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第一章整式的乘除1.6 完全平方公式第2课时完全平方公式的运用学习目标：1.进一步掌握完全平方公式；2.灵活运用完全平方公式进行计算．(重点，难点)一、复习回顾1.完全平方公式：2. 想一想：（1）两个公式中的字母都能表示什么?（2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用?（3）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗?一、要点探究知识点一：完全平方公式的运用思考：怎样计算1022，1972更简便呢？(1) 1022；(2) 1972.典例精析例1 运用乘法公式计算：(1) (x + 2y – 3)(x – 2y + 3)；(2) ( a + b + c )2.例2 计算：(1) (x + 3)2 – x2；(2) ( a + b + 3 )( a + b – 3 )；(3) (x + 5)2 – (x – 2)(x – 3)；练一练1. 化简：(x－2y)(x2－4y2)(x＋2y).2. 已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值.做一做一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们. 如果来1 个孩子，老人就给这个孩子1 块糖果；如果来2 个孩子，老人就给每个孩子 2 块糖果；如果来3 个孩子，老人就给每个孩子3 块糖果……假如第一天有a个孩子一起去看老人，第二天有b个孩子一起去看老人，第三天有(a + b) 个孩子一起去看老人，那么第三天老人给出去的糖果和前两天给出去的糖果总数一样多吗请你用所学的公式解释自己的结论.1.运用完全平方公式计算：(1) 962；(2) 2032 .2. 若a + b = 5，ab = －6，求a2 + b2，a2－ab + b2.3.已知x2 + y2 = 8，x + y = 4，求x－y.4. 有这样一道题，计算：2(x＋y)(x－y)＋[(x＋y)2－xy]＋[(x－y)2＋xy]的值，其中x = 2023，y = 2024；某同学把“y = 2024”错抄成“y = 2042”，但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由.参考答案二、要点探究知识点一：完全平方公式的运用思考：怎样计算1022，1972更简便呢？(1) 1022；(2) 1972.解：(1) 原式= (100 + 2)2= 1002－2×100×2 + 22= 10 000 + 400 + 4= 10 404.(2) 原式= (200－3)2= 2002－2×200×3 + 32= 40 000－1200 + 9= 38 809.典例精析例1 运用乘法公式计算：(1) (x + 2y – 3)(x – 2y + 3)；解：(1)原式= [x + (2y – 3)][x – (2y – 3)]= x2 – (2y – 3)2= x2 – (4y2 – 12y + 9)= x2 – 4y2 + 12y – 9.(2) ( a + b + c )2.解：(2)原式= [(a + b) + c]2= (a + b)2 + 2(a + b)c + c2= a2 + 2ab + b2+ 2ac + 2bc + c2= a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac.例2 计算：(1) (x + 3)2 – x2；(2) ( a + b + 3 )( a + b – 3 )；(3) (x + 5)2 – (x – 2)(x – 3)；解：(1) 原式= x2 + 6x + 9 – x2= 6x + 9；或原式= (x + 3 + x) (x + 3 – x)= (2x + 3)×3= 6x + 9；(2) 原式= [(a + b) + 3][(a + b) – 3]= (a + b)2 – 32= a2 + 2ab + b2 – 9；(3) 原式= x2 + 10x + 25 – (x2 – 5x + 6)= x2 + 10x + 25 – x2 + 5x – 6= 15x + 19.练一练1. 化简：(x－2y)(x2－4y2)(x＋2y).解：原式= (x－2y)(x＋2y)(x2－4y2)= (x2－4y2)2= x4－8x2y2＋16y4.2. 已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值.解：因为a＋b＝7，所以(a＋b)2＝49.所以a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝49－2×10＝29，(a－b)2＝a2＋b2－2ab＝29－2×10＝9.做一做一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们. 如果来1 个孩子，老人就给这个孩子1 块糖果；如果来2 个孩子，老人就给每个孩子 2 块糖果；如果来3 个孩子，老人就给每个孩子3 块糖果……假如第一天有a个孩子一起去看老人，第二天有b个孩子一起去看老人，第三天有(a + b) 个孩子一起去看老人，那么第三天老人给出去的糖果和前两天给出去的糖果总数一样多吗请你用所学的公式解释自己的结论.第一天老人给出去的糖果数：a2；第二天老人给出去的糖果数：b2；则前第二天老人给出去的糖果总数：a2 + b2；第三天老人给出去的糖果总数：(a + b)2；(a + b)2- (a2 + b2) = a2 + 2ab + b2-a2-b2 = 2ab所以第三天老人给出去的糖果和前两天给出去的糖果总数不一样多.当堂小结当堂检测1.运用完全平方公式计算：(1) 962；(2) 2032 .解：(1)原式= (100－4)2= 1002－2×100×4 + 42= 10000 －800 + 16= 9216.(2)原式= (200 + 3)2= 2002 + 2×200×3 + 32= 40000 + 1200 + 9= 41209.2. 若a + b = 5，ab = －6，求a2 + b2，a2－ab + b2.解：a2 + b2= (a+b)2－2ab = 52－2×(－6) = 37，a2－ab + b2= a2 + b2－ab = 37－(－6) = 43.3.已知x2 + y2 = 8，x + y = 4，求x－y.解：∵x + y = 4，∵(x + y)2 = 16，即x2 + y2 + 2xy = 16 ∵.又x2 + y2 = 8 ∵，由∵－∵ 得2xy = 8 ∵.∵－∵ 得x2 + y2－2xy = 0，即(x－y)2 = 0. 故x－y = 0.4.有这样一道题，计算：2(x＋y)(x－y)＋[(x＋y)2－xy]＋[(x－y)2＋xy]的值，其中x = 2023，y = 2024；某同学把“y = 2024”错抄成“y = 2042”，但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由.解：原式＝2x2－2y2＋(x2＋y2＋xy)＋(x2＋y2－xy)＝2x2－2y2＋x2＋y2＋xy＋x2＋y2－xy＝2x2－2y2＋2x2＋2y2＝4x2.故算式的结果与y的值无关.。
北师大版七年级下册数学《完全平方公式》导学案板书设计教学实录各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢北师大版七年级下册数学《完全平方公式》导学案PPT板书设计教学实录第十三课时●课题§完全平方公式●教学目标教学知识点1.完全平方公式的推导及其应用.2.完全平方公式的几何背景.能力训练要求1.经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力.2.重视学生对算理的理解，有意识地培养他们有条理的思考和表达能力.情感与价值观要求1.了解数学的历史，激发学习数学兴趣.2.鼓励学生自己探索算法的多样化，有意识地培养学生的创新能力.●教学重点1.完全平方公式的推导过程、结构特点、语言表述、几何解释.2.完全平方公式的应用.●教学难点1.完全平方公式的推导及其几何解释.2.完全平方公式结构特点及其应用.●教学方法自主探索法学生在教师的引导下自主探索完全平方公式的几何解释、代数运算角度的推理，揭示其结构特点，然后达到合理、熟练地应用.●教学过程Ⅰ.创设问题情景，引入新课［师］去年，一位老农在一次“科技下乡”活动中得到启示，将一块边长为a米的正方形农田改成试验田，种上了优质的杂交水稻，一年来，收益很大.今年，又一次“科技下乡”活动，使老农铁了心，要走科技兴农的路子，于是他想把原来的试验田，边长增加b米，形成四块试验田，种植不同的新品种.同学们，谁来帮老农实现这个愿望呢？［生］我能帮这位爷爷.［师］你能把你的结果展示给大家吗？［生］可以.如图125所示，这就是我改造后的试验田，可以种植四种不同的新品种.图125［师］你能用不同的方式表示试验田的面积吗？［生］改造后的试验田变成了边长为的大正方形，因此，试验田的总面积应为2.［生］也可以把试验田的总面积看成四部分的面积和即边长为a的正方形面积，边长为b的正方形的面积和两块长和宽分别为a和b的面积的和.所以试验田的总面积也可表示为a2+2ab+b2.［师］很好！同学们用不同的形式表示了这块试验田的总面积，进行比较，你发现了什么？［生］可以发现它们虽形式不同，但都表示同一块试验田的面积，因此它们应该相等.即2=a2+2ab+b2各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢。
•••••••••••••••••完全平方公式数学初一下册教案完全平方公式北师大版数学初一下册教案作为一名优秀的教育工作者，有必要进行细致的教案准备工作，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。
那么什么样的教案才是好的呢？以下是小编整理的完全平方公式北师大版数学初一下册教案，欢迎大家分享。
教学目标：1、经历探索完全平方公式的过程，并从完全平方公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。
2、体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计算。
3、了解完全平方公式的几何背景，培养学生的数形结合意识。
4、在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学习数学的信心，感爱数学的内在美。
教学重点：1、弄清完全平方公式的来源及其结构特点，用自己的语言说明公式及其特点；2、会用完全平方公式进行运算。
教学难点：会用完全平方公式进行运算教学方法：探索讨论、归纳总结。
教学过程：一、回顾与思考活动内容：复习已学过的平方差公式1、平方差公式：（a+b）（a—b）=a2—b2；公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的`积。
右边是两数的平方差。
2、应用平方差公式的注意事项：弄清在什么情况下才能使用平方差公式。
二、情境引入活动内容：提出问题：一块边长为a米的正方形实验田，由于效益比较高，所以要扩大农田，将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种（如图）。
用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较。
三、初识完全平方公式活动内容：1、通过多项式的乘法法则来验证（a+b）2=a2+2ab+b2的正确性。
并利用两数和的完全平方公式推导出两数差的完全平方公式：（a—b）2=a2—2ab+b2。
2、引导学生利用几何图形来验证两数差的完全平方公式。
3、分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方公式。
【导学目标】1.了解完全平方公式的概念及其应用场景；2.学习完全平方公式的推导过程；3.掌握完全平方公式的运用方法。
【导学步骤】一、引入新知：举例说明完全平方公式的应用场景。
老师向学生提问：“我们在求一个数的平方根时，经常需要进行运算，你们有没有遇到过类似的情况呢？”学生回忆并举例，如开平方、解方程等。
然后，老师指出这些情况下都可以运用完全平方公式进行求解。
二、概念讲解：完全平方公式的定义及推导过程。
老师向学生介绍完全平方公式的概念：“完全平方公式是指把两个相同的两项相乘能得到一个完全平方三项。
在代数式中，完全平方公式可用于解开包含未知数的方程。
”然后，老师以求解一元二次方程为例，逐步讲解完全平方公式的推导过程：设一元二次方程为x²+bx+c=0，令x²+bx=(x+a)²，其中a为一个待求实数。
解：根据等式(x+a)²=x²+2ax+a²，将(x+a)²代入方程可得：x²+bx+c=(x+a)²=(x+a)²-a²=x²+2ax+a²-a²=x²+2ax根据等式系数相等的原则可得：b=2a，即a=b/2带入方程可得：x²+bx+c=x²+b/2x+(b/2)²-(b/2)²=(x+b/2)²-(b/2)²+c=(x+b/2)²-b²/4+c令k=c-b²/4，化简可得：x²+bx+c=(x+b/2)²-k三、引导学生运用完全平方公式解决问题。
1.基础练习：列方程并解之。
例1：将(x-3)²+4=0化为二次方程，并求解之。
解：根据完全平方公式可得：(x-3)²+4=x²-6x+9+4=x²-6x+13令x²-6x+13=0，即为所求方程。
完全平方公式
合作探究
问题6：请思考如何用图１５.２－２和图１５.２－３中的面积说明完全平方公式吗？
自我挑战1、判断正误：对的画“√”，错的画“×”，并改正过来.
(1)(a+b)2=a2+b2；（）
(2)(a-b)2=a2-b2；（）
(3)(a+b)2=(-a-b)2；（）
(4)(a-b)2=(b-a)2. （）
2、利用完全平方公式计算
(1) ()2
4n
m+ (2)
2
2
1
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
y (3) (x+6)2 (4) (-2x+3y)(2x-3y)
堂清试题运用完全平方公式计算
(1) (2x-3)2 (2) (
1
3
x+6y)2 (3)（-x + 2y）2 (4)（-x - y）2 (5) (-2x+5)2 (6) (
3
4
x-
2
3
y)2
自我总结1、学生容易出现把平方差公式和完全平方公式混淆的情况。
2、在做题过程中，学生容易出现漏掉积的2倍的情况需要加以注意。
预留作业课本第26页知识技能第1题。
板书设计完全平方公式（一）
一、完全平方公式三、自学检测
二、完全平方公式运用四、堂清试题
导学反思。
新北师大版七年级数学下册第一章《完全平方公式》导学案第课时课题名称
时间第周星期课型新授课主备课人
目标1．会运用完全平方公式进行一些数的简便运算。
2．综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。
重点能运用完全平方公式进行一些数的简便运算，及综合运用平方差和完全平方公
式进行整式的简便运算。
二次备课
难点灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。
自主学习1.计算：（用简便方法）
（1）2
102（2）2
197
2.阅读课本P27“做一做”，回答下列问题：
（1）第一天有个男孩去了老人家，老人给每个孩子发块糖，所以一共发了块糖。
（2）第二天有个女孩去了老人家，老人给每个孩子发块糖，所以一共发了块糖。
（3）第三天有___个孩子去了老人家，老人给每个孩子发块糖，所以一共发了块糖。
（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数那个多？多多少？为什么？
问题生成记录：
精讲互动1.交流自主学习结果。
2.课本P26例2（引导学生分析并板演）；
3．计算:
(1)2
2)
(
)
(y
x
y
x-
-
+ (2))
3
1(2
)
3
1(2a
a-
-
-。
