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天体运动训练题1．一艘在火星表面进行科学探测的宇宙飞船，在经历了从轨道1→轨道2→轨道3的变轨过程后，顺利返回地球。
若轨道1为贴近火星表面的圆周轨道，已知引力常量为G，下列说法正确的是（）A．飞船在轨道2上运动时，P点的速度小于Q点的速度B．飞船在轨道1上运动的机械能大于轨道3上运动的机械能C．测出飞船在轨道1上运动的周期，就可以测出火星的平均密度D．飞船在轨道2上运动到P点的加速度大于飞船在轨道1上运动到P点的加速度2．两颗人造地球卫星做圆周运动，周期之比为TA:TB=1：8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为：A．RA：RB=4：1，vA：vB=1：2B．RA：RB=4：1，vA：vB=2：1C．RA：RB=1：4，vA：vB=1：2D．RA：RB=1：4，vA：vB=2：13．火星被认为是太阳系中最有可能存在地外生命的行星，对人类来说充满着神奇，为了更进一步探究火星，发射一颗火星的同步卫星。
已知火星的质量为地球质量的p倍，火星自转周期与地球自转周期相同均为T，地球表面的重力加速度为g。
地球的半径为R，则火星的同步卫星距球心的距离为（）A．B．C．D．4．我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星500”的实验活动．假设王跃登陆火星后，测得火星的半径是地球半径的，质量是地球质量的．已知地球表面的重力加速度是g，地球的半径为R，王跃在地面上能向上竖直跳起的最大高度是h，忽略自转的影响，下列说法正确的是（）A．火星表面的重力加速度是gB．火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度之比为C．火星的密度为D．王跃以与在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能达到的最大高度是h5．地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为，角速度为，某卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为，向心力加速度为，角速度为。
已知万有引力常量为，地球半径为。
下列说法中正确的是A．向心力加速度之比B．角速度之比C．地球的第一宇宙速度等于D．地球的平均密度6．2016年2月11日,美国科学家宣布探测到引力波,证实了爱因斯坦100年前的预测,弥补了爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失的“拼图”．双星的运动是产生引力波的来源之一,假设宇宙中有一双星系统由a、b两颗星体组成,这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下作匀速圆周运动,测得a星的周期为T,a、b 两颗星的距离为l、a、b两颗星的轨道半径之差为?r，（a星的轨道半径大于b星的）,则（）A．b星的周期为B．a星的线速度大小为C．a、b两颗星的半径之比为D．a、b两颗星的质量之比为7．我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星500”的实验活动。
万有引力定律与航天1．若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的状况下，须要验证A. 地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602B. 月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602C. 自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6D. 苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60【来源】2024年全国一般高等学校招生统一考试物理（北京卷）【答案】 BD、苹果在月球表面受到引力为：，由于月球本身的半径大小未知，故无法求出苹果在月球表面受到的引力与地球表面引力之间的关系，故选项D错误。
点睛：本题考查万有引力相关学问，驾驭万有引力公式，知道引力与距离的二次方成反比，即可求解。
2．2024年2月，我国500 m口径射电望远镜（天眼）发觉毫秒脉冲星“J0318+0253”，其自转周期T=5.19 ms，假设星体为质量匀称分布的球体，已知万有引力常量为。
以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为（）A. B.C. D.【来源】2024年一般高等学校招生全国统一考试物理（全国II卷）【答案】 C点睛：依据万有引力供应向心力并结合密度公式求解即可。
3．为了探测引力波，“天琴安排”预料放射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。
P与Q的周期之比约为A. 2:1B. 4:1C. 8:1D. 16:1【来源】2024年全国一般高等学校招生统一考试物理（全国III卷）【答案】 C【解析】试题分析本题考查卫星的运动、开普勒定律及其相关的学问点。
解析设地球半径为R，依据题述，地球卫星P的轨道半径为R P=16R，地球卫星Q的轨道半径为R Q=4R，依据开普勒定律，==64，所以P与Q的周期之比为T P∶T Q=8∶1，选项C正确。
点睛此题难度不大，解答此题常见错误是：把题述的卫星轨道半径误认为是卫星距离地面的高度，陷入误区。
1.天体运动基础巩固1.(多选)下列说法正确的是()A.地心说认为:地球是宇宙的中心,太阳、月亮以及其他星球都绕地球运动B.哥白尼的日心说认为:宇宙的中心是太阳,所有行星都绕太阳做匀速圆周运动C.太阳是静止不动的,地球由西向东自转,使得太阳看起来自东向西运动D.地心说是错误的,日心说是正确的答案：AB解析：由物理学史可知,地心说认为地球是宇宙的中心,日心说认为太阳是宇宙的中心,日心说和地心说都有一定的局限性,可见A、B正确,C、D错误。
2.(多选)关于开普勒第三定律r 3T2=k ,下列说法正确的是()A.k值对所有的天体都相同B.该公式适用于围绕太阳运行的所有行星C.该公式也适用于围绕地球运行的所有卫星D.以上说法都不对答案：BC解析：开普勒第三定律r 3T2=k中的k只与中心天体有关,对于不同的中心天体,k不同,A 错。
此公式虽由行星运动规律总结所得,但它也适用于其他天体的运动,包括卫星绕地球的运动,B、C对,D错。
3.某行星绕太阳运行的椭圆轨道如图所示,F1和F2是椭圆轨道的两个焦点,行星在A点的速率比在B点的大,则太阳位于()A.F2B.AC.F1D.B答案：A解析：根据开普勒第二定律:太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相同的面积,因为行星在A点的速率比在B点的速率大,所以太阳和行星的连线必然是行星与F2的连线,故太阳位于F2。
4.已知两颗行星的质量m1=2m2,公转周期T1=2T2,则它们绕太阳运转轨道的半长轴之比为()A.a1a2=12B.a1a2=21C.a1a2=√43 D.a1a2=√43答案：C解析：由a 3T2=k知,a13a23=T12T22,则a1a2=√43,与行星质量无关。
5.太阳系有八大行星,八大行星离地球的远近不同,绕太阳运转的周期也不相同。
下列图像能反映周期与轨道半径关系的是()答案：D解析：由开普勒第三定律知R 3T2=k,所以R3=kT2,D正确。
6.行星A、B的质量分别为m1和m2,绕太阳运行的轨道半长轴分别为r1和r2,则A、B的公转周期之比为()A.√r1r2B.r13r23C.√r13r23D.无法确定答案：C解析：由开普勒第三定律r 3T2=k,得r13T12=r23T22,所以T12T22=r13r23,T1T2=√r13r23,C正确。
掌握“两定律、一速度〞，破解天体运动问题1．(2018·全国卷Ⅲ)为了探测引力波，“天琴计划〞预计发射地球卫星P ，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q 的轨道半径约为地球半径的4倍。
P 与Q 的周期之比约为( )A ．2∶1B ．4∶1C ．8∶1D ．16∶1解析：选C 由G Mm r 2＝mr 4π2T 2得r 3T 2＝GM 4π2⎝ ⎛⎭⎪⎫或根据开普勒第三定律r 3T 2＝k ，如此两卫星周期之比为T PT Q ＝ ⎝ ⎛⎭⎪⎫r P r Q 3＝ ⎝ ⎛⎭⎪⎫1643＝8，故C 正确。
2．(2018·高考)假设想检验“使月球绕地球运动的力〞与“使苹果落地的力〞遵循同样的规律，在月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证( )A ．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1602 B ．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1602 C ．自由落体在月球外表的加速度约为地球外表的16D ．苹果在月球外表受到的引力约为在地球外表的160解析：选B 假设想检验“使月球绕地球运动的力〞与“使苹果落地的力〞遵循同样的规律——万有引力定律，如此应满足G Mm r2＝ma ，因此加速度a 与距离r 的二次方成反比，B 对。
3．(2018·江苏高考)我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高。
今年5月9日发射的“高分五号〞轨道高度约为705 km ，之前已运行的“高分四号〞轨道高度约为36 000 km ，它们都绕地球做圆周运动。
与“高分四号〞相比，如下物理量中“高分五号〞较小的是( )A ．周期B ．角速度C ．线速度D ．向心加速度 解析：选A “高分五号〞的运动半径小于“高分四号〞的运动半径，即r 五＜r 四。
由万有引力提供向心力得GMm r 2＝mr 4π2T 2＝mrω2＝m v 2r ＝ma 。
T ＝ 4π2r 3GM ∝r 3，T 五＜T 四，故A正确；ω＝GM r 3∝1r 3，ω五＞ω四，故B 错误；v ＝ GM r ∝1r ，v 五＞v 四，故C 错误；a ＝GM r 2∝1r2，a 五＞a 四，故D 错误。
第 1 页 共 9 页 2021年高考物理二轮复习试卷：天体运动1.[考查天体质量的计算]为研究太阳系内行星的运动，需要知道太阳的质量，已知地球半径为R ，地球质量为m ，太阳与地球中心间距为r ，地球表面的重力加速度为g ，地球绕太阳公转的周期为T 。
则太阳的质量为( )A.4π2r 3T 2R 2gB.T 2R 2g 4π2mr 3C.4π2mgr 2r 3T2 D.4π2mr 3T 2R 2g 2．[考查天体密度的估算]假设地球可视为质量均匀分布的球体。
已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常量为G 。
地球的密度为( )A.3πGT 2g 0－g g 0B.3πGT 2g 0g 0－gC.3πGT2 D.3πGT 2g 0g 3．[考查中心天体质量的计算与比较](多选)空间站绕地球做匀速圆周运动，其运动周期为T ，轨道半径为r ，万有引力常量为G ，地球表面重力加速度为g 。
下列说法正确的是( )A ．空间站的线速度大小为v ＝grB ．地球的质量为M ＝4π2r 3GT2 C ．空间站的线速度大小v ＝2πr T D ．空间站质量为M ＝4π2r 3GT2 4．[考查中心天体质量和密度的估算](多选)2014年11月1日早上6时42分，被誉为嫦娥5号“探路尖兵”的载人返回飞行试验返回器在内蒙古四子王旗预定区域顺利着陆，标志着我国已全面突破和掌握航天器以接近第二宇宙速度的高速载人返回关键技术，为嫦娥5号任务顺利实施和探月工程持续推进奠定了坚实基础。
已知人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动，经过时间t (t 小于航天器的绕行周期)，航天器运动的弧长为s ，航天器与月球的中心连线扫过角度为θ，引力常量为G ，则( )A ．航天器的轨道半径为θs。
天体运动1.金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a 金、a 地、a 火，它们沿轨道运行的速率分别为v 金、v 地、v 火。
已知它们的轨道半径R 金＜R 地＜R 火，由此可以判定A ．a 金＞a 地＞a 火B ．a 火＞a 球＞a 金C ．v 地＞v 火＞v 金D ．v 火＞v 地＞v 金解析 金星、地球和火星绕太阳公转时万有引力提供向心力，则有G Mm R 2＝ma ，解得a ＝G M R 2，结合题中R 金＜R 地＜R 火，可得a 金＞a 地＞a 火，选项A 正确，B 错误；同理，有G Mm R 2＝m v 2R，解得v ＝GM R，再结合题中R 金＜R 地＜R 火，可得v 金 ＞v 地＞v 火，选项C 、D 均错误。
答案 A2.若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证A ．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602B ．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602C ．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6D ．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60解析 若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律——万有引力定律，则应满足G Mm r2＝ma ，即加速度a 与距离r 的平方成反比，由题中数据知，选项B 正确，其余选项错误。
答案 B3.(多选)已知人造航天器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动，经过时间t (t 小于航天器的绕行周期)，航天器运动的弧长为s ，航天器与月球的中心连线扫过角度为θ，万有引力常量为G ，则A ．航天器的轨道半径为θsB ．航天器的环绕周期为2πt θC ．月球的质量为s 3Gt 2θD ．月球的密度为3θ24Gt 2 解析 根据几何关系得：r ＝s θ，故A 错误；经过时间t ，航天器与月球的中心连线扫过角度为θ，则：t T ＝θ2π，得：T ＝2πt θ，故B 正确；由万有引力充当向心力而做圆周运动，所以：GMm r 2＝mr 4π2T 2，所以：M ＝4π2r 3GT 2＝s 3Gt 2θ，故C 正确；人造航天器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动，月球的半径等于r ，则月球的体积：V ＝43πr 3，月球的密度为ρ＝M V ＝3θ24πGt 2，故D 错误。
考情透析命题点考频分析命题特点核心素养天体的质量和密度计算2023年：湖北T2湖南T4辽宁T7北京T12T21浙江（1月）T10浙江（6月）T9全国新课标T4江苏T4重庆T10广东T7海南T9天津T1山东T3本专题主要考查中心天体的质量和密度计算、卫星的发射与变轨，双星和多星等问题。
从命题趋势上来看，分析人造卫星的运动规律是高考热点，高考一般会以近几年国家及世界空间技术和宇宙探索为背景来命题。
物理观念：运用万有引力定律并结合圆周运动规律分析天体或卫星运动的相关问题。
科学思维：构建天体或人造卫星运动的圆周运动模型并结合数学知识进行科学推理。
卫星的发射与变轨双星和多星问题热点突破1天体的质量和密度计算▼考题示例1（2023·辽宁省·历年真题）在地球上观察，月球和太阳的角直径（直径对应的张角）近似相等，如图所示。
若月球绕地球运动的周期为T1，地球绕太阳运动的周期为T2，地球半径是月球半径的k倍，则地球与太阳的平均密度之比约为（）A．2312TkT⎛⎫⎪⎝⎭B．2321TkT⎛⎫⎪⎝⎭C．21321TTk⎛⎫⎪⎝⎭D．22311TTk⎛⎫⎪⎝⎭答案：D解析：设月球绕地球运动的轨道半径为r1，地球绕太阳运动的轨道半径为r2，根据2MmG r ＝224m r T π，可得21m m G r 月地＝21214m r T π月，22m m G r 日地＝22224m r T π地，其中12r r ＝R R 月日＝R kR 地日，ρ＝343m R π，联立可得ρρ地日＝22311T T k ⎛⎫⎪⎝⎭。
跟踪训练1（2023·湖南省·模拟题）（多选）两颗相距较远的行星A 、B 的半径分别为R A 、R B ，距A 、B 行星中心r 处，各有一卫星分别围绕行星做匀速圆周运动，线速度的平方v 2随半径r 变化的关系如图甲所示，两图线左端的纵坐标相同；卫星做匀速圆周运动的周期为T ，lg T －lg r 的图像如图乙所示的两平行直线，它们的截距分别为b A 、b B 。
第五章 天体运动第1课时 万有引力定律与天体运动一、开普勒三定律1．开普勒第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是________，太阳处在椭圆的一个________ 上． 2．开普勒第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相同的时间内扫过相等的________． 3．开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的________________的比值都相等，即a 3T 2＝k . 二、万有引力定律 1．内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与___________________________成正比，与它们之间____________________成反比． 2．公式____________，通常取G ＝____________ N ·m 2/k g 2，G 是比例系数，叫引力常量． 3．适用条件公式适用于________间的相互作用．当两物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点；均匀的球体可视为质点，r 是__________间的距离；对一个均匀球体与球外一个质点的万有引力的求解也适用，其中r 为球心到________间的距离．考点一 开普勒三定律的理解和应用 1.行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理. 2.开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动.3.开普勒第三定律a 3T2＝k 中，k 值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k 值不同.但该定律只能用在同一中心天体的两星体之间. 【典例剖析】例1.火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( ) A.太阳位于木星运行轨道的中心B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积例2.(多选)如图所示，近地人造卫星和月球绕地球的运行轨道可视为圆.设卫星、月球绕地球运行周期分别为T 卫、T 月，地球自转周期为T 地，则( )A.T 卫<T 月B.T 卫>T 月C.T 卫<T 地D.T 卫＝T 地例3.(多选)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P 为近日点，Q 为远日点，M 、N 为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T 0，若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P 经过M 、Q 到N 的运动过程中( )A.从P 到M 所用的时间等于T 04B.从Q 到N 阶段，机械能逐渐变大C.从P 到Q 阶段，速率逐渐变小D.从M 到N 阶段，万有引力对它先做负功后做正功 1.（多选）关于行星的运动，以下说法正确的是( ) A ．行星轨道的半长轴越长，自转周期越大 B ．行星轨道的半长轴越长，公转周期越大 C ．水星的半长轴最短，公转周期最长 D ．海王星离太阳“最远”，绕太阳运动的公转周期最长2.为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P ，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q 的轨道半径约为地球半径的4倍．P 与Q 的周期之比约为 ( )A ．2∶1B ．4∶1C ．8∶1D ．16∶1 3.17世纪，英国天文学家哈雷跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定的时间飞临地球，后来哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星。
1、 如图5-2所示，阴影区域是质量为M 、半径为R 的球体挖去一个小圆球后的剩余部分，所挖去的小圆球的球心和大球体球心间的距离是2R ，求球体剩余部分对球体外离球心O 距离为2R 、质量为m 的质点P 的引力.图5-2分析：万有引力定律只适用于两个质点间的作用，只有对均匀球体才可将其看作是质量全部集中在球心的一个质点，至于本题中不规则的阴影区，那是不能当作一个质点来处理的，故可用补偿法，将挖去的球补上.[解析] 将挖去的球补上，则完整的大球对球外质点P 的引力：2214)2(R GMm R Mm G F == 半径为2R 的小球的质量M R M R R M 8134)2(34)2(34332=∙=∙='ππρπ 补上小球对质点1的引力：22250)25(R GMm R m M G F ='= 因而挖去小球的阴影部分对质点P 的引力：2222110023504R GMm R GMm R GMm F F F =-=-= 2、把地球绕太阳公转看作匀速率圆周运动，轨道平均半径约为 1.5×108km ，已知万有引力常量G ＝6.67×10-11N ·m 2/kg 2，则可估算出太阳的质量大约是多少kg ？（结果取一位有效数字）[解析] 题干给出地球轨道半径：r=1.5×108km ，虽没直接给出地球运转周期数值，但日常知识告诉我们：地球绕太阳公转一周为365天，故周期T ＝365×24×3600＝3.2×107s 万有引力提供向心力r Tm r Mm G 22)2(π= 故太阳质量：2324GT r M π= 27113112102.31067.6105.114.34）（）（⨯⨯⨯⨯⨯⨯=-kg =2×1030kg[点评] ○1在一些天体运行方面的估算题中，常存在一些隐含条件，应加以利用.如在地球表面物体受到地球的引力近似等于重力.地面附近的重力加速度g ＝9.8 m/s 2；地球自转周期T =24h ，公转周期T ＝365天，月球绕地球运动的周期约为27天等.○2本方法利用的是卫星运动的有关参量（如r 、T ），求出的质量M 是中心天体的，而不是卫星本身质量m ，同学们应切记这一点.○3本题要求结果保留一位有效数字，有效数字运算规则告诉我们：在代入数据运算时，只要按四舍五入的方法代入二位（比要求多保留一位）有效数字即可，这样可避免无意义的冗长计算，最后在运算结果中，再按四舍五入保留到所要求的一位即可，望同学们体会运用.3、有一星球的密度跟地球密度相同，但它表面处的重力加速度是地面上重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的（ ）A.1/4B.4倍C.16倍D.64倍[解析] 星体表面的重力加速度：2R GM g =，又知334R M πρ=, 所以3223169G g M ρπ= 故643＝＝地星地星⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛g g M M [答案] D4、如图5-3所示，a 、b 、c 是在地球大气层外圆形轨道上运行的3颗人造卫星，下列说法正确的是（ ）图5-3A.b 、c 的线速度大小相等，且大于a 的速度B.b 、c 的向心加速度大小相等，且大于a 的向心加速度C.c 加速可追上同一轨道上的b ，b 减速可等候同一轨道上的cD. a 卫星由于某种原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将变大[解析] 因b 、c 在同一轨道上运行，故其线速度大小，加速度大小均相等.又b 、c 轨道半径大于a 轨道半径，由rGM v =知v b ＝v c <v a ，故A 选项错.由加速度2r GM a =，知a c b a a a <=，故B 选项错.当c 加速时，c 受的万有引力cc r v m F 2<，故它将偏离原轨道，做离心运动；当b 减速，b 受的万有引力bb r v m F 2>，它将偏离原轨道，而离圆心越来越近.所以无论如何c 也追不上b ，b 也等不到c ，故C 选项错；对这一选项，不能用rGM v =来分析b 、c 轨道半径的变化情况；对a 卫星，当它的轨道半径缓慢减小时，在转动一段较短时间内，可近似认为它的轨道半径未变，视作稳定运行，由rGMv =知，r 减小时v 逐渐增大，故D 选项正确.[答案] D5、2005年北京时间7月4日下午1时52分，美国探测器成功撞击“坦普尔一号”彗星，投入彗星的怀抱，实现了人类历史上第一次对彗星的“大对撞”。
第 1 页 共 13 页最新高考物理二轮复习专题练习卷---天体运动1.金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为a 金、a 地、a 火，它们沿轨道运行的速率分别为v 金、v 地、v 火。
已知它们的轨道半径R 金＜R 地＜R 火，由此可以判定A ．a 金＞a 地＞a 火B ．a 火＞a 球＞a 金C ．v 地＞v 火＞v 金D ．v 火＞v 地＞v 金解析 金星、地球和火星绕太阳公转时万有引力提供向心力，则有G Mm R 2＝ma ，解得a ＝G M R 2，结合题中R 金＜R 地＜R 火，可得a 金＞a 地＞a 火，选项A 正确，B 错误；同理，有G Mm R 2＝m v 2R，解得v ＝GM R，再结合题中R 金＜R 地＜R 火，可得v 金 ＞v 地＞v 火，选项C 、D 均错误。
答案 A2.若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证A ．地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602B ．月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/602C ．自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6D ．苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60解析 若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律——万有引力定律，则应满足G Mm r2＝ma ，即加速度a 与距离r 的平方成反比，由题中数据知，选项B 正确，其余选项错误。
答案 B3.(多选)已知人造航天器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动，经过时间t (t 小于航天器的绕行周期)，航天器运动的弧长为s ，航天器与月球的中心连线扫过角度为θ，万有引力第 2 页 共 13 页常量为G ，则A ．航天器的轨道半径为θsB ．航天器的环绕周期为2πt θC ．月球的质量为s 3Gt 2θD ．月球的密度为3θ24Gt 2 解析 根据几何关系得：r ＝s θ，故A 错误；经过时间t ，航天器与月球的中心连线扫过角度为θ，则：t T ＝θ2π，得：T ＝2πt θ，故B 正确；由万有引力充当向心力而做圆周运动，所以：GMm r 2＝mr 4π2T 2，所以：M ＝4π2r 3GT 2＝s 3Gt 2θ，故C 正确；人造航天器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动，月球的半径等于r ，则月球的体积：V ＝43πr 3，月球的密度为ρ＝M V ＝3θ24πGt 2，故D 错误。
故选BC 。
答案 BC4.(多选)如图所示，A 是地球的同步卫星。
另一卫星B 的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h ，A 、B 绕行方向与地球自转方向相同，已知地球半径为R ，地球自转角速度为ω0，地球表面的重力加速度为g ，O 为地球中心。
关于A 、B 两卫星，下列叙述正确的是A ．同步卫星A 离地面的高度是B 的2倍，必等于2hB ．B 的周期应为T B ＝2π(R ＋h )3gR 2 C ．某时刻A 、B两卫星相距最近(O 、B 、A 在同一直线上)，当它们再一次相距最近，第 3 页 共 13 页则至少经过时间t ＝2πgR 2(R ＋h )3－ω0 D ．A 、B 两卫星的线速度之比为3gω0R 2∶gR 2R ＋h 解析 对同步卫星，由万有引力提供向心力有G Mm r 2＝mrω02，而GM R 2＝g ，解得r ＝3gR 2ω02，可知其离地高度为h ′＝r －R ＝3gR 2ω02－R ，同理，B 离地面高度h ＝3gR 2ω2－R ，则无法比较与B 的高度关系，故A 错误；对B 有G Mm (R ＋h )2＝m (R ＋h )4π2T B 2，而G Mm R 2＝mg ，联立得T B ＝2π(R ＋h )3gR 2，故B 正确；A 、B 由相距最近到再次最近，B 比A 多转一周即ωt －ω0t ＝2π，而ω＝2πT B ＝gR 2(R ＋h )3，则t ＝2πgR 2(R ＋h )3－ω0，故C 正确；由v ＝ωr ，故A 的线速度为v A ＝rω0＝3gω0R 2，B 的线速度为v B ＝(R ＋h )ω＝gR 2R ＋h ，故A 、B 线速度之比为3gω0R 2∶gR 2R ＋h ，故D 正确。
答案 BCD5.(多选)在星球表面发射探测器，当发射速度为v 时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到2v 时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球。
已知地球、火星两星球的质量比约为10∶1，半径比约为2∶1，下列说法正确的有A ．探测器的质量越大，脱离星球所需要的发射速度越大B ．探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大C ．探测器分别脱离地球与火星所需要的发射速度相等D ．探测器脱离星球的过程中，势能逐渐增大解析 探测器在星球表面做匀速圆周运动时，由G Mm R 2＝m v 2R ，得v ＝GM R，则摆脱星第 4 页 共 13 页球引力时的发射速度2v ＝2GM R，与探测器的质量无关，选项A 错误；设火星的质量为M ，半径为R ，则地球的质量为10M ，半径为2R ，地球对探测器的引力F 1＝G 10Mm (2R )2＝5GMm 2R 2，比火星对探测器的引力F 2＝GMm R 2大，选项B 正确；探测器脱离地球时的发射速度v 1＝2G ·10M 2R ＝10GM R，脱离火星时的发射速度v 2＝2GM R ，v 2＜v 1，选项C 错误；探测器脱离星球的过程中克服引力做功，势能逐渐增大，选项D 正确。
答案 BD6.环境监测卫星是专门用于环境和灾害监测的对地观测卫星，利用三颗轨道相同的监测卫星可组成一个监测系统，它们的轨道与地球赤道在同一平面内，当卫星高度合适时，该系统的监测范围可恰好覆盖地球的全部赤道表面且无重叠区域。
已知地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，关于该系统下列说法正确的是A ．卫星的运行速度大于7.9 km/sB ．卫星的加速度为g 2C ．卫星的周期为4π2R g D ．这三颗卫星的质量必须相等解析 v ＝7.9 km/s 是卫星最大的环绕速度，环境监测卫星的运行速度一定小于7.9 km/s ，故A 错误；三颗卫星监测范围恰好覆盖地球的全部赤道表面且无重叠区域，说明它们刚好位于等边三角形的三个顶点上，如图所示，根据几何关系可得轨道半径r ＝R sin 30°＝2R ，由于GMm r 2＝mg ′，而GM ＝R 2g ，解得卫星的加速度为g ′＝g 4，故B 错误；根据GMm r 2＝mr 4π2T 2，结合GM ＝R 2g ，解得卫星的周期为T ＝4π2R g，故C 正确；这三颗卫星在该轨道上运行及相对位置关系与它们的质量无关，故D 错误。
第 5 页 共 13 页答案 C7.如图，一颗在椭圆轨道∶上运行的地球卫星，通过轨道∶上的近地点P 时，短暂点火加速后进入同步转移轨道∶。
当卫星到达同步转移轨道∶的远地点Q 时，再次变轨，进入同步轨道∶。
下列说法正确的是A ．卫星在轨道∶的P 点进入轨道∶机械能增加B ．卫星在轨道∶经过Q 点时和在轨道∶经过Q 点时速度相同C ．卫星在轨道∶经过Q 点时和在轨道∶经过Q 点时加速度相同D ．由于不同卫星的质量不同，因此它们的同步轨道高度不同解析 卫星在轨道∶上通过点P 时，点火加速，使其所需向心力大于万有引力，做离心运动，才能进入轨道∶，所以卫星在轨道∶的P 点进入轨道∶机械能增加，故A 项正确。
假设卫星从轨道∶返回轨道∶，卫星在轨道∶经过Q 点时，点火减速，使其所需向心力小于万有引力，做向心运动，才能进入轨道∶，所以卫星在轨道∶经过Q 点时和在轨道∶经过Q 点时速度不同，故B 项错误。
卫星在轨道∶经过Q 点时和在轨道∶经过Q 点时，所受万有引力相同，根据牛顿第二定律，产生的加速度相同，故C 项正确。
对同步卫星得：r ＝3GMT 24π2。
则同步轨道高度与卫星的质量无关，故D 项错误。
答案AC8.我国嫦娥五号探测器由轨道器、返回器、着陆器、上升器四个部分组成。
根据计划，嫦娥五号探测器将实现月球软着陆及采样返回，其中采样返回是上升器携带样品从月球表面第 6 页 共 13 页升空，先在近月圆轨道∶上运行，从P 点经调整轨道∶在Q 点与较高轨道∶上的轨道器对接，最后由轨道器携带样品返回地球，如图所示。
已知P 、Q 分别是轨道∶与轨道∶、∶的切点，下列关于此过程中说法正确的是A ．轨道器在轨道∶上的加速度必定大于上升器在轨道∶上的加速度B ．上升器应在轨道∶上的P 点通过减速进入轨道∶C ．上升器与轨道器对接后，组合体速度比上升器在P 点的速度小D ．若上升器和轨道器均在轨道∶运行，上升器在后，只要上升器向前加速，就可追上轨道器解析 在轨道上运行的飞行器，所受万有引力产生向心加速度，即GMm r 2＝ma ，解得a ＝GM r 2，则轨道半径越大，加速度越小，故A 错误；上升器在轨道∶上的P 点加速，万有引力不能提供足够的向心力而进入轨道∶，可知上升器在轨道∶上P 点的速度小于在轨道∶上P 点的速度，故B 错误；由轨道运行速度与轨道半径关系v ＝GM r可知，上升器与轨道器对接后，组合体速度比上升器在P 点的速度小，故C 正确；若上升器在轨道∶加速，则会做离心运动，不可能追上轨道器实现对接，故D 错误。
答案 C9.将地球和水星绕太阳的运转看成两个不同的匀速圆周运动，太阳为匀速圆周运动的中心。
地球和太阳的连线与地球和水星的连线的夹角叫做地球对水星的观察视角，如图所示。
已知地球对水星的最大观察视角为θ，则下列说法正确的是第 7 页 共 13 页A ．地球与水星的周期之比为T 地T 水＝1cos 3 θB ．地球与水星的角速度之比为ω地ω水＝1sin 3 θC ．地球与水星的线速度之比为v 地v 水＝sin θ D ．地球与水星的向心加速度之比为a 地a 水＝sin 4 θ 解析 设水星、地球运行的轨道半径分别为R 水和R 地，根据几何关系可知sin θ＝R 水R 地，根据开普勒第三定律有R 水3T 水2＝R 地3T 地2，联立解得地球与水星的周期之比为T 地T 水＝1sin 3 θ，故A 错误；由ω＝2πT 得地球与水星的角速度之比为ω地ω水＝T 水T 地＝sin 3 θ，故B 错误；地球与水星的线速度之比为v 地v 水＝ω地R 地ω水R 水＝sin θ，故C 正确；地球与水星的向心加速度之比为a 地a 水＝R 地ω地2R 水ω水2＝sin 2 θ，D 错误。
答案 C10.假设有一载人宇宙飞船在距地面高度为4 200 km 的赤道上空绕地球做匀速圆周运动，地球半径约为6 400 km ，地球同步卫星距地面高为36 000 km ，宇宙飞船和一地球同步卫星绕地球同向运动，每当两者相距最近时，宇宙飞船就向同步卫星发射信号，然后再由同步卫星将信号发送到地面接收站，某时刻两者相距最远，从此刻开始，在一昼夜的时间内，接收站共接收到信号的次数为A ．4次B ．6次C ．7次D ．8次解析 根据圆周运动的规律，分析一昼夜同步卫星与宇宙飞船相距最近的次数，即卫星第 8 页 共 13 页发射信号的次数，也为接收站接收到的信号次数，设宇宙飞船的周期为T ，由GMm r 2＝m 4π2T 2r ，得T ＝2πr 3GM ，则T 2(24 h)2＝(6 400＋4 2006 400＋36 000)3，解得T ＝3 h 。
