电场综合针对训练

1．真空中，有两个带正电的点电荷A 、B ．A带电荷9×10－10C ，B 带电荷是A 的4倍．A 、B 相距12cm ，现引入点电荷C ，使A 、B 、C 三个点电荷都处于静止状态，问：C 的带电情况、位置和电荷量。

2、如图所示在光滑的水平面上放着A 、B 两个带电绝缘小球，A 带正电，B 带负电，带电量都是q ，它们之间的距离为d ，在水平方向加一个匀强电场，使两小球在电场力的作用下都处于静止状态，问AB 连线的中点处场强的大小和方向3．将平行板电容器充电后，去掉电源（1）相对面积不变，极板间距离减小，则有 ； （2）极板间距离不变，相对面积减小，则有 。

4．如图，A 、B 两块带异号电荷的平行金属板间形成匀强电场，一电子以s m v /10460⨯=的速度垂直于场强方向沿中心线由O 点射入电场，从电场右侧边缘C 点飞出时的速度方 向与0v 方向成30°的夹角。

已知电子质量kg m 30109.0-⨯=，求（1）电子在C 点时的动能是多少（2）O 、C 两点间的电势差大小是多少5.如下图所示a 、b 为某电场中的一条电场线上两点。

（1）能否判断a 、b 两点场强大小，若能哪点大 ，若不能说明理由 ；（2）能否判断a 、b 两点电势高低，若能哪点高 ，若不能说明理由 ； （3）能否判断a 、b 两点电势能大小，若能哪点大 ，若不能说明理由 。

6．如图，已知平行板电容器两极板间距离d=4cm ，两极板电势差U AB =+120V ．若它 的电容为3F μ，且P 到A 板距离为1cm ．求： (1)上极板带什么电，电量多少； (2) 两板间的电场强度；(3) 一个电子在P 点具有的电势能；(4) 一个电子从B 板出发到A 板获得的动能．7．如图，两块长3cm 的平行金属板AB 相距1cm ，并与300V 直流电源的两极相连接， B A ϕϕ<，如果在两板正中间有一电子，沿 着垂直于电场线方向以2×107m/s 的速度飞入，则（ 已知电子质量m =9×10－31kg ） （1）电子能否飞离平行金属板正对空间？ （2）如果由A 到B 分布宽1cm 的电子带通过此电场，能飞离电场的电子数占总数的百分之几？8．如图所示的直线是真空中某电场的一条电场线，A、B是这条直线上的两点，一带正电粒子以速度v A经过A点向B点运动，经过一段时间后，粒子以速度v B经过B点，且v B与v A方向相反，不计粒子重力，下面说法正确的是（）A ．A点的场强一定大于B点的场强B．A点的电势一定高于B点的电势C．粒子在A点的速度一定小于在B点的速度D．粒子在A点的电势能一定小于在B点的9．如图，平行板电容器的两极板A、B接于电池两极，一带正电的小球悬挂在电容器内部，闭合S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ，下列说法正确的是（）A．S闭合，将A板向B板靠近，则θ增大B．S闭合，将A板向B板靠近，则θ不变C．断开S，将A板向B板靠近，则θ增大D．断开S，将A板向B板靠近，则θ不变10．一束初速不计的电子流在经U =5000V 的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若板间距离d =1.0cm，板长l =5.0cm，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最多能加多大电压？11、A、B是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在电场力作用下以一定初速度从A点沿电场线运动到B点，其速度-时间图像如图所示。

2025高考物理步步高同步练习必修3学习笔记电场中的功能关系及图像问题[学习目标] 1.会利用功能关系、能量守恒定律分析电场综合问题.2.理解E－x、φ－x、E p－x 图像的意义，并会分析有关问题．一、电场中的功能关系1．合外力做的功等于物体动能的变化量，即W合＝ΔE k.2．静电力做功等于带电体电势能的减少量，即W AB＝E p A－E p B＝－ΔE p.3．只有静电力做功时，带电体电势能与机械能的总量不变，即E p1＋E机1＝E p2＋E机2.例1质量为m的带电小球射入匀强电场后，以方向竖直向上、大小为2g的加速度向下运动，重力加速度为g，在小球下落h的过程中()A．小球的重力势能减少了2mghB．小球的动能增加了2mghC．静电力做负功2mghD．小球的电势能增加了3mgh例2(2021·衡水市桃城区月考)如图所示，在竖直平面内，光滑绝缘直杆AC与半径为R的圆周交于B、C两点，在圆心O处有一固定的正点电荷，B点为AC的中点，C点位于圆周的最低点．现有一质量为m、电荷量为－q、套在杆上的带负电小球从A点由静止开始沿杆下滑．已知重力加速度为g，A点距过C点的水平面的竖直高度为3R，小球滑到B点时的速度大小为5gR.(1)求小球滑到C点时的速度大小；(2)若以B点作为零电势点，试确定A点的电势．二、电场中的图像问题1．v－t图像例3 (2021·大庆市让胡路区高二期末)一正电荷在电场中仅受静电力作用，从A 点运动到B 点，速度随时间变化的图像如图所示，t A 、t B 分别对应电荷在A 、B 两点的时刻，则下列说法中正确的是( )A ．A 处的电场强度一定小于B 处的电场强度 B ．A 处的电势一定低于B 处的电势C ．电荷在A 处的电势能一定大于在B 处的电势能D ．从A 到B 的过程中，静电力对电荷做正功 2．φ－x 图像从φ－x 图像上可直接看出电势随位置的变化，可间接求出电场强度E 随x 的变化情况：φ－x 图像切线斜率的绝对值k ＝|ΔφΔx |＝|Ud |，表示E 的大小，电场强度E 的方向为电势降低最快的方向．例4 (2021·杭州二中期中)两点电荷q 1、q 2固定在x 轴上的A 、B 两点，两电荷连线上各点电势φ随x 变化的关系图像如图所示，其中P 点电势最高，且x AP <x PB ，则( )A ．q 1和q 2都是正电荷B ．q 1的电荷量大于q 2的电荷量C ．在A 、B 之间将一负点电荷沿x 轴从P 点左侧移到右侧，电势能先减小后增大D ．一点电荷只在静电力作用下沿x 轴从P 点运动到B 点，加速度逐渐变小 3．E －x 图像(1)E －x 图像中，E 的数值反映电场强度的大小，E 的正负反映电场强度的方向，E 为正表示电场方向为正方向．(2)E －x 图线与x 轴所围的面积表示“两点之间的电势差U ”，电势差的正负由沿电场强度方向电势降低判断．例5 (多选)(2021·南安市高二月考)静电场在x 轴上的电场强度E 随x 变化的关系图像如图所示，x 轴正方向为电场强度正方向，带正电的点电荷沿x 轴运动，则点电荷( )A．在x2和x4处电势能相等B．由x1运动到x3的过程中电势能增大C．由x1运动到x4的过程中静电力先增大后减小D．由x1运动到x4的过程中静电力先减小后增大4．E p－x图像例6在光滑绝缘的水平桌面上有一带电的小球，只在静电力的作用下沿x轴正方向运动，其电势能E p随位移x变化的关系如图所示．下列说法正确的是()A．小球一定带负电荷B．x1处的电场强度一定小于x2处的电场强度C．x1处的电势一定比x2处的电势高D．小球在x1处的动能一定比在x2处的动能大带电粒子在交变电场中的运动[学习目标] 1.学会分析带电粒子在交变电场中的直线运动.2.学会分析带电粒子在交变电场中的曲线运动．一、带电粒子在交变电场中的直线运动1．此类问题中，带电粒子进入电场时初速度为零，或初速度方向与电场方向平行，带电粒子在交变静电力的作用下，做加速、减速交替的直线运动．2．该问题通常用动力学知识分析求解．重点分析各段时间内的加速度、运动性质、每段时间与交变电场的周期T间的关系等．常用v－t图像法来处理此类问题，通过画出粒子的v－t图像，可将粒子复杂的运动过程形象、直观地反映出来，便于求解．例1 (多选)(2021·鹤岗市工农区高二期中)如图甲所示，平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，两板间距离足够大．当两板间加上如图乙所示的电压后，下列选项图中反映电子速度v 、位移x 和加速度a 三个物理量随时间t 的变化规律可能正确的是( )针对训练1 (多选)(2021·银川一中期中)如图甲所示，两平行金属板水平放置，A 板的电势φA ＝0，B 板的电势φB 随时间t 的变化规律如图乙所示，电子只受静电力的作用，且初速度为零(设两板间距足够大)，则( )A ．若电子是在t ＝0时刻进入板间的，它将一直向B 板运动B ．若电子是在t ＝0时刻进入板间的，它将时而向B 板运动，时而向A 板运动，最后打在B 板上C ．若电子是在t ＝T8时刻进入板间的，它将时而向B 板运动，时而向A 板运动，最后打在B板上D ．若电子是在t ＝T4时刻进入板间的，它将时而向B 板运动，时而向A 板运动，最后不能打到B 板上二、带电粒子在交变电场中的曲线运动带电粒子以一定的初速度垂直于电场方向进入交变电场，粒子做曲线运动．(1)若带电粒子的初速度很大，粒子通过交变电场时所用时间极短，故可认为粒子所受静电力为恒力，粒子在电场中做类平抛运动．(2)若粒子运动时间较长，在初速度方向做匀速直线运动，在垂直初速度方向利用v y －t 图像进行分析：①v y ＝0时，速度方向沿v 0方向．②y 方向位移可用v y －t 图像的面积进行求解．例2 如图甲所示，极板A 、B 间的电压为U 0，极板C 、D 间的间距为d ，荧光屏到C 、D 板右端的距离等于C 、D 板的板长．A 板O 处的放射源连续无初速度地释放质量为m 、电荷量为＋q 的粒子，经电场加速后，沿极板C 、D 的中心线射向荧光屏(荧光屏足够大且与中心线垂直)，当C 、D 板间未加电压时，粒子通过C 、D 板间的时间为t 0；当C 、D 板间加上图乙所示电压(图中电压U 1已知)时，粒子均能从C 、D 板间飞出，不计粒子的重力及粒子间的相互作用．求：(1)C 、D 板的长度L ；(2)粒子从C 、D 两极板间飞出时垂直于极板方向偏移的最大距离； (3)粒子打在荧光屏上区域的长度．针对训练2 (多选)(2021·赤峰市松山区高二月考)如图甲所示，两平行金属板MN 、PQ 的板长和板间距离相等，板间存在如图乙所示的随时间做周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向源源不断地射入电场，粒子射入电场时的初动能均为E k0.已知t ＝0时刻射入电场的粒子刚好沿上板右边缘垂直电场方向射出电场．不计粒子间的相互作用，则( )A ．所有粒子都不会打到两极板上B ．所有粒子最终都垂直电场方向射出电场C ．运动过程中所有粒子的最大动能不可能超过2E k0D ．只有t ＝n T2(n ＝0，1，2，…)时刻射入电场的粒子才能垂直电场方向射出电场带电粒子在重力场与电场中的运动[学习目标] 1.会应用运动和力、功和能的关系分析带电粒子在复合场中的直线运动问题. 2.会应用运动和力、功和能的关系分析带电粒子在复合场中的类平抛运动问题和圆周运动问题．一、带电粒子在复合场中的直线运动讨论带电粒子在复合场中做直线运动(加速或减速)的方法(1)动力学方法——牛顿运动定律、运动学公式．当带电粒子所受合力为恒力，且与速度方向共线时，粒子做匀变速直线运动，若题目涉及运动时间，优先考虑牛顿运动定律、运动学公式．在重力场和电场叠加场中的匀变速直线运动，亦可以分解为重力方向上、静电力方向上的直线运动来处理．(2)功、能量方法——动能定理、能量守恒定律．若题中已知量和所求量涉及功和能量，那么应优先考虑动能定理、能量守恒定律．例1如图所示，两水平边界M、N之间存在竖直向上的匀强电场．一根轻质绝缘竖直细杆上等间距地固定着A、B、C三个带正电小球，每个小球质量均为m，A、B两球带电荷量均为q、C球带电荷量为2q，相邻小球间的距离均为L.将该细杆从边界M上方某一高度处由静止释放，已知B球进入电场上边界时的速度是A球进入电场上边界时速度的2倍，且B球进入电场后杆立即做匀速直线运动，C球进入电场时A球刚好穿出电场．整个运动过程中杆始终保持竖直状态，重力加速度为g.不计空气阻力．求：(1)匀强电场的电场强度的大小E；(2)A球经过电场上边界时的速度的大小v0；(3)C球经过边界N时的速度的大小．针对训练1(多选)如图所示，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连．若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子()A．所受合力为零B．做匀减速直线运动C．电势能逐渐增加D．机械能逐渐增加二、带电粒子的类平抛运动带电粒子在电场中的类平抛运动的处理方法：1．运动分解的方法：将运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直初速度方向的匀加速直线运动，在这两个方向上分别列运动学方程或牛顿第二定律．2．利用功能关系和动能定理分析(1)功能关系：静电力做功等于电势能的减少量，W电＝E p1－E p2.(2)动能定理：合力做功等于动能的变化，W＝E k2－E k1.例2(2019·全国卷Ⅲ)空间存在一方向竖直向下的匀强电场，O、P是电场中的两点．从O 点沿水平方向以不同速度先后发射两个质量均为m的小球A、B.A不带电，B的电荷量为q(q>0)．A从O点发射时的速度大小为v0，到达P点所用时间为t；B从O点到达P点所用时间为t2.重力加速度为g，求：(1)电场强度的大小；(2)B运动到P点时的动能．针对训练2(多选)(2021·荣成市高二月考)如图所示，有A、B、C三个质量相等，带正电、带负电和不带电的小球，从平行板电场的左侧不同位置以相同的初速度垂直于电场方向进入电场，它们落在同一点，极板平行于水平面，可以判断()A．小球A带正电，小球B不带电B．三个小球在电场中运动的时间相等C．三个小球到达极板时的动能关系为E k A＜E k B＜E k CD．三个小球在电场中运动时的加速度关系为a A＞a B＞a C三、带电粒子在电场(复合场)中的圆周运动1．解决复合场中的圆周运动问题，关键是分析向心力的来源，向心力的来源有可能是重力和静电力的合力，也有可能是单独的静电力．有时可以把复合场中的圆周运动等效为竖直面内的圆周运动，找出等效“最高点”和“最低点”． 2．等效最高点和最低点的确定方法在复合场中，任取一点(取题目中的圆心O 点)，在该点处把物块所受重力与静电力合成为等效重力，等效重力所在直线与物块做圆周运动的圆周有两个交点，这两个交点一个是等效最低点，一个是等效最高点，并且等效最低点就是等效重力线箭头所在方向与圆周的交点，另一个就是等效最高点．例3 (2021·六安市高二期中)如图所示，一个竖直放置的半径为R 的光滑绝缘环，置于水平方向的匀强电场中，电场强度为E ，有一质量为m 、电荷量为q 的带正电荷的空心小球套在环上，并且Eq ＝mg .(1)当小球由静止开始从环的顶端A 下滑14圆弧长到位置B 时，小球的速度为多少？环对小球的压力为多大？(2)小球从环的顶端A 滑至底端C 的过程中，小球在何处速度最大？最大速度为多少？。

电场专项提升训练1．(多选)如图2所示，MON 是固定的光滑绝缘直角杆，MO 沿水平方向，NO 沿竖直方向，A 、B 为两个套在此杆上的带有同种电荷的小球，用一指向竖直杆的水平力F 作用在A 球上，使两球均处于静止状态．现将A 球向竖直杆方向缓慢拉动一小段距离后，A 、B 两小球可以重新平衡．则后一种平衡状态与前一种平衡状态相比较，下列说法正确的是( )图2 图3A ．A 、B 两小球间的库仑力变大B ．A 、B 两小球间的库仑力变小C ．A 球对MO 杆的压力变大D ．A 球对MO 杆的压力肯定不变 2．如图3所示，A 、B 是两个带异号电荷的小球，其质量分别为m 1和m 2，所带电荷量分别为＋q 1和－q 2，A 用绝缘细线L 1悬挂于O 点，A 、B 间用绝缘细线L 2相连．整个装置处于水平方向的匀强电场中，平衡时L 1向左偏离竖直方向，L 2向右偏离竖直方向，则可以判定( )A ．m 1＝m 2B ．m 1>m 2C ．q 1>q 2D ．q 1<q 23.水平面上A 、B 、C 三点各固定着三个电荷量为Q 的正点电荷，将另一质量为m 的带正电的小球(可视为点电荷)放置在O 点，OABC 恰构成一棱长为L 的正四面体，如图4所示．已知静电力常量为k ，重力加速度为g ，为使小球能静止在O 点，小球所带的电荷量为( )图4 图5A.mgL 23kQB.23mgL 29kQC.6mgL 26kQ D.2mgL 26kQ 4.如图5所示，长为L 的摆线一端系一个质量为m ，带电荷量为－q 的小球，另一端悬于A 处，且A 处放一电荷＋q ，要使小球在竖直面内做完整的圆周运动，则小球在最低点的最小速度为( )A. 5gL ＋kq 2mL B. 4gL ＋kq 22mL C. 5gL D. kq 2L 2＋5gL 5．如图1所示，A 、B 、C 、D 为真空中矩形图形的4个顶点，AB 长为3 cm ，BC 长为4 cm ，在矩形顶点A 、B 、C 三处各放置一个点电荷q A 、q B 、q C ，其中q A 、q C 为负电荷，q B 为正电荷．已知它们的电荷量大小之比为q A ∶q B ∶q C ＝64∶125∶27，点电荷q A 产生的电场在D 处的场强大小为E .则D 处的合场强大小应为( )图1A ．1.25EB ．2EC ．0D ．2.5E 6． a 、b 两个带电小球的质量均为m ，所带电荷量分别为＋3q 和－q ，两球间用绝缘细线连接，a 球又用长度相同的绝缘细线悬挂在天花板上，在两球所在的空间有方向向左的匀强电场，电场强度为E ，平衡时细线都被拉紧，则平衡时可能位置是( )7．已知表面电荷均匀分布的带电球壳，其内部电场强度处处为零．现有表面电荷均匀分布的带电半球壳，如图2所示，CD 为通过半球顶点C 与球心O 的轴线．P 、Q 为CD 轴上关于O 点对称的两点．则( )图2 图3A ．P 点的电场强度与Q 点的电场强度大小相等，方向相同B ．P 点的电场强度与Q 点的电场强度大小相等，方向相反C ．P 点的电场强度比Q 点的电场强度强D ．P 点的电场强度比Q 点的电场强度弱 8．(多选)如图3所示，有一正方体空间ABCDEFGH ，则下列说法正确的是( )A ．若A 点放置一正点电荷，则B 、H 两点的电场强度大小相等B ．若A 点放置一正点电荷，则电势差U BC >U HGC ．若在A 、E 两点处放置等量异种点电荷，则C 、G 两点的电势相等D．若在A、E两点处放置等量异种点电荷，则D、F两点的电场强度大小相等9．空间某区域有一个正三角形ABC，其三个顶点处分别固定有三个等量正点电荷，如图5所示，D点为正三角形的中点，E、G、H点分别为正三角形三边的中点，F点为E关于C 点的对称点．取无限远处的电势为0，下列说法中正确的是()图5A．根据对称性，D点的电场强度必为0B．根据对称性，D点的电势必为0C．根据对称性，E、F两点的电场强度等大反向D．E、G、H三点的电场强度和电势均相同10．如图所示，处于真空中的正方体存在着电荷量为＋q或－q的点电荷，点电荷位置图中已标明，则a、b两点电场强度和电势均相同的图是()11．(多选)如图2所示，a、b、c、d是某匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，ab＝cd＝L，ad＝bc＝2L，电场线与矩形所在平面平行．已知a点电势为20 V，b 点电势为24 V，d点电势为12 V，一个质子从b点以v0的速度射入此电场，入射方向与bc 成45°角，一段时间后经过c点．不计质子的重力，下列判断正确的是()图2 图3A．c点电势低于a点电势B．电场强度的方向由b指向dC．质子在c点的电势能为16 eVD．质子从b运动到c，电场力做功为4 eV12．(多选)如图3所示，AB、CD是一个圆的两条直径，该圆处于匀强电场中，电场强度方向平行该圆所在平面，在圆周所在的平面内将一个带正电的粒子从A点以相同的速率沿不同方向射向圆形区域，粒子将经过圆周上的不同点，其中经过C点时粒子的动能最小．若不计粒子所受的重力和空气阻力，则下列判断中正确的是()A．电场强度方向由A指向BB．电场强度方向由C指向DC．粒子到达B点时动能最大D．粒子到达D点时电势能最小13．(多选)如图4所示，三根绝缘轻杆构成一个等边三角形，三个顶点上分别固定A、B、C三个带正电的小球．小球质量分别为m、2m、3m，所带电荷量分别为q、2q、3q.CB边处于水平面上，ABC处于竖直面内，整个装置都处于方向与CB边平行向右的匀强电场中．现让该装置绕过中心O并与三角形平面垂直的轴顺时针转过120°角，则A、B、C三个球所构成的系统的()图4 图5 图6A．电势能不变B．电势能减小C．重力势能减小D．重力势能增大14．(多选)如图5所示，光滑绝缘水平桌面上方存在水平方向的匀强电场，当带电小球A、B置于桌面上适当位置时两小球恰能静止．现让小球B获得由A指向B的初速度，使其在桌面上运动，已知在随后的运动中A、B未离开电场，下列分析正确的是()A．匀强电场方向一定与AB连线平行B．小球A、B电性一定相反，电荷量可能不等C．运动中B的电势能一直减小D．运动中B的动能一直减小15．如图6所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，点R同时在电场线b上，由此可判断()A．带电质点在P点的加速度比在Q点的加速度小B．带电质点在P点的电势能比在Q点的大C．带电质点在P点的动能大于在Q点的动能D．P、R、Q三点，P点处的电势最高16．如图7所示，在光滑绝缘水平面的P点正上方O点固定一个电荷量为＋Q的点电荷，在水平面上的N点，由静止释放质量为m，电荷量为－q的检验电荷，该检验电荷经过P点时速度为v ，θ＝60°，规定电场中P 点的电势为零．则在＋Q 形成的电场中( )图7 图8A ．N 点电势高于P 点电势B ．N 点电势为－m v 22qC ．P 点电场强度大小是N 点的2倍D ．检验电荷在N 点具有的电势能为－12m v 2 17．如图8所示的三条相互平行、距离相等的虚线分别表示电场中的三个等势面，电势分别为7 V 、14 V 、21 V ，实线是一带电粒子(不计重力)在该区域内的运动轨迹，下列说法正确的是( )A ．粒子一定带负电荷，且粒子在a 、b 、c 三点所受合力相同B ．粒子运动径迹一定是a →b →cC ．粒子在三点的动能大小为E k b >E k a >E k cD ．粒子在三点的电势能大小为E p c >E p a >E p b18．对于真空中电荷量为q 的静止点电荷而言，当选取离点电荷无穷远处的电势为零时，离点电荷距离为r 处的电势为φ＝k q r(k 为静电力常量)．如图9所示，两电荷量均为Q 的异种点电荷相距为d ，现将一质子(电荷量为e )从两电荷连线上的A 点沿以负电荷为圆心、半径为R 的半圆形轨迹ABC 移到C 点，在质子从A 到C 的过程中，系统电势能的变化情况为( )图9 图10A ．减少2kQeR d 2－R 2B ．增加2kQeR d 2＋R 2C ．减少2kQe d 2－R 2D ．增加2kQe d 2＋R 2 19．如图10所示，a 、b 为竖直方向上的电场线上的两点，一带电质点在a 由静止释放，沿电场线方向向上运动，到b 点速度恰好为0，下列说法中正确的是( )A ．带电质点在a 、b 两点所受的电场力都是竖直向上的B．a点电势比b点的电势高C．带电质点在a点的电势能比在b点的电势能小D．a点的电场强度比b点的电场强度小20．(多选)如图7所示，真空中有一竖直向上的匀强电场，其场强大小为E，电场中的A、B 两点固定着两个等量异号点电荷＋Q、－Q，A、B两点的连线水平，O为其连线的中点，c、d是两点电荷连线垂直平分线上的两点，Oc＝Od，a、b两点在两点电荷的连线上，且与c、d两点的连线恰好形成一个菱形，则下列说法中正确的是()图7A．a、b两点的电场强度相同B．c、d两点的电势相同C．将电子从a点移到c点的过程中，电场力对电子做正功D．质子在O点时的电势能大于其在b点时的电势能21．两个不等量异种点电荷位于x轴上，a带正电，b带负电，|q a|>|q b|.a、b相对坐标原点位置对称．取无限远处的电势为零．下列各图正确描述x轴上的电势φ随位置x变化规律的是()图122. (多选)两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图1所示，其中A、N两点的电势为零，ND段中C点电势最高，下列说法不正确的是()A．q1为正电荷，q2为负电荷B．|q1|<|q2|C．C点的电场强度为零D．将一带负电的检验电荷从N点移到D点，电场力先做负功后做正功23.如图2所示，无限大均匀带正电薄板竖直放置，其周围空间的电场可认为是匀强电场．光滑绝缘细管垂直于板穿过中间小孔，一个视为质点的带负电小球在细管内运动．以小孔为原点建立x轴，规定x轴正方向为加速度a、速度v的正方向，下图分别表示x轴上各点的电势φ、小球的加速度a、速度v和动能E k随x的变化图像，其中正确的是()图224．(多选)某空间区域的竖直平面内存在电场，其中竖直的一条电场线如图3甲所示，一个质量为m、电荷量为q的带正电小球，在电场中从O点由静止开始沿电场线竖直向下运动．以O为坐标原点，取竖直向下为x轴的正方向，小球的机械能E与位移x的关系如图乙所示，则(不考虑空气阻力)()图3 图4A．电场强度大小恒定，方向沿x轴负方向B．从0到x1的过程中，小球的速率越来越大，加速度越来越大C．从0到x1的过程中，相等的位移内，小球克服电场力做的功越来越大D．到达x1位置时，小球速度的大小为2(E1－E0＋mgx1)m25．电场中某一直线上电势φ随着位置x变化规律的曲线如图4所示，曲线图关于φ轴对称，且与坐标原点相切，A、B、C、D四点所对应的电势相等，U BO为B、O两点间电势差，U OC 是O、C两点间电势差，则()A．U BO＝U OC B．从B到C静电力对电荷一定先做负功再做正功C．A、D两点场强相同D．O点场强等于零1．BD [A 、B 间的连线与竖直方向的夹角减小，对B 研究，库仑力在竖直方向的分力与重力等大反向，因此A 、B 两小球间的库仑力减小，选项A 错误，B 正确；由整体法可知，A 对MO 杆的压力等于A 、B 的重力之和，故选项C 错误，D 正确．]2．C [对两球整体分析，如图所示，根据平衡条件可知，q 1E >q 2E ，即q 1>q 2，而两球的质量无法比较其大小，故C 正确，A 、B 、D 错误．]3．C [设小球所带电荷量为q ，因为OABC 构成棱长为L 的正四面体，所以水平面上A 、B 、C 三点固定的三个电荷对小球的静电力均为F ＝k Qq L 2，由几何关系可知该力与竖直方向的夹角余弦值为cos α＝63L L ＝63，小球竖直方向受力平衡，可知3F cos α＝mg ，即3·k Qq L 2·63＝mg ，可得q ＝6mgL 26kQ，选项C 正确．] 4．A [以在最高点的小球为研究对象，由圆周运动知识和库仑定律得：mg ＋kq 2L 2＝m v 2L；由于小球在竖直面内做完整的圆周运动，所以从最高点到最低点的过程中库仑力不做功，由机械能守恒定律得：12m v 2＋2mgL ＝12m v ′2，联立两式可得：v ′＝ 5gL ＋kq 2mL，故选项A 正确．] 5．C [若令AB ＝3r 0，q A ＝64q 0，则根据点电荷电场强度的决定式E ＝kQ r2可得，三个电荷在D 点产生的场强分别为E A ＝4kq 0r 20，方向指向A 电荷，E B ＝5kq 0r 20，方向背离B 电荷，E C ＝3kq 0r 20，方向指向C 电荷，将A 、C 处电荷产生的两分场强根据平行四边形定则合成可得，E A 、E C 的合场强与E B 等大反向，故D 点的合场强为零，C 正确．]6．D [因为a 、b 所带电荷量分别为＋3q 和－q ，以a 、b 为整体，整体的电荷量为＋2q ，整体受到向左的静电力作用，大小为2qE ，整体的重力为2mg ，如图甲所示，则tan θ＝qE mg；b 所带电荷量为－q ，受到向右的静电力作用，大小为qE ，b 的重力为mg ，如图乙所示，则tan α＝qE mg，所以θ＝α；又由于两绝缘细线的长度相同，平衡时b 小球处在悬挂点的正下方，选项D正确．]7．A[表面电荷均匀分布的带电球壳，其内部场强处处为零，若把另一带电半球壳补上，则P、Q两点的合场强均为零，根据对称性原理可得，A正确．]8．BD[若A点放置一正点电荷，由于B与H到A点的距离不相等，则B、H两点的电场强度大小不相等，故选项A错误．若A点放置一正点电荷，由图中的几何关系可知，BC之间的电场强度要大于HG之间的电场强度，结合它们与A之间的夹角关系可得电势差U BC>U HG，故选项B正确．若在A、E两点处放置等量异种点电荷，则AE连线的垂直平分面是等势面，等势面两侧的点，一定具有不同的电势，则C、G两点的电势一定不相等，故选项C错误；若在A、E两点处放置等量异种点电荷，等量异种点电荷的电场具有对称性，即上下对称，左右对称，可知D、H电场强度大小相等，H、F电场强度大小相等，则D、F两点的电场强度大小相等，故选项D正确．]9．A[由于D点为正三角形的中心，即到三个点电荷的距离相等，故任意两点电荷在D 点产生的合场强与第三个点电荷在D点产生的电场强度等大反向，故D点的电场强度为零，选项A正确；由于取无限远处的电势为0，从无穷远处移动电荷至D点，电场力做功必不为0，故D点电势不可能为0，选项B不正确；由C点电荷在E、F两点产生的电场强度等大反向，但A、B两个点电荷在E、F两点产生的电场强度的矢量和却不相等，故C不正确；由对称性可知，E、G、H三点的电场强度大小和电势均相等，但电场强度的方向不同，所以D不正确．]10．D[根据点电荷的电场强度公式E＝k qr2，可得点电荷在正方体的顶点的电场强度大小，可计算得a、b两点电场强度大小相等，根据正电荷的受力判断a、b两点场强的方向相反，故A错误．根据点电荷的电场强度公式E＝k qr2，可求得各个点电荷在a、b两点的电场强度大小，再根据矢量的合成，可得a、b两点的电场强度大小不等，故B不正确．根据点电荷的电场强度公式E ＝k q r 2，得a 、b 两点的电场强度大小相等，再根据矢量合成，求出合场强大小相等，再根据正电荷的受力判断场强的方向不同，故C 错误．根据点电荷的电场强度公式E ＝k q r 2，可得各个点电荷在a 、b 两点的电场场强大小相等，再根据矢量合成，求出合场强大小相等，再根据正电荷的受力判断场强的方向相同．再根据U ＝Φ2－Φ1，U ＝Ed 得，Φ2－Φ1＝Ed 可判断a 、b 两点电势相等，故D 正确．]11．AC12．BD [仅在电场力作用下从A 点进入，离开C 点的动能最小，电势能最大，则C 点是沿电场强度方向离A 点最近的点，所以电场线与过C 点的切线垂直，由于带电微粒是带正电，故匀强电场的方向沿CD 方向，故A 错误，B 正确；由上可知，电场线方向从C 到D ，由沿着电场线方向，电势降低，则有D 点的电势能最小，动能最大，故C 错误，D 正确；故选B 、D.]13．AD [设绝缘轻杆长为2d ，电场强度为E ，顺时针转过120°过程中，电场力对A 球做功W A ＝Eqd .对B 球做功W B ＝－E ·2q ·2d ＝－4Eqd .对C 球做功W C ＝E ·3q ·d ＝3Eqd .电场力对三个小球所做总功为零，故三个小球组成的系统电势能不变，A 项正确，B 项错误；以BC 边所在水平面为零势能面，则系统初态重力势能为mgh (h 为A 点到BC 的距离)，转过120°后，系统重力势能为3mgh ，重力势能增大，C 项错误，D 项正确．]14．BC [电场中某点的电场强度与试探电荷无关，故A 错．B 、C 项所述均正确．由U ab＝W ab q 得U ab ＝－1×10－51×10－5V ＝－1 V ，a 点电势比b 点低，故D 错．] 15．AC [带电小球A 、B 恰能静止，说明小球A 受到的电场力与B 对A 的库仑力是等大反向的，故匀强电场方向一定与AB 连线平行，A 正确．A 、B 间的库仑力是一对相互作用力，A 、B 受到的电场力应是大小相等方向相反的，故A 、B 所带电荷量一定相等，电性相反，B 错误．当B 获得初速度运动时，A 、B 远离，电场力大于A 、B 间的库仑力，合力方向为电场力方向，合力对B 球做正功，其动能增加，电势能减小，C 正确，D 错误．]16．C [电场线的疏密对应电场强弱，P 点电场强，电场力大，加速度大，A 错误；Q 到P电场力做正功，动能增大，电势能减小，由于质点带正电，电势降低，故C 正确．]17．B [在＋Q 形成的电场中，N 点电势低于P 点电势，选项A 错误；负检验电荷的机械能与电势能之和保持不变，负检验电荷在N 点电势能等于m v 22，N 点电势为－m v 22q，选项B 正确，D 错误；由图中几何关系知，ON ＝2OP ，由点电荷电场强度公式，P 点电场强度大小是N 点的4倍，选项C 错误．]18．A [由等势面特点可知，该电场为匀强电场，粒子所受静电力方向指向高电势，与电场方向相反，故该粒子带负电，选项A 正确；由运动轨迹不能判断出该带电粒子的运动方向，故选项B 错误；负电荷在b 点的电势能最大，动能最小，故应有E p b >E p a >E p c ，由能量守恒可知E k b <E k a <E k c ，选项C 、D 均错误．]19．A [A 点的电势为φA ＝－k Q R ＋k Q d －R ＝－kQ (d －2R )R (d －R )；C 点的电势为φC ＝－k Q R ＋k Q d ＋R ＝－kQdR (d ＋R )，则A 、C 间的电势差为U AC ＝φA －φC ＝－kQ (d －2R )R (d －R )－[－kQd R (d ＋R )]＝2kQR d 2－R 2，质子从A 移到C ，电场力做功为W AC ＝eU AC ＝2kQeR d 2－R 2，是正功，所以质子的电势能减少2kQeR d 2－R 2，故选项A 正确．]20．A [由题意可知，带电质点受两个力：重力和电场力．开始由静止向上运动，电场力大于重力，且方向向上．因为在一根电场线上，所以在两点的电场力方向都向上，故A 正确；小球开始由静止向上运动，电场力大于重力，且方向向上，但由于小球的电性未知，不能判断电场线的方向，所以不能判断a 、b 两点电势的高低，故B 错误；电场力做正功，电势能降低，所以带电质点在a 点的电势能比在b 点的电势能大，故C 错误；在a 点，电场力大于重力，到b 点恰好速度为零，可知先加速后减速，所以b 点所受的电场力小于重力，所以a 点的电场强度比b 点的电场强度大，故D 错误．]21．D [在不等量异种点电荷的电场中，负点电荷附近电势小于零，C 项错；电势φ－x 图像上，各点切线斜率表示场强大小，两电荷连线中，场强具有最小值的点靠近电荷量较小的b 点电荷，故电势为零的点靠近b 点电荷，D 项正确．]22．BD[由φ－x图像可知从O到M的过程中，电势逐渐降低，且不对称，A点离M点较近，故q1为正电荷，q2为负电荷，且|q1|>|q2|，选项A正确，选项B错误；在φ－x图像中，图线的斜率大小等于场强E的大小，C点是ND段的电势最高点，该点切线水平，其斜率为0，故C点的电场强度为零，选项C正确；由E p＝qφ，带负电的检验电荷从N点移到D点，电势能先减小后增大，故电场力先做正功后做负功，选项D错误．]23．D24．BD[小球的机械能变化是由电场力做功引起的，由图乙可知0到x1机械能在减小，即电场力做负功，又因为小球带正电，故场强方向沿x轴负方向，E－x图线的斜率为电场力，由图像可知，0到x1斜率在减小，F电在减小，即场强减小，故A错误．由牛顿第二定律mg－F电＝ma可知a在增大，故B正确．因为电场力逐渐减小，故相等位移内，小球克服电场力做功越来越小，C错误.0到x1由动能定理12m v2＝mgx1－(E0－E1)得v＝2(E1－E0＋mgx1)m，所以D选项正确．]25．D[B点电势高于O点，而O点电势小于C点，故U BO＝－U OC，故A错误；从B到C对正电荷先做正功再做负功；而对负电荷是先做负功再做正功，故B错误；根据电势的变化可知，A、D两点的电场方向相反，故C错误；根据题图可知，左右两边的电场线均指向O点，故O点的场强应为0；故D正确．]。

带电粒子在磁场中的运动【例1】磁流体发电机原理图如右。

等离子体高速从左向右喷射，两极板间有如图方向的匀强磁场。

该发电机哪个极板为正极？两板间最大电压为多少？解：由左手定则，正、负离子受的洛伦兹力分别向上、向下。

所以上极板为正。

正、负极板间会产生电场。

当刚进入的正负离子受的洛伦兹力与电场力等值反向时，达到最大电压：U=Bdv 。

当外电路断开时，这也就是电动势E 。

当外电路接通时，极板上的电荷量减小，板间场强减小，洛伦兹力将大于电场力，进入的正负离子又将发生偏转。

这时电动势仍是E=Bdv ，但路端电压将小于Bdv 。

在定性分析时特别需要注意的是：⑴正负离子速度方向相同时，在同一磁场中受洛伦兹力方向相反。

⑵外电路接通时，电路中有电流，洛伦兹力大于电场力，两板间电压将小于Bdv ，但电动势不变（和所有电源一样，电动势是电源本身的性质。

）⑶注意在带电粒子偏转聚集在极板上以后新产生的电场的分析。

在外电路断开时最终将达到平衡态。

【例2】 半导体靠自由电子（带负电）和空穴（相当于带正电）导电，分为p 型和n 型两种。

p 型中空穴为多数载流子；n 型中自由电子为多数载流子。

用以下实验可以判定一块半导体材料是p 型还是n 型：将材料放在匀强磁场中，通以图示方向的电流I ，用电压表判定上下两个表面的电势高低，若上极板电势高，就是p 型半导体；若下极板电势高，就是n 型半导体。

试分析原因。

解：分别判定空穴和自由电子所受的洛伦兹力的方向，由于四指指电流方向，都向右，所以洛伦兹力方向都向上，它们都将向上偏转。

p 型半导体中空穴多，上极板的电势高；n 型半导体中自由电子多，上极板电势低。

注意：当电流方向相同时，正、负离子在同一个磁场中的所受的洛伦兹力方向相同，所以偏转方向相同。

3.洛伦兹力大小的计算带电粒子在匀强磁场中仅受洛伦兹力而做匀速圆周运动时，洛伦兹力充当向心力，由此可以推导出该圆周运动的半径公式和周期公式： Bqm T Bq mv r π2,==【例3】 如图直线MN 上方有磁感应强度为B 的匀强磁场。

课时：2课时教学目标：1. 知识与技能：- 理解电场、电场强度、电势等基本概念。

- 掌握电场强度的计算方法，包括点电荷场强和电场强度叠加原理。

- 能够应用电场和电势的知识解决实际问题。

2. 过程与方法：- 通过实验和案例分析，提高学生的观察、分析、解决问题的能力。

- 通过小组讨论和合作学习，培养学生的团队协作精神。

3. 情感态度与价值观：- 激发学生对物理学科的兴趣，培养科学探究精神。

- 增强学生的社会责任感，认识到物理知识在生活中的应用。

教学重点：1. 电场强度的定义及计算。

2. 电场强度叠加原理。

3. 电势与电场强度的关系。

教学难点：1. 电场强度叠加原理的应用。

2. 复杂电场中电势的计算。

教学过程：第一课时一、导入1. 复习电荷间的相互作用，引出电场的概念。

2. 提出问题：如何描述电场的性质？二、新课讲授1. 电场强度的定义：通过比值法定义电场强度。

2. 电场强度的计算：- 点电荷场强的计算：利用库仑定律和电场强度的定义式。

- 电场强度叠加原理：同一直线上多个点电荷产生的电场强度可以叠加。

3. 电场强度与电势的关系：- 电势的定义：单位正电荷在电场中从无穷远处移动到某点所做的功。

- 电势的计算：利用电场强度和电势的关系进行计算。

三、课堂练习1. 完成课后习题，巩固所学知识。

2. 小组讨论，解答疑难问题。

四、小结1. 总结本节课所学内容。

2. 强调电场强度、电势等概念在解决实际问题中的应用。

第二课时一、复习导入1. 回顾上一节课所学内容，提出问题：如何计算复杂电场中的电势？二、新课讲授1. 复杂电场中的电势计算：- 电势叠加原理：同一直线上多个点电荷产生的电势可以叠加。

- 利用电场强度和电势的关系，计算复杂电场中的电势。

2. 电场强度与电势的等势面：- 等势面的定义：电场中电势相等的点构成的面。

- 等势面的性质：等势面垂直于电场线。

三、课堂练习1. 完成课后习题，巩固所学知识。

2. 小组讨论，解答疑难问题。

求电场强度的六种特殊方法、镜像法（对称法）镜像法实际上就是根据某些物理现象、物理规律、物理过程或几何图形的对称性进行解题的一种方法，利用此法分析解决问题可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，有出奇制胜之效。

例1 . （2005年上海卷4题）如图1，带电量为+ q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心.若图中a点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小和方向如何？（静电力恒量为k）、微元法微元法就是将研究对象分割成若干微小的的单元，或从研究对象上选取某一“微元”加以分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量转化为常量、容易确定的量。

例2 •如图2所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R,圆心为O, P为垂直于圆环平面的称轴上的一点，OP = L,试求P点的场强。

三、等效替代法“等效替代”方法，是指在效果相同的前提下，从A事实出发，用另外的B事实来代替，必要时再由B而C直至实现所给问题的条件，从而建立与之相对应联系，得以用有关规律解之。

如以模型代实物，以合力（合运动）替代数个分力（分运动）；等效电阻、等效电源等。

例3 .如图3所示，一带正Q电量的点电荷A，与一块接地的长金属板MN组成一系统，点电荷A与板MN间的垂直距离为为d，试求A与板MN的连线中点C处的电场强度.四、补偿法求解物理问题，要根据问题给出的条件建立起物理模型。

但有时由题给条件建立模型不是一个完整的模型，这时需要给原来的问题补充一些条件，组成一个完整的新模型。

这样，求解原模型的问题就变为求解新模型与补充条件的差值问题。

例4.如图5所示，用长为L的金属丝弯成半径为r的圆弧，但在A、B之间留有宽度为d的间隙，且d远远小于r，将电量为Q的正电荷均为分布于金属丝上，求圆心处的电场强度。

五、等分法利用等分法找等势点，再连等势线，最后利用电场强度与电势的关系，求出电场强度。

电场综合能力提升（下）课后练习主讲教师：徐建烽首都师范大学附属中学物理高级教师题一：如图，空间中存在方向竖直向下的匀强电场，一弹簧竖直固定于桌面，弹簧与桌面均绝缘且不带电，现将一带正电的物块轻轻放于弹簧上并处于静止状态，若将电场突然反向，已知物块受到的静电力小于其重力，则物块在第一次到达最高点前的速度时间图象可能是（）题二：在地面附近，存在着一有界电场，边界MN将某空间分成上下两个区域Ⅰ、Ⅱ，在区域Ⅱ中有竖直向上的匀强电场，在区域Ⅰ中离边界某一高度由静止释放一质量为m的带电小球A，如图甲所示，小球运动的v－t图象如图乙所示，已知重力加速度为g，不计空气阻力，则（）A．在t ＝2.5 s时，小球经过边界MNB．小球受到的重力与电场力之比为3∶5C．在小球向下运动的整个过程中，重力做的功与电场力做的功大小相等D．在小球运动的整个过程中，小球的机械能与电势能总和先变大再变小题三：一粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力。

下列说法正确的有（）A．粒子带负电荷B．粒子的加速度先不变，后变小C．粒子的速度不断增大D．粒子的电势能先减小，后增大题四：如图所示是阴极射线示波管的聚焦电场．实线为电场线，虚线为等差等势线，A、B、C为一个从左侧进入聚焦电场的电子运动轨迹上的三点，不计电子的重力，则（）A．电场中A点的电势高于C点的电势B．电子在A点处的动能大于在C点处的动能C．电子在B点的加速度大于在C点的加速度D．电子在B点的电势能大于在C点的电势能题五：如图甲所示，一电子以v0的初速度沿平行金属板的轴线射入金属板空间。

从电子射入的时刻开始在金属板间加如图乙所示的交变电压，假设电子能穿过平行金属板。

则下列说法正确的是（）A．电子只可能从轴线到上极板之间的空间射出，不包括轴线B．电子只可能从轴线到下极板之间的空间射出，不包括轴线C．电子可能从轴线到上极板之间的空间射出，也可能沿轴线方向射出D．电子射出后动能一定增大题六：如下图所示，A板发出的电子经加速后，水平射入水平放置的两平行金属板间，金属板间所加的电压为U，电子最终打在荧光屏P上，关于电子的运动，则下列说法中正确的是（）A．滑动触头向右移动时，其他不变，则电子打在荧光屏上的位置上升B．滑动触头向左移动时，其他不变，则电子打在荧光屏上的位置上升C．电压U增大时，其他不变，则电子打在荧光屏上的速度大小不变D．电压U增大时，其他不变，则电子从发出到打在荧光屏上的速度变大题七：如图，AB是半径为r的圆的一条直径，该圆处于大小为E、方向一定的匀强电场中．在圆周平面内，将一带正电q的小球从O点经相同的动能抛出，抛出方向不同时小球会经过圆周上不同的点。

电场专题针对训练（1）班级： 姓名： 学号： 成绩： 1.如右图所示，光滑绝缘水平面上两个相同的带电小圆环A 、B ，电荷量均为q ，质量均为m ，用一根光滑绝缘轻绳穿过两个圆环，并系于结点O .在O 处施加一水平恒力F 使A 、B 一起加速运动，轻绳恰好构成一个边长为l 的等边三角形，则( )A ．小环A 的加速度大小为223ml kqB ．小环A 的加速度大小为2233ml kq C ．恒力F 的大小为2233l kq D ．恒力F 的大小为223l kq2.如图所示，在真空中固定两个等量异号点电荷＋Q 和－Q ，图中O 点为两点电荷的连线中点，P 点为连线上靠近－Q 的一点，MN 为过O 点的一条线段，且M 点与N 点关于O 点对称.则下列说法正确的是( )A.同一个试探电荷在M 、N 两点所受的电场力相同B.M 、N 两点的电势相同C. 只将－Q 移到P 点，其它点在空间的位置不变，则O 点的电势升高D. 将带正电的试探电荷从M 点沿直线移到N 点的过程中，电荷的电势能先增大后减小 3.如图，电荷量分别为q 和－q (q >0)的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a 、b 是正方体的另外两个顶点．则( ) A ．a 点和b 点的电势相等 B ．a 点和b 点的电场强度大小相等 C ．a 点和b 点的电场强度方向不同 D ．将负电荷从a 点移到b 点，电势能增加4.如图，有两个等量异种点电荷置于正方体的两个顶点上，正点电荷置于a 点，负点电荷置于c 点，则A ．b 、d 、h 、f 点电势相等B ．e 、f 、g 、h 点电势相等C ．b d 连线中点的场强为零D ．b d 连线中点与f h 连线中点的场强相同5.（多选）如图，A 、B 、C 、D 是正四面体的四个顶点，现在A 固定一电荷量为+q 的点电荷，在B 固定一电荷量为-q 的点电荷，取无穷远电势为零，下列说法正确的是cg efh d d f abcgheA ．棱AB 中点的电势为零 B ．棱AB 中点的场强为零C ．C 、D 两点的电势相等 D ．C 、D 两点的场强相同6.（多选）如图，真空中a 、b 、c 、d 四点共线且等距。

电场综合能力提升（上）课后练习主讲教师：徐建烽首都师范大学附属中学物理高级教师题一：MN是一负电荷产生的电场中的一条电场线，一个带正电的粒子（不计重力）从a到b穿越这条电场线的轨迹，如图中虚线所示，下列说法正确的是（）A．负电荷一定位于M左侧B．带电粒子在a点加速度大于b点加速度C．带电粒子在a点电势能大于b点电势能D．带电粒子在a点的动能大于b点的动能题二：如图所示，在点电荷＋Q的电场中，虚线为等势面，甲、乙两粒子的运动轨迹分别为acb、adb曲线，两粒子在a点时具有相同的动能，重力不计，则（）A．甲、乙两粒子带异种电荷B．两粒子经过b点时具有相同的动能C．甲粒子经过c点时的动能等于乙粒子经过d点时的动能D．设无穷远处电势为零，甲粒子经过c点时的电势能大于乙粒子经过d点时的电势能题三： 如图所示，绝缘光滑半圆轨道放在竖直向下的匀强电场中，场强为E ，在与环心等高处放有一质量为m ，电荷量为＋q 的小球，由静止开始沿轨道运动，下列说法正确的是（ ）A ．小球在运动过程中机械能守恒B ．小球经过最低点时速度最大C ．小球经过环的最低点时对轨道压力为3（m g ＋q E ）D ．小球经过环的最低点时对轨道压力为3（m g －qE ）题四： 如图所示，M P Q O 为有界的竖直向下的匀强电场，电场强度为E ，A C B 为光滑固定的半圆形轨道，轨道半径为R ，A 、B 为圆水平直径的两个端点，AC 为 14圆弧。

一个质量为m ，电荷量为－q 的带电小球，从A 点正上方高为H 处由静止释放，并从A 点沿切线进入半圆轨道。

不计空气阻力及一切能量损失，关于带电小球的运动情况，下列说法正确的是（ ）A ．小球一定能从B 点离开轨道B ．小球在AC 部分可能做匀速圆周运动C ．若小球能从B 点离开，上升的高度一定小于HD ．小球到达C 点的速度可能为零题五： 如图所示，带电荷量为Q 的正点电荷固定在倾角为30°的光滑绝缘斜面底部的C 点，斜面上有A 、B 两点，且A 、B 和C 在同一直线上，A 和C 相距为L ，B 为AC 中点。