〖精选4套试卷〗2021学年湖北省武汉市中考数学质量检测试题

2021年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）实数﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≤2C．x≥﹣2D．x≥23．（3分）两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是（）A．两个小球的标号之和等于1B．两个小球的标号之和等于6C．两个小球的标号之和大于1D．两个小球的标号之和大于64．（3分）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图是由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．6．（3分）某班从甲、乙、丙、丁四位选手中随机选取两人参加校乒乓球比赛，恰好选中甲、乙两位选手的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）若点A（a﹣1，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，且y1＞y2，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1B．﹣1＜a＜1C．a＞1D．a＜﹣1或a＞18．（3分）一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始4min内只进水不出水，从第4min到第24min内既进水又出水，从第24min开始只出水不进水，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示，则图中a的值是（）A．32B．34C．36D．389．（3分）如图，在半径为3的⊙O中，AB是直径，AC是弦，D是的中点，AC与BD交于点E．若E是BD的中点，则AC的长是（）A．B．3C．3D．410．（3分）下列图中所有小正方形都是全等的．图（1）是一张由4个小正方形组成的“L”形纸片，图（2）是一张由6个小正方形组成的3×2方格纸片．把“L”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）中的4种不同放置方法．图（4）是一张由36个小正方形组成的6×6方格纸片，将“L”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有n种不同放置方法，则n的值是（）A．160B．128C．80D．48二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算的结果是．12．（3分）热爱劳动，劳动最美！某合作学习小组6名同学一周居家劳动的时间（单位：h），分别为：4，3，3，5，5，6．这组数据的中位数是．13．（3分）计算﹣的结果是．14．（3分）在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是▱ABCD的对角线，点E在AC上，AD＝AE＝BE，∠D＝102°，则∠BAC的大小是．15．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）经过A（2，0），B（﹣4，0）两点，下列四个结论：①一元二次方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝2，x2＝﹣4；②若点C（﹣5，y1），D（π，y2）在该抛物线上，则y1＜y2；③对于任意实数t，总有at2+bt≤a﹣b；④对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2+bx+c＝p（p为常数，p＞0）的根为整数，则p的值只有两个．其中正确的结论是（填写序号）．16．（3分）如图，折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M处，EF为折痕，AB＝1，AD＝2．设AM的长为t，用含有t的式子表示四边形CDEF的面积是．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算：[a3•a5+（3a4）2]÷a2．18．（8分）如图直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F．EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，且EM∥FN．求证：AB∥CD．19．（8分）为改善民生：提高城市活力，某市有序推行“地摊经济”改策．某社区志愿者随机抽取该社区部分居民，按四个类别：A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不关心”，D表示“不支持”，调查他们对该政策态度的情况，将结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解决下列问题：（1）这次共抽取了名居民进行调查统计，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小是；（2）将条形统计图补充完整；（3）该社区共有2000名居民，估计该社区表示“支持”的B类居民大约有多少人？20．（8分）在8×5的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形OABC的顶点坐标分别为O（0，0），A（3，4），B（8，4），C（5，0）．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：（1）将线段CB绕点C逆时针旋转90°，画出对应线段CD；（2）在线段AB上画点E，使∠BCE＝45°（保留画图过程的痕迹）；（3）连接AC，画点E关于直线AC的对称点F，并简要说明画法．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，AE与过点D的切线互相垂直，垂足为E．（1）求证：AD平分∠BAE；（2）若CD＝DE，求sin∠BAC的值．22．（10分）某公司分别在A，B两城生产同种产品，共100件．A城生产产品的总成本y（万元）与产品数量x（件）之间具有函数关系y＝ax2+bx+c．当x＝10时，y＝400；当x＝20时，y＝1000．B城生产产品的每件成本为70万元．（1）求a，b的值；（2）当A，B两城生产这批产品的总成本的和最少时，求A，B两城各生产多少件？（3）从A城把该产品运往C，D两地的费用分别为m万元/件和3万元/件；从B城把该产品运往C，D两地的费用分别为1万元/件和2万元/件．C地需要90件，D地需要10件，在（2）的条件下，直接写出A，B两城总运费的和的最小值（用含有m的式子表示）．23．（10分）问题背景如图（1），已知△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE；尝试应用如图（2），在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝30°，AC与DE相交于点F，点D在BC边上，＝，求的值；拓展创新如图（3），D是△ABC内一点，∠BAD＝∠CBD＝30°，∠BDC＝90°，AB＝4，AC＝2，直接写出AD的长．24．（12分）将抛物线C：y＝（x﹣2）2向下平移6个单位长度得到抛物线C1，再将抛物线C1向左平移2个单位长度得到抛物线C2．（1）直接写出抛物线C1，C2的解析式；（2）如图（1），点A在抛物线C1（对称轴l右侧）上，点B在对称轴l上，△OAB是以OB为斜边的等腰直角三角形，求点A的坐标；（3）如图（2），直线y＝kx（k≠0，k为常数）与抛物线C2交于E，F两点，M为线段EF的中点；直线y＝﹣x与抛物线C2交于G，H两点，N为线段GH的中点．求证：直线MN经过一个定点．2021年湖北省武汉市中考数学试卷试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．解：实数﹣2的相反数是2，故选：A．2．解：由题意得：x﹣2≥0，解得：x≥2，故选：D．3．解：∵两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3，∴从这两个口袋中分别摸出一个小球，两个小球的标号之和等于1，是不可能事件，不合题意；两个小球的标号之和等于6，是随机事件，符合题意；两个小球的标号之和大于1，是必然事件，不合题意；两个小球的标号之和大于6，是不可能事件，不合题意；故选：B．4．解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意；故选：C．5．解：从左边看上下各一个小正方形．故选：A．6．解：根据题意画图如下：共用12种等情况数，其中恰好选中甲、乙两位选手的有2种，则恰好选中甲、乙两位选手的概率是＝；故选：C．7．解：∵k＜0，∴在图象的每一支上，y随x的增大而增大，①当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上，∵y1＞y2，∴a﹣1＞a+1，此不等式无解；②当点（a﹣1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上，∵y1＞y2，∴a﹣1＜0，a+1＞0，解得：﹣1＜a＜1，故选：B．8．解：由图象可知，进水的速度为：20÷4＝5（L/min），出水的速度为：5﹣（35﹣20）÷（16﹣4）＝3.75（L/min），第24分钟时的水量为：20+（5﹣3.75）×（24﹣4）＝45（L），a＝24+45÷3.75＝36．故选：C．9．解：连接OD，交AC于F，∵D是的中点，∴OD⊥AC，AF＝CF，∴∠DFE＝90°，∵OA＝OB，AF＝CF，∴OF＝BC，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，在△EFD和△ECB中∴△EFD≌△ECB（AAS），∴DF＝BC，∴OF＝DF，∵OD＝3，∴OF＝1，∴BC＝2，在Rt△ABC中，AC2＝AB2﹣BC2，∴AC＝＝＝4，故选：D．10．解：观察图象可知（4）中共有4×5×2＝40个3×2的长方形，由（3）可知，每个3×2的长方形有4种不同放置方法，则n的值是40×4＝160．故选：A．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．解：＝＝3．故答案为：3．12．解：将数据重新排列为：3，3，4，5，5，6，所以这组数据的中位数为＝4.5，故答案为：4.5．13．解：原式＝﹣＝＝＝．故答案为：．14．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠D＝102°，AD＝BC，∵AD＝AE＝BE，∴BC＝AE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA，∠BEC＝∠ECB，∵∠BEC＝∠EAB+∠EBA＝2∠EAB，∴∠ACB＝2∠CAB，∴∠CAB+∠ACB＝3∠CAB＝180°﹣∠ABC＝180°﹣102°，∴∠BAC＝26°，故答案为：26°．15．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）经过A（2，0），B（﹣4，0）两点，∴当y＝0时，0＝ax2+bx+c的两个根为x1＝2，x2＝﹣4，故①正确；该抛物线的对称轴为直线x＝＝﹣1，函数图象开口向下，若点C（﹣5，y1），D（π，y2）在该抛物线上，则y1＞y2，故②错误；当x＝﹣1时，函数取得最大值y＝a﹣b+c，故对于任意实数t，总有at2+bt+c≤a﹣b+c，即对于任意实数t，总有at2+bt≤a﹣b，故③正确；对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2+bx+c＝p（p为常数，p＞0）的根为整数，则两个根为﹣3和1或﹣2和0或﹣1和﹣1，故p的值有三个，故④错误；故答案为：①③．16．解：连接DM，过点E作EG⊥BC于点G，设DE＝x＝EM，则EA＝2﹣x，∵AE2+AM2＝EM2，∴（2﹣x）2+t2＝x2，解得x＝+1，∴DE＝+1，∵折叠矩形纸片ABCD，使点D落在AB边的点M处，∴EF⊥DM，∠ADM+∠DEF＝90°，∵EG⊥AD，∴∠DEF+∠FEG＝90°，∴∠ADM＝∠FEG，∴tan∠ADM＝，∴FG＝，∵CG＝DE＝+1，∴CF＝+1，∴S四边形CDEF＝（CF+DE）×1＝t+1．故答案为：t+1．三、解答题（共8小题，共72分）17．解：原式＝（a8+9a8）÷a2＝10a8÷a2＝10a6．18．证明：∵EM∥FN，∴∠FEM＝∠EFN，∠BEF＝∠CFE，又∵EM平分∠BEF，FN平分∠CFE，∴∠FEB＝∠EFC，∴AB∥CD．19．解：（1）这次抽取的居民数量为9÷15%＝60（名），扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的大小是360°×＝6°，故答案为：60，6°；（2）A类别人数为60﹣（36+9+1）＝14（名），补全条形图如下：（3）估计该社区表示“支持”的B类居民大约有2000×＝1200（名）．20．解：（1）如图所示：线段CD即为所求；（2）如图所示：∠BCE即为所求；（3）连接AC，可得E是AB的，找到OA的七等分点，AF＝OA，点F即为所求，如图所示：21．（1）证明：连接OD，如图，∵DE为切线，∴OD⊥DE，∵DE⊥AE，∴OD∥AE，∴∠1＝∠ODA，∵OA＝OD，∴∠2＝∠ODA，∴∠1＝∠2，∴AD平分∠BAE；（2）解：连接BD，如图，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∵∠2+∠ABD＝90°，∠3+∠ABD＝90°，∴∠2＝∠3，∵sin∠1＝，sin∠3＝，而DE＝DC，∴AD＝BC，设CD＝x，BC＝AD＝y，∵∠DCB＝∠BCA，∠3＝∠2，∴△CDB∽△CBA，∴CD：CB＝CB：CA，即x：y＝y：（x+y），整理得x2+xy+y2＝0，解得x＝y或x＝y（舍去），∴sin∠3＝＝，即sin∠BAC的值为．22．解：（1）由题意得：当产品的数量为0时，总成本也为0，即当x＝0时，y＝0，则有：，解得：．∴a＝1，b＝30；（2）由（1）得：y＝x2+30x，设A，B两城生产这批产品的总成本为w，则w＝x2+30x+70（100﹣x）＝x2﹣40x+7000，＝（x﹣20）2+6600，由二次函数的性质可知，当x＝20时，w取得最小值，最小值为6600万元，此时100﹣20﹣80．答：A城生产20件，B城生产80件；（3）设从A城运往C地的产品数量为n件，A，B两城总运费的和为P，则从A城运往D地的产品数量为（20﹣n）件，从B城运往C地的产品数量为（90﹣n）件，从B城运往D地的产品数量为（10﹣20+n）件，由题意得：，解得10≤n≤20，∴P＝mn+3（20﹣n）+（90﹣n）+2（10﹣20+n），整理得：P＝（m﹣2）n+130，根据一次函数的性质分以下两种情况：①当0＜m≤2，10≤n≤20时，P随n的增大而减小，则n＝20时，P取最小值，最小值为20（m﹣2）+130＝20m+90；②当m＞2，10≤n≤20时，P随n的增大而增大，则n＝10时，P取最小值，最小值为10（m﹣2）+130＝10m+110．答：0＜m≤2时，A，B两城总运费的和为（20m+90）万元；当m＞2时，A，B两城总运费的和为（10m+110）万元．23．问题背景证明：∵△ABC∽△ADE，∴，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，，∴△ABD∽△ACE；尝试应用解：如图1，连接EC，∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE＝30°，∴△ABC∽△ADE，由（1）知△ABD∽△ACE，∴，∠ACE＝∠ABD＝∠ADE，在Rt△ADE中，∠ADE＝30°，∴，∴＝3．∵∠ADF＝∠ECF，∠AFD＝∠EFC，∴△ADF∽△ECF，∴＝3．拓展创新解：如图2，过点A作AB的垂线，过点D作AD的垂线，两垂线交于点M，连接BM，∵∠BAD＝30°，∴∠DAM＝60°，∴∠AMD＝30°，∴∠AMD＝∠DBC，又∵∠ADM＝∠BDC＝90°，∴△BDC∽△MDA，∴，又∠BDC＝∠ADM，∴∠BDC+∠CDM＝∠ADM+∠ADC，即∠BDM＝∠CDA，∴△BDM∽△CDA，∴，∵AC＝2，∴BM＝2＝6，∴AM＝＝＝2，∴AD＝．24．解：（1）∵抛物线C：y＝（x﹣2）2向下平移6个单位长度得到抛物线C1，∴C1：y＝（x﹣2）2﹣6，∵将抛物线C1向左平移2个单位长度得到抛物线C2．∴C2：y＝（x﹣2+2）2﹣6，即y＝x2﹣6；（2）过点A作AC⊥x轴于点C，过B作BD⊥AC于点D，如图1，设A（a，（a﹣2）2﹣6），则BD＝a﹣2，AC＝|（a﹣2）2﹣6|，∵∠BAO＝∠ACO＝90°，∴∠BAD+∠OAC＝∠OAC+∠AOC＝90°，∴∠BAD＝∠AOC，∵AB＝OA，∠ADB＝∠OCA，∴△ABD≌△OAC（AAS），∴BD＝AC，∴a﹣2＝|（a﹣2）2﹣6|，解得，a＝4，或a＝﹣1（舍），或a＝0（舍），或a＝5，∴A（4，﹣2）或（5，3）；（3）把y＝kx代入y＝x2﹣6中得，x2﹣kx﹣6＝0，∴x E+x F＝k，∴M（），把y＝﹣x代入y＝x2﹣6中得，x2+x﹣6＝0，∴，∴N（，），设MN的解析式为y＝mx+n（m≠0），则，解得，，∴直线MN的解析式为：，当x＝0时，y＝2，∴直线MN：x经过定点（0，2），即直线MN经过一个定点．。

{来源}2021湖北武汉初中毕业、升学考试数学 {适用范围：3．九年级}{标题}2021年湖北省武汉市初中毕业、升学考试数 学（满分150分，考试时间120分钟）{题型：1－选择题}一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． {题目}1．（2021湖北武汉1）实数2021的相反数是（ ） A ．2021B ．－2021C ．20191D ．20191-{答案}B{解析}本题考查了相反数的求法，求相反数一般方法在原数前加“－”，再化简，2021的相反数是－2021．故选B ． {分值}3{章节:[1-1-2-3]相反数} {考点:相反数的定义} {类别：常考题} {难度：1－最简单}{题目}2．（2021湖北武汉2）式子1-x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞0B ．x ≥－1C ．x ≥1D ．x ≤1{答案}C{解析}本题考查了二次根式有意义的条件及解一元一次不等式，由1-x 在实数范围内有意义，得x －1≥0,解得x ≥1，故选B ． {分值}3{章节:[1-16-1]二次根式}{考点:二次根式的有意义的条件} {考点:解一元一次不等式} {类别：易错题} {难度：2－简单}{题目}3．（2021湖北武汉3） 不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（ ） A ．3个球都是黑球 B ．3个球都是白球 C ．三个球中有黑球 D ．3个球中有白球 {答案}B{解析}本题考查了事件类型的判断，因为3个球都是黑球是随机事件，所以A 错误；因为3个球都是白球是不可能事件，所以B 正确；因为三个球中有黑球是随机事件，所以C 错误；因为3个球中有白球是随机事件，所以D 错误．故选B ． {分值}3{章节:[1-25-1-1]随机事件}{考点:事件的类型}{类别：常考题}{难度：2－简单}{题目}4．（2021湖北武汉4）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（）A．诚B．信C．友D．善{答案}D{解析}本题考查了轴对称图形的定义，“诚”、“信”、“友”都不是轴对称图形，只有“善”是轴对称图形。

2021年湖北省武汉市中考数学试卷一．选择题(共12小题)1．(2021武汉)在2.5，﹣2.5，0，3这四个数种，最小的数是()A． 2.5 B．﹣2.5 C． 0 D． 3考点:有理数大小比较。

解答:解:∵﹣2.5＜0＜2.5＜3，∴最小的数是﹣2.5，故选B．2．(2021武汉)若在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A． x＜3 B． x≤3 C． x＞3 D． x≥3考点:二次根式有意义的条件。

解答:解:根据题意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故选D．3．(2021武汉)在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是()A．B．C．D．考点:在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式。

解答:解:x﹣1＜0，∴x＜1，在数轴上表示不等式的解集为:，故选B．4．(2021武汉)从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张．下列事件中，必然事件是()A．标号小于6 B．标号大于6 C．标号是奇数D．标号是3 考点:随机事件。

解答:解:A．是一定发生的事件，是必然事件，故选项正确；B．是不可能发生的事件，故选项错误；C．是随机事件，故选项错误；D．是随机事件，故选项错误．故选A．5．(2021武汉)若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+2=0的两根，则x1+x2的值是()A．﹣2 B． 2 C． 3 D． 1考点:根与系数的关系。

解答:解:由一元二次方程x2﹣3x+2=0，∴x1+x2=3，故选C．6．(2021武汉)某市2021年在校初中生的人数约为23万．数230000用科学记数法表示为()A． 23×104B． 2.3×105C． 0.23×103D． 0.023×106考点:科学记数法—表示较大的数。

解答:解:23万=230 000=2.3×105．故选B．7．(2021武汉)如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE=5，BF=3，则CD的长是()A． 7 B． 8 C． 9 D． 10考点:翻折变换(折叠问题)。

2021年武汉市初中毕业生考试数学试卷考试时间：2021年6月20日14:30~16:30一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．温度由－4℃上升7℃是（ ）A ．3℃B ．－3℃C ．11℃D ．－11℃ 2．若分式21 x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＞－2 B ．x ＜－2 C ．x ＝－2 D ．x ≠－23．计算3x 2－x 2的结果是（ ）A ．2B ．2x 2C ．2xD ．4x 24．五名女生的体重（单位：kg ）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．2、40B ．42、38C ．40、42D ．42、405．计算(a －2)(a ＋3)的结果是（ ）A ．a 2－6B ．a 2＋a －6C ．a 2＋6D ．a 2－a ＋66．点A (2，－5)关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．(2，5)B ．(－2，5)C ．(－2，－5)D ．(－5，2)7．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（ ）A ．41B ．21C ．43D ．65 9．将正整数1至2021按一定规律排列如下表： 1 2 3 4 567 8910 11 12 13 14 15 16 1718 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 …… [来]平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ）A ．2019B ．2021C ．2016D ．201310．如图，在⊙O 中，点C 在优弧AB⌒ 上，将弧BC ⌒ 沿BC 折叠后刚好经过AB 的中点D ．若⊙O 的半径为5，AB ＝4，则BC 的长是（ ）A ．32B ．23C ．235D ．265 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．计算3)23(-+的结果是___________12．下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n400 1500 3500 7000 9000 14000 成活数m 325 13363203[ 6335 8073 12628 成活的频率（精确到0.01） 0.8130.891 0.915 0.905 0.897 0.902 由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是___________（精确到0.1）13．计算22111m m m---的结果是___________14．以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE ，则∠BEC 的度数是___________15．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是22360t t y -=．在飞机着陆滑行中，最后4 s 滑行的距离是___________m 16．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝60°，AC ＝1，D 是边AB 的中点，E 是边BC 上一点．若DE 平分△ABC 的周长，则DE 的长是___________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程组：⎩⎨⎧=+=+16210y x y x18．（本题8分）如图，点E 、F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点G，求证：GE＝GF19．（本题8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图学生读书数量统计表学生读书数量扇形图阅读量/本学生人数1 152 a3 b54[来源:学科网](1) 直接写出m、a、b的值(2) 估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？20．（本题8分）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板．要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x 为整数）(1) 求A、B型钢板的购买方案共有多少种？(2) 出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元．若童威将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案21．（本题8分）如图，P A是⊙O的切线，A是切点，AC是直径，AB是弦，连接PB、PC，PC 交AB 于点E ，且P A ＝PB(1) 求证：PB 是⊙O 的切线(2) 若∠APC ＝3∠BPC ，求CE PE 的值22．（本题10分）已知点A (a ，m )在双曲线x y 8=上且m ＜0，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B(1) 如图1，当a ＝－2时，P (t ，0)是x 轴上的动点，将点B 绕点P 顺时针旋转90°至点C ① 若t ＝1，直接写出点C 的坐标② 若双曲线xy 8=经过点C ，求t 的值 (2) 如图2，将图1中的双曲线x y 8=（x ＞0）沿y 轴折叠得到双曲线x y 8-=（x ＜0），将线段OA 绕点O 旋转，点A 刚好落在双曲线xy 8-=（x ＜0）上的点D (d ，n )处，求m 和n 的数量关系23．（本题10分）在△ABC 中，∠ABC ＝90°、 (1) 如图1，分别过A 、C 两点作经过点B 的直线的垂线，垂足分别为M 、N ，求证：△ABM ∽△BCN(2) 如图2，P 是边BC 上一点，∠BAP ＝∠C ，tan ∠P AC ＝552，求tanC 的值(3) 如图3，D 是边CA 延长线上一点，AE ＝AB ，∠DEB ＝90°，sin ∠BAC ＝53，52 AC AD ，直接写出tan ∠CEB 的值24．（本题12分）抛物线L ：y ＝－x 2＋bx ＋c 经过点A (0，1)，与它的对称轴直线x ＝1交于点B(1) 直接写出抛物线L 的解析式(2) 如图1，过定点的直线y ＝kx －k ＋4（k ＜0）与抛物线L 交于点M 、N ．若△BMN 的面积等于1，求k 的值(3) 如图2，将抛物线L 向上平移m （m ＞0）个单位长度得到抛物线L 1，抛物线L 1与y 轴交于点C ，过点C 作y 轴的垂线交抛物线L 1于另一点D ．F 为抛物线L 1的对称轴与x 轴的交点，P 为线段OC 上一点．若△PCD 与△POF 相似，并且符合条件的点P 恰有2个，求m 的值及相应点P 的坐标。

2021年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1．（3分）（2021•武汉）实数3的相反数是( )A ．3B ．3-C ．13D ．13- 2．（3分）（2021•武汉）下列事件中是必然事件的是( )A ．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上B ．随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数C ．打开电视机，正在播放广告D ．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级3．（3分）（2021•武汉）下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（3分）（2021•武汉）计算23()a -的结果是( )A ．6a -B ．6aC ．5a -D ．5a5．（3分）（2021•武汉）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．6．（3分）（2021•武汉）学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是（ ）A．B．C．D．7．（3分）（2021•武汉）我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有x人，物价是y钱，则下列方程正确的是()A．8(3)7(4)x x-=+B．8374x x+=-C．3487y y-+=D．3487y y+-=8．（3分）（2021•武汉）一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y（单位：)km与慢车行驶时间t（单位：)h的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是()A．53h B．32h C．75h D．43h9．（3分）（2021•武汉）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，先将沿BC翻折交AB于点D，再将沿AB翻折交BC于点E．若＝，设∠ABC＝α，则α所在的范围是（）A．21.9°＜α＜22.3°B．22.3°＜α＜22.7°C．22.7°＜α＜23.1°D．23.1°＜α＜23.5°10．（3分）（2021•武汉）已知a ，b 是方程2350x x --=的两根，则代数式3222671a a b b -+++的值是( )A ．25-B ．24-C ．35D ．36二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.11．（3分）（2021•武汉）计算2(5)-的结果是．12．（3分）（2021•武汉）我国是一个人口资源大国．第七次全国人口普查结果显示，北京等五大城市的常住人口数如下表，这组数据的中位数是 ．城市北京 上海 广州 重庆 成都 常住人口数万 2189 2487 1868 3205 209413．（3分）（2021•武汉）已知点1(,)A a y ，2(1,)B a y +在反比例函数21(m y m x+=是常数）的图象上，且12y y <，则a 的取值范围是 ．14．（3分）（2021•武汉）如图，海中有一个小岛A ．一艘轮船由西向东航行，在B 点测得小岛A 在北偏东60︒方向上；航行12nmile 到达C 点，这时测得小岛A 在北偏东30︒方向上．小岛A 到航线BC 的距离是 (3 1.73nmile ≈，结果用四舍五入法精确到0.1)．15．（3分）（2021•武汉）已知抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数），a +b +c ＝0．下列四个结论：①若抛物线经过点（﹣3，0），则b ＝2a ；②若b ＝c ，则方程cx 2+bx +a ＝0一定有根x ＝﹣2；③抛物线与x 轴一定有两个不同的公共点；④点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在抛物线上，若0＜a ＜c ，则当x 1＜x 2＜1时，y 1＞y 2． 其中正确的是 （填写序号）．16．（3分）（2021•武汉）如图（1），在ABC ∆中，AB AC =，90BAC ∠=︒，边AB 上的点D从顶点A 出发，向顶点B 运动，同时，边BC 上的点E 从顶点B 出发，向顶点C 运动，D ，E 两点运动速度的大小相等，设x AD =，y AE CD =+，y 关于x 的函数图象如图（2），图象过点(0,2)，则图象最低点的横坐标是 ．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17．（8分）（2021•武汉）解不等式组21,4101x x x x -⎧⎨+>+⋅⎩①②请按下列步骤完成解答． （1）解不等式①，得 ； （2）解不等式②，得 ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是 ．18．（8分）（2021•武汉）如图，//AB CD ，B D ∠=∠，直线EF 与AD ，BC 的延长线分别交于点E ，F ，求证：DEF F ∠=∠．19．（8分）（2021•武汉）为了解落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t （单位：)h ，按劳动时间分为四组：A 组“5t <”， B 组“57t <”， C 组“79t <”， D 组“9t ”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是 ，C 组所在扇形的圆心角的大小是 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，请你估计该校平均每周劳动时间不少于7h 的学生人数．20．（8分）（2021•武汉）如图是由小正方形组成的57⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点，矩形ABCD 的四个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图（1）中，先在边AB 上画点E ，使2AE BE =，再过点E 画直线EF ，使EF 平分矩形ABCD 的面积；（2）在图（2）中，先画BCD ∆的高CG ，再在边AB 上画点H ，使BH D H =．21．（8分）（2021•武汉）如图，AB 是O 的直径，C ，D 是O 上两点，C 是BD 的中点，过点C 作AD 的垂线，垂足是E ．连接AC 交BD 于点F ．（1）求证：CE 是O 的切线；（2）若6DC DF=cos ABD ∠的值．22．（10分）（2021•武汉）在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A ，B 两种农作物为原料开发了一种有机产品．A 原料的单价是B 原料单价的1.5倍，若用900元收购A 原料会比用900元收购B 原料少100kg ．生产该产品每盒需要A 原料2kg 和B 原料4kg ，每盒还需其他成本9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒．（1）求每盒产品的成本（成本＝原料费+其他成本）；（2）设每盒产品的售价是x 元（x 是整数），每天的利润是w 元，求w 关于x 的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）若每盒产品的售价不超过a 元（a 是大于60的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润．23．（10分）（2021•武汉）问题提出如图（1），在ABC ∆和DEC ∆中，90ACB DCE ∠=∠=︒，BC AC =，EC DC =，点E 在ABC ∆内部，直线AD 与BE 于点F ．线段AF ，BF ，CF 之间存在怎样的数量关系？问题探究（1）先将问题特殊化如图（2），当点D ，F 重合时，直接写出一个等式，表示AF ，BF ，CF 之间的数量关系；（2）再探究一般情形如图（1），当点D ，F 不重合时，证明（1）中的结论仍然成立． 问题拓展如图（3），在ABC ∆和DEC ∆中，90ACB DCE ∠=∠=︒，BC kAC =，(EC kDC k =是常数），点E 在ABC ∆内部，直线AD 与BE 交于点F ．直接写出一个等式，表示线段AF ，BF ，CF 之间的数量关系．24．（12分）（2021•武汉）抛物线21y x =-交x 轴于A ，B 两点(A 在B 的左边）．（1）ACDE 的顶点C 在y 轴的正半轴上，顶点E 在y 轴右侧的抛物线上；①如图（1），若点C 的坐标是(0,3)，点E 的横坐标是32，直接写出点A ，D 的坐标． ②如图（2），若点D 在抛物线上，且ACDE 的面积是12，求点E 的坐标．（2）如图（3），F 是原点O 关于抛物线顶点的对称点，不平行y 轴的直线l 分别交线段AF ，BF （不含端点）于G ，H 两点．若直线l 与抛物线只有一个公共点，求证：FG FH +的值是定值．2021年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1．（3分）（2021•武汉）实数3的相反数是()A．3B．3-C．13D．13-【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：实数3的相反数是：3-．故选：B．【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相反数的定义是解题关键．2．（3分）（2021•武汉）下列事件中是必然事件的是()A．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上B．随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数C．打开电视机，正在播放广告D．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件；B、随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数，是随机事件；C、打开电视机，正在播放广告，是随机事件；D、从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级，是必然事件；故选：D．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3．（3分）（2021•武汉）下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A ．既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；B ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A ．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案和利用旋转设计图案，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．4．（3分）（2021•武汉）计算23()a -的结果是( )A ．6a -B ．6aC ．5a -D ．5a【分析】根据幂的乘方的运算法则计算可得．【解答】解：236()a a -=-，故选：A ．【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘与积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．5．（3分）（2021•武汉）如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是( )A ．B ．C ．D ．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得有两层，底层三个正方形，上层中间是一个正方形．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．（3分）（2021•武汉）学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男一女的结果有8种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如图：共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男一女的结果有8种，∴两人恰好是一男一女的概率为＝，故选：C．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．7．（3分）（2021•武汉）我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有x人，物价是y钱，则下列方程正确的是()A．8(3)7(4)x x-=+B．8374x x+=-C．3487y y-+=D．3487y y+-=【分析】根据人数=总钱数÷每人所出钱数，得出等式即可．【解答】解：设物价是y钱，根据题意可得：3487y y+-=．故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键．8．（3分）（2021•武汉）一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y（单位：)km与慢车行驶时间t（单位：)h的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是()A．53h B．32h C．75h D．43h【分析】根据图象得出，慢车的速度为/6akm h，快车的速度为/2akm h．从而得出快车和慢车对应的y与t的函数关系式．联立两个函数关系式，求解出图象对应两个交点的坐标，即可得出间隔时间．【解答】解：根据图象可知，慢车的速度为/6akm h．对于快车，由于往返速度大小不变，总共行驶时间是4 h，因此单程所花时间为2 h，故其速度为/2akm h．所以对于慢车，y与t的函数表达式为(06)6ay t t=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅①．对于快车，y与t的函数表达式为()()2(24),2646),2at tyat t⎧-<⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎪⎪=⎨⎪--⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎪⎩②③联立①②，可解得交点横坐标为3t=，联立①③，可解得交点横坐标为 4.5t=，因此，两车先后两次相遇的间隔时间是1.5，故选：B．【点评】本题主要考查根据函数图象求一次函数表达式，以及求两个一次函数的交点坐标．解题的关键是利用图象信息得出快车和慢车的速度，进而写出y与t的关系．9．（3分）（2021•武汉）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，先将沿BC翻折交AB于点D，再将沿AB翻折交BC于点E．若＝，设∠ABC＝α，则α所在的范围是（）A．21.9°＜α＜22.3°B．22.3°＜α＜22.7°C．22.7°＜α＜23.1°D．23.1°＜α＜23.5°【分析】如图，连接AC，CD，DE．证明∠CAB＝3α，利用三角形内角和定理求出α，可得结论．【解答】解：如图，连接AC，CD，DE．∵＝，∴ED＝EB，∴∠EDB＝∠EBD＝α，∵＝＝，∴AC＝CD＝DE，∴∠DCE＝∠DEC＝∠EDB+∠EBD＝2α，∴∠CAD＝∠CDA＝∠DCE+∠EBD＝3α，∵AB 是直径， ∴∠ACB ＝90°， ∴∠CAB +∠ABC ＝90°， ∴4α＝90°， ∴α＝22.5°， 故选：B ．【点评】本题考查翻折变换，圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型． 10．（3分）（2021•武汉）已知a ，b 是方程2350x x --=的两根，则代数式3222671a a b b -+++的值是( )A ．25-B ．24-C ．35D ．36【分析】根据一元二次方程解的定义得到2350a a --=，2350b b --=，即235a a =+，235b b =+，根据根与系数的关系得到3a b +=,然后整体代入变形后的代数式即可求得．【解答】解：a ，b 是方程2350x x --=的两根， 2350a a ∴--=，2350b b --=，3a b +=, 235a a ∴-=，235b b =+， 3222671a a b b ∴-+++22(3)3571a a a b b =-++++10106a b =++10()6a b =++1036=⨯+36=．故选：D ．【点评】本题考查了根与系数的关系的知识，解答本题要掌握若1x ，2x 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根时，12b x x a +=-，12c x x a⋅=．也考查了一元二次方程解的定义． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.11．（3分）（2021 5 ．【分析】根据二次根式的性质解答． 【解答】|5|5-=．【点评】||a 的运用．12．（3分）（2021•武汉）我国是一个人口资源大国．第七次全国人口普查结果显示，北京等五大城市的常住人口数如下表，这组数据的中位数是 2189 ．【分析】将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义求解即可． 【解答】解：将这组数据重新排列为1868，2094，2189，2487，3205， 所以这组数据的中位数为2189， 故答案为：2189．【点评】本题主要考查中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．13．（3分）（2021•武汉）已知点1(,)A a y ，2(1,)B a y +在反比例函数21(m y m x+=是常数）的图象上，且12y y <，则a 的取值范围是 10a -<< ．【分析】根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，①当点1(,)A a y ，2(1,)B a y +在同一象限时，②当点1(,)A a y ，2(1,)B a y +在不同象限时． 【解答】解：210k m =+>，∴反比例函数21(m y m x+=是常数）的图象在一、三象限，在每个象限，y 随x 的增大而减小，①当1(,)A a y ，2(1,)B a y +在同一象限， 12y y <，1a a ∴>+，此不等式无解；②当点1(,)A a y 、2(1,)B a y +在不同象限， 12y y <，0a ∴<，10a +>，解得：10a -<<， 故答案为10a -<<．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，分类讨论是解题的关键． 14．（3分）（2021•武汉）如图，海中有一个小岛A ．一艘轮船由西向东航行，在B 点测得小岛A 在北偏东60︒方向上；航行12nmile 到达C 点，这时测得小岛A 在北偏东30︒方向上．小岛A 到航线BC 的距离是 10.4 (3 1.73nmile ≈，结果用四舍五入法精确到0.1)．【分析】过点A 作AE BD ⊥交BD 的延长线于点E ，根据三角形的外角性质得到BAD ABD ∠=∠，根据等腰三角形的判定定理得到AD AB =，根据正弦的定义求出AE 即可． 【解答】解：过点A 作AE BD ⊥交BD 的延长线于点E ， 由题意得，60CBA ∠=︒，30EAD ∠=︒，30ABD ∴∠=︒，60ADE ∠=︒， 30BAD ADE ABD ∴∠=∠-∠=︒，BAD ABD ∴∠=∠，12AD AB nmile ∴==，在Rt ADE ∆中，sin AEADE AD∠=， sin 6310.4()AE AD ADE nmile ∴=⋅∠=， 故小岛A 到航线BC 的距离是10.4nmile ， 故答案为10.4．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用 方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．15．（3分）（2021•武汉）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），a+b+c＝0．下列四个结论：①若抛物线经过点（﹣3，0），则b＝2a；②若b＝c，则方程cx2+bx+a＝0一定有根x＝﹣2；③抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；④点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，若0＜a＜c，则当x1＜x2＜1时，y1＞y2．其中正确的是①②④（填写序号）．【分析】①由题意可得，抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝＝﹣1，即b＝2a，即①正确；②若b＝c，则二次函数y＝cx2+bx+a的对称轴为直线：x＝﹣＝﹣，则＝﹣，解得m＝﹣2，即方程cx2+bx+a＝0一定有根x＝﹣2；故②正确；③△＝b2﹣4ac＝（a+c）2﹣4ac＝（a﹣c）2≥0，则当a≠c时，抛物线与x轴一定有两个不同的公共点．故③不正确；④由题意可知，抛物线开口向上，且＞1，则当x＜1时，y随x的增大而减小，则当x1＜x2＜1时，y1＞y2．故④正确．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），a+b+c＝0，∴（1，0）是抛物线与x轴的一个交点．①∵抛物线经过点（﹣3，0），∴抛物线的对称轴为直线x＝＝﹣1，∴﹣＝﹣1，即b＝2a，即①正确；②若b＝c，则二次函数y＝cx2+bx+a的对称轴为直线：x＝﹣＝﹣，且二次函数y＝cx2+bx+a过点（1，0），∴＝﹣，解得m＝﹣2，∴y＝cx2+bx+a与x轴的另一个交点为（﹣2，0），即方程cx2+bx+a＝0一定有根x＝﹣2；故②正确；③△＝b2﹣4ac＝（a+c）2﹣4ac＝（a﹣c）2≥0，∴抛物线与x轴一定有两个公共点，且当a≠c时，抛物线与x轴一定有两个不同的公共点．故③不正确；④由题意可知，抛物线开口向上，且＞1，∴（1，0）在对称轴的左侧，∴当x＜1时，y随x的增大而减小，∴当x1＜x2＜1时，y1＞y2．故④正确．故答案为：①②④．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，根与系数的关系，二次函数图象与x 轴的交点等问题，掌握相关知识是解题基础..16．（3分）（2021•武汉）如图（1），在ABCBAC∠=︒，边AB上的点D∆中，AB AC=，90从顶点A出发，向顶点B运动，同时，边BC上的点E从顶点B出发，向顶点C运动，D，=+，y关于x的函数图象如图（2），图E两点运动速度的大小相等，设x AD=，y AE CD象过点(0,2)，则图象最低点的横坐标是21-．【分析】观察函数图象，根据图象经过点(0,2)即可推出AB和AC的长，构造NBE CAD∆≅∆，当A、E、N三点共线时，y取得最小值，利用三角形相似求出此时的x值即可．【解答】解：图象过点(0,2)，即当0==时,点D与A重合，点E与B重合，x AD此时2=+=+=,y AE CD AB ACABC ∆为等腰直角三角形， 1AB AC ∴==，过点A 作AF BC ⊥于点F ，过点B 作NB BC ⊥，并使得BN AC =，如图所示：AD BE =,NBE CAD ∠=∠，()NBE CAD SAS ∴∆≅∆，NE CD ∴=，又y AE CD =+,y AE CD AE NE ∴=+=+,当A 、E 、N 三点共线时，y 取得最小值，如图所示，此时：AD BE x ==,1AC BN ==，2sin 45AF AC ∴=⋅︒=\又BEN FEA ∠=∠，NBE AFE ∠=∠NBE AFE ∴∆∆∽∴NB BEAF FE =22x=- 解得：21x =，∴21．21．【点评】本题考查动点问题的函数图象，通过分析动点位置结合函数图象推出AB 、AC 的长再通过构造三角形全等找到最小值是解决本题的关键．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17．（8分）（2021•武汉）解不等式组21,4101x x x x -⎧⎨+>+⋅⎩①②请按下列步骤完成解答．（1）解不等式①，得 1x - ； （2）解不等式②，得 ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是 ．【分析】先解出两个不等式，然后在数轴上表示出它们的解集，即可写出不等式组的解集． 【解答】解：21,4101x x x x -⎧⎨+>+⋅⎩①②（1）解不等式①，得1x -； （2）解不等式②，得3x >-；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是1x -． 故答案为：1x -；3x >-；1x -．【点评】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．18．（8分）（2021•武汉）如图，//AB CD ，B D ∠=∠，直线EF 与AD ，BC 的延长线分别交于点E ，F ，求证：DEF F ∠=∠．【分析】由平行线的性质得到DCF B ∠=∠，进而推出DCF D ∠=∠，根据平行线的判定得到//AD BC ，根据平行线的性质即可得到结论． 【解答】证明：//AB CD ，DCF B ∴∠=∠，B D ∠=∠，DCF D ∴∠=∠， //AD BC ∴，DEF F ∴∠=∠．【点评】本题主要考查了平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定是解决问题的关键．19．（8分）（2021•武汉）为了解落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t （单位：)h ，按劳动时间分为四组：A 组“5t <”， B 组“57t <”， C 组“79t <”， D 组“9t ”．将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是 100 ，C 组所在扇形的圆心角的大小是 ； （2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，请你估计该校平均每周劳动时间不少于7h 的学生人数． 【分析】（1）用D 组的人数÷所占百分比计算即可，计算C 组的百分比，用C 组的百分数乘以360︒即可得出C 组所在扇形的圆心角的大小； （2）求出B 组人数，画出条形图即可；（3）用C ，D 两组的百分数之和乘以1500即可．【解答】解：（1）这次抽样调查的样本容量是1010%100÷=，C 组所在扇形的圆心角的大小是30360108100︒⨯=︒，故答案为：100，108︒；（2）B组的人数10015301045=---=（名)，条形统计图如图所示，（3）30101500600100+⨯=（名)．答：估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数为600．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．（8分）（2021•武汉）如图是由小正方形组成的57⨯网格，每个小正方形的顶点叫做格点，矩形ABCD的四个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．（1）在图（1）中，先在边AB上画点E，使2AE BE=，再过点E画直线EF，使EF平分矩形ABCD的面积；（2）在图（2）中，先画BCD∆的高CG，再在边AB上画点H，使BH D H=．【分析】（1）如图取格点T ,连接DT 交AB 于点E ,连接BD ,取BD 的中点F ,作直线EF 即可．（2）取格点E ,F ,连接EF 交格线于P ,连接CP 交BD 于点G ,线段CG 即为所求．取格点M ,N ,T ,K ,连接MN ,TK 交于点J ,取BD 的中点O ,作直线OJ 交AB 于H ,连接DH ,点H 即为所求．【解答】解：(1)如图，直线EF 即为所求．（2）如图，线段CG ,点H 即为所求．【点评】本题考查作图-应用与设计作图，矩形的性质，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．21．（8分）（2021•武汉）如图，AB 是O 的直径，C ，D 是O 上两点，C 是BD 的中点，过点C 作AD 的垂线，垂足是E ．连接AC 交BD 于点F ．（1）求证：CE 是O 的切线；（2）若6DC DF=，求cos ABD ∠的值．【分析】（1）连接OC 交BD 于点G ，可证明四边形EDGC 是矩形，可求得90ECG ∠=︒，进而可求CE 是O 的切线；（2）连接BC ，设FG x =,OB r =，利用6DC DF =，设DF t =,6DC t =,利用Rt BCG Rt BFC ∆∆∽的性质求出CG ,OG ,利用勾股定理求出半径，进而求解．【解答】（1）证明：连接OC 交BD 于点G ，点C 是BD 的中点，∴由圆的对称性得OC 垂直平分BD ，90DGC ∴∠=︒, AB 是O 的直径，90ADB ∴∠=︒,90EDB ∴∠=︒,CE AE ⊥，90E ∴∠=︒,∴四边形EDGC 是矩形，90ECG ∴∠=︒，CE OC ∴⊥,CE ∴是O 的切线；（2）解：连接BC ，设FG x =,OB r =，DC DF=设DF t =,DC =,由（1）得，BC CD ==,BG GD x t ==+, AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒,90BCG FCG ∴∠+∠=︒,90DGC ∠=︒,90CFB FCG ∴∠+∠=︒,BCG CFB ∴∠=∠,Rt BCG Rt BFC ∴∆∆∽,2BC BG BF ∴=⋅,2)()(2)x t x t ∴=++解得1x t =,252x t =-（不符合题意，舍去），CG ∴,2OG r t ∴=-,在Rt OBG ∆中，由勾股定理得222OG BG OB +=,222(2)(2)r t r r ∴-+=,解得32r t =, 22cos 32BG ABD OB t ∴∠===．【点评】本题综合考查了圆周角定理，勾股定理，切线的性质等知识，解决本题的关键是能够利用圆的对称性，得到垂直平分，利用相似与勾股定理的性质求出边，即可解答．22．（10分）（2021•武汉）在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A ，B 两种农作物为原料开发了一种有机产品．A 原料的单价是B 原料单价的1.5倍，若用900元收购A 原料会比用900元收购B 原料少100kg ．生产该产品每盒需要A 原料2kg 和B 原料4kg ，每盒还需其他成本9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒．（1）求每盒产品的成本（成本＝原料费+其他成本）；（2）设每盒产品的售价是x 元（x 是整数），每天的利润是w 元，求w 关于x 的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）若每盒产品的售价不超过a 元（a 是大于60的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润．【分析】（1）根据题意列方程先求出两种原料的单价，再根据成本＝原料费+其他成本计算每盒产品的成本即可；（2）根据利润等于售价减去成本列出函数关系式即可；（3）根据（2）中的函数关系式，利用函数的性质求最值即可．【解答】解：（1）设B 原料单价为m 元，则A 原料单价为1.5m 元，根据题意，得﹣＝100，解得m ＝3， 经检验m ＝3是方程的解，∴1.5m ＝4.5，∴每盒产品的成本是：4.5×2+4×3+9＝30（元），答：每盒产品的成本为30元；（2）根据题意，得w ＝（x ﹣30）[500﹣10（x ﹣60）]＝﹣10x 2+1400x ﹣33000，∴w 关于x 的函数解析式为：w ＝﹣10x 2+1400x ﹣33000；（3）由（2）知w ＝﹣10x 2+1400x ﹣33000＝﹣10（x ﹣70）2+16000，∴当a ≥70时，每天最大利润为16000元，当60＜a ＜70时，每天的最大利润为（﹣10a 2+1400a ﹣33000）元．【点评】本题主要考查二次函数的性质和分式方程，熟练应用二次函数求最值是解题的关键．23．（10分）（2021•武汉）问题提出如图（1），在ABC ∆和DEC ∆中，90ACB DCE ∠=∠=︒，BC AC =，EC DC =，点E 在ABC ∆内部，直线AD 与BE 于点F ．线段AF ，BF ，CF 之间存在怎样的数量关系？问题探究（1）先将问题特殊化如图（2），当点D ，F 重合时，直接写出一个等式，表示AF ，BF ，CF 之间的数量关系；（2）再探究一般情形如图（1），当点D ，F 不重合时，证明（1）中的结论仍然成立． 问题拓展如图（3），在ABC ∆和DEC ∆中，90ACB DCE ∠=∠=︒，BC kAC =，(EC kDC k =是常数），点E 在ABC ∆内部，直线AD 与BE 交于点F ．直接写出一个等式，表示线段AF ，BF ，CF 之间的数量关系．。

2021年湖北省武汉市中考数学试卷（解析版）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑.1．实数3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：实数3的相反数是：﹣3．故选：B．2．下列事件中是必然事件的是（）A．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上B．随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数C．打开电视机，正在播放广告D．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：A、抛掷一枚质地均匀的硬币，是随机事件；B、随意翻到一本书的某页，是随机事件；C、打开电视机，是随机事件；D、从两个班级中任选三名学生，是必然事件；故选：D．3．下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A．既是轴对称图形又是中心对称图形；B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；D．是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．4．计算（﹣a2）3的结果是（）A．﹣a6B．a6C．﹣a5D．a5【分析】根据幂的乘方的运算法则计算可得．【解答】解：（﹣a2）3＝﹣a4，故选：A．5．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得有两层，底层三个正方形．故选：C．6．学校招募运动会广播员，从两名男生和两名女生共四名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是（）A．B．C．D．【分析】画树状图，共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男一女的结果有8种，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如图：共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是一男一女的结果有8种，∴两人恰好是一男一女的概率为＝，故选：C．7．我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱；每人出7钱，还差4钱．问人数，物价是y钱，则下列方程正确的是（）A．8（x﹣3）＝7（x+4）B．8x+3＝7x﹣4C．＝D．＝【分析】根据人数＝总钱数÷每人所出钱数，得出等式即可．【解答】解：设物价是y钱，根据题意可得：＝．故选：D．8．一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变（单位：km）与慢车行驶时间t（单位：h）的函数关系如图（）A．h B．h C．h D．h【分析】根据图象得出，慢车的速度为，快车的速度为．从而得出快车和慢车对应的y与t的函数关系式．联立两个函数关系式，求解出图象对应两个交点的坐标，即可得出间隔时间．【解答】解：根据图象可知，慢车的速度为．对于快车，由于往返速度大小不变，因此单程所花时间为2 h，故其速度为．所以对于慢车，y与t的函数表达式为．对于快车，y与t的函数表达式为联立①②，可解得交点横坐标为t＝3，联立①③，可解得交点横坐标为t＝4.5，因此，两车先后两次相遇的间隔时间是7.5，故选：B．9．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦沿BC翻折交AB于点D，再将＝，设∠ABC＝α，则α所在的范围是（）A．21.9°＜α＜22.3°B．22.3°＜α＜22.7°C．22.7°＜α＜23.1°D．23.1°＜α＜23.5°【分析】如图，连接AC,CD,DE．证明∠CAB＝3α,利用三角形内角和定理求出α，可得结论．【解答】解：如图，连接AC,DE．∵＝,∴ED＝EB,∴∠EDB＝∠EBD＝α,∵＝＝,∴AD＝CD＝DE,∴∠DCE＝∠DEC＝∠EDB+∠EBD＝2α,∴∠CAD＝∠CDA＝∠DCE+∠EBD＝3α,∵AB是直径，∴∠ACB＝90°,∴∠CAB+∠ABC＝90°,∴2α＝90°,∴α＝22.5°,故选：B．10．已知a，b是方程x2﹣3x﹣5＝0的两根，则代数式2a3﹣6a2+b2+7b+1的值是（）A．﹣25B．﹣24C．35D．36【分析】根据一元二次方程解的定义得到a2﹣3a﹣5＝0，b2﹣3b﹣5＝0，即a2＝3a+5，b2＝3b+5，根据根与系数的关系得到a+b＝3,然后整体代入变形后的代数式即可求得．【解答】解：∵a，b是方程x2﹣3x﹣7＝0的两根，∴a2﹣4a﹣5＝0，b2﹣3b﹣5＝3，a+b＝3,∴a2﹣4a＝5，b2＝7b+5，∴2a2﹣6a2+b8+7b+1＝6a（a2﹣3a)+2b+5+7b+3＝10a+10b+6＝10(a+b)+6＝10×3+6＝36．故选：D．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置.11．计算的结果是5．【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：＝|﹣4|＝5．12．我国是一个人口资源大国．第七次全国人口普查结果显示，北京等五大城市的常住人口数如下表，这组数据的中位数是2189．城市北京上海广州重庆成都21892487186832052094常住人口数万【分析】将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义求解即可．【解答】解：将这组数据重新排列为1868，2094，2487，所以这组数据的中位数为2189，故答案为：2189．13．已知点A（a，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y＝（m是常数）的图象上，且y1＜y2，则a的取值范围是﹣1＜a＜0．【分析】根据反比例函数的性质分两种情况进行讨论，①当点A（a，y1），B（a+1，y2）在同一象限时，②当点A（a，y1），B（a+1，y2）在不同象限时．【解答】解：∵k＝m2+1＞5，∴反比例函数y＝（m是常数）的图象在一，在每个象限，①当A（a，y4），B（a+1，y2）在同一象限，∵y3＜y2，∴a＞a+1，此不等式无解；②当点A（a，y8）、B（a+1，y2）在不同象限，∵y2＜y2，∴a＜0，a+5＞0，解得：﹣1＜a＜6，故答案为﹣1＜a＜0．14．如图，海中有一个小岛A．一艘轮船由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，这时测得小岛A在北偏东30°方向上．小岛A到航线BC的距离是10.4nmile （≈1.73，结果用四舍五入法精确到0.1）．【分析】过点A作AE⊥BD交BD的延长线于点E，根据三角形的外角性质得到∠BAD ＝∠ABD，根据等腰三角形的判定定理得到AD＝AB，根据正弦的定义求出AE即可．【解答】解：过点A作AE⊥BD交BD的延长线于点E，由题意得，∠CBA＝60°，∴∠ABD＝30°，∠ADE＝60°，∴∠BAD＝∠ADE﹣∠ABD＝30°，∴∠BAD＝∠ABD，∴AD＝AB＝12nmile，在Rt△ADE中，sin∠ADE＝，∴AE＝AD•sin∠ADE＝6≈10.5（nmile），故小岛A到航线BC的距离是10.4nmile，故答案为10.4．15．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），a+b+c＝0．下列四个结论：①若抛物线经过点（﹣3，0），则b＝2a；②若b＝c，则方程cx2+bx+a＝0一定有根x＝﹣2；③抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；④点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上，若0＜a＜c，则当x1＜x2＜1时，y1＞y2．其中正确的是①②④（填写序号）．【分析】①由题意可得，抛物线的对称轴为直线x＝＝＝﹣1，即b＝2a，即①正确；②若b＝c，则二次函数y＝cx2+bx+a的对称轴为直线：x＝﹣＝﹣，则＝﹣，解得m＝﹣2，即方程cx2+bx+a＝0一定有根x＝﹣2；故②正确；③△＝b2﹣4ac＝（a+c）2﹣4ac＝（a﹣c）2≥0，则当a≠c时，抛物线与x轴一定有两个不同的公共点．故③不正确；④由题意可知，抛物线开口向上，且＞1，则当x＜1时，y随x的增大而减小，则当x1＜x2＜1时，y1＞y2．故④正确．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数），∴（1，3）是抛物线与x轴的一个交点．①∵抛物线经过点（﹣3，0），∴抛物线的对称轴为直线x＝＝﹣8，∴﹣＝﹣1，即①正确；②若b＝c，则二次函数y＝cx7+bx+a的对称轴为直线：x＝﹣＝﹣，且二次函数y＝cx2+bx+a过点（1，2），∴＝﹣，∴y＝cx2+bx+a与x轴的另一个交点为（﹣6，0）2+bx+a＝2一定有根x＝﹣2；故②正确；③△＝b2﹣6ac＝（a+c）2﹣4ac＝（a﹣c）2≥0，∴抛物线与x轴一定有两个公共点，且当a≠c时，抛物线与x轴一定有两个不同的公共点；④由题意可知，抛物线开口向上，且，∴（1，7）在对称轴的左侧，∴当x＜1时，y随x的增大而减小，∴当x1＜x4＜1时，y1＞y8．故④正确．故答案为：①②④．16．如图（1），在△ABC中，AB＝AC，边AB上的点D从顶点A出发，向顶点B运动，边BC上的点E从顶点B出发，向顶点C运动，D，设x＝AD，y＝AE+CD（2），图象过点（0，2），则图象最低点的横坐标是﹣1．【分析】观察函数图象，根据图象经过点（0，2）即可推出AB和AC的长，构造△NBE ≌△CAD，当A、E、N三点共线时，y取得最小值，利用三角形相似求出此时的x值即可．【解答】解：∵图象过点（0，2），即当x＝AD＝7时,点D与A重合，此时y＝AE+CD＝AB+AC＝2,∵△ABC为等腰直角三角形，∴AB＝AC＝1，过点A作AF⊥BC于点F，过点B作NB⊥BC，如图所示：∵AD＝BE,∠NBE＝∠CAD，∴△NBE≌△CAD(SAS)，∴NE＝CD，又∵y＝AE+CD,∴y＝AE+CD＝AE+NE,当A、E、N三点共线时，如图所示AD＝BE＝x,AC＝BN＝6，∴AF＝AC•sin45°＝,\又∵∠BEN＝∠FEA，∠NBE＝∠AFE∴△NBE∽△AFE∴，即，解得：x＝，∴图象最低点的横坐标为：﹣1．故答案为：．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.17．（8分）解不等式组请按下列步骤完成解答．（1）解不等式①，得x≥﹣1；（2）解不等式②，得x＞﹣3；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是x≥﹣1．【分析】先解出两个不等式，然后在数轴上表示出它们的解集，即可写出不等式组的解集．【解答】解：（1）解不等式①，得x≥﹣1；（2）解不等式②，得x＞﹣5；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1；x＞﹣8．18．（8分）如图，AB∥CD，∠B＝∠D，BC的延长线分别交于点E，F，求证：∠DEF＝∠F．【分析】由平行线的性质得到∠DCF＝∠B，进而推出∠DCF＝∠D，根据平行线的判定得到AD∥BC，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠DCF＝∠B，∵∠B＝∠D，∴∠DCF＝∠D，∴AD∥BC，∴∠DEF＝∠F．19．（8分）为了解落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的实施情况，某校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（单位：h），B组“5≤t＜7”，C组“7≤t＜9”，绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是100，C组所在扇形的圆心角的大小是108°；（2）将条形统计图补充完整；（3）该校共有1500名学生，请你估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数．【分析】（1）用D组的人数÷所占百分比计算即可，计算C组的百分比，用C组的百分数乘以360°即可得出C组所在扇形的圆心角的大小；（2）求出B组人数，画出条形图即可；（3）用C，D两组的百分数之和乘以1500即可．【解答】解：（1）这次抽样调查的样本容量是10÷10%＝100，C组所在扇形的圆心角的大小是360°×＝108°，故答案为：100，108°；（2）B组的人数＝100﹣15﹣30﹣10＝45（名），条形统计图如图所示，（3）1500×＝600（名）．答：估计该校平均每周劳动时间不少于7h的学生人数为600．20．（8分）如图是由小正方形组成的5×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点，矩形ABCD 的四个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图（1）在图（1）中，先在边AB上画点E，使AE＝2BE，使EF平分矩形ABCD的面积；（2）在图（2）中，先画△BCD的高CG，再在边AB上画点H【分析】（1）如图取格点T,连接DT交AB于点E,连接BD,取BD的中点F,作直线EF即可．（2）取格点E,F,连接EF交格线于P,连接CP交BD于点G,线段CG即为所求．取格点M,N,T,K,连接MN,TK交于点J,取BD的中点O,作直线OJ交AB于H,连接DH,点H即为所求．【解答】解：（1)如图，直线EF即为所求．（2）如图，线段CG．21．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点的中点，过点C作AD的垂线（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若＝，求cos∠ABD的值．【分析】（1）连接OC交BD于点G，可证明四边形EDGC是矩形，可求得∠ECG＝90°，进而可求CE是⊙O的切线；（2）连接BC，设FG＝x,OB＝r，利用＝，设DF＝t,DC＝t,利用Rt△BCG∽Rt△BFC的性质求出CG,OG,利用勾股定理求出半径，进而求解．【解答】（1）证明：连接OC交BD于点G，∵点C是的中点，∴由圆的对称性得OC垂直平分BD，∴∠DGC＝90°,∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°,∴∠EDB＝90°,∵CE⊥AE，∴∠E＝90°,∴四边形EDGC是矩形，∴∠ECG＝90°，∴CE⊥OC,∴CE是⊙O的切线；（2）解：连接BC，设FG＝x，∵＝，设DF＝t,DC＝t,由（1）得，BC＝CD＝t,∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°,∴∠BCG+∠FCG＝90°,∵∠DGC＝90°,∴∠CFB+∠FCG＝90°,∴∠BCG＝∠CFB,∴Rt△BCG∽Rt△BFC,∴BC2＝BG•BF,∴（t）7＝（x+t）（x+2t）解得x1＝t,x3＝﹣t（不符合题意，∴CG＝＝＝t,∴OG＝r﹣t,在Rt△OBG中，由勾股定理得OG2+BG4＝OB2,∴（r﹣t）2+（2r）2＝r7,解得r＝t,∴cos∠ABD＝＝＝．22．（10分）在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A，B两种农作物为原料开发了一种有机产品．A原料的单价是B原料单价的1.5倍，每盒还需其他成本9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒，每天少销售10盒．（1）求每盒产品的成本（成本＝原料费+其他成本）；（2）设每盒产品的售价是x元（x是整数），每天的利润是w元，求w关于x的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）若每盒产品的售价不超过a元（a是大于60的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润．【分析】（1）根据题意列方程先求出两种原料的单价，再根据成本＝原料费+其他成本计算每盒产品的成本即可；（2）根据利润等于售价减去成本列出函数关系式即可；（3）根据（2）中的函数关系式，利用函数的性质求最值即可．【解答】解：（1）设B原料单价为m元，则A原料单价为1.5m元，根据题意，得﹣＝100，解得m＝3，∴5.5m＝4.8，∴每盒产品的成本是：4.5×5+4×3+6＝30（元），答：每盒产品的成本为30元；（2）根据题意，得w＝(x﹣30)[500﹣10(x﹣60)]＝﹣10x2+1400x﹣33000，∴w关于x的函数解析式为：w＝﹣10x2+1400x﹣33000；（3）由（2）知w＝﹣10x7+1400x﹣33000＝﹣10（x﹣70）2+16000，∴当a≥70时，每天最大利润为16000元，当60＜a＜70时，每天的最大利润为(﹣10a2+1400a﹣33000)元．23．（10分）问题提出如图（1），在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，EC＝DC，点E在△ABC内部，BF，CF之间存在怎样的数量关系？问题探究（1）先将问题特殊化如图（2），当点D，F重合时，表示AF，BF；（2）再探究一般情形如图（1），当点D，F不重合时（1）中的结论仍然成立．问题拓展如图（3），在△ABC和△DEC中，∠ACB＝∠DCE＝90°，EC＝kDC（k是常数），点E 在△ABC内部，表示线段AF，BF【分析】（1）证明△ACD≌△BCE（SAS），则△CDE为等腰直角三角形，故DE＝EF＝CF，进而求解；（2）由（1）知，△ACD≌△BCE（SAS），再证明△BCG≌△ACF（AAS），得到△GCF 为等腰直角三角形，则GF＝CF，即可求解；（3）证明△BCE∽△CAD和△BGC∽△AFC，得到＝，则BG＝kAF，GC ＝kFC，进而求解．【解答】解：（1）如图（2），∵∠ACD+∠ACE＝90°，∴∠BCE＝∠ACD，∵BC＝AC，EC＝DC，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴BE＝AD＝AF，∠EBC＝∠CAD，故△CDE为等腰直角三角形，故DE＝EF＝CF，则BF＝BD＝BE+ED＝AF+CF；即BF﹣AF＝CF；（2）如图（1），由（1）知，∴∠CAF＝∠CBE，BE＝AF，过点C作CG⊥CF交BF于点G，∵∠FCE+∠ECG＝90°，∠ECG+∠GCB＝90°，∴∠ACF＝∠GCB，∵∠CAF＝∠CBE，BC＝AC，∴△BCG≌△ACF（AAS），∴GC＝FC，BG＝AF，故△GCF为等腰直角三角形，则GF＝，则BF＝BG+GF＝AF+CF，即BF﹣AF＝CF；（3）由（2）知，∠BCE＝∠ACD，而BC＝kAC，EC＝kDC，即，∴△BCE∽△CAD，∴∠CAD＝∠CBE，过点C作CG⊥CF交BF于点G，由（2）知，∠BCG＝∠ACF，∴△BGC∽△AFC，∴＝，则BG＝kAF，GC＝kFC，在Rt△CGF中，GF＝＝＝，则BF＝BG+GF＝kAF+•FC，即BF﹣kAF＝•FC．24．（12分）抛物线y＝x2﹣1交x轴于A，B两点（A在B的左边）．（1）▱ACDE的顶点C在y轴的正半轴上，顶点E在y轴右侧的抛物线上；①如图（1），若点C的坐标是（0，3），点E的横坐标是，D的坐标．②如图（2），若点D在抛物线上，且▱ACDE的面积是12（2）如图（3），F是原点O关于抛物线顶点的对称点，不平行y轴的直线l分别交线段AF（不含端点）于G，H两点．若直线l与抛物线只有一个公共点【分析】（1）①点A向右平移1个单位向上平移3个单位得到点C，而四边形ACDE为平行四边形，故点E向右平移1个单位向上平移3个单位得到点D，即可求解；②利用S△ACE＝S梯形CNMA﹣S△CEN﹣S△AEM＝6，求出m＝﹣5（舍去）或2，即可求解；（2）由FG+FH＝+＝（x H﹣x G）＝（﹣）＝，即可求解．【解答】解：（1）对于y＝x2﹣1，令y＝x4﹣1＝0，解得x＝±5，则y＝﹣1，故点A、B的坐标分别为（﹣1、（4，顶点坐标为（0，①当x＝时，y＝x2﹣1＝，由点A、C的坐标知，∵四边形ACDE为平行四边形，故点E向右平移1个单位向上平移3个单位得到点D，则+8＝，，故点D的坐标为（，）；②设点C（3，n），m2﹣1），同理可得，点D的坐标为（m+4，m2﹣1+n），将点D的坐标代入抛物线表达式得：m3﹣1+n＝（m+1）2﹣1，解得n＝2m+8，故点C的坐标为（0，2m+6）；连接CE，过点E作y轴的平行线交x轴于点M，则S△ACE＝S梯形CNMA﹣S△CEN﹣S△AEM＝（m+2+m）（2m+1）﹣2﹣6）﹣m[5m+1﹣（m2﹣8）]＝S▱ACED＝6，解得m＝﹣5（舍去）或2，故点E的坐标为（8,3）；（2）∵F是原点O关于抛物线顶点的对称点，故点F的坐标为（0，由点B、F的坐标得，同理可得，直线AF的表达式为y＝﹣6x﹣2②，设直线l的表达式为y＝tx+n，联立y＝tx+n和y＝x2﹣4并整理得：x2﹣tx﹣n﹣1＝6，∵直线l与抛物线只有一个公共点，故△＝（﹣t）2﹣4（﹣n﹣6）＝0，解得n＝﹣t2﹣1，故直线l的表达式为y＝tx﹣t2﹣8③，联立①③并解得x H＝，同理可得，x G＝，∵射线F A、FB关于y轴对称，设∠AFO＝∠BFO＝α，则sin∠AFO＝∠BFO＝＝＝＝sinα，则FG+FH＝+＝（x H﹣x G）＝（﹣）＝．。

2021年湖北省武汉市中考数学试卷一．选择题(共12小题)1．(2021武汉)在2.5，﹣2.5，0，3这四个数种，最小的数是()A． 2.5 B．﹣2.5 C． 0 D． 3考点:有理数大小比较。

解答:解:∵﹣2.5＜0＜2.5＜3，∴最小的数是﹣2.5，故选B．2．(2021武汉)若在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A． x＜3 B． x≤3 C． x＞3 D． x≥3考点:二次根式有意义的条件。

解答:解:根据题意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故选D．3．(2021武汉)在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是()A．B．C．D．考点:在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式。

解答:解:x﹣1＜0，∴x＜1，在数轴上表示不等式的解集为:，故选B．4．(2021武汉)从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张．下列事件中，必然事件是()A．标号小于6 B．标号大于6 C．标号是奇数D．标号是3 考点:随机事件。

解答:解:A．是一定发生的事件，是必然事件，故选项正确；B．是不可能发生的事件，故选项错误；C．是随机事件，故选项错误；D．是随机事件，故选项错误．故选A．5．(2021武汉)若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x+2=0的两根，则x1+x2的值是()A．﹣2 B． 2 C． 3 D． 1考点:根与系数的关系。

解答:解:由一元二次方程x2﹣3x+2=0，∴x1+x2=3，故选C．6．(2021武汉)某市2021年在校初中生的人数约为23万．数230000用科学记数法表示为()A． 23×104B． 2.3×105C． 0.23×103D． 0.023×106考点:科学记数法—表示较大的数。

解答:解:23万=230 000=2.3×105．故选B．7．(2021武汉)如图，矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处．若AE=5，BF=3，则CD的长是()A． 7 B． 8 C． 9 D． 10考点:翻折变换(折叠问题)。

2021 年武汉市中考数学试卷一、选择题〔共10 小题，每题 3 分，共 30 分〕1．实数 2 的值在〔〕A．0 和 1 之间B． 1 和 2 之间C．2 和 3 之间D． 3 和 4 之间【考点】有理数的估计【答案】 B【解析】∵ 1＜ 2＜ 4，∴1＜ 2＜ 4 ，∴ 1＜ 2＜2 .2．假设代数式在1实数范围内有意义，那么实数x 的取值范围是〔〕x 3A．x＜3B．x＞3C． x≠ 3D．x＝3 【考点】分式有意义的条件【答案】 C【解析】要使1有意义，那么x－3≠ 0，∴ x≠3 x 3应选 C.3．以下计算中正确的选项是〔〕A．a·a2＝a2B．2a· a＝2a2C． (2a 2) 2＝2a4D．6a8÷3a2＝2a4 【考点】幂的运算【答案】 B【解析】 A． a · a2＝a3，此选项错误； B．2a·a＝2a2，此选项正确； C．(2a 2) 2＝4a4，此选项错误； D．6a8÷3a2＝2a6，此选项错误。

4．不透明的袋子中装有性状、大小、质地完全相同的6 个球，其中 4 个黑球、 2 个白球，从袋子中一次摸出 3 个球，以下事件是不可能事件的是〔〕A．摸出的是 3 个白球B．摸出的是 3 个黑球C．摸出的是 2 个白球、 1 个黑球D．摸出的是 2 个黑球、 1 个白球【考点】不可能事件的概率【答案】 A【解析】∵袋子中有 4 个黑球， 2 个白球，∴摸出的黑球个数不能大于4个，摸出白球的个数不能大于 2 个。

A 选项摸出的白球的个数是 3 个，超过 2 个，是不可能事件。

故答案为： A5．运用乘法公式计算(x ＋3) 2的结果是〔〕A．x2＋9 B．x2－6x＋9 C． x2＋6x＋ 9 D． x2＋ 3x ＋9【考点】完全平方公式【答案】 C【解析】运用完全平方公式，(x ＋3) 2＝x2＋2×3x＋ 32＝x2＋6x＋9．故答案为： C6．点 A(a， 1) 与点 A′(5 ， b) 关于坐标原点对称，那么实数a、b 的值是〔〕A．a＝5，b＝1B．a＝－5，b＝1C．a＝5，b＝－ 1D．a＝－5，b＝－1【考点】关于原点对称的点的坐标．【答案】 D【解析】关于原点对称的点的横坐标与纵坐标互为相反数．∵点 A(a，1) 与点 A′ (5 ，b)关于坐标原点对称，∴ a＝－ 5，b＝－ 1，应选 D．7．如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是〔〕【考点】简单几何体的三视图．【答案】 A【解析】从左面看，上面看到的是长方形，下面看到的也是长方形，且两个长方形一样大．应选 A8．某车间 20 名工人日加工零件数如下表所示：日加工零件 4 5 6 7 8数人数 2 6 5 4 3这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是〔〕A．5、6、5B． 5、 5、 6C．6、5、6D． 5、 6、 6【考点】众数；加权平均数；中位数．根据众数、平均数、中位数的定义分别进行解答．【答案】 D【解析】 5 出现了 6 次，出现的次数最多，那么众数是5；把这些数从小到大排列，中位数是第10， 11 个数的平均数，那么中位数是〔6＋ 6〕÷ 2＝ 6；平均数是：〔 4×2 ＋5×6＋6×5＋7×4＋8×3〕÷ 20＝6；应选 D．9．如图，在等腰 Rt △ABC中， AC＝BC＝2 2，点 P 在以斜边 AB为直径的半圆上， M 为 PC的中点．当点P 沿半圆从点 A运动至点 B 时，点 M运动的路径长是〔〕A．2πB．πC．2 2D． 2 【考点】轨迹，等腰直角三角形【答案】 B【解析】取 AB的中点 E，取 CE的中点 F，连接 PE，CE， MF，那么 FM＝1PE＝1，故 M2的轨迹为以 F 为圆心， 1 为半径的半圆弧，轨迹长为 1 .2 1210．平面直角坐标系中，A(2，2) 、B(4，0) ．假设在坐标轴上取点C，使△ ABC 为等腰三角形，那么满足条件的点C的个数是〔〕A．5B． 6C．7D． 8【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质【答案】 A【解析】构造等腰三角形，①分别以A，B 为圆心，以 AB的长为半径作圆；②作AB 的中垂线．如图，一共有 5 个 C点，注意，与 B 重合及与 AB共线的点要排除。

2021年湖北省武汉市晰口区中考数学质检试卷（5月份）一、选择题（共io小题）.1.实数-2的相反数是（）A. 2B. - 2C. —D.-—2 22.不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是（）A. 3个球中至少有1个黑球C. 3个球中至少有2个黑球B. 3个球中至少有1个白球D. 3个球中至少有2个白球3.下列图形中，是中心对称图形的是（C. 9a6D. 6a6除颜色外无其他差别.随机从这四只鞋子中一次抽取两只鞋子，颜色不相同的概率是（）A. B. C. D.6.两只红色运动鞋和两只白色运动鞋,7.已知点A （xi, yi） , B（尤2, >2）, C（&, %）在反比例函数y=-」* "】以是常数）x 的图象上，若>3Vy2V0Vyi,则由，些，工3的大小关系是（）A. X1<X2<X3B. %2<X1<X3C. X1<X3<^2D. X3<X2<X18.小明同学从家出发骑自行车上学，先走一段上坡，再走一段下坡，最后走一段平路到达学校，所走路程s （单位：米）与时间，（单位：分钟）之间的关系如图所示，放学后，他沿原路回家，且平路、上坡、下坡的速度分别和上学时保持一致，则他所用的时间是（）A. 14分钟B. 17分钟C. 18分钟D. 20分钟9.如图，A8和CD是。

的两条互相垂直的弦，若AD=4, BC=2,则阴影部分的面积是（）DA. 2ir - 1B.二T-4C. 5n-4D. 5n - 82]/• ________________________________10,如图，双曲线y=—（k>。

, x>0）与正方形OABC的两边AB、BC分别相交于M, N x两点，若A（6, 0）, AOW 的面积为10,动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A. 6^2B. 10C. 2^26D. 2^29二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.化简寸（-5）2的结果是.12,某中学组织全校师生迎“五四”诗词大赛，25名参赛同学的得分情况如图所示，这些成绩的中位数是,众数是-14.如图，小林同学为了测量某世界名楼的高度，他站在G处仰望楼顶C,仰角为45° , 走到点F处仰望楼顶C,仰角为60°，眼睛。