当前位置：文档之家 › 新北师大版初中八年级数学上册7.1为什么要证明2公开课优质课教学设计

新北师大版初中八年级数学上册7.1为什么要证明2公开课优质课教学设计

  • 格式：doc
  • 大小：1.39 MB
  • 文档页数：6

下载文档原格式

  / 6

合集下载

为什么要证明课件北师大版数学八年级上册

为什么要证明课件北师大版数学八年级上册

分排名．某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第
一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与
乙打平的球队是( B )
A．甲 B．甲与丁
C．丙 D．丙与丁
课堂小结
学完本节课我们有什么收获呢？
实验、视察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正 确．因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实 验、视察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明
不能肯定，这是一个猜想，可能对，也可能错
小组展示
越展越优秀
提疑惑：你有什么疑惑？
知识讲授
知识点：证明的必要性 (重、难点)
1．数学上的一些结论以及数学之外的其他事实，应当追其缘由， 推理证明是非常必要的．
(1)要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、视察、归纳是 不够的，必须进行有理有据的证明．
1 为什么要证明
学习目标
1. 通过视察、猜想、归纳等得到的结论不一定正确，使学 生对由这些方法得到的结论产生怀疑，从而认识到证明 的必要性，发展推理能力．
2．通过理解并掌握检验数学结论是否正确的常用方法：实 验验证、举出反例、推理证明等，理解数学的严谨性．
3．通过视察、猜想、推理的过程，发展学生的探索意识与 合作交流的意识．
③如图7－3，把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长1
m的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙
能有多大？能放进一个拳头吗？先凭感觉想象一下，再具
体算一算，看看与你的感觉一样吗？大家一起算一算： c
设赤道周长为cm，则赤c＋道1的半径为_______2_π____m，铁丝 围成的圆的半径为1____2_π_______m，所以铁丝与地球赤道 之间的间隙为____2_π_______m. 结论：____能____(填“能”或“不能”)放进一个拳头．

北师大版八年级数学上册《为什么要证明》示范公开课教学课件

北师大版八年级数学上册《为什么要证明》示范公开课教学课件
1 为什么要证明
上图是静态的没有循环帧的图片，你看到的静止的图片是不是在动呢？据心理医生说，图片与心理承受力有关，你的心理承受力越强，图片运动越慢.美国曾经以此作为犯罪嫌疑人的心理测试，据说犯罪嫌疑人看到的图片是高速运动的.
是静还是动？
图中有几个黑点？
下面两个图形中中间两个圆的大小一样吗？
图1
图2
a
b
(2)如图3，把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长l m的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？
能放进一颗核桃吗？
能放进一个拳头吗？
别太信任你的眼睛和直觉哟！
建立“数学模型”!
解：设地球赤道的周长为c，半径为r1，铁丝所围成的圆的半径为r2，则：
【分析】先利用完全平方公式将代数式化简，然后判断代数式是否为4的倍数.
为什么要证明
要判断一个数学结论的正确性，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明．
检验数学结论常用的方法：
教科书第164页习题7.1 第1、2、3 题
C
4.甲、乙、丙、丁四人商量周末出游.甲说：“乙去，我就肯定去.”乙说：“丙去我就不去.“丙说：“无论丁去不去，我都去.“丁说：“甲乙中至少有一人去，我就去.“以下结论可能正确的是( ) A.甲一个人去了 B.乙、丙两个人去了C.甲、丙、丁三个人去了 D.四个人都去了
观察得到的结论并不可靠. 要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理证明.
数学的结论必须经过严格的论证！
观察得到的结论可靠吗？
(1) 当n=0，1，2，3，4，5时，代数式 n2－n+11的值是质数吗？
6
7
8

北师大版八年级数学(上)第七章 平行线的证明 第1节 为什么要证明

北师大版八年级数学(上)第七章 平行线的证明 第1节 为什么要证明

例 4：观察下列关于自然数的等式： (1)32－4×12＝5 ① (2)52－4×22＝9 ② (3)72－4×32＝13 ③ … 根据上述规律解决下列问题： (1)完成第四个等式：92－4×( )2＝( )；
(2)写出你猜想的第 n 个等式(用含 n 的式子表示)，并验证其正确性．
解：(1)4,17 (2)第 n 个等式为(2n＋1)2－4n2＝4n＋1.∵左边＝4n2＋4n＋1－4n2＝4n＋1＝ 右边，∴第 n 个等式成立．
练习：下列问题你不能肯定的是( D )
A．一支铅笔和一瓶矿泉水的体积的大小关系 B．三角形的内角和 C．八边形的外角和 D．三角形与矩形的面积关系
课程导入2：
代数式n2＋ n＋41的值是质数吗？取n=0，1，2，3，4， 5试一试，你能否 由此得到结论：对于所有自然数n2＋ n＋41的值都是质数？与同伴进行交流.
2.在学习中，小明发现：当 n＝1,2,3 时，n2－6n 的值都是负数，于是小明猜想：当 n 为 任意正整数时，n2－6n 的值都是负数，小明的猜想正确吗？请简要说明你的理由．
解：小明的猜想不正确．理由为：当 n＝6 时，n2－6n＝62－6×6＝0；当 n＞ 6 时，n2－6n＝n(n－6)＞0.
练习：观察下列各式的计算过程： 5×5＝0×1×100＋25， 15×15＝1×2×100＋25， 25×25＝2×3×100＋25， 35×35＝3×4×100＋25， …
请猜测，第 n 个算式(n 为正整数)应表示为 100n(n－1)＋25 .
证明的必要性
1.要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验，观察、归纳是不够的，
解：小明的猜想正确，理由：因为 n 为奇数，所以可设 n＝2k+1（k 为自然数）， 所以 n2﹣1＝（2k+1）2﹣1＝（2k+1+1）（2k+1﹣1）＝（2k+2）×2k＝4k（k+1）， 因为 k 为自然数，所以 k，k+1 是相邻的自然数， 所以 k，k+1 中必有一个是偶数，一个是奇数，所以 k（k+1）必定是 2 的倍数， 所以 4k（k+1）必定是 8 的倍数，故当 n 为任意正奇数时， n2﹣1 的值一定是 8 的倍数．

[K12学习]八年级数学上册 7.1 为什么要证明 如何通过实践验证结论的正确性素材 (新版)北师大

[K12学习]八年级数学上册 7.1 为什么要证明 如何通过实践验证结论的正确性素材 (新版)北师大

K12学习教育资源
K12学习教育资源 如何通过实践验证结论的正确性？
【问题】三、如何通过 实践验证结论的正确性？
难易度：★★★★★
关键词：实践验证结论
答案：
通过观察得出的结论往往不准确，只有通过实际的度量才能说明结论准确。

【举一反三】
典题：先观察再验证。

（1）图（1）中的实线是直的还是弯曲的?
（2）图（2）中的两条线段
a 、
b 哪条更长一些？
图
（1） 图（2）
思路引导：有时视觉受周围环境的影响，往往会误导我们，让我们得出错误的结论，所以仅凭经验、观察是不够的，只有通过科学的方法进行严格的推理，才能得出最准确的结论。

通过观察（1）中的实线是弯曲的，用直尺量得出实线是直的；通过观察（2）中线段a 比b 长一些，用直尺测量长度相等。

标准答案：（1）直的；（2）a 、b 一样长。

7.1为什么要证明教学设计2024-2025学年北师大版数学八年级上册

7.1为什么要证明教学设计2024-2025学年北师大版数学八年级上册
-结合学生需求，制定针对性的教学目标，使学生明确学习方向。
-合理安排教学内容和环节，注重知识点的衔接和拓展，提高学生的学习兴趣。
-采用多样化的教学方法，如讨论、实践、小组合作等，激发学生的主动性和创造性。
-注重教学评价，及时发现和解决问题，调整教学策略。
教学反思
其次，在课堂新课呈现部分，我认为我对学生的引导和启发不够。虽然我努力讲解了证明教学设计的基本概念、原则和方法，但学生在理解和应用方面仍有困难。为了更好地帮助学生掌握这些知识点，我计划采用更多的案例分析和小组讨论，让学生在实践中理解和运用证明教学设计的方法。
结合课本内容，本节课的教学设计主要包括以下几个方面：
1.导入：通过回顾已有知识，引导学生思考证明教学设计的意义和价值。
2.基本概念：介绍证明教学设计的基本概念，如教学目标、教学内容、教学方法等。
3.原则和方法：讲解证明教学设计的原则和方法，如针对性、适应性、创新性等。
4.应用案例：分析实际教学中的案例，让学生学会如何运用证明教学设计。
-分析学生需求：了解学生的知识基础、学习兴趣和需求，为教学设计提供依据。
-设计教学活动：根据教学目标，合理安排教学内容和环节，创设良好的学习环境。
-评估教学效果：通过课堂观察、学生反馈等手段，对教学过程和成果进行评估，以改进教学。
5.题目：请说明如何运用证明教学设计提高教学效果。
答案：运用证明教学设计提高教学效果的方法有：
5.总结与反思：让学生总结本节课所学内容，反思自己在教学中的不足，提出改进措施。
6.作业布置：布置相关作业，巩固所学知识，提高实际应用能力。
核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下几个方面：
1.逻辑推理：学生能够理解证明教学设计的基本概念、原则和方法，并能够运用这些知识对实际教学问题进行逻辑推理和分析。

北师大版八年级数学上册第7章 平行线的证明 为什么要证明

北师大版八年级数学上册第7章 平行线的证明 为什么要证明
(4) 你能肯定上述发现吗？ 分析：由于∠AOB、∠COD 均与∠BOC 互余， 故可根据∠BOC 的度数求得∠AOB 与∠COD 的度数，进而归纳出两角之间的关系.
(1) 若∠BOC＝30°，求∠AOB 和∠COD 的度数； (2) 若∠BOC＝54°，求∠AOB 和∠COD 的度数； 解：(1) ∵ OA⊥OC，OB⊥OD， ∴∠AOC＝∠BOD＝90°. ∵∠BOC＝30°， ∴∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝90°－30°＝60°，
(1) 图①中的实线是直的还是弯曲的？ (2) 图②中两条线段 a 与 b 哪一条更长？ (3) 图③中的直线 AB 与直线 CD 平行吗？
解：通过观察可能得出的结论是： (1) 实线是弯曲的. (2) a 更长一些. (3) AB 与 DC 不平行. 而我们用科学的方法验证后发现： (1) 实线是直的. (2) a 与 b 一样长. (3) AB 平行于 CD.
【方法总结】验证特例是判定一个结论错误的最好方法.
【类型三】举出反例 例3 如图，从点 O 出发作出四条射线 OA、OB、OC、
OD，已知 OA⊥OC，OB⊥OD.
(1) 若∠BOC＝30°，求∠AOB 和∠COD 的度数； (2) 若∠BOC＝54°，求∠AOB 和∠COD 的度数； (3) 由 (1)、(2) 你发现了什么？
第七章 平行线的证明
7.1 为什么要证明
观察与思考
两图的中间圆大小一样吗？
是 静 还 是 动 ？
平行线：不敢相信图中的横线是平行的， 不过它们就是平行线!
你觉得观察得到的结论一定正确吗？
数学的结论必须经过严格的论证 判断一个数学结论是否正确，仅靠观察、猜想、 实验还不够，必须经过一步一步、有根有据的推理.

2014年北师大版数学八上能力培优7.1为什么要证明7.2定义与命题

第七章平行线的证明
7.1为什么要证明、7.2定义与命题（附答案）
专题推理在实际中的应用
1．甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球，忽听“砰”的一声，球击中了李大爷家的窗户.
李大爷跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打裂了.李大爷问:“是谁闯的祸?”
甲说:“是乙不小心闯的祸.”
乙说:“是丙闯的祸.”
丙说:“乙说的不是实话.”
丁说:“反正不是我闯的祸.”
如果这四个小朋友中只有一个人说了实话,请你帮李大爷判断一下,究竟是谁闯的祸
( )
A.甲
B. 乙
C.丙
D.丁
答案：
1．D 【解析】本题可分三种情况进行讨论：
①若甲真，则乙假，丙真，丁真，这种情况下，三人说了实话，显然与条件不符；
②若甲假，乙真，则丙假，丁真，这种情况下，两人说了实话，显然与条件不符；
③若甲假，乙假，则丙真，丁假，这种情况下，只有丙说了实话，符合题目给出的条件．
由于丁说了假话，因此闯祸的人一定是丁．故选D．。

北师大版数学八年级上册 7.1《为什么要证明》教案-最新教学文档

第七章平行线的证明1 为什么要证明教学目标【知识与技能】1.体会通过观察、猜想、归纳等得到的结论不一定正确,使学生对由这些方法得到的结论产生怀疑,从而认识到证明的必要性.2.理解并掌握检验数学结论是否正确的常用方法:试验验证、举出反例推理证明等,理解数学的严谨性.【过程与方法】通过观察、猜想、推理的过程,发展学生的探索意识与合作交流的意识.【情感、态度与价值观】发展学生的探索意识以及合作交流的习惯;关注现实,培养学生进行深入思考的能力和质疑精神.教学重难点【重点】理解判断一个结论正确与否需要进行推理证明,理解并掌握应用实验进行证明、举反例验证、利用推理论证来验证某些结论是否正确的方法.【难点】体会数学推理的重要性和必要性.教学过程一、创设情境,引入新课师:在以前的学习过程中,我们通过观察、实验、归纳得到了很多正确的结论,那么通过观察、实验、归纳得到的结论一定正确吗?下面我们一起来感受几个例子!1.探究一:观察得到的结论正确吗?教师多媒体出示.(1)图1中两条线段a,b的长度相等吗?图2中的四边形是正方形吗?请你先观察,再设法体验你观察到的结论.(2)如图3,把地球看成球形,假如用一根比地球赤道长1 m的铁丝将地球赤道围起来,铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大?能放进一个拳头吗?先凭感觉想象一下,再具体算一算,看看与你的感觉是否一致,并与同伴进行交流.学生凭着自己的观察和直观感觉说想法后,组织学生动手量一量、算一算,验证结论是否正确.(图1中的两条线段相等;图2是正方形;图3中假设地球半径是R,则赤道长2πR,铁丝长(2πR+1)米,那么这个铁丝围成的半径是(R+)米,所以铁丝与赤道之间的间隙为米≈16厘米,能放进一个拳头).然后引导学生回答下列问题:(1)由观察得到的结论正确吗?(2)你还能举出日常生活中的例子吗?2.探究二:归纳得到的结论正确吗?(1)听故事“公鸡归纳法”:某主妇养小鸡十只,公母各半.她预备将母鸡养大留着生蛋,公鸡则养到一百天就陆续杀以佐餐.天天早晨她拿米喂鸡.到第一百天的早晨,其中的一只公鸡正在想:“第一天早晨有米吃,第二天早晨有米吃,……第九十九天早晨有米吃,所以今天,第一百天的早晨,一定有米吃.”这时,该主妇来了,正好把这只公鸡抓去杀了.第1天有食吃,第2天有食吃……第99天有食吃,一定能推出第100天有食吃吗?从这个故事中你明白了什么道理?同桌之间相互交流.(2)算一算验证“归纳法”:①出示代数式n2-n+11,让学生分别计算当n=1,2,3,4,5时,代数式的值是多少,提问它们的值都是质数吗?②追问学生:我们是不是可以由此得出结论,当n为任意自然数时,n2-n+11的值一定是质数呢?③让学生再多取几个数代入代数式中,验证结论是否正确.(不正确,比如当n=11时,n2-n+11=121,结果是合数.)④思考:由归纳得到的结论一定正确吗?(3)再次验证“归纳法”.如图,在△ABC中,点D,E分别是AB、AC的中点,连接DE,DE与BC有怎样的位置关系和数量关系?请你先猜一猜,再设法检验你的猜想.你能肯定你的结论对所有的△ABC都成立吗?与同伴进行交流.(DE与BC平行,且等于BC长度的一半;引导学生尝试猜想:连接三角形两条边的中点所得的线段平行第三条边,且是第三条边长度的一半;组织学生进行归纳并验证结论,发现这样的结论对所有的三角形都成立.)小结:归纳得到的结论有的正确有的不正确.3.交流与发现.通过上述几类问题的分析,你有什么发现吗?(1)通过实验、观察、归纳得到的结论是否都正确?怎样判断一个结论是否正确呢?(2)总结:实验、观察、归纳得到的结论可能正确,也可能不正确,因此,要判断一个数学结论是否正确,仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的,必须进行有根有据的证明.二、例题讲解【例1】观察图1中的两条线段a与b,你认为哪条线段长些?图1分析:观察往往会产生错觉,得出的结论不一定正确,想要判断两条线段是否一样长,最科学、合理的方式是量一量,组织学生动手操作量一量.【答案】两条线段一样长【例2】图中三条线段a、b、c,哪一条线段与线段d在同一直线上?请你先观察,再用三角尺验证一下.【答案】线段b与线段d在同一直线上三、课堂小结1.通过本节课的学习,我们了解了实验、观察、归纳得到的结论不一定正确,从而明白证明的意义和必要性.2.让学生反思自己在本节课学习中的优缺点、不足之处以及改进的方法,并能积极地参与与总结性的发言.。

北师大版八年级上册7.1为什么要证明教案设计

2.当 n 为正整数时，n2＋3n＋1 的值一定是质数吗？ 四、课堂练习，巩固提高
课堂点睛。具体根据上课之后安排。
3/5
北师大版八年级上册 7.1 为什么要证明教案设计
作 业 布 置 板 书 设 计
教 学 反 思
4/5
北师大版八年级上册 7.1 为什么要证明教案设计 5/5
察、实验、归纳得到的结论一定正确吗？我们再感受几个！ 提问：(1)请观察图中两条线段 a 与 b 的长度，判断它们是
否相等，再设法检验你的结论．
二次备课
学
过
程
(2) 如图，假如用一根比地球的赤道长 1 米的铁丝将地球 赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大(把地球
1/5
北师大版八年级上册 7.1 为什么要证明教案设计
做一做： (1)判断上面问题(1)给出的两条线段 a，b 长度是否相等， 我们需要去测量，因为有误差，所以测量的结果可能相等，也 可能不相等，这说明测量所得出的结论也不一定正确． (2)探究上面问题(2)，我们可以通过计算来检验： 设赤道周长为 c，铁丝与地球赤道之间的间隙为 ： c2＋π1－2cπ＝21π≈0.16(m)． 它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头． (3)某学习小组发现，当 n＝0，1，2，3 时，代数式 n2－n ＋11 的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数 n，n2－n ＋11 的值都是质数．你认为呢？与同伴交流． (4)教材 P162 图 7－4，在△ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，连接 DE.DE 与 BC 有怎样的位置关系和数量关系？请你 先猜一猜，再设法检验你的猜想．你能肯定你的结论对所有的 △ABC 都成立吗？与同伴进行交流． 学生猜想：DE∥BC，DE＝12BC. 教师让学生任意画一个△ABC，取 AB、AC 的中点 D 和 E，连 接 DE，验证刚才的猜想是否正确？并与同桌交流，对于任意的 △ABC 是否成立． 学生通过测量和平移得到结论：对于任意的△ABC，任取两 边的中点 D、E，线段 DE 平行于第三边，并且等于第三边的一半． 议一议：

北师大版数学八年级上册教学设计：7.1为什么要证明

教学活动：教师布置一些具有挑战性的证明题目，鼓励学生在课后进行思考，提高他们的知识运用能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
在导入新课环节，教师可以通过一个生动的例子引发学生对证明必要性的思考。例如，教师可以讲述“一个关于平面几何的悖论”：在平面上，通过三个点可以画出且只能画出一条直线。这个结论看似显然，但在没有经过证明之前，我们无法确保它的正确性。接着，教师可以提问：“为什么我们需要证明这个结论？证明的过程又能给我们带来什么启示？”通过这个问题，激发学生对证明的兴趣和好奇心，从而导入新课。
1.学生在数学思维上的个体差异，有的学生逻辑推理能力较强，能迅速理解证明的要点；而有的学生则可能对证明过程感到困惑，需要教师耐心引导。
2.学生对于数学证明的兴趣和积极性，教师要通过生动的案例、实际操作等方式，激发学生的学习兴趣，引导他们主动参与到证明过程中。
3.学生的合作意识和团队协作能力，在教学过程中，教师要注重培养学生的合作精神，使他们学会在小组讨论中分享观点、互相学习。
4.学生对于数学学科的自我认知和价值观，教师要引导学生认识到数学证明在数学学习和实际生活中的重要性，培养他们严谨、求实的科学态度。通过本节课的学习，使学生在知识、能力和情感态度上均得到提升。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.理解证明的必要性：使学生明白证明在数学学习中的重要性，认识到通过证明可以确保结论的正确性。
4.教师在教学中要注意启发式教学，引导学生主动思考，培养他们的逻辑推理能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生严谨、求实的科学态度：通过证明的学习，使学生认识到数学的严谨性和科学性，培养他们在面对问题时，不盲目猜测，而是通过严密的逻辑推理和证明来解决问题。
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

7.1 为什么要证明
第一环节：验证活动（1）
活动内容：
某学习小组发现，当n=0，1，2，3时，代数式n2-n+11的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数n，n2-n+11的值都是质数．你认为呢？与同伴交流．
参考答案：列表归纳为
是
活动目的：
对现在结论进行验证，让学生感受到知识有时具有一定的迷惑性（欺骗性），从而对不完全归纳的合理性产生怀疑，为下一步的学习提供必要的精神准备．注意事项：
学生通过列表归纳，根据自己以往的经验判断，在n=10以前都一直认为n2-n+11是一个质数，但当n=10时，找到了一个反例，进而发现不能根据少数几个现象轻易肯定某个数学结论的正确性．
第二环节：猜想并验证活动（2）
活动内容：
如图，假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一个红枣吗？能放进一个拳头吗？
参考答案：设赤道周长为c ，铁丝与地球赤道之间的间隙为 ：
)(16.021
221m c c ≈=-+π
ππ 它们的间隙不仅能放进一个红枣，而且也能放进一个拳头． 活动目的：
通过理性的计算，验证了很难想像到的结论，让学生产生思维上的碰撞，进而对自己的直观感觉产生怀疑，再次为论证的合理性提供素材． 注意事项：
要充分让学生发表自己的见解，首先让学生对自己的结论确信无疑，再进一步计算，结果与学生的感觉产生矛盾，切忌直接进行计算，把结论告诉学生，这样就达不到预想的要求，不能让学生留下深刻的印象.
第三环节：猜想并验证活动（3） 活动内容：
如图，四边形ABCD 四边的中点E 、F 、G 、H ，度量四边形EFGH 的边和角，你能发现什么结论？改变四边形ABCD 的形状，还能得到类似的结论吗？ 参考答案：连接AC ．
∵E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 四边中点，
∴EF ∥AC ，EF=21AC ；GH ∥AC ，GH=2
1
AC ；
∴EF 平行且等于GH ，
A
B E
C
D
F G H
∴四边形EFHG为平行四边形．
活动目的：
通过对图形的直观感受得出结论，但要使学生清楚地知道对几何结论的验证，通常是用严谨的逻辑推理来论述．
注意事项：
让学生大胆地进行预测，但要让学生说清理由，让学生了解几何证明的必要性.
第四环节：归纳与总结
活动内容：
①通过以上三个数学活动，使学生对每一个问题的结论的正确性有了怀疑，从而知道了由观察、猜想等渠道得到的结论还必须经过有效的证明才能对其进行肯定．也即：要判断一个数学结论是正确，仅观察、猜想、实验还不够，必须经过一步一步，有根有据的推理．
②举例说明“推理意识”与推理方法．
活动目的：
使学生理解仅有对图形的直观感受是不够的，从而帮助学生建立推理意识．注意事项：
让学生用自己的语言进行叙述，培养学生的表达能力.
第五环节：反馈练习
活动内容：1.如图中两条线段a与b的长度相等吗？请你先观察，再度量一下.
答案：a与b的长度相等.
第1小题图第2小题图
2.如图中三条线段a、b、c,哪一条线段与线段d在同一直线上？请你先观察，再用三角尺验证一下.
答案：线段b与线段d在同一直线上.
3.当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？
答案：经验证：当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数.
第六环节：课堂小结
活动内容：
今天这节课你学到了什么知识？
参考答案：①要说明一个数学结论是否正确，无论验证多少个特殊的例子，也无法保证其正确性．
②要确定一个数学结论的正确性，必须进行一步一步、有根有据的推理．
活动目的：
通过学生的总结，使学生对证明的必要性有一个清楚的认识，数学杜绝随意性，数学是严密的科学.
注意事项：
通过前三个例题的感受以及反馈练习，学生都清楚地知道推理、论证的必要性，了解了数学不是一种直观感受，而是一种严密的科学.
第七环节巩固练习
习题7.1第2，3题．
教学反思
本节课的教学设计是建立在“以学生的发展为本，为学生的终身学习奠定基础”的教育理念上，融入了新课标的思想内涵，尊重学生的直观感觉，并从学生的直观感觉出发逐步将学生的思维引向严密性、逻辑证明等方面，不是一味地强调证明的必要性，而是通过几个事实的说明来让学生意识到证明的必要性，设计中突出体现了学生的主体地位.
在教学设计中，力求让学生学会将生活问题数学化，用一个有趣的生活问题：“用一根铁丝将地球赤道围起来”引起学生的兴趣并进行猜测，然后通过计算得出一个令人很意外的结果，同时也培养了学生“用数学”的意识，并且使得学生有一种感受：数学来源于生活，服务于生活，同时也要用数学的眼光看世界，切勿盲信于自己的直观感觉.
本节课通过事例让学生体会检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理等.符合学生的认识特点和知识水平。

有助于培养学生理解问题、分析问题、解决问题的能力.。