江苏省泰兴市第三高级中学2014届高三数学上学期期中调研测试试题 理 苏教版

2013～2014学年度第一学期期中考试高三数学试题（数学Ⅰ）(考试时间：120分钟 总分160分)命题人： 金骏 黄萍 审题人： 孟太注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸相应的答题线上．）1．集合{}2,1=A ，{}3,2=B ，则=⋃B A ▲ ．2．“∃2,20x R x ∈+>”的否定是 ▲ ．3．函数21)(xx f =的定义域为▲ ．4．函数x x f 2)(=的值域为 ▲ ． 5．=+5lg 2lg ▲ ． 6．已知31cos ),2,0(=∈απα，则=αsin ▲ ． 7．数列{}n a 满足n n a a 21=+，若11=a ，则=4a ▲ ．8．设等差数列{}n a 前n 项和为n S ，若2,0,111==-=+-m m m S S S ，则=m ▲ ．9．设)(x f 是定义在R 上的奇函数,当0<x 时,xe x xf +=)( (e 为自然对数的底数),则()ln6f 的值为 ▲ ．10．已知全集R U =集合{}062<--=x x x A ，{}0822>-+=x x x B ，{}03422<+-=a ax x x C ，若C B A C U ⊆⋃)(，则实数a 的取值范围是 ▲ ．11．已知方程01222=+--n x m x （其中0,0>>n m ）有两个相等的实根，则nm 11+的最小值为 ▲ ． 12．已知函数⎩⎨⎧≤+->+=0,20),1(log )(22x x x x x x f ，若ax x f ≥)(，则a 的取值范围是 ▲ ．13．设)(n u 表示正整数n 的个位数，例如3)23(=u ，)()(2n u n u a n -=，则数列{}n a 的前2012项和等于 ▲ ．14．如图，,,A B C 是直线上三点，P 是直线外一点，1==BC AB ，︒=∠90APB ，︒=∠30BPC ，则PA PC ⋅二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分14分） 设已知(2cos sin)22a αβαβ+-=，，(cos3sin)22b αβαβ+-=，，其中(0,)αβπ∈、．(Ⅰ)若32πβα=+，且2a b =，求βα、的值； (Ⅱ)若52a b ⋅=，求βαtan tan 的值．16．（本题满分14分）不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥≤40x y x y 表示的平面区域为A ．(Ⅰ)画出平面区域A ，并求面积；(Ⅱ)点),(y x 在平面区域内，求y x z +=2的取值范围； (Ⅲ)一次函数b x y +=21的图像平分区域A 的面积，求b ．17．（本题满分14分）已知等差数列}{n a 中，851115,19a a a =-=． (Ⅰ)求数列}{n a 的前n 项和n S 的最小值； (Ⅱ)求数列|}{|n a 的前n 项和n T ．18．（本题满分16分）已知函数)()(23R a ax x x f ∈-=. (Ⅰ)若3)1('=f ，(i)求曲线)(x f y =在点())1(,1f 处的切线方程， (ii)求)(x f 在区间]2,0[上的最大值；(Ⅱ)若当]2,0[∈x 时，0)(≥+x x f 恒成立，求实数a 的取值范围.19．（本题满分16分）某单位设计一个展览沙盘，现欲在沙盘平面内，布设一个对角线在l 上的四边形电气线路，如图所示，为充分利用现有材料，边BC,CD 用一根5米长的材料弯折而成，边BA,AD 用一根9米长的材料弯折而成，要求A ∠和C ∠互补，且AB=BC ． (Ⅰ)设AB=x 米，cosA=()f x ,求()f x 的解析式，并指出x 的取值范围； 求四边形ABCD 面积的最大值．20．(本题满分16分)设n n n C B A ∆的三边长分别为n n n c b a ,,，面积为)(n f ，已知3,5,4111===c b a ，*)(2,2,111N n b a c c a b a a nn n n n n n n ∈+=+==+++. (Ⅰ)求数列{}n n c b -的通项公式；(Ⅱ)求证：无论n 取何正整数，n n c b +恒为定值； (Ⅲ)判断函数*))((N n n f ∈的单调性，并加以说明.2013～2014学年度第一学期期中考试高三数学试题（数学Ⅱ） (考试时间：30分钟 总分40分)命题人： 金骏 黄萍 审题人： 孟太注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．21．(本题分A 、B 两题，每题10分)A ．已知二次函数)(x f 有两个零点1,2，且在y 轴上的截距为3. (Ⅰ)求函数)(x f 的解析式；(Ⅱ)求函数)(x f y =在区间[0,3]上的值域.B ．在等比数列}{n a 中.(Ⅰ)已知96,361==a a ，求5S ；(Ⅱ)已知121,81,11===n n S a a ，求q .22．(本题10分)设平面向量)23,21(),1,3(=-=,若存在实数)0(≠m m 和角θ,其中)2,2(ππθ-∈，使向量θθtan ,)3(tan2⋅+-=-+=m ,且⊥.(Ⅰ)求)(θf m =的关系式; (Ⅱ)若]3,6[ππθ-∈,求)(θf 的最小值,并求出此时的θ值.23．(本题10分) 已知1ln ()xf x x+=. (Ⅰ)若函数()f x 在区间(,1)a a +上有极值，求实数a 的取值范围；(Ⅱ)若关于x 的方程2()2f x x x k =-+有实数解，求实数k 的取值范围； (Ⅲ)当*n N ∈，2n ≥时，求证：111()2231nf n n <+++⋅⋅⋅+-.2013～2014学年度第一学期期中考试高三数学参考答案一、填空题：1.{}3,2,12.02,2≤+∈∀x R x3.),0[+∞4. ),0(+∞5. 16.322 7. 88.3 9. 616ln - 10.)34,2(-- 11.223+ 12 .]0,2[- 13.2 14.74-二、解答题15.解：(Ⅰ)∵2a b =，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-+=+2sin 62sin 2cos 22cos 2βαβαβαβα，----------------2分∴02sin=-βα，∴πβαk =-2，----------------------4分 而(0,)αβπ∈、，∴)2,2(2ππβα-∈-，∴02=-βα，即βα=，------6分又32πβα=+，所以，3πβα==---------------------------7分 (Ⅱ)2)cos(132)cos(122sin 32cos222βαβαβαβα--⨯+++⨯=-++=⋅252)cos(3)cos(25=--++=βαβα----------------------10分 ∴0)cos(3)cos(2=--+βαβα，即0sin sin 5cos cos =--βαβα ∴51tan tan -=βα-------------------------14分16.解：(Ⅰ)不等式x y ≤表示直线x y =及直线下方的平面区域；不等式0≥y 表示直线0=y 及直线上方的平面区域；不等式4≤x 表示直线4=x 及直线左侧的平面区域。

江苏省2014届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编17：简易逻辑一、填空题1 ．（江苏省梁丰高级中学2014届第一学期阶段性检测一）命题“若实数a 满足2a ≤,则24a <”的否命题是______命题(填“真”、“假”之一).【答案】真2 ．（江苏省淮安市车桥中学2014届高三9月期初测试数学试题）命题“x R ∃∈,10x +≥”的否定为______.【答案】,10x R x ∀∈+<3 ．（江苏省无锡市洛社高级中学2014届高三10月月考数学试题）给出下列四个命题:①命题1sin ,:≤∈∀x R x p ,则1sin ,:<∈∃⌝x R x p .②当1≥a 时,不等式a x x <-+-34的解集为非空.③当1>x 时,有2ln 1ln ≥+xx . ④设,x y R ∈,则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的充分而不必要条件.其中真命题的个数是______________【答案】24 ．（江苏省灌云县陡沟中学2014届高三上学期第一次过关检测数学试题）命题“存在00,20x x R ∈≤”的否定是__________________;【答案】任意00,20x x R ∈>5 ．（江苏省宿迁市2014届高三上学期第一次摸底考试数学试卷）写出命题“2010x x ∃-＞≤，”的否定:______.【答案】2001x x ∀-＞＞，6 ．（江苏省无锡市洛社高级中学2014届高三10月月考数学试题）若[]1,2x ∃∈,使不等式240x mx -+>成立,则m 的取值范围是______________.【答案】(,5)-∞7 ．（江苏省沛县歌风中学（如皋办学）2014届高三第二次调研数学试题）由命题“存在x ∈R,使x 2+2x +m ≤0”是假命题,求得m 的取值范围是(a ,+∞),则实数a 的值是_________.【答案】18 ．（江苏省泰兴市第三高级中学2014届高三上学期期中调研测试数学理试题）若命题“x R ∃∈,使210x ax ++<”的否定是假命题,则实数a 的取值范围是_____【答案】22a a ><-或9 ．（江苏省诚贤中学2014届高三上学期第一次月考数学试题）命题“等腰三角形的两个底角相等”的否定是____________________________．【答案】存在等腰三角形的两个底角不相等10．（江苏省南莫中学2014届高三10月自主检测数学试题）若命题“R x ∈∀,02≥+-a ax x ”为真命题,则实数a 的取值范围是________.【答案】[0,4];11．（江苏省泰兴市第三高级中学2014届高三上学期期中调研测试数学理试题）给出下列几个命题:①||||a b = 是a b = 的必要不充分条件;②若A 、B 、C 、D 是不共线的四点,则AB DC = 是四边形ABCD 为平行四边形的充要条件;③若a b a c ⋅=⋅ 则b c = ④a b = 的充要条件是//||||a b a b ⎧⎪⎨=⎪⎩ ;⑤若,i j 为互相垂直的单位向量,2a i j =- ,b i j λ=+ ,则,a b 的夹角为锐角的充要条件是1,2λ⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭ 其中,正确命题的序号是______【答案】(1),(2)12．（江苏省连云港市赣榆县清华园双语学校2014届高三10月月考数学试题）命题“若12<x ,则11<<-x ”的逆否命题是_________________________.【答案】命题“若12<x ,则11<<-x ”的逆否命题是 若1≥x 或1-≤x ,则12≥x13．（江苏省启东市2014届高三上学期第一次检测数学试题）命题“若a b >,则22ac bc >(∈b a ,R)”否命题的真假性为______(从真、假中选一个)【答案】真.分析 :否命题“若a ≤b ,则2ac ≤2bc ”14．（江苏省涟水中学2014届高三上学期（10月）第一次统测数学(理)试卷）命题:13p x -≤,命题:2q x ≥-,或4x ≤-, p 是q ___________________(“充分不必要条件”、“必要不充分”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”).【答案】充分不必要条件;15．（江苏省丰县中学2014届高三10月阶段性测试数学（理）试题）给出下列命题:①命题“若x 2=1,则x =1”的否命题为“若x 2=1,则x ≠1”;②“x =-1”是“x 2-5x -6=0”的必要不充分条件;③命题“∃x ∈R,使得x 2+x -1<0”的否定是:“∀x ∈R,均有x 2+x -1>0”;④命题“若x =y ,则sin x =sin y ”的逆否命题为真命题.其中所有正确命题的序号是_____________.【答案】 ④16．（江苏省涟水中学2014届高三上学期（10月）第一次统测数学(理)试卷）命题“32,10x R x x ∀∈-+<”的否定是______________(用数学符号表示).【答案】32,10x R x x ∃∈-+≥;17．（江苏省阜宁中学2014届高三第一次调研考试数学（理）试题）“33log log M N >”是“M N >”成立的_____________条件.。

2014-2015学年江苏省泰州市姜堰区高三（上）期中数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，则A∩B=．2．（5分）已知角α终边上一点P（﹣4，3），求sinα的值．3．（5分）若等差数列{a n}的前5项和S5=25，且a2=3，则a7=．4．（5分）曲线y=2x﹣lnx在点（1，2）处的切线方程是．5．（5分）将函数f（x）=2sin2x的图象上每一点向右平移个单位，得函数y=g （x）的图象，则g（x）=．6．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线x﹣y﹣2=0与圆x2+y2=5相交于两点A，B，则线段AB的长度为．7．（5分）不等式log2（4﹣x2）＞log2（3x）的解集为．8．（5分）已知sin（α﹣45°）=﹣，且0°＜α＜90°，则cos2α的值为．9．（5分）在△ABC中，“Ａ＞”是“sinA＞”的条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）10．（5分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为DC的中点，AE与BD交于点F．则=．11．（5分）设m＞1，已知在约束条件下，目标函数z=x2+y2的最大值为，则实数m的值为．12．（5分）已知等比数列{a n}的首项a1=﹣，其前四项恰是方程（x2+mx+2）（x2+nx+2）=0的四个根，则m+n=．13．（5分）已知圆C：（x﹣2）2+y2=4，点P在直线l：y=x+2上，若圆C上存在两点A、B使得=3，则点P的横坐标的取值范围是．14．（5分）已知两条平行直线l1：y=m和l2：y=（这里m＞0），且直线l1与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点A、B，直线l2与函数y=|log8x|的图象从左至右相交于C、D．若记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a、b，则当m变化时，的最小值为．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin2B=sinAsinC．（Ⅰ）求ac﹣b2的值；（Ⅱ）若，且?=，求|+|的值．16．（14分）设a∈R，函数f（x）=x3﹣（2a+1）x2+（a2+a）x．（Ⅰ）已知f′（x）是f（x）的导函数，且g（x）=（x≠0）为奇函数，求a的值；（Ⅱ）若函数f（x）在x=2处取得极小值，求函数f（x）的单调递增区间．17．（14分）某小区想利用一矩形空地ABCD建造市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一个水塘（如图中阴影部分），水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中AD=60m，AB=40m，且△EFG中，∠EGF=90°，经测量得到AE=10m，EF=20m．为保证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏．设计时经过点G作一条直线交AB，DF于M，N，从而得到五边形MBCDN的市民健身广场．（Ⅰ）假设DN=x（m），试将五边形MBCDN的面积y表示为x的函数，并注明函数的定义域；（Ⅱ）问：应如何设计，可使市民健身广场的面积最大？并求出健身广场的最大面积．18．（16分）已知圆M：x2+（y﹣4）2=4，点P是直线l：x﹣2y=0上的一动点，过点P作圆M的切线PA、PB，切点为A、B．（Ⅰ）当切线PA的长度为2时，求点P的坐标；（Ⅱ）若△PAM的外接圆为圆N，试问：当P运动时，圆N是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；（Ⅲ）求线段AB长度的最小值．19．（16分）若数列{b n}满足：对于n∈N*，都有b n+2﹣b n=d（d为常数），则称数列{b n}是公差为d的“隔项等差”数列．（Ⅰ）若c1=3，c2=17，{c n}是公差为8的“隔项等差”数列，求{c n}的前15项之和；（Ⅱ）设数列{a n}满足：a1=a，对于n∈N*，都有a n+a n+1=2n．①求证：数列{a n}为“隔项等差”数列，并求其通项公式；②设数列{a n}的前n项和为S n，试研究：是否存在实数a，使得S2k，S2k+1，S2k+2成等比数列（k∈N*）？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．20．（16分）已知函数，，其中m∈R．（1）若0＜m≤2，试判断函数 f （x）=f1（x）+f2（x）（x∈[2，+∞））的单调性，并证明你的结论；（2）设函数若对任意大于等于2的实数x1，总存在唯一的小于2的实数x2，使得g（x1）=g（x2）成立，试确定实数m的取值范围．2014-2015学年江苏省泰州市姜堰区高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，则A∩B={0，1} ．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，1}．故答案为：{0，1}．2．（5分）已知角α终边上一点P（﹣4，3），求sinα的值．【解答】解：由题意可得，x=﹣4、y=3、r=|OP|=5，故sinα＝=，故答案为．3．（5分）若等差数列{a n}的前5项和S5=25，且a2=3，则a7=13．【解答】解：依题意可得，d=2，a1=1∴a7=1+6×2=13故答案为：134．（5分）曲线y=2x﹣lnx在点（1，2）处的切线方程是x﹣y+1=0．【解答】解：由函数y=2x﹣lnx知y′=2﹣，把x=1代入y′得到切线的斜率k=2﹣=1则切线方程为：y﹣2=（x﹣1），即x﹣y+1=0．故答案为：x﹣y+1=05．（5分）将函数f（x）=2sin2x的图象上每一点向右平移个单位，得函数y=g （x）的图象，则g（x）=2sin（2x﹣）．【解答】解：将函数f（x）=2sin2x的图象上每一点向右平移个单位，得函数y=g（x）=2sin2（x﹣）=2sin（2x﹣）的图象，故答案为：2sin（2x﹣）．6．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线x﹣y﹣2=0与圆x2+y2=5相交于两点A，B，则线段AB的长度为4．【解答】解：圆x2+y2=5的圆心为（0，0），半径为，圆心到直线x﹣y﹣2=0的距离为d==1，故|AB|=2=4，故答案为：4．7．（5分）不等式log2（4﹣x2）＞log2（3x）的解集为（0，1）．【解答】解：要使不等式成立，则，即，则，解得0＜x＜1，故答案为：（0，1）8．（5分）已知sin（α﹣45°）=﹣，且0°＜α＜90°，则cos2α的值为．【解答】解：由于sin（α﹣45°）=﹣，且0°＜α＜90°，则﹣45°＜α﹣45°＜45°，则有cos（α﹣45°）==，则有cosα=cos（α﹣45°+45°）=cos（α﹣45°）cos45°﹣sin（α﹣45°）sin45°==，则cos2α=2cos2α﹣1=2×﹣1=，故答案为：．9．（5分）在△ABC中，“Ａ＞”是“sinA＞”的必要不充分条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”之一）【解答】解：∵A是三角形内角，∴0＜A＜π首先“Ａ＞”≠?“sinA＞”，如A=＞，而sinA=sin（π﹣）=sin＜sin=其次由“sinA＞”?＜A＜，inA＞”的必要不充分条件故，“Ａ＞”是“ｓ故答案为：必要不充分．10．（5分）如图，已知正方形ABCD的边长为3，E为DC的中点，AE与BD交于点F．则=﹣．【解答】解：：∵四边形ABCD是正方形，∴DE=CD=，∠ADE=90°，AB∥CD，∠FDE=45°．∴AE===．∵AB∥CD，∴△ABF∽△EDF，∴BF：DF=AB：DE=2，∴FD=BD=．，=cos（π﹣∠FDE）=??（﹣）=﹣，故答案为﹣．11．（5分）设m＞1，已知在约束条件下，目标函数z=x2+y2的最大值为，则实数m的值为．【解答】解：由题意作出其平面区域，Z=x2+y2可看成阴影内的点到原点（0，0）的距离的平方，则由题意得，解得，点C的坐标为（﹣，），则m==，故答案为：．12．（5分）已知等比数列{a n}的首项a1=﹣，其前四项恰是方程（x2+mx+2）（x2+nx+2）=0的四个根，则m+n=．【解答】解：∵方程（x2+mx+2）（x2+nx+2）=0的四个根是由x2+mx+2=0和x2+nx+2=0的根构成的，不妨设首项a1=﹣为x2+mx+2=0的一根，则由韦达定理可得另一根为a4=﹣4，由等比数列的性质可得x2+nx+2=0的两根分别为a2，a3，∴公比q==2，∴a2=﹣1，a3=﹣2，再由韦达定理可得﹣﹣4=﹣m，﹣1﹣2=﹣n，∴m=，n=3，∴m+n=故答案为：．13．（5分）已知圆C：（x﹣2）2+y2=4，点P在直线l：y=x+2上，若圆C上存在两点A、B使得=3，则点P的横坐标的取值范围是[﹣2，2] ．【解答】解：由题意可得得圆心C（2，0），根据圆C上存在两点A、B使得=3，则点P到圆上的点的最小距离应小于或等于半径．设点P的坐标为（m，m+2），则有﹣2≤2，化简可得m2≤4，求得﹣2≤m≤2，答案：[﹣2，2]．14．（5分）已知两条平行直线l1：y=m和l2：y=（这里m＞0），且直线l1与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点A、B，直线l2与函数y=|log8x|的图象从左至右相交于C、D．若记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a、b，则当m变化时，的最小值为32．【解答】解：∵直线l1：y=m与函数y=|log2x|的图象从左至右相交于点A、B，∴A，B两点的横坐标分别为：2﹣m，2m，∵l2：y=与函数y=|log8x|的图象从左至右相交于C、D．∴C，D两点的横坐标分别为：，，又∵线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a、b，∴a=|2﹣m﹣|，b=|2m﹣|∴=====≥=25=32，故答案：32．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（14分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sin2B=sinAsinC．（Ⅰ）求ac﹣b2的值；（Ⅱ）若，且?=，求|+|的值．【解答】解：（Ⅰ）因为sin2B=sinA?sinC，由正弦定理得b2=ac，所以ac﹣b2=0（Ⅱ）因为b2=ac，，所以b2=2，ac=2所以，由余弦定理得a∈R，所以b2=a2+c2﹣2accosB．所以a2+c2=5，=8，．16．（14分）设a∈R，函数f（x）=x3﹣（2a+1）x2+（a2+a）x．（Ⅰ）已知f′（x）是f（x）的导函数，且g（x）=（x≠0）为奇函数，求a的值；（Ⅱ）若函数f（x）在x=2处取得极小值，求函数f（x）的单调递增区间．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=x2﹣（2a+1）x+（a2+a），故，∵为奇函数，∴?x≠0，g（﹣x）+g（x）=0，即2a+1=0，∴；（Ⅱ）f'（x）=x2﹣（2a+1）x+（a2+a）=（x﹣a）[x﹣（a+1）]，列表如下：x（﹣∞，a）（a，a+1）（a+1，+∞）f'（x）+﹣+∴f（x）在x=a+1处取得极小值，在x=a处取得极大值，由题设a+1=2，∴a=1；所以函数的递增区间为（﹣∞，1），（2，+∞）．17．（14分）某小区想利用一矩形空地ABCD建造市民健身广场，设计时决定保留空地边上的一个水塘（如图中阴影部分），水塘可近似看作一个等腰直角三角形，其中AD=60m，AB=40m，且△EFG中，∠EGF=90°，经测量得到AE=10m，EF=20m．为保证安全同时考虑美观，健身广场周围准备加设一个保护栏．设计时经过点G作一条直线交AB，DF于M，N，从而得到五边形MBCDN的市民健身广场．（Ⅰ）假设DN=x（m），试将五边形MBCDN的面积y表示为x的函数，并注明函数的定义域；（Ⅱ）问：应如何设计，可使市民健身广场的面积最大？并求出健身广场的最大面积．【解答】解：（Ⅰ）作GH⊥EF，垂足为H，因为DN=x，所以NH=40﹣x，NA=60﹣x，因为，所以，所以，过M作MT∥BC交CD于T，则S MBCDN=S MBCT+S MTDN=，所以=，由于N与F重合时，AM=AF=30适合条件，故x∈（0，30]，（Ⅱ），所以当且仅当，即x=20∈（0，30]时，y取得最大值2000，答：当DN=20m时，得到的市民健身广场面积最大，最大面积为2000m2．18．（16分）已知圆M：x2+（y﹣4）2=4，点P是直线l：x﹣2y=0上的一动点，过点P作圆M的切线PA、PB，切点为A、B．（Ⅰ）当切线PA的长度为2时，求点P的坐标；（Ⅱ）若△PAM的外接圆为圆N，试问：当P运动时，圆N是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；（Ⅲ）求线段AB长度的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由题可知，圆M的半径r=2，设P（2b，b），因为PA是圆M的一条切线，所以∠MAP=90°，所以MP=，解得所以…４分（Ⅱ）设P（2b，b），因为∠MAP=90°，所以经过A、P、M三点的圆N以MP 为直径，其方程为：即（2x+y﹣4）b﹣（x2+y2﹣4y）=0由，…７分解得或，所以圆过定点…９分（Ⅲ）因为圆N方程为（x﹣b）2+（y﹣）2=即x2+y2﹣2bx﹣（b+4）y+4b=0 …①圆M：x2+（y﹣4）2=4，即x2+y2﹣8y+12=0…②②﹣①得圆M方程与圆N相交弦AB所在直线方程为：2bx+（b﹣4）y+12﹣4b=0 (11)分点M到直线AB的距离…13分相交弦长即：当时，AB有最小值…16分．19．（16分）若数列{b n}满足：对于n∈N*，都有b n+2﹣b n=d（d为常数），则称数列{b n}是公差为d的“隔项等差”数列．（Ⅰ）若c1=3，c2=17，{c n}是公差为8的“隔项等差”数列，求{c n}的前15项之和；（Ⅱ）设数列{a n}满足：a1=a，对于n∈N*，都有a n+a n+1=2n．①求证：数列{a n}为“隔项等差”数列，并求其通项公式；②设数列{a n}的前n项和为S n，试研究：是否存在实数a，使得S2k，S2k+1，S2k+2成等比数列（k∈N*）？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）易得数列C n=易得数列{c n}前15项之和=．（Ⅱ）①∵a n+a n+1=2n（n∈N+）（1）a n+1+a n+2=2（n+1）（n∈N+）（2）（2）﹣（1）得a n+2﹣a n=2（n∈N+），∴{a n}为公差为2的“隔项等差”数列．当n为偶数时，a n=2﹣a+（﹣1）×2=n﹣a，当n为奇数时，a n=2（n﹣1）﹣a n﹣1=2（n﹣1）﹣[（n﹣1）﹣a]=n+a﹣1，②当n为偶数时，S n=a?+×2+（2﹣a）?+×2=n2；当n为奇数时，S n=a?+×2+（2﹣a）?+×2=n2+a﹣．故当n=2k时，S2k=2k2，S2k+1=2k2+2k+a，S2k+2=2（k+1）2，由S2k，S2k+1，S2k+2成等比数列得S2k+12=S2k?S2k+2，即（2k2+2k+a）2=2k2×2（k+1）2，解得a=0．所以存在实数a=0，使得S2k，S2k+1，S2k+2成等比数列（k∈N*）．20．（16分）已知函数，，其中m∈R．（1）若0＜m≤2，试判断函数 f （x）=f1（x）+f2（x）（x∈[2，+∞））的单调性，并证明你的结论；（2）设函数若对任意大于等于2的实数x1，总存在唯一的小于2的实数x2，使得g（x1）=g（x2）成立，试确定实数m的取值范围．【解答】解：（1）f（x）为单调减函数．（1分）证明：由0＜m≤2，x≥2，可得f（x）=f1（x）+f2（x）==．由=，（4分）且0＜m≤2，x≥2，所以f'（x）＜0．从而函数f（x）为单调减函数．（5分）（亦可先分别用定义法或导数法论证函数f1（x）和f2（x）在[2，+∞）上单调递减，再得函数f（x）为单调减函数．）（2）①若m≤0，由x1≥2，，x2＜2，，所以g（x1）=g（x2）不成立．（7分）②若m＞0，由x＞2时，，所以g（x）在[2，+∞）单调递减．从而g（x1）∈（0，f1（2）]，即．（9分）（a）若m≥2，由于x＜2时，，所以g（x）在（﹣∞，2）上单调递增，从而g（x2）∈（0，f2（2）），即．要使g（x1）=g（x2）成立，只需，即成立即可．由于函数在[2，+∞）的单调递增，且h（4）=0，所以2≤m＜4．（12分）（b）若0＜m＜2，由于x＜2时，所以g（x）在（﹣∞，m]上单调递增，在[m，2）上单调递减．从而g（x2）∈（0，f2（m）]，即g（x2）∈（0，1]．要使g（x1）=g（x2）成立，只需成立，即成立即可．由0＜m＜2，得．故当0＜m＜2时，恒成立．（15分）综上所述，m为区间（0，4）上任意实数．（16分）。

某某市第三高级中学2014-2015学年第一学期期中考试高一数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。

1．设全集A={0,1,2}，B={－1,0,1}，则A ∪B=。

2．函数f (x )=21x 的定义域是。

3．已知幂函数y =f (x )的图象经过点(2,16)，则函数f (x )的解析式是。

4．满足(31)x >39的实数x 的取值X 围为。

5．若方程x 2－px +8=0的解集为M ，方程x 2－qx +p =0的解集为N ，且M ∩N={1}，则p +q =。

6．若函数f (x )=x 2+2x +3的单调递增区间是。

7．设函数f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧>≤+12112x x x x ，则f (f (3))=。

8．设a =log 0.60.9，b =ln0.9，c =20.9，则a 、b 、c 由小到大的顺序是。

9．函数y =a x +1+1(a >0且a ≠1)的图象必经过定点。

10．函数f (x )=log 2(3x +1)的值域为。

11．若方程log 2x =7－x 的根x 0∈(n ,n +1)，则整数n =。

12．f (x )是定义在R 上的奇函数，且单调递减，若f (2－a )+f (4－a )<0，则a 的取值X 围为。

13．关于x 的方程|x 2－1|－a =0有三个不相等的实数解，则实数a 的值是。

14．下列说法中：①若f (x )=ax 2+(2a +b )x +2 (其中x ∈[2a －1,a +4])是偶函数，则实数b =2；②f (x )表示－2x +2与－2x 2+4x +2中的较小者，则函数f (x )的最大值为1；③若函数f (x )=|2x +a |的单调递增区间是[3,+∞)，则a =－6；④已知f (x )是定义在R 上的不恒为零的函数，且对任意的x 、y ∈R 都满足f (x ·y )=x ·f (y )+y ·f (x )，则f (x )是奇函数. 其中正确说法的序号是(注：把你认为是正确的序号都填上)。