首位有4种选择，十位、个位有5×5=25种方法，共有4×25=100个，没有重复数字的三位数的个数有4×4×3=48，所以用0，1，2，3，4这五个数字，可以组成有重复的三位数的个数为4×25﹣48=52．故选：A．8．（5分）函数y=的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：由lnx≠0得，x＞0且x≠1，当0＜x＜1时，lnx＜0，此时y＜0，排除B，C，函数的导数f′（x）=，由f′（x）＞0得lnx＞1，即x＞e此时函数单调递增，由f′（x）＜0得lnx＜1且x≠1，即0＜x＜1或1＜x＜e，此时函数单调递减，故选：D．9．（5分）若函数f（x）=kx﹣ln x在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]B．（﹣∞，﹣1]C．[2，+∞）D．[1，+∞）【解答】解：f′（x）=k﹣，∵函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，∴f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．∴k≥，而y=在区间（1，+∞）上单调递减，∴k≥1．∴k的取值范围是：[1，+∞）．故选：D．10．（5分）用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上（）A．k2+1B．（k+1）2C．D．（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2【解答】解：当n=k时，等式左端=1+2+…+k2，当n=k+1时，等式左端=1+2+…+k2+k2+1+k2+2+…+（k+1）2，增加了项（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）2．故选：D．11．（5分）设a∈R，函数f（x）=e x+a•e﹣x的导函数是f′（x），且f′（x）是奇函数．若曲线y=f（x）的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（）A．ln2B．﹣ln2C．D．【解答】解：对f（x）=e x+a•e﹣x求导得f′（x）=e x﹣ae﹣x又f′（x）是奇函数，故f′（0）=1﹣a=0解得a=1，故有f′（x）=e x﹣e﹣x，设切点为（x0，y0），则，得或（舍去），得x0=ln2．故选：A．12．（5分）设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x2，则不等式（x+2016）2f（x+2016）﹣4f （﹣2）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2016）B．（﹣∞，﹣2014）C．（﹣∞，﹣2018）D．（﹣2018，﹣2014）【解答】解：由2f（x）+xf′（x）＞x2，（x＜0），得：2xf（x）+x2f′（x）＜x3，即[x2f（x）]′＜x3＜0，令F（x）=x2f（x），则当x＜0时，得F′（x）＜0，即F（x）在（﹣∞，0）上是减函数，∴F（x+2016）=（x+2016）2f（x+2016），F（﹣2）=4f（﹣2），即不等式等价为F（x+2016）﹣F（﹣2）＞0，∵F（x）在（﹣∞，0）是减函数，∴由F（x+2016）＞F（﹣2）得，x+2016＜﹣2，即x＜﹣2018，故选：C．二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）计算2A﹣=90．（请用数字作答）．【解答】解：2A﹣=2×5×4×3﹣6×5=90．故答案为：90．14．（5分）已知复数z的共轭复数为，且=2+i，则复数z=1﹣3i．【解答】解：由=2+i得=（1+i）（2+i）=1+3i，则z=1﹣3i，故答案为：1﹣3i．15．（5分）若点P在曲线上移动，在点P处的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是．【解答】解：∵函数的导数y′=3x2﹣6x+3﹣=3（x﹣1）2﹣≥﹣，∴tanα≥﹣，又0≤α＜π，∴0≤α＜或≤α＜π，故答案为[0，）∪[，π）．16．（5分）如图，将平面直角坐标系中的格点（横、纵坐标均为整点的点）按如下规则标上数字标签：点（0，0）处标0，点（1，0）处标1，点（1，﹣1）处标2，点（0，﹣1）处标3，点（﹣1，﹣1）处标4，点（﹣1，0）处标5，点（﹣1，1）处标6，点（0，1）处标7，依此类推，则标签20172的格点坐标为（1009，1008）．【解答】解：观察已知中点（1，0）处标1，即12，点（2，1）处标9，即32，点（3，2）处标25，即52，…由此推断点（n+1，n）处标（2n+1）2，当2n+1=2017时，n=1008故标签20172的格点的坐标（1009，1008）．故答案为：（1009，1008）．三、解答题（包括6小题，共70分）17．（10分）求曲线y=x2与直线y=2x+3所围成图形的面积．【解答】解：，所求图形的面积为18．（12分）已知复数z=（i是虚数单位）．（1）求复数z的模|z|；（2）若z2+az+b=1+i（a，b∈R），求a+b的值．【解答】解：（1）z==1﹣i，∴|z|=；（2）∵z2+az+b=1+i，∴（1﹣i）2+a（1﹣i）+b=1+i，∴（a+b﹣1）﹣（a+3）i=0，∴a+b=1．19．（12分）已知函数f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极值且c＜3，c∈R．（1）求c的值；（2）求f（x）在区间[0，4]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）因为f'（x）=（x﹣c）2+2x（x﹣c）=3x2﹣4cx+c2，又f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极小值，所以f'（2）=12﹣8c+c2=0⇒c=2或c=6（舍），当c=2时，f'（x）=3x2﹣8x+4=（3x﹣2）（x﹣2），当f′（x）=（3x﹣2）（x﹣2）≥0⇒x ≤或x≥2时，f（x）单调递增，当f′（x）=（3x﹣2）（x﹣2）≤0⇒≤x≤2时，f（x）单调递减，此时f（x）在x=2处有极小值，符合题意；（2）由（1）知，f（x）=x（x﹣2）2，f'（x）=（3x﹣2）（x﹣2），令f'（x）=（3x﹣2）（x﹣2）=0，得x=或x=2，当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：，由上表可知：f（x）min=0，f（x）max=16．20．（12分）设，其中a为正实数（Ⅰ）当a=时，求f（x）的极值点；（Ⅱ）若f（x）为R上的单调函数，求a的取值范围．【解答】解：对f（x）求导得f′（x）=e x …①（Ⅰ）当a=时，若f′（x）=0，则4x2﹣8x+3=0，解得结合①，可知）所以，是极小值点，是极大值点．（Ⅱ）若f（x）为R上的单调函数，则f′（x）在R上不变号，结合①与条件a＞0知ax2﹣2ax+1≥0在R上恒成立，因此△=4a2﹣4a=4a（a﹣1）≤0，由此并结合a＞0，知0＜a≤1．21．（12分）已知函数f（x）=2lnx﹣x2+ax（a∈R）（Ⅰ）当a=2时，求f（x）的图象在x=1处的切线方程；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣ax+m在[，e]上有两个零点，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=2时，f（x）=2lnx﹣x2+2x，则f′（x）=﹣2x+2，切点坐标为（1，1），切线斜率k=f′（1）=2，则函数f（x）的图象在x=1处的切线方程为y﹣1=2（x﹣1），即y=2x﹣1；（Ⅱ）g（x）=f（x）﹣ax+m=2lnx﹣x2+m，则g′（x）=﹣2x=，∵x∈[，e]，∴由g′（x）=0，得x=1，当＜x＜1时，g′（x）＞0，此时函数单调递增，当1＜x＜e时，g′（x）＜0，此时函数单调递减，故当x=1时，函数g（x）取得极大值g（1）=m﹣1，g（）=m﹣2﹣，g（e）=m+2﹣e2，g（e）﹣g（）=4﹣e2+＜0，则g（e）＜g（），∴g（x）=f（x）﹣ax+m在[，e]上最小值为g（e），要使g（x）=f（x）﹣ax+m在[，e]上有两个零点，则满足，解得1＜m≤2+，故实数m的取值范围是（1，2+]22．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣kx+1．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围；（3）证明：（n∈N+，n＞1）．【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为（0，+∞），．当k≤0时，，f（x）在（0，+∞）上是增函数；当k＞0时，若x∈时，有，若x∈时，有，则f（x）在（0，）上是增函数，在（）上是减函数．（2）由（1）知k≤0时，f（x）在（0，+∞）上是增函数，而f（1）=1﹣k＞0，f（x）≤0不成立，故k＞0，又由（1）知f（x）的最大值为f（），要使f（x）≤0恒成立，则f（）≤0即可．，即﹣lnk≤0，得k≥1．（3）由（2）知，当k=1时，有f（x）≤0在（0，+∞）恒成立，且f（x）在（1，+∞）上是减函数，f（1）=0，即lnx＜x﹣1在x∈[2，+∞）上恒成立，令x=n2，则lnn2＜n2﹣1，即2lnn＜（n﹣1）（n+1），从而，则+++…+==，∴（n∈N+，n＞1）．。

黑龙江省双鸭山市第一中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理一、选择题:（本大题共12小题，共60分，每小题只有一项是符合题目要求的.） 1．观察如图所示图形的规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为（ ） A.B. △C. D.2．从7名同学（其中男女）中选出名参加环保知识竞赛，若这人中必须既有男生又有女生，则不同选法的种数为（ ） A.B.C.D.3．设()1f x x =，则()()lim f x f a x a x a-→-等于（ ） A. 1a -B. 2aC. 21a -D. 21a4.由曲线1xy =与直线y x =， 3y =所围成的封闭图形面积为（ ）A. 2ln3-B. ln3C. 2D. 4ln3- 5.若6(x -展开式的常数项为60，则常数a 的值为（ ）A.2B.4C.6D.86．用数字1，2 ，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（ ）A.24B.48C.60D.727. 将一枚质地均匀的硬币抛掷三次，设X 为正面向上的次数，则(03)P X <<等于（ ）A ．0.1B ．0.25C ．0.75D ．0.5 8．函数3223125y x x x =--+在[]0,3上的最大值和最小值分别是（ ）A. 4,15--B. 5,15-C. 5,4-D. 5,16-9．同时抛两枚均匀的硬币10次,设两枚硬币出现不同面的次数为X ,则()D X =（ ）A.158 B. 154 C. 52D. 5 10．已知函数()cos2f x x x =⋅，则()f x 的导函数()f x '= ( )A. cos22sin2x x x -B. cos2sin2x x x -C. cos22sin2x x x +D. cos2sin2x x x +11.曲线f(x)＝x 3＋x －2的一条切线平行于直线y ＝4x －1，则切点P 0的坐标为( ) A. (0，－1)或(1,0) B. (－1，－4)或(0，－2) C. (1,0)或(－1，－4) D. (1,0)或(2,8)12．已知函数()22xf x x e =-（e 为自然对数的底数），()()1,Rg x mx m =+∈，若对于任意的[]11,1x ∈-，总存在[]01,1x ∈-，使得()()01g x f x = 成立，则实数m 的取值范围为（ ） A. ][()22,11,e e -∞-⋃-+∞ B. 221,1e e ⎡⎤--⎣⎦C. ][()22,11,e e ---∞-⋃-+∞ D. 221,1e e --⎡⎤--⎣⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置. 13．已知函数y ＝ax 2＋b 在点(1，3)处的导数为2，则ba＝______________. 14.曲线21=-y xx 在点()1,1处的切线方程为____________. 15.把座位编号为1、2、3、4、5、6的六张观看《厉害了，我的国》的电影票全部分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少一张，至多两张，且分得两张票的必须是连号，那么不同的分法种数是 种．16. 设()f 'x 是函数()f x 的导函数，且()>2() (）∈f 'x f x x R ，1() = e 2f （e 为自然对数的底），则不等式2(ln)<f x x的解集为三、解答题：（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分） 7位同学站成一排照相。

2016-2017学年黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本答题共12个小题，每小题5分，共60分）1．已知复数z=i（1+i）（i为虚数单位），则复数z在复平面上所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，则f（1）+2f′（1）的值是（）A．B．1 C．D．23．若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则的虚部为（）A．B．C．D．4．已知离散型随机变量X服从二项分布X～B（n，p）且E（X）=12，D（X）=4，则n与p的值分别为（）A．B．C．D．5．已知函数f（x）的导函数f′（x）=a（x+b）2+c（a≠0）的图象如图所示，则函数f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．6．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.457．设f（x）是可导函数，且=（）A．B．﹣1 C．0 D．﹣28．已知点P（1，），则它的极坐标是（）A．B．C．D．9．已知某离散型随机变量X服从的分布列如图，则随机变量X的方差D（X）等于（）A．B．C．D．10．若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（）A．1 B．C．D．11．曲线y=cosx（0≤x≤）与x轴以及直线x=所围图形的面积为（）A．4 B．2 C．D．312．设函数f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2xf（x）+x2f′（x）＞0，则不等式（x﹣2014）2f（x﹣2014）﹣4f（2）＞0的解集为（）A． B．（0，2012）C．（0，2016）D．二、填空题（本答题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知某物体的运动方程是S=t+t3，则当t=3s时的瞬时速度是m/s．14． = ．15．同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数是3的倍数”为事件A，“两颗骰子的点数大于8”为事件B，则P（B|A）= ．16．大衍数列，来源于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．其前10项为：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50．通项公式：a n=如果把这个数列{a n }排成右侧形状，并记A （m ，n ）表示第m 行中从左向右第n 个数，则A （10，4）的值为 ．三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其它每小题10分，共70分）17．以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线l 经过点P （1，1），倾斜角．（Ⅰ）写出直线l 的参数方程是（Ⅱ）设l 与圆ρ=2相交于两点A 、B ，求点P 到A 、B 两点的距离之积是 ． 18．（1）已知，求曲线g （x ）在点（4，2）处的切线方程；（2）已知函数f （x ）=x 3﹣3x ，过点A （0，16）作曲线y=f （x ）的切线，求此切线方程． （3）求函数f （x ）=x 2﹣x ﹣lnx 的极值．19．随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式．某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如表：（Ⅰ）若以“年龄45岁为分界点”．由以上统计数据完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关：（Ⅱ）若从年龄在，总有g（x1）＜f （x2）成立，其中e=2.71828…是自然对数的底数．2016-2017学年黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本答题共12个小题，每小题5分，共60分）1．已知复数z=i（1+i）（i为虚数单位），则复数z在复平面上所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】首先进行复数的乘法运算，写成复数的代数形式，写出复数对应的点的坐标，根据点的横标和纵标和零的关系，确定点的位置．【解答】解：∵z=i（1+i）=﹣1+i，∴z=i（1+i）=﹣1+i对应的点的坐标是（﹣1，1）∴复数在复平面对应的点在第二象限．故选B．2．已知函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，则f（1）+2f′（1）的值是（）A．B．1 C．D．2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；3T：函数的值．【分析】利用函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，可求f（1）、f′（1）的值，从而可得结论．【解答】解：∵函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，∴f（1）=1，f′（1）=∴f（1）+2f′（1）=2故选D．3．若复数z满足（3﹣4i）z=|4+3i|，则的虚部为（）A．B．C．D．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简求得z，进一步得到得答案．【解答】解：由（3﹣4i）z=|4+3i|，得z=，∴．∴的虚部为．故选：B．4．已知离散型随机变量X服从二项分布X～B（n，p）且E（X）=12，D（X）=4，则n与p的值分别为（）A．B．C．D．【考点】CN：二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】根据随机变量符合二项分布，由二项分布的期望和方差的公式，及条件中所给的期望和方差的值，列出期望和方差的关系式，得到关于n和p的方程组，解方程组可得到n，p 的值．【解答】解：∵随机变量X服从二项分布X～B（n，p），且E（X）=12，D（X）=4，∴E（X）=12=np，①D（X）=4=np（1﹣p），②①与②相除可得1﹣p=，∴p=，n=18．故选：A．5．已知函数f（x）的导函数f′（x）=a（x+b）2+c（a≠0）的图象如图所示，则函数f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】63：导数的运算；3O：函数的图象．【分析】根据导数和函数的单调性的关系即可判断．【解答】解：由f′（x）图象可知，函数f（x）先减，再增，再减，故选：D．6．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A．0.8 B．0.75 C．0.6 D．0.45【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】设随后一天的空气质量为优良的概率为p，则由题意可得0.75×p=0.6，由此解得p 的值．【解答】解：设随后一天的空气质量为优良的概率为p，则由题意可得0.75×p=0.6，解得p=0.8，故选：A．7．设f（x）是可导函数，且=（）A．B．﹣1 C．0 D．﹣2【考点】6F：极限及其运算．【分析】由题意可得=﹣2=﹣2f′（x0），结合已知可求【解答】解：∵ =﹣2=﹣2f′（x0）=2∴f′（x0）=﹣1故选B8．已知点P（1，），则它的极坐标是（）A．B．C．D．【考点】Q6：极坐标刻画点的位置．【分析】根据极坐标和直角坐标的对于关系求出．【解答】解：设P的极坐标为（ρ，θ），则ρ==2，，∵0≤θ＜2π，∴θ=．故选C．9．已知某离散型随机变量X服从的分布列如图，则随机变量X的方差D（X）等于（）A ．B ．C ．D ．【考点】CH ：离散型随机变量的期望与方差．【分析】由于已知分布列即可求出m 的取值，进而使用公式求期望、方差．【解答】解：由题意可得：m+2m=1，所以m=，所以E ξ=0×+1×=，所以D ξ=（0﹣）2×+（1﹣）2×=．故选B ．10．若点P 是曲线y=x 2﹣lnx 上任意一点，则点P 到直线y=x ﹣2的最小距离为（ ）A ．1B ．C ．D ．【考点】IT ：点到直线的距离公式．【分析】设出切点坐标，利用导数在切点处的函数值，就是切线的斜率，求出切点，然后再求点P 到直线y=x ﹣2的最小距离．【解答】解：过点P 作y=x ﹣2的平行直线，且与曲线 y=x 2﹣lnx 相切， 设P （x 0，x 02﹣lnx 0）则有k=y′|x=x 0=2x 0﹣．∴2x 0﹣=1，∴x 0=1或x 0=﹣（舍去）．∴P （1，1），∴d==．故选B ．11．曲线y=cosx （0≤x ≤）与x 轴以及直线x=所围图形的面积为（ ）A ．4B ．2C ．D ．3【考点】H7：余弦函数的图象．【分析】根据所围成图形用定积分可求得曲线y=cosx 以及直线x=所围图形部分的面积，然后根据定积分的定义求出所求即可．【解答】解：由定积分定义及余弦函数的对称性，可得曲线y=cosx以及直线x=所围图形部分的面积为：S=3∫cosxdx=3sinx|=3sin﹣3sin0=3，所以围成的封闭图形的面积是3．故选：D．12．设函数f（x）是定义在（0，+∞）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2xf（x）+x2f′（x）＞0，则不等式（x﹣2014）2f（x﹣2014）﹣4f（2）＞0的解集为（）A． B．（0，2012）C．（0，2016）D．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】先构造函数g（x）=x2f（x），再根据导数和函数的单调性的关系得到g（x）在（0，+∞）为增函数，由（x﹣2014）2f（x﹣2014）﹣4f（2）＞0得到g（x﹣2014）＞g（2）根据函数的单调性即可求出答案【解答】解：令g（x）=x2f（x），∴g′（x）=2xf（x）+x2f′（x），∵2f（x）+x2f′（x）＞0，∴g′（x）＞0，在（0，+∞）恒成立，∴g（x）在（0，+∞）为增函数，∵（x﹣2014）2f（x﹣2014）﹣4f（2）＞0，∴（x﹣2014）2f（x﹣2014）＞4f（2），∵g（2）=4f（2），∴g（x﹣2014）＞g（2）∴，解得x＞2016，故选D．二、填空题（本答题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知某物体的运动方程是S=t+t3，则当t=3s时的瞬时速度是 4 m/s．【考点】61：变化的快慢与变化率．【分析】求出位移的导数；将t=3代入；利用位移的导数值为瞬时速度；求出当t=3s时的瞬时速度．【解答】解：根据题意，S=t+t3，则s′=1+t2将t=3代入得s′（3）=4；故答案为：414． = e ．【考点】67：定积分．【分析】根据定积分的计算法则计算即可【解答】解： =（e x+x2）|=e+1﹣（e0﹣0）=e，故答案为：e．15．同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数是3的倍数”为事件A，“两颗骰子的点数大于8”为事件B，则P（B|A）= ．【考点】CM：条件概率与独立事件．【分析】计算P（AB）==，P（A）=，利用条件概率公式，即可得到结论．【解答】解：由题意，P（AB）==，P（A）==，∴P （B|A ）==．故答案为：．16．大衍数列，来源于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．其前10项为：0、2、4、8、12、18、24、32、40、50．通项公式：a n =如果把这个数列{a n }排成右侧形状，并记A （m ，n ）表示第m 行中从左向右第n 个数，则A （10，4）的值为 3612 ．【考点】F1：归纳推理．【分析】由题意，前9行，共有1+3+…+17==81项，A （10，4）为数列的第85项，即可求出A （10，4）的值．【解答】解：由题意，前9行，共有1+3+…+17==81项，A （10，4）为数列的第85项，∴A （10，4）的值为=3612．故答案为3612．三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其它每小题10分，共70分）17．以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长度．已知直线l 经过点P （1，1），倾斜角．（Ⅰ）写出直线l 的参数方程是（t 为参数），（Ⅱ）设l 与圆ρ=2相交于两点A 、B ，求点P 到A 、B 两点的距离之积是 2 ． 【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；J8：直线与圆相交的性质；QJ ：直线的参数方程． 【分析】（Ⅰ）设出直线l 上任意一点Q ，利用直线斜率的坐标公式可得到坐标的关系：（y ﹣1）：（x﹣1）=1：，再令x﹣1=t，以t为参数，可以得到直线l的参数方程；（Ⅱ）将圆ρ=2化成普通方程，再与直线的参数方程联解，得到一个关于t的一元二次方程．再用一元二次方程根与系数的关系，结合两点的距离公式，可得出P到A、B两点的距离之积．【解答】解：（Ⅰ）设直线l上任意一点Q（x，y）∵直线l经过点P（1，1），倾斜角．∴直线的斜率为k==设x﹣1=t，则y﹣1=t∴（t为参数），即为直线l的参数方程．（Ⅱ）圆ρ=2化成直角坐标方程：x2+y2=4将x=t+1，则y=t+1代入，得：（ t+1）2+（t+1）2=4∴2t2+（+1）t﹣1=0…（*）∵l与圆ρ=2相交与两点A、B∴A（t1+1，t1+1），B（t2+1，t2+1），其中t1、t2是方程（*）的两个实数根．由根与系数的关系，得P到A、B两点的距离分别为：，∴点P到A、B两点的距离之积为PA•PB=4|t1t2|=2故答案为：（t为参数），218．（1）已知，求曲线g（x）在点（4，2）处的切线方程；（2）已知函数f（x）=x3﹣3x，过点A（0，16）作曲线y=f（x）的切线，求此切线方程．（3）求函数f（x）=x2﹣x﹣lnx的极值．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，得到切线的斜率，然后求解切线方程．（2）设出切点坐标，求出函数的导数，利用向量相等列出方程求解即可．（3）通过函数的导数，判断函数的单调性，求解函数的极值点，然后求解极值即可． 【解答】解：（1）∵g （x ）=，∴g′（x ）=，∴g′（4）=，∴曲线g （x ）在点（4，2）处的切线方程为y ﹣2=（x ﹣4），即y=x+1；（2）曲线方程为y=x 3﹣3x ，点A （0，16）不在曲线上， 设切点为M （x 0，y 0），则点M 的坐标满足y 0=x 03﹣3x 0，因f′（x 0）=3（x 02﹣1），故切线的方程为y ﹣y 0=3（x 02﹣1）（x ﹣x 0）． 化简得x 03=﹣8，解得x 0=﹣2．所以切点为M （﹣2，﹣2），切线方程为9x ﹣y+16=0． （3）∵f （x ）=x 2﹣x ﹣lnx ，x ＞0， 令f′（x ）==0得x=1或x=﹣（舍去）．又因为，当0＜x ＜1时，f'（x ）＜0；x ＞1时，f'（x ）＞0． 所以x=1时，函数f （x ）有极小值f （1）=019．随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式．某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如表：（Ⅰ）若以“年龄45岁为分界点”．由以上统计数据完成下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关：（Ⅱ）若从年龄在，总有g（x1）＜f （x2）成立，其中e=2.71828…是自然对数的底数．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；BL：独立性检验．【分析】（Ⅰ）完成2×2列联表，求出K2≈6.35＜6.635，从而得到没有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关．（Ⅱ）ξ所有可能取值有0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和期望值．【解答】解：（Ⅰ）2×2列联表K2=≈6.35＜6.635，所以没有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关．（Ⅱ）ξ所有可能取值有0，1，2，3，P（ξ=0）=•=，P（ξ=1）=+•=，P（ξ=2）=•+•=，P（ξ=3）═•=，所以ξ的分布列是所以ξ的期望值是Eξ=0×+1×+2×+3×=．2017年6月27日。