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机器人学-第2章 机器人运动学(4)

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机器人运动学介绍

机器人运动学介绍

机器人运动学介绍
机器人运动学是机器人学中最基础和重要的一部分，它研究机器人的运动学性质和运动规律。

运动学主要关注机器人的位姿和运动，也就是机器人在三维空间中的位置、姿态和运动路径。

机器人运动学的研究对象是机器人的构型，通过数学模型和算法可以计算出机器人的姿态和位置信息。

机器人的运动学主要涉及以下内容：机器人构型、机器人轨迹、机器人关节运动、位姿变换、坐标系、运动规划等。

在机器人的控制中，通过机器人运动学的研究可以对机器人的控制进行精细化，实现复杂的动作。

例如，通过机器人运动学可以将机器人移动到指定位置和姿态，或是在特定区域内自主探测和检测。

机器人运动学的研究领域十分广泛，研究的对象可以是各种类型的机器人，如工业机器人、服务机器人、医疗机器人等。

运动学理论也被广泛应用于自动化生产线、智能仓储与物流等领域，为实现机器人自动化作业提供了坚实的理论支持。

机器人学

机器人学

智能机器人最大特点是:只需要告诉它"做什么" 智能机器人最大特点是:只需要告诉它"做什么",而不用告诉 怎么做" 它 "怎么做". 智能机器人应具有四种机能: 智能机器人应具有四种机能: 运动机能——相当于人的手和脚,臂和腿的工作机能,对环境 相当于人的手和脚,臂和腿的工作机能, 运动机能 相当于人的手和脚 施加作用; 施加作用; 感知机能——获取外部环境信息以便进行自我行动决策和监视 获取外部环境信息以便进行自我行动决策和监视 感知机能 的机能,通常讲的视觉,听觉等; 的机能,通常讲的视觉,听觉等; 思维机能——求解问题的认识,推理,判断机能; 求解问题的认识,推理,判断机能; 思维机能 求解问题的认识 机通信机能——理解指示命令,输出内部状态,与人进行 理解指示命令, 人— 机通信机能 理解指示命令 输出内部状态, 信息交换的机能. 信息交换的机能. 智能" 特征在于它具有与外部世界:对象, 智能机器人的 "智能" 特征在于它具有与外部世界:对象,环 境和人相适应,相协调的工作机能.从控制方式看, 境和人相适应,相协调的工作机能.从控制方式看,智能机器人不 同于工业机器人的 " 示教再现 " ,也不同于遥控机器人的 认知— " 主—从操纵 " ,而是以一种 " 认知 适应 " 的方式自律的进 从操纵 行操作. 行操作.
机器人定义
机器人是实现柔性自动化中最典型的机电 一体化装置,是由各种外部传感器引导的, 一体化装置,是由各种外部传感器引导的,带 有一个或多个末端执行器,利用计算机软件, 有一个或多个末端执行器,利用计算机软件, 在其工作空间内对真实物体进行操作的, 在其工作空间内对真实物体进行操作的,可控 制的机械装置. 制的机械装置

机器人运动学

机器人运动学

机器人运动学(培训教材)(总49页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第2章机器人位置运动学引言本章将研究机器人正逆运动学。

当已知所有的关节变量时，可用正运动学来确定机器人末端手的位姿。

如果要使机器人末端手放在特定的点上并且具有特定的姿态，可用逆运动学来计算出每一关节变量的值。

首先利用矩阵建立物体、位置、姿态以及运动的表示方法，然后研究直角坐标型、圆柱坐标型以及球坐标型等不同构型机器人的正逆运动学，最后利用Denavit-Hartenberg(D-H)表示法来推导机器人所有可能构型的正逆运动学方程。

实际上，机器手型的机器人没有末端执行器，多数情况下，机器人上附有一个抓持器。

根据实际应用，用户可为机器人附加不同的末端执行器。

显然，末端执行器的大小和长度决定了机器人的末端位置，即如果末端执行器的长短不同，那么机器人的末端位置也不同。

在这一章中，假设机器人的末端是一个平板面，如有必要可在其上附加末端执行器，以后便称该平板面为机器人的“手”或“端面”。

如有必要，还可以将末端执行器的长度加到机器人的末端来确定末端执行器的位姿。

机器人机构机器手型的机器人具有多个自由度（DOF），并有三维开环链式机构。

在具有单自由度的系统中，当变量设定为特定值时，机器人机构就完全确定了，所有其他变量也就随之而定。

如图所示的四杆机构，当曲柄转角设定为120°时，则连杆与摇杆的角度也就确定了。

然而在一个多自由度机构中，必须独立设定所有的输入变量才能知道其余的参数。

机器人就是这样的多自由度机构，必须知道每一关节变量才能知道机器人的手处在什么位置。

图 具有单自由度闭环的四杆机构如果机器人要在空间运动，那么机器人就需要具有三维的结构。

虽然也可能有二维多自由度的机器人，但它们并不常见。

机器人是开环机构，它与闭环机构不同（例如四杆机构），即使设定所有的关节变量，也不能确保机器人的手准确地处于给定的位置。

机器人学_第2章_机器人机械结构

机器人学_第2章_机器人机械结构
• 电机M3→两级同步带传动B3、B3′→减速器R3→肘关节摆动 n3
– 肩关节的摆动：
• 电机M2→同步带传动B2→减速器R2→肩关节摆动n2
29
腕部俯仰
关节型机器人传动 系统图：
肘关节摆动
肩关节的摆动
腕部的旋转
30
腕部旋转局部图例：
电机M5→减速器R5→链轮 副 C5→锥齿轮副G5→旋转运动n5
上料道与下料道分 别设在机床的两侧， 双臂能同时动作， 两臂同步沿横梁移 动，缩短辅助时间
b.双臂交叉配置，
两臂轴线交于机床 的中心，两臂交错 伸缩进行上下料， 并同时沿横梁移动
c.双臂交叉配置，
悬伸梁式，横梁长 度较a,b短，双臂位 于横梁的同一侧
5
(2).双臂悬挂式（b）
双臂回转型，双 臂交叉且绕同轴 回转，分别负责 上下料（主要是 盘状零件），只 需一个动力源， 结构紧凑，动作 范围大
第2章 机器人的机械结构
2.1 机身和臂部 2.2 腕部和手部结构 2.3 传动部件设计
1
2.1 机身和臂部
• 一.机身和臂部的作用
• 机身是直接连接支承传动手臂和行走机 构的部件，机身可以是固定的，也可以 是行走式的
• 手臂部件用来支承腕部（关节）和手部 （包括工件和工具），并带动它们在空 间运动
• 远距离传动手腕：
–有时为了保证具有足够大的驱动力，驱动装 置又不能做得足够小，同时也为了减轻手腕 的重量，采用远距离的驱动方式，可以实现 三个自由度的运动。
44
1）液压直接驱动BBR手腕图例：
回转 R
俯仰 B
偏转 B
45
2）. 单回转腕部 结构示例
46
3）双回转油缸驱动手腕

机器人运动学

机器人运动学

58
斯坦福机器人反向运动学方程求解
• 已知斯坦福机器人的运动学方程为T6=A1A2A3A4A5A6， 以及T6 矩阵与各杆参数a、α、d，求关节变量θ1~θ6 ， 其中θ3= d3。
• 求θ1：
59
斯坦福机器人反向运动学方程求解
• 求θ1：
• “+”号对应右肩位姿，“-”号对应左肩位姿。60
斯坦福机器人反向运动学方程求解
2 机器人运动学
• • • • 齐次坐标及动坐标系、对象物位姿的描述 齐次变换 机器人连杆坐标系及其齐次变换矩阵 机器人运动学方程及其求解
1
齐次坐标及动坐标系、对象物位姿的描述 • • • • • 点的直角坐标描述 点的齐次坐标描述 坐标轴方向的齐次坐标描述 动坐标系位姿的齐次坐标描述 对象物位姿的齐次坐标描述
n cos30 cos60 cos90 0 T 0.866 0.500 0.000 0
P 2 1 cos90 0 T 0.500 0.866 0.000 0 a 0.000 0.000 1.000 0
2
点的直角坐标描述
式中：Px、Py、Pz是点P在坐标 系{A}中的三个位置坐标分量。
点的直角坐标描述
3
点的齐次坐标描述
• 齐次坐标的表示不是惟一的，将其各元素同 乘一非零因子ω后，仍然代表同一点P，即
4
坐标轴方向的齐次坐标描述
坐标轴方向的描述
5
• 4 1列阵[a b c w]T中第四个元素不为零，则表示空 间某点的位置； • 4 1列阵[a b c w]T 中第四个元素为零，且满足 a2 + b2 + c2 = 1，则表示某轴（矢量）的方向。
44
正向运动学方程求解

机器人学导论第2章1ppt课件

机器人学导论第2章1ppt课件

.
上述向量也可表示为
P=
ax
by
cz
这种表示法也可以稍作变化： 我们加入一个比例 因子w，如果x、 y、 z各除以w，则得到ax、 by、 cz。于是，这时向量可以写为：
X
P= Y
Z
w
其中，ax=x, by=y 等等
w
w
.
随着w的变化，向量大小也随之发生变化，这类 似于计算机图形学中对图片的放大或缩小。让我们 来讨论一下w的取值
1 纯平移 2 绕一个轴的纯旋转 3 平移与旋转的结合 为了解它们的表示方法，我们将逐一进行探讨。
.
§2.5.1 纯平移变换的表示
大家来看这样一幅图 如果一坐标系（它也 可能表示一个物体） 在空间以不变的姿态 运动，那么该变换就 是纯平移。在这种情 况下，它的方向单位 向量保持同一个方向 不变。所有的改变只 是坐标系原点相对于 参考坐标系的变换。
（2）将它表示为方向的单位向量
解：
该向量可以表示为比例因子为2的矩阵形式，当比例 因子为0时，则可以表示为方向向量，结果如下：
P= 6
10 4 2
和 P= 3
5
2
.0
接下来我们将方向向量变为单位向量。我们 只需把每一个分量都除以三个分量平方和的开 方，最终的答案是
0.487
P=
0.811
0.324
ax=±0.707,ay=-0.707 大家想想为什么会出现多组解呢？ 这是因为利用给出的参数我们得到了两组在相反 方向相互垂直的向量。 除此之外，nx与ax必须同号，你知道为什么吗？ 最终我们得到了如下两个矩阵
.
0.707 0 0.707 5
F= 0.707 0 -0.707 3 或 F=

第2章 机器人运动学—数学基础[可打印版,含习题]


式（2-20）和式（2-21）无论在形式上，还是在结果上都是 一致的。因此我们有如下的结论：
动坐标系在固定坐标系中的齐次变换有2种情况：
定义1：如果所有的变换都是相对于固定坐标系中各坐标轴旋 转或平移，则依次左乘，称为绝对变换。
H
=
Trans
(a
b
c)
=
⎢⎢0 ⎢0
1 0
0 1
b⎥⎥ c⎥
⎢⎣0 0 0 1⎥⎦
w′
o′ v′
u′
b
a
注意：平移矩阵间可以交换，
x
平移和旋转矩阵间不可以交换
z c
oy
2.2.4 相对变换
举例说明：
例1：动坐标系∑0′起始位置与固定参考坐标系∑0重合,动坐标系 ∑0′做如下运动：①R(Z,90º) ②R（y,90º） ③Trans(4，-3, 7) ，求合成矩阵
反过来： Puvw = R −1 Pxyz
R−1 = R* det R
R∗为R的伴随矩阵，det R为R的行列式，由于R是正交矩阵，
因此R −1 = R T
2.2.2 旋转齐次变换
用齐次坐标变换来表示式（2-7）
⎡Px ⎤ ⎡
0⎤⎡Pu ⎤
⎢⎢Py
⎥ ⎥
=
⎢ ⎢
R
0⎥⎥⎢⎢
Pv
⎥ ⎥
⎢ ⎢ ⎣
Pz 1
• 机器人可以用一个开环关节链来建模
• 由数个驱动器驱动的转动或移动关节串联而成
• 一端固定在基座上，另一端是自由的，安装工具，用以 操纵物体
• 人们感兴趣的是操作机末端执行
n
器相对于固定参考坐标数的空间 几何描述，也就是机器人的运动 学问题
• 机器人的运动学即是研究机器人

机器人运动学

机器人运动学机器人运动学是研究机器人运动和姿态变化的一门学科。

它通过分析机器人的构造和动力学参数，研究机器人在特定环境下的运动规律和遵循的动力学约束，以实现机器人的准确控制和运动规划。

本文将从机器人运动学的基本概念、运动学模型、运动学正解和逆解等方面进行介绍。

1. 机器人运动学的基本概念机器人运动学是机器人学中的一个重要分支，主要研究机器人在空间中的运动状态、末端执行器的位置和姿态等基本概念。

其中，运动状态包括位置、方向和速度等；末端执行器的位置和姿态是描述机器人末端执行器在空间中的位置和朝向。

通过研究和分析这些基本概念，可以实现对机器人运动的控制和规划。

2. 运动学模型运动学模型是机器人运动学研究的重要工具，通过建立机器人的运动学模型，可以描述机器人在运动过程中的运动状态和姿态变化。

常见的运动学模型包括平面机器人模型、空间机器人模型、连续关节机器人模型等。

每种模型都有其独特的参数和运动学关系，可以根据实际情况选择合适的模型进行分析和研究。

3. 运动学正解运动学正解是指根据机器人的构造和动力学参数，求解机器人末端执行器的位置和姿态。

具体而言，根据机器人的关节角度、关节长度和连杆长度等参数，可以通过连乘法求解机器人末端执行器的位姿。

运动学正解是机器人运动学中的常见问题，解决这个问题可以帮助我们了解机器人在空间中的运动规律和运动范围。

4. 运动学逆解运动学逆解是指根据机器人末端执行器的位置和姿态，求解机器人的关节角度。

反过来，控制机器人的运动状态就需要求解逆运动学问题。

运动学逆解是机器人运动学研究的重要内容之一，它的解决可以帮助我们实现对机器人的准确定位和控制。

总结：机器人运动学是研究机器人运动和姿态变化的学科，通过运动学模型、运动学正解和运动学逆解等方法，可以描述机器人的运动状态、末端执行器的位置和姿态。

深入研究机器人运动学，可以实现对机器人的准确控制和运动规划。

随着机器人技术的不断发展，机器人运动学的研究也得到了越来越广泛的应用和重视。

第4讲机器人微分运动学PPT课件


0
d
0
dd
i
1
0
0
0
利用微分变换式同样有：
d
d
T x
T y
n z
t
z
d
T z
T x
bz 0
dd
i
T y
T z
0 0
即得到关节i对 末端抓手运动 的贡献。
作业2－2：设机器人的关节1轴线垂直于地面，关节2和 关节3的轴线平行，并与关节1的轴线相垂直。关节1与关 节2的轴线正交，连杆1与连杆2之间无偏距。 求该操作臂末端的位置雅可比矩阵。
斜对称矩阵(Skew Symmetric Matrix)
定义： nxn矩阵S被称为斜对称矩阵，当且仅当(iff)满足
STS0 sij sji 0, i, j1,2,3 sii 0
注：一般地，把所有3x3的斜对称矩阵表示为:so(3)
SSM的性质： S(k1a+k2b)=k1S(a)+k2S(b) S(a)p=a x p
RS(a)RT=S(Ra) R,Sso(3) XTSX=0 XRn
微分运动的坐标变换
定义六维列矢量 ：
D v xv y v z x
y
T z
称为刚体的广义速度矢量，它能完整地刻画任意刚体 在三维空间中的运动。若用差分代替微分，则上式可写为
D d xd yd z x
y
T z
称为微分运动矢量。
作业2-2图
Differential Kinematics (2)
本讲重要概念： 雅克比矩阵(Jacobian Matrix) (5S) 运动学奇异(Singularity)(5S) 冗余度(Redundancy) (4S) 零空间(Null Space) (4S) 自运动(Self-motion) (4S) 可操作性(Manipulability)(5S)

机器人学导论--ppt课件可编辑全文


关节变量
ppt课件
2
1.2 描述：位置、姿态和坐标系
位置描述
一旦建立坐标系，就能用一
个3*1的位置矢量对世界坐标 系中的任何点进行定位。因 为在世界坐标系中经常还要 定义许多坐标系，因此在位 置矢量上附加一信息，标明 是在哪一坐标系中被定义的。
例如：AP表示矢量P在A坐标系中的表示。
BP 表示矢量P在B坐标系中的表示。
c os90
c os120 c os30 c os90
XB XA
X
B
YA
X B Z A
c os90 c os90 cos0
]
YB X A YB YA YB Z A
ZB XA
ZB
YA
ZB Z A
ppt课件
5
坐标系的变换
完整描述上图中操作手位姿所需的信息为位置和姿态。机器人学中
在从多重解中选择解时，应根据具体情况，在避免碰撞的前 提下通常按“最短行程”准则来选择。同时还应当兼顾“多 移动小关节，少移动大关节”的原则。
ppt课件
23
4 PUMA560机器人运动学反解-反变换法
❖ 由于z4 , z5, z6 交于一点W,点W在基础坐标系中的位置仅与 1,2,3
有关。据此，可先解出 1,2,3 ，再分离出 4 ,5,6 ，并逐
PUMA560变换矩阵
ppt课件
21
将各个连杆变换矩阵相乘便得到PUMA560手臂变换矩阵
06T 01T (1)21T (2 )23T (3 )34T (4 )45T (5 )56T (6 )
什么是机器人运动学正解？ 什么是机器人运动学反解？
ppt课件
22
操作臂运动学反解的方法可以分为两类：封闭解和数值解、 在进行反解时总是力求得到封闭解。因为封闭解的计算速度 快，效率高，便于实时控制。而数值法不具有些特点为。 操作臂的运动学反解封闭解可通过两种途径得到：代数解和 几何解。 一般而言，非零连杆参数越多，到达某一目标的方式也越多， 即运动学反解的数目也越多。
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表示法线(normal)，指向(oritentation)，和接近(approach)。这样， 坐标系就可以由三个向量以矩阵的形式表示为
F nnxy
ox oy

x y

nz oz z
1. 位置描述
II. 坐标系不在固定参考坐标系的原点:可以在该坐标系
的原点与参考坐标系原点之间做一个向量，而这个向量 由上节中提到的参考坐标系的三个坐标向量表示。这样， 这个坐标系就可以由三个表示方向的单位向量以及第四 个位置向量来表示。
Pz
图 1.1笛卡尔坐标系
1. 位置描述
1.2 三维空间点P的齐次坐标：
加入一个比例因子w, 位置向量可以写
为：
Px
P


Py


Pz 1

wPx a
Байду номын сангаас

wPy



b


wPz w

c w
X/u p
OG r
q Y/v
Z/w
图2-1 固定坐标系下六个自由度上的运动分量
2.1 姿态描述
A xB ,A yB ,A ZB 表示与{B}的坐标轴
平行的三个单位矢量在坐标系 {A}中的描述。 A R表B示刚体B 相对于坐标系{A}的姿态。
r11 r12 r13
A RB A xB ,A yB ,A ZB r21

T
B B B 1
px py pz



px py pz
B B B
px

py


A
pz
p B
p A
pB
其中px , py和pz是纯平移向量APB相对 于参考坐标系x , y和z轴的三个分量。 矩阵的前三列表示没有旋转运动 （等同于单位阵），而最后一列表示 平移运动。
运动学逆问题：机器人运
动学逆问题，是已知满足
某工作要求时末端执行器
的位置和姿态，以及各连
杆的结构参数，求关节变
量。
How to
move my
hand?
机器人运动学－前言
机器人的微分运动：机器人关 节坐标的微小运动与机器人末 端的位置和姿态的变化之间的 变换关系。
基于速度的运动控制：通常采 用微分运动原理对机器人的各 个关节的运动进行控制。
假 设 i\j\k 是 直 角 坐 标 系 中 X\Y\Z 坐 标 轴的单位向量，则X\Y\Z轴可表示 为
X [1 0 0 0]T Y [0 1 0 0]T Z [0 0 1 0]T
1. 位置描述
1.3 坐标系的表示： I. 在固定参考坐标系原点的表示：用三个相互垂直的单位向量来
表示一个中心位于参考坐标系原点的坐标系，分别为n,o,a，依次
机器人运动学
机器人运动学的主要内容
1. 位置与姿态描述 2. 坐标变换 3. 连杆变换矩阵 4. 机器人正向运动学 5. 机器人逆向运动学
机器人运动学－前言
机器人操作涉及到各物体之间的关系和各物体与机械臂之间的关 系。这一章将给出描述这些关系必须的表达方法。类似这种表示 方法在计算机图形学中已经解决。在计算机图形学和计算机视觉 中，物体之间的关系是用齐次坐标变换来描述的。
nx
F

ny nz
ox oy oz
x y
px py

z
pz

0 0 0 1
1. 位置描述
示例：坐标系位于参考坐标系的3，5，7的位置。n轴与x轴平行， o轴相对于y轴角度45°，a轴相对于z轴角度45 °）
F= 1 0
03
0 0.707 -0.707 5
0 0.707 0.707 7
00 0 1
2. 姿态描述
姿态描述：刚体的空间表示。
一个刚体在空间有几个自由度？
通常的做法是：定义两个坐标系空 间固定坐标系和刚体固定坐标系。
常用的姿态描述：
旋转矩阵的姿态描述（笛卡尔坐标系 下），
欧拉（Euler）角的姿态描述， 利用横滚（R：Roll）、俯仰（P：
pitch）、偏转（Y：yaw）角 （RPY角）的姿态描述等。
本课程将采用齐次坐标变换来描述机械手各关节坐标之间、各物 体之间以及各物体与机器人(机械臂)之间的关系。
机器人运动学－前言
运动学研究的问题：
运动学正问题：机器人运
动学正问题是已知机器人
各关节、各连杆参数及各
关节变量，求机器人手端
坐标在基础坐标中的位置
和姿态。
Where is
my hand?
r22
r23

r31 r32 r33
A RB n
o
nnxy
ox oy

x y

nz oz z
刚体B相对于坐标系｛A｝的
姿态的旋转矩阵。
A xB r11i r21 j r31k A yB r12i r22 j r32k A zB r13i r23 j r33k
2.1 姿态描述
旋转矩阵的性质：
A RB n
o



nx ny
ox oy

x y

nz
oz

z

单位向量，相互垂直， 正交。
A xB A xB A yB A yB A zB A zB 1 A xB A yB A yB A zB A zB A xB 0
正交矩阵：A RB1 A RBT , A RBT 1
2. 2位姿描述
位置与姿态简称位姿。刚体B在参考坐标系｛A｝中的位 姿利用坐标系｛B｝描述。
齐次变换矩阵形式
nx ox x px
{B} {A RB , A pB}
A TB

ny nz
oy y oz z
p
y

pz

0 0 0 1
3.坐标变换
3.1平移变换（Translation transformation）： 坐标系{B}与｛A｝的方向向量平行，原点不同。
1 0 0 px
T

0 0

1 0
0 1
py pz
,
0 0 0 1
A p T B
p
How to
solve the magic cube ？
1. 位置描述
Z
1.1笛卡尔坐标系：
P(Px , Py , Pz )
在选定的直角坐标系{A}中，
空间任一点P的位置可用
位置矢量
AP表示：
O
Y
A p pxi py j pzk
利用3×1矩阵表示：
Px X
AP


Py