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七年级数学上册(华师大版)有理数的乘方课件(共25张PPT)

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华东师大版七年级上册数学：2.11 有理数的乘方(公开课课件)

华东师大版七年级上册数学：2.11 有理数的乘方(公开课课件)

an的意义：表示n个a相乘。 （结合课本云图理解） 说出各式的意义： （1）（-4)5 （2）67
（3）98
幂 底数 意义不同 读法不同
不同
an
a n个a相乘的积 a的n次方
（幂）
-an
a
n个a相乘的 a的n次方的 积的相反数 （幂）的相
反数
(-a)n -a n个-a相乘的 积
-a的n次幂
你能发现什么规律？
2.当底数是负数或分数时， 底数一定要加括号，才能体现 底数是负数或分数的整体性。
3.一个数可以看作这个数本 身的一次方。
把下列各式写成乘方的形式：
（1）6×6×6 =
（2）2.1×2.1=
（3）（-3）（-3）（-3）（-3）=
（4） 1 × 1× 1×
×1
1
=
2
22
2
2
提示：底数是负数或分数时，必须加上 括号。
其中a代表相乘的因数,n代表 相乘因数的个数即:
n个a
an = a×a×a×···×a
乘方与乘方的异同点
运算 加 减 乘 除 乘方
结果 和 差 积 商 幂
底数
an
指数
读作：a的n次方
幂
a的n次幂
练习:①2 3中底数是，指 Nhomakorabea是，
读作：
。
②（- 1 ）2 中底数是
2
，读作：
，指数是 。
特别强调：1.一个数的2次、3 次方有三种读法。
答：正数的任何次幂还是正数； 负数的奇次幂是负数；偶次
幂是正数.
延伸拓展：任何数的偶次幂具有非 负数，即偶次幂具有非负性。
.0、1的任何正整数次幂都是其 本身； .-1的偶次幂是1，奇次幂是-1。

1.11 有理数的乘方 华师大版数学七年级上册课件1

1.11 有理数的乘方 华师大版数学七年级上册课件1

解：（1）(-2)3 = (-2)(-2)(-2) = -8； 你发现正负
（2）(-2)4 = (-2)(-2)(-2)(-2) = 16；数次幂有什 （3）(-2)5=(-2)(-2)(-2)(-2)(-2) = -么32规. 律吗？
思考 (-2)3与-23的意义是否相同(-2)4与-24呢？总结归纳 根据有理数的乘法法则可以得出： 正数的任何次幂都是正数.
知识要点 这种求 n 个相同因数的积的运算叫做乘方，
乘方的结果叫做幂.
幂
an 指 数
因数的个数
底数 因数
一个数可以看作是这个数本身的一次方，例如 8 就是 81，指数 1 通常省略不写.
填一填 (1) (－5)2 的底数是_－__5__，指数是__2___，(－5)2
表示 2 个_－__5__相乘，读作__－__5_的 2 次方，也读作
第1章 有理数
1.11 有理数的乘方
优 翼
导入新课
回顾与思考
1. 如图，边长为 a 厘米的正方形的面积为__a_×__a_ 平方厘米.
2. 如图，一正方体的棱长为 a 厘米，则它的体积 为_a_×__a_×__a_立方厘米.
a
a
在小学已经知道：
a×a×a＝a3
a×a＝ a2
读作：a的立方（或a的3次方）
－5 的_2__次__幂__或__平__方__.
(2)
1 2
6
表示
6
个
1 2
相乘，读作
1 2
的
6
次方，也读作 1
2
的
6
次幂，其中
1 叫做 底数 ，6 叫做 指数 .
2
温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上

华师大版七年级上册(新)2.11有理数的乘方

华师大版七年级上册(新)2.11有理数的乘方

自学指导二：
• 1、内容：看下面例题。 • 2、时间：2分钟。 • 3、方法：独立自学。 • 4、要求：归纳出用正负数乘方符号确定
的方法。
例：4、计算
1 23
2 24
3 25
得出规律：
• ①正数的任何次幂都是正数；
• ②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是 正数；
• ③0的任何非零次幂都是0。
自学检测二：
(2(3)an 读作 a的n次方 ，an 看作是 a 的 n 次方的结果时， 也可读作 a的n次幂 。
自学检测一：
• 1、23 中底数是 2 ，指数 3 ，读作 2的。3次方
•
2、 中底数是 1 2 2
，指数
。读作
。
• 3、 22与 22的意义是一样的吗？为什么？
34 22 23 31 0 7
底数符 号 指数奇 偶性 幂的符 号
2、计算
3 3 2
3 3 2
23 23
3 22 3 22
5
2
2
当堂训练
1、如果一个有理数的平方等于(－2)2，那么这个有理数等于（ ）
A、－2 B、2 C、4 D、2或－2
2、根据幂的意义，(－3)4表示
，－43表示
；
3计算
1、 24
2. 13 3 13
3、 42 1 54 53
4
4、
26
24
32
1 2 7
本节小结
①正数的任何次幂都是正数；②负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数；③0的任何非零次幂都是0。
• 布置作业 习题2.11 3， 4
2.11有理数的 乘方
1：理解乘方的意义，能进行有理数的 乘方运算。

华东师大版七年级上册数学课件：《有理数的乘方》共22页

华东师大版七年级上册数学课件：《有理数的乘方》共22页
华东师大版七年级上册数学 课件：《有理数的乘方》
31、别人笑我太疯癫，我笑他人看不 穿。(名 言网) 32、我不想听失意者的哭泣，抱怨者 的牢骚 ，这是 羊群中 的瘟疫 ，我不 能被它 传染。 我要尽 量避免 绝望， 辛勤耕 耘，忍 受苦楚 。我一 试再试 ，争取 每天的 成功， 避免以 失败收 常在别 人停滞 不前时 ，我继 续拼搏 。
6、最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
33、如果惧怕前面跌宕的山岩，生命 就永远 只能是 死水一 潭。 34、当你眼泪忍不住要流出来的时候 ，睁大 眼睛， 千万别 眨眼!你会看到 世界由 清晰变 模糊的 全过程 ，心会 在你泪 水落下 的那一 刻变得 清澈明 晰。盐 。注定 要融化 的，也 许是用 眼泪的 方式。
35、不要以为自己成功一次就可以了 ，也不 要以为 过去的 光荣可 以被永 远肯定 。
Thank you

秋华师大版七年级数学上册课件：2.11 有理数的乘方 (共16张PPT)

秋华师大版七年级数学上册课件：2.11 有理数的乘方 (共16张PPT)
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
总结归纳
这样的运算我们可以像平方和立方那样简写：
2×2×2×2
记作 2 4
2×2×2×2×2×2
记作 2 6
乘方:求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
你发现正 负数次幂 有什么规 律吗？
思考 (-2)3与-23的意义是否相同？(-2)4与-24呢？
总结归纳 负根数据的有奇理次数幂的是乘负法数法，则负可数以的得偶出次：幂是正数. 正数的任何正整数次幂都是正数.
拓展：根据任何数与零相乘，都得零.可以得出： 0的任何正整数次幂都是0.
当堂练习
1.填空： (1)-(-3)2= -9 ;
(2) (-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；
(3) 2 3 3= 2 3 2 3 2 3 =2 8 7.
课堂小结
1.求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
幂 2.乘方的符号法则：
a n 指数
（1）正数的任何次幂都底是数正数; （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数;
2.如图，一正方体的棱长为a厘米, 则它的体积为_a_×__a_×__a_
立方厘米.
a
a
在小学已经知道：
a×a＝ a 2
a×a×a＝a 3
读作：a的平方（或a的2次方） 读作：a的立方（或a的3次方）
讲授新课
一 乘方的意义
问题引导
问题 某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个.经过3小时 这种细胞由1个能分裂成多少个？
2
2
注意：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！

《有理数的乘方》PPT课件 (公开课获奖)2022年华师大版 (4)

《有理数的乘方》PPT课件 (公开课获奖)2022年华师大版 (4)

64
3 3 3
2(2)4
8 27
(2)(2)(2)(2) 16
转化
探索研究 发现规律
分类
讨论
(1)110
1
(2)
1 3
3
1 27
(3)62 36
( 4 )
2 2
5
4 25
(5)15 1 (6)0.23 0.008
(7)34 81(8)99199 (9)53 125
仔细观察以上各式，你能发现什么规律？
小结反思 归纳升华
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ 运用到了哪些数学方法？说出来与大家 分享！ 还有什么困惑？大家帮你来解决！
边长为5的正方形的面积如何求？结果如何表示？
5 5 记作52
读作：5的平方（或5的二次方）
5 5
棱长为5的正方体的体积如何求？结果如何表示？
5 5 5 记作53
读作：5的立方（或5的三次方）
2(2)4
8 27
(2)(2)(2)(2)
你会计 算吗？
16
这几个式子都是 什么运算？
将乘方转化 为乘法
探索研究 发现规律
(1)110
1
(2)
1 3
3
1 27
( 4 )
2 2
5
4 25
(5)15 1
(3)62 36
(6)0.23 0.008
(7)34 81(8)99199 (9)53 125
棱长为a的正方体的体积如何求？结果如何表示？
aaa记作 a 3
a
读作：a的立方〔或a的三次方〕
aa
探究新知
a a a a记作 a 4
类比 a a记作 a 2

华师大版初中七年级上册数学：有理数的乘方_课件1(10)


乘方运算的符号法则：正数的
任何次幂都是正数；负数的奇次幂 是负数，负数的偶次幂是正数。
口答练习二
1） 712 是 正 （填“正”或“负”）
数；
2）129 是 负 （填“正”或“负”）
数；
3）125 = 1 ；
4） 1n = 1 ；(n为正整数)
练习四
计算：
1、 1 10 = 1 ； 2、19= －1 ；
对折10次裁成的张数用以下算式计算
2×2×2×2×2×2×2×2×2×2
是一个有10个2相乘的乘积式； 对折100次裁成的张数，可用算式
22 2 计算，在这个1积00 中有100个2相乘。 这么长的算式有简单的记法吗？
2个 a 相加可记为： 边长为 a的正方形的面积可记为：
aa a2
为确什定么，这指两数个是幂 偶一 数个 时是 ，正 幂数 是而 正另 数一；个
是指负数数是呢奇？数是 时由 ，什 幂么 是数 负来 数确 。定它们的
正如不负果可呢幂能？的！底正数是 的正 任数 何， 次那 幂么 是这 都个 正幂数有
可能是负数吗？
例2计算：
110 2 ,103,10 4 2(10)2, (10)3, (10)4 解：1102 100,103 1000 ,104 10000 2(10)2 100, (10)3 1000 , (10)4 10000
33的相反数是 33
练习三 判断下列各题是否正确：
（错）①23 23 ； （错）② 2 2 2 23 ； （对）③ 23 2 2 2 ； （错）④ 24 (2) (2) (2) (2) ；
例1计算：(1) 43;(2) 1 4.
底数 相同因数

《有理数的乘方》PPT课件 (公开课获奖)2022年华师大版 (3)


A`
221 4
12
C`
如何改变△A`B`C`的其中一条边使△ABC与△A`B`C`相似？
如图，△PCD是等边三角形，A、C、D、B在同 一直线上，且∠APB=120°. 求证：⑴△PAC∽△BPD；⑵AC·BD=CD2.
P
AC
D
B
如图,在△ABC
中,DE∥BC,AH分别交DE,BC于 G,H,求证:
(2)5 = (-2)(-2)(-2)(-2)(-2) = -32
负数的奇次 幂是负数；
负数的偶次 幂是正数。
试一试
.用乘方法那么计算：
〔1〕. 104
〔2〕. -104
〔3〕.(-1)100
〔4〕.(-1)101
解：〔1〕 104 ＝10 ×10 × 10 × 10＝ 10000
〔2〕 (-10)4104＝10×10× 10×10＝ 10000
所以它们的运算结果相等 所以它们的运算结果不相等
探索规律 计算： 乘方运算的法那么：
2 2 ＝ 2×2＝4 2 3 ＝ 2×2×2＝8
2 4 ＝ 2×2×2×2＝16
正数的任何次 幂都是正数
2 5 ＝ 2×2×2×2×2＝32
(2) 2 = (-2)(-2) = 4 (2)3 = (-2)(-2)(-2) = -8 (2) 4 = (-2)(-2)(-2)(-2)= 16
(3)在(-6)4中,底数是 _-6__, 指数是_4__;
(4)在
(
2 3
)5
2
中,底数是__3 __,指数是__5__;
动脑筋
请问：23 与32 有什么不同？
答：2 3 表示3个2相乘，底数是2，
指数是3。

1.11 有理数的乘方课时1 华师大版(2024)数学七年级上册教学课件

思考 同学们想一想：这样的运算能像平方、立方那样简写吗？
新知探究 知识点1 乘方的意义
这样的运算我们可以像平方和立方那样简写：
2×2×2×2 2×2×2×2×2×2
记作 24
记作 26
乘方:求几个相同乘数的积的运算，叫做乘方.
一般地，n个相同的乘数a相乘，记作an，读作“a
的n次幂（或a的n次方）”，即
6
次幂，其中 1 叫作 底数 ，6叫作 指数 . 2
注意：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！
新知探究 知识点2 有理数的乘方运算
例 计算：
（1）(-2)3； （2）(-2)4； （3）(-2)5.
解：（1）(-2)3=(-2)×(-2)×(-2)=-8； （2）(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16；
(3)
2 3
3
=
2 3
2 3
2 3
=
8 27
.
课堂小结 1.求几个相同乘数的积的运算，叫做乘方.
a 幂
n 指数
底数 2.乘方的符号法则：
（1）正数的任何次幂都是正数; （2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数;
（3）0的正整数次幂都是0.
a·a·a· … ·a = an
n个
新知探究 知识点1 乘方的意义 这种求n个相同乘数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
a 幂
n 指数
底数 乘数
乘数பைடு நூலகம்个数
23和32一样吗？ 为什么？
例如，23中，底数是2，指数是3.23读作2的3次方，或2的3次幂.
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通
常省略不写.
新知探究 知识点1 乘方的意义

初中数学华师大版七上1有理数的乘方课件


底数是负数或者分数时，
要加上小括号
精讲例题
通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，
你觉得有怎样的运算顺序？
先算乘方，后算乘除；
如果遇到括号就先进行括号里的运算
课堂练习
64
6
-2
3
-1
-0.001
1
-1
0
100000
课堂练习
3．平方等于它本身的数是 1或0
.
4．________的立方等于64，_________的平方等于64
③乘方是一种像加减乘除一样的运算.
运算 加法 减法 乘法 除法 乘方
运算
的结 和
差
积
商
幂果Biblioteka 精讲例题根据乘方的意义和有理数乘法法则
我们可以得出结果
视察计算结果
你能发现幂的
符号有什么规
律吗？
正数的任何次幂都是 正数.
负数的奇次幂是 负数 ，负数的偶次幂是 正数 .
0的任何正整数次幂是 0
.
精讲例题
看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂.
精讲例题
例1 请说出下列幂的底数，指数，读法及表示的意义.
2
2的4次方 2的4次幂
4
-2
4
-2的4次方 -2的4次幂
4个2相乘
4个-2相乘
5
8
1
8的1次方 8的1次幂
1个8相乘
小结：
①一个数可以看作这个数本身的一次方.
②1次方省略不写，2次方也叫平方，3次方也叫立方
5×5×5=125
记作：
读作5的立方或5的3次方
视察你列的两个乘法算式有什么共同特点？
5
探究新知
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思考：用乘方式子怎么表示 33 的相反数？
3.判断下列各式是否正确：
（ 错 ）(1) 2 3 2 3 （ 错 ）(2) 2 2 2 2 3 （ 对 ）(3）2 3 2 2 2 （ 错 ）(4） 2 4 ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 )
a a a a a4
边长为 a 的正方形的面积可记为
a a a2
棱长为 a 的正方体的体积可记为：
a a a a3
那么4个 a 相乘可记为：
n个 a相加可记为：
a a a an
n
a a a ?
n
a a a a ? n 个 a相乘又可记为：
（6）a看成幂的话，底数是 a ，指数是 1 ，可读作
a 的1次方 .
1.把下列乘法式子写成乘方的形式： (1)1×1×1×1×1×1×1= 17 ； (2)3×3×3×3×3= 35 ；
(3)（－3）×（－3）×（－3）×（－3）= (-3)4 ；
(4)
5 5 5 5 6 6 6 6
3.计算127(32)16(4)2的值为（
对折10次裁成的张数用以下算式计算 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2 是一个由10个2相乘的乘积式； 对折100次裁成的张数，可用算式
2 2 2
计算，在这个积中有100个2相乘.这么长的算式 有简单的记法吗？
100
2个 a 相加可记为：
a a a2 3个 a相加可记为： a a a a3 4个 a相加可记为：
2 （2） 3
7
数，10是 指
数，读作
的底数是 ；
2 3
，指数是 7
，读
作
2 的7次方 3
（3）在 3 16 中，-3是 底 数，16是 指 数，读作
(-3)的16次方 ；
（4)在 a 17 中，底数是 -a ；指数是 17 ；读作
(-a)的17次方 ；
（5）5看成幂的话，底数是 5 ，指数是 1 ，可读作 5的1次方 ；
n个相同的因数a相乘，即 我们把它记作
a a
n
n
a
aa
n
a
n
； 即
a a
这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
乘方的结果叫做幂.
在
a 中，a叫做底数,n叫做指数.
n
a n 读作a的n次方，也可读作a的n次幂.
幂
a
底数
n
指数
因数的个数
因数
（1）在1210中，12是 底 12的10次方 ；
Hale Waihona Puke 【跟踪训练】计算：
(1) 8 ( 3 ) 2 ( 2 ) =-10
( 2 )100 ( 2 ) 2 ( 2 ) ( 2 3 ) =22
1.填空
（1）在46中，底数是 4 ，指数是 6 ，
（2） 4 7读作 -4的7次方或-4的7次幂 （4）计算： 2 3 = －8 ；
=
5 ( )4 6
.
二、把下列乘方写成乘法的形式：
(1) 0 .9 3= 0 . 9 0 . 9 0 . 9 ；
9 (2) = 7
4
9 9 9 9 7 7 7 7
； ；
(3) a b 2=
a b a b
1 （5）计算： 2
4
；
（3） 2 15 的结果是 负 数（填“正”或“负”） =
1 16
；
（6）计算:( 1) 2 n 12 n 1 0 .
2.计算-1-2×（-3）2的结果等于（ A.-19 B.19 C.7 D.-7
）
【解析】选A.-1-2×（-3）2=(-1)+(-18)=-19.
2.11
有理数的乘方
1.理解乘方的意义，能进行有理数的乘方运算. 2.在观察、归纳、类比中养成分析问题、解决问题的能力. 3.通过对大数的合理表示，认识、了解世界，在解决问题中
获得成功的体验.
1.边长为a的正方形的面积为 a2 ； 2.棱长为a的正方体的体积为 a3 ； 3.(－2)×(－2)×(－2)= －8 ；
4
例1的两个幂，底数都是负数，为什么这两个幂一个
是负数而另一个是正数呢？是由什么数来确定它们的正 负呢？
当底数是负数时，幂的正负由指数确定，指数是偶数
时，幂是正数；指数是奇数时，幂是负数. 如果幂的底数是正数，那么这个幂有可能是负数吗？
不可能！正数的任何次幂都是正数.
【跟踪训练】
1.口答
（1） 7 1 2是 正 （填“正”或“负”）数； 12 9是 负 （填“正”或“负”）数； （2）
4.(－1)×(－2)×(－3)×(－4)×5= 120 ；
5.(－1)×(－1)×(－1)×(－1)×(－1)= －1 .
a
a
将一张纸按下列要求对折:
对折2次可裁成4张，即2×2张；
对折3次可裁成8张，即2×2×2张； 若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示（不用算出 结果） 若对折100次，算式中有几个2相乘？
（3）125= 1
（4） 1n =
；
1 .
2.计算：
(1) 110 = 1 ； (2) 1 = －1 ；
9
(3) 3 3 = -27 ；
3
(4) ( 5) 2= 25
3
；
；
1 = (5) 0 .1 = -0.001 ； (6) 2
1 8
(7) 12 n = 1 ；
【例题】
【例1】计算 (1) 4 ; ( 2 ) 2 .
3 4
解： 1 4 4 4 4 64
3
2 2 2 2 2 2 16
(8) 12 n 1 = -1 .
【例题】
【例2】计算
（1） 3 2 ( )
2 1 5
(2)18 6 ( 2) ( )
(2) 原式 18 （ 3） 9 =18+27
5
1 解:(1)原式= 3 4 ( ) 45 = 3
1 2 3
=45 = 11 5 先算乘方，再算乘除，最后算加减