安徽省合肥市2013届高三第三次教学质量检测数学文试题 Word版含答案

合肥市2013年高三第三次教学质量检测数学试题（理）（考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1.答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位.2.答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在薈翠辔占书写，要求字体工整、笔迹清晰•作图题可先用铅笔在答厚寧规定的位置绘希衣斋再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号矗霜宗的答题区域作答，厚単薈零孚據予冬也爹專不枣，车活厚卷、亭頰线£筝档不农.4.纟试•结•束•，昴必•将•答•题•卡•和•答•题•卷一并上交.第I卷（满分50分）一、选择题（本大题共10小题,每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1•设集合M=\x e R\x2 <4\ ,N= \ -1,1,2},则M AJV=（）A. | -1,1,2|B. 1-1,21C. |1,2|D. | -1,1|2.已知（1 +i）（a-2i）=b-ai（其中a,6均为实数,i为虚数单位），则a+b = （）A. -2B.4C.2D.O3.等比数列I a讣中宀=2,®■，则a?=（）是“函数/（x） =x2-x+-J- m 存在零点”的（）A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5. 右边程序框图，输出a 的结果为（ ） A.初始值aB.三个数中的最大值C.三个数中的最小值D.初始值cx +2yM26. 已知《3%-y-6wO ，且z=x 2+ y 2,则z 的最小值是（）2x - 3y +3 MO4 A. 4B. 1C. 18D. y7. P 是正六边形ABCDEF 某一边上一点,AP=xAB+yAF, 则x+y 的最大值为（ ） A. 4B.5C.6D.7&右图为一个简单组合体的三视图，其中正视图由 一个半圆和一个正方形组成，则该组合体的表面 积为（）A. 20 + 1777B. 20 + 16盯C. 16 + 1777D. 16 + 16TT9. 五个人负责一个社团的周一至周五的值班工作， 每人一天，则甲同学不值周一，乙同学不值周五, 且甲，乙不相邻的概率是（）2~510.定义域为尺的函数/U ）的图像关于直线X = 1对称，当xe[o,l]时JU ） 且对任意 i/（x ）（x^0）兀丘/?都有/（兀+2） = -/（x ） ,g （x ） = J ，则方程 g （%） -g （ -x ） =0I -Iog20l3（ -X ）（X <0） 实数根的个数为（ ）B. 1007C.2012D.2014高三数学试题（理）第2页（共4页）A. 1006弟5题第8題第u 卷（满分100分）二、填空题（本大题共5小题,每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置） 11. 已知抛物线的准线方程是x= y,则其标准方程是 ____________ • 12. 关于乂的不等式log 2 I 1 - x I > 1的解集为/.13.曲线C 的极坐标方程为:p=2cosO,曲线T 的参数{X = — f + 1“2冲（'为参数），则曲线C 与「的公共点有 _____ 个.14.如图，一栋建筑物，4B 髙（30-1073） m,在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD.在它们之间的地面M 点（B 、M 、D 三点共线）测得对楼顶A 、塔顶C 的仰角分别是 测得对塔顶C 的仰角为30。

2013年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学(文科)第I 卷(选择题共50 分)10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.22 (A )( B )35【答案】D【解析】总的可能性有 10种，甲被录用乙没被录用的可能性(1)【2013年安徽，文 【答案】 (A) D 1, 5分】设i 是虚数单位，若复数 a 10 (a R)是纯虚数，3 i (C ) 1 则a 的值为(【解析】 10 10 3 i 3 i 3 i (B) (D)10 3 i 10 3 i a 10 ，所以a 3，故选D .【点评】考查纯虚数的概念，及复数的运算，属于简单题. (2)【2013年安徽，文2, 5分】知A x|x 1 0 ,B (A ) 2, 1 (B ) 2 【答案】A 2, 1,0,1 ，贝U (C R A) IB ()(C ) 1,0,1 (D)0,1 【解析】x 1 , C R A {X |X 1} , (C R A) I B { 1, 2}，故选 A . 【点评】考查集合的交集和补集，属于简单题. (3)【2013年安徽，文3, 5分】如图所示，程序据图(算法流程图)的输出结果为( )(A ) 2 3 4 5 (B ) 1 (C ) 11 (D ) 25 4 612 24 【答案】C【解析】n 2,s 0,s c 1 1 0 ; n 1 1 1 4,s —,s 3 ；n 「 3 3 1 112 2 2 24 4 4 6 1n 8, s ，输出，故选C . 12【点评】本题考查算法框图的识别，逻辑思维，属于中等难题. (4)【2013年安徽，文4, 5分】“2x 1)X 0 ”是’X 0 ”的( ) iS —Oi.(A )充分不必要条件 (B )必要不充分条件 【答案】B (C )充分必要条件 (D )既不充分也不必要条件 1 【解析】(2X 1)X 0,X 0或 一，故选B . 2 【点评】考查充分条件和必要条件，属于简单题. (5)【2013年安徽，文5, 5分】若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人，这五人被录用的 机会均等，则甲或乙被录用的概率为( )、选择题：本大题共3种，乙被录用甲没被录用的可能性 3种，甲乙都被录用的可能性3种，所以最后的概率 p 3 3 3 1，故选D .10【点评】考查古典概型的概念，以及对一些常见问题的分析，简单题. (6)【2013年安徽，文6, 5分】直线X 2y 55 0被圆X 2 y 2 2X 4y 0截得的弦长为()(A ) 1 ( B ) 2( C ) 4( D ) 4 6【答案】C1+4_5+ 亦. -------【解析】圆心(1,2)，圆心到直线的距离 d _______ =一=1，半径r 勇，所以弦长为2寸(冷)2 12 4，故选C .J 5(D )9 10【点评】考查解析几何初步知识，直线与圆的位置关系，点到直线的距离，简单题. (7)【2013年安徽, (A ) 6 A 文7, 5分】设S n 为等差数列 (B ) 4 a n 的前n 项和，S 8 4a 3,a 7 (C ) 2 2，则 a g ((D ) 2 【答案】 【解析】 S 8 4a 3 2 考查等差数列通项公式和前 (8)【2013年安徽，文 【点评】 8(a 1 a 8), ------------ 4a 3 a 3 a 6 a 3 , a s 0, d 2, a g a 7 2d 不同的数x ，x 2,L 【答案】 【解析】 (A) 2,3 B f (X 1) X f (X i ) n 项公式的应用，以及数列基本量的求解. 8, 5分】函数y f(x)的图像如图所示，在区间 a, ,X n ，使得空L X 1 X 2(B) 2,3,4f (x)的图像如图所示，在区间 a,b 上可找到n(n f(Xn)，则n 的取值范围为( ) X n (C ) 3,4 (D) 3,4,5 x 1 0 0表示(x 1,f(^))到原点的斜率；f(X1) X i (X 1,f(X 1)),(X 2, f(X 2))丄“，f(X n ))与原点连线的斜率，而 上，故只需考虑经过原点的直线与曲线的交点有几个，很明显有 考查数学中的转化思想，对函数的图像认识. (9)【2013年安徽， (f(x 2) L f(Xj 表示 X 2 X n (X, f (Xj),(X 2, f (X 2)),L ,(X n , f (Xj)在曲线图像 3个，故选B . 【点评】 则角C 文9,5分】设ABC 的内角 )A, B,C 所对边的长分别为 a,b,c ,右 b c 2a,3sin A 5sin B , 【答案】(A) 3 I B2 (B) 23(C) 34 【解析】 Q 3sin A 5sin B 由正弦定理，所以 3a 5 5b,即a b ;因为b c 3 2a ，所以c a 2 b 22ab 1 -，所以C 22 3 考查正弦定理和余弦定理，属于中等难度. cosC 故选 【点评】(1 0)【20 1 3年安徽，文1 0, 5分】已知函数f (x) 于x 的方程3(f (X)) 2af(x) b 0的不同实根个数为((A )- 3 A 2 ax bx (C ) 【答案】 【解析】 【点评】 c 有两个极值点X ,X 2 , ) 若f(x) X X 2，则关 (D) 0f '(x) 3x 2 2ax b , x 1,x 2 是方程 3x 2 2ax b 则又两个f (x)使得等式成立，x 1 f (x 1) , x 2 如图则有3个交点，故选 A . 考查函数零点的概念，以及对嵌套型函数的理解. 共100分)第口卷(非选择题二、填空题：本大题共 5小题，每小题5分，共 (11)【2013年安徽, 11, 5分】函数y ln(1 【答案】 【解析】 0,1 1 1 0x 1 X 2【点评】 由 3(f(x))2 2af(x) 0的两根， X f(x)，其函数图象如下: b25分.把答案填在答题卡的相应位置. 0或X1，求交集之后得考查函数定义域的求解，对数真数位置大于(12)【2013年安徽，文12, 5分】若非负数变量―)<1 x 2的定义域为X X 的取值范围 °」.0.0,分母不为0,偶次根式底下大于等于x,y 满足约束条件 x y1，则x y 的最大值为x 2y 4【答案】 【解析】 4由题意约束条件的图像如下：当直线经过取得最大值. 考查线性规划求最值的问题， z 取最大. （13）【2013年安徽，文13, 5分】(4,0)时，z x y【点评】要熟练掌握约束条件的图像画法, rr a 3 ba 若非零向量a ,b 满足 【答案】【解析】 的余弦值为_ 13 等式平方得:4、jI•'J厶7 ■i 卫 1T以及判断何时 2b ，则a,b 夹角 【点评】 r 2 9b r 24b 4a b 则 r 2 4b ir r 4|a||b|cos ，即 r 20 4 b 4 3b|2cos ,13考查向量模长，向量数量积的运算，向量最基本的化简. 得cos （14）【2013年安徽，文14,5分】定义在R 上的函数f （x ）满足f （x 1） 2f （x ）.若当0 x 1时.f （x ） 0 时，f （x ） .x(1 x)，【答案】 则当1 xx(x 1) 【解析】 所以f （x ）0 ,则 0 x x(x 1) 1 1，故 f (x 1) (x 1)(1 x 1) x(x 1)，又 f (x 1) 2f (x), 2 考查抽象函数解析式的求解. 【点评】 （15）【2013年安徽，文15, 5分】如图，正方体 ABCD AB iG D ,的棱长为1 , P 为BC 的中点，Q 为线段CG 上的动点，过点 A,P,Q 的平面截该正方体所得的截面记为 S ，则下列命题正确的是 _________ （写出所有正确命题的编号） ①当0 CQ 1时，S 为四边形；②当CQ 2 1时，S 为等腰梯形; 2 ③当CQ -时，S 与C 1D 1的 4 A交点R 满足C 1R1 ；④当3 3 4 CQ 1 时, S 为六边形；⑤当 CQ 1时，S 的面积为 62 【答案】①②③⑤ 【解析】（1） CQ S 等腰梯形, ②正确，图（1）如下；（2）CQ 1， S 是菱形，面积为 226，⑤正确，图如下；（3）CQ 3，画图（3）如下: 4，③正确;是五边形，④不正确；（5） CQ 图（1） 图（5） 丄，如下图（5），是四边形，故①正确.2(4) 3 CQ 1,如图(4)40 图（4） 图（2） 【点评】考查立体几何中关于切割的问题，以及如何确定平面. 三、解答题：本大题共 6题，共75分•解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程•解答写在答题卡上的指定 区域内. (16)【2013年安徽，文16, 12分】设函数f(x) si nx sin(x ^).解：(1 )设甲校高三年级学生总人数为 n •由题意知，30 0.05，即n 600 .样本中甲校高三年级学生数学成n绩不及格人数为5 •据此估计甲校高三年级此次联考数学成绩及格率为1 — 5 ._ _30 6 (2)设甲、乙两校样本平均数分别为 为，冷.根据样本茎叶图可知，30 xr xr30$ 30x 27 555 8 1424 12 6526 24 7922 202 49 53 77 2 92 15 .因此为沁 0.5 .故为沁的估计值为0.5分.【点评】考查随机抽样与茎叶图等统计学基本知识，考查用样本估计总体的思想性以及数据分析处理能力. (18)【2013年安徽，文18，12分】如图，四棱锥 P ABCD 的底面ABCD 是边长为2的菱形，BAD 60o .已知 PB PD 2,PA 6 . (1) 证明：PC BD ; (2)若E 为PA 的中点，求三菱锥 P BCE 的体积.] 解：(1)连接AC ，交BD 于O 点，连接PO .因为底面 ABCD 是菱形，AC BD ，BO DO .由 PB PD 知，PO BD .再由 POI AC O 知，BD 面 APC ，因此 BD PC . =1 1(2)因为 E 是 PA 的中点，所以 v P BCE V C PEBV C PAB V B APC .由 PB PD AB AD 2 22(1 )求f (x)的最小值，并求使f(x)取得最小值的x 的集合; (2)不画图，说明函数 y 解：(1) f(x)sin x sin x cos —3 J (3)2 (当)2 sin(xf (x)的图像可由y sinx 的图象经过怎样的变化得到.cosx2cosxs in — sinx 1si nx 芒cosx 3 2 2 3 . sinx 2此时x {x|x64 32k 【点评】2k , ,k Z}.—)、；3si n(x —)，当 sin(x4 x2k ,(k Z)，所以，31时, f (x)min : 3 ,f (x)的最小值为.3，此时x 的集合y sinx 横坐标不变，纵坐标变为原来的 3倍，得y .3sin x ;然后y3sin x 向左平移—个单位,6得 f (x)3sin(x) • 6本题主要考查三角恒等变形、三角函数的图像及性质与三角函数图像的变换.能力，中等难度. 考查逻辑推理和运算求解甲乙7 4 5 5 3 3 2 5 3 3 8 554333100 6 0 6 9 1 1 2 2 3 3 5 8 6 6 2 2 1 1 0 0 7 0022233669 7 5 4 4 2 8 115 5 8 2 0 9 0 求甲校高三年级学生总人数, 0.05, (1) 若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为 次联考数学成绩的及格率(60分及60分以上为及格);(2) 设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为 (17)【2013年安徽，文17, 12分】为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样, 从这两校中各抽取 30名高三年级学生，以他们的数学成绩(百分制)作为样本，样本数据的茎叶图如下：并估计甲校高三年级这 x ( ,X 2，估计 x x 2的值. 92知，ABD也PBD .因为BAD60，所以PO AO43，AC 2运，BO 1 .r又PA恵，PO2AO22PA，即POAC，故SAPC1-PO AC 3 .2JT ■ *>1L'v.y P 11/l- * \、由(1)知，BO 面APC，因此V p BCE1—V B APC111BO S APC一 .E Z/ A1JF■ II. \M ' .I' J-'二二 X；；沙2 2 24 A 484【点评】考查空间直线与直线，直线与平面的位置，三棱锥体积等基础知识和基本技能，考查空间观念，推理论 证能力和运算能力. (19 ) 【2013年安徽，文19, 13分】设数列a n 满足a 1 2 , a ? a 4f (x) (a n a n 1 a n 2)x a n 1 cosx a n 2 sinx 满足 f \—) 0 . (1)求数列a n 的通项公式； (2)右b n 2(a n 1),求数列b n 的前n 项和£ . 2 n)由 a 1 2, a 2 a 4 8, f (x) (a n a n 1 a n 2)x a n 1 cosx a n 2 sinx , 解：(1 8，且对任意n N* ,函数f ( X ) a n a n 1 a n 2 a n 1 si nx a n 2 cosx , a n 是等差数列.而 a i 2, a 3f '(?) a n a n a n 1 a n 2 a n 1 0 , 所以 2a n 1 a na n 2(n-1) 1 n 1. (2)b n 2(a n1 利)2 n 1) 2 土) —=1 - 2【点评】考查函数的求导法则和求导公式，等差、 运算能力. (20)【2013年安徽，文20, 13分】设函数 n 2 3n等比数列的性质和数列基本量的求解.并考查逻辑推理能力和 f (x) ax 2 2、.(1 a )x ,其中 a 0，区间 | x| f(x) 0 . (1) 求I 的长度(注：区间 (2) 给定常数k 0,1，当 (,)的长度定义为 1 k a 1 k 时，求 I 长度的最小值. 解：(1 )因为方程 ax 2 2(1 a )x 0(a 0)有两个实根 X 1 0, x 2 ，故f x 0的解集为｛x|X 1 X 2｝，因此区间 a_1 a2 d a 单调递增；当1 (2)设 d a a区间长度为 一 1 a2鑰，令d a k 时，d a 0，得a 1.由于0 k 1，当1 k a 1 时，d 小值必定在a 1 k 或a k 处取得.而 因此当a 1 k 时，d a 单调递减.因此当1 k 1 k1 1 k 21 k 1 1 k2 1a 1 k 时，d a 的最 2 k k 2 k 2 k 3<1，故 d(1 k) d(1 k). 【点评】考查二次不等式的求解, 能力.在区间［1 k,1 k ］上取得最小值 2 2k k 并考查分类讨论思想和综合运用数学知识解决问题的 以及导数的计算和应用, 2 (21)【2013年安徽，文21, 13分】已知椭圆c ：笃 a 2 yb 2 1(a b 0)的焦距为4,且过点P( 2, 3). (1) 求椭圆C 的方程；(2) 设Q(X o , yoX^y 。

安徽省合肥市2013届高三第三次教学质量检测物理试题(考试时间：150分钟满分:300分）可能用到的相对原子质量：H:1 C：12 0:16 S:32 Fe:56 B r：80 Ag：108第II卷选择题(本卷包括20小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题6分，共120分）14.如图所示，细线连接着A球，轻质弹簧两端连接着质量相等的A、B球，在倾角为Θ的光滑斜面体C上静止，弹簧与细线均平行于斜面。

C的底面粗糙，在水平地面上能始终保持静止，在细线被烧断后的瞬间,下列说法正确的是A. 两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下，大小均为gsinθB. A球的瞬时加速度沿斜面向下，大小为2gsinθC C 对地面的压力等于A，B和C的重力之和D. 地面对C无摩擦力15. —卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v,假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为F,已知引力常量为G,则这颗行星的质量为16. 如图所示,A、B两小球离光滑地面髙度均为h=5m,相距l=4.8m,将A以大小为2m/s的初速v0向B水平抛出的同时，B自由下落。

A、B与地面发生弹性碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反。

B球质量m=0.2kg，不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，g =10m/s2。

B球第一次与地相碰的过程中,合力对B球的冲量大小I及A、B第一次相碰时,B球离地高度 H为A. I= 2N • s,H=0.8mB. I=2N • s,H=4.2mC. I =4N • s,H =0.8mD. I=4N • s,H=4.2m17. 如图甲所示，水平地面上有一静止平板车，车上放一物块，物块与平板车表面间的动摩擦因数为0.2,T =0时，车受水芊外力作用开始沿水平面做直线运动，其v-t图象如图乙所示t= 12s后车静止不动。

平板车足够长,物块不会从车上掉下，g取10m/s2。

安徽省合肥市2008年高三第三次教学质量检测数学试题（文科）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 24R S π=（其中R 表示球的半径） 如果事件A 、B 相互独立，那么 球的体积公式P(A·B)=P(A)·P(B) 334R V π=球（其中R 表示球的半径）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k次的概率k n kk n n P P C k P --=)1()(第Ⅰ卷（选择题 共55分）注意事项：1．选择题用答题卡的考生，答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、试题科目用2B 铅笔涂写在答题卡上.2．选择题用答题卡的考生，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷和答题卷的选择题栏中；不用答题卡的考生，每小题选出答案后，填在答题卷相应的选择题栏中.3．考试结束，监考人将答题卷和答题卡一并收回，第I 、II 卷不收回.一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请把正确答案代号填涂在答题卡上. 1．函数x x y cos sin 21-=的最小正周期为 （ ）A ．π21B ．πC ．2πD ．4π 2．已知集合N M x x x N x x M ⋂≤-+=≥=则},021|{},1|{（ ） A ．}2|{<x x B ．}21|{<≤x xC ．}2|{≤x xD ．}21|{<≤-x x3．若函数}125020|),{(96),(22⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-≤≤≤≤=+-+=x y y x y x D y y x y x f 是定义在上的函数，则函数),(y x f 的值域是（ ）A ．]2,0[B ．⎥⎦⎤⎝⎛3,217 C ．⎥⎦⎤⎝⎛3,210 D ．(]13,24．若函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当)91(,3)(,01-=<-f x f x x则时的值是（ ）A ．—2B ．2C ．21-D ．215．侧棱长为4，底面边长为3的正三棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的表面积为 （ ） A ．76π B ．68π C ．20π D ．9π6．某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同不的分数登错了，甲实得80分却记成了50分，乙实得70分却记成了100分，则更正后平均分和方差分别是 （ ） A ．70，50 B ．70，75 C ．70，1.04 D ．65，25 7．已知直线l 的方向向量与向量)2,1(=a 垂直，且直线l 过点A （1，1），则直线l 的方程为（ ）A ．012=--y xB ．032=-+y xC ．012=++y xD ．032=-+y x8．设0,0,0>>>c b a ，下列不等关系不恒成立．．．．的是（ ）A ．141123-+>++c c c c B ．||||||c b c a b a -+-≤-C ．若8.611,14>+=+ba b a 则D ．)(02R ∈≥-+x c bx ax9．已知函数)(x f 的定义域为R ，)()(x f x f 为'的导函数，函数)(x f y '=的图象如图所示,1)(,1)3(,1)2(>==-x f f f 则不等式的解集为 （ ） A ．（—2，3） B ．)2,(--∞C ．),3(+∞D ．),3()2,(+∞⋃--∞10．已知平面上不共线的四点O ，A ，B ，C.若==+-,023OC OB OA （ ）A ．31B ．21 C ．1 D ．211．函数),()(+∞-∞=的定义域为x f y ，且具有以下性质：①0)()(=--x f x f ；②1)()2(=⋅+x f x f ；③)(x f y =在[0，2]上为单调增函数，则对于下述命题： （1）)(x f y =的图象关于原点对称 （2）)(x f y =为周期函数且最小正周期是4 （3）)(x f y =在区间[2，4]上是减函数 正确命题的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个第Ⅱ卷（非选择题，共95分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卷的相应位置上. 12．已知αππααπtan ),23,(,178)cos(∈=-= . 13．若872635445362718026)1()12(a x a x a x a x a x a x a x a x a x x ++++++++=+-，则876543210a a a a a a a a a ++++++++= .14．设F 1是椭圆1422=+y x 的左焦点，O 为坐标原点，点P 在椭圆上，则PF ⋅1的取值范围是 .15．过正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的对角线BD 1的平面与平面A 1B 1C 1D 1所成的二面角的正弦值的取值范围是 .三、解答题：本大题共6小题，共79分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分） 在△ABC 中，AB=3，AC 边上的中线.5,5=⋅=AB AC BD （1）求AC 的长； （2）求)2sin(B A -的值.17．（本小题满分14分）已知AA 1⊥平面ABC ，AB=BC=AA 1=CA ，P 为A 1B 上的点.（1）当PC AB PBPA ⊥,1为何值时； （2）当二面角P —AC —B 的大小为PBPA 1,3求时π的值. 18．（本小题满分13分）不透明的箱内有编号为1至9的九个球，每次随机地取出一个球，并记住编号. （1）不放回地取球2次，求2次取球编号之和为偶数的概率； （2）有放回地取球3次，求3次取球编号之和为偶数的概率 19．（本小题满分12分）已知点G 是圆F ：4)2(22=++y x 上任意一点，R （2，0），线段GR 的垂直平分线交直线GF 于H.（1）求点H 的轨迹C 的方程； （2）点M （1，0），P 、Q 是轨迹C 上的两点，直线PQ 过圆心F （—2，0），且F 在线段PQ 之间，求△PQM 面积的最小值.20．（本小题满分14分） 已知数列).(223,21,}{*111N ∈-=-=++n na a a a n n n n 中 （1）求数列}{n a 中的最大项； （2）求数列n a 的通项公式.21．（本小题满分14分）“我们称使],[)(.)(0)(b a x f y x f y x x f 在区间若函数的零点为函数的===上是连续的、单调的函数，且满足],[)(,0)()(b a x f y b f a f 在区间则函数=<⋅上有唯一的零点”.对于函数.)(23m x x x x f +++-=（1）当m x x x x f m +++-==23)(,0讨论函数时在定义域内的单调性并求出极值； （2）若函数m x x x x f +++-=23)(有三个零点，求实数m 的取值范围.参考答案一、选择题1．B 2．B 3．D 4．B 5．C 6．A 7．D 8．D 9．A 10．D 11．C 二、填空题 12．815 13．4 14．]324,0[+ 15．]1,33[ 三、解答题：16．（12分）解：（1）.2,3,5AD AC AB AC AB ===⋅22)(,25=+∴=+=⋅∴222||2||||=⋅-+∴…………4分 .2,1==∴AC AD…………6分（2）由（1）得.611sin ,65cos 25=∴=⇒=⋅A A …………8分.3cos 2,222=∴⋅-+=∆BC A AC AB AC AB BC ABC 中在在.934cos ,933sin 1136sin 2sin sin ,=∴=⇒=⇔=∆B B B A BC B AC ABC 中…………10分BA B A A BA B A B A sin )sin 21(cos cos sin 2sin 2cos cos 2sin )2sin(2⋅--⋅⋅=⋅-⋅=-1623313933)361121(934656112=⨯⨯--⨯⨯⨯= …………12分 17．（14分）解法1：（1）当11=PBPA 时.…………2分 作PD ∥A 1A 交AB 于D ，连CD.由A 1A ⊥面ABC ，知PD ⊥面ABC. 当P 为A 1B 中点时，D 为AB 中点. ∵△ABC 为正三角形， ∴CD ⊥AB ，∴PC ⊥AB （三垂线定理） …………6分（2）过D 作DE ⊥AC 于E ，连结PE ，则PE ⊥AC ，…………8分∴∠DEP 为二面角P —AC —B 的平面角，3π=∠DEP ，3tan ==∠∴DEPDPED …………10分.2360sin ,3AD AD DE DE PD =⋅==∴ .232333AD AD DE PD =⨯==∴ …………12分又.32,,//11===∴=∴PD AD DB AD PB P A BD PD A A PD …………14分解法2：建立空间直角坐标系如图所示，设AB=BC=AA 1=CA=a. 则),0,23,2(),,0,0(),0,0,(1a a C a A a B 设).,0,(z x P …………2分 （1）由B A P ax 1.2,0为得∴==⋅的中点， 即11=PBPA 时，PC ⊥AB.…………6分 （2）当)0(,11>==λλλPB P A PBPA 由时得， ).1,0,1(++∴λλλaa P …………8分 设平面PAC 的法向量⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅'''=.0,0),,,(n AP n z y x n 则取).3,3,3(.3,3,3λλ--=∴-='-='='n z y x 则 …………10分可设平面ABC 的法向量为).1,0,0(0=n32.21|||||||,cos |000==⋅⋅=><∴λ解得n n n n n n （负值舍去）.…………14分18．（1）94=P …………6分 （2）729364=P…………13分19．（12分）解：（1）点H 的轨迹C 的方程为1322=-y x …………5分（2）设),(),,(2211y x Q y x P若3,32:,21-==-=⊥y y C x PQ x PQ 的方程得代入则直线轴93621=⨯⨯=+=∆∆∆QFM PFM PQM S S S …………7分若PQ 不垂直于x 轴，设直线)2(:+=x k y PQ∵F 在P 、Q 两点之间，∴P 、Q 在双曲线的左支上，且021<y y又双曲线的渐近线为：,13)2(,3||,33,322⎪⎩⎪⎨⎧=-+=>>-<∴±=y x x k y k k k x y 联立即或 消去x ，整理得0912)3(222=+--k ky y k2212221312,39k ky y k k y y --+-= …………9分6)3(123716)3(63)1(36||222222422221>-+-+=-+=-+=-∴k k k k k k k k y y .9||23||||212121>-=⨯-=∴∆y y FM y y S PQM 综上可知：△PQM 面积的最小值是9. …………12分 20．解：（1）当0423,112>-=-=a a n 时 …………2分 n n n n n a a na a n a a <∴<-=-≥>∴+++11112,0223,2,时当…………5分.,,}{,22*n n a a n a n ≥∈≥都有对一切综上所述是递减数列数列时故当N所以数列.}{2a a n 中最大项为…………7分（2）由)(223,21*111N ∈-=-=++n na a a n n n )()()()(12123121----+-++-+-+=n n n n n a a a a a a a a a an n 2)1(2323232223212321432-⨯-++⨯-+⨯-+⨯-+=① 154322)1(232)2(232323222321232121+-⨯-+-⨯-++⨯-+⨯-+⨯-+=n n n n n a ② ①—②得：11322252121212121+-------=n n n na …………12分.212225)212121(122nn n n n n a -=--+++-=∴- …………14分 21．（14分）解：（1）当x x x x f m ++-==23)(,0时)1)(31(3123)(2-+-=++-='∴x x x x x f由表可知：函数),1()3,(,]1,3[)(23+∞⋃--∞-++-=在上单调递增在区间x x x x f 上单调递减. …………5分.275)31()(-=-f x f 的极小值为极大值为.1)1(=f…………7分（2）由（1）知，当2753191271)31()(,31-=+-+=--=m m f x f x 取得极小值时 当1111)1()(,1+=+++-==m m f x f x 取得极大值时 当2751010275<<-⎪⎩⎪⎨⎧>+<-m m m 即时， …………9分,]31,1[)(02)2(01)1(,0275)31(,01111)1(23上有唯一零点在--+++-=∴<-=>+=<-=->+=+-+=-m x x x x f m f m f m f m m f在(]2,1,1,31在上有唯一零点⎥⎦⎤⎝⎛-上有唯一零点. …………12分(][)(][)(][).)(,2752.,21,)(0)2()(,2,0)1()(1,,2,1,)(232323有三个零点函数时上无零点和在上恒有在上恒有在上单调递减在上单调递减在又m x x x x f m m x x x x f f x f f x f m x x x x f +++-=<<-∴+∞-∞-+++-=∴<≤+∞>-≥-∞-∴+∞-∞-+++-=).275,1(-∴的取值范围是所求实数m…………14分。

马鞍山市2013届高三第三次教学质量检测文科数学试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟. 考生注意事项：1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致.2.答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卡．．．规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效．．．．．．．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．. 4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B 铅笔涂黑. （1）已知集合,{1,2,3,4,5},{1,3,5,7,9}U Z S T ===，则图中阴影部分表示的集合是（ ▲ ）A. {1,3,5}B. {1,2,3,4,5}C. {7,9}D. {2,4} 【答案】D【命题意图】本题考查集合运算，venn 图．简单题． （2）若i 为虚数单位，图中复平面内的点Z 表示复数z ，z 为复数z 的共轭复数，则表示复数21zi+的点是（ ▲ ）A. 点EB. 点FC. 点GD. 点H【答案】D.22(12)(1i)12,1312z i z i i i --=+==--+．【命题意图】本题考查复数的几何意义、共轭复数、复数的运算．简单题． （3）在等比数列{}n a 中，若23454,16,a a a a +=+=则89a a +=（ ▲ ）A. 128B. －128C. 256D. －256 【答案】C.【命题意图】本题考查等比数列的基本运算．简单题． （4）“1m =-”是“直线(21)10330mx m y x my +-+=++=和直线垂直”的（ ▲ ） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件xy GHE FZ–1–2–3123–1–2–3123第1题图【答案】A.【命题意图】本题考查直线的方程、充要条件等基础知识．简单题. （5）两圆221:10C x y +-=和222:450C x y x +--=的位置关系是（ ▲ ）A. 相交B. 外切C. 内切D. 外离 【答案】C.【命题意图】本题考查平面内两圆的位置关系．简单题．（6）对于实数集R 上的可导函数()f x ，若满足2(32)()0x x f x '-+<，则在区间[1,2]上必有（ ▲ ）A. (1)()(2)f f x f ≤≤B. ()(1)f x f ≤C. ()(2)f x f ≥D. ()(1)f x f ≤或()(2)f x f ≥ 【答案】Ａ【命题意图】本题考查导数的应用，函数的单调性．中等题．（7）若实数,x y 满足条件01001x y x y x +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤≤⎩，则3x y |-|的最大值为（ ▲ ）A. 6B. 5C. 4D. 3【答案】B.【命题意图】本题考查线性规划，考查数形结合能力．中等题．（8）函数()sin()f x A x ωϕ=+(其中0,0,||2A πωϕ>><)的部分图象如图所示，将()f x 的图象向右平移3π个长度单位，所得图象对应的函数解析式为（ ▲ ） A.()sin 2f x x = B.()sin 2f x x =-C.()sin(2)3f x x π=-D.2()sin(2)3f x x π=+【答案】C【命题意图】本题考查三角函数的图象、性质、图象变换．中等题．（9）过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>左焦点1F ，倾斜角为30°的直线交双曲线右支于点P ，若线段1PF 的中点在y 轴上，则此双曲线的离心率为（ ▲ ）A.33B. 5C. 3D. 3【答案】D.【命题意图】本题考查双曲线及其几何性质，考查运算求解能力．较难题．（10）如图，在ABC ∆中，AD AB ⊥，3BC BD =，1AD =，则AD AC ⋅等于（ ▲ ）A.23B. 3 3D. 3【答案】B. ()AD AC AD AB BC AD AB AD BC AD BC ⋅=+=⋅+⋅=⋅ 23|||cos 3||AD BD ADB AD =⋅∠=【命题意图】本题考查平面向量的性质、运算的几何意义．较难题． . 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C A C A B CD Bxy-1π37π12OD CBA 第10题图第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．请在答题卡上答题．（11）函数23()x f x -=的定义域是 ▲ ．【答案】[3,1)(1,3]-（12）ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若2sin c a C =，4bc =，则ABC ∆的面积是 ▲ ．【答案】1.【命题意图】本题考查正弦定理、三角形面积公式．简单题．（13）右图是一个几何体的三视图，其中正视图和侧视图都是一个两底长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的表面积是 ▲ ．【答案】17π.空间想象能力．简单题． （14）执行下面的程序框图，输出的T = ▲ ．【答案】12【命题意图】本题考查程序框图、阅读理解能力．中等题．（15）已知函数211,(0)()22,(0)x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨⎪-+>⎩（），对于下列命题：①函数()f x 的最小值是0；②函数()f x 在R 上是单调递减函数； ③若()1,1f x x ><-则；④若函数()y f x a =-有三个零点，则a 的取值范围是01a <<； ⑤函数()y f x =关于直线1x =对称．其中正确命题的序号是___▲___．（填上你认为所有正确命题的序号）． 【答案】③④【命题意图】本题考查分段函数的性质，考查理解能力和数形结合能力．较难题．三、解答题：本大题共6个小题，满分75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. （16）（本题满分12分）第14题图 开始 结束0,0,0S T n === ?T S > 是 否输出T 3S S =+ 2n n =+ T T n =+第(13)题图 正（主）视图 侧（左）视图 俯视图已知函数2()cos(2)2sin 3f x x x π=-+，x R ∈．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及对称轴方程；（Ⅱ）当[]2x π∈0，时，求函数()f x 的最大值和最小值及相应的x 值．（16）【命题意图】本题考查三角恒等变形、三角函数的性质等基础知识．简单题．解：(Ⅰ)21331()cos(2)2sin cos 221cos 22cos 21322f x x x x x x x x π=-+=+-=-+sin(2)16x π=-+.所以()f x 的最小正周期为22T ππ==. 由262x k πππ-=+，得对称轴方程为,23k x k Z ππ=+∈.………6分 （Ⅱ）当[0]2x π∈，时， 2666x ππ5π-≤-≤，所以当262x ππ-=，即3x π=时，max ()2f x =；当266x ππ-=-，即0x =时，min 1()2f x =．…………………………12分（17）（本题满分12分）2013年1月份,我国北方部分城市出现雾霾天气，形成雾霾天气主要原因与 2.5PM 有关. 2.5PM 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物. 2.5PM 日均值越小，空气质量越好. 2012年2月29日，国家环保部发布的《环境空气质量标准》见下表：某环保部门为了了解甲、乙两市的空气质量状况，在过去某月的30天中分别随机抽取了甲、乙两市6天的 2.5PM 日均值作为样本，样本数据茎叶图如上右图所示（十位为茎，个位为叶）. （Ⅰ）分别求出甲、乙两市 2.5PM 日均值的样本平均数，并由此判断哪个市的空气质量较好；（Ⅱ）若从甲市这6天的样本数据中随机抽取两天的数据，求恰有一天空气质量超标的概率.2.5PM 日均值k (微克)空气质量等级35k ≤ 一级 3575k <≤ 二级 75k >超标（17）【命题意图】本题考查统计、古典概型等基础知识，考查学生运用数学知识解决实际问题的能力. 简单题．解：（Ⅰ）甲市抽取的样本数据分别是34,42,67,71,79,85；乙市抽取的样本数据为31,48,45,65,73,86.344267717985636x +++++==甲，314845657386586x +++++==乙．因为x x >甲乙，所以乙市的空气质量较好. ……………………6分（Ⅱ）由茎叶图知，甲市6天中有4天空气质量未超标，有2天空气质量超标，记未超标的4天数据为,,,a b c d ，超标的两天数据为,m n ，则6天中抽取两天的所有情况为：,,,,,,,,,,,,,,ab ac ad am an bc bd bm bn cd cm cn dm dn mn ，基本事件总数为15.记“恰有一天空气质量超标”为事件A ，则事件A 包含的基本事件为：,,,,,,,am bm cm dm an bn cn dn ，事件数为8. 所以8()15P A =. 即恰有一天空气质量超标的概率为815.……………………12分（18）（本题满分12分）已知函数2()5ln 6f x x ax x =+-（a 为常数），且()f x 在点(1,(1))f 处的切线平行于x 轴． （Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间．（18）【命题意图】本题考查导数的几何意义、导数的应用、解不等式等基础知识．中等题．解：（Ⅰ）∵2()5ln 6f x x ax x =+-，∴5()26(0)f x ax x x'=+->；又∵()f x 在点(1,(1))f 处的切线平行于x 轴，∴(1)5260f a '=+-=，得12a =． …………………………………………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知21()5ln 62f x x x x =+-，∴265(1)(5)()(0)x x x x f x x x x-+--'==>；………8分 由()0f x '>得1x <，或5x >；由()0f x '<，15x <<．………………………………………………10分∴ 函数f ( x ) 的单调递增区间为 (0，1) 和 (5，+ ∞ )，单调递减区间为 (1 , 5 )．…………12分（19）（本题满分13分）如图，已知四边形ABCD 为梯形， AB CD ∥，60ADC ∠=° ，四边形ABEF 为矩形，且平面ABEF ⊥平面ABCD ，122AD DC AF AB ====，点G 为AE 的中点． （Ⅰ）求证： CG ∥平面ADF ； （Ⅱ）求证：平面ACF ⊥平面BCE ； （Ⅲ）求三棱锥F ACG -的体积．（19）【命题意图】本题考查线面位置关系的证明、多面体体积的计算，考查空间想象能力．中等题．解：（Ⅰ）取AF 中点H ，连,DH GH ．∵G 为对角线AE 的中点，∴ GH EF ∥，且12GH EF =，∴四边形CDHG 为平行四边形，即CG ∥DH ．又∵CG ⊄平面ADF ，DH ⊂平面ADF ，∴CG ∥平面ADF ．…………………………………4分（Ⅱ）∵四边形ABEF 为矩形，且平面ABEF ⊥平面ABCD ，∴FA ⊥平面ABCD ，∴FA BC ⊥；∵四边形ABCD 为梯形， AB CD ∥，且60ADC ∠=°，∴=120DAB ∠°．又在ADC ∆中，60ADC ∠=°，且2AD DC ==，∴=2AC ，=60DAC ∠°，∴=60CAB ∠°．于是在ABC ∆中，由=2AC ，4AB =，=60CAB ∠°及余弦定理，得23BC =∴222AC BC AB +=，∴AC BC ⊥．∴BC ⊥平面ACF ，又∵BC ⊂平面BCE ，∴平面ACF ⊥平面BCE ．……………………9分（Ⅲ）作CM AB ⊥，垂足为M ，由平面ABEF ⊥平面ABCD 得CM ⊥平面ABEF ．易求得3CM =，所以三棱锥F ACG -的体积1111238333412F ACG C AFG AFG ABEF V V S CM S CM --∆==⋅=⋅⋅=⋅13分 （20）（本题满分13分）已知等差数列{}n a 和公比为q (1)q >的等比数列{}n b 满足：111a b ==，22a b =，53a b =． （Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n n a b 的前n 项和为n S ，且对任意*n N ∈均有[]2112(1)n n n a b S n n λ++-->+成立，试求实数λ的取值范围．（20）【命题意图】本题考查等差数列与等比数列的概念与通项公式、数列求和等基础知识和基本方法，考查运算求解能力、推理论证能力．中等题．解：(Ⅰ)设等差数列的公差为d ，根据题意，得2114d qd q+=⎧⎨+=⎩，解得0,1d q ==（舍去），或2,3d q ==，所以数列{}n a ，{}n b 的通项公式分别为：21n a n =-，13n n b -=．………………………………MH GF BA第19题图 GFEBA5分(Ⅱ)23111223311335373(21)3n n n n S a b a b a b a b n -=++++=⨯+⨯+⨯+⨯++- ①所以2313133353(23)3(21)3n n n S n n -=⨯+⨯+⨯++-+- ②①－②，得12313(13)212(3333)(21)312(21)3(22)3213n n nn n n S n n n ----=+++++--=+⨯--=---，∴(1)31n n S n =-+；…………………………………………………………………………9分所以2(21)3(22)3nnn n n n λ⎡⎤+-->+⎣⎦，化简并整理，得213n n nλ++>．……………………………10分令213n n n n c ++=，则2222212122(1)(1)(32)(33)223333n n n n n n n n n n n n n n n c c +++++++++++-+--=-==．∵*n N ∈，∴2220n -≤，∴对*n N ∀∈，1n n c c +≤，∴max 12()9n c c ==，故29λ>．…………13分（21）（本题满分13分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>,(1,0)F 为其右焦点，离心率为12.(Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)若点1(0,)2E ，问是否存在直线:l y kx m =+，使l 与椭圆C 交于,M N 两点，且()()0EM EN EM EN +⋅-=．若存在，求出k 的取值范围；若不存在，请说明理由．（21）【命题意图】本题考查圆与椭圆的方程等相关知识，考查运算求解能力以及分析问题、解决问题的能力．较难题．解：（Ⅰ）由题意知：1c =，∵离心率12c e a ==，∴2a =，2223b a c =-=，故所求椭圆C的标准方程为22143x y +=． ………………………………………………………………………………4分 （Ⅱ）假设存在这样的直线:l y kx m =+满足题意，设1122(,),(,)M x y N x y ，MN 的中点为00(,)G x y ．因为()()0EM EN EM EN +⋅-=，所以EM EN ||=||，所以MN EG ⊥．…………………………5分由22143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得222(34)84120k x kmx m +++-=．根据题意，2222644(34)(412)0k m k m ∆=-+->，得2243k m +>．且122834kmx x k +=-+，所以12024234x x km x k +==-+，002334my kx m k =+=+．………8分 ∵MN EG ⊥，∴0MN EG ⋅=，即2102101()()()02x x x y y y -⋅+-⋅-=， ∴2100002111()()022y y x y x k y x x -+⋅-=+⋅-=-，∴22431()023434km m k k k -+⋅-=++． 解得0k =，或21(34)2m k =-+．………………………………………………………………10分当0k =时，:l y m =（33m -<），显然符合题意；当21(34)2m k =-+时，代入2243k m +>，得222134(34)4k k +>+，解得1122k -<<． 综上所述，存在这样的直线l ，其斜率k 的取值范围是11(,)22-．…………………………13分。

安徽省合肥市2013届高三第三次教学质量检测数学试题（文）(考试时间：120分钟满分：150分）第I 卷（满分50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的）1. 若U={-2,-1,0,1,2},M={-1，0,1}，N={-2,-1,2}，则)(N M C U ＝( ) A. φ B.{0，1} C.{-2，0,1，2}D. {-1}2. 已知（1+i)(a+bi)=3-i(i 为虚数单位，a ，b 均为实数），则a 的值为（ ） A.0 B. 1 C.2 D.33.直线l 经过点（1，-2)，且与直线x+2y=O 垂直，则直 线l 的方程是（ ）A. 2x + y - 4 = OB. 2x + y - 4 = OC. 2x - y -4 =OD. 2x - y + 4 = O4. 已知函数f(x)=Asin()0,0(),>>+A x ωϕω的部分图像 如图所示,则实数ω的值为（ )A.21B. 1C.2D.4 5. 若l ，m 为空间两条不同的直线，a, β为空间两个不同的平面，则l 丄a 的一个充分条件是（ ）A,l//β且a 丄β B. l β⊂且a 丄β C.l 丄β且a//βD.l 丄m 且m//a6. 右图的程序框图中输出S 的结果是25，则菱形判断框内应填入的条件是（）A. i <9B.i>9C.i≤9D.i≥97. 对具有线性相关关系的变量x ，y 有一组观测数据（x i ，y i )( i=1，2，…，8)，其回归直线方程是a x y +=31：，且x 1+x 2+x 3+…+x 8=2(y 1+y 2+y 3+…+y 8)=6，则实数a 的值是（ ）A.161 B. 81 C. 41 D. 21B.设e 1，e 2是两个互相垂直的单位向量，且2131e e OA +=，2121e e OB +=则OA 在OB 上的投影为（ ）A.410 B. 35 C. 65 D. 3229. 在平面直角坐标系中，不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥+-≤+≤11313x y x y x y 所表示的平面区域面积为（ )A,23 B.2 C. 25D.3 10.设函数f(x)是定义在R 上的奇函数，若f(x)的最小正周期为4，且f( 1)>1，f(2)=m 2-2m,f(3)=152+-m m ，则实数m 的取值集合是（ ） A. }32|{<m m B.{O ，2} C. }341|{<<-m m D. {0}第II 卷（满分1OO 分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置） 11.函数f(x)=x lg 1-的定义域为______12.中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的一条渐近线为y=x 43，焦点到渐近线的距离为3，则该双曲线的方程为______ 13.甲、乙两人需安排值班周一至周四共四天，每人 两天，具体安排抽签决定，则不出现同一人连续 值班情况的概率是_____14.右图为一个简单组合体的三视图,其中正视图由 一个半圆和一个正方形组成，则该组合体的体积 为______.15.下列关于数列{a n }的命题：①数列{a n }的前n 项和为S n ，且2S n = a n + 1，则{a n }不一定是等比数列；②数列{a n }满足a n+ 3 - a n+ 2 = a n + 1 - a n 对任意正整数n 恒成立，则{a n }一定是等差数列；③数列{a n }为等比数列，则{a n ·a n+1}为等比数列； ④数列{a n }为等差数列，则{a n +a n+1}为等差数列；⑤数列{a n }为等比数列，且其前n 项和为S n 则S n ,S 2n -S n ,S 3n -S 2 ,…也成等比数列. 其中真命题的序号是_______（写出所有真命题的序号）.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本小题满分12分） 已知向量a= (1，-2)，b=(2sin 2A ,cos 2A),且a·b=1 (I)求sinA 的值；(II)若A 为ΔABC 的内角，)2,0(π∈A ,ΔABC 的面积为73，AB=4，求BC 的长.17.(本小题满分12分）根据空气质量指数4PI(整数）的不同，可将空气质量分级如下表：对甲、乙两城市某周从周一到周五共5天的空气质量进 行监测，获得的API 数据如下图的茎叶图.(I)请你运用所学的统计知识,选择三个角度对甲乙两城市本周空气质量进行比较；(II)某人在这5天内任选两天到甲城市参加商务活动，求他在两天中至少有一天遇到优良天气的概率.如图BB 1 ,CC 1 ，DD 1均垂直于正方形AB 1C 1D 1所在平面A 、B 、C 、D 四点共面. (I)求证：四边形ABCD 为平行四边形；(II)若E,F 分别为AB 1 ,D 1C 1上的点，AB 1 =CC 1 =2BB 1 =4,AE = D 1F =1.求证:CD 丄平面DEF;19.(本小题满分13分）已知椭圆C: )0(12222>>=+b a b y a x 的顶点到焦点的最大距离为22+，且离心率为22(I)求椭圆的方程；(II)若椭圆上两点A 、B 关于点M(1，1)对称，求|AB|已知函数f(x)=(x-1)e x -ax 2(I)当a=1时，求函数f(x)在区间[0,2]上零点的个数; (II)若f(x)≤ 0在区间[0，2]上恒成立，求实数a 的取值范围.21.(本小题满分13分）已知正项等差数列{a n }中，其前n 项和为S n ，满足2S n =a n ·a n+1 (I )求数列{a n }的通项公式； (II)设b n =na n S 21，T n =b 1+b 2+…+b n,求证:T n <3.。

合肥市2013年高三第三次教学质量检测理科综合试题(考试时间：150分钟满分:300分）可能用到的相对原子质量：H:1 C：12 0:16 S:32 Fe:56 Br：80 Ag：108第II卷选择题(本卷包括20小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题6分，共120分）1.生物膜系统是真核细胞中重要的结构，下列有关生物膜的叙述不正确的是A.细胞膜、细胞器膜和细胞核膜相互联系共同构成生物膜系统B.细胞中组成各种膜的蛋白质分子和磷脂分子大都可以运动C.生物膜系统使细胞内多种化学反应既彼此独立又相互联系D 细胞膜是由磷脂分子和蛋白质分子等组成的双层膜结构2. mRNA上的起始密码子是AUG和GUG，对应的氨基酸是甲硫氨酸和缬氨酸。

但蛋白质的第一个氨基酸往往不是甲硫氨酸或缬氨酸。

产生此结果的原因是A. 甲硫氨酸和缬氨酸可能对应多种密码子B. 起始密码子是核糖体进行翻译的起点C. 转录生成的mRNA可能进行加工修饰D. 翻译生成的多肽链可能进行加工修饰3. 细胞分化是多细胞生物生命历程普遍存在的生命现象，下列有关细胞分化的叙述正确的A. 细胞分化导致基因选择性表达，细胞种类增多B. 蝌蚪发育时尾巴消失的过程没有发生细胞分化C. 浆细胞能进行mRNA的合成，说明它已经产生了分化D. 癌细胞类似于胚胎细胞，都脱离了细胞的正常分化4.下图为某二倍体生物细胞有丝分裂和减数分裂过程中DNA含量的变化,对图甲、乙、丙进行比较，下列叙述不正确的是A.ab段上升的原因均是DNA分子复制的结果B.处于bc段的细胞中均含有姐妹染色单体C.cd段下降原因不一定是着丝点分裂的结果D. 处于de段的细胞中可能不含有同源染色体5 下图是关于不同浓度生长素生理作用的图像图①表示对小麦生长的影响。

图②中虚线表示对植物生长既不促进也不抑制的浓度。

图③是生物小组探究促进月季插条生根的最适浓度时所得实验结果。

以下说法正确的是：A. 图①中C点浓度的生长素溶液可应用于去除麦田中的双子叶杂草B. 图②可表示植物幼苗水平放置时，茎远地侧生长素浓度的变化C. 由图③可知促进月季插条生根的最适浓度应该大于10－8mol/LD. 图①②③均说明生长素具有低浓度促生长，高浓度抑生长的两重性6.下列关于能量流动的叙述，正确的是A. 能量传递的效率总是随着食物链的增加而减少B. 消费者用于生长发育等生命活动的能量储存于其体内有机物中C. 生产者同化的能量可以用生产者的干重增加量表示D. 食物链中能量流动就是不同营养级生物体内ATP的合成与分解7. 毒品可卡因又称古柯碱(分子结构如下图所示），是一种具有局部麻醉作用的天然生物碱，因其毒性大且易成瘾,现已被其他麻药所替代。

合肥市2013年高三第三次教学质量检测文科综合试题(考试时间：150分钟满分:300分）注意事项：1. 答题前,务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位。

2. 答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其绝答案标号33. 答第II卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在答题卷砭定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。

必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效：4. 考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交：第I卷选择题（共132分）本卷共33小题,每小题4分。

在每题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。

将其选项的宇母代号填在答题卷上的答题栏内。

1. 根据右图,从消费角度看，市民在出行方式的选择上主要坚持了A.量入为出的原则B. 从众消费的原则C. 攀比消费的原则D. 绿色消费的原则2. 为维护劳动者权益，促进分配公平，2013年1月以来，全国多个省市相继上调了最低工资标准。

最低工资标准上调带来的影响是①企业盈利减少②企业用工成本上升③政府财政支出增加④低收入者消费能力增强A. ①②B. ①③C. ②③D.②④3. 下面Ipad价值分配表启示我们要①坚持自主创新,增强可持续发展能力②创新利用外资方式，提高利用外资质量③转变经济发展方式,加快经济结构调整④适应经济全球化要求，积极参与国际分工A ①② B. ①③ C ①④ D.③④4. 由国家发改委起草制定的《关于加强收入分配调节的指导意见及实施细则》（征求意见稿）公布后，居民通过短信、电子邮件、微博等方式纷纷建言献策，提出许多合理化建议。

公民积极参与民主决策①是公民民主权利的扩大②有利于推动科学民主决策③是公民参与国家管理的标志④要坚持民主与法制的统一A.①②B. ①③C.②④D. ③④5. 如今,我国每一项重大问题的决策和实施,大体都要经过“党委（中央）提出→政协协商→人大通过→政府执行”的程序，这可以称为“中国式的决策过程”。

合肥市2012年高三第三次教学质量检测.数学试题（文）(考试时间：120分钟满分:150分）注意事项：1. 答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位.2. 答第I卷时,每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答第II卷时，必须使用O.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰.作图题可先用铅笔在规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚.必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效4.考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交.第I卷（满分50分）—.选择题（共10个小题,每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是1.若复数（i是虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为（ )A. a = 1B. a = - 1C. a =0 D .a=±l2.“m=3”是“f(x)=x”为(0，）上的增函数”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.R表示实数集,集合，，则（）A. B. C. D.4.双曲线(a>0,b >0)的一个焦点与抛物线y2 =16x的焦点重合,且双曲线=1上有一点到一个焦点的距离比到另一焦点的距离大4，则（）A. b =4B. C D.5.函数f(x)的图象如图所示，则不等式的解集为（）A. (l,)B. (,-3)C.D.6.已知|a|=1，|b| =2，a与b的夹角为60°，则“a+b在a方向上的投影为（）A.2B. 1C.D.7.已知，若，对成立，则最小值为（）A. B. C. D.8.已知数列满足，则a5 =( )A.5B. 4C.2D. 19 已知，若，•，则a =( )A. B..或 4 C.-或 4 D..或10.已知梯形ABCD中，Ab//CD，，DC=2AB=2BC=2，以对角线AC为旋转轴旋转一周得到的几何体的表面积为（）A. B. C. D.第II卷（满分100分）二.填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置）11.函数y=f(x)是定义在（)上的奇函数.若x>0时、，则f( -2) +f(0) =_______；12.如图所示，程序框图的输出结果 S=_______；13.不等式组所表示的平面区域在圆内的部分的面积等于=_______；14.先后掷骰子(骰子的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6个点)两次，落在水平桌面后记正面朝上的数字分别为x,y,则概率=_______；15.对于曲线y=f(x)，若存在直线l使得曲线y=f(x) 位于直线l的同一侧，则称曲线y =f(x) 为半面曲线，下列曲线中是半面曲线的序号为 _______.(填上所有正确的序号）①Y=②Y =x3 ③y=x4 +x3④y=x +⑤Y=1-x2+x sinx三.解答题（本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.(本小题满分12分）ΔA B C中,AB =，BC=5，tan(C-) = -7.(1) 求ΔA BC的面积；(2) 求）的值.17.(本小题满分12分）随机询问720名某高校在校大学生在购买食物时是否阅读营养说明，得到下表阅读不阅读合计男生160P女生980合计720已知这720名大学生中随机抽取1名，阅读营养说明的概率为(1) 求p,q的值；(2) 请根据独立性检验的知识来分析，有多少把握认为性别与阅读营养说明之间有关系.温馨提示：随机变量，其中n=a+b+c+d参考数据：P(K2k)0. 500. 400.250. 150. 100.050. 0250.0100.0050.001 k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818. (本题满分13分）在菱形ABCD中，AC=2,BD=4，AC与BD交于0，将ΔABC)沿着AC折起，使D点至点D'，且D'点到平面ABC距离为，如右图所示.(1) 求证AC丄BD(2) E是BO的中点，过C作平面ABC的垂线l，直线l上是否存在一点F，使EF//平面AD'C?若存在，求出CF的长；若不存在,请说明理由.19.(本小题满分12分）在数列{a n}中，a1=1,(1) 是否存在实数A，B，使得为等比数列(其中A,B为常数）；(2) 求数列的前n项和.20.(本小题满分13分）某小微企业日均用工人数a(人）与日营业利润f(x)（元）、日人均用工成本x(元)之间的函数关系为，.(1) 若日均用工人数a= 20，求日营业利润f(x)的最大值；(2) 由于政府的减税、降费等一系列惠及小微企业政策的扶持,该企业的日人均用工成本x的值在区间[10，20]内,求该企业在确保日营业利润f(x)不低于24000元的情况下，该企业平均每天至少可供多少人就业.21.(本小题满分13分）椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2，左顶点为A，上顶点为B, ΔBF1F2是等边三角形，椭圆C上的点到F1的距离的最大值为3.(1) 求椭圆C的方程；(2) 过F1任意作一条直线l交椭圆C于M、N(均不是椭圆的顶点），设直线AM与直线l0:x =- 4交于P点，直线与l0交于Q点,请判断点F1与以线段PQ为直径的圆的位置关系.希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：：1、世事忙忙如水流，休将名利挂心头。

合肥市2018年高三第三次教学质量检测数学试题(文科)(考试时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1))(2)(3)A.-1， 3 C.-1 3(4)或-1 C.2 D.-1(5)(6)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件(7)右图是一个正六边形及其内切圆，现采取随机模拟的方法估计圆周率的值：随机撒一(8)(9)A.10B.8C.7D.4(1 0)端点，.AF=的方程为(11)我国古代《九章算术》将上、下两面为平行矩形的六面体称为刍童.右图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和4，高为2，则该刍童的表面积为(12)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题—第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题、第(23)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.把答案填在答题卡的相应位置.(13)_________. (14)______.(15)OC(16).三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(17)(本小题满分12分)原来的2..(18)(本小题满分12分)(Ⅱ)现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法选取8人，参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动.(ⅰ)问男、女学生各选取多少人？(ⅱ)若从这8人中随机选取2人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目宣传介绍，求恰好选到一名男生一名女生的概率P.(19)(本小题满分12分)1BC 平面(Ⅱ).(20)(本小题满分12分)记焦点在同一条轴上且离心率相同的椭圆为“相似椭圆”.已知积是否为定值)？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.(21)(本小题满分12分)).(Ⅰ)(Ⅱ).请考生在第(22)、 (23)题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B 铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.(22)(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程)，..(23)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲(Ⅱ)设函最小值实求证：合肥市2018年高三第三次教学质量检测数学试题(文科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17)(本小题满分12分)图象， (6)分……………………12分(18)(本小题满分12分)(Ⅰ). ………………………5分所以选取的8人中，男生有6人，女生有2人. ………………………8分(ⅱ)从8人中，选取2人的所有情况共有N=7+6+5+4+3+2+1=28种，其中恰有一名男生一名女生的情况共有M=6+6=12种，………………………12分(19)(本小题满分12分)………………6分………………12分(20)(本小题满分12分)(-2，0)，(2，0)，……………………4分设，OO6. ……………………12分(21)(本小题满分12分)(Ⅰ)(-2，0). ……………………………4分.而.……………………12分(21)(本小题满分12分)…………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)减.………………………12分(22)(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程……………………5分不妨记点AB (10)分(23)(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲(Ⅰ(1)(2)(3)…………………5分(Ⅱ)原不等式得证. …………………10分。