新浙教版八年级上4.3坐标平面内的图形变换(2)

4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移(二)1．将点A(2，1)向上平移3个单位得到点B，则点B的坐标是(D)A. (5，1)B. (－1，4)C. (5，4)D. (2，4)2．将点A(1，3)向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为(C)A. (－2，－1)B. (－1，0)C. (－1，－1)D. (－2，0)3．把以(－2，7)，(－2，2)为端点的线段向右平移7个单位，所得像上任意一点的坐标可表示为(5,__y)(2≤y≤7)．4．(1)如图，线段A1B1是线段AB平移后得到的．若C(a，b)是线段AB上的任意一点，则当AB平移到A1B1后，点C的对应点C1的坐标是(a＋6，b＋2)．(第4题)(2)已知点P的坐标为(1，1)，若将点P绕原点顺时针旋转45°，得到点P1，则点P1的(3)在平面直角坐标系中，线段A1B1是由线段AB平移得到的，已知点A(－2，3)，B(－3，1)，A1(3，4)，则点B1的坐标为(2，2)．(4)把点P(a，－4)向右平移2个单位，所得的像与点P关于y轴对称，则a＝－1．5．已知△ABC的顶点坐标分别是A(0，6)，B(－3，－3)，C(1，0)，将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是(4，10)，求点B的对应点B1的坐标．【解】∵点A(0，6)平移后的对应点为A1(4，10)，4－0＝4，10－6＝4，∴△ABC向右平移了4个单位，向上平移了4个单位，∴点B的对应点B1的坐标为(－3＋4，－3＋4)，即(1，1)．6．如图，在边长为1个单位的小正方形组成的方格纸中，给出了△ABC(顶点是格线的交点)．(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1.(2)将线段AC 向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移后得到的线段A 2C 2，并以它为一边作一个格点三角形A 2B 2C 2，使A 2B 2＝C 2B 2.(第6题)【解】 (1)如解图中△A 1B 1C 1所示．(2)如解图中△A 2B 2C 2所示(答案不唯一)．(第6题解)7．在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(a ＋1，3a －1)．将点P 向下平移2个单位，再向左平移2个单位后得到点Q ，若点Q 在第一象限，求a 的取值范围．【解】 ∵将点P (a ＋1，3a －1)向下平移2个单位，再向左平移1个单位后得到点Q ，∴点Q 的坐标为(a ，3a －3)．∵点Q 在第一象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，3a －3＞0，解得a ＞1.8．如图，点A ，B 的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段AB 平移至A 1B 1，则a ＋b 的值为__2__．(第8题)【解】 ∵点B 平移前后的纵坐标分别为1，2，∴线段AB 向上平移了1个单位．∵点A 平移前后的横坐标分别为2，3，∴线段AB 向右平移了1个单位．∴a ＝0＋1＝1，b ＝0＋1＝1.∴a ＋b ＝2.(第9题)9．如图，点P 的坐标为(4，3)，把点P 绕坐标原点O 逆时针旋转90°后得到点Q .(1)点Q 的坐标为(－3，4)．(2)若把点Q 向右平移m 个单位，向下平移2m 个单位后，得到的点Q ′恰好在第三象限，求m 的取值范围．【解】 (2)把点Q (－3，4)向右平移m 个单位，向下平移2m 个单位后，得到的点Q ′的坐标为(－3＋m ，4－2m )．∵点Q ′在第三象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧－3＋m <0，4－2m <0，解得2<m <3. 10．对点(x ，y )的一次操作变换记为P 1(x ，y )，定义其变换法则如下：P 1(x ，y )＝(x ＋y ，x －y )，且规定P n (x ，y )＝P 1(P n －1(x ，y ))(n 为大于1的整数)．比如，P 1(1，2)＝(3，－1)，P 2(1，2)＝P 1(P 1(1，2))＝P 1(3，－1)＝(2，4)，P 3(1，2)＝P 1(P 2(1，2))＝P 1(2，4)＝(6，－2)．根据以上规定，求P 2018(1，－1)．【解】根据题意，得P1(1，－1)＝(0，2)，P2(1，－1)＝(2，－2)，P3(1，－1)＝(0，4)，P4(1，－1)＝(4，－4)，P5(1，－1)＝(0，8)，P6(1，－1)＝(8，－8)，……∴当n为正整数时，P2n(1，－1)＝(2n，－2n)，∴P2018(1，－1)＝(21009，－21009)．11．已知正六边形ABCDEF在直角坐标系内的位置如图所示，点A(－2，0)，点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转．若每次翻转60°，则经过2017次翻转之后，点B的坐标为(4032，0)．(第11题)【解】如解图，易得每6次为一个循环组依次循环．(第11题解)∵2017÷6＝336……1，∴经过2017次翻转之后，为第337个循环组的第1次结束．∴点B2017的横坐标为336BB6＝336×2×6＝4032，纵坐标为0.∴经过2017次翻转之后，点B的坐标为(4032，0)．。

坐标平面内图形的轴对称和平移（2）教学内容分析：本节开头是让学生动手画图，通过列表比较，，找出关于点平移时的坐标变化的规律，学会求已知点左右，上下平移后所得像的坐标，并能根据平移后对应点之间的坐标关系，分析已知点的平移关系。

在此基础之上，研究线段经平移后所得的像，最后上升到一个图形的多种平移的组合。

教学目标：1、感受坐标平面内图形变换时的坐标变换；2、了解坐标平面内图形左、右或上、下平移时的对应点之间的坐标关系；3、会求与已知点左、右或上、下平移后的像的坐标；4、利用平移（左、右或上、下）后对应点之间的坐标关系，分析已知图形的平移关系；5、进一步培养坐标意识与数形结合的数学思想及空间想象能力。

教学重点：坐标平面内图形左、右或上、下平移时的对应点之间的坐标关系。

教学难点：利用平移（左、右或上、下）后对应点之间的坐标关系，分析已知图形的平移关系。

教学准备：刻度尺、方格纸一、教学过程：合作交流，寻找规律（1）如图，在方格纸上任画点A，写出它的坐标；（2）分别把A点向左、向右平移5个单位，并写出它们的坐标。

（3）分别把A点向上、向下平移3个单位，并写出它们的坐标。

（4）与同伴交流，比较点A与它的像坐标，你发现什么规律？二、总结规律，灵活运用1、从上面的合作学习中得到：坐标平面内的点与平移h(h≥0)个单位后所得的像的坐标的关系如下：（a,b+h）向上（（a,b（a-h ,b）（a,b-h）2、练习：已知平面上有6个点，坐标分别为A（-2，3）、B（2，3）、C（-2，-3）、D（2，0）、E（1，、F（0，1.5），其中，点D向下点平移2个单位后的像的坐标是-----------，点E向右点平移2个单位后的像的坐标是是-----------，点F向左点平移2个单位后的像的坐标是-----------，所得的像再向上平移2个单位后的像的坐标是-----------，点A向------------平移-----------单位得到点B，点A向------------平移-----------单位得到点C，点B向先向------------平移-----------单位，再向---------平移---------单位得到点C.3、课本131页例2讲解4、练习：在直角坐标系中，长方形ABCD的边AB可表示成（2，y）(-1≤y≤3),边BC可表示成（x，3）（2≤x ≤5），则点D的坐标是什么？边CD该如何表示？四边形ABCD的面积为多少？并在直角坐标系中画出这个长方形。

浙教版数学八年级上册《4.3 坐标平面内的图形的轴对称和平移》教案一. 教材分析《4.3 坐标平面内的图形的轴对称和平移》是浙教版数学八年级上册的一个重要内容。

这部分内容主要让学生了解和掌握坐标平面内图形的轴对称和平移的性质和运用。

通过这部分的学习，学生能够更好地理解和运用坐标系，提高他们的空间想象能力和解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了坐标系的基本知识，对图形的变换也有了一定的了解。

但是，对于坐标平面内图形的轴对称和平移的性质和运用，可能还存在一定的困难。

因此，教师在教学过程中，需要结合学生的实际情况，循序渐进，引导学生理解和掌握。

三. 教学目标1.让学生了解和掌握坐标平面内图形的轴对称和平移的性质。

2.培养学生运用坐标系解决问题的能力。

3.提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.坐标平面内图形的轴对称和平移的性质。

2.如何在实际问题中运用坐标平面内图形的轴对称和平移。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握坐标平面内图形的轴对称和平移的性质和运用。

六. 教学准备1.教学课件。

2.相关案例和问题。

3.坐标系图表。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实际问题，引导学生思考和讨论，激发学生的学习兴趣。

例如，如何通过轴对称和平移，将一个图形变换成另一个图形。

2.呈现（15分钟）教师通过课件和坐标系图表，呈现坐标平面内图形的轴对称和平移的性质，引导学生理解和掌握。

同时，教师可以通过举例和讲解，让学生了解和掌握如何在实际问题中运用坐标平面内图形的轴对称和平移。

3.操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

教师可以通过巡视课堂，及时发现和纠正学生的错误。

4.巩固（10分钟）教师可以通过一些案例分析，让学生进一步理解和掌握坐标平面内图形的轴对称和平移的性质和运用。

5.拓展（10分钟）教师可以引导学生思考和讨论，如何将坐标平面内图形的轴对称和平移的性质运用到实际问题中，提高学生解决问题的能力。

4.3 坐标平面内图形的轴对称和平移（2）教学设计教学目标：1、感受坐标平面内图形变化时坐标的变化.2、了解当坐标平面内图形左、右或上、下平移时对应点之间的坐标关系.3、会求已知点左、右或上、下平移后所得的对应点的关系.4、会利用平移（左、右或上、下）后对应点之间的坐标关系，分析已知图形的平移.重点：坐标平面内图形左、右或上、下平移后对应点之间的坐标关系。

难点：利用平移（左、右或上、下）对应点之间的坐标关系，分析已知图形平移的过程，需要较强的空间想象能力。

教学过程：（一）探究1 点的平移1、将点A(-2, -3)向右平移5个单位,得到点A1, 标出这个点, 说出它的坐标.并观察点的坐标变化?①(-2, -3) (3, -3)②(-2, -3) (-4, -3)③(-2, -3) (-2,3)④(-2, -3) (-2,-7)归纳:点的坐标变化与平移的关系(1)左右平移：(2)上下平移：规律: 横移横变，纵移纵变；右加左减，上加下减。

2、试一试：3、想一想：从B1(-1,5)到B2(4,2)经过怎样的平移变换呢？沿B1B2方向，平移距离为B1B2的长度的平移变换。

（二）探究2 线段的平移1、已知线段AB∥X 轴(1)线段AB上的任意一点的坐标怎样表示？(2)把线段AB向上平移2.5个单位，所得的线段上的任意一点坐标怎么表示？已知线段CD⊥x轴(1)线段CD上任意一点的坐标怎样表示？(2)把线段CD向左平移3个单位，作出所得像，像上任意一点的坐标怎示？2、用一用：（1）把以 (-2,7)、（－2，2）为端点的线段向右平移7个单位，所得图形上任意一点的坐标可表示为________________.（2）把以 (-1,3)、（1，3）为端点的线段向下平移4个单位，所得图形上任意一点的坐标可表示为________________（三）探究3 小船的平移1（1）分别求出点A,A′和点B,B′的坐标，并比较A与A′,B与B ′之间的坐标变化。

4．3 坐标平面内图形的轴对称和平移（1）一．教学目标：知识与技能目标1．了解关于坐标轴对称的两个点的坐标关系。

2．会求与已知点关于坐标轴对称的点的坐标。

3．利用关于坐标轴对称的两个对称点的坐标关系，求作轴对称图形。

过程与方法目标1、经历坐标平面内图形变换的坐标变化，发展学生的数形结合思想，培养学生的合作交流能力。

2、通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程，进一步培养学生的转化意识。

情感与态度目标通过生动有趣的教学活动，发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度，提高学生学习数学的兴趣。

1．感受。

二．教学难点与重点重点：本节教学的重点是关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系。

难点：利用关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系，在坐标平面内作轴对称图形的过程比较复杂，是本节课的难点。

三．教学过程1．创设情景，引入新课今天上美术课时，老师布置了这样一道作业：一幅原本是“向日葵”的画像，但如果只给你四分之一，你有办法将它补充完整吗？（学生一般能想到可以将图形作对称变换就可以将图形补充完整）『师』：同学们非常棒，懂得利用数学中图形变换来解决这个问题。

而这两条对称轴合在一起我们可以把它看作什么呢？生：平面直角坐标系。

师：很好，今天我们就来学习在坐标平面内的图形变换。

2．师生合作，探索新知下面我们就来一起探究如何利用直角坐标系进行图形的变换。

(1)请写出点A的坐标（看看点A关于x轴y轴的对称点在哪里？）(2)分别作出点A关于x轴y轴的对称点，并写出它的坐标，记为A’,A’’.(3)观察一下，点A与 A’,与A’’的坐标，有什么特别之处吗，你有什么发现呢？(哪些变了，哪些没变？)引导学生归纳：A A’(关于x轴对称)横坐标不变，纵坐标互为相反数。

A A’’(关于y轴对称)纵坐标不变，横坐标互为相反数。

(4)如果改变点A的坐标（四个象限都变一下可借助几何画板），这个规律仍然成立吗？既然如此，大家能否用字母来表示一下这个规律呢？在直角坐标系中，点（a,b）关于x轴的对称点的坐标为(a,-b)，关于y轴的对称点的坐标为（-a,b）做一做：在直角坐标系中，已知点A(-1,2)，B(1,-3)，C（0，1.5）则点A关于X轴的对称点是_______，关于Y轴的对称点是_______，点B关于X轴的对称点是________，点C 关于X轴的对称点是_________.例1．（1）求出图形轮廓线上各转折点A,O,B,C,D,E,F的坐标。

4.3 坐标平面内图形的对称和平移(1)教学目标◆1、感受坐标平面内图形变换的坐标变换. ◆2、了解关于坐标轴对称的两个点的坐标关系．◆3、会求与已知点关于坐标轴对称的点的的坐标． ◆4、利用关于坐标轴对称的两个对称点的坐标关系,求作轴对称图形．教学重点：关于坐标轴对称的两个点之间的坐标关系.教学难点：利用关于坐标轴对称的两点之间的坐标关系，在坐标平面内作轴对称图形的过程比较复杂，是本节教学的难点. 教学方法 发现法 教学用具 直尺，多媒体 〖教学过程〗一、创设情境，导入新课在坐标平面内，将第一象限内的图案作怎样的对称变换，就得到了海葵的图像?经学生回答后提出课题,在坐标平面内关于坐标轴对称的两个点的坐标究竟存在着什么关系?二、 合作讨论，探求新知1、 提出问题：如图，（1）写出A 点的坐标；（2）分别作点A 关于x 轴、y 轴的对称点，并写出它们的坐标；2、 探究比较点A 与它关于x 轴、y 轴的对称点的坐标，你发现了什么规律？3、 合作交流：学生交流合作，1分钟后给出结论，教师点评并鼓励变换AA 1（关于x 轴对称）则横坐标不变，纵坐标互为相反数变换A A2（关于y轴对称）则纵坐标不变，横坐标互为相反数4、一般规律：在直角坐标系中，点(a,b)关于x轴的对称点的坐标为(a,-b)，关于y轴的对称点坐标为(-a,b)．三、师生互动，掌握新知1、在人人参与的活动中掌握新知．以同桌的两个人为一组，一位同学提出一个点的坐标并问另一位同学它关于x轴或关于y轴的对称点的坐标是什么；2、教师提问，突出数形结合．例1、角坐标系中，点A（-1，2）在第几象限？它关于x轴的对称点在第几象限？坐标是什么？它关于y轴的对称点在第几象限？坐标是什么？点B（１，－2）呢？点C（０，1.5）呢?3、向训练,拓展思维。

设计一组已知点和像的坐标，求变换规则．例2、问下列两点各是关于什么坐标轴对称？（1）、（-2，-1）和（-2，1）（2）、（3，0）和（-3，0）（3）、（2.5,-2）和(-2.5,-2)4、运用转化思想，解决本节难点．例3、如图，（1）求出图开轮廓线上各转折点的A、O、B、C、D、E、F的坐标，以及它们关于y轴的对称点的坐标A′、O′、B′、C′、D′、E′、F′；（2）在同一坐标系中描点A′、O′、B′、C′、D′、E′、F′，并用线段依次将它们连结起来．小结例3，例3问题就是利用坐标变换完成图形的轴对称变换.提出问题：要把一个轴对称图形画在直角坐标系中，怎样画才简便？（让学生交流后回答）教师小结：①确定一条坐标轴为对称轴②确定一半图形上一些关键点的坐标并画出一半图形③通过点的轴对称变换求出另一半关键点的坐标并描点④依次连结这些关键点画出另一半图形5、应用新知，解决问题．合作学习：一个零件主视图如图，请完成以下任务：（１）按你自己认为合适的比例，选取合适的方格纸，建立直角坐标系；（２）在直角坐标系中选取适当的位置，作出这个主视图,标明比例,并求出轮廓线各个转折点的坐标；（3）与同伴作出的图形比较，它们的形状相同吗？大小呢？你能用图形变换的观点加以说明吗？6、巩固练习：课内练习。

4.3坐标平面内图形的轴对称和平移（二）（教学设计）课程标准：4.3 在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系；在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化。

一、教学目标：1.感受坐标平面内图形变化时坐标的变化.2.了解当坐标平面内图形左、右或上、下平移时对应点之间的关系；会求已知点左、右或上、下平移后所得的对应点的坐标。

3.会利用平移后对应点之间的坐标关系，分析已知图形的平移。

4.感受坐标平面内图形平移的坐标变化，发展数形结合思想，培养合作交流能力。

5.通过鱼儿设计带动题目一步一步发展，由静到动，发展学生的美感，培养学生丰富的情感、态度，提高学生学习数学的兴趣。

二、教材分析：本节课是在学生已经掌握点、线平移，学习平面直角坐标系和坐标平面内图形的轴对称的基础知识上，进一步认识用坐标来刻画平移，从数的角度来看平移变换，体现了数形结合的思想，为后续学习用坐标变换和平移变换探究几何性质以及综合运用几种变换设计图案打下基础，为学习函数的图象和性质提供了方法和依据。

三、学情分析：学生已经具备点、图形平移和平面直角坐标系的相关基础知识，学习数轴时已初步感受数形结合思想，在日常生活中也已接触平移的相关问题。

但八年级上的学生已处在形象思维、抽象思维发展过渡的阶段，但探究归纳能力未完全形成，因此在平面直角坐标系中运用数形结合思想探究规律还有一定的困难。

四、教学重难点教学重点：本节教学的中点是坐标平面内图形左、右或上、下平移后对应点之间的坐标关系。

教学难点：利用平移后对应间的坐标关系，分析已知图形的平移变换，需要较强 的空间想象能力，是本节课的难点。

五、教学过程：（一）复习引入法国数学家笛卡尔受到了经纬度的启发，发明了平面直角坐标系，现在请你谈谈你对平面直角坐标系的了解。