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2020-2021学年第一学期 期末校考数学测试卷(考试时间：120分钟 满分：120分)第Ⅰ卷(选择题 18分)一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)1．下列立体图形中，主视图是圆的是( )2．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，E ，F 分别是AB ，AC 的中点，连接DE ，DF ，当△ABC 满足下列哪个条件时，四边形AEDF 为菱形( )A ．AB ＝AC B ．∠B ＝∠A C ．BD ＝DF D ．DE ⊥DF第2题图 第3题图3．如图，双曲线y ＝8x 的一个分支为( ) A ．① B ．② C ．③ D ．④4．★在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，a ，b 是关于x 的方程x 2－7x ＋c ＋7＝0的两根，那么AB 边上的中线长是( )A.32B.52 C ．5 D ．25．如图，DE 是△ABC 的中位线，延长DE 至F 使EF ＝DE ，连接CF ，则S △CEF ∶S 四边形BCED 为( )A ．1∶3B ．2∶3C ．1∶4D ．2∶5第5题图 第6题图6．一只蚂蚁在如图所示的树上觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机选择一条路径，它获得食物的概率是( )A.13B.12C.23D.34第Ⅱ卷(非选择题 102分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．一元二次方程x 2－3x －1＝0与x 2－x －3＝0的所有实数根的和等于____.8．有四张扑克牌，分别为红桃3，红桃4，红桃5，黑桃6，背面朝上洗匀后放在桌面上，从中任取一张放回记下数字和颜色，再背面朝上洗匀，然后再从中随机取一张，两次都为红桃，并且数字之和不小于8的概率为 .9．如图，在平面直角坐标系中，△A ′B ′C ′与△ABC 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为1∶2，若A 的坐标为(－3，4)，则A ′的坐标为 .第9题图 第10题图10．如图所示的几何体由若干个棱长为1的正方体堆放而成，则这个几何体的俯视图面积是____.11．如图，已知反比例函数y ＝6x在第一象限的图象如图所示，点A 在其图象上，点B 为x 轴正半轴上一点，连接AO ，AB ，且AO ＝AB ，则S △AOB ＝____.第11题图 第12题图12．★如图是一张长方形纸片ABCD ，已知AB ＝8，AD ＝7，E 为AB 上的一点，AE ＝5，现要剪下一张等腰三角形纸片(△AEP )，使点P 落在长方形ABCD 的某一条边上，则等腰三角形AEP 的底边长是 .三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．解方程：(1)x 2－6x －6＝0； (2)2x 2－7x ＋3＝0.14．如图所示，在正方形ABCD 中，AB ＝4，P 是BC 边上一动点(不与B ，C 重合)，DE ⊥AP 于E .(1)试说明△ADE ∽△P AB ；(2)若P A ＝x ，DE ＝y ，请写出y 与x 之间的函数关系式．15．已知关于x 的方程x 2＋mx ＋m －2＝0.(1)若此方程的一个根为1，求m 的值；(2)求证：不论m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．16．如图所示，已知O 是坐标原点，B ，C 两点的坐标分别为(3，－1)，(2，1)．(1)以O 点为位似中心在y 轴的左侧将△OBC 放大为原来的两倍(即新三角形与原三角形的位似比为2)，画出图形；(2)分别写出B ，C 两点的对应点B ′，C ′的坐标．17．如图，过△ABC 的顶点A 分别作∠ACB 及其外角的平分线的垂线，垂足分别为E ，F ，连接EF 交AB 于M ，交AC 于N .求证：(1)四边形AECF 是矩形；(2)MN ＝12BC .四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放(发放的食品价格一样)，食堂在昨天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．(1)按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是 事件；(可能，必然，不可能)(2)请用列表法或画树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．19．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7 200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？20．已知：如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C.点E，F，G分别在边AB，BC，CD 上，AE＝GF＝CG.(1)求证：四边形AEFG是平行四边形；(2)当∠FGC＝2∠EFB时，求证：四边形AEFG是矩形．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD＝12 m，塔影长DE＝18 m，小明和小华的身高都是1.6 m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2 m和1 m，那么塔高AB为多少米？。
吉安市2020版九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·泰安) 袋内装有标号分别为1，2，3，4的4个小球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为（）A .B .C .D .3. （2分）(2016·台湾) 如图，圆O通过五边形OABCD的四个顶点．若=150°，∠A=65°，∠D=60°，则的度数为何？（）A . 25B . 40C . 50D . 554. （2分）(2018·高阳模拟) 反比例函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A . 常数m＜1B . y随x的增大而增大C . 若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜kD . 若P（﹣x，y）在图象上，则P′（x，﹣y）也在图象上5. （2分）若tan40°=a，则tan50°=（）A .B . -aC . aD . 2a6. （2分） (2018八下·句容月考) 如图，正方形ABCD的对角线长为8 ，E为AB上一点，若EF⊥AC于F，EG⊥BD于G，则EF+EG=（）A . 4B . 8C . 8D . 47. （2分）以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆。
若点P是该圆上第一象限内的一点，且OP与x 轴正方向组成的角为α，则点P的坐标为（）A . (cosα, 1)B . (1, sinα)C . (cosα, sinα)D . (sinα, cosα)8. （2分）(2012·朝阳) 如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数y= 的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣3），则k的值为（）A . 1B . ﹣5C . 4D . 1或﹣5二、填空题 (共8题；共22分)9. （1分）(2017·滨湖模拟) 如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AB，M，N是线段EF的两个动点，且MN= EF，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点B重合，若底面圆的直径为6cm，则正方形纸片上M，N两点间的距离是________ cm．10. （1分） (2019八下·南关期中) 如图，已知反比例函数＝（为常数，≠0）的图象经过点，过点作⊥ 轴，垂足为，点为轴上的一点，若△ 的面积为，在的值为________;11. （1分）(2015·衢州) 如图，小聪与小慧玩跷跷板，跷跷板支架高EF为0.6米，E是AB的中点，那么小聪能将小慧翘起的最大高度BC等于________米．12. （1分） (2018九上·韶关期末) 如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交OD的直径AB的延长线于点D．若∠D=40。
江西省吉安市2020版九年级上学期数学期末考试试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共30分)1. （3分）若变量y与x成正比例，变量x又与z成反比例，则y与z的关系是（）A . 成反比例B . 成正比例C . y与z2成正比例D . y与z2成反比例2. （3分）在反比例函数 y=(k<0)的图象上有两点（﹣1，y1），(-,y2)，则y1﹣y2的值是（）A . 负数B . 非正数C . 正数D . 不能确定3. （3分）(2018·滨州模拟) 已知a、b、c是△ABC的三边长，且方程a（1+x2）+2bx﹣c（1﹣x2）=0的两根相等，则△ABC为（）A . 等腰三角形B . 直角三角形C . 等边三角形D . 任意三角形4. （3分）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A . 48（1﹣x）2=36B . 48（1+x）2=36C . 36（1﹣x）2=48D . 36（1+x）2=485. （3分） (2017八上·东台期末) 已知点M（1，a）和点N（2，b）是一次函数y=﹣2x+1图像上的两点，则a与b的大小关系是（）A . a＞bB . a=bC . a＜bD . 以上都不对6. （3分） (2020九上·兰陵期末) 如图，DE∥BC，CD与BE相交于点O，若，则的值为（）A .B .C .D .7. （3分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosB的值是（）A .B .C .D .8. （3分）(2012·玉林) 市农科所收集统计了甲、乙两种甜玉米各10块试验田的亩产量后，得到方差分别是=0.002、=0.01，则（）A . 甲比乙的亩产量稳定B . 乙比甲的亩产量稳定C . 甲、乙的亩产量稳定性相同D . 无法确定哪一种的亩产量更稳定9. （3分）已知，如上右图，动点P在函数y=（x＞0）的图象上运动，PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，线段PM、PN分别与直线AB：y=﹣x+1相交于点E，F，则AF•BE的值是（）A . 4B . 2C . 1D .10. （3分）雨后初晴，一学生在运动场上玩耍，从他前面2米远一块小积水处，他看到旗杆顶端的倒影，如果旗杆底端到积水处的距离为40米，该生的眼部高度是1.5米，那么旗杆的高度是（）A . 30米B . 40米C . 25米D . 35米二、填空题 (共8题；共24分)11. （3分）若，则的值等于________12. （3分） (2016九上·徐闻期中) 把方程2x2﹣1=5x化为一般形式是________．13. （3分） (2017九上·兰山期末) 计算：2 （cos45°﹣tan60°）=________．14. （3分）关于x的方程x2﹣3x﹣5=0的两根为x1 ， x2 ，则x12x2+x1x22的值为________ ．15. （3分）如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则∠ABC 的正弦值是________．16. （3分）(2017·微山模拟) 如图平行四边形ABCD中，∠ABD=30°，AB=4，AE⊥BD，CF⊥BD，且，E，F 恰好是BD的三等分点，又M、N分别是AB，CD的中点，那么四边形MENF的面积是________．17. （3分）(2018·青羊模拟) 如图，已知△ABC、△DCE、△FEG、△HGI是4个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG、GI在同一直线上，且AB=2，BC=1，连接AI，交FG于点Q，则QI=________18. （3分）(2013·南通) 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是________．三、计算题 (共1题；共8分)19. （8分）解方程五、综合题 (共6题；共60分)21. （8分）(2013·来宾) 某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？22. （10分）(2012·营口) 如图，在矩形ABCD中，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F．（1）如图1，求证：AE=DF；（2）如图2，若AB=2，过点M作MG⊥EF交线段BC于点G，判断△GEF的形状，并说明理由；（3）如图3，若AB= ，过点M作MG⊥EF交线段BC的延长线于点G．①直接写出线段AE长度的取值范围；②判断△GEF的形状，并说明理由．23. （10分） (2017九上·云南月考) “赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数人数第1组6第2组8第3组14第4组a第5组10请结合图表完成下列各题：（1）①求表中a的值；频数分布直方图补充完整；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．24. （10分） (2018九上·天台月考) 如图，矩形中，为上一点，于．（1）与相似吗？请说明理由；（2）若，求的长．25. （10分） (2016八上·柳江期中) 八（3）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：（Ⅰ）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；（Ⅱ）如图2，先过B点作AB的垂线，再在BF上取C、D两点使BC=CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离．阅读回答下列问题：（1）方案（Ⅰ）是否可行？请说明理由．（2）方案（Ⅱ）是否可行？请说明理由．（3）方案（Ⅲ）中作BF⊥AB，ED⊥BF的目的是________；若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，方案（Ⅱ）是否成立？________．26. （12分） (2017八下·海安期中) 如图，点A的坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（0，1）．以点A为直角顶点作∠CAD=90°，射线AC交y轴的负半轴于点C，射线AD交x轴的负半轴于点D．（1）求直线AB的解析式；（2） OD﹣OC的值是否为定值？如果是，求出它的值；如果不是，求出它的变化范围；（3）平面内存在点P，使得A、B、C、P四点能构成菱形，①P点坐标为________；②点Q是射线AC上的动点，求PQ+DQ的最小值。
吉安县2019~2020学年度第一字期期末教学质量检测九年级数学试卷一、选择题1. 如果某物体的三视图是如图所示的三个图形，那么该物体的形状是A. 正方体B. 长方体C. 三棱柱D. 圆锥【答案】C【解析】解：只有三棱柱的俯视图为三角形，故选C．2.下面四组线段中不能成比例线段的是（）A. 3、6、2、4B. 4、6、5、10C. 1?236D.25154、23【答案】B【解析】【分析】根据成比例线段的概念，对选项进行一一分析，即可得出答案．【详解】A．2×6=3×4，能成比例；B．4×10≠5×6，不能成比例；C．11025能成比例；D．21553能成比例．【点睛】本题考查了成比例线段的概念．在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段．3.已知x2-2x=8，则3x2-6x-18的值为（）A. 54B. 6C.-10 D. -18【答案】B【解析】【分析】所求式子前两项提取3变形后，将已知等式变形后代入计算即可求出值．【详解】∵x2−2x＝8，∴3x2−6x−18＝3（x2−2x）−18＝24−18＝6．故选B．【点睛】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．4. 顺次连接四边形ABCD各边的中点，所得四边形是（）A. 平行四边形B. 对角线互相垂直的四边形C. 矩形D.菱形【答案】A 【解析】试题分析：连接原四边形的一条对角线，根据中位线定理，可得新四边形的一组对边平行且等于对角线的一半，即一组对边平行且相等．则新四边形是平行四边形．解：如图，根据中位线定理可得：GF=BD且GF∥BD，EH=BD且EH∥BD，∴EH=FG，EH∥FG，∴四边形EFGH是平行四边形．考点：中点四边形．5.在一个不透明的盒子中装有8个白球,若于个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为23,则黄球的个数为( ) A. 2B. 4C. 12D. 16 【答案】B【解析】【分析】根据题意可知摸出白球的概率=白球个数÷白球与黄球的和，代入求x 即可.【详解】解：设黄球个数为x,∵在一个不透明的盒子中装有8个白球,若干个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为23, ∴23=8÷(8+x) ∴x=4，经检验x=4是分式方程的解，故选：B【点睛】本题考查的是利用频率估计概率，正确理解题意是解题的关键.6. 两个相似多边形的面积比是9∶16，其中小多边形的周长为36 cm ，则较大多边形的周长为 )A. 48 cmB. 54 cmC. 56 cmD. 64 cm【答案】A【解析】 试题分析：根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算即可． 解：两个相似多边形的面积比是9：16，面积比是周长比的平方，则大多边形与小多边形的相似比是4：3．相似多边形周长的比等于相似比，因而设大多边形的周长为x ， 则有=，解得：x=48．大多边形的周长为48cm ．故选A ．考点：相似多边形的性质．7.如图,已知双曲线4y x=上有一点A ,过A 作AB 垂直x 轴于点B ,连接OA ,则AOB ∆的面积为( )A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】B【解析】分析】 根据已知双曲线4y x=上有一点A ,点A 纵和横坐标的积是4，AOB ∆的面积是它的二分之一，即为所求. 【详解】解：∵双曲线4y x =上有一点A ，设A 的坐标为(a,b), ∴b=4a∴ab=4∴AOB ∆的面积=12ab =2故选：B.【点睛】本题考查了反比例函数的性质和三角形的面积，熟练掌握相关知识是解题的关键.8. 如图，菱形ABCD与等边△AEF的边长相等，且E、F分别在BC、CD，则∠BA D的度数是（）A. 80°B. 90°C. 100°D. 120°【答案】C【解析】试题分析：根据菱形的性质推出∠B=∠D，AD∥BC，根据平行线的性质得出∠DAB+∠B=180°，根据等边三角形的性质得出∠AEF=∠AFE=60°，AF=AD，根据等边对等角得出∠B=∠AEB，∠D=∠AFD，设∠BAE=∠FAD=x，根据三角形的内角和定理得出方程x+2（180°﹣60°﹣2x）=180°，求出方程的解即可求出答案．解：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B=∠D，AD∥BC，∴∠DAB+∠B=180°，∵△AEF是等边三角形，AE=AB，∴∠AEF=∠AFE=60°，AF=AD，∴∠B=∠AEB，∠D=∠AFD，由三角形的内角和定理得：∠BAE=∠FAD，设∠BAE=∠FAD=x，则∠D=∠AFD=180°﹣∠EAF﹣（∠BAE+∠FAD）=180°﹣60°﹣2x，∵∠FAD+∠D+∠AFD=180°，∴x+2（180°﹣60°﹣2x ）=180°，解得：x=20°，∴∠BAD=2×20°+60°=100°，故选C ．考点：菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．二、填空题9.写出一个以－1为一个根的一元二次方程 ．【答案】答案不唯一，如【解析】试题分析：根据一元二次方程的根的定义即可得到结果.答案不唯一，如 考点：本题考查的是方程的根的定义点评：解答本题关键的是熟练掌握方程的根的定义：方程的根就是使方程左右两边相等的未知数的值. 10.反比例函数23k y x +=的图象在一、三象限,则k 应满足_________________. 【答案】 2k >-【解析】【分析】根据条件反比例函数23k y x+=的图象在一、三象限,可知k+2＞0，即可求出k 的取值. 【详解】解：∵反比例函数23k y x +=的图象在一、三象限, ∴23k +＞0， ∴k+2＞0，∴2k>-故答案为：2k>-【点睛】难题考察的是反比例函数的性质，图象在一三象限时k＞0,图象在二四象限时k＜0.11.菱形有一个内角为60°，较短的对角线长为6，则它的面积为_____．【答案】183【解析】【分析】根据菱形对角线垂直且互相平分，且每条对角线平分它们的夹角，即可得出菱形的另一条对角线长，再利用菱形的面积公式求出即可．【详解】解：如图所示：∵菱形有一个内角为60°，较短的对角线长为6，∴设∠BAD＝60°，BD＝6，∵四边形ABCD是菱形，∴∠BAC＝∠DAC＝30°，DO＝BO＝3，∴AO＝3tan30︒＝3∴AC＝3，则它的面积为：12×6×33．故答案为：3【点睛】本题考查菱形的性质，熟练掌握菱形的面积公式以及对角线之间的关系是解题关键．12.某养鱼专业户为了估计鱼塘中鱼的总条数，他先从鱼塘中捞出100条，将每条鱼作了记号后放回水中，当它们完全混合于鱼群后，再从鱼塘中捞出100条鱼，发现其中带记号的鱼有10条，估计该鱼塘里约有________条鱼.【答案】1000【解析】试题考查知识点：统计初步知识抽样调查思路分析：第二次捞出来的100条鱼中有10条带记号的，说明带记号的鱼约占整个池塘鱼的总数的十分之一．具体解答过程：第二次捞出来的100条鱼中有10条带记号的，说明带记号的鱼约占整个池塘鱼的总数的比例为：∵先从鱼塘中捞出后作完记号又放回水中的鱼有100条∴该鱼塘里总条数约为：（条）试题点评：13.小华在距离路灯6米的地方，发现自己在地面上的影长是2米，若小华的身高为1.6米，那么路灯离地面的高度是_____米．【答案】6.4【解析】解：设路灯离地面的高度为x米，根据题意得：261.62x+=，解得：x=6.4．故答案为6.4．14.已知一元二次方程22(1)7340a x ax a a-+++-=有一个根为0，则a的值为_______.【答案】-4【解析】【分析】将x=0代入原方程可得关于a的方程，解之可求得a的值，结合一元二次方程的定义即可确定出a 的值.【详解】把x=0代入一元二次方程（a-1）x2+7ax+a2+3a-4=0，可得a2+3a-4=0，解得a=-4或a=1，∵二次项系数a-1≠0，∴a≠1，∴a=-4，故答案为-4．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般式以及一元二次方程的解，熟知一元二次方程二次项系数不为0是解本题的关键.15.等腰三角形的底角为15°，腰长为20cm，则此三角形的面积为．【答案】100【解析】试题分析：先作出图象，根据含30°角的直角三角形的性质求出腰上的高，再根据三角形的面积公式即可求解．如图，∵∠B=∠C=15°∴∠CAD=30°∴CD=AC=10∴三角形的面积考点：本题考查的是三角形外角的性质，含30°角的直角三角形的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；30°角的所对的直角边等于斜边的一半．16.如图，矩形OABC的面积为1003，它的对角线OB与双曲线kyx=相交于点D，且:5:3OB OD=，则k=________．【答案】12【解析】试题分析：由题意，设点D 的坐标为（x ，y ），则点B 的坐标为（，），所以矩形OABC 的面积，解得∵图象在第一象限， ∴.考点：反比例系数k 的几何意义点评：反比例系数k 的几何意义是初中数学的重点，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握.三、解答题17.解方程:()2155x x +=+. 【答案】14x =,21x =-【解析】【分析】先移项，再提公因式，利用因式分解法求解即可.【详解】解:移项，得 (x+1) ²-(5x+5)=0提取公因式，得 (x+1)(x+1-5)=0所以有，x+1=0 或者 x+1-5=0所以14x =,21x =-.【点睛】本题考查了分解因式法解一元二次方程，有多种解法，可用自己熟悉的来解.18.如图所示，折叠长方形一边AD ，点D 落在BC 边的点F 处，已知BC=10厘米，AB=8厘米，求FC 的长．【答案】4cm【解析】试题分析：想求得FC，EF长，那么就需求出BF的长，利用直角三角形ABF，使用勾股定理即可求得BF 长．试题解析：折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，所以AF=AD=BC=10厘米（2分）在Rt△ABF中，AB=8厘米，AF=10厘米，由勾股定理，得AB2+BF2=AF2∴82+BF2=102∴BF=6（厘米）∴FC=10-6=4（厘米）．答：FC长为4厘米．考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.矩形的性质．19. 九年级1班将竞选出正、副班长各1名，现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加竞选．（1）男生当选班长的概率是；（2）请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时当选正、副班长的概率．【答案】（1）12（2）16【解析】【详解】解：（1）12；（2）树状图为；所以，两位女生同时当选正、副班长的概率是21126=．（列表方法求解略）·（1）男生当选班长的概率=21 42 =（2）与课本上摸球一样，画出树状图即可20.已知一纸箱中放有大小均匀的x只白球和y只黄球，从箱中随机地取出一只白球的概率是25．1.写出y与x的函数关系式；2.当x=10时，再往箱中放进20只白球，求随机地取出一只黄球的概率P．【答案】20. 由题意得…1分即21. 由（1）知当时，∴取得黄球的概率【解析】解：（1）依题意，得：整理得：（2）当时，所以：21. 如图，在正方形ABCD中，等边△AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．（1）、求证：△ABE≌△ADF；（2）、若等边△AEF的周长为6，求正方形ABCD的边长．【答案】（1）证明见解析；（2）26 2.【解析】试题分析：（1）根据四边形ABCD是正方形，得出AB=AD，∠B=∠D=90°，再根据△AEF是等边三角形，得出AE=AF，最后根据HL即可证出△ABE≌△ADF；（2）根据等边△AEF的周长是6，得出AE=EF=AF的长，再根据（1）的证明得出CE=CF，∠C=90°，从而得出△ECF是等腰直角三角形，再根据勾股定理得出EC的值，设BE=x，则2，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，求出x的值，即可得出正方形ABCD的边长．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵AB＝AD，AE＝AF∴Rt△ABE≌Rt△ADF；（2）∵等边△AEF的周长是6，∴AE=EF=AF=2，又∵Rt△ABE≌Rt△ADF ，∴BE=DF ，∴CE=CF ，∠C=90°，即△ECF 是等腰直角三角形，由勾股定理得CE 2+CF 2=EF 2， ∴EC=2， 设BE=x ，则AB=x+2，在Rt△ABE 中，AB 2+BE 2=AE 2，即（x+2）2+x 2=4，解得x 1=26-+或x 2=26--（舍去）， ∴AB=26-++2=26+， ∴正方形ABCD 的边长为262+． 考点: 1.正方形的性质；2.全等三角形的判定与性质；22.三根垂直地面的木杆甲、乙、丙，在路灯下乙、丙的影子如图所示．试确定路灯灯泡的位置，再作出甲的影子．（不写作法，保留作图痕迹）【答案】见解析【解析】分别作过乙，丙的头的顶端和相应的影子的顶端的直线得到的交点就是点光源所在处，连接点光源和甲的头的顶端并延长交平面于一点，这点到甲的脚端的距离是就是甲的影长．解：．23.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出10件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出1件，若商场平均每天要盈利600元，每件衬衫应降价多少元？【答案】平均每天要盈利600元，每件衬衫应降价20元【解析】试题分析:本题考查一元二次方程解决商品销售问题,设每件衬衫应降价x,则每件的盈利为（40－x）,每天可以售出的数量为（10+x）,由题意得: （40－x）（10+x）=600,解得1x=10,2x=20,由于为了扩大销售量,增加盈利,尽快减少库存,所以x=20.试题解析:（1）设每件衬衫应降价x元，则每件盈利40-x元，每天可以售出10+x，由题意，得（40-x）（10+x）=600，即：（x-10）（x-20）=0，解，得x1=10，x2=20，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，所以x的值应为20，所以，若商场平均每天要盈利600元，每件衬衫应降价20元.24.如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线kyx与直线y=−x−(k+1)在第二象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO=32．（1）求这两个函数的解析式．（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积．【答案】（1）y=﹣3x ；y=﹣x+2（2）4. 【解析】 试题分析：（1）根据 S △ABO =32，即1322x y ⋅=，所以3x y ⋅= ，又因为图象在二四象限，所以xy=﹣3即 k =-3，从而求出反比例函数解析式将 k =-3代入 ()1y x k =--+，求出一次函数解析式；（2）将两个函数关系式 y=﹣3x和y =﹣x +2联立，解这个方程组，可求出两个交点A ，C 的坐标； （3）将x=0代入 y =﹣x +2中，求出D 点坐标，根据△AOC 的面积=△ADO 的面积+△CDO 的面积求解即可. 解：（1）设A 点坐标为（x ，y ），且x ＜0，y ＞0则S △ABO =•|OB|•|AB|=•（﹣x ）•y=32 ∴xy=﹣3又∵y= ∴k=﹣3∴所求的两个函数的解析式分别为y=﹣3x，y=﹣x +2（2）A 、C 两点坐标满足32y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩解得 121213,31x x y y =-=⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩ ∴交点A 为（﹣1，3），C 为（3，﹣1）（3）由y=﹣x+2，令x=0，得y=2．∴直线y=﹣x+2与y 轴的交点D 的坐标为（0，2）点睛：本题考查了待定系数法求函数关系式，反比例函数与一次函数的综合，割补法求不规则图形的面积.将已知点的坐标代入解析式，求出未知系数，从而求出函数解析式；将两个函数关系式联立，解所得到的方程组，可求出函数的交点坐标；求不规则图形的面积，一般采用割或补的方式求解.25.如图,在平面直角坐标系中,点()12,10B ,过点B 作x 轴的垂线,垂足为A .作y 轴的垂线,垂足为C 点D 从O 出发,沿y 轴正方向以每秒1个单位长度运动;点E 从O 出发,沿x 轴正方向以每秒3个单位长度运动；点F 从B 出发,沿BA 方向以每秒2个单位长度运动.当E 点运动到点A 时,三点随之停止运动.设运动时间为t .(1)用含t 的代数式分别表示点E ,点F 的坐标.(2)若ODE ∆与以点A ,E ,F 为顶点的三角形相似,求t 的值.【答案】（1）点E 的坐标为()3,0t ,点F 的坐标为()12,102t -；（2）t 的值为267【解析】【分析】 (1)根据题意OE=3t ，OD=t, BF=2t, 据四边形OABC 是矩形，可得AB=OC=10,BC=OA=12,从而可求得OE 、AF,即得E 、F 的坐标；(2)只需分两种情况(①△ODE ∽△AEF ②△ODE ∽△AFE)来讨论，然后运用相似三角形的性质就可解决.【详解】解:(1) ∵BA ⊥x 轴,BC ⊥y 轴, ∠AOC=90°,∴∠AOC=∠BAO=∠BCO=90°,∴四边形OABC 是矩形，又∵B(12,10),∴AB=CO=10, BC=OA=12根据题意可知OE=3t,OD=t,BF=2t.∴AF=10-2t,AE=12-2t∴点E 的坐标为(3t,0),点F 的坐标为(12,10-2t)(2)①当△ODE ∽△AEF 时,则有OD OE AE AF =, ∴3123102t t t t=--， 解得10t =(舍),2267t =； ②当△ODE ∽△AFE 时,则有OD OE AF AE =, ∴102123t t t t=--， 解得10t =(舍),26t =；∵点E 运动到点A 时,三点随之停止运动,∴312t ≤，∴4t ≤，∵64＞，∴6t =舍去,综上所述:t 的值为267 故答案为：t=267【点睛】本题考查了平面直角坐标系中的动点问题，运用相似三角形的性质来解决问题.易错之处是这两种情况都要考虑到.。
吉安市2020年九年级上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共27分)1. （2分）(2020·丰台模拟) 如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A . 长方体B . 圆锥C . 圆柱D . 三棱柱2. （5分）(2017·河西模拟) cos30°的值是（）A .B .C .D .3. （2分）(2019·上海) 下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·大庆) 将一枚质地均匀的硬币先后抛掷两次，则至少出现一次正面向上的概率为（）A .B .C .D .5. （2分）如图，OB、OC是⊙O的半径，A是⊙O上一点，若∠BOC=100°，则∠BAC等于（）A . 40°B . 50°C . 60°D . 80°6. （2分）(2013·湖州) 如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是（）A . 16B . 15C . 14D . 137. （2分） (2019九上·利辛月考) 如图，点P在反比例函数y= 的图象上，过点P作PA⊥y轴于点A，若△OPA的面积为2，则k的值为（）A . 1B . 2D . -48. （2分）(2020·吉安模拟) 如图，直线交x轴、y轴于A、B两点，点P为线段AB上的点，过点P作轴于点E，作轴于点F，，将线段AB沿y轴负方向向下移动a个单位，线段扫过矩形的面积为Z，则下图描述Z与a的函数图象可能是（）A .B .C .D .9. （2分）(2019·雁塔模拟) 已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）经过点（﹣1，0），且满足4a+2b+c＞0，有下列结论：①a+b＞0；②﹣a+b+c＞0；③b2﹣2ac＞5a2.其中，正确结论的个数是（）A . 0B . 1C . 210. （2分）(2017·漳州模拟) 如图，点 O是△ABC外接圆的圆心，若⊙O的半径为5，∠A=45°，则的长是（）A . πB . πC . πD . π11. （2分）直角△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（阴影部分）的面积是（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·渠县模拟) 已知二次函数y=kx2﹣6x+3，若k在数组（﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3，4）中随机取一个，则所得抛物线的对称轴在直线x=1的右方时的概率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分） (2020九下·吉林月考) 如图，将一张矩形纸片对折两次，然后剪下一个角，将剪下的部分展开，得到一个四边形根据图中所给数据，剪下部分展开得到的四边形的面积为________．14. （1分）已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为(1，3)，则另一个交点坐标是________15. （2分）已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和m个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则m的值为________．16. （1分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8.以AB为边作正方形ABEF，连CE，则△CBE 的面积为________17. （1分）一个底面直径是80 cm,母线长为90 cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为________18. （1分） (2016九上·中山期末) 二次函数y= +bx+c的图象如图所示，其对称轴与x轴交于点（-1，0），图象上有三个点分别为（2，），（-3，），（0，），则、、的大小关系是________（用“＞”“＜”或“=”连接）．三、解答题 (共7题；共66分)19. （6分） (2019八下·卢龙期中) 某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“我最喜爱的卢龙特产”调查活动.调查问卷在下面四种卢龙特产中，你最喜爱的是（）(单选)A．段家沟李子B．石门核桃C．鲍子沟葡萄D．火炉烤白薯将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图：请根据所给信息解答以下问题：（1）请补全条形统计图；（2）若全校有2000名同学，请估计全校同学中最喜爱“段家沟李子”的同学有多少人？20. （10分）已知函数y1=a（x﹣h）2与y2=kx+b的图象交于A、B两点，其中A（0，﹣1），B（1，0）．（1）求出y1与y2的解析式；（2）根据图象，说出当x取什么值时，y1＞y2 ．21. （5分）(2019·昌图模拟) 小强和小明同学在学习了“平面镜反射原理后，”自己用一个小平面镜MN 做实验．他们先将平面镜放在平面上，如图，用一束与平面成30°角的光线照射平面镜上的A处，使光影正好落在对面墙面上一幅画的底边C点，他们不改变光线的角度，原地将平面镜转动了7.5°角，即∠MAM′＝7.5°，使光影落在C点正上方的D点，测得CD＝10cm，求平面镜放置点与墙面的距离AB．（≈1.73，结果精确到0.1）．22. （10分）(2018·清江浦模拟) 在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线的一个交点为P（2，m），与x轴、y轴分别交于点A，B．（1）求m的值；（2）若PA=2AB，求k的值．23. （10分）(2013·深圳) 如图1，过点A（0，4）的圆的圆心坐标为C（2，0），B是第一象限圆弧上的一点，且BC⊥AC，抛物线y= x2+bx+c经过C、B两点，与x轴的另一交点为D．（1）点B的坐标为（________，________），抛物线的表达式为________；（2）如图2，求证：BD∥AC；（3）如图3，点Q为线段BC上一点，且AQ=5，直线AQ交⊙C于点P，求AP的长．24. （10分） (2020八上·淮阳期末) 小峰和同学探究一个问题:圆上的一点(不与已知直径端点重合)到圆直径两端点的距离与直径的数量关系.如图1，他们以为直径作了一个圆，圆心为，在圆上取了三个不与点重合的三点，连接 .（1）通过观察，可猜想都是________三角形.请用图2中的来请证明你的猜想并写出与的数量关系.________（2）如图3，若且比少，求圆的直径的长.（3）如图4，动点以每秒个单位长度的速度从点出发，沿直径往点运动，当运动到点时停止在 (2)的条件下，当 ________秒时，是等腰三角形.25. （15分）(2019·龙湖模拟) 把Rt△ABC和Rt△DEF按如图①摆放(点C与E重合)，点B、C(E)、F在同一条直线上．已知：∠ACB＝∠EDF＝90°，∠DEF＝45°，AC＝8，BC＝6，EF＝10．如图②，△DEF从图①的位置出发，以每秒1个单位的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点A出发，以每秒1个单位的速度沿AB向点B匀速移动；当点P移动到点B时，点P停止移动，△DEF也随之停止移动．DE与AC交于点Q，连接PQ，设移动时间为t(s)．（1）△DEF在平移的过程中，AP＝CE＝________(用含t的代数式表示)；当点D落在Rt△ABC的边AC上时，求t的值．（2）在移动过程中，当0＜t≤5时，连接PE，①设四边形APEQ的面积为y，求y与t之间的函数关系式并试探究y的最大值；②是否存在△PQE为直角三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共27分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共7题；共66分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、25-1、。
九年级上册吉安数学期末试卷综合测试卷（word 含答案）一、选择题1．如果两个相似多边形的面积比为4:9，那么它们的周长比为（） A ．2：3B ．2：3C ．4：9D ．16：812．有9名同学参加歌咏比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前4名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这9名同学成绩的（ ） A ．平均数 B ．方差 C ．中位数 D ．极差 3．二次函数y ＝x 2﹣6x 图象的顶点坐标为（ ）A ．（3，0）B ．（﹣3，﹣9）C ．（3，﹣9）D ．（0，﹣6）4．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 为（0，3），点B 为（2，1），点C 为（2，-3）．则经画图操作可知：△ABC 的外心坐标应是（ ）A ．()0,0B ．()1,0C ．()2,1--D ．()2,05．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上，ABAD=2，那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是（ ）A ．12AE EC = B ．2ECAC= C ．12DE BC = D ．2ACAE= 6．某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为172cm ，方差为k 2cm ，第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是172cm ，此时全班同学身高的方差为'k 2cm ，那么'k 与k 的大小关系是（ ）A ．'k k >B ．'k k <C ．'k k =D ．无法判断7．如图示，二次函数2y x mx =-+的图像与x 轴交于坐标原点和()4,0，若关于x 的方程20x mx t -+=（t 为实数）在15x <<的范围内有解，则t 的取值范围是（ ）A ．53t -<<B ．5t >-C ．34t <≤D ．54t -<≤8．如图1，在菱形ABCD 中，∠A ＝120°，点E 是BC 边的中点，点P 是对角线BD 上一动点，设PD 的长度为x ，PE 与PC 的长度和为y ，图2是y 关于x 的函数图象，其中H 是图象上的最低点，则a +b 的值为（ ）A ．73B ．234+C ．1433D ．22339．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．233π-B ．233π-C ．3π-D ．3π-10．有一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，这组数据的中位数为（ ） A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 11．抛物线y ＝（x ﹣2）2+3的顶点坐标是（ ）A ．(2，3)B ．(﹣2，3)C ．(2，﹣3)D ．(﹣2，﹣3)12．已知函数2y x bx c =-++的部分图像如图所示，若0y >，则的取值范围是（ ）A ．41x -<<B ．21x -<<C ．31x -<<D ．31x x <->或二、填空题13．已知扇形半径为5cm ，圆心角为60°，则该扇形的弧长为________cm ． 14．已知三点A （0，0），B （5，12），C （14，0），则△ABC 内心的坐标为____． 15．当a≤x≤a+1时，函数y=x 2﹣2x+1的最小值为1，则a 的值为_____． 16．已知实数,,a b c 满足0a ≠，且0a b c -+=，930a b c ++=，则抛物线2y ax bx c =++图象上的一点(2,4)-关于抛物线对称轴对称的点为__________．17．如图，ABC ∆是O 的内接三角形，45BAC ∠=︒，BC 的长是54π，则O 的半径是__________．18．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，若点()11,A y ，()23,B y 是图象上的两点，则1y ____2y (填“>”、“<”、“=”).19．如图，123////l l l ，直线a 、b 与1l 、2l 、3l 分别相交于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ．若AB=3，BC=5，DE=4，则EF 的长为______．20．若m 是方程2x 2﹣3x ﹣1＝0的一个根，则6m 2﹣9m +2020的值为_____． 21．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm =，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l 为___cm ．22．已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx +5a ＝0有两个正的相等的实数根，则这两个相等实数根的和为_____．23．若二次函数24y x x =-的图像在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，图像的其余部分保持不变，翻折后的图像与原图像x 轴上方的部分组成一个形如“W ”的新图像，若直线y =-2x +b 与该新图像有两个交点，则实数b 的取值范围是__________24．如图，点O 为正六边形ABCDEF 的中心，点M 为AF 中点，以点O 为圆心，以OM 的长为半径画弧得到扇形MON ，点N 在BC 上；以点E 为圆心，以DE 的长为半径画弧得到扇形DEF ，把扇形MON 的两条半径OM ，ON 重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r 1；将扇形DEF 以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r 2，则r 1：r 2=_____．三、解答题25．如图，二次函数2y x bx c =-++的图像经过()0,3M ，()2,5N --两点.（1）求该函数的解析式；（2）若该二次函数图像与x轴交于A、B两点，求ABM∆的面积；∆周长最短时，求点P的坐标.（3）若点P在二次函数图像的对称轴上，当MNP26．已知二次函数y＝x2－22mx＋m2＋m－1（m为常数）．（1）求证：不论m为何值，该二次函数的图像与x轴总有两个公共点；（2）将该二次函数的图像向下平移k（k＞0）个单位长度，使得平移后的图像经过点（0，－2），则k的取值范围是．27．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点F是AD上一点，连接AF交CD的延长线于点E．（1）求证：△AFC∽△ACE；（2）若AC＝5，DC＝6，当点F为AD的中点时，求AF的值．28．在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点A（-3，0），与y轴交于点B （0，4），在第一象限内有一点P（m,n)，且满足4m+3n=12.（1）求二次函数解析式.（2）若以点P为圆心的圆与直线AB、x轴相切，求点P的坐标.（3）若点A关于y轴的对称点为点A′，点C在对称轴上，且2∠CBA+∠PA′O=90◦.求点C的坐标.29．为了提高学生对毒品危害性的认识，我市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评．为了激发学生的积极性，某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号．为了确定一个适当的奖励目标，该校随机选取了七年级20名学生在5月份测评的成绩，数据如下：收集数据：90 91 89 96 90 98 90 97 91 98 99 97 91 88 90 97 95 90 95 88（1）根据上述数据，将下列表格补充完整．整理、描述数据：成绩/分888990919596979899学生人数2132121数据分析：样本数据的平均数、众数和中位数如下表：平均数众数中位数9391得出结论：（2）根据所给数据，如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次，你认为“良好”等次的测评成绩至少定为分．数据应用：（3）根据数据分析，该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生“禁毒小卫士”荣誉称号，请估计评选该荣誉称号的最低分数，并说明理由．30．如图，⊙O的直径为AB，点C在⊙O上，点D，E分别在AB，AC的延长线上，DE⊥AE，垂足为E，∠A＝∠CDE．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AB＝4，BD＝3，求CD的长．31．已知二次函数y＝－x2＋bx＋c（b，c为常数）的图象经过点（2，3），（3，0）．（1）则b＝，c＝；（2）该二次函数图象与y轴的交点坐标为，顶点坐标为；（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象；（4）根据图象，当－3＜x＜2时，y的取值范围是．32．已知，如图，在平面直角坐标系中，直线122y x =-- 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，抛物线212y x bx c =++经过A 、B 两点，与x 轴的另一个交点为C ． （1）直接写出点A 和点B 的坐标； （2）求抛物线的函数解析式；（3）D 为直线AB 下方抛物线上一动点；①连接DO 交AB 于点E ，若DE ：OE=3：4，求点D 的坐标；②是否存在点D ，使得∠DBA 的度数恰好是∠BAC 度数2倍，如果存在，求点D 的坐标，如果不存在，说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】根据面积比为相似比的平方即可求得结果.【详解】解：∵两个相似多边形的面积比为4：9，∴它们的周长比为2.3故选B.【点睛】本题主要考查图形相似的知识点，解此题的关键在于熟记两个相似多边形的面积比为其相似比的平方.2．C解析：C【解析】【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前4名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少．故选：C．【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、极差、方差的意义，掌握相关知识点是解答此题的关键．3．C解析：C【解析】【分析】将二次函数解析式变形为顶点式，进而可得出二次函数的顶点坐标．【详解】解：∵y＝x2﹣6x＝x2﹣6x+9﹣9＝（x﹣3）2﹣9，∴二次函数y＝x2﹣6x图象的顶点坐标为（3，﹣9）．故选：C．【点睛】此题主要考查二次函数的顶点，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质.4．C解析：C【解析】外心在BC的垂直平分线上，则外心纵坐标为-1.故选C.5．D解析：D 【解析】 【分析】 只要证明AC ABAE AD=，即可解决问题． 【详解】 解:A. 12AE EC = ，可得AE ：AC=1：1，与已知2AB AD=不成比例，故不能判定 B.2ECAC =，可得AC ：AE=1：1，与已知2AB AD=不成比例，故不能判定； C 选项与已知的2ABAD=，可得两组边对应成比例，但夹角不知是否相等，因此不一定能判定； 12DE BC = D.2AC ABAE AD ==，可得DE//BC ， 故选D. 【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6．B解析：B 【解析】 【分析】设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1，根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm ，然后根据方差公式比较大小即可． 【详解】解：设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1， 根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm 根据方差公式：()()()22212111721721721n k x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦-()()()()2222'1211172172172172172n x x k x n -⎡⎤=-+-++-+-⎣⎦()()()2221211172172172n x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦∵111n n <- ∴()()()()()()222222121121111721721721721721721n n x x x x x x n n --⎡⎤⎡⎤-+-++-<-+-++-⎣⎦⎣⎦-即'k k < 故选B ． 【点睛】此题考查的是比较方差的大小，掌握方差公式是解决此题的关键．7．D解析：D 【解析】 【分析】首先将()4,0代入二次函数，求出m ，然后利用根的判别式和求根公式即可判定t 的取值范围. 【详解】将()4,0代入二次函数，得2440m -+=∴4m =∴方程为240x x t -+=∴42x ±=∵15x << ∴54t -<≤ 故答案为D . 【点睛】此题主要考查二次函数与一元二次方程的综合应用，熟练掌握，即可解题.8．C解析：C 【解析】 【分析】由A 、C 关于BD 对称，推出PA ＝PC ，推出PC +PE ＝PA +PE ，推出当A 、P 、E 共线时，PE +PC 的值最小，观察图象可知，当点P 与B 重合时，PE +PC ＝6，推出BE ＝CE ＝2，AB ＝BC ＝4，分别求出PE +PC 的最小值，PD 的长即可解决问题． 【详解】解：∵在菱形ABCD 中，∠A ＝120°，点E 是BC 边的中点， ∴易证AE ⊥BC ， ∵A 、C 关于BD 对称， ∴PA ＝PC ， ∴PC +PE ＝PA +PE ，∴当A 、P 、E 共线时，PE +PC 的值最小，即AE 的长． 观察图象可知，当点P 与B 重合时，PE +PC ＝6，∴BE＝CE＝2，AB＝BC＝4，∴在Rt△AEB中，BE＝23，∴PC+PE的最小值为23，∴点H的纵坐标a＝23，∵BC∥AD，∴AD PDBE PB=＝2，∵BD＝43，∴PD＝2834333⨯=，∴点H的横坐标b＝833，∴a+b＝83143 23+=；故选C．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．9．B解析：B【解析】【分析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．【详解】连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD3，∵扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ，在△ABG 和△DBH 中，2{34A AB BD ∠=∠=∠=∠，∴△ABG ≌△DBH （ASA ），∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF -S △ABD =26021233602π⨯-⨯⨯ =233π-． 故选B ． 10．B解析：B【解析】【分析】先把这组数据按顺序排列：4，6，6，6，8，9，12，13，根据中位数的定义可知：这组数据的中位数是6，8的平均数．【详解】∵一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，∴这组数据的中位数是()6821427+÷÷==，故选：B ．【点睛】本题考查中位数的计算，解题的关键是熟练掌握中位数的求解方法：先将数据按大小顺序排列，当数据个数为奇数时，最中间的那个数据是中位数，当数据个数为偶数时，居于中间的两个数据的平均数才是中位数．11．A解析：A【解析】【分析】根据抛物线的顶点式可直接得到顶点坐标.【详解】解：y ＝（x ﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的顶点式与顶点坐标，顶点式y=（x-h ）2+k ，顶点坐标为（h ，k ），对称轴为直线x=h ，难度不大.12．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线的对称性确定抛物线与x 轴的另一个交点为（−3，0），然后观察函数图象，找出抛物线在x 轴上方的部分所对应的自变量的范围即可．【详解】∵y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴为直线x ＝−1，与x 轴的一个交点为（1，0），∴抛物线与x 轴的另一个交点为（−3，0），∴当−3＜x ＜1时，y ＞0．故选：C ．【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是根据函数对称轴找到抛物线与x 轴的交点.二、填空题13．【解析】【分析】直接利用弧长公式进行计算．【详解】解：由题意得：=,故答案是：【点睛】本题考查了弧长公式，考查了计算能力，熟练掌握弧长公式是关键． 解析：53π 【解析】【分析】 直接利用弧长公式180n R l π=进行计算． 【详解】 解：由题意得：605180l π==53π, 故答案是：53π 【点睛】本题考查了弧长公式，考查了计算能力，熟练掌握弧长公式是关键． 14．（6，4）．【解析】【分析】作BQ⊥AC 于点Q ，由题意可得BQ=12，根据勾股定理分别求出BC 、AB 的长，继而利用三角形面积，可得△OAB 内切圆半径，过点P 作PD⊥AC 于D ，PF⊥AB 于F ，P解析：（6，4）．【解析】【分析】作BQ ⊥AC 于点Q ，由题意可得BQ=12，根据勾股定理分别求出BC 、AB 的长，继而利用三角形面积，可得△OAB 内切圆半径，过点P 作PD ⊥AC 于D ，PF ⊥AB 于F ，PE ⊥BC 于E ，设AD=AF=x ，则CD=CE=14-x ，BF=13-x ，BE=BC-CE=15-（14-x ）=1+x ，由BF=BE 可得13-x=1+x ，解之求出x 的值，从而得出点P 的坐标，即可得出答案．【详解】解：如图，过点B 作BQ ⊥AC 于点Q ，则AQ=5，BQ=12，∴AB=2213AQ BQ +=，CQ=AC-AQ=9，∴BC=2215BQ CQ +=设⊙P 的半径为r ，根据三角形的面积可得：r=14124141315⨯=++ 过点P 作PD ⊥AC 于D ，PF ⊥AB 于F ，PE ⊥BC 于E ，设AD=AF=x ，则CD=CE=14-x ，BF=13-x ，∴BE=BC-CE=15-（14-x ）=1+x ，由BF=BE 可得13-x=1+x ，解得：x=6，∴点P 的坐标为（6，4），故答案为：（6，4）．本题主要考查勾股定理、三角形的内切圆半径公式及切线长定理，根据三角形的内切圆半径公式及切线长定理求出点P的坐标是解题的关键．15．2或﹣1【解析】【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】当y=1时，有x解析：2或﹣1【解析】【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值，结合当a≤x≤a+1时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】当y=1时，有x2﹣2x+1=1，解得：x1=0，x2=2．∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值1，∴a=2或a+1=0，∴a=2或a=﹣1，故答案为：2或﹣1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值是解题的关键．16．【解析】【分析】先根据题意确定抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性解答即可.【详解】解：∵，，∴点（－1，0）与（3，0）在抛物线上，∴抛物线的对称轴是直线：x=1，∴点关于直线x=解析：(4,4)【解析】【分析】先根据题意确定抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性解答即可.解：∵0a b c -+=，930a b c ++=，∴点（－1，0）与（3，0）在抛物线2y ax bx c =++上，∴抛物线的对称轴是直线：x =1，∴点(2,4)-关于直线x =1对称的点为：（4，4）.故答案为：（4，4）.【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征，属于常考题型，根据题意判断出点（－1，0）与（3，0）在抛物线上、熟练掌握抛物线的对称性是解题的关键.17．【解析】【分析】连接OB 、OC ，如图，由圆周角定理可得∠BOC 的度数，然后根据弧长公式即可求出半径.【详解】解：连接OB 、OC ，如图，∵，∴∠BOC=90°，∵的长是，∴，解得： 解析：52【解析】【分析】连接OB 、OC ，如图，由圆周角定理可得∠BOC 的度数，然后根据弧长公式即可求出半径.【详解】解：连接OB 、OC ，如图，∵45BAC ∠=︒，∴∠BOC =90°，∵BC 的长是54π， ∴9051804OB ππ⋅=， 解得：52OB =. 故答案为：52.【点睛】本题考查了圆周角定理和弧长公式，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解答的关键.18．>【解析】【分析】利用函数图象可判断点，都在对称轴右侧的抛物线上，然后根据二次函数的性质可判断与的大小．【详解】解：∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，且开口向下，∴点，都在对称轴右侧的抛物线解析：>【解析】【分析】利用函数图象可判断点()11,A y ，()23,B y 都在对称轴右侧的抛物线上，然后根据二次函数的性质可判断1y 与2y 的大小．【详解】解：∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，且开口向下，∴点()11,A y ，()23,B y 都在对称轴右侧的抛物线上，∴1y ＞2y ．故答案为＞．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质．解决本题的关键是判断点A 和点B 都在对称轴的右侧．19．【解析】【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得．【详解】，，，，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记平行线分线段成比例定理是解题关键． 解析：203【解析】【分析】直接根据平行线分线段成比例定理即可得．【详解】123////l l l ，AB DE BC EF∴=， 3,5,4AB BC DE ===，345EF∴=， 解得203EF =， 故答案为：203． 【点睛】 本题考查了平行线分线段成比例定理，熟记平行线分线段成比例定理是解题关键． 20．2023【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】解：由题意可知：2m2﹣3m ﹣1＝0，∴2m2﹣3m ＝1，∴原式＝3（2m2﹣3m ）+2020＝3+2020=2解析：2023【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】解：由题意可知：2m 2﹣3m ﹣1＝0，∴2m 2﹣3m ＝1，∴原式＝3（2m 2﹣3m ）+2020＝3+2020=2023．故答案为：2023．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．21．【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长cm ，设圆锥的母线长为，则： ，解得，故答案为．【点睛】本解析：【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长224ππ=⨯=cm ，设圆锥的母线长为R ，则：1204180R ππ⨯=， 解得6R =，故答案为6．【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： 180n r π． 22．2【解析】【分析】根据根的判别式，令，可得，解方程求出b ＝﹣2a ，再把b 代入原方程，根据韦达定理：即可．【详解】当关于x 的一元二次方程ax2+bx+5a ＝0有两个正的相等的实数根时， ，即解析：【解析】【分析】根据根的判别式，令=0∆，可得2220=0b a -，解方程求出b ＝﹣，再把b 代入原方程，根据韦达定理：12b x x a+=-即可． 【详解】当关于x 的一元二次方程ax 2+bx +5a ＝0有两个正的相等的实数根时， =0∆，即2220=0b a -，解得b ＝﹣a 或b ＝（舍去），原方程可化为ax 2﹣+5a ＝0，则这两个相等实数根的和为故答案为：【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式和韦达定理，解题的关键是熟练掌握根的判别式和韦达定理。
江西省吉安市2020年（春秋版）九年级上学期数学期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（共30分） (共10题；共30分)1. （3分） (2019九上·扶风期中) 一元二次方程3x2-x-2＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A . 3，-1，-2B . 3，1，-2C . 3，-1，2D . 3，1，-22. （3分） (2020八下·锡山期中) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （3分） (2017九上·天长期末) 如果将抛物线y=x2+3向下平移1个单位，那么所得新抛物线的解析式是（）A . y=（x﹣1）2+3B . y=（x+1）2+3C . y=x2+2D . y=x2+44. （3分） (2019九上·北京月考) 如图，AB是⊙O的直径，C ， D为⊙O上的点，，如果∠CAB ＝40°，那么∠CAD的度数为（）A . 25°B . 50°C . 40°D . 80°5. （3分）边长为a的正六边形的面积等于（）A . a2B . a2C . 3a2D . a26. （3分） (2019八下·柯桥期末) 用配方法解一元二次方程x2-8x+2=0，此方程可化为的正确形式是（）.A . （x-4）2=14B . （x-4）2=18C . （x+4）2=14D . （x+4）2=187. （3分）(2017·烟台) 如图，▱ABCD中，∠B=70°，BC=6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则的长为（）A . πB . πC . πD . π8. （3分） (2019八下·北京期末) 博物馆作为征集、典藏、陈列和研究代表自然和人类文化遗产实物的场所，其存在的目的是为公众提供知识、教育及欣赏服务.近年来，人们到博物馆学习参观的热情越来越高.2012-2018年我国博物馆参观人数统计如下:小明研究了这个统计图，得出四个结论:①2012年到2018年，我国博物馆参观人数持续增长；②2019年末我国博物馆参观人数估计将达到10.82亿人次；③2012年到2018年，我国博物馆参观人数年增幅最大的是2017年；④2016年到2018年，我国博物馆参观人数平均年增长率超过10％.其中正确的是（）A . ①③B . ①②③C . ①②④D . ①②③④9. （3分） (2015八上·丰都期末) 如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A . 90°﹣αB . 90°+ αC .D . 360°﹣α10. （3分） (2017九上·深圳月考) 如图，对称轴为x=2的抛物线y=反比例函数（x＞0）交于点B，过点B作x轴的平行线，交y 轴于点C，交反比例函数于点D，连接OB、OD。
九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积之比为4：25，则△ABC与△DEF周长之比为（）A. 4：25B. 2：5C. 5：2D. 25：42.方程3x（x-1）＝4（x-1）的根是（）A. B. 1 C. 和1 D. 和-13.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为，则菱形OABC的面积是A. B. C. D.4.长方体的主视图与左视图如图所示，则这个长方体的表面积是（）A. 27cm2B. 54cm2C. 94cm2D. 120cm25.在反比例函数图象上有三个点、、，若，则下列结论正确的是A. B. C. D.6.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，且AE AB=2，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，下列结论：①EF=2BE；②△APE≌△QEB③PQ=3EQ；④S BFFE=8，其中正确的结论是（）A. ①②B. ②③C. ②③D. ①②③二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7.已知函数y=（k+1）是反比例函数，则k=______．8.已知x，y为实数，求代数式x2+y2+2x-4y+7的最小值______.9.点P的坐标是（a，b），从-2，-1，1，2这四个数中任取一个数作为a的值，再从余下的三个数中任取一个数作b的值，则点P（a，b）在平面直角坐标系中第一象限内的概率是______．10.如图，E、F分别是▱ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD=10cm2，S△BQC=20cm2，则阴影部分的面积为______．11.如图，原点O是△ABC和△A′B′C′的位似中心，点A（1，0）与点A′（-2，0）是对应点，△ABC的面积是，则△A′B′C′的面积是______ ．12.如图，平面直角坐标系中，已知点A（8，0）和点B（0，6），点C是AB的中点，点P在折线AOB上，直线CP截△AOB，所得的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是______．三、解答题（本大题共11小题，共84.0分）13.（1）用因式分解法解方程：5x2=4x（2）一个直角三角形的三边长为三个连续的整数，求这个三角形的三条边长．14.周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB．15.如图是一个由一些相同的小立方块塔成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数．（1）请你画出它的主视图与左视图．（2）若每个小正方体的边长都为1，求这个几何体的表面积．16.甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出2名同学打第一场比赛，求下列事件的概率：（1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学；（2）随机选取2名同学，其中有乙同学．17.如图，在菱形ABCD中，点P是BC的中点，仅用无刻度的直尺按要求画图．（保留作图痕迹，不写作法）（1）在图①中画出AD的中点H；（2）在图②中的菱形对角线BD上，找两个点E、F，使BE=DF．18.关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2．（1）求k的取值范围；（2）如果x1+x2-x1x2＜-1且k为整数，求k的值．19.2016年3月国际风筝节在婺源县举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高0.1元，销售量就会减少1个，请回答下列问题：（1）用函数解析式表示蝙蝠型风筝销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12≤x≤30）；（2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？20.如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC．（1）求证：AE是∠DAB的平分线；（2）若BC=24，AD=25，求S梯形ABCD21.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b的图象经过点A（-2，0），与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B（a，4）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）设M是直线AB上一点，过M作MN∥x轴，交反比例函数y=（x＞0）的图象于点N，若以A，O，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点M的横坐标．22.如图，在矩形ABCD中，点M是CD的中点，MN⊥BM交AD于N，连BN；（1）求证：BM平分∠NBC；（2）若=，求的值.23.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（m为常数，m＞1，x＞0）的图象经过点P（m，1）和Q（1，m），直线PQ与x轴，y轴分别交于C，D两点，点M（x，y）是该函数图象上的一个动点，过点M分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A，B．（1）求∠OCD的度数；（2）当m=3，1＜x＜3时，存在点M使得△OPM∽△OCP，求此时点M的坐标；（3）当m=5时，矩形OAMB与△OPQ的重叠部分的面积能否等于4.1？请说明你的理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵相似三角形△ABC与△DEF面积的比为4：25，∴它们的相似比为2：5，∴△ABC与△DEF的周长比为2：5．故选：B．根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方先求出△ABC与△DEF的相似比，然后根据相似三角形的周长的比等于相似比解答即可．本题主要考查了相似三角形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比的性质，熟记性质是解题的关键．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查解一元二次方程-因式分解法，正确掌握因式分解法将一元二次方程转化为一元一次方程是解题的关键．先将原方程变形整理，得到（x-1）（3x-4）=0，利用因式分解法把原方程转化为x-1=0或3x-4=0，然后解两个一次方程即可．【解答】解：原方程变形整理后得：（x-1）（3x-4）=0，x-1=0或3x-4=0，解得：x1=1，x2=，故选C．3.【答案】B【解析】解：作CH⊥x轴于H．∵四边形OABC是菱形，∴OA=OC，∵C（1，2），∴OH=1，CH=2，∴OC==，∴菱形OABC的面积=×2=2．故选：B．作CH⊥x轴于H．利用勾股定理求出OA的长即可解决问题；本题考查菱形的性质、勾股定理、坐标与图形性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．4.【答案】C【解析】解：该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这个几何体是一个长方体，依题意可得这个长方体的表面积为：2×（5×4+5×3+4×3）=94（cm2）．故选：C．根据三视图我们可以得出这个几何体应该是个长方体，进而得出其表面积．此题考查了由三视图判断几何体，本题要先判断出几何体的形状，然后根据其表面积公式进行计算即可．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的性质、反比例函数的增减性是解题的关键．根据反比例函数图象上点的坐标特征解答．【解答】解：∵A（x1，y1）在反比例函数y=-图象上，x1＜0，∴y1＞0，对于反比例函数y=-，在第二象限，y随x的增大而增大，∵0＜x2＜x3，∴y2＜y3＜0，∴y2＜y3＜y1.故选C．6.【答案】D【解析】解：∵AE=AB=2，∴AB=3×2=6，BE=6-2=4，∵将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，∴BE=PE=4，即AE=BE=PE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∠A=90°，∴∠APE=30°，∴∠AEP=60°，∵将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，∴∠BEF=∠FPE=×（180°-60°）=60°，∠ABC=∠EPF=90°，∠PFE=∠EFB=180°-90°-60°=30°，∴EF=2BE，∴①正确；∵将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，∴EF⊥BP，∴∠EQB=90°在△APE和△QEB中∴△APE≌△QEB，∴②正确；∵∠EBF=∠EQB=∠BQF=90°，∠BFE=30°，∴∠FBQ=90°-30°=60°，∠EBQ=90°-60°=30°，∴BE=2QE，EF=2BE，∴EF=4QE，∴FQ=3EQ，∴③正确；∵BE=4，∠EBF=90°，∠EFB=30°，∴BF=BE=4，∴△BEF的面积为BE•BF=×4×4=8，∵将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，∴△FPE的面积为8，∴S四边形BFPE=16，∴④错误；故选：D．根据折叠的性质得出BE=PE，∠BEF=∠FPE，EF⊥BP，△EBF的面积=△EPF的面积，再逐个判断即可．本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，全等三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键，难度偏大．7.【答案】2【解析】解：由题意得k2-k-3=-1且k+1≠0，解得：k=2或k=-1；又k≠-1，∴k=2．故答案为：2．根据反比例函数的定义．即y=（k≠0），只需令k2-k-3=-1、k+1≠0即可．本题主要考查反比例函数的定义，熟记定义和定义的条件是解本题的关键．8.【答案】2【解析】【分析】本题考查的是配方法的应用、非负数的性质，掌握配方法的一般步骤、偶次方的非负性是解题的关键.利用配方法把原式化为平方和的形式，根据偶次方的非负性解答.【解答】解：x2+y2+2x-4y+7=x2+2x+1+y2-4y+4+2=（x+1）2+（y-2）2+2，∵（x+1）2≥0，（y-2）2≥0，∴（x+1）2+（y-2）2+2的最小值是2，即代数式x2+y2+2x-4y+7的最小值是2，故答案为2.9.【答案】【解析】解：列树状图如图所示，共12种情况；∵点P（a，b）在平面直角坐标系中第一象限内，∴a＞0，b＞0，∴符合条件的有①a=1，b=2，②a=2，b=1，共2种情况，∴点P（a，b）在平面直角坐标系中第一象限内的概率是=．故答案为：．先根据题意列出树状图，找出符合题意的2种情况，再根据概率公式计算即可求解．此题主要考查了树状图的画法，点的坐标，概率的确定，解本题的关键是列出树状图，难点是找出符合条件的几种可能．10.【答案】30cm2【解析】解：连接E、F两点，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴△EFC的FC边上的高与△BCF的FC边上的高相等，∴S△EFC=S△BCF，∴S△EFQ=S△BCQ，同理：S△EFD=S△ADF，∴S△EFP=S△ADP，∵S△APD=10cm2，S△BQC=20cm2，∴S四边形EPFQ=30cm2，故阴影部分的面积为30cm2．连接E、F两点，由三角形的面积公式我们可以推出S△EFC=S△BCF，S△EFD=S△ADF，所以S△EFG=S△BCQ，S△EFP=S△ADP，因此可以推出阴影部分的面积就是S△APD+S△BQC．本题主要考查平行四边形的性质，三角形的面积，解题的关键在于求出各三角形之间的面积关系．11.【答案】6【解析】解：∵点A（1，0）与点A′（-2，0）是对应点，原点O是位似中心∴△ABC和△A′B′C′的位似比是1：2∴△ABC和△A′B′C′的面积的比是1：4又∵△ABC的面积是，∴△A′B′C′的面积是6．根据△ABC和△A′B′C′的位似比是1：2，可利用相似三角形面积比等于相似比的平方求得△A′B′C′的面积是6．本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．12.【答案】（0，3）、（4，0）、（，0）【解析】解：当PC∥OA时，△BPC∽△BOA，由点C是AB的中点，可得P为OB的中点，此时P点坐标为（0，3）；当PC∥OB时，△ACP∽△ABO，由点C是AB的中点，可得P为OA的中点，此时P点坐标为（4，0）；当PC⊥AB时，如图，∵∠CAP=∠OAB，∴Rt△APC∽Rt△ABO，∴=，∵点A（8，0）和点B（0，6），∴AB==10，∵点C是AB的中点，∴AC=5，∴=，∴AP=，∴OP=OA-AP=8-=，此时P点坐标为（，0），综上所述，满足条件的P点坐标为（0，3）、（4，0）、（，0）．故答案为：（0，3）、（4，0）、（，0）分类讨论：当PC∥OA时，△BPC∽△BOA，易得P点坐标为（0，3）；当PC∥OB时，△ACP∽△ABO，易得P点坐标为（4，0）；当PC⊥AB时，如图，由于∠CAP=∠OAB，则Rt△APC∽Rt△ABC，计算出AB、AC，则可利用比例式计算出AP，于是可得到OP的长，从而得到P点坐标．本题考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了坐标与图形性质．注意分类讨论思想解决此题．13.【答案】解：（1）5x2=4x，移项，得：5x2-4x=0，提取公因式，得：x（5x-4）=0，解得：x=0或5x-4=0，即x=0或x=．（2）设最短的边长为（x-1），则另外两边长分别为x，（x+1），依题意，得：（x-1）2+x2=（x+1）2，解得：x1=0（不合题意，舍去），x2=4，∴x-1=3，x+1=5．答：这个三角形的三条边长分别为3，4，5．【解析】（1）利用因式分解法解方程，即可；（2）设最短的边长为（x-1），则另外两边长分别为x，（x+1），利用勾股定理可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用以及勾股定理，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14.【答案】解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴=，∴=，∴AB=17（m），经检验：AB=17是分式方程的解，答：河宽AB的长为17米．【解析】由BC∥DE，可得=，构建方程即可解决问题．本题考查相似三角形的应用、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】解：（1）如图所示：（2）（9×2+9×2+5×2）×（1×1）=46×1=46．答：这个几何体的表面积为46．【解析】（1）由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，4；左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，4，据此可画出图形；（2）分别得到前后，左右，上下面小正方形的个数，再乘以1个小正方形的面积即可求解．本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形中的数字，可知主视图有3列，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图有3列，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．16.【答案】解：（1）已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率是；（2）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学，所有可能出现的结果有：（甲、乙）、（甲、丙）、（甲、丁）、（乙、丙）、（乙、丁）、（丙、丁），共有6种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“随机选取2名同学，其中有乙同学”（记为事件A）的结果有3种，所以P（A）==．【解析】（1）由一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中乙同学的有1种，即可求得答案；（2）先求出全部情况的总数，再求出符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与古典概率的求解方法．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17.【答案】解：（1）如图所示：（2）如图所示：【解析】（1）过BC和AD中点的直线，必然过菱形两对角线的交点；（2）连接AP、CH交BD与两点．本题主要考查的是菱形的性质，熟练掌握菱形的性质、平行四边形的性质和判定方法是解题的关键．18.【答案】解：（1）∵方程有实数根，∴△=22-4（k+1）≥0，解得k≤0．故K的取值范围是k≤0．（2）根据一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=-2，x1x2=k+1，x1+x2-x1x2=-2-（k+1）．由已知，得-2-（k+1）＜-1，解得k＞-2．又由（1）k≤0，∴-2＜k≤0．∵k为整数，∴k的值为-1或0．【解析】（1）方程有两个实数根，必须满足△=b2-4ac≥0，从而求出实数k的取值范围；（2）先由一元二次方程根与系数的关系，得x1+x2=-2，x1x2=k+1．再代入不等式x1+x2-x1x2＜-1，即可求得k的取值范围，然后根据k为整数，求出k的值．本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系．在运用一元二次方程根与系数的关系解题时，一定要注意其前提是此方程的判别式△≥0．19.【答案】解：（1）根据题意得：y=180-，整理得：y=300-10x（12≤x≤30），（2）根据题意得：（x-10）（300-10x）=840，整理得：x2-40x+384=0，解得：x1=16，x2=24，为让利给顾客，售价应定16元，答：售价应定16元．【解析】（1）蝙蝠型风筝销售量为y，售价为x，根据“蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高0.1元，销售量就会减少1个”，列出y关于x的一次函数即可，（2）根据总利润=单个利润×数量，结合“获得840元利润”，列出关于x的一元二次方程，解之，取较小的解即可．本题考查了一元二次方程的应用和一次函数的应用，解题的关键：（1）正确找出等量关系，列出一次函数，（2）正确找出等量关系，列出一元二次方程．20.【答案】（1）证明：过点E作EF⊥DA于点F，∵∠C=90°，DE平分∠ADC，∴CE=EF，∵E是BC的中点，∴BE=CE，∴BE=EF，又∵∠B=90°，EF⊥AD，∴AE平分∠BAD．（2）解：∵∠C=90°，DE平分∠ADC，EF⊥DA，∴CD=DF，∵∠B=90°，AE是∠DAB的平分线，∴AB=AF，∴CD+AB=DF+AF=AD=25，∴S梯形ABCD=25×24÷2=300．【解析】（1）过点E作EF⊥DA于点F，首先根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得CE=EF，根据等量代换可得BE=EF，再根据角平分线的判定可得AE平分∠BAD；（2）根据角平分线的性质可得CD=DF，AB=AF，可求CD+AB，再利用梯形的面积公式可得答案．此题主要考查了梯形的面积，角平分线的性质和判定，以关键是掌握角平分线的性质和判定定理．21.【答案】解：（1）将A（-2，0）代入y=x+b，得：0=-2+b，解得：b=2，∴一次函数的表达式为y=x+2；当y=4时，a+2=4，解得：a=2，∴点B的坐标为（2，4）．将B（2，4）代入y=，得：4=，解得：k=8，∴反比例函数的表达式为y=．（2）∵MN∥AO，以A，O，M，N为顶点的四边形是平行四边形，点A的坐标为（-2，0），∴MN=2．设点M的坐标为（m，m+2），则点N的坐标为（m-2，m+2）或（m+2，m+2）．∵点N在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴（m-2）（m+2）=8或（m+2）（m+2）=8，解得：m1=2，m2=-2（舍去），m3=2-2，m4=-2-2（舍去），∴点M的坐标为（2，2+2）或（2-2，2）．【解析】（1）根据点A的坐标，利用待定系数法可求出一次函数的表达式，由点B的纵坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点B的坐标，根据点B的坐标，利用待定系数法可求出反比例函数的表达式；（2）利用平行四边形的性质可得出MN=2，设点M的坐标为（m，m+2），则点N的坐标为（m-2，m+2）或（m+2，m+2），由点N的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值（取其正值），再将m的值代入点M的坐标中即可得出结论．本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征以及平行四边形的性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次（反比例）函数表达式；（2）利用平行四边形的性质及反比例函数图象上点的坐标特征，找出关于m的一元二次方程．22.【答案】（1）证明：如图所示：延长BM交AD的延长线于H，在△BMC和△HMD中，，∴△BMC≌△HMD，∴BM=MH，又MN⊥BM，∴NB=NH，∴∠NBM=∠NHM，∵AH∥BC，∴∠MBC=∠NHM，∴∠MBC=∠NBM，即BM平分∠NBC；（2）解：设DN=a，则DC=AB=4a，∴DM=MC=2a，由勾股定理得，MN==a，由（1）得，∠BNM=∠MND，∠BMN=∠MDN，∴△BMN∽△MDN，∴==，∴BM=2a，由勾股定理得，BN==5a，则AN==3a，∴==.【解析】本题考查的是相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，掌握它们的判定定理和性质定理是解题的关键.（1）延长BM交AD的延长线于H，证明△BMC≌△HMD，根据全等三角形的性质得到BM=MH，根据角平分线的定义证明；（2）设DN=a，证明△BMN∽△MDN，根据相似三角形的性质分别求出AN、BN，计算即可.23.【答案】解：（1）设直线PQ的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴y=-x+m+1，令x=0，得到y=m+1，∴D（0，m+1），令y=0，得到x=m+1，∴C（m+1，0），∴OC=OD，∵∠COD=90°，∴∠OCD=45°．（2）设M（a，），∵△OPM∽△OCP，∴==，∴OP2=OC•OM，当m=3时，P（3，1），C（4，0），OP2=32+12=10，OC=4，OM=，∴=，∴10=4，∴4a4-25a2+36=0，（4a2-9）（a2-4）=0，∴a=±，a=±2，∵1＜a＜3，∴a=或2，当a=时，M（，2），PM=，CP=，≠（舍弃），当a=2时，M（2，），PM=，CP=，∴==，成立，∴M（2，）．（3）不存在．理由如下：当m=5时，P（5，1），Q（1，5），设M（x，），OP的解析式为：y=x，OQ的解析式为y=5x，①当1＜x＜5时，如图1中，∴E（，），F（x，x），S=S矩形OAMB-S△OAF-S△OBE=5-•x•x-••=4.1，化简得到：x4-9x2+25=0，△＜O，∴没有实数根．②当x≤1时，如图2中，S=S△OGH＜S△OAM=2.5，∴不存在，③当x≥5时，如图3中，S=S△OTS＜S△OBM=2.5，∴不存在，综上所述，不存在．【解析】（1）想办法证明OC=OD即可解决问题；（2）设M（a，），由△OPM∽△OCP，推出==，由此构建方程求出a，再分类求解即可解决问题；（3）不存在分三种情形说明：①当1＜x＜5时，如图1中；②当x≤1时，如图2中；③当x≥5时，如图3中；本题考查反比例函数综合题、矩形的性质、待定系数法、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．。
江西省吉安市2020年九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共11分)1. （2分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A . 3（x+1）2=2（x+1）B .C . ax2+bx+c=0D . x2+2x=x2﹣12. （2分）为了描述我市昨天一天的气温变化情况，应选择（）A . 扇形统计图B . 条形统计图C . 折线统计图D . 直方图3. （2分）已知sin6°=a，sin36°=b，则sin26°=（）A . a2B . 2aC . b2D . b4. （2分）△ABC中，∠C=90º, A =，则tan B=（）A .B .C .D .5. （2分）如图，在正方形网格上，若使△ABC与△PBD相似，则点P应在A . P1处B . P2处C . P3处D . P4处6. （1分）设x1、x2是方程x2﹣x﹣2015=0的两实数根，则=________ ．二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分）已知线段a，b，c满足，且a+2b+c=26，则a+2b﹣c=________．8. （1分） (2017八下·闵行期末) 如图，现有一张矩形纸片ABCD，其中AB=4cm，BC=6cm，点E是BC的中点．将纸片沿直线AE折叠，使点B落在梯形AECD内，记为点B′，那么B′、C两点之间的距离是________ cm．9. （1分）(2019·泉州模拟) 若一组数据1，3，x，5，8的众数为8，则这组数据的中位数为________ .10. （1分）已知3a﹣2b=2，则9a﹣6b=________ ．11. （1分） (2016九上·鄞州期末) 一个圆锥的底面周长为2π米，母线长为2米，则该圆锥的高是________米（结果保留根号）．12. （1分） (2018九下·绍兴模拟) 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC=3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y= （x＞0）的图象经过点D，且与边BC交于点E，则点E的坐标为________．13. （1分） (2020八上·赣榆期末) 已知实数、满足，则代数式的值为________.14. （1分）已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围________ ．15. （1分）在△ABC中，AB=AC，若BD⊥AC于D，若cos∠BAD= ，BD= ，则CD为________．16. （1分） (2018八下·上蔡期中) 如图，直线与x轴，y轴分别交于A、B两点，把△AOB 绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是________.三、解答题 (共10题；共112分)17. （10分） (2017七下·如皋期中) 计算：（1）；（2）18. （10分） (2018八下·扬州期中) 计算（1）计算：（2）解方程：．19. （10分）集市上有一个人在设摊“摸彩”，只见他手拿一个黑色的袋子，内装大小、形状、质量完全相同的白球20只，且每一个球上都写有号码（1﹣20号）和1只红球，规定：每次只摸一只球．摸前交1元钱且在1﹣﹣20内写一个号码，摸到红球奖5元，摸到号码数与你写的号码相同奖10元．（1）你认为该游戏对“摸彩”者有利吗？说明你的理由．（2）若一个“摸彩”者多次摸奖后，他平均每次将获利或损失多少元？20. （12分）(2017·鄂州) 某兴趣小组为了了解本校学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校40名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为________；“经常参加课外体育锻炼的学生最喜欢的一种项目”中，喜欢足球的人数有________人，补全条形统计图．（2）该校共有1200名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球的人数有多少人？（3）若在“乒乓球”、“篮球”、“足球”、“羽毛球”项目中任选两个项目成立兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法求恰好选中“乒乓球”、“篮球”这两个项目的概率．21. （10分）(2017·鄞州模拟) 综合题（1）.（2）解分式方程：22. （10分）(2012·南京) 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．（1）求证：四边形EFGH是正方形；（2）若AD=2，BC=4，求四边形EFGH的面积．23. （15分） (2017九上·大石桥期中) 某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．（1）设商场每件商品降价x元，利润为y元，写出y与x的函数关系式。
江西省吉安市吉州区2020－2020学年上学期九年级期末检测数学试卷说明:本卷共有七个大题，24个小题，全卷满分12020考试时间12020。
一、选择题(本大题共6小题，每小题只有一个正确选项。
每小题3分，共18分) 1. 下列长度的三条线段能构成直角三角形的是( ) A. 24，25，7 B. 4，5，6C. 6，9，10D. 8，15，162. 如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中时间先后顺序排列，正确的是( )A. ①②③④B. ④②③①C. ④①③②D. ④③②①3. 义乌国际小商品博览会某志愿小组有五名翻译，其中一名只会翻译阿拉伯语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译。
若从中随机挑选两名组成一组，则该组能够翻译上述两种语言的概率是( )A.53 B.107 C.103 D.2516 4. 如图，∠AOC=∠BOC ，点P 在OC 上，PD ⊥OA 于点D ，PE ⊥OB 于点E 。
若OD=8，OP=10，则PE 的长为( )A. 5B. 6C. 7D. 85. 如图，A 、B 是反比例函数y=x6图象上两点，AC 和BD 都与坐标轴垂直，垂足分别为C ，D ，OD=1，OC=2，AC 与BD 交于点P ，则△AOB 的面积为( )A. 4B. 6C. 8D. 106. 如图，将矩形ABCD 对折，得折痕PQ ，再沿MN 翻折，使点C 恰好落在折痕PQ 上的点C'处，点D 落在D'处，其中M 是BC 的中点。
连接AC'，BC'，则图中共有等腰三角形的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 7. 计算:︒60cos 2= 。
8. 如图，△ABC 中，DE 垂直平分AC 交AB 于E ，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE= 。
9. 如图，菱形ABCD 的周长为8，两邻角的比为2:1，则对角线的长分别为 。
